推荐第1篇：密铺 教学设计
密铺
教学设计
学习目标
教学过程
一、游戏引入，提出“密铺”概念
1、“蒙娜丽莎”拼图游戏
从3个图片选出一个，拼成完整的图片。先由学生猜测，教师在课件上验证。
（1） 第一个图片，小了，有空隙 （2） 第二图片，大了，有重叠
（3） 第三个图片，正确，图形之间没有空隙，也不重叠。
从而引出，像这样，图形之间没有空隙，也不重叠，是密铺。
二、操作实验，探究什么图形可以密铺
1.出示图形，猜测什么图形可以密铺
课件出示六种图形：三角形、梯形、四边形、正五边形、正六边形、圆。
（1）学生先猜一猜：哪些图形可以密铺？
（2）说说理由。教师引导学生分别说说对每个图形的看法（一问一答）。（这个环节有没有更好的处理方式？）（建议先让学生分类后全班一起汇报） 2.小组动手实验 师：我们可以怎么验证刚才的想法？
小组合作实验。每组6人，有一个学具盒，里面有6种图形（若干个），每人都有1张带有磁性的小白板。每人选择一种图形在白板上进行拼图操作。
3.汇报交流 （1）作品展示。
教师选择6幅作品，展示在黑板上。
（2）说说对每幅作品的想法。三角形、四边形、正六边形、圆简单处理，重点讲了正五边形。
（3）小结：三角形、四边形、正六边形都可以密铺，而圆、正五边形不可以密铺。
三、交流反思，研究为什么有的图形可以密铺
为什么有的图形可以密铺，有的图形不可以密铺？
1、课件出示：密铺的图形，不能密铺的图形。
2、你有什么发现？你觉得能不能密铺和什么有关？
（PPT出示）密铺与图形的角有关系，密铺的图形可以形成周角。
3、正五边形呢？
出示课件，研究。学生说想法。
四、拓展交流，欣赏神奇的图形密铺
1、课件出示七巧板：哪两种图形可以密铺？让学生小组讨论后，选择2种图形进行实验。
2、再次动手操作。选择其中两种图形合起来密铺一个平面，每个小组只需提交一个作品，比一比哪个组设计最美观。完成后小组统一展示。
3、展示学生密铺作品后，问：你们更喜欢哪一种图案？说明理由。师引导生了解选择相同的两种图形，由于密铺的方法不同，数量不一样，所以密铺的图形也会不一样。
4、老师利用多媒体再展示不规则图形密铺的设计，与学生一起欣赏，使学生感受几何图形之美。
五、总结
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《密铺》教学设计
教学目标：
知识与技能：通过观察生活中常见的密铺现象，知道什么是平面图形的密铺；通过拼摆各种图形，探索密铺的特点，认识一些可以密铺的平面图形。
过程与方法：在探究多边形密铺条件的过程中提升学生观察、猜测、验证、推理和交流的能力，进一步发展学生的合情推理能力，能运用几种图形进行简单的密铺设计和面积计算。
情感态度与价值观：通过欣赏密铺图案和设计简单的密铺，经历欣赏数学美、创造数学美的过程，从而发展学生空间观念，激发学生学习数学的兴趣，享受由美带来的愉悦。
教学重点：掌握密铺的特点、知道哪些图形可以进行密铺。 教学难点：理解密铺的特点，能进行简单的密铺设计。
教学准备：正三角形、任意三角形、四边形（包括长方形、正方形、平行四边形、梯形）、正五边形、正六边形、正八边形等
教学过程：
（课前：教师分发教具和白纸）
一、活动导入，揭示课题 1.幻灯片展示拼图图片 师：同学们认识这是什么吗？ 拼图
师：喜欢玩拼图吗？今天，我们就在拼图的游戏中上一节好玩的数学课。 2.学生玩拼图游戏
拼图游戏马上就要开始了，哪两位同学愿意到前面来试一试？
师：全体听好要求，用不同颜色的正方形、长方形拼一个自己喜欢的图案。开始！ 学生拼
3.帮老师选拼图，揭示“密铺”
师：老师也喜欢玩拼图，请看大屏幕，这是我拼的拼图，还差最后一 块就完成了。认真想一想，我会选哪一块呢？ 学生选对第一块：
师：你真是好眼力！让我们来看一看！（操作课件，演示第一块拼出来的效果。） 师：第二块为什么不行呢？看一看！（课件演示） 生：第二块小了，周围出现了空隙。（教师板书：空隙） 师：那么，第三块不行又是为什么呢？再试试看！（课件演示） 生：第三块太大了，和周围的图形重到一起了。 师：也就是说这一块和其它图形有重叠。（教师板书：重叠） （师再点第一块）
师：只有第一块，它和其它图形既无空隙，也不重叠（教师相机在板书的“空 隙”添上“无”字，在“重叠”前添上“不”字。）像这种，图形之间既无空 隙，也不重叠的铺在平面上，（板书：铺在平面上）这种铺法，数学家给它取 了一个名字——密铺。（板书课题：密铺） 4.回顾操作
师：那么，刚才我们把大小，形状相同的正方形，长方形这样（指黑板）拼在黑板上，这是密铺吗？ 生：是密铺。 师：为什么？
生：因为这些图形之间既无空隙，也不重叠，所以是密铺。 师 : 对，正方形和长方形都是可以密铺的图形。
二、揭示活动任务，设计活动方案
师：同学们，想一想我们还学过哪些平面图形呢？
（预设：学生可能会回答直角三角形，等腰三角形等，教师板书后归纳：他们都是三角形。学生还可能会说到梯形，平行四边形等，教师归纳：它们都是四边形。） 师：我们知道这么多平面图形，那这些图形能不能密铺呢？接下来，我们就一起来研究平面图形的密铺问题。
师：在拼之前，我们先猜想一下，哪些图形能密铺呢？ 学生分组汇报
师：能不能密铺老师先不告诉你，我们先从上面的图形中选取一些自己喜欢的图形拼一拼，看看它们能不能密铺？拼好以后把他们粘在白纸上，然后贴到黑板上，让大家都能看到。比一比，哪个小组的研究结果最先和大家见面！ 师：在活动之前，先来看活动要求。
三、动手实验，展示汇报
1.学生在小组内拼一拼，摆一摆，说一说，教师巡视指导，关注每一个小组的活动进展及遇到的问题。（当学生的作品基本上都贴到黑板上了时，出示汇报提示。）
2.展示汇报。
师：5个小组的研究作品都已经展示到黑板上了，一会儿汇报结果时，可以像这样（指屏幕）简洁，明了的说一说。下面，请各个小组的汇报员先在组内试着说一说，组员可以帮他提提建议，待会儿比一比哪个组在全班汇报时表现最棒！
师：时间到！ 生：收到！
师：研究三角形的小组先汇报吧。（）组！（各小组逐个汇报，到四边形时可以自己站起来主动汇报） （汇报到正五边形时）
师：这种图形很特别，我们把它先移到一边！
（对于汇报好的同学及时表扬，汇报中的问题要及时更正，）
师：讲得真好！（教师带头鼓掌）你们的汇报，让我们分享到了大家的研究成果。
3.教师小结：通过大量的实验证明，大小，形状一样的三角形能密铺；大小，形状一样的四边形能密铺；大小形状一样的正六边形也能密铺。（教师将黑板上板书的图形名称和“密铺的特点”连上线）
四、反思拓展，探究规律 1.研究正五边形的密铺
师：是不是所有的只要大小，形状一样的平面图形都可以密铺呢？ 生：不是。
师：比如正五边形和正八边形，（教师指学生拼的正五边形图案）正五边形和正八边形为什么不能密铺呢？请研究它的小组派代表给大家讲一讲。 生：正五边形拼了以后，总是有空隙，要不然就会有重叠。
师：请大家把这个空隙中的角比划出来（使用笔画出空隙中的缺角）再给你一个正五边形可以吗？ 生：不行。 师：为什么？ 生：又有了重叠。
师：也就是说在另一个正五边形上能找到一个这样的（指缺角）角填补这个缺角吗？ 生：不能。
师：因此，大小，形状一样的正五边形不能密铺，这就说明了生：（并不是所有大小，形状一样的平面图形都可以密铺。） 2.探索密铺的规律
师：那么，到底什么样的平面图形才能密铺呢？下面，让我们来看看这些密铺的图案。你发现了吗？在每一幅图案中间都有一些非常重要的交叉点，找一找！（教师用白色粉笔在学生的拼图中做记号。）这个点，我们叫它“拼接点”。老师这里也有一幅用正三角形密铺的图案（课件演示）在这个拼接点的周围有几个角？ 生： 6个。 师：我们给它们分别标上序号。（课件演示）下面，请你正大眼睛仔细观察啦，看看你能发现什么？（师演示课件，生观察） 生1：拼接点周围的角其实就是三角形的内角。 生2：这些内角合起来围成了一个360度的周角。
师：大家观察得真仔细！能密铺的图形，拼接点周围都能形成一个360度的周角。而拼接点周围的这些角其实就是图形本身的内角。原来，密铺还与图形的什么有关？ 生：角。
师：再看看这几幅密铺的作品，是这样吗？谁来说一说。（课件显示图片及拼接点处的角，学生体会并讲一讲：密铺与图形的角有关。）
3.拓展
师：刚才我们研究了这么多种图形的密铺，正五边形和正八边形是不能密铺的，那么，要让它在这个平面上达到密铺的效果，有没有可以帮它的办法了？
学生想办法
师：我们可以根据这里空隙的形状，把它和正五边形组合起来，完成密铺，瞧多美的图案呀！再看八边形，谁可以帮它也达到密铺的效果呢？ 生：在空隙处补三角。
师：你能马上学以致用，真是不简单！
五、欣赏图片，联系生活
师：其实只要你留心观察，你会发现生活中也有很多的密铺现象。有的是用一种图形密铺的，有的是用几种图形组合起来密铺的。请欣赏！（播放课件，学生欣赏）
六、总结全课
师：今天的数学活动，你们开心吗？你有哪些收获？ 生1:„„„„.是密铺。 生 2：„„„.形能密铺。
师：是的，密铺就在我们身边，无时无刻装点着我们的生活。同时它还是一门学问，在美丽的密铺背后，还有太多的数学奥秘等着我们去探索！
七、实践作业（视时间取舍）
（屏幕显示：下去以后，请同学们利用所学的密铺知识，设计一幅最得意的作品，可以拼，也可以画，可以独立完成，也可以小组合作，然后贴在教室的墙壁上，比一比，谁的作品最棒！
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《密 铺》教 学 设 计
教学目标：
1．通过拼摆正多边形，使学生理解了解平面图形的“密铺”的含义。 2．掌握平面图形可以密铺的理由及简单的密铺规律。
3．经历探索多边形密铺的过程，进一步发展学生的合情推理能力。培养学生“学数学、用数学”的意识。
4．通过探索平面图形的密铺，知道任意一个三角形、四边形或正六边形可以密铺，并能运用这几种图形进行简单的密铺设计，激发学生学习数学的兴趣， 对学生进行审美教育。 教学重点：
理解密铺原理，发现密铺的规律，了解密铺在生活中应用，增强应用数学意识
教学难点：
学生通过实践操作和小组讨论知道什么形状的几何图形可以密铺 教学用具：多媒体课件、平面图形若干 教学过程
一、设疑激情，导入新课
1．汇报收集的信息 同学们，在我们的城市建设和家庭装修中，经常能见到用地砖铺的各种地面。前两天老师让同学们分组去调查用地砖铺地面的各种图案，哪组同学愿意将你们调查的情况向大家汇报一下？（学生分组汇报）。
2．分类揭题
同学们观察得非常认真，我们身边确实有许多美丽的地砖造型。老师和大家一样也进行了调查，并且把调查的结果做成了课件，你们想不想看一下？（电脑演示）
这些地板漂亮吗？你能不能把这三种图形分分类吗？（学生可能有两种情况：按颜色来分；按能否把地面铺满，不留空隙来分。）
分类的依据不同，可以得到不同的分类结果。今天我们来研究第二种分类情况。像 1号和 3号图形，能把整个地面铺满，中间一点空隙都不留，这就是平面图形的密铺。
二、提供素材动手操作
1． 我们常见的密铺图形都是正方形，长方形、正六边形，除此之外，还有 哪些图形可以密铺，哪些图形不可以密铺？围绕学生对“密铺”所提出的几个问题，提供 4种图形若干个，即：平行四边形、三角形、梯形和正八边形。
（ 1）学生以小组合作的形式动手拼摆。
（ 2） 学生选择自己小组喜爱的图形上台来展示与大家交流拼的过程及得到的结论。
教师引导学生观察发现：平行四边形可以密铺；两个形状，大小都相同的三角形可以拼成一个平行四边形，两个形状大小都相同的梯形，可拼成一个平行四边形，所以三角形和梯形都可以密铺。
2．你知道还有什么形状的图形可以密铺地面吗？
三、合作交流，发现规律
正五边形为什么不可以密铺呢？这里面又藏着什么秘密呢？ 1． 试试看
（ 1）将一张纸对折 3次
（ 2）在对折的白纸上任意画一个四边形
（ 3）用剪刀剪下这个四边形，这样可以得到八个大小完全一样的四边形 （ 4）将每个四边形相应的四个角分别标上
1、
2、
3、4 （ 5）动手密铺 2．找规律
（ 1）通过刚才的密铺，你发现了什么？
引导学生得出，要使用权图形进行密铺，中间不留空隙，每个拼接点有 4个角。这个角的和是 360度。即∠ 1＋∠ 2＋∠ 3＋∠ 4＝ 360度
（ 2）你们的发现对不对呢？ 你能用其他可密铺的图形观察验证这一发现吗？
学生动手验证。
（ 3）师：根据同学们的研究，哪位同学能用一句话总结一下用正多边形图形密铺的规律吗？（当若干个多边形的角集中在一起时，这些角度数的和正好等于 360度。）
四、应用创新，拓展延伸
1．剪一剪，拼一拼
剪 8个同样形状和大小的图形，拼一拼，能不能密铺？为什么？说说理由。 2．看一看，想一想
正八边形为什么不能密铺？你有什么办法弥补吗？
引导学生通过观察发现，在空隙中间铺上正方形就可以密铺。
师：上面我们是用同一种形状和大小的图形进行密铺，事实上用两种或多种图形也可以密铺。
3．试一试，铺一铺
学生利用教师为大家准备的多种图形也来进行密铺，最后展示同学们创造出的图案。
五、联系生活，提炼升华
1．通过今天这节课，你有什么收获？
2．生活中你还见过哪些密铺的情况？学生举例。
3．生活中有没有不密铺的情况？请同学们课后去调查一下，有机会再来研究。
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《密铺》教学设计
教学目标：
1.通过观察生活中常见的密铺图案，使学生初步理解密铺的含义。
2.通过拼摆各种图形，认识一些可以密铺的平面图形，初步探索密铺的特点，在探究规律的过程中培养学生的观察、猜测、验证、推理和交流的能力。
3.通过欣赏密铺图案，设计简单的密铺图案，使学生体会到图形之间的转换，充分感受数学知识与生活的密切联系，经历欣赏数学美、创造数学美的过程。
教学重点：理解密铺的含义，知道哪些图形可以单独密铺。
教学难点：发现可密铺图形的特点，初步感知密铺的规律。
教学过程：
一、联系生活，感受密铺。
1.谈话激趣，谈数学在生活中的用处。
2.情境引入，感受数学的美。
出示含有密铺图形的小路、厨房、客厅、水立方的图片。
问:看完这组画面你有怎样的感受？
3.通过观察图片，感知铺砖时要“无空隙、不重叠””
问：通过观察看到了哪些平面图形，这些平面图形在拼摆时有怎样的特点？
4.揭示密铺的含义。
象这样无论什么形状的图形，如果既无空隙，又不重叠地铺成一片，这种铺法在数学上就称为“密铺”，又叫平面图形的镶嵌。
追问：你是怎么理解密铺呢？
二、操作探究，体验密铺。
(一)单独密铺
看来密铺离不开平面图形，我们都认识哪些平面图形呢？在这些图形中有谁可以进行单独密铺？
1.出示：三角形、平行四边形、长方形、正方形、梯形、正五边形、正六边形、圆形。
预设：（1）长方形、正方形、可以单独密铺。
（2）三角形、梯形、平行四边形、正五边形、正六边形、不确定。
（3）圆形不能单独密铺。
追问：你认为长、正方形能进行单独密铺，你能举个例子吗？
2.验证平行四边形
手举平行四边形问：它能进行单独密铺？
预设：（1）有的学生产生疑问，不能确定能还是不能。
（2）有的学生根据个人经验认为能进行单独密铺。
动手验证，指名到实物投影处展示说明。
3.验证：三角形、梯形、正五边形、正六边形、圆形
（1）开展小组合作验证;
要求：1.通过拼一拼，摆一摆的方法进行验证
2.有的图形能不能不拼摆就能判断能进行单独密铺？
3.看哪一组最先发现结论。
（2）班级汇报
问：哪些图形能进行单独密铺，哪些不要能？哪一小组进行汇报？
指名汇报，得到答案：三角形、梯形、正六边形能单独密铺，正五边形、圆不能单独密铺。
追问：你是用什么方法得到结论的？
预设：1.通过拼摆获得答案
2.两个完全一样的三角形、梯形能密铺（拼）成一个平行四边形，因为平行四边形能密铺，所以三角形和梯形也能密铺
（二）组合密铺
正五边形、圆不能够单独密铺，那是不是正五边形在密铺中就没用了呢？请同学们仔细观察这些图片，你又有什么新的发现吗？（引入两种图形的密铺）
指名展示铺成的正五边形图案，观察有什么发现？
得到新发现：象这样，用两种图形既无空隙，又不重叠地铺在一起，也是一种密铺。
欣赏生活中布规则图形的密铺。
三、总结拓展
这节课你有什么收获？还有什么疑惑呢？
是的，密铺就在我们的身边，无时无刻装点着我们的生活！同时，它还是一门学问，在美丽的密铺背后，还有太多的数学奥秘等待我们去探索！
四、作业布置。
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密铺
学习目标：
主备人：刘颖
1、经历探索平面图形密铺的活动，复习学过的图形知识，初步了解一些平面图形可以密铺的道理。
2、能进行简单的密铺设计，积累相关的活动经验，培养初步的空间观念，提高解决问题的能力。
