第三讲 归总问题
导言：在解答某一类应用题时，先求出总数是多少（归总），然后再用这个总数和题中的有关条件求出问题。这类应用题叫做归总应用题。归总，指的是解题思路。归总应用题的特点是先总数，再根据应用题的要求，求出每份是多少，或有这样的几份。
问题一：一个工程队修一条公路，原计划每天修450米，80天完成。现在要求提前20天完成，平均每天应修多少米？
分析与解：要求平均每天修多少米，首先求出总量和实际用的时间，再用工作总量÷工作时间就可以求出工作效率。
450×80÷(80–20)=600（米）
答：平均每天应修600米.练习一：幼儿园给40个小朋友分苹果，每人分6个正好分完，如果每人分4个苹果，可以分给多少个小朋友？
练习二：小青家有个书架共5层，每层放36本书.现在要空出一层放碟片，把这些书放入4层中，每层比原来多放多少本书？
问题二： 家具厂生产一批小农具，原计划每天生产120件，28天完成任务；实际每天多生产了20件，可以几天完成任务？
分析与解：要求实际生产了多少天，要先求这批小农具一共有多少件，再除以实际每天的工作效率。
120×28÷(120+20)=24（天）
答：可以24天完成任务.
练习一：工厂运来一堆煤，如果每天烧煤1500千克，6天就能烧完.如果每天烧1000千克，可以烧几天？
练习二：小华从家到学校每分钟步行50米，走了8分钟，因把笔忘在家中又从学校跑回家，每分钟跑80米，可以提前几分钟才能回家？
问题三： 装运一批粮食，原计划用每辆装24袋的汽车9辆，15次可以运完；现在改用每辆可装30袋的汽车6辆来运，几次可以运完？
分析与解：
方法1：可以先求出9辆车15次运送的粮食的总量，再求出现在6辆车一次可以运送的粮食，最后用总量除以6辆车一次运送的粮食即可以求出需要几次了。
24×9×15÷（30×6）=18（次）
方法2：可以先求出9辆车15次运送的粮食的总量，再用总量除以30袋就可以求出共需要几辆车，最后除以一次的6辆车就可以求出需要几次。 24×9×15÷30÷6=18（次）
答：18次可以运完。 练习一：加工一批零件，计划15工人每人每天加工20个零件，5天可以完成任务。实际用了5个工人每人加工20个零件，几天完成？
练习二：某工程队计划20个工人每人每天挖10米,9天即可完成承包的任务.实际工作时增加了16个人,工作效率不变,几天可以完成任务?
问题四：一项工程，8个人工作15时可以完成，如果12个人工作，那么多少小时可以完成？
分析与解：求解这题首先要计算出这项工程的工作总量，但不知道一个人一小时完成的工作，所以我们把一个人一小时完成的工作看作“1” 8个人工作15时可以完成15×8×1＝120，12个人一小时完成的工作量是
12×1＝12。最后用工作总量除以12人一小时完成的工作就可以求得工作时间。
15×8×1＝120 12×1＝12 120÷12=10
答：12人需10时完成。
练习一：修一条公路，原计划60人工作，80天完成。现在90个人工作，需要几天完成？
练习二：修一条公路,原计划50人60天完成,现在增加了50人,多少天就可以完成?
