一堂新颖有趣的小学数学活动课；——神奇的莫比乌斯圈；执教华应龙；（华应龙老师执教“神奇的莫比乌斯圈”；
一、做纸圈（片段一）；师：今天我们一起来做一个探究；生：有两个面、四条边；师：现在，我们能把它变成两个面、两条边吗？请在小；生：我们只要把这张纸条对接起来，用胶水粘好，就变；说边比画，做成了如图1所示的样子）；师：请同学们摸一摸两条边和两个面??；这里的两条
堂新颖有趣的小学数学活动课
——神奇的莫比乌斯圈
执教 华应龙
（华应龙老师执教 “神奇的莫比乌斯圈”。这是一节什么课？“莫比乌斯圈”是什么？它又神奇在哪儿呢？请欣赏这节课以下几个实录片段。）
一、做纸圈（片段一）
师：今天我们一起来做一个探究。请同学们拿出桌上的一张纸条，说说这张纸条有几个面、几条边。
生：有两个面、四条边。
师：现在，我们能把它变成两个面、两条边吗？请在小组中讨论，并尝试操作一下。（小组活动后交流）
生：我们只要把这张纸条对接起来，用胶水粘好，就变成两个面、两条边了。（边
说边比画，做成了如图1所示的样子）
师：请同学们摸一摸两条边和两个面?? 这里的两条边有什么特点？两个面是平面还是曲面呢？
生：两条边都变成曲线了。
生：两个面都是曲面，一个在里面，一个在外面。
师：（又拿出一张同样的纸条）现在我这里有一张同样的纸条，我先扭一扭，旋转180°，再对接粘贴起来（图2）请同学们想一想，这里的纸圈会是几条边、几个面呢？
（学生思考片刻）
生：还是两条边、两个面。
生：我想，可能是两条边、一个面。
生：既然老师要我们猜想，说明可能和原来完全不一样。我想可能是一条边、一个面。
（这时下面听课的教师也禁不住撕下记录本上的一页纸，做成纸圈，比画着，议论着，场上场下议论纷纷。）
师：好，现在请同学们跟我做一个这样的纸圈，然后沿着它的曲面的中线位置用笔画一条线，请大家试试，你发现什么啦？
（学生做成莫比乌斯圈，并沿着中线位置画线）
生：我发现这条线一直画下去，与起点汇合了，说明它只有一个面。
生：我还发现我把这个纸圈的边上做了一个记号，并从这个记号开始一直用手摸下去，绕了一圈又到了做记号的地方，说明这个纸圈只有一条边。
师：为什么这个纸圈会变成一条边、一个面呢？ 生：因为把纸条扭转180°后，两条边对接上了，正反两个面也连在一起了。 师：对！我们把原来没有扭转而对接起来的曲面叫做双侧面。而把这种扭转后对接的曲面叫做单侧面，这种单侧面的纸圈，叫做“莫比乌斯圈”，是由法国数学家莫比乌斯在1858年发现的。你可别小瞧这个纸圈，它的奇妙之处可不少哟。下面就一起来研究。
二、剪纸圈（片段二）
师：现在，如果用剪刀沿“莫比乌斯圈”的中线剪开，猜一猜，它将变成什么样呢？ 生：我想它会变成两个纸圈吧。
生：可能会变成一张长纸条了。
生：我想也是两个纸圈，而且两个纸圈套在一起。
生：是一个纸圈。
师：同学们很积极地进行猜想，值得表扬。现在大家一起剪一剪，看看到底是什么样子。
（学生早已跃跃欲试了，迫不及待地开始剪起来。下面的听课教师也饶有兴趣地尝试着。）
师：发现了什么？有什么感受？
生：我猜对了！原来真是变成了一个更大的纸圈！
生：不可思议，怎么会是这样的呢？！
师：好玩吧，还有更奇妙的呢。大家想不想试一试？
生：老师，快说吧，怎么玩呢？ 师：好，现在同学们的桌子上还有一个纸条，现在我们把它沿纵向三等分，并把中间的一格涂上不同的颜色。（图3）然后像刚才一样，把它做成一个“莫比乌斯圈”。如果沿着它的其中一条等分线剪开，请你们猜一猜，要剪几次？结果会是怎样的呢？
（学生的学习热情又一次被激发，操作结果是变成了大小两个纸圈，而且套在一起。出乎意料，学生始终沉浸在猜想与探求的快乐中，被数学的神奇魅力深深吸引着，不知不觉一堂课就这样过去了。）
三、感受
数学课原来可以这样上！这是我听完课的第一感受。
这是一堂不同寻常的课！整堂课学生都是在“猜想—验证—探究”中一次又一次感受着数学的神奇魅力。学生在数学学习过程中，在智力或美学上真正理解了数学，体验了数学，保持对数学的浓厚兴趣，不断增强学习、探索的内驱力。整堂课中，学生的学习兴趣被激发了。
由此我认为，教师要想方设法去促使学生自己想学。这堂课还告诉我们这样的信息：新课程、新教学、新课堂对教师提出了更高的要求，要求教师广闻博览，从文化学的角度来观照数学教学，从心理学的角度来把握学生的学习心向，用“以人为本”的教育理念重新审视课堂，这样才能设计出令学生喜欢和惊奇的数学活动课，让学生徜徉其中，收获多多。
四、变动和补充
由于对此课比较感兴趣，我就华老师的教学进行了一些小的变动和补充，并进行了
教学尝试。
（一）对开始部分的变动 1.把那个长纸条的两面分别分成12个格子，正面从左到右依次写上“从前有座山，山上有座庙，”。
正面：从前有座山，山上有座庙，
2.保持纸条下沿不离开桌面，手持纸条上沿将它从上面翻下来，在它的背面依次写上“庙里有个老和尚，他在讲：”。
背面：庙里有个老和尚，他在讲：
3.把这张纸条扭转180°，然后首尾对接，粘成莫比乌斯圈。（图4）
4.把纸圈套在右手的食指上，向左边捋一捋、念一念，就成了：
“从前有座山，山上有座庙，庙里有个老和尚，他在讲：从前有座山，山上有座庙??”