3、结合密铺活动感受数学在生活中的广泛应用，发展学生对数学学习的兴趣。
教学重点：
掌握密铺的特点，知道哪些图形可以进行理密铺，并能进行简单的密铺设计。 教学难点：
掌握密铺的特点，能进行简单的密铺设计。
学情分析：
本节课是建立在学生对基本图形的认识基础上，包括“观察与理解”、“思考与操作”、“欣赏与设计”三个部分的内容，进一步体验常见的平面图形的形状、结构特点，加强对图形的认识。
教学准备
多媒体课件，任意四边形10个，方格纸，七巧板，水彩笔，8种基本图形各10个(每组1份)
教学过程：
活动一：创设情境，欣赏密铺
1、板书：密铺 你怎么理解这个词？有什么问题？
师：带着这些问题我们来欣赏一些美丽的图案。请同学们欣赏的同时观察这些图案
（出示学习要求：）是由哪些图形铺成的呢?它们有什么共同的特点？ （ppt）
2、同桌交流，再汇报(师板书：无空隙、不重叠)
3、小结：是的，像这样把一种或几种平面图形既无空隙，又不重叠地铺在平面上，这种铺法，数学上称它为“密铺”。（ppt）
活动二：操作探究，体验密铺
1．质疑牵引、激起兴趣。
老师给每小组都准备了一些图形。（课件出示长方形、圆形、平行四边形、任意三角形、任意四边形、任意梯形、正三角形、正方形、正五边形、正六边形、正八边形）你看看都是什么图形？你们猜猜哪些图形可以进行密铺呢？
2．鼓励猜测、大胆想象。
谁愿意发挥你的想象力，大胆的猜测一下？学生大胆的发表各种猜测。
3．动手操作、初步感知
师：我们用什么方法验证你的猜测呢? 对，实践是检验真理的唯一方法!我们就来动手铺一铺，看看哪些平面图形能进行密铺。
出示活动要求：
(1)小组合作，每人选择一种图形铺一铺，发现哪些图形可以密铺？
(2)有什么发现？
(3)将铺的结果在小组里交流。 学生汇报问题一
生我们发现4个长方形拼在一起能密铺。 生我们发现4个平行四边形拼在一起也能密铺。 生我们发现4个梯形拼在一起能够密铺。
生 我们发现4个任意的四边形拼在一起能够密铺，可以推论长方形、平行四边形、梯形等只要是四边形的都可以密铺。
生我们发现4个任意三角形可以密铺地面。
生实际上，如果知道了平行四边形可以密铺后，三角形就不用再拼了，因为在图形拼组的时候，我们知道两个完全相同的三角形能拼成一个平行四边形。
师你能将所学过的知识融会贯通，真是了不起！ 生 我们发现圆不能密铺。
师：那么多图形都可以密铺，为什么圆不可以密铺呢？
生 我发现能密铺的图形的角相交于一点。因为圆没有角不能交于一点，所以不能密铺。 汇报结果、白板展示。
师生共同小结、得出结论。课件出示在这组图形中，正方形、长方形、三角形、梯形可以进行密铺。圆形不能进行密铺。
学生汇报问题二
密铺与图形的什么有关系呢？请在能密铺的图形的角上标上数字，像老师这样，两个或几个相同的图形相对应的角标相同的数字，不同的数字表示不同的角。请同学们在此密铺，仔细观察你密铺好的图形，有什么发现？
生我发现能密铺的图形相交于一点的角是不同的角。
生我发现这些图形的角相交于一点时，这些角的度数的和恰好是360度。 师根据同学们的汇报和老师的演示，哪位同学能用一句话总结一下多边形密铺的规律。
生多边形密铺规律：当图形的几个角拼在一起组成360度时就能够进行密铺。
活动三 再次体验总结规律
师圆不能密铺，是因为它没有角。如果给你一些正多边形的图形，能进行密铺吗？ 请同学们小组合作用给你提供的图形进行尝试。（正三角形、正方形、正五边形、正六边形、正八边形）
你有什么发现？
学生汇报，并用白板展示
师：在正多边形中为什么正三角形、正方形和正六边形能够密铺而正五边形、正八边形却不能密铺？到底是什么决定了一个图形能否密铺呢？请同学们交流一下。
1.学生小组交流，教师巡视指导。2.学生汇报研究结果。
生我们已经研究出多边形地砖密铺地面的规律，当图形的几个角拼在一起组成360度时就能够进行密铺。又因为正多边形的每个内角相等，只有若干个60、90、120度的内角才能拼成周角360度。内角60度的是正三角形，内角90度的是正方形，内角120度的是正六边形。所以用同一种正多边形密铺，只有正三角形、正方形、正六边形三种。
微课？
师总结：像三角形、长方形、梯形、平行四边形， 我给大家介绍介绍小蜜蜂的创意：蜜蜂的蜂巢就是是正六边形的，这是因为在面积一样的情况下，图形越接近圆周长就越小，所以聪明的小蜜蜂把蜂巢做成正六边形这样既省蜂蜡又不怕风吹雨打。
生活中你见的地砖最多的是哪一种？为什么？
生生活中正三角形的地砖也很少，这是因为三角形地砖角太尖，易破损。 如果你是设计师，你还有什么创意？
生老师我发现正八边形地砖虽然不能密铺地面，可这些正八边形地砖的空隙都是正方形。如果我们把这些空隙处铺上正方形地砖，这样利用正八边形与正方形两种地砖就可以密铺地面。
师你的设计很有创意，在生活中我们就经常利用两种或两种以上的地砖来铺地面。 师密铺而成的图案很整齐、很美观，尤其刚才我们看到的蜂巢的图片，更是大自然的杰作，是数学和艺术的完美结合。
播放微课 ？
给大家介绍荷兰的一位版画作家埃舍尔。
埃舍尔在世界艺术中占有独一无二的位置。他的作品——主要是带有数学意味的作品——无法归属于任何一家流派。埃舍尔运用熟悉的图案，如鸟、鱼和爬行动物，来组成平面图案。他系统地将这些图案制成三角形、四边形或六边形，将其“镂空”，之后恰到好处地“贴”在外沿的位置。用这样的方法，埃舍尔制作出了变形而循环的版画，从一个图案渐渐变到另一个图案，从相同的图案渐渐变到不同的图案，然后又（循环）返回。在他之前，从未有艺术家创作出同类的作品，在他之后，迄今为止也没有艺术家追随他发现的道路。数学是他的艺术之魂，他在数学的匀称、精确、规则、循序等特性中发现了难以言喻的美，同时结合他无与伦比的禀赋，埃舍尔创作出广受欢迎的迷人作品。
总结升华
本节课你有什么收获？
师通过今天这节课，你们有什么收获吗？
生通过这节课的学习，我知道了什么样的图形可以密铺地面。 生生活中处处有数学知识，数学确实很有用。
生我觉得用地砖能铺出很漂亮的图案，很有意思，以后我也想做一名设计 师设计出更美丽、更有意义的地砖图案。 师今天，我们研究了密铺，其实不光铺地砖中有数学问题，在生活中很多地方都用到了数学的知识，希望同学们在今后的生活中去观察、感受生活中美的存在，用我们所学到的数学知识去审视美、创造美。
课后作业 鼓励创造，设计密铺
有一个地砖厂厂长听说我们班学习了密铺的知识，推出了一项“请你来当设计师”的活动，你们愿意试试吗？课下咱们比一比哪组同学设计的最合理，图案最新颖、最美观。
课后反思
1.以探索为主线
在做中学是学习数学的最好方法，本节课给学生提供了丰富的数学活动，让学生在活动中探究，在活动中发现，在活动中创造。无论是对图形进行密铺的尝试还是总结密铺的规律，或者利用密铺的知识进行创造，都因为有了实际操作的支撑，变得生动而有趣，并且容易理解。
2.综合应用知识。
综合应用不仅包括数学各部对知识与表达方式之间的综合，比如本节课中图形和数论等知识综合在一起，还包括数学学科与其他学科的综合，比如埃舍尔的作品突出地体现了数学与艺术的综合。实际上，在本节课中，综合应用知识这方面体现得还不够。比如：在选择地砖时，还要考虑三角形易磨损、正多边形废料多等经济因素，这样学生从认识上就会更加完整了。
推荐第6篇：四下图形密铺 教学设计
《综合与实践——图形的密铺》教学设计
教学内容：《义务教育教科书·数学》（青岛版）六年制四年级下册
47、48页。
教学目标：
1.通过观察生活中常见的密铺现象，初步理解密铺的含义，知道什么是平面图形的密铺；通过拼摆各种图形，探索密铺的特点，认识一些可以密铺的平面图形。
2.在探究多边形密铺条件的过程中提升学生观察、猜测、验证、推理和交流的能力，进一步发展学生的合情推理能力，能运用几种图形进行简单的密铺设计。
3.通过欣赏密铺图案和设计简单的密铺图案，经历欣赏数学美、创造数学美的过程，从而激发学生学习数学的兴趣，享受由美带来的愉悦。
教学重点：认识密铺，了解哪些图形可以进行密铺，哪些不能密铺，并在研究的过程中提升学生观察、猜测、验证、推理和交流的能力，发展空间观念。
教学难点：学会密铺的方法，尝试设计简单的密铺图案。
教学过程：
课前活动：学生通过查阅资料、上网等方式了解什么是密铺。
一、创设情境，提供素材
谈话：同学们请看大屏幕，老师最近在绿城小区买了一套房子，并对室内的地面进行了装修，你看房子的墙面和地面设计的怎么样？你认为铺地面、贴墙壁怎样才算好？
学生思考后交流。
【设计意图：以学生熟悉的生活场景中的密铺现象作为活动的素材和内容，有效激发学生的探究欲望，培养学生用数学眼光观察生活，在生活中体会数学美的能力。】
二、借助素材，理解密铺
谈话：请你观察一下，地面和墙面分别是由哪些图形铺成的？图形与图形之间有什么关系？
引导学生回答出：正方形和长方形，铺的时候没有空隙、没有重叠。 并交流课前搜集的资料：什么是密铺？
明确所谓“密铺”，就是指任何图形，如果能既无空隙又不重叠的铺在同一个平面上，这种铺法就叫做“密铺”。
谈话：其实，密铺在我们生活中有着非常广泛的应用，在生活中人们经常用密铺的方法来铺地板、贴瓷砖，美化我们的生活。一个个简单的图形，经过密铺，就能把普通的墙面、地面变得很有欣赏价值，人的想象力和创造力真是了不起啊。
1
同学们，那你知道人类是因为什么的启发而学会使用密铺的吗？（课件出示：蜂房） 有一种动物的身上也有密铺，猜猜看，是什么动物？（课件出示：龟）
【设计意图：紧密结合生活中的素材来揭示密铺，使学生可以更好地理解搜集到的密铺解释的实际意义，同时，又通过蜂房和龟背这些大自然中的神奇现象，让学生对密铺的探究产生了浓厚的兴趣，并初步感知了密铺的图形和密铺的方法，为后面的探究奠定基础。】
三、全班交流，制定方案
谈话：通过课前查阅资料和刚才的交流，同学们已经了解了什么是密铺。那关于密铺你还想了解什么？
引导学生提出研究内容：
（1） 除了长方形、正方形还有哪些图形能密铺？哪些不能？ （2） 怎样把平面图形进行密铺？如何设计密铺图案？
谈话：要研究同学们提出的这些问题，你打算如何做？
引导学生明确活动过程，可以先猜想，再动手验证；小组可以分工合作，每人选择一种图形研究。
【设计意图：教师引导学生设计活动方案，明确研究内容和研究方法等，为学生后面的自主探究打好基础，同时，也引导学生明确探究活动的基本内容和步骤,形成初步的探究能力。】
四、小组合作，实践探究
教师为学生提前准备好充足数量的常见图形，分发给各个小组，并为学生准备好剪刀，大量的纸片，便于学生创造出独特形状的平面图形进行拼摆尝试。
小组分工合作，教师巡视。
【设计意图：给予学生充足的探究时间和空间，让学生进行实践。教师巡视，注意及时指导有困难的学生并对完成初步探究的学生引导深入探究，激发其创新意识。】
五、展示交流，解决问题 1.一种图形密铺
谈话：刚才同学们对自己的猜想进行了实际操作验证（板书猜想——验证），下面哪个小组先来交流一下？
学生分小组进行交流，学生可能会出现以下情况。
1组：猜想等边三角形、平行四边形、梯形、圆形可以密铺，展示密铺后的
2
图形，发现等边三角形、平行四边形、梯形、六边形可以密铺，圆不能密铺。
学生展示完成后，引导全班学生进行交流质疑，学生可能会问：为什么在利用梯形密铺的时候，要一个朝上，一个朝下呢？
学生回答：有些图形由于比较特殊，在密铺时，为了达到无空隙、不重叠的效果，就需要将其中的一些图形旋转一下，换个方向。三角形在密铺时同样也需要将其中一些旋转一下。
学生还可能会问：为什么圆不能密铺？
学生回答：不管怎样旋转、平移，我们都无法将这些空隙填满，所以圆形不能用来平铺。
学生可能还会补充其他图形的发现：正五边形也不能密铺。
因五边形在密铺时很容易因空隙小，而被忽略，因此教师可以借助白板的功能进行操作，复制同样的无边形尝试密铺，让学生亲眼看到正五边形确实无法达到密铺。
学生还可能提出：像平行四边形、梯形、还有前面的长方形、正方形这样的四边形可以进行密铺，那任意的四边形能不能密铺呢？正三角形可以密铺，那任意三角形能不能进行密铺呢？
教师可以引导学生通过想象进行初步的猜想，在此基础上教师使用白板操作，得出结论。
谈话：通过同学们的操作和老师的演示，我们已经得出了结论。（板书：结论）任意四边形和任意三角形也能进行密铺（板书）。
2.两种图形密铺
2组：猜想两种图形是否可以密铺呢？通过操作验证发现平行四边形和三角形可以密铺。
学生展示操作形成的图案，其他学生评价：两种图形密铺，图案更丰富、更漂亮。
教师还可以引导其他学生展示两种图形拼成的图案。
【设计意图：展示交流学生的作品分成两个层次：一种图形密铺、两种图形密铺。学生在猜想——验证——总结的过程中，可能会产生对各种图形的猜想，因准备的图形有限，因此在此处使用白板功能可以很好的解决问题，让学生能够看得见，信服结论。】
六、设计图案，激发创新
3
1.发挥想象，达成密铺
谈话：经过同学们和老师的一番努力研究，我们发现了这么多可以进行密铺的图形，如果要你为你们家的浴室设计墙面，你会采用哪种图形？
指名学生说一说。
谈话：同学们真有想法，你们都选择了能够进行密铺的图形，看来这节课你学的不错。对于浴室墙面的设计，老师也有一个想法，可现在这个想法，实施起来有点困难，你愿意来帮助我吗？老师特别喜欢圆形，我非常希望在墙面上能用上圆形，（出示：圆）可是圆又不能密铺，你能来帮帮我吗？
生可能想到：用另一种图形把空隙填满。
谈话：圆形虽然不能密铺，但它所留的空隙却是完全一样的，只要我们选择和这个空隙完全一样的图形，将这些空隙填满，这样的话，就既实现了密铺，又满足了老师要用上圆形的心愿，真是太棒了。那正五边形怎么才能密铺呢？
引导学生发挥想象力，添加其他图形。 2．利用七巧板，动手操作
师：刚才，我们可以得出这样的结论：不光一种图形可以进行密铺，两种图形组合起来可以进行密铺。请同学们看屏幕（出示七巧板）这是一个七巧板，它是由七块大小、形状不同的图形密铺而成。你能从七巧板中选出两种不同的图形密铺一个平面吗？小组合作试一试。
提出合作要求。 学生动手操作。
教师选择一些好的作品展示。展示时，让其他同学评价一下。 3．欣赏艺术作品，感受数学美
谈话：荷兰艺术家埃舍尔在参观建于14世纪的阿罕波拉宫时，发现宫内的地板、天花板和墙壁满是密铺图案的装饰。他因而得到启发，创造了大量的艺术作品，给人留下深刻印象，更让人对数学有了新的认识。老师搜集了一些他的作品，让我们一起来欣赏一下吧。
（课件演示）
演示时教师提示学生看用的是什么图形，什么方式密铺的。 4．创造作品，展示数学美
谈话：看了这么多美丽的密铺图案，你想不想自己也来创作一幅？请你先想好要用哪种平面图形，再把图案构思一下，然后把它画到老师发给你的作业纸上。
4
学生绘画。 展示一些学生作品。
【设计意图：设计密铺的图案是教学的难点，为了让学生能够真正设计出自己的作品，本环节设计了四个层次，由简单的不出那个图案到选择两种图案密铺，再到欣赏艺术大师的作品，启发灵感，最后再让学生动手创作，使学生产生创作的欲望，具有一定的方法。】
七、回顾反思，全课总结
谈话：同学们，通过今天这节课，你有什么收获？ 学生可能回答：我觉得密铺很有趣，密铺图案很美。 学生也可能回答：数学可以创造美。
学生还可能回答：我觉得密铺很神秘，我还想知道为什么四边形可以密铺，而五边形不密铺？
谈话：密铺就在我们的身边，无时无刻不在装点着我们的生活！同时，它还是一门学问，在美丽的密铺背后，还有太多的奥秘等待我们去探索！希望同学们能做一个生活的有心人，带着你的疑问继续探索！
【设计意图：引领学生从感想、疑惑，进一步激发学生参与数学活动的兴趣。并帮助学生积累一些基本的数学活动经验，养成全面回顾的习惯，培养自我反思、全面概括的习惯。】
板书设计：
图形的密铺
无空隙
不重叠 猜想 验证
结论
任意四边形和任意三角形都能密铺
5
推荐第7篇：《有趣的密铺》教学设计
《有趣的密铺》
石家庄市合作路小学 朱艺娟
同学们好，今天我们一起来学习冀教版数学五年级上册第九单元的《 有趣的密铺》。
大家一定都玩过这种游戏吧，这个游戏叫做俄罗斯方块。游戏中，每次会出现一个不同形状不同大小的图形，游戏者就将他们紧密的无缝隙的连接排列在一起，这种游戏给我们带来了很多的乐趣。那在生活中我们还见过这样的图形，请大家看一看。
这些图形有什么相同的地方呢？像这样形状，大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，它们之间不留任何的空隙，不重叠的铺成一片，这就是平面图形的密铺。
那到底什么样的图形才能够进行密铺呢？今天，老师给大家一起图形：等边三角形、正六边形、正八边形、圆形、梯形和菱形，请同学们用自己手中的图形试着拼一拼，试一试看看他们能不能进行密铺。
