一节高二数学课后的反思

发布时间：2020-03-03 22:05:11 来源：范文大全收藏本文下载本文手机版

一节高二数学课后的反思

兰溪高中胡小勇

著名数学家、荷兰的弗赖登塔尔教授精辟指出：“反思是数学思维活动的核心和动力”,“通过反思才能使现实世界数学化”,“没有反思,就不可能从一个水平升华到更高的水平”。高中数学新课程理念和课程目标对教师都提了很高的要求现结合我所亲授的一节“超几何分布和二项分布的区别和联系”作一个回顾和反思，请大家批评指正。

一．教学比较成功的地方

1．以问题为背景

问题是数学的“心脏”，新课程教材强调以提出问题，研究解决，建立模型，实际应用为顺序。我在这节课的开始就提出：“超几何分布和二项分布关系亲密，又各有不同，在一定的时候近似相同，你知道吗?”同学们在听后大多感觉新奇，同时带着好奇心去思考。我在课上观察到有几个学生听后准备去讨论。

2.重视双基的教学

我国的数学教学具有重视基础知识教学，基本技能训练和能力培养的传统，新世纪的高中数学课程应发扬这种传统。这节课初期我出了两道课前回顾基础题，一是“袋子里面有8个乒乓球，其中5个黄球，3个白球，每次从中取一个，取后不放回，求取两次后白球个数的分布列和期望”。显然这是一道简单的超几何3分布概率题。二是“五个学生每人投篮一次，每人投中的概率均为，求投中的5

学生人数的分布列和期望”。五个学生投篮一次，每人投中的概率相同，相当

3于一人投五次，问中多少次，这是一道典型的独立重复试验题，B(5,)，5

3E()=5*=3。接着让学生弄清两个定义，即超几何分布：在含有M件次品的N5

knkCMCNM,k0,1,2,...,m, 其件产品中，任取n件其中恰有X件次品，则P(X=k)= nCN

中m=min(M,n)，则称随机变量X服从超几何分布。

二项分布：在n独立重复试验中，每次试验事件A发生的概率均为p，那么在n次独立重复试验中，事件A恰好发生k次的概率P(X=k) kknkpq(0p1,pq1,k0,1,2,..,n),则称随机变量X服从二项分布。在布=cn

置课后作业时也注重把学过的知识在强化巩固一下。即

（1）在15个村庄中，有7个村庄交通不便，现从中任取10个村庄，表示这

C74C8610个村庄中交通不便的村庄数，下列概率等于10的是 C15

A.P(=2)B.P(=4)C.P(2)D.P(4)

(2)（2006年重庆高考题）某大厦的一部电梯从底层出发后只能在第18,19,20层可以停靠。若该电梯在底层载有5位乘客，且每位乘客在这三层的每1一层下电梯的概率均为，用表示这五位乘客在第二十层下电梯的人数，求： 3

()随机变量的分布列。

(II) )随机变量的期望。

2．倡导独立思考，积极主动的学习方式

在学习第二道例题:“从批量较大的成品中，随机取出10件产品进行质量检测，若这批产品的不合格率为0.05，随机变量X表示这10件产品中的不合格产品数，求随机变量X的数学期望E(X).”时，我首先让每位学生独立思考三分钟，然后分小组讨论。每个小组找一个学生主持讨论。此时，教室很热闹，有些学生争论得很激烈。主要涉及到这批产品的总数不知道，我让每个小组一一发表见解，有的学生说无法做这个题，有的学生说设总数为N,概率分布列和期望用含N的式子表式，更有趣味的是，竟有同学说可以用小学比例知识去做，即总55数有的产品不合格，则抽取的10产品就有10*=0.5件产品不合格，即100100

