贵州师范大学2014年硕士研究生入学考试大纲 （初试）
(科目：601高等数学（化生地类））
一、考查目标
考生应按本大纲的要求了解或理解掌握“高等数学”中函数、极限和连续、一元函数微分学、一元函数积分学和多元函数微积分初步、无穷级数、空间解析几何初步、常微分方程的基本概念与基本理论；要求考生系统掌握该课程的基本知识、基础理论和基本方法。同时应注意各部分知识结构及知识的内在联系；应具有一定的抽象思维能力、逻辑推理能力、运算能力；能运用基本概念、基本理论和基本方法正确地判断和证明，准确地计算；能综合运用所学知识分析并解决相关的实际问题。
二、考试形式与试卷结构
（一）试卷成绩本试卷满分为150分。
（二）答题方式答题方式为闭卷、笔试。
（三）试卷内容结构各部分内容所占分值为：1.函数、极限与连续约14分 2.导数与微分、微分中值定理与导数的应用约34分3.不定积分、定积分约34分4.无穷级数约16分 5.多元函数微分法及其应用约20分6.重积分及其应用约16分
7.常微分方程约16分（
四）试卷题型结构
1.填空题：10小题（1—10题﹚，每小题4分，共40分 2.计算题：8大题（11—18题﹚，11—12题每题10分，13—18每题12分，共92分3.作图题：1大题（19题﹚，18分
三、考查范围
（一）函数1.„函数 数集、区间和邻域；函数概念；函数表示法；建立函数关系。2.„函数的一些简单性态 函数的有界性；函数的单调性；函数的奇偶性；函数的周期性。3.„反函数与复合函数反函数；复合函数。4.„初等函数 基本初等函数及其图形；初等函数；初等函数的作图。 5 > >贵州师范大学2014年硕士研究生入学考试大纲（初试）
（二）极限与连续1.„数列及其极限 数列；数列极限；收敛数列的性质与运算法则。2.„函数极限 自变量趋于无穷大时的函数极限；自变量趋于有限值时的函数极限；函数极限的性质；无穷小量及其运算。 3.„极限的运算和两个重要极限 极限的四则运算；两个重要极限；无穷小量的比较。4.„连续函数 函数的连续性；间断点及其分类；连续函数的运算和初等函数的连续性；闭区间上连续函数的性质。
（三）导数与微分1.„导数概念 导数的定义；导函数；导数的意义；可导性和连续性的关系。2.„求导法则 导数的四则运算；反函数的导数；复合函数的导数；基本初等函数的导数公式与求导法则；导数应用。3.„隐函数、参变量函数的导数和高阶导数隐函数的导数；参变量函数的导数；高阶导数。4.„微分 微分概念；微分的基本公式与运算法则；微分在近似计算中的应用。
（四）微分中值定理与导数的应用1.„微分中值定理2.„不定式极限 „型不定式极限；„型不定式极限；其他类型不定式极限。3.„函数的单调性和极值 函数单调性的判别法；函数极值的判别法；函数的最大值与最小值。4.„函数图形的讨论 曲线的凸性与拐点；曲线的渐近线；函数作图。
（五）不定积分 1.„不定积分概念与基本积分公式 原函数与不定积分；基本积分表；不定积分的线性性质。2.„换元积分法 第一类换元积分法：第二类换元
积分法。3.„分部积分法 4.„特殊类型初等函数的不定积分 有理函数的不定积分；三角函数有理式的不定积分；简单无理函数的不定积分。
（六）定积分1.„定积分概念 定积分的定义；定积分的几何意义。2.„定积分的基本性质3.„牛顿－莱布尼茨公式 积分上限函数及其导数；牛顿－莱布尼茨公式。4.„定积分的换元积分法与分部积分法 >> 6 贵州师范大学2014年硕士研究生入学考试大纲（初试） 定积分的换元积分法；定积分的分部积分法。
5.„定积分的近似计算矩形法；梯形法。6.„定积分的应用平面图形的面积；已知平行截面面积的立体和旋转体的体积；平面曲线的弧长；旋转曲面面积；定积分在物理学等方面的应用。 7.„广义积分 无限区间上的广义积分；无界函数的广义积分。
﹙七﹚无穷级数1.„数项级数 无穷级数的概念；收敛级数的性质。2.„正项级数 正项级数的收敛准则；比较判别法；比式判别法与根式判别法。3.„一般项级数 交错级数；级数的绝对收敛与条件收敛。4.„幂级数 函数项级数的概念；幂级数及其收敛半径；幂级数的运算性质。5.„函数的幂级数展开式 泰勒级数；泰勒中值定理；初等函数的幂级数展开式。
﹙八﹚ 多元函数微分法及其应用1.„多元函数 多元函数的概念；二元函数的几何表示；多元函数的极限；多元函数的连续性。2.„多元函数的偏导数与全微分 偏导数；高阶偏导数；全微分；全微分在近似计算中的应用。3.„复合函数和隐函数的微分法 复合函数的偏导数；隐函数的微分法。
﹙九﹚ 重积分及其应用1.„重积分的概念与性质 二重积分的概念；可积性条件与二重积分的性质。2.„二重积分的计算 化二重积分为累次积分；在极坐标系中计算二重积分。
﹙十﹚ 常微分方程1.„一阶微分方程 微分方程的一般概念；可分离变量型微分方程；齐次型微分方程；一阶线性微分方程；一阶微分方程应用举例。 2.„二阶微分方程 可降阶的微分方程；二阶线性微分方程解的性质；二阶常系数线性齐次方程的解；二阶常系数线性非齐次方程的解。
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