大家可以看到，我们用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠的铺成一片，这又叫做平面图形的镶嵌。
通过拼图我们发现，在三角形、四边形、正六边形，它们都可以用来密铺。密铺在我们生活中随处可见，它还有非常悠久的历史呢。都来看一下吧。 许多艺术家用密铺的原理来创作作品，大家看看绚丽多彩的的密铺世界。 最后，老师给大家留一项作业，请设计密铺图案看谁设计的最有创意。 谢谢同学们！
推荐第8篇：《密铺》电子书包教学设计
《密铺》教学设计
【教学内容】
《义务教育课程标准实验教科书·数学》（青岛版）六年制四年级下册综合实践内容。这是一节根据有关平面图形特点进行观察、操作、思考和简单设计的综合实践活动。在此之前，学生已经对平面图形的特点有了基本的了解，并且对生活中的密铺积累了一定的感性认识。学生通过感知、体验、感受欣赏密铺，知道什么是密铺并可以简单地设计密铺图形，学生 【教学目标】
1.结合具体情境，了解什么是图形的密铺；
2.通过拼一拼、摆一摆等活动，探索那些平面图形能够密铺，并在操作过程中感受图形密铺的特点；
3.通过欣赏密铺图案和设计简单的密铺图形，经历欣赏数学美、创造数学美的过程，发展学生的空间观念，激发学生学习的兴趣。【教学重点】
掌握密铺的特点，知道哪些图形可以密铺 【教学难点】
理解密铺的特点，能进行简单的密铺设计 【教学设计】
一、创设情境，感受密铺
谈话：同学们，上课之前你们能先帮老师解决一个难题吗？老师家门口有一块泥地，每当下雨的时候就会很泥泞，为了方便行人，老师决定把这块地铺上地砖，有三种方案摆在这，你来帮帮我，应该选哪一种啊？
呈现问题情境，以投票的形式推送
查看投票结果，引导学生选择最优方案并说明理由：为什么A是最优方案？它和B、C比有什么优势？
预设：B有空隙，C有重叠
谈话：嗯，A方案中地砖既无空隙又不重叠的铺在一起，既铺盖了泥泞的泥地，还节省了材料，像这样一个图形，既能够无缝隙又不重合的铺在一个平面上，这种铺法就叫做密铺。
谈话：你们在生活中见过这样的密铺现象吗？ 学生根据生活经验畅所欲言
谈话：生活中原来有这么多密铺现象啊，你能试着总结一下密铺有什么特点吗？
预设：无空隙、不重叠。
二、操作探究，体验密铺
谈话：知道了什么是图形的密铺，你能猜一猜我们学过的这些平面图形哪些能够密铺，那些不能密铺吗？下面就来动手拼一拼，验证你的猜想
推送密铺flash，让学生动手操作，这过程中将优秀的拼摆实时投影在屏幕上展示。
引导学生总结能单独密铺的图形有：长方形、正方形、平行四边形、直角三角形、等腰梯形、正六边形
接着引导学生思考：如果老师给你无数个相同的普通梯形，能密铺吗？那无数个相同的任意三角形呢？为什么？
（能，因为任意两个相同的普通梯形/三角形都能拼成一个平行四边形，而平行四边形是可以密铺的，所以它们是可以密铺的）
推送动画，学生再次直观的验证自己的猜想。 引导：那不能单独密铺的图形能不能和其他图形组合密铺呢？验证你的想法。 学生再次利用密铺flash验证猜想。
三、创造欣赏、感受密铺
谈话：你们太棒了，根据密铺的特点，经过猜想验证找出了这么多可以密铺的图形，其实在生活中，密铺现象无处不在，我们一起来看一看。
推送生活中的密铺现象的图片（地砖、蜂窝、俄罗斯方块等等），学生浏览图片感受生活中的密铺。
谈话：你们知道吗，荷兰著名画家埃舍尔就利用了密铺现象创作了许多世界名画，我们一起来欣赏一下。
推送有关埃舍尔作品和介绍的视频。
四、拓展延伸、设计密铺
谈话：欣赏了这么多美丽的作品，你是不是也跃跃欲试了呢，我们想为教室的窗帘设计一组密铺图案，请你利用老师推送给你的资料来模仿创造，当个小小设计师，看看谁设计的最漂亮。
学生利用手头的视频、图片创造设计（资源可反复观看，学生根据自身需求进行选择模仿或创造）
学生设计的过程中教师巡视给予适当点拨和投影
五、作业布置、拓展延伸
继续完成我们的作品，上传到学生空间，互评点赞，截止到下次上课前，我们根据获得赞的数量评选出我们班的小小设计师。
推荐第9篇：《奇妙的密铺》教学设计
《奇妙的密铺》
一、教学内容分析
《奇妙的密铺》是人教版小学数学五年级上册的一节活动课，它在四年级下册就有所涉及，我把这两节课整合在一起，用四年级学生上课。密铺是教材的新增内容，本节课主要是让学生了解什么是密铺，通过操作活动认识一些可以密铺的平面图形。我根据课标的新要求，对本节课内容做了进一步的挖掘和拓展，引导学生通过一系列操作活动，不仅了解哪些图形可以密铺，而且培养学生设计和欣赏密铺图案，使学生进一步感受图形密铺的奇妙，获得数学美的体验。
二、教学对象分析
四年级学生对平面图形的特征有了基本的了解，而且学生对于生活中的密铺已经积累了一定的感性认识。在此基础上，放手让学生操作探究，一方面，本节课有很强的趣味性，有利于培养学生的探究意识；另一方面，动手设计创作密铺图案，有利于培养学生的创新精神。
三、教学环境分析
一方面，密铺知识是新增内容，教材缺乏有关密铺的较为完备的系统知识，因而在课前利用互联网搜集了大量密铺相关的资料，经过系统的梳理后，将这些信息整合到自制的专题学习课件中。另一方面，本节课需要给学生提供丰富的数学活动，例如需要学生亲自动手把图形移一移、转一转、拼一拼，自制的专题学习课件很好的为学生提供了这样一个可以操作的平台，实现了学生在活动中探究，在活动中发现，在活动中创造。四年级学生好奇心强，求知欲旺盛，具有了初步的上网浏览，查找信息、处理信息的能力。学校具备网络教室为上本节课提供了很好的教学环境。
四、教学目标
（一）知识与技能目标：
通过观察生活中常见的密铺现象，使学生初步理解密铺的含义；通过教学课件为学生提供拼摆平面图形的平台，探索密铺的特点；通过操作、探索、设计、欣赏密铺，培养学生图案设计能力。
（二）过程与方法目标：
在数学活动中，提高了学生运用学习软件的能力，发展了学生的动手操作能力，激发了学生的积极创造能力。并且引导学生学会了转化、先猜想再验证、从一般到特殊等一些数学学习方法。
（三）情感、态度、价值观目标：
通过实践活动，使学生体会到在学习数学知识的过程中也可以发现美、感受美、创造美从而激发学生学习数学的兴趣，享受由美带来的愉悦。
五、教学重难点
（一）教学重点
探索并了解能够进行密铺的平面图形的特点。
（二）教学难点
充分利用数字平台的操作功能和交互功能，提高课堂效率。
六、教学方法、过程及整合点
（一）教法学法
１．动：鼓励学生动手拼，动脑想，动口说，主动参与、亲身体验探究知识的过程。 ２．探：教师引导学生动手操作、合作交流、共同探索密铺。同时，教师利用教学课件演示验证探究结果。
３．乐：本节课的设计力求做到：促使学生乐于体验，乐于思考，乐于探究，乐于创新。
４．渗：在整个教学过程中，渗透转化、先猜想再验证、从一般到特殊等数学思想方法。
（二）教学过程及整合点 １．走进密铺
同学们，这节课咱们一起试着从数学的角度观察、认识世界，从数学的视角感受、描述、理解、创造世界!准备好了吗？请同学们点击进入走进密铺观察图片，边观察边思考：从图中用数学的眼光可以观察到什么？（都是由正方形，长方形，正六边形铺起来的。）这些平面图形是怎样铺在一起的？（一个挨一个，没有间隔，没有缝隙，两个图形之间没有重叠的等。）同学们说的很有道理，请同学们点击进入学习新知，轻轻地把密铺的定义读一遍。读完的快速坐端正。定义在数学学习中非常重要。请同学们一起读一遍密铺的定义，读的时候把你认为重要的词语读出强调的味道，准备好了吗？同学们读的真棒，谁来说一说，你想强调什么？下面咱们一起学习探讨《奇妙的密铺》。想一想，你身边有没有这样密铺的图案？（地板，七巧板，地砖„„）同位之间互相说一说。刚才通过欣赏老师搜集的图片， 从中我们可以看出有些平面图形可以单独密铺，那是不是所有的平面图形都可以单独密铺呢？（同学们猜测）
整合点：利用学习课件提供生活中各种密铺的情境，使学生直观感知密铺在生活中的广泛应用，拉近数学与生活的距离，激发学生探究知识的欲望。 ２．探索密铺
简单密铺: 下面咱们一起走进探索密铺。请同学们先点击进入简单密铺。同学们请看这几个平面图形（出示平行四边形、三角形、梯形、五边形、六边形、圆形、正方形）。大胆猜想：下面的图形只选一种铺在一起，哪些图形是可以单独密铺的？哪些图形是不可以单独密铺的？想一想。（学生猜想。）同学们的猜测出现了很多分歧，其中争议最大的是梯形和正五边形能不能单独密铺。请同学们通过对图形的移动和旋转，验证到底哪些图形可以单独密铺。如果想旋转图形，可以点击图形中间的旋转按钮。谁来验证平行四边形。（平行四边形可以密铺，因为在铺的过程中没有空隙也没有重叠。）你的验证真棒，为了更具说服力，你特意铺了好几个平行四边形。谁来验证三角形？你真会思考，把两个三角形拼成一个平行四边形，平行四边形能密铺，所以三角形就能密铺。你用到了一种很好的学习数学的方法——转化的方法，把未知的知识——三角形能否密铺，转化为已知的知识——平行四边形能否密铺。伟大的数学家笛卡尔曾经说过：我一生只做两件事情，一是做简单的事，一是将复杂的事变成简单的事。希望同学们学好转化的方法，把复杂的问题转化为简单的问题，把未知的问题转化为已知的问题。谁来验证梯形能不能密铺。谁来验证正五边形能不能密铺？（正五边形不可以密铺，因为在铺的过程中有空隙，只要有一个条件不符合就不能称为密铺。）刚才通过观察猜测很多同学都认为正五边形能够单独密铺，但通过动手操作，发现正五边形不能进行单独密铺。这说明光凭眼睛看，凭感觉猜想是不够的，必须要要动手验证一下。所以人们常说：实践出真知！光靠猜想还是远远不够的，有的时候我们会被假象所蒙蔽，这时候就要想办法验证，这也是数学中常用的学习方法叫做“先猜想——再验证”的方法。会有根据的猜想才能更好的验证。谁来验证正六边形？谁来验证圆形？（圆上没有角，圆与圆放在一起，中间总有空隙，不能密铺。）谁来验证正方形？有的同学说不用验证，为什么？说的真好，因为正方形是特殊的平行四边形，所以正方形能密铺。这也是数学学习中的好方法，从一般到特殊，一般的图形能满足单独密铺，特殊的图形就能满足单独密铺。由此，你还能想到哪些图形可以单独密铺？（长方形，菱形等）
组合密铺：
用一种平面图形能单独密铺，用两种平面图形也能组合密铺。请同学们再点击进入组合密铺，利用老师给你们准备的四组图形，发挥想象、动手操作来铺出精美的图案吧！一会儿展示你的作品的时候，先说清楚你用的是哪组图形。
创意密铺：
下面咱们一起走进创意密铺，先看一看一副七巧板里有几种不同的图形？（分别是三角形，平行四边形，正方形）。请你从七巧板里挑选你喜欢的图形来密铺空白的大长方形，先想一想，再动手创作。一会儿展示作品的时候，说一说，你想用你创作的密铺图案装饰什么？谁来评价他的作品? 小结：通过探索密铺的学习，我们知道了哪些图形可以单独密铺，哪些单个图形不可以单独密铺，并且学会了一些学习数学的方法，例如转化、先猜想再验证、从一般到特殊等。同学们还学会了用两个及其两个以上的图形去创作美丽的密铺图案。希望大家学了今天的密铺知识，能用眼睛去发现美，用心灵去感受美，用智慧去创造美。
整合点：利用学习课件为学生提供一个可以操作的平台，在这个平台上学生可以拖动、旋转、拼摆图形，从而探索出哪些图形可以单独密铺，然后选择两种图形自由发挥创作组合密铺的图案，进而挑选七巧板中的两种及两种以上图案，发挥想象大胆创作来密铺一个平面。 ３．欣赏密铺
下面咱们一起带上成功的喜悦，带上美好的心情，走进欣赏密铺。请同学们静静地用眼睛去发现，用心灵去感受，美妙的密铺和神奇的密铺。
整合点：配上美妙的音乐，欣赏大量的密铺图片。 ４．密铺游戏
同学们，你们知道吗？咱们伟大的祖国——中华人民共和国，具有五千年的文明史，是世界四大文明古国之一。省级行政区划为4个直辖市、23个省、5个自治区、2个特别行政区。作为中华人民共和国的一员，我们感到无比的骄傲和自豪。请同学们带上骄傲和自豪的心情，一起走进密铺游戏，拼出咱们伟大的祖国。比一比，谁最快。一会把你好的方法介绍给大家。
整合点：参加游戏比赛，提高学习兴趣。 ５．课外拓展
每一个数学知识都不是孤立存在，凭空而来的，密铺知识也不例外。请同学们走进课外拓展，看一看与密铺相关的数学知识吧。看完后，把你的发现介绍给大家。
整合点：提供大容量的自主学习资源。 ６．数学艺术
数学是一门应用非常广泛的学科。伟大的数学家华罗庚曾经说过：“宇宙之大、粒子之微、火箭之速、化工之巧、地球之变、生活之迷、日月之繁，无处不用数学。” 数学是一门深奥的学问，数学为其他科学提供了语言、思想、方法。今天咱们重点来看一看数学与艺术之间千丝万缕的联系。请同学们走进数学艺术，来浏览你感兴趣的知识。同位之间互相说一说你的发现。
整合点：提供资源，开拓视野，大容量的自主学习。
推荐第10篇：小学数学《密铺》教学设计
《密铺》教学设计
教学内容：北师大版数学四年级下册数学好玩之《密铺》。
教材分析：这是一节根据有关平面图形特点进行观察、操作、思考和简单设计的实践活动。教材分三部分安排：第一部分，通过观察生活中常见的用砖铺成的地面或墙面，初步理解什么是图形的密铺。第二部分通过动手操作和思考，探索三角形和四边形能否进行密铺。并了解能够进行密铺的平面图形的特点，知道有些平面图形可以密铺，而有些则不能；从而在活动中进一步体会密铺的含义，更多地了解有关平面图形的特征。第三部分，通过欣赏和设计简单的密铺图案，进一步感受图形密铺的奇妙，获得美的体验。并能够对自己在活动中的表现进行自我评价和反思。
学情分析：
（1）知识水平：学生已经学习了图形的平移、旋转及多边形的内角和等知识；具有了相关的知识经验；
（2）能力和方法水平：学生已经具备一定的推理能力，能初步运用“猜想——验证——归纳”的数学思想方法来探究问题；
（3）心理水平：该阶段的学生虽然已经具备一定的知识经验，但是还是有较强的好奇心，也有较强的表现欲；
（4）思维水平：学生的思维以直接经验为主，间接经验相对较少。在学习过简单平面图形的基础上，学生已经对平面图形有了初步的印象，并能准确的认识各种简单平面图形。对于密铺，学生已经有了较为直观的生活体验，只是还未形成系统的理论知识。
在此基础上进行密铺理论知识的学习和活动设计，符合学生认知发展规律，是对学生生活经验的提炼和再加工，从而形成较为系统的初步抽象的理论知识。在这个知识系统的帮助下，可以进一步让学生认识到数学的美，激发对数学学习的兴趣，是对学生进行的一次头脑风暴，对于培养学生的数学应用意识有很大的帮助。基于以上认识，本课的设计重点放在让学生动手操作、探究，从而获得丰富的知识经验和积极的情感体验。学习过程中充分发挥小组长作用，小组内进行充分的交流讨论，通过经历与组内同伴动手拼图以及设计密铺图形等活动过程，知道三角形、四边形、正六边形可以密铺，并知道有些图形是不能密铺的。在整个活动中，教师参与到组内讨论，并指导。最后在学生活动和交流的基础上，教师组织学生进行评价、自我评价和反思，内化知识经验与知识
1 体系。
教学目标：
1．知识与技能：通过观察生活中常见的密铺现象，使学生初步理解图形的密铺；通过拼摆各种图形，探索并了解能够进行密铺的平面图形的特点。
2．过程与方法：在探究多边形密铺条件的过程中学生经历观察、猜测、推理、验证和交流等过程。进一步发展学生的动手实践能力、合情推理能力。
3．情感态度价值观：使学生在欣赏密铺图案和设计简单的密铺图案的过程中，体会图形的转换，感受数学知识与生活的密切联系，经历欣赏数学美、创造数学美的过程，从而激发学生学习数学的兴趣，体验学习数学的价值。同时，进一步发展学生的团结合作意识，享受由合作获得成功的喜悦。
教学重点；知道什么是密铺，了解有一些图形（如三角形，四边形和正六边形）是可以密铺的。
教学难点：初步感受密铺的原理 教学手段：
基于以上几点的认识，本节课采用传统教学与信息技术相结合的教学手段，重点突出现代信息技术在数学教学课堂中的不可替代的作用。学生能够自主的在多媒体设备上完成自学或者是进行各种探究实验，是学生课堂主体地位的体现；教师在课中担任组织者、引导者与合作者的角色。但，由于每个孩子在信息技术方面的掌握层次不尽相同，所以为孩子们提供了多种渠道来探究解决问题，学生可以根据自己的能力完成自己的探究活动，并在活动中有不同的体验。
课前准备：
1、信息技术准备：广播教学的教学系统，可以用来广播教学，也可以用来展示学生的电脑上的操作。信息技术的简单应用基础，学生能在计算机上实现对基本图形的平移和旋转。同时学生能在多媒体设备上完成对他人作品的欣赏与评价，同时也能对自己整个的活动过程进行评价反思。
2、道具准备：剪刀、卡纸若干。
2
3、素材准备：某客厅地面的照片。
教学过程：
一、谈话引入，揭示课题
1、教师与学生谈话，想了解学生家里的客厅地面是由什么铺成的。学生向全班同学介绍自己家客厅地面是由什么铺成的。
2、教师请学生用一个字或者是两个字来形容一下自己家里客厅的地面。学生单独汇报。（如：大/密/美丽/漂亮/宽敞/平整„„）