E(X).=0.5，一席话让全班同学倍感兴奋。接着在练习习题“袋子里有1000个乒乓球，其中白球100个，现从中一个一个地从中摸取，取后不放回，取了50次，求取得白球的个数的数学期望E()”时，我就说这道题中产品总数即乒乓球总数知道了，和前面这道例题有所不同，怎么做呢？，后来有学生说可取0,1,2，。。。，50共51个数，根据定义要做很复杂的运算，根本算不过来，接着很多同学都这样认为。也有的学生说还是可以按小学的比例去做，这时我如果说按照例题的做法去提示，则学生可能不理解，于是我让大家把题中数据改小，然后逐渐改大进行运算，发现每道题中最后的结果和用小学的比例知识算出的结果是惊人的相同，于是同学们归纳出当产品总数很大，即所求出现的数据很多时，也能用小学比例知识去做。于是有学生发出感叹：高中数学和小学数学是相通的啊!作为老师我当然要把这道题的解法引到用二项分布去做，但通过这些讨论，使同学们在课堂上能培养积极思考，用于探索，激发兴趣的习惯。

二．这节课失误的地方

1．没有对学生的学习活动给予积极评价

高中数学新课程要求既要关注学生数学学习的结果，又要关注他们数学学习的过程，既要关注学生数学学习的水平，又要关注他们在数学学习活动中所表现出来的情感变化。这节课中有学生对超几何分布和二项分布的定义说得不清楚时，我没有鼓励他们，但他们勇于回答数学问题的勇气还是值得肯定的，在同学们讨论例二时，对有同学说可以有小学比例知识去做时，我也没有很好表扬这位同学很有“悟性”，在讨论时，有的同学确实不会做题，我也没有对他们这种勇于探索的精神和善于与人合作交流的态度进行表扬。心理学强调积极的评价和真诚的鼓励确实使人振奋。我想，尽管有的学生水平层次很低，我也不能吝啬夸奖语言，毕竟我的教育对象是一个个鲜活的年轻人。

2．对数学结论习惯于向学生传导。

新课程要求“强调本质，注意适度形式化”，即在数学教学中不能只限于形式化的表达，要强调对数学本质的认识，否则会将生动活泼的数学思维活动淹没在形式化的海洋里。我在讲超几何分布的定义时说：“超几何分布必须同时同时满足两个条件：一是抽取的产品不再放回去，二是产品数是有限个为N（总数较少），当这两个条件中任意一个发生改变，则不再是超几何分布”，由于没有过多地去引导，导致很多同学不一定能理解。在讲“事实上，二项分布是超几何分布的近似分布，因此有下列结论：

设随机变量X服从超几何分布，当N 时,X近似地服从二项分布

rnrCMCNMrrnrMCpqB(n,p),即其中p,q1p.”时也是一言带过，很多同学nnCNN

还没有来得及总结就已经得到结论了。我想这是考虑到课堂时间有限，不得已而为之。但我经过反思，这种习惯不能养成，因为它违背新课程的理念。

三．教学中的灵感点

要说这节课的灵感点，就是让同学们在学习过程中养成习惯性的反思。因为它有助于学生对客观事物中蕴含的数学模式进行思考和做出判断。主要从下面几个方面:

1.强调课堂小结, 培养学生的反思兴趣.如这节课我让学生总结这节课学了什么，还有那些不清楚，本节课学了之后可以解决哪些问题。

2.强调课后巩固, 培养学生的反思习惯。如课后习题“（2006年重庆高考题）某大厦的一部电梯从底层出发后只能在第18,19,20层可以停靠。若该电梯在

1底层载有5位乘客，且每位乘客在这三层的每一层下电梯的概率均为，用表3

示这五位乘客在第二十层下电梯的人数，求()随机变量的分布列。(II)随机变

1),从而可做出此题。 3

3．强调解题回顾, 培养学生的反思能力。

解题反思是提高解题能力的一个重要的环节，解题反思贯穿解题学习的全过程,也是对解题的元认知过程。如我让学生比较例一和例二分别怎么做的，有什么区别。量的期望。”这道题实质上可以认为(5,