师：请告诉我，你发现了什么？
生：我发现，顺着纸条上的字念下去，永远也念不完。
师：这说明什么？
生：这说明原来纸条的正面和反面连接起来，就成了一个面！
师：对，以上所做的这个纸圈，是用数学家名字命名的“莫比乌斯圈”。可别小看这个小小的纸带，虽然制作起来十分简单，却十分奇特。例如，放一只蚂蚁到纸带上，让它沿着图中纸带上所写字的路线爬行（不经过纸的边沿），这只蚂蚁就可以一直爬遍纸带的两个面，而在普通的没有旋转180°而粘贴的纸带上是不可能做到的，现在却可以轻而易举地做到了。请同学们重新做一个“莫比乌斯圈”，拿起笔，用笔尖代表蚂蚁，先在纸圈上做一个记号，再沿着纸圈的中线一直画下去，画完后告诉老师，你发现了什么。 生：（操作后）我发现蚂蚁兜了一圈，又回到了原来的起点。
师：如果沿着这条中线剪下来，又会发现什么奇妙之处呢？请同学们先猜想一下，再剪一剪。
（二）对中间部分的补充
中间部分我补充了一个探究性操作。
按图5在纸上剪下两个十字形，纸带宽约3厘米，长可15厘米左右，再在十字上分别画上两条虚线，并在有阴影的部分涂上胶水。然后，把两个十字形分别粘成图
6、图7形状。注意图7中有一个纸圈扭了180°。如果把它们沿虚线剪开，想想看会是什么样子，然后再剪剪看。
（三）对结束部分的补充
结束部分，华老师让学生说说“莫比乌斯圈”在日常生活中有哪些应用，学生在课堂上说了不少，如有学生说可以利用它来做过山车，这样兜一圈又能回到起点。在此，我作了如下补充。
师：现在，这一成果已经在科技上得到了应用。例如有一种电脑打印机，用来打印文稿的色带就是根据这一原理做成的，这种色带是经过180°旋转后进行对接，这样可以使色带在打印中两面都得到充分利用，从而成倍地延长其使用寿命，大大节省了材料。（用实物投影仪展示其内部结构，突出显示扭转对接的部分）你看它的设计多么巧妙啊！
有兴趣的同学可以自行猜想“莫比乌斯圈”的用途，再大胆设计，说不定还可以申请专利呢。
一、说教材
【设计理念及意图】
新一轮课程改革的一个重要特征是以学生的学习方式作为一个突破口。在灵活多样的学习方式中，新课程提倡和凸显“自主、合作、探究”学习，使学生在玩中学、做中学、思中学、合作中学，亲身经历将实际问题抽象为数学模型，并进行解释与应用的过程。使学生更好地理解数学、运用数学，获得学习中的乐趣与全面和谐的发展，从而使“知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观”的三维课程目标得以实现。
【教学内容及分析】 我执教的内容是人教版小学数学四年级上册第四单元数学游戏《神奇的莫比乌斯带》。《莫比乌斯圈》属于《拓扑学》的内容，这个内容对教师来说，不是个好组织的内容，却是一个激发兴趣、激励学生学数学用数学、拓宽数学视野的好题材，也是数学活动课中的典型题材。然而教参中对于这部分知识的教学要求却只有一句话“要求学生理解并学会自己制作莫比乌斯带，体会它的神奇。”因此，我制定了如下教学目标：
二、说教学目标及重难点
（一）教学目标
1．在动手做中学会将长方形纸条制成一个神奇的莫比乌斯纸圈；
2．在其“魔术般的变化”中感受数学的无穷魅力，拓展数学视野，进一步激发学习数学的热情； 3．初步领会“观察、猜测、想象、验证”的学习方法。教学重点：学生经历动手操作，主动思考，合作交流的“做数学”的过程，并从中发现“莫比乌斯带”的奇异性质。
（二）教学重难点
教学重点：在动手操作中培养学生的动手能力、探索精神和探索意识。 教学难点：在活动中大胆想象，使观察和想象相结合，发展学生的空间观念。
三、教学具准备：课件、纸条、剪刀、胶棒等
四、说教法、学法
1、学生分析：这个年龄段的学生对身边的事物有强烈的好奇心和求知欲，有一定的动手能力。喜欢大胆猜想、有创新的欲望。因此创设一节动手实验课，使猜想和实验结果之间产生强大的对比，激发学生的兴趣，同时培养学生理性思考的习惯。