3、教师出示从朋友家拍来的客厅的地面（两幅图），请学生欣赏。并问学生分别是由什么形状的地砖铺成的。（长方形和正方形）
4、教师问学生觉得这两家的客厅铺的怎么样。（如果学生说铺的好或者是铺的很平，就追问：好在哪里？平在哪里？并用手势提醒学生发现每块地砖之间是一块挨着一块的，也就是没有空隙的。如果没有说出没有重叠，就追问：有没有把两块地砖叠在一起？引导孩子发现没有重叠。）
5、揭示课题：我们把像这样，图形之间，没有空隙，也不重叠的铺法称为密铺。【设计意图】本环节以谈话方式引入，从学生的身边去发现和感受密铺的存在，从而引出课题。
二、实验探究，领悟新知
（一）动手操作、感受密铺
1、教师请学生们观察“密铺”这一个词，问学生哪个字更重要。（学生回答“密”字更重要，教师及时追问：“密”怎么体现？引导学生发现“密”体现在没有空隙，不重叠。）
2、教师拿出几个长方形，请一个学生来试一试，看看能不能做到密铺。（一个学生在黑板上操作，其他学生认真观察。）
3、学生操作完以后，教师请学生观察有没有做到密铺，并追问是如何判断的。（学生会说出，是密铺，因为没有空隙，也不重叠。）
4、教师对学生们的善于观察和一学就会的宝贵品质进行肯定。
【设计意图】本环节通过再认“密铺”一词和请学生动手铺长方形，来帮助学生初步感受密铺。为后面的动手实验探究做铺垫。
3
（二）探究三角形能不能实现密铺之初步判定
1、教师追问学生：除了长方形和正方形以外，我们还学过什么图形？（三角形、圆、平行四边形、梯形„„）
2、教师继续问学生三角形能不能实现密铺。并先让学生猜测。
3、教师提示学生：要知道三角形到底能不能密铺，可以怎么做。
4、学生说一说要验证三角形能不能密铺需要做哪些事。
5、教师引导学生按照一定的实验步骤来操作：
（学生猜能或者是不能，教师追问，要知道到底能不能，我们该怎么办呢？学生会说试一试或者是铺一铺，师再追问：拿什么试？拿什么铺？学生应该会回答：要准备几个三角形，然后再铺一铺。师再追问，准备的三角形需要完全一样吗？师：那我们就来按照这两个步骤实验一下：第
一、取出①号信封里面的卡纸（如下图），沿着上面的线剪开，得到几个三角形；第
二、把剪下来的较大的三角形（锐角三角形）放在一起铺一铺。（以上步骤由小组合作完成））
6、学生按照刚才所说的步骤小组合作完成，在学生完成的过程中教师给予一定的指导和帮助，并用IPad拍一组已经完成好的图片。
7、先请学生汇报实验结果，并追问学生是如何判断的。
【设计意图】本环节通过讨论如何判断三角形能否密铺到初步实验发现三角形可以密铺，为学生建立初步的表现。
（三）探究三角形能不能实现密铺之研究密铺原理
1、教师提出：如果把这些三角形随便的铺在一起，能密铺吗？如果不能，这到底跟三角形的什么有关呢？（学生发现和三角形的角有关）教师接着追问和三角形哪个角有关（学生进一步发现和三角形的三个角都有关系）。
2、师生共同提出：为了更好的区分这三个角，可以把三角形的三个角分别标上∠
1、∠
2、∠3。然后再放在一起铺一铺，看看有什么发现。（学生在标的过程中，引导学生把所有三角形的角都标出来，并且相同的角标上相同的序号）
4
3、学生再次铺一铺。在铺的过程中适时引导学生观察拼接点处有几个角，分别是哪几个。
4、教师展示一组学生完成的密铺作品。并请学生认真观察一下，这个小组标完角以后，在拼接点处有几个角呢？【（6个角），哪6个角？？这个角1就是老师黑板上的三角形的角1，这个角2就是老师黑板上的三角形的角2，这个角3就是老师黑板上的三角形的角3，而∠
1、∠
2、∠3就是这个三角形的三个内角。这个∠
1、∠
2、∠3也是这个三角形的三个内角。师再问，在这个拼接点处有几个角1？几个角2？几个角3？】
教师小结：看来三角形真的可以实现密铺，而且和三角形的内角有关。 【设计意图】本环节通过讨论、探究，发现三角形能密铺是和三角形的三个内角都有关系的。让学生感知到三角形能够密铺并非偶然，这其中隐藏着一定的必然性。而这种必然性就是密铺的原理所在。
（四）探究三角形能不能实现密铺之再次验证
1、教师问学生如果再用另外一种三角形来铺一铺，学生们想要怎么做。
2、学生思考，并提出可以先标出角，再铺一铺。
3、教师请学生把刚才剪下来的较小的三角形（钝角三角形）放在一起标一标，铺一铺。学生小组合作完成，师用IPAd拍一组完成好的。
4、教师先请学生判断这种三角形能不能密铺。再展示其中一组学生的作品。问学生这一次实验和之前的实验有什么不一样的地方，或者是有什么新发现。
5、学生发表自己的看法，教师进行总结。
小结：这样看来这一种三角形和前面一种三角形一样，也可以密铺，而且也和它的三个内角有着密切的关系。
【设计意图】本环节通过再一次的铺一铺的活动，让学生再次感受三角形是可以密铺的，而且再次领悟三角形能密铺是和它的三个角有关的。
（五）探究四边形能不能密铺
1、教师引导学生：既然三角形能够实现密铺，那如果是这样的四边形能实现密铺吗？（师拿出一个不规则的四边形，贴到黑板上）
2、学生发表自己的看法，并提出：要知道能不能密铺，动手实验一下就行了。
3、教师请学生打开②号信封，取出里面的四边形动手铺一铺，并提醒学生思考
5 动手铺之前可以先做什么。 （标角）
4、学生根据教师的要求和提示动手实验，教师观察每一组完成的情况，并用IPAd记录其中一组完成的情况。对于已经铺完的小组，请学生在小组内议一议，看看有什么发现。
5、反馈：教师先请学生判断这样的四边形是否可以密铺。然后请学生说说有什么发现。
6、学生先判断是可以密铺的，因为这几个图形之间没有空隙也不重叠。并且发现拼接点处有4个角，而且这4个角分别是这个四边形的四个内角。如果有学生能发现这四个角加起来就是360°就更好了。
小结：通过这个实验我们发现，这种四边形也是可以密铺的，而且也与四边形的内角有关。
【设计意图】本环节在前面几次实验的基础上，大胆让学生自己猜测、验证。通过实验发现四边形是可以密铺的，而且和三角形一样，也和四边形的四个内角有密切的关系。
三、小结及拓展延伸
1、教师引导学生回顾：我们今天研究了密铺，知道了长方形可以密铺，正方形可以密铺，三角形可以密铺，四边形可以密铺。并提问学生：你还有什么问题想问呢？
2、学生提出新的问题，如梯形能不能密铺？五边形能不能密铺？六边形能不能密铺？„„
3、教师清学生借助计算机操作来验证正五边形和正六边形是否能密铺。
4、学生小组合作完成。在学生完成的过程中教师给予一些指导和帮助。
5、学生操作完后，进行反馈，通过广播教学体系请其中的几组学生展示自己的实验结果。并请其他学生帮助判断。通过实验、讨论发现，正五边形不可以密铺，而正六边形可以密铺。
小结：这样看来并不是所有的平面图形都可以密铺的，有的可以密铺，有的不可以密铺。
【设计意图】本环节通过计算机实现人机交互操作，体现出现代信息技术在数学教学中的应用。通过在计算机上操作发现并不是所有的平面图形都可以密铺的，
6 有的可以，有的是不可以的。 四：实践作业
用上今天所学的密铺的知识为你自己的家设计一款漂亮的地砖。
五：板书设计
密铺
图形之间，没有空隙，也不重叠。
12134327
第11篇：奇妙的图形密铺(教学设计)
奇妙的图形密铺
教学内容：苏教版国标本五下第86页—87页 教学目标:
1、通过观察、提炼，使学生理解图形的密铺的实际含义
2、使学生通过铺一铺、比一比等实践活动，探索哪些图形可以密铺，并感受到密铺的特点。
3、使学生体会到图形之间的转换，发展学生的空间想像能力。
4、使学生充分感受到数学与生活的密切联系，受到数学美的熏陶。
教学重点与难点: 通过观察、操作、思考和简单设计等活动，体会密铺的条件。
教学准备及手段: 教学光盘、平行四边形、一般三角形、梯形、正五边形、正六边形若干套
教学过程： 课前谈话：你们喜欢拍照片吗？为什么？ 师：是的，照片不仅有纪念价值，而且也是美的。
一、情境导入
1、欣赏生活中拍摄的几组图片。
师：今天朱老师也给大家带来了几张美丽的图片，你们想看看吗？好，下面我们一起来欣赏一下。（幻2）
师：这些图片美在哪里？说说看。
师：是的，它们都有一种有规律的美，特别是蜂房，它不仅美丽而且奇妙。它到底奇妙在哪里呢？你想知道吗？今天这节课我们就一起来研究这些奇妙的图形。（板书：奇妙的图形）
师：下面请同学观察这几幅图片，思考一下，你就会知道答案了。（出示幻3书P86“观察与理解”图片）
问题：这些图片分别是由哪些图形铺成的？（板书：平面图形）图形与图形之间有什么要求？（学生思考并回答）（板书：无空隙 不重叠）
2、导入新课
学生个别回答以上问题，教师在学生回答时板书：平面图形既无空隙、又不重叠地铺在平面上 师：象这样把一种平面图形既无空隙，又不重叠地铺在平面，这种铺法数学上称它为“密铺”（板书：密铺）
现在你知道上面图形奇妙在哪儿了吗？你知道蜂房为什么用正六边形密铺呢？（幻4）
让我告诉你（幻5）：早在公元前300年前后，亚历山大的巴鲁士就研究过蜜蜂房的形状，他认为蜂房里到处是等边的正六边形图案，非常匀称规则．蜜蜂凭着它本能的智慧，选择了边数最多的正六边形．这样，它们就可以用同样多的原材料，使蜂房具有最大的容量，从而贮藏更多的蜂蜜．
3、说说生活中的密铺图形，感受数学之美。
师：既然密铺的图形奇妙而美丽，生活中肯定还有很多，平时你们在哪里也见过类似的图形？
二、操作探究
1、初步感知
活动一：利用学具，用一种平面图形密铺
师：是的，像地面、墙面一般都是用一种长方形或正方形砖密铺而成的，那我们学过的所有平面图形是不是都能密铺呢？下面就请同学们来猜一猜。（幻6）
出示书P86“思考与操作”的题目要求及其图形 （1）学生猜测
师：怎样才能知道大家猜测得对不对呢？咱们来试一试吧！
（2）学生拿出课前剪下装入小袋中的书P121的图形分组操作。（事先用纸将同一种图形包好放入袋中）
要求：四人一组合作拼一拼，由小组长带头分工进行，如甲同学拼平行四边形，乙同学就拼梯形……，最后四人一起观察拼出的图案，再汇报。
（3）学生汇报（幻7-幻12）（展示台）
演示时问：为什么平行四边形能密铺？为什么圆不能密铺？（巩固密铺概念）
2、学以致用
师：看来，同学们都很聪明，这点小问题还难不倒你们。下面想不想挑战一下自我？
用若干个完全相同的任意四边形能密铺成一个平面吗？（幻
13、14）怎样才能知道答案对不对？你在密铺时有什么小决窍？
师：真不错！再来一道怎么样？听好：用若干个完全相同的任意三角形能密铺成一个平面吗？不动手密铺，你能说出答案吗？为什么任意三角形能密铺？
3、提出质疑
说说正五边形为什么不能密铺成平面？
4、深入探究
活动二：利用七巧板，用两种图形密铺
师（指幻12）：像这样，用正五边形这一种平面图形不能密铺，但这空隙却可以用一种图形铺满？它是什么图形呢？（平行四边形）其实象这样，用两种图形既无空隙，又不重叠地铺在一起，也称为密铺。（板书：两种）
师：下面请同学们拿出七巧板。
（1）看一下，七巧板表面这个图形属于密铺吗？这个图形是由哪几种图形密铺而成的？你能从七巧板中选出两种不同的图形密铺一个平面吗？
（2）教师在展示台上实物演示几幅作品，激发学生动手的兴趣。
出示（幻15）要求：拼一拼 四人一组，将七巧板放在一起；用其中的两种图形密铺一个奇妙而有趣的平面。将所铺图形放在一张纸上。
（3）学生看要求分组操作，展示汇报交流。 师：通过拼摆，你有什么发现？
师：原来，不仅用一种平面图形能密铺一个平面，用两种甚至更多的图形也能密铺成一个平面，为什么呢？
三、美的欣赏一：生活中密铺设计图案
师：其实在生活中，除了地面、墙面我们能看到密铺，还有很多美丽的图案，也是用密铺形式设计的。下面我们来欣赏一下。（幻16-幻21）
四、创新应用 请你来当设计师
师：看了这些美的作品，你是不是也有一种创作的冲动？下面就请同学们当回设计师。（幻22）
1、学生在准备好的作业纸上，分组合作创作。
2、展示作品时说说设计意图。
五、美的欣赏二：埃舍尔的艺术世界。
师：密铺图形奇妙而美丽，古往今来，不少艺术家都在这方面进行过研究，（幻23-幻27）其中最富趣味的是荷兰艺术家埃舍尔，他到西班牙旅行参观时，对一种名为阿罕伯拉宫的建筑有很深刻的印象，并得到启发，创造了各种并不局限于几何图形的密铺图案。这些图案包括鱼、青蛙、狗、人、蜥蜴，甚至是他凭空想象的物体。他创造的艺术作品，结合了数学与艺术，给人留下深刻印象，更让人对数学产生另一种看法。
看了这些图案，你发现了什么？（板书）
师：看来，无论什么形状的图形，如果能既无空隙，又不重叠地铺在平面上，这些都属于密铺。（板书：无论什么形状的图形）
六、总结收获
今天这节课你有什么收获？
师：其实在我们的身边很多地方都用到了密铺的知识，希望同学们课后能多观察，运用所学的密铺知识，去寻找更多的密铺图形，与同学一起交流。
六、拓展延伸
如果你有兴趣，课后自己也可以动手设计，相信你会有更出色的设计。
第12篇：密铺[推荐]
《密 铺》教学设计
教学内容：教科书86-87页 教学目标：
1、通过观察生活中常见的密铺现象，初步理解密铺的含义，知道什么是平面图形的密铺；通过拼摆密铺的特点，认识一些可以密铺的平面图形。
2、在探究多边形密铺条件的过程中提升学生观察、猜测、验证、推理和交流的能力，进一步发展学生合理推理能力，能运用几种图形进行简单的密铺设计。
3、通过欣赏密铺图案和设计简单的密铺，经历欣赏数学美、创造数学美德过程，从而激发学生学习数学的兴趣，享受由美带来的愉悦。教学重点：掌握密铺的特点，知道哪些图形可以进行密铺。 教学难点：理解密铺的特点，能进行简单的密铺设计。 教学准备：
1、交互式电子白板和课件。
2、圆、正三角形、正五边形、平行四边形、等腰梯形、七巧板等学具。教学过程：
一、自学生疑
同学们，大家好！今天的数学活动由我来主持。昨天我们已经自学了《密铺》，你们在自学中遇到了哪些问题？（大家的问题归纳起来大概有三类：一是什么叫密铺，二是有哪些图形能进行密铺，三是为什么这些图形能密铺？）
二、观察理解
1、有哪些小组能为我们解答第一个问题？
2、小组分享自学成果。
（1）同学们，我们组在网上和学校都找到一些密铺的图案，我们一起来看看吧！播放课件：生活中的密铺。
课件出示：浴室瓷砖、地板、壁画、阳台、墙面装饰、天花板„„等图案。 （2）边欣赏，观察思考： A、这些图片分别是由哪些图形拼成的？(它们都是由一种或几种平面图形铺成的) B、这些平面图形在拼的时候有没有什么共同的地方？（学生思考并回答）板书：无空隙 不重叠
C、小结：象这样把一种或几种平面图形既无空隙，又不重叠地铺在平面上，这种铺法数学上称它为“密铺” （3）辨析
下面的三幅图，可以看作是密铺吗？为什么？
第一幅图是密铺，因为每个三角形之间既没有空隙，也不重叠；第
二、第三幅图都不是密铺，因为第二幅图图形之间有空隙，第三幅图图形之间是重叠的。3.联系生活、揭示课题。
（1）感谢？小组为我们带来这么奇妙而美丽密铺图形，我们生活中肯定还有很多这样的现象，你能说一说吗？ 生1：人行道上的地砖是密铺在一起的。 生2：教室的地板是正方形的地砖密铺出来的。 生3：蜜蜂巢是由六边形密铺成的。 „„
（2）的确，我们的生活离不开密铺，密铺也给我们的生活带来了丰富的变化和美的享受。
三、操作探索 一种平面图形的密铺
1.学校的新教室正在做装修，在我们学过的这些图形中，选一种做地砖，你会选哪种？
2、你选择的地砖能进行密铺吗？ 实践是检验真理的唯一方法，请大家在小组内动手来操作吧。
3.汇报结果、展示交流。 (一)三角形能密铺吗？ A．小组汇报：我们小组选择的是三角形进行实验。因为三角形按角分为钝角三角形、锐角三角形、直角三角形，我们分别剪了全等的三角形进行密铺，结果发现都能密铺。所以我们组的结论是：三角形能密铺。
B、小组汇报：我们小组也是选择的三角形进行实验。因为三角形按边分可以分为等腰三角形、等边三角形、不等边三角形，所以我们组对这三种三角形进行了密铺实验。我们发现：三角形能密铺。
小结：这两个小组对特殊的三角形和一般的三角形进行了细致的思考，得出结论是：三角形能密铺。
（二）四边形能密铺吗？
A、特殊的四边形如：长方形、正方形等作为地砖和墙砖在我们的生活中随处可见。所以我们组选择的是平行四边形进行实验。大家看，平行四边形完全能进行密铺。
B、两个完全一样的梯形，我们其中一个180度旋转，就能拼成一个平行四边形，所以梯形也能进行密铺。
那么一般的四边形能进行密铺吗？
B、我们组剪了许多全等的任意的四边形进行了密铺实验，我们发现:一般的四边形也能密铺！
（三）五边形能密铺吗？
1、我们可以考虑一下特殊的正五边形能不能密铺？为了方便观察，咱班的电脑高手来给我们演示一下。
小结： “实践出真知！” 通过操作，我们发现正五边形不能进行密铺。
2、为什么三角形、四边形能密铺呢？正五边形为什么不能密铺呢？
3、用刚才得出的规律验证一下：六边形能密铺吗？七边形呢、八边形呢？由此，你想说什么呢？