问题五：18个人参加搬一堆砖的劳动，计划8小时可以搬完，实际劳动2小时后，有6个人被调走，余下的砖还需多少小时才能搬完？
分析与解：求解这道应用题，首先要计算出搬运这堆砖的工作总量。因为题目中没有提到搬多少块砖或砖重多少千克，所以这堆砖的总工作量不能用块数或重量来表示。我们可以把每个人每小时的工作量看作“1”，就可以得出这堆砖的总工作量相当于：1×18×8=144，那么18人搬运2小时以后所剩下的工作量是144-1×18×2=108，剩下的搬砖工作量由12人（调走6人）去完成，还需要108÷[ 1×（18-6）]=9小时
（1×18×8-1×18×2）÷[1×（8-6）] =（144-36）÷（1×12） =108÷12 =9（小时）
答：余下的砖还需9小时才能完成。
练习一：一项工程，预计30人15天可以完成任务。后来工作的4天后，又增加3人。每人工作效率相同，这样可以几天完成任务？
练习二：某工程队预计用20人14天挖好一条水渠，挖了2天后，又增加20人，每人的工作效率相同可以提前几天完工？
问题六：四年二班去租船，分成A、B、C三组，共租了11只船，租金由三个小组平摊，A组先付了7只船的租金，B组付了4只船的租金，C组暂时没付，第二天老师算了一下C组应该付22元，求C组分别给A、B组各多少钱？
分析与解：根据题意，是要求A、B组各应收回多少钱，也就是应算出A、B组多付多少钱，首先要求出每只船的租金是多少钱，这就是本题要找出的单一量。已知三个组平滩11只船的租船费，C组应付22元，就是把11只船的租费平均分成三份，每份22元，所以11只船的租费就是22×3=66元，这样得出每只船的租金66÷11=6元。因为A组先付了7只船的租费6×7=42元，实际A组应付22元，多付42-22=20元，应从C组交付的22元中，还给A组20元。余下B组应收回多少钱就很明白了（22-20=2元）。
A组收回的钱：22×3÷11×7-22=20（元） B组收回的钱：22-20=2（元）
答：C组分别给A、B组各是20元和2元。
练习一：甲、乙、丙三人郊游，甲带2个面包，乙带3个面包，丙未带面包及其他食物，在郊外进食时，平均每人吃了5/3个面包，丙留下5元作为酬谢。试问：甲、乙应该怎样分钱？
练习二：甲、乙、丙三人合买了11根火腿肠，平分着吃.甲没带钱，乙就付了6根的钱，丙付了5根的钱.第二天，甲带来了他应付的5元5角钱.问乙和丙各应收回多少钱？
小结：要求解这些应用题，关键是先要求出总量：书的页数、大米的总重量、汽车行驶的总路程，以“总量”为标准，根据题目中其他已知条件，把所要求解的问题回答出来，用这种解题思路解答的应用题称作归总问题。
归总问题的解题思路是先找出“总量”，再根据题目的其他条件求出结果，这个“总量”是
指总产量、总路程、工作总量、物品的总价等。
育才梯度练习
1.小明看一本故事书，原计划每天看30页，8天可以看完，现在每天看40页，几天可以看完？
2.一辆汽车每小时行60千米，5小时可以达到目的地，若要提前1小时到达，每小时应行驶多少千米？
3、锅炉房按照每天3600千克的用量储备了140天的供暖煤，供暖40天后，由于进行技术改造，每天能节约600千克煤,问这些煤共可以供暖多少天？
4.18个人参加搬一堆砖的劳动，计划8小时可以搬完，实际劳动2小时后，有6个人被调走，余下的砖还需多少小时才能搬完？
5.学校食堂管理员去农贸市场买鸡蛋，原计划每千克6元的鸡蛋买70千克，结果鸡蛋价格下调，用这笔钱多买了5千克的鸡蛋。问鸡蛋价格下调后每千克是多少元？
6、学校总务处张老师去商店采购学生用练习本，练习本定价4元8角，带去买1200本的钱。由于买得多，可以优惠，每本便宜了3角钱，张老师一共买回多少本练习本？
7.某车间计划20人每天工作8小时，8天完成一批订货，后来要提前交货，该由32人工作，限4天内完成，每天需工作几小时？
8、某食堂存有16个人可吃15天的大米，16人吃了5天后，走了6人，余下的大米还可以吃多少天？
9、一项工程原计划8个人，每天工作6小时，10天可以完成。现在为了加快工程进度，增加22人，每天工作时间增加2小时，这样，可以提前几天完成这项工程？
10、甲、乙、丙三个队共同开山筑路，甲队带炸药5箱，乙队带炸药3箱，丙队未带炸药。三队规定炸药共用，钱款平均负担。经过计算，丙队应付给甲、乙两队炸药费共320元。问：甲队应得款多少元？