2、教法：启发式教学法、探究式教学法、问题教学法
学法：经历动手操作，主动思考，合作交流的“做数学”的过程，并从中发现“莫比乌斯带”的奇异性质。
五、说教学流程
新课标指出：“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。”同时指出：“学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。”结合新课标的要求，教学中力求发挥学生的主体地位，让他们动脑、动手、合作探究，经历分析、思考、解决问题的全过程，体会莫比乌斯带的神奇，初步了解研究数学问题的一般思想方法。
（一）激发兴趣，导入新课
1、激趣引入：同学们，你们会用纸条变魔术吗？（师利用纸条变魔术）
2、导入：那你们想不想学？现在就请你们都准备好吧，老师要带你们进入神奇的纸条世界了。 【设计意图】激发学生的学习兴趣，初步感受纸条的神奇，同时大胆猜想老师是怎样变的，为下面在活动中进行猜想做好准备。
（二）自主探究，感受神奇 1.认识莫比乌斯带
通过一步步引导学生将纸条变成1条边、1个面，并进行验证，使学生认识莫比乌斯带，了解它的由来，并初步感受它的神奇。
【设计意图】教师不给学生任何提示，留给学生足够的探索空间，完全放手让学生通过观察、思考、操作、验证得出莫比乌斯圈的特征和由来。并通过生与生之间的讨论交流让学生知其然并知其所以然。）
2.平分莫比乌斯带
（1）猜想：沿着纸带中间的线剪开，纸带会变成什么样儿？
（2）验证：动手剪一剪（是一个大一点的圈）并说说有什么感受？（神奇） （3）猜想：大一倍的圈还是莫比乌斯圈吗？ （4）验证：可以用什么方法验证呢？ （5）猜想：再分剪这个圈会是什么样儿？
（6）验证：动手做一做（2个连在一起的圈），神奇吗？ 3.三等分莫比乌斯带
（1）操作：将三等份纸条的中间部分用水彩笔涂上阴影（两边都要），并做成莫不乌斯圈。 （2）猜想：如果用剪刀沿着等分线将其剪开，要剪几次才能将纸圈中的所有等分线都剪开？为什么？剪开后会是几个圈？怎么样的圈？
（3）验证：动手做一做，得到一大一小两个圈。 （4）说说：有什么感受？ 4.自主游戏
（1）一张普通长方形纸条，经过拧、粘、剪（板书：拧、粘、剪），变成了这么多神奇的纸圈，就像在变魔术一样。你还能想出其它的玩法吗？
（2）小组玩。 （3）展示作品。
【设计意图】渗透科学严谨的探究方法。由于莫比乌斯圈本身具有出人意料的特点，如果单纯让学生为此去操作，虽然学生从中会感到愉悦与新奇，但是就会缺少应有的数学味，就容易上成美术手工课。因而始终围绕“观察、思考（猜想）、验证”的过程，体现“做中学”这种新课程理念，让学生在渐变的过程中学会观察，在思维火花的碰撞中展开联想，在大胆合理的验证中体会莫比乌斯圈的神奇。
（三）联系生活，应用深化
“神奇的莫比乌斯带在生活中有哪些应用？
【设计意图】数学来源于生活，又高于生活，数学是对生活的提炼和对生活的超越。如果我们能在生活中找到所学习数学的原型，那更有教育性。其实莫比乌斯带在生活中的运用是不常见的，学生可能会一时想不起来，教师利用课件先举几个例子，比如过山车的轨道、磁带、针式打印机的色带。然后让学生大胆想象，现实生活中哪些地方还可以应用莫比乌斯带的原理，就会让学生对莫比乌斯带的思考没有因为这节课的结束而结束。
（四）课堂总结，拓展延伸
1、你有什么收获、感受或遗憾？
2、介绍“克莱因瓶”
【设计意图】让学生反思，在反思中不断进步。通过自评、互评，让学生感受成功的喜悦，同时通过“克莱因瓶”的介绍，进一步激发学生学习数学的兴趣。
六、板书设计 神奇的莫比乌斯带
仔细观察
拧、粘、剪 大胆猜想 小心求证