两种平面图形的密铺
师：虽然有些图形不可以单独密铺，比如圆、五边形，可是在密铺的时候我们有时却用到它，这是怎么回事呢？（和其它图形组合起来就可以密铺） 师：对呀，只要把有空隙的地方填上，就可以了。如果用圆形和另外一个平面图形来密铺，你会选择哪个？ 演示圆和另外一个图形的密铺过程。
小结：我们用两种图形组合就达到了密铺的效果。 （1）出示七巧板
你能从七巧板中选出两种不同的图形密铺一个平面吗？ 想一想：你准备选哪两种图形？然后怎么办？（教师白板演示）
师：还有不同的想法吗？哦，还有这么多的想法，你们想不想自己动手试一试，来看操作要求。 （2）出示操作要求：
选一选：小组内商定用哪两个图形来铺。
铺一铺：从6副七巧板中用选定的两种不同图形铺成一个美观的图案，贴在卡纸上。 （3）小结
不同的选法，不同的组合铺出来的作品真是千变万化啊。同学们真了不起！
四、创作欣赏。
1、欣赏
师：在生活当中，人们经常利用这样的创意设计密铺图案。我们一起来看一看。 多媒体演示（说说用什么图形来密铺的）
师：古往今来，许多的科学家和艺术家都在研究密铺。 演示密铺历史。
2、师：同学看了这么多作品你有什么感受？
3、小结
师：数学与艺术的完美结合真是奇妙无比啊。通过今天的学习你有什么收获？你们想来做名小小设计师吗？在方格纸上用两种不同的图形来密铺，用水彩笔画出你设计的图案。
师：密铺是一门学问，蕴藏着许多的奥秘，只要我们用数学的眼光去发现，去探索，定能创造出更加多姿多彩的生活。
第13篇：平面图形的密铺教学设计11月
课题：北师版数学
八年级下册
平面图形的密铺
课型：新授课
主备人 涧头集镇第二中学 李佰伟
授课时间
11月19日第二节课
教学目标：
1.通过探索平面图形的密铺，知道任意一个三角形、四边形、正六边形可以密铺，能运用这几种图形进行简单的密铺设计，培养学生的创造性思维。
2.促使学生在活动中，勇于探索图形间的相互关系，培养学生的空间观念，发展学生的合情推理能力提高分析问题、解决问题能力的同时渗透数形结合的思想。
教学重点：探索、发现多边形密铺的条件。
教学难点：运用三角形、四边形、正六边形进行简单的密铺设计。
教法及学法指导：从生活的例子引出课题探索、发现多边形密铺的条件开发、培养学生的创造性思维，使其理论联系实际。培养学生的合作交流意识和一定的审美情感，使学生进一步体会平面图形在现实生活中的广泛应用。
教学准备：
多媒体，导学案
【教学过程】
一、创设情景，引入课题
师：大家知道我手里拿的是什么吗？对，拼图！玩过拼图吗？（手拿一幅拼图）
生：玩过！
师：在拼图过程中，你是如何判断两块拼板是否拼接的？
生：从颜色一致及拼接时没有缝隙，可以连成一片来判断。
师：每当我们完成一幅拼图，我们会发现每一块拼板彼此之间不留缝隙。 观察，生活中也有许多的拼接图案，如：
师：观察这些图案中的拼接图形有哪些特点？
生：第一幅和第二幅图是由大小相同的六边形和正方形组成。第三幅和第四幅由几种形状、大小相同的图形组合而成。
师：这些图形在拼接时有什么特点？
生：密密麻麻铺成一片，没有空隙。
定义：用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙，不重叠地铺成一片，这就是平面图形的密铺，又称做平面图形的镶嵌。
二、走入生活，提出问题
师：前几天，我去一位朋友家做客，发现他们家装潢得很漂亮。（展示图片）
师：在生活中，我们经常能见到各种花色和品种各异的地砖。仔细观察，就能发现这些墙壁和地面通常是用几种多边形砖铺砌成美丽的图案。如果你是房子的主人，你想用什么形状的地砖来设计你的房子。能密铺的图形在一个拼接点处有什么特点? 哪些单独的图形能密铺？
（2）用同一种四边形可以密铺吗？
在密铺过程中，请大家观察讨论：每个拼接点处的四个角与这种四边形的四个内角有什么关系？
任意全等的四边形可以密铺，在每个拼接点处有四个角，而这四个角的和恰好是这个四边形的四个内角的和，它们的和为360º。且相等的边互相重合。
生：单独用三角形、四边形和正六边形可以密铺。
…几个图形的内角拼接在一起时，其和等于360º，并使相等的边互相重合。
师：可以想象，同学们的设计一定会很独特，但你们的设计是否都合理？下面，我们一起来探讨。
三、合作交流，解决问题
1.活动一：正六边形能否进行密铺？
材料：若干个形状相同的正六边形。
形式 ：由学生代表板演密铺过程。
目的：通过学生动手实践、独立思考，解决简单密铺问题。
师：这个图案看起来十分熟悉，大家觉得它像什么？
生：蜂窝！
师：看来 ，勤劳、可爱的小蜜蜂也懂得用正六边形来设计他的房子。
2.活动二：对三角形、四边形、正五边形能否密铺进行小组内的探索，并完成活动报告。小组汇报实验结果：用形状、大小完全相同三角形、四边形、正六边形都可以密铺。
师：对于正多边形，n边形的每个内角为
，在每一个拼接点处设有m个内角彼此无重叠，无缝隙地拼接起来，则这些角的和为360°，因此有：×m=360可化为（m-2）(n-2)=4，m、n都是正整数，所以只有3种可能：
这就是正多边形中可以密铺的三种情况。（视情况适当补充。）
3思考正五边形可以密铺吗？
1 3 2
正五边形的内角为144度不能够整除360度3个多4个有余所以不可以密铺。
四、共同探讨，设计图案
1.在一个正方形的内部按图1的方式剪去一个正三角形，并平移，形成图2，以这个新图案为“基本单位”能否进行密铺？若能，请设计一幅精美的密铺图案。
2.将以上正方形剪成4个全等的直角三角形，用这4个直角三角形拼出符合下列要求的图形（全部用上）。
（1）不是正方形的菱形（一个）
（2）不是正方形的矩形（一个）
（3）梯形（一个） （4）不是矩形和菱形的平行四边形（一个）
（5）不是梯形和平行四边形的四边形（一个）
（6）与以上画出的图形不全等的其他四边形（能拼几个）
3.动脑想一想：同时用边长相等的正八边形和正方形能否进行密铺？
同学们积极思考踊跃回答一名同学抢答：可以他们的内角分别为90度和135度 解如图
五、课堂小结
其实在我们的生活中存在着很多很多的数学信息，今天我们就了解到三角形、四边形和正六边形都可以密铺成一个平面。若某一种或几种几何图形能在每个公共顶点处恰好拼成一周角，则这样的平面图形可密铺。用形状和大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，这就是平面图形的密铺，又称平面图形的镶嵌.密铺的两个条件：
1、全等的一种或几种平面图形；
2、无空隙、不重叠铺成一片。
六达标检测
第1题.李刚同学设计了四种正多边形的瓷砖图案，在这四种瓷砖中，用一种瓷砖可以密铺平面的是（
）
② ① ③ ④
A．①②④
B．②③④
C．①③④
D．①②③
第2题.如图，是用形状、大小完全相同的等腰梯形密铺成的图案，则这个图案中的等腰梯形的底角（指锐角）是
度．
第3题.下列正多边形的组合中，能够铺满地面（即平面镶嵌）的是 （
）
Ａ．正三角形和正四边形
Ｂ．正四边形和正五边形 Ｃ．正五边形和正六边形
Ｃ．正六边形和正八边形
第4题.用两种正多边形镶嵌，不能与正三角形匹配的正多边形是 Ａ．正方形
Ｂ．正六边形
Ｃ．正十二边形 Ｄ．正十八边形
第5题.右图是用12个全等的等腰梯形镶嵌成的图形，这个图形中等腰梯形的上底长与下底长的比是
．
第6题.如果限定用一种正多边形镶嵌，在下面的正多边形中，不能镶嵌成一个平面的是
（
）
Ａ．正三角形
Ｂ．正方形
Ｃ．正五边形
Ｄ．正六边形
板书设计
平面图形的密铺
一
密铺的两个条件：
1、全等的一种或几种平面图形；
2、无空隙、不重叠铺成一片。
教学反思 本课是典型的数学与现实生活密切联系的一节课。教案中合理调整了各数学问题的出现次序。从现实的、有教学意义的情境出发，以学生周围生活中的实例：客厅、浴室、阳台地面平面图形的密铺照片作为引例，符合学生的年龄特征与生活经验，并能激发学生学习数学的兴趣，让学生在生动具体的情境中理解和认识数学知识，使学生的数学学习过程充满了观察、实验、猜想、验证、推理与交流等丰富多彩的数学活动。教师的教学设计充分考虑学生主体性的发挥，让学生经历自主“做数学”的过程。大多数学生的积极性被调动起来在这堂课的导人上，我完全按照教学目标进行设计。课程一开始我就创设情境，开展活动：1.进行图案欣赏，让学生感受平面图形密铺的美，激发学生的学习兴趣，并从潜意识里对密铺有初步的印象。从上课情况来看，学生欣赏图案时很专注，对图案有了很深刻的印象，这对于下一步教学活动的开展起到了很好的铺垫作用，完全达到了我的设计意图。2.开展“我做小小设计师”的活动，请同学们分小组自己设计地砖花纹，然后把每个小组的设计贴在黑板上展示，对每组的同学都提出表扬和鼓励。这时我没有告诉学生设计地砖需要注意哪些问题，实际上设计地砖需要注意不能有缝隙、不能重叠、要能铺成一片。为什么我不告诉学生这些呢?第一。地砖是生活中的常见物品，学生很熟悉，可能有部分同学能够注意到这个问题；第二，如果我先讲了这个问题，会使学生把注意力全放在如何使设计中不能有缝隙、不能重叠、要能铺成一片上，有可能会束缚学生的思维和创造性；第三，如果有的学生没有注意到这个问题，设计出来的图案不满足这个要求，那么我可以请其他学生指出他的不足，给他留下一个深刻的印象，在今后遇到同类问题时，他可以先思考再动手操作，养成良好的习惯。3.提出问题：每个小组的设计是否都能符合实际生活的要求?(有些不符合)哪些小组的设计不符合实际生活的要求?为什么不符合?(有空隙，或重叠，或不能铺成一片)由这些提问很自然地过渡到讲授新知识。讲授新知识这部分我分为两个步骤，由前面提问引出平面图形密铺的概念：用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，这就是平面图形的密铺，又称作平面图形的镶嵌。介绍概念之后，我请学生来判断刚才的设计中是否都是密铺的，由此得出平面图形密铺的条件：不留空隙、不重叠地铺成一片。从课堂情况来看。因为有了前面的铺垫，学生很容易就接受了新知识，而且对新知识的理解也很透彻。下一步深入探究，得出结论。提出问题：常见的多边形中，哪些可以密铺呢?多边形密铺需要什么条件呢?先请同学们观察贴在黑板上的地砖设计，哪些多边形是密铺的?学生很容易得到矩形、正方形、正三角形、直角三角形等都是密铺的，进而引导学生得出多边形密铺的条件，以此来说明设计中的正五边形和正八边形为什么不能密铺，使学生由简单的学习知识上升到了知识的应用，会用的知识才是学生已经掌握的知识。这节课效果很好，学生感到数学学习并不难，用数学知识解决问题也很容易。
第四个环节是知识拓展。在这个环节中，我让学生来探索普通的三角形和四边形是否能密铺，这是对平面图形密铺知识的进一步运用，学生不但要懂得平面图形的密铺知识，还要具备很强的观察能力和动手能力，对学生提出了新的更高的要求。新课程理念中对学生的观察能力和动手能力有较高的要求，那么这就是培养学生观察能力和动手能力的一个好机会。当然，观察能力和动手能力的培养也不是一蹴而就的，需要长时间的实践，在这节课上，我发现学生在这方面的能力参差不齐，在今后的教学中，各位教师都要注意这一点。这个环节我采取了学生自主探索、自主解决问题的方式，由探索出结果的小组派代表来讲解规律，借此培养学生的综合能力，也使班上的其他同学产生羡慕或不服气的情绪，形成在数学学习上的你追我赶的态势，促使学生自主学习。在小结环节上，我提出问题：这节课，你们学到了什么?这样的提问使得每位同学都能总结自己这节课的收获，并且每位举手回答的同学都能有自己的答案，课堂效果很明显，学生回答很积极。并且很多学生回答得都很好。这节课总的来说是成功的，达到了我设计的目的，而且对我自身的素质也起到了很大的提高作用，我希望今后在工作中不断总结经验和教训，使自己的教学水平日益提高。
第14篇：五下奇妙的图形密铺设计
奇妙的图形密铺教案
教学内容:教科书第109页-110页。 教学目标: 1.感知生活中的密铺现象，知道什么是平面图形的密铺。 2.经历探索多边形密铺的过程，发展学生的合情推理能力，能运用几种图形进行简单的密铺设计。
3.培养学生的合作交流意识和一定的审美情感，通过欣赏密铺图案和设计简单的密铺图案，使学生体会到图形之间的转换，充分感受数学知识与生活的密切联系，经历欣赏数学美、创造数学美的过程。
教学重点：掌握密铺的特点、知道哪些图形可以进行密铺。 教学难点：运用正三角形、长方形等进行简单的密铺设计。。 教学准备：圆、正三角形、长方形、正五边形、正六边形、梯形 教学过程：
一、感受密铺——观察与理解
1.谈话导入：同学们，最近有个朋友邀请我去参观她的新家，她的新家可漂亮了，今天我还带来了一组她新家的设计图片，想和大家一起分享。大家想看看吗？
2.课件出示：浴室瓷砖、地板、壁画、阳台、墙面装饰、天花板„„等图案。3.边欣赏，观察思考：
(1)这些图片分别是由哪些图形拼成的？(它们都是由一种或几种平面图形铺成的。如浴室墙面图案是由不同颜色的正方形铺成的) 板书：平面图形 (2)这些平面图形在拼的时候有没有什么共同的地方？（学生思考并回答）板书：无空隙 不重叠
(3)ppt小结：用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，这就是平面图形的密铺，又称平面图形的镶嵌（要求同学一起读概念） 4.继续出示图片：
课件出示：下面的三幅图，可以看作是密铺吗？为什么？
第一幅图是密铺，因为每个三角形之间既没有空隙，也不重叠；第二第三幅图都不是密铺，因为第二幅图图形之间有空隙，第三幅图图形之间是重叠的。 5.联系生活、揭示课题。
师：既然密铺的图形奇妙而美丽，生活中肯定还有很多，平时你们在哪里
也见过类似的图形？（老师：看看我们教室有没有隐藏着密铺的例子？）学生自由发言
生1：人行道上的地砖是密铺在一起的。
生2：教室的地板是正方形的地砖密铺出来的。 生3：蜜蜂巢是由六边形密铺成的。„„ 师：老师这也有几个例子
观看课件：密铺在生活中的应用。
师小结：我们的生活离不开密铺，密铺给我们带来了丰富的变化和美的享受。今天这节课让我们一起走进神奇的密铺世界，一起来学习铺一铺，（板书：密铺）
二、探究密铺——猜想与验证 (一)一种平面图形的密铺
1.师：今天老师给大家带来了一些图形朋友，它们分别是圆形、三角形、长方形、梯形、五边形和六边形，如果密铺平面时只用其中一种图形，请你们猜猜看，哪种图形能用来密铺？哪种图形不能用来密铺？ 课件出示：
2.让学生进行大胆的猜测和想象。
利用动画课件，在学生汇报时把能密铺的图形用鼠标拖入能的方框内，不能密铺的图形拖入不能的方框内。
3.师：这仅仅是我们的猜测，要想知道我们猜的对不对有什么办法？现在就让我们用实践去证明一切。现在拿出我们准备好的材料，来动手铺一铺（从书本附页剪下来的图片来铺铺看）。在铺之前先来看要求： A、相邻的两个同学分工合作，每人研究三个图形
B、拼铺的时候铺到能证明自己的猜想就可以了，不用铺得太多
C、把你铺的结果与你相邻的同学进行交流，并填好表格。
1.哪些图形可以密铺
师：刚才老师看见很多同学完成的不错，现在让我们一起来看看哪些图形能密铺，哪些图形不能密铺？ 生：~~~ 师：现在大家跟着老师一起来验证下，(Ppt展示，师生互动)看看刚才自己回答的对不对？首先是 正三角形
师：第一个是正三角形，大家来看看，密铺么?(密铺)好，我们来看一下。现在，老师有个问题，正三角形能密铺，那么形状、大小完全相同的任意三角形能否密铺？
师;你们说，能不能密铺啊？
生：能密铺
师：形状、大小完全相同的任意三角形都能密铺, 正方形，梯形
师:看完三角形的，我们来看下正方形，正方形能密铺么？ 生：能
师：哦？我们一起来验证下。原来，同学们都是对的（原来正方形能密铺）那么，长方形，可不可以？谁来说说？ 生：行，
师：现在来看下梯形？你们说能密铺么？（能）好，我们来看一下。看来梯形也是可以密铺的，那么，用同一种任意的四边形可以密铺吗？（能） Ppt结论：任意全等的四边形可以密铺，
师：刚刚用正六边形铺的同学你们说能密铺么？（能）好，我们来看一下。正六边形也可以铺。
Ppt总结：正六边形互相不重叠，没有空隙。所以，正六边形也能够密铺。 师：大家在来一起说说哪些能密铺？（板书：任意三角形，四边形，正六边形）说完能密铺的，我们来看看不能密铺的有哪些？
2.不能密铺
师：五边形，行么？ 生：不行
师：啊!拼不了啦,为什么呢? 生：有缝隙 师：很好，。所以，正五边形不密铺。
师：那么圆呢？啊!也拼不了啦,为什么呢?你能说说道理吗? 生：有缝隙。
师：恩，大家都说的很好。因为圆的边线是曲线，另外图形的边线是直线，有缝隙，所以不能密铺） 师:综上所述，大家一起说
Ppt小结：任意三角形、四边形（长方形，平行四边形，梯形）和正六边形都可以密铺.
(二)．两种平面图形的密铺
师：刚才我们发现圆和正六边形不可以密铺？那么，用同一种平面图形如果不能密铺,用两种或者两种以上平面图形能不能密铺呢?我们大家一起来看一看。ppt操作
师：他们由什么组成（正六边形和平行四边形）（正六边形和正方形）（正方形
和三角形）好，现在大家拿出刚才的材料，自己试着拼拼看。
师：大家都很有创意和想法，老师来总结下~~~同学们，了解了么？
ppt总结：单个的像圆或正五边形不是密铺图形，但是如果结合另一个特定的图形，也可以使它们组合成密铺图形！
师：我们都知道两种多边形可以密铺，那么多种的呢？（ppt） 生：能
师：看了这么美丽且富有创意的图片后，我们知道多种多边形也可以密铺。
三、展示情境，欣赏密铺
1.欣赏密铺
谈话：密铺而成的图案很整齐、很美观。 说到这里，不能不提到荷兰的一位版画作家埃舍尔。 他的作品带有强烈的数学意味。数学是他的艺术之魂，他在数学中发现了难以言喻的美，现在让我们一起走进埃舍尔的奇妙世界。（课件展示图片）
2.设计密铺图案。
谈话：看了这么多美丽的图片，你想不想也来设计一幅作品呢？我们一起来当“设计师”，先确定用什么图形密铺，再把你设计的图案画在方格纸上，并涂上不同的颜色。
教师巡视，并对学生的创作进行必要的指导。然后在黑板上展示学生的作品。 四：总结收获
师：通过今天这节课，你们有什么收获吗? 师：今天，我们研究了密铺，其实不光铺地砖中有数学问题，在生活中很多地方都用到了数学的知识，希望同学们在今后的生活中，用我们学到的数学知识去审视美、创造美！
板书设计： 奇妙的图形密铺
无空隙
平面图形 {
}铺在平面上，称为密铺。
不重叠 能单独密铺的图形：
第15篇：《平面图形的密铺》教学案例
如何引导学生开展探究性数学学习
-------------《平面图形的密铺》教学案例
·教学环境
多媒体教室（有视频展示台）
一、教学目标
1.知识与技能目标：
通过对“拼地板”的探索，让学生经历探索多边形密铺（镶嵌）的条件的过程，强化学生对多边形内角和其及有关几何事实的认识，知道任意一个三角形、四边形或正六边形可以密铺；并能运用这几种图形进行简单的密铺设计；
2.过程与方法目标：
渗透初步的数学“建模”思想，引导学生在拼接实验的过程中，通过观察、判断、归纳、总结并发现规律，并能用所发现的规律去解决一些实际问题，进一步发展学生的合情推理能力。
3.情感与态度目标：
（1）让学生进一步体会平面图形在现实生活中的广泛应用，将书本知识与生产生活实践有机地结合；
（2）开发、培养学生实践意识、创新精神和团结协作的精神；
（3）学生在活动中感受数学的朴实之美，数学的和谐之美，进一步发展学生的审美情趣。
二、教材分析
教学重点：探索多边形密铺的条件的过程以及多边形密铺的条件。
教学难点：如何运用多边形的有关知识，解决密铺中的问题，并寻找多边形密铺的条件。
三、教学实录
1． 创设情境，提出本次学习活动的主题
师：在我们的周围有一些美丽、神奇的图案，请我们一起来欣赏一组图案： （多媒体展示一组时装秀和密铺图案） 师：这些图案有什么共同特征呢？ （同学们分组讨论、交流）
生：这些图案是用一种或几种形状相同的图形组成的。 生（补充）：这些图形不但是形状相同，而且大小也一样。
师：也就是全等的图形。
生：这些图形与图形之间没有缝隙，也没有重叠。
师：很好！这些图案是“用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此间不留空隙、不重叠地铺成一片”，这就是数学上“平面图形的密铺”，又称做“平面图形的镶嵌”。这节课，我们一起来研究简单的“平面图形的密铺”。
（多媒体投影本课课题及“平面图形的密铺”的概念）
（用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此间不留空隙、不重叠地铺成一片，这就是平面图形的密铺，又称做平面图形的镶嵌）
师：在我们生活中，有许多图案是“平面图形的密铺”。不知同学们是否曾留意过身边的一些密铺图案？你能举出你身边的密铺图案吗？ （同学们议论纷纷）
生：“麦当劳”餐厅里的地板图案。
生：广场旁边人行道上地砖铺成的图案也是密铺图案。 生：一些宾馆房间里墙纸上的花纹也是密铺图案。
„ „
师：大家都十分注意观察，在生活中处处都有数学。刚才大家举的例子都是含有密铺图案，老师也收集了一些生活中的密铺图案，请同学们分享、评价。
（多媒体播放一组密铺图案，美妙的图案、绚丽的色彩让同学们兴奋不已）
【点评：体现教师既是学习活动的组织者，也是学习活动的参与者和合作者。近年来，随着社会经济的不断发展，建筑市场日益扩大以及人民生活水平的不断提高，室内装饰作为一个集数学、物理学、心理学、行为学、环境美术文化艺术、建筑美术、造型艺术等多学科边缘科学的新兴行业，正在高速发展。此问题让学生明白数学源于实践，生活中处处有数学。】
2．探索用一种大小相同的多边形密铺
师：但生活中最常见的还是用特殊的多边形，如：三角形、四边形和正多边形等来拼接的。如：家庭装修铺地板时，选择一种特殊的多边形（三角形、四边形或正多边形）地砖，其中任意两块图形不能重叠，也不能留有空隙；而且，多边形的顶点只能与顶点重合。
师：下面请同学门试一试：选用一种大小相同的特殊的多边形（三角形、四边形或正多边形）来拼接，看看拼接出的图案效果如何？
（多媒体播放拼接要求，学生按拼接要求粘贴、拼接。各组选择的形状、拼装方式可以不一样。在教师的指导下，四人一组分工合作，先讨论、确定多边形的形状，要求学生在拼接的过程中
想一想根据什么来确定多边形的形状？） „ „
【点评：学生通过动手操作，在活动的过程中去感受数学知识与实际生活的联系，在直观体验中认识多边形的特征。这个过程借助动手操作，将难点分解，从活动过程中掌握数学知识，突出重点。】
师：下面请各组同学选一个代表，展示各组设计的图案。
（分组展示作品，介绍设计过程，并作设计说明：各组的代表纷纷上台展示各自的作品并对作品进行说明，教室里时时响起掌声，很多同学跃跃欲试，纷纷向老师和其他同学推展自己的作品。）
师：同学们的设计很有创意，色彩的搭配也挺漂亮。现在我们不考虑这些图案的颜色，哪些是符合拼接要求。
（同学们异口同声的说：“都符合。”）
师：同学们用三角形、四边形和正六边形拼接的的图案都是密铺图案。其他的图形可以吗？比如只用正五边形可以进行密铺吗？ 生：不能。
师：请同学们想一想：为什么有的图形符合密铺要求，而有的却不符合？
„ „
师：请同学们观察一下，在用三角形密铺的图案中，观察每个拼接点处有几个角，它们与这个三角形的内角有什么关系？ 生：在三角形拼接的图案中，每一个顶点处有6个角，分别等于两个全等三角形的各内角。
生（补充）：它们的和为360°，是三角形的内角和180°的2倍。
师：在用四边形密铺的图案中，观察每个拼接点处有几个角，它们与这种四边形的内角又有什么关系？
生：在四边形拼接的图案中，每一个顶点处应有4个角，分别等于一个四边形的4个内角，它们的和等于四边形的内角和是360°。 师：请同学们讨论、思考一下：符合拼装要求的多边形应该具备什么样的条件？ „ „
（同学们对着图案思考了片刻） „ „
【点评：这个问题旨在培养学生观察、分析、归纳能力。】
生：只用一种多边形进行密铺，就必须使拼凑在每一顶点处各角之和为360°。
师：同学们得到了规律，将刚才的拼接结果，用这个规律去验证一下，看看对不对？看一看，有哪些多边形符合这个要求？
生：正六边形可以密铺。因为正六边形的每一个内角是1200，在每一个顶点处有3个正六边形就可以。（学生出示图片如下左）
师：正五边形可以密铺吗？
生：不能。因为正五边形的每一个内角是1080，不存在正整数n，使n108360成立，所以只用正五边形不能进行密铺。
生：只用一种图形，三角形、四边形和正六边形可以密铺，其他的多边形不能密铺。
【点评：学生通过实验探索，分析、归纳得出规律，明白这个规律是怎么得来的，并且也知道了为什么有些图形却又不符合，将认识由感性上升到理性。学生由实际操作中发现并总结了规律，形成了一定的理论知识，反过来又将这理论知识指导实践，找出符合拼接要求的所有的特殊多边形，并尽可能地将可以密铺的多边形都找出来。】
3．思考与拓展----用两种或两种以上的平面图形密铺
师：归纳的很好。其实，在生活中许多密铺图案是由两种或两种以上形状的图形组成的。请同学们利用课余时间想一想：任意选择两种正多边形进行密铺（最好用生活中常见的形状的多边形），使拼出的图案既符合要求又比较美观，你能想出几种？老师这有一些有关“平面图形的密铺”知识的网站或网页，供同学们参考。 （多媒体播放下列网址：
【点评：借助于现代信息技术，特别是利用互联网，是进行学习的一种重要途径和手段。目的是为一些有兴趣和学有余力的同学给予引导和提供参考，既体现了教学的开放性和现代信息技术对
数学学习的作用，又体现了“不同的人在数学得到不同的发展”的新教育理念】
4．课堂小节
师：想一想，学习了这节课后，你了解了哪些知识？明白了哪些道理？有什么感受和收获？ 生：知道了什么是密铺，哪些多边形可以密铺。 生：多边形密铺的条件。
生：生活中处处都有数学，我们要多观察、多思考，用我们学到的知识去解释、应用。 生：先从几个特殊、具体的事物中寻找、归纳规律，然后再去验证这个规律是否正确。
5．课外作业：
师：大家说的都不错。下面给同学们留两道课外作业：
（1）请同学们利用课余时间收集一些用平面图形密铺的图片。
（2）用两种正多边形按这个要求进行拼装，请设计出你的方案，并涂上你满意的颜色。
六、教学反思
本节课的教学设计经过实际的教学检验，成功之处有：创设问题情景好，时装“秀”和绚丽的图案吸引了学生，激起了他们的求知欲望；活动充分，小组合作学习让学生经历探索多边形密铺（镶嵌）的条件的过程，效果较好；教师教学民主，使学生敢于表现自己，激发了学生的想象力和创造力；在教学中运用教学媒体的效果好。
教学的不足之处：学生设计的图案很多超出了教师的考虑范围，学生很多新颖的设计因时间所限无法在课内一一展示；只用正五边形不能密铺应让学生动手试验一下。
教师的体会：新教材对内容的选取更加以人为本，更贴近学生的生活现实，给学生和教师更大的活动空间，增进了学生对数学的理解和应用，激发了学生的想象力和创造力。本节课的教学中，通过对“拼地板”的探索，让学生经历了探索多边形密铺（镶嵌）的条件的过程，强化了学生对多边形内角和其及有关几何事实的认识；渗透了初步的数学“建模”思想，引导学生在拼接实验的过程中，通过观察、判断、归纳、总结并发现规律，并能用所发现的规律去解决一些实际问题，进一步发展了学生的合情推理能力；培养了学生实践意识、创新精神和团结协作的精神，让学生在活动中感受到数学的朴实之美，数学的和谐之美，实现了课前的教学目标。在教学中，学生的设计和探究超出了我们的预料，带给我们惊喜，让我们感叹学生的想象力和创造力，这也许是新课程带给我们的收获。
七、学生反馈
学生1：这节课通过自己动手实验的方法，使得课堂既轻松探索得出结论，又让我们对本课的 5
内容影响非常深刻。
学生2：我认为这节课非常轻松，在实践的过程中学到了知识，了解了探索问题的方法，而且我认为在这节课中发挥了我们的潜力，培养了我们的动手能力和表达能力，如：对设计的图案进行说明。
学生3：这节课我们同学之间的合作很好，培养了我们的协作意识和合作精神。老师与同学间的互动使我们敢于表现自己。
八、同行与专家点评
王建慧：我认为是一节成功的课，因为它遵循了新课标的要求：自主、合作、探究，教师既是学习活动的组织者，也是学习活动的参与者和合作者。本节课通过对“拼地板”的探索，使学生通过动手操作，在活动的过程中去感受数学知识与实际生活的联系，在直观体验中认识多边形的特征，从而使学生经历了探索多边形密铺的条件的过程，强化了学生对多边形内角和其及有关几何事实的认识，知道任意一个三角形、四边形或正六边形可以密铺；本节课还渗透了初步的数学“建模”思想，引导学生在拼接实验的过程中，通过观察、判断、归纳、总结并发现规律，并能用所发现的规律去解决一些实际问题，通过本节课进一步发展了学生的合情推理能力，开发、培养学生实践意识、创新精神和团结协作的精神；使学生体会了平面图形在现实生活中的广泛应用。本节课学生的多次合作活动，不仅推动了学生间的相互交流，而且激发出智慧的火花。在课堂的拓展和课外作业的布置上，借助于现代信息技术，特别是利用互联网，为一些有兴趣和学有余力的同学给予引导和提供参考，既体现了教学的开放性和现代信息技术对数学学习的作用，又体现了“不同的人在数学得到不同的发展”的新教育理念。
张爱华：这节课成功之处在于在几个重要问题上进行了有益的探索：（1）数学来源于实践又服务于实践。这个问题，历来是唯物主义和唯心主义的分水岭。这节课从实际问题得出结论，有用这个结论解决了实际中相应的问题，因此，这节课对“数学来源于实践又服务于实践”做了有益的探索。（2）我们课堂教学的说到底是课堂的教学如何与认知规律相融合。这节课上，教师采取一系列手段，如：由实际引入课题，由感性到理性，由特殊到一般，通过不断的研究和探索过程，达到了数学“建摸”的目的，这样就把学生认识客观世界、探索规律和他们的实际活动与认知规律很好地结合起来了，对课堂的教学如何与认知规律相融合进行了有益的探索。（3）课堂教学教与学的双边活动的根本在于教与学的双边思维活动有机的结合。这节课上，教师通过让学生动手实验，从实验中发现规律，然后展示实验成果，让学生获得充分的成就感，这样学生的思维活动就在他们的动手活动中得到很好的体现，在此基础上，教师又一次提出一个高于学生思维水平似的问题，又一次 6
在实验探索中引导学生的思维进行了升华，达到了教与学的双边思维活动有机的结合。另外，这节课在课堂教学中“如何提问”还有待商榷的地方，有些问题的提出时机，有些问题的跨度不大合适。
王霞：先进的教育思想是课堂教学的灵魂
刚才听了刘军老师的一节课，整体上看，这节课是比较成功的。我想就感受最深的几点谈谈自己的看法——先进的教育思想是课堂教学的灵魂。
这节课是北师大版八年级上册第三章四边形性质探索的第8节。刘老师通过创设情境引入密铺的概念，然后通过组织学生动手操作、小组合作讨论等活动探索多边形密铺的条件，发展学生的合情推理能力、合作交流意识和一定的审美情趣，并能用所学知识进行简单的应用。这节课体现了时代的特色，体现了先进的教育思想在课堂教学中的运用，具体表现在以下几个方面：
一、目标意识——教学目标全面、具体、明确，符合大纲、教材和学生实际，重难点的提出与处理得当。
这节课不是以传授知识为中心，而是以学生的发展为中心。教学过程既是学生掌握知识的过程，又是一个身心发展、潜能开发的过程。教学中着眼于学生开发自己的身心潜能，在学生掌握知识的同时形成现代人的思想，掌握现代人的本领，使学生的知识、人格、智力、能力、非智力、个性等都得到和谐全面的发展。
二、主体意识——传统的以教师“讲”为中心的教学，使学生处于被动状态，不利于学生的潜能开发和身心发展。用现代教育思想来看，不仅要看教，而且要看学，而且要从学生如何学上看教师怎样教。刘老师给学生创造的机会，让他们主动参与教学过程，通过学生的不断探索形成知识体系，从而培养学生表述、分析、归纳、总结等能力。整节课我们看到的是师生互动，学生的思维和方法得到了充分的展示；这种指导性教学模式调动了每一位学生的学习主动性，使学生在自主学习中发展，在发展中成长，亲身经历了探索多边形密铺的条件的过程以及多边形密铺的条件，感受到了学习数学的快乐，品尝到了成功的喜悦。
三、情感意识——教学过程中最活跃的是师生之间的关系。师生在教学中情感交融、气氛和谐，教师充分调动学生的潜能，激发他们在最佳的心理状态下参与学习的全过程的积极性，指导他们解决问题，帮助他们发展个性。课堂上鼓励与要求同在。教学中情知结合，互为作用，相得益彰，学生在教学过程中不仅学会、会学，而且还爱学乐学。
四、反馈意识——教学信息多向交流，反馈及时，矫正有效。这节课以探究、研讨为主，师生共同讨论、研究做实验。刘老师把课堂的大部分时间留给学生，让他们相互交流、提问、消化。结论由学生自悟和发现。教师以导为主，变讲师为导师，学生以练、思为主，在做一做、算一算、练一练、想一想、说一说中实现耳、眼、口、脑全频道式接收，多功能协调，立体化渗透。
五、技能意识——能熟练运用现代化教学手段。刘老师根据教学需要，从教材实际出发，恰当地使用了教学媒体辅助教学。如用电脑展示一组美丽的图案，由学生归纳共同特征。用电脑展示地砖、地板。用电脑演示三角形、四边形、五边形的密铺问题等。用不同色彩的三角形纸板在黑板上和学生一起进行密铺。
六、教学效果与效率意识——刘老师有较强的应变和调控能力。教学目标达成，教学效果好学生会学，学习主动，课堂气氛活跃。学生主动参与教学全过程，生动活泼，积极主动。学生的小结就非常精彩。有创新精神，刘老师为学生提供了一组有关“平面图形的密铺”知识的网站和网页，充分利用网络资源，为学生提供更广阔的学习空间，引导学生改变传统的学习方式。
总的说来，这节课较好地体现了初中数学新课程的基本理念，改变了传统的教学方式和学习方式，使课堂教学充满了生命力。
第16篇：平面图形的密铺
平面图形的密铺
南京三中
王涛
一、设计意图：
平面图形的密铺这一节是新课标中增加的内容，在新课标中明确指出本节课的目的是让学生通过探索平面图形的镶嵌，知道任意一个三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面，并能运用这几种图形进行简单的镶嵌设计。可以看出，新课标对此内容的知识要求并不高，主要是让学生在课堂教学中经历探索多边形密铺条件的过程，从而发展学生的合情推理能力、合作交流意识和一定的审美情趣，进一步体会平面图形在现实生活中的广泛应用性和普遍存在性。基于此，本节课的教学设计，主要采用观察、实际操作、合作设计等各种手段，在借助图形直观进行合情推理的过程中，增强学生的探究好奇心，加深对数学的理解，激发出潜在的创造力，逐步形成创新意识.本节课的教学目标：（1）经历探索多边形密铺（镶嵌）条件的过程，进一步发展学生的合情推理能力。（2）通过探索平面图形的密铺，知道任意一个三角形、四边形或正六边形可以密铺，并能运用这几种图形进行简单的密铺设计。（3）在探索活动中，培养学生的合作交流意识和一定的审美情感，使学生进一步体会平面图形在现实生活中的广泛应用。（4）在探索性活动中，开发、培养学生的创造性思维，使其理论联系实际。教学重点是多边形密铺的条件，难点是运用三角形、四边形或正六边形进行简单的密铺设计。
二、设计方案：
1、情景导入：
（展示一组校园的地面、墙面图片）
师：展示的图片都是我们美丽校园的一部分，图片上的地面、墙面，漂亮吗？ 生齐：漂亮。 师：（揭示平面图形密铺的定义）很好，这种用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙，不重叠地铺成一片，就是平面图形的密铺。请大家寻找身边存在的密铺现象。
生1：教室的天花板是由平面图形密铺得到的。 生2：有的格子花布，窗帘。
生3：有的包上也存在平面图形的密铺。
师：是的，平面图形的密铺在生活中处处存在。那么我们今天就来探索平面图形的密铺。
2、探究活动：
我们校园的门前要求密铺地面，请你帮助设计一种密铺方案（要求选择单一图形），将设计的图案展示出来，看谁设计得既快又漂亮，并说一说你是如何设计的？
（课前要求学生准备若干边长相等的正多边形以及全等的三角形、全等的四边形的彩色硬纸片及透明胶等）
学生以同桌两人为一小组自由选择一种图形兴致勃勃地操作，有的用一种全等的三角形，有的用一种全等的四边形，有的用正三角形，有的用正方形，有的用正五边形，有的用正六边形„„，课堂气氛活跃。（问题具有一定的开放性，一下子把学生推向了活动的最前沿．问题情境激起了学生的好奇心，学生跃跃欲试，互相讨论、动手操作，人人参与，课堂顿时活跃起来.）
师：你选择了哪种图形进行密铺的，想一想这种图形为什么可以密铺？
生1：我选择了等边三角形，因为等边三角形的每个内角是60°，我只要用六个一模一样的等边
三角形就可以组合起来镶嵌成一个平面。
生2：我觉得不一定非要是等边三角形才行，我选择的是一般三角形，也能进行密铺。因为我观察到在每个拼接点处有六个角，这六个角分别是这种三角形的内角（其中有三组分别相等），它们可以组成两个三角形的内角，它们的和为360°。
生3：我选择的是正方形，因为正方形每个内角都是90°，四个角加在一起就刚好360°了。 生4：我用的是一般的四边形，因为我发现在用四边形密铺的图案中，每个拼接点处的四个角恰好是一个四边形的四个内角，而四边形的内角和为360°，所以我认为任意的四边形都可以密铺。（以上学生的思维充分体现了由特殊到一般的数学思想）
生5：我发现蜜蜂蜂巢的平面图形就是由正六边形构成，所以我就选择了正六边形。 师：那么正六边形能够密铺的理由是什么呢？
生6：因为正六边形的每个内角是120°，只要3个120°就是360°了。 生7：我想选正五边形来铺的，但没铺成？
师：正五边形为什么不能密铺？原因是什么？我们大家来一起研究一下吧。 （学生分四人小组展开讨论，重新试拼，课堂成了一个互动的精彩探究平台.）
生：如图，因为正五边形的每个内角都是108°，360不是108的整数倍，三个内角之和为324°，小于360°，而四个内角之和却大于360°，也就是说，在每个拼结点处，拼三个内角不能保证没空隙，而拼四个内角，必定有重叠现象。
师：很好。通过动手操作，我们知道了正五边形是无法进行密铺的。
3、归纳总结：
师：你们还能找到能密铺的其他正多边形吗？（让学生讨论） 生：没有了。
师：为什么除了三角形、四边形、正六边形外找不到其他图形进行密铺？那么对于只限于同一种图形的密铺，能否镶嵌的关键是什么？
生：我们经过讨论发现，要用正多边形镶嵌成一个平面的关键是看：这种正多边形的一个内角的倍数是否是360°，在正多边形里，正三角形的每个内角都是60°，正四边形的每个内角都是90°，正六边形的每个内角都是120°，这三种多边形的一个内角的倍数都是360°，而其他的正多边形的每个内角的倍数都不是360°，所以说：在正多边形里只有正三角形、正四边形、正六边形可以密铺，而其他的正多边形不可密铺。（从新知识的生长点上设疑，促成学生的“最近发展区”向现实发展水平转化。诱导学生主动探究，通过学生的猜想、论证，激发思维活动，培养学生的探索能力和合作学习习惯）
4、知识运用：
师：请大家作参谋：小明家刚购买了一套新房，准备用地板砖密铺新居，要求地板砖都是正多边形，每块地板砖的各边长都相等，各个角也相等，某家装市场有如下五种型号的地板砖，它们每个角
的度数分别是60°、90°、120°、108°、135°。这些地板砖哪些适用？哪些不适用？说说你的理由。
生：我觉得每个角的度数分别是60°、90°、120°的地板砖适用，因为它们的倍数是360°；而每个角的度数分别是108°和135°的地板砖不适用，因为它们的倍数不是360°。
师：（1）如果你是一个地砖公司的老总，你将如何安排生产你们公司的产品？为什么这样安排？如果你此时是一个服装设计师，你将选择何种图形来设计你的产品？为什么？
生1：如果我是一个地砖公司的老总，我会选择加工正六边形的地砖，这样的地砖美观，买的人会很多。
生2：如果我是一个地砖公司的老总，我会选择主要加工正方形的地砖，正方形的地砖利于加工，剩料是长方形，也可以利用，这样经济效益高。而如果我是一个服装设计师的话，我就会选择正六边形了。
生3：如果我是一个服装设计师的话，我就考虑任意的四边形，因为图形不规则，看上去变化很多。
师：我们在数学研究时主要是考虑哪些图形可以进行密铺，而在实际生活和生产中还要考虑到它的美学价值和经济价值。
（引导学生考虑到相应的数学价值以及实用价值。培养学生的数学应用意识，解决实际问题的能力。）
5、思维拓展：
师：密铺是丰富多彩的，我们能否用几种边长相等的不同边数的正多边形密铺呢？请大家争做小小设计师，利用现有的手中的图形设计出美丽的图案。
（教师拿着已设计好的图案巡视，并作适当的引导和鼓励，让一个个学生把制作好的图案展示，评价学生的劳动果实。通过学生的动手操作、亲身体验，在获得新知和培养实践能力的同时有一种成功的喜悦，并且展示了数学美。）
师：通过这节课，你学到了什么？
生：（1）生活中处处存在着数学，数学来源于生活，又服务于生活。（2）数学存在美，更创造美。（3）我们通过活动、探讨，知道任意一个三角形、四边形或正六边形可以密铺成一个平面，探索出正多边形密铺的条件，即：一种正多边形的一个内角的倍数是否是360°，并且动手设计出了很多美丽的图案。
（通过自我小结，明确了本节课的目标，又实现了自我反馈，从而建构起自己的知识经验，形成自己的见解。）
三、教学反思：
创新，源于“问题”。几何图形的直观形象为学生进行自主探索、创新的活动提供了更有利的条件。本节课的教学，从课堂实施的结果来看，由于不同的学生常常表现出不同的数学学习倾向，探究活动的过程和结果也不尽相同，教学中应当充分满足多样化的学习需求。本堂课以活动为载体，主要运用观察、操作、作图与设计等各种手段，充分体现学生的自主探索、合作交流和动手操作能力。课堂把学习组织成了数学化的实践活动，让学生在课堂上看到了活生生的数学问题，感到数学与自然与生活有密切联系，使学生真正领悟到数学的价值。在借助图形直观进行合情推理的过程中，学生能增强探究的好奇心，加深对数学的理解，激发出潜在的创造力，逐步形成创新意识。从设创情境到问题探究，具有趣味性，富有挑战性，是本节课的一大特色。本节课采用的“主体建构模式”是让学生在解决问
题中学，在动手实践中学。平面图形的密铺是体现多边形在现实生活中应用价值的一个方面，也是开发、培养学生创造性思维的一个重要渠道。本节课的设计就是使学生在“做中学”，真正体现了“以学生的发展为本”的宗旨。教师不是把新知识传授给学生，而是让学生去主动建构，但教师的引导和帮助对于学生的思考和知识的建构来说也是极为重要的。本节课创设了良好的学习环境去促进学生的学习，始终引导学生通过持续的观察、分折、猜想、概括、推证和验证等思维活动和学生的动手操作、交流讨论等活动，来建构起与此相关的知识经验。正象费赖登搭尔认为：“数学知识既不是教出来的，也不是学出来的，而是研究出来的。因为学校的数学教学必须就学生通过自身的实践来主动获取知识，让学生在学习中掌握进行再创造的方法，以便进行数学化”。而且在教学过程中不仅注意到要让学生掌握相应的数学知识，还感受到数学的实用价值，体会到数学来源于生活又为生活服务，我们学习的是有用的数学。
第17篇：课题：活动课教案密铺
课题：铺一铺
课型：数学活动课 教学内容：109---110页教学内容 教学目标：
1.通过小组活动，让学生了解什么是密铺，培养初步的空间观念。2.探索什么样的图形可以密铺平面。 3.进一步体验所学图形的特征。
4.进一步培养动手时间能力及创造能力。在活动中感受数学在生活中的应用，学会用数学的眼光
教学重点：让学生进一步知道密铺的方法和技巧。 教学难点：让学生设计密铺图案。 教学过程：
（一） 情景引入 师：（教师播放制好的密铺图片的幻灯片）
数学来源于生活，做生活的有心人，留心观察我们身边的世界，我们会发现许许多多和数学有关的知识。大家观察上面的图案，并思考：通过观察你发现了什？
学生：指名回答，让学生谈谈自己的体会，通过交流，引导学生发现这些图案都是由形状和大小相同的基础图形组成的密铺图案，两种或两种以上基础图形组成的密铺图案等 。 师：这些图案分别是由什么图形组成的？
交流：在我们的现实生活中，大家还能举出类似的例子吗？
（学生观察地面的地板砖并思考生活中相关实例，也有同学相互交流） 生甲：教室的地面是由一些大小相同的正方形地板砖铺成的。 生乙：我家的地面是由正六边形的地板砖铺成的。
生丙：我们学校的花坛间的小路是由一些边长相等的正六边形和正三角形镶嵌而 成的。
师：大家回答的很好，在我们的生活中，类似的例子还有很多，我们把这种“用形状，大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙，不重叠的铺成一片，这就是平面图形的密铺，又称为平面图形的镶嵌。”下面我们来欣赏一些漂亮的密铺图案，大家可以进一步体会密铺的有关特征。
师：关于密铺，你们就是无论是什么形状的图案，没有重复、没有空隙地铺在平面上，就是密铺。这节课，我们继续探讨有关密铺的知识。
（二）探究新知
１、认识一些可以密铺的平面图形 （1）提出问题
1 师：如果密铺平面图形时只用严重图形，（出示如圆形、等边三角形、长方形、等腰梯形、正五边形、正六边形，请你们猜猜看，那种图形能用来密铺？ 学生；动手操作、验证
师：让学生用附页中的图形，通过小组合作的形式，任选一种图形拼一拼，探索并找到可以密铺、不能密铺的平面图形。
学生：汇报结果，并把自己小组密铺的图形拿上去展示并与大家交流拼的过程。
师：引导发现所给出的图形中只有圆形和正五边形不能密铺，其他图形均可以密铺。
２、设计密铺图案 （2）提出问题
师：生活中那里用到密铺。 学生：指名回答
三、巩固演练 （１）动手操作 学生：让学生打开教科书第110页，选用一组卡片，在方格纸上设计新颖、美观的密铺图案。 （２）解决问题
学生：学生完成图案设计后，教师让学生完成如下填空练习，（把答案直接填在书上）。 （３）展示作品
让学生 把自己设计的密铺图案在全班展示出来。展示过程中，组织学生进行自评和互评，引导学生在交流中理解并接纳别人的较好的方法。
四、作业布置 自由设计密铺图案
让学生利用附页中提供的图形，自由地设计自己喜欢的密铺图案（可由一种或两种基础图形组成，也可以由几种基础图形组成，尊重学生的选择）
五、课堂小结：
通过这节课的动手操作与学习，你有什么想与同学们分享的？
教后反思：
2
第18篇：课题：活动课教案密铺
课题：铺一铺
第六单元
第7课时
总
课时 课型：数学活动课 教学内容：109---110页教学内容 教学目标：
1.通过小组活动，让学生了解什么是密铺，培养初步的空间观念。2.探索什么样的图形可以密铺平面。 3.进一步体验所学图形的特征。
4.进一步培养动手时间能力及创造能力。在活动中感受数学在生活中的应用，学会用数学的眼光
教学重点：让学生进一步知道密铺的方法和技巧。 教学难点：让学生设计密铺图案。 教学过程：
（一） 情景引入 师：（教师播放制好的密铺图片的幻灯片）
数学来源于生活，做生活的有心人，留心观察我们身边的世界，我们会发现许许多多和数学有关的知识。大家观察上面的图案，并思考：通过观察你发现了什？
学生：指名回答，让学生谈谈自己的体会，通过交流，引导学生发现这些图案都是由形状和大小相同的基础图形组成的密铺图案，两种或两种以上基础图形组成的密铺图案等 。 师：这些图案分别是由什么图形组成的？
交流：在我们的现实生活中，大家还能举出类似的例子吗？
（学生观察地面的地板砖并思考生活中相关实例，也有同学相互交流） 生甲：教室的地面是由一些大小相同的正方形地板砖铺成的。 生乙：我家的地面是由正六边形的地板砖铺成的。
生丙：我们学校的花坛间的小路是由一些边长相等的正六边形和正三角形镶嵌而 成的。
师：大家回答的很好，在我们的生活中，类似的例子还有很多，我们把这种“用形状，大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙，不重叠的铺成一片，这就是平面图形的密铺，又称为平面图形的镶嵌。”下面我们来欣赏一些漂亮的密铺图案，大家可以进一步体会密铺的有关特征。
（二）引入课题
师：关于密铺，你们就是无论是什么形状的图案，没有重复、没有空隙地铺在平面上，就是密铺。这节课，我们继续探讨有关密铺的知识。
（三）探究新知
1.认识一些可以密铺的平面图形 （1）提出问题
1 师：如果密铺平面图形时只用严重图形，（出示如圆形、等边三角形、长方形、等腰梯形、正五边形、正六边形，请你们猜猜看，那种图形能用来密铺？ 学生；动手操作、验证
师：让学生用附页中的图形，通过小组合作的形式，任选一种图形拼一拼，探索并找到可以密铺、不能密铺的平面图形。
学生：汇报结果，并把自己小组密铺的图形拿上去展示并与大家交流拼的过程。
师：引导发现所给出的图形中只有圆形和正五边形不能密铺，其他图形均可以密铺。
2.设计密铺图案 （2）提出问题
师：生活中那里用到密铺。 学生：指名回答
（3）动手操作 学生：让学生打开教科书第110页，选用一组卡片，在方格纸上设计新颖、美观的密铺图案。 （4）解决问题
学生：学生完成图案设计后，教师让学生完成如下填空练习，（把答案直接填在书上）。 （5）展示作品
学生；让学生 把自己设计的密铺图案在全班展示出来。展示过程中，组织学生进行自评和互评，引导学生在交流中理解并接纳别人的较好的方法。 （6）自由设计密铺图案
学生：让学生利用附页中提供的图形，自由地设计自己喜欢的密铺图案（可由一种或两种基础图形组成，也可以由几种基础图形组成，尊重学生的选择）
教学反思
“平面图形的密铺”为学生提供了一个现实、有趣、富有挑战性的学习素材，但对这节课的教学，我却感到心中没底。怎样才能让学生既感到有趣、又掌握好相关的数学知识。经过充分准备，决定以学生活动为主。教师做好组织者、引导者和合作者的角色。通过教学的检测，现把我认为成功和不足之处总结如下：
1、“兴趣是最好的老师”，本节课准备的密铺图案涉及生活中各个方面且色彩斑斓，充分吸引了学生的眼球，从惊叹声中可感觉到他（或她）们已进入了密铺世界。
2、充分的准备让学生的操作活动完成较好，在课前就组织学生把操作材料剪好并分类摆放，为课堂上的数学活动有序开展打下了基础。
3、从感性认识上升到理性认识，需要教师及时的引导，走到学生中间，观察、捕捉学生的智慧光芒，给予需要的帮助。
4、改变评价方式让学生的兴趣不减，适时的鼓励不仅保护了学生的自信，也激发了学生创造的欲望。这节课中很高兴地看到一些结合前面知识的优秀作品。
2
5、在突破“除正三角形、正四边形、正六边形可以密铺，而其他的正多边形不可密铺”时引导不够耐心，致使一部分学生感到理解困难，需要在课后的辅导中帮助这部分同学释疑。
6、“数学来源于现实生活，也必须寓于现实生活，并且要用于现实生活。”运用知识设计图案时间不够且教师估计不够准确，学生的创造性思维发展没有达到一定水平。
活动课时间：2007年11月18日星期二 活动课地点：
五、一班教室 活动课效果：较好
第19篇：奇妙的图形密铺
《奇妙的图形密铺》教学设计
田阳县实验小学
黄丽秋
【教学内容】
苏教版义务教育课程标准实验教科书五年级下册《奇妙的图形密铺》。 【教学目标】
1.通过观察生活中常见的密铺现象，初步理解密铺的含义，知道什么是平面图形的密铺；通过拼摆各种图形，探索密铺的特点，认识一些可以密铺的平面图形。
2.在探究多边形密铺条件的过程中提升学生观察、猜测、验证、推理和交流的能力，进一步发展学生的合情推理能力，能运用几种图形进行简单的密铺设计。
3.通过欣赏密铺图案和设计简单的密铺，经历欣赏数学美、创造数学美的过程，从而激发学生学习数学的兴趣，享受由美带来的愉悦。【教学重点与难点】
教学重点：掌握密铺的特点、知道哪些图形可以进行密铺。 教学难点：理解密铺的特点，能进行简单的密铺设计。 【教学准备】
1.课件
2.圆、正三角形、正五边形、平行四边形、等腰梯形、七巧板等学具。【教学过程】
一、创设情境、欣赏图片——观察、感受、理解
1.找一找。出示图片。 在生活中，这样的画面随处可见！请你用数学的眼光去观察，你能找到哪些平面图形？（……）这些画面分别由正六边形、正方形、长方形拼接而成美化我们的环境。
2.质疑。可是在生活里，有没有见过只用圆形地板砖铺地的画面？这是什么原因呢？先想一想，再动手拼一拼。
交流——你知道是什么原因吗？（……）出示有空隙的图是这样的吗？老师点出圆形重叠铺过程的课件，那么这样就没有空隙了呢？这样铺地板砖好不好？（……）
过渡：只用圆形铺起来，要么有空隙，要么就是重叠。 3.比较两组图，得出密铺概念。
观察与思考：上面图形的铺法和下面圆形的铺法有什么不同之处？——无空隙 不重叠
还有不同的意见吗？谁能用一句话来概括上面这组图形的铺法？ 无论什么图形，如果能像上面一样既无空隙，又不重叠地铺在平面上，这种铺法叫做“密铺”。就如这个正六边形既无空隙，又不重叠的一直铺下去。这节课我们一起来研究图形密铺。（板书课题：图形密铺）
4.刚才的三幅图，你发现哪些图形可以密铺？
刚才这三幅图，你发现哪些图形可以密铺？（……）不能密铺的是什么？（……）象这样，只用一种图形来密铺一个平面，也可以叫做单独密铺。因此，我们也可以说，正六边形可以单独密铺……
二、操作与探索
1.感受生活中的密铺。
密铺是数学中最美丽最有趣的部分之一，在生活中无处不在，你在哪里见过密铺？（……）老师也收集一组图片，一起来欣赏。
美吗？在这么多美丽的图片，仔细观察不难发现，所以的密铺都离不开数学的基本图形。我们学过的平面图形还有那些能单独密铺？请看。 2． 一种平面图形的密铺。 （1）出示图片，猜测激趣。
下面就请同学们先来猜一猜。把你的猜测和同组的同学说一说。
没有大胆的猜测就没有伟大的发现！谁来汇报你们小组的猜测?有不同的看法吗？
意见不统一，到底谁的猜测是正确的？有办法验证自己的猜想吗？（……）是的，实践是检验真理的唯一方法。在动手之前，老师提示你.（2）提出活动要求。
1.铺一铺：把这些图形分别铺在硬纸板上，铺好后不要移动图形的位置。2.说一说：把你验证的结果在小组里说一说。完成后请举手。 明白了吗？咱们比一比，看谁铺得又好又快！ （3）学生操作，教师参与学生活动。
（4）交流：汇报结果：①哪个小组来汇报？有不同的意见吗？
②来，看看你们的学习成果，跟大家说说你们的理由。为什么……可以单独密铺？（……）正五边形为什么不能单独密铺？其他小组还有什么补充吗？
（5）小结：通过实际动手操作我们可以确定……都能单独密铺；正五边形不能单独密铺。 过度：这么多图形可以单独密铺？那请大家想一想： （6）思考与推理：一般的三角形或梯形能单独密铺？
一般的三角形能单独密铺吗？(……)和同组同学交流交流自己的想法。那一般的梯形呢？(……)是的，如果这种图形可以转化成已经确定能密铺的图形，那么这种图形就一定能密铺。
过渡：刚才，我们说圆形是不能单独密铺的，但在许多密铺现象里又用到了圆，（生活中的圆形密铺图）你看到了什么？（……）确实，圆虽然不能单独密铺，但可以和其他图形组合密铺。在现实生活中，人们为了使图案更美观，经常要用两种不同图形来组合密铺。 3． 两种平面图形的密铺。
（1）出示七巧板。这是一幅七巧板。你能七巧板里选出两种不同的图形来密铺一个平面吗？你怎么理解题目中的“两种不同的图形”？，能举例说一说吗？
（2）提出活动要求。
1.每个小组动手密铺一个平面。
2.先在小组里讨论好选哪两种不同的图形，然后在所有七巧板中选出你们需要的图形，把它贴到白板上。
3.完成的小组请收好剩余的学具，然后举手。看哪组铺得又快又有创意！ （3）交流：哪个小组愿意把学习成果拿出来和大家一起分享。
①你来介绍，用什么图形来密铺？你来点评，觉得这个作品怎么样？
②这两个作品，你们发现什么共同点？不同的地方呢？——排列的顺序不一样，得到的图案也不一样。
过渡：设计师们正是将数学与艺术完美结合，创作出了各种美丽的图案，我们一起来欣赏。
三、创作与欣赏
1.欣赏密铺图片。
3.欣赏埃舍尔的密铺作品。古往今来，很多艺术家都在这方面有过研究，其中最富有趣味性的是荷兰艺术家埃舍尔，……请欣赏。
看了这些密铺图案，你有什么感想？—奇妙（板书：奇妙的） 3.创作。
看了这些美丽而奇妙的作品，相信同学们一定有了创作的欲望。黄老师就给你们这个机会：请看，你可以选一种图形来密铺，也可以选两种图形来密铺，还可以选三种以上的图形密铺，请根据自己的情况来选择不同的难度。 把设计好的图案画到方格纸上。
四、回顾与总结
同学们，今天我们一起研究了图形的密铺。你有什么收获？
结束语：大家的收获真不少，密铺是一门美丽的学问，在它的身后还有太多的奥秘等着我们去探索。希望同学们在以后的生活中，能用眼睛去发现美，用心灵去感受美，用智慧去创造美。
第20篇：密林中教学设计
学科：美术授课年级：三年级学校：毕节市实验小学教师姓名：黄佳 课题
《密林中》
课时
1课时
课文内容分析
在美丽的大森林里，住着许多动物，它们种类繁多，生活方式多样动物与人类共同生活在地球上，共同构成了和谐的自然界。所以保护动物保护环境，也就是保护我们人类自己。 本课教学强调让学生进行立体造型的探索和实践。教师要引导学生用泥表现野生动物造型体验材料带来的美感，从而各种野生动物，认识动物、森林与人类环境的密切联系。使学生在参与美术学习活动中提高审美能力，发展感知能力、形象思维能力、合作能力、培养探索、创新意识，促进学生的个性形成和全面发展。 本课属造型.表现学习领域。
学习评价
学习评价
是否在课前准备好材料。 是否有集体合作精神。 能否进行大胆的创作。
是否掌握一些泥工制作的方法。
教学目的
显性目的
认知目的：认识密林中的各种野生动物，了解动物的习性和外形特征，发现动物的美；感受泥材的特性，探讨用泥表现有创意的动物形象的方法。
能力目的：了解泥、陶泥等材料的特性，掌握用泥捏制动物的方法，培养学生的创作能力、合作能力。 隐性目的
情感目的：培养学生热爱大自然、保护野生动物的意识，让学生体验探究和发现的快乐，激发学习立体造型的兴趣，增强自信心。
渗透法制教育《中华人民共和国野生动物保护法》
教学重点、难点
教学重点：学习用泥制作野生动物形象，理解动物的形态、动态之美。 教学难点：巧妙运用材料表现有趣的野生动物形象。
材料准备（附教具照片）
教师准备：橡皮泥、牙签、泡沫场景、树屋、课题装 饰贴画。
学生准备：橡皮泥、牙签。
信息技术应用分析
知识点
学习水平
媒体内容与形式
使用方式
使用效果
1、认识密林中的各种野生动物，了解动物的习性和外形特征；
2、用泥捏制动物的方法。
一年级时已经学过同类型的课业，学生对泥材已有初步的认识和体验。本课教学的重点放在引导学生对野生动物形态的造型上。
文字、图片、声音、多媒体课件、实物投影仪
1.通过多媒体课件，欣赏有关野生动物的视频，激发学生的兴趣，打开学生思维。
2.通过多媒体课件，了解野生动物、森林和人类的关系。培养学生热爱大自然，保护野生动物的意识。
3.通过多媒体课件，欣赏其它学生的作品，可以互相借鉴。
通过优美音乐、精彩的视频短片，从听觉、视觉直观了解森林中的野生动物，加上教师深情并茂的讲解，完全把学生带进设定的情景中，激发学生的学习积极性，学生仿佛走进了茂密的森林，走进了动物的身边。
教师利用实物投影仪边示范捏大象边讲解捏的方法和过程，让学生一目了然，很容易掌握方法，教师熟练地动作，让学生很崇拜教师，并很好的激发了学生的兴趣。
教学过程
教学环节
教学内容
所用时间
教师活动
学生活动
一、情境 导入
揭题《密林中》 4
4分
1、同学们，老师给你们带来了一段音乐，闭上眼睛用心去听，你听到了什么？感觉怎样？你能从这段音乐里联想到什么呢？闭上眼睛尽情的遐想。（总结：这段音乐表现的是树林里的风声，小溪的水声，鸟叫虫鸣，蛙声起伏，仿佛眼前出现一座茂密的森林乐园，清晨的阳光从树梢洒落下来，小动物们又开始了一天的新生活。）
2、小朋友们喜欢森林吗？为什么？（总结：森林是人类的资源宝库；森林能保护土壤；森林能涵养水源；森林能调节气候，制造氧气；森林能净化空气；森林能消除噪声。森林里还有各种动物，是动物们最喜欢的最离不开的家园。）
3、这节课，就让我们一起走进充满生机密林中，板书课题：密林中（课题贴画）
学生边听边联想，并回答。
二、欣赏、观察
播放短片欣赏短片，仔细观察有哪些动物？它们有什么特征？动物、森林和人类又是什么关系？
8分钟（短片4分钟 讨论汇报4分钟）
短片有你认识的动物吗？（大象，狮子，老虎，豹子，长颈鹿，猴子，等等。）你最喜欢哪种动物？你能形容下它的特征吗？
2、动物、森林和人类有什么关系？如果森林里的树木被砍光了，会有什么后果？人类捕捉野生动物，伤害野生动物的行为对吗？同学们来讨论一下，讨论完后各小组派一个发言人汇报结果。
学生回答。
2、小组讨论、汇报。
三、渗透法制教育
《中华人民共和国野生动物保护法》
2分钟
师：总结(森林孕育了不尽相同的动物群，森林动物是人类宝贵的物质财富，又是再生资源，是自然生态系统的重要组成部分，是大自然赋予人类的宝贵自然资源。)引出中华人民共和国野生动物保护法：
第一条为保护、拯救珍贵、濒危野生动物，保护、发展和合理利用野生动物资源，维护生态平衡，制定本法。
第八条国家保护野生动物及其生存环境，禁止任何单位和个人非法猎捕或者破坏。
第十六条禁止猎捕、杀害国家重点保护野生动物。因科学研究、驯养繁殖、展览或者其他特殊情况，需要捕捉、捕捞国家一级保护野生动物的，必须向国务院野生动物行政主管部门申请特许猎捕证；猎捕国家二级保护野生动物的，必须向省、自治区、直辖市政府野生动物行政主管部门申请特许猎捕证。
第三十一条非法捕杀国家重点保护野生动物的，依照关于惩治捕杀国家重点保护的珍贵、濒危野生动物犯罪的补充规定追究刑事责任。
了解保护野生动物及其生存环境的法律法规。
四、学习方法
学习用橡皮泥捏制动物
示范讲解4分钟
师：今天老师还把密林中的动物们带到了我们教室里，猜猜他们在哪呢？（把制作好的动物放在树屋里藏着）谁想上来看看？
请你用肢体语言告诉大家你看到的是什么动物？
3、今天咱们来帮动物们搞一个聚会，可惜密林里的动物太少了，同学们来帮帮我，多制作一些动物，让这个聚会看上去热闹些，好吗？
4、你想用什么方法来捏制动物呢？
5、现在老师先给大家讲一下制作方法，我们以大象为例，利用展台示范讲解：利用展台示范讲解：
分析：大象身体分为哪几个部分； b、先分别捏出大象身体的各个部分； C、连接身体的各个部分，修饰。
1、上台摸一摸、看一看。
表演，并将小动物放到展台下的密林场景中。 学生回答
五、学生制作教师巡视指导。
学生分组合作制作动物。
17分钟
接下来的时间就交给同学们，你们各小组先确定制作哪几种动物，确定好就开始做，看哪个小组来参加聚会的动物最多，最热闹。如果制作过程中有困难的请举手，老师会来帮助你们的。
给每个小组一个插有树枝的仿真森林场景，把做好的小动物放到合适的位置。巡视指导。 。
小组合作，把制作好的动物放到场景中合适的位置。
六、
作品展示、评价。
2、创设情境渗透法制教育。
学生互评，教师讲评。学习保护野生动物的法律法规。
5分
引导学生从造型准确，做工精细等方面来评价。 故意对学生说：“这熊不错，又肥又壮，抓回去，取出熊胆，弄四只熊掌，哇可以卖好多好多钱呢！还有这只猴子，真可爱，捉回去养着，肯定好玩。还有这个......还有这松树真粗壮，砍了运回去可以做个大衣柜了，还有这棵也不错，还有这棵......”同时拿走学生做好的动物，拔掉场景里的树，一下子场景变得乱糟糟的。
问：孩子们，你们看这森林还美吗？小动物们无家可归，有的还惨遭杀害，我们该怎么办才能让这个世界变得美好起来？
（要保护环境，多种树，不乱砍滥伐，不乱捕杀野生动物。指名让几个同学和老师一起把树种回去，把小动物放回场景中。还原一个和谐快乐的森林乐园。） 通过这节课的学习，我们除了学会捏制动物，还学到了什么？
和学生共同总结：不能捕捉伤害野生动物，不能擅自饲养野生动物，也不能破坏野生动物的生存环境。让我们从小做起，保护环境保护野生动物，保护人类和动物共同的家园！
评出自己心中最喜欢的动物，最有特色的动物。
感受环境被破坏后的情境。明白这样做违反了《中华人民共和国野生动物保护法》 回答
4、不能捕捉伤害野生动物，不能擅自饲养野生动物，也不能破坏野生动物的生存环境。让我们从小做起，保护环境保护野生动物，保护人类和动物共同的家园！
课堂 教学 流程 图说 明
教师活动重点内容学生活动师生活动运用媒体
教学总结和反思
这节课有以下几个优点：
1、教师语言温柔，和蔼可亲，师生共处和谐，创设了民主和谐的美术课堂。
2、学生的学习习惯很好，动静结合，和教师配合默契。
3教师在课堂中密切的关注学生，善于鼓励学生，从问题的引导，巡视学生制作动物，制作中出现的问题等，都从学生的角度出发引导。
4、教师注重教给学生捏制的方法，培养学生的观察能力。如：让学生观察野生动物不同外形特征。大象：鼻子长、耳朵大、有长长的象牙，四肢强壮，走路慢。长颈鹿：头小、有角、脖子长、身上有花斑跑得快，个子最高。松鼠：比鼠大尾巴蓬松特别长大。等等。
5、教师的示范是本课的亮点。教师在展台下边制作边讲解，学生能直观的清晰的看到示范，便于学生学习制作。 教师需要注意的地方是：讲解制作动物的时候还要能拓宽动物类型，比如同样的方法怎样制作别的动物，引导学生怎样抓住动物的主要特征进行捏制。使学生能大胆尝试制作出有创意的、有趣的野生动物形象。
