单距偏心测量的测量方法精度分析及其测量方法改进措施

发布时间：2020-03-03 22:12:23 来源：范文大全收藏本文下载本文手机版

单距偏心测量的精度分析及其测量方法改进措施

何英伟1,曹军奇1,闵方晖1,刘飞2

1.武警黄金第十一支队，湖南宁乡 410600； 2.武汉大学遥感信息工程学院，湖北武汉

430212

摘要：针对全站仪单距偏心测量在测量作业中所出现的精度低、测距受限、精度变化无规律等问题，依据单距偏心测量的测量原理，对其精度进行了分析，找出了误差源。对于和测站不通视的待测点的坐标测量，提出了一种新的测量方法，并在实地测量中进行了验证，相对于单距偏心测量，使用该测量方法能显著提高测量精度、扩大测距范围。关键词：全站仪；单距偏心测量；精度分析；改进措施

中图分类号：P258

文献标识符：B 文章编号：

1 引言

全站仪单距偏心测量适用于待测点与测站点不通视的情况，当待测点由于和测站不通视的原因不能直接对其进行测量，可将棱镜放置在离待测点不远的偏心点上通过对偏心点距离和角度的观测测量出测站到待测点的距离和角度，继而得出待测点的坐标数据。

目前，单距偏心测量广泛应用于水塔、信号塔、烟囱、高压线等建筑物或地物的中心点位坐标测量，也常应用于被植被、树木等地物遮蔽的钻孔、探槽等地质工程点点位的测量工作。由于单距偏心测量的测量原理是要求偏心点与测站通视的情况下，通过对偏心点的测量和量测偏心点到待测点的间距来推测出待测点的坐标，其测量误差不仅来源于仪器的测距、测角的误差和待测点到偏心点间距离的量测误差，还来源于在偏心点位置上待测点至偏心点的连线和偏心点至测站点的连线两者的夹角与测量原理所要求的90°之间的角度差所引起的误差，这部分的误差由测量员竖镜时人为因素决定，这样就确定了其存在测量精度较低、测距范围较小，精度变化无规律性的问题。

现在有一种测量方法在不移动测站的情况下，在测站到偏心点测线上加测一测点，然后把测站到两测点的距离和方位角，以及两测点到待测点的偏心距，输入到CASIO fx-5800计算器预先编好的程序上就能精确计算出待测点的坐标数据，达到转站支点法相当测量精度。

2 单距偏心测量的测量原理

其应用原理如图1所示，

图1 单距偏心测量原理

假定待测点P与测站点A不通视，现欲测定P点坐标，则将全站仪安置在已知点A，并照准另一已知点B进行定向[1]，将棱镜设置在待测点 P的附近一适当位置C，偏心点C和测站A通视，同时确保偏心点C至测站A的连线和偏心点C至待测点P连线夹角为90°（一般难于达到要求），测量员使用钢卷尺量测偏心点C到待测点P的偏心距,设为d,然后对偏心点C进行观测，然后在仪器中输入偏心距d和偏心点C相对于待测点P的方位，仪器就会自动显示出待测点P的坐标( X P,YP) 或两点间的角度和方位角[1]。

第一作者简介：何英伟(1982.03—)，男，江西进贤人，工程师，从事地质工程测量及研究工作.heywei82@yahoo.com.cn 1

其计算公式:

XCXAS1sinZcosAC



（1）

YCYAS1sinZsinAC

XPXCdsinAC

（2）

PYCdcosAC

式中， Z为测线AC的天顶距，S1为测线AC的斜距，(Xc，Yc)为偏心点C的坐标；αAC为测边AC的方位角，β为测线AC与AP的水平夹角，d 为偏心点C到待测点P的偏心距，其中偏心点相对于待测点的方位：“←”偏心点位于待测点的左侧；“→”偏心点位于待测点的右侧；“↑”偏心点位于待测点的后方；“↓”偏心点位于待测点的前方。

3 精度分析

假定已知测量点A无误差，按照测量误差理论[4]，把（1）式分别代入（2）式，并对（2）式求全微分，则待测点P点的点位中误差可表示为：

mPmSsin2ZS1cos2ZmZ22222S2sin2Zm22md2d2m2

2(3) 206265，md是偏心距d的量测误差，md0.30.2dmm[5]，其中量距d值取整数，假设mZm，则待测点P的精度误差公式可简化为：

mPmSsin2ZS1mZ2222mS是S1的测距中误差， mZ是天顶距测量中误差，m是AC测边上的水平角测量中误差，

2md2d2mZ22

(4)

2通过以上分析和式（4）可以看出，待测点P的点位误差，主要受测边AC的测距误差、测角误差（天顶距测量误差和水平角测量误差）、偏心距量测误差方面的影响[2]。由于sinZ1[1],一般顾及精度要求，偏心距d 一般不超过10m，则公式简化为：

2md2100mZ2

2（5）

（22106D距）mm，若采用索佳Set210K全站仪的标称精度进行运算，测距误差为mSmPmSS1mZ测角误差mZm2″[1]，测距分别取值20m,50m,100m,500,1000m代入计算，则待测点P和测站到偏心点间测距S1的误差关系影响如表1所示。

表1 测站到偏心点间测距和待测点点位误差的关系 2222

测距S1 /m

mP/mm

3.0 50

3.1 100

3.3 200

3.8 500

6.1 1000

10.7 由此得知，仅顾及全站仪测距、测角误差和偏心距的量测误差，单距偏心测量能满足一般的工程测量精度要求，然而在实际测量作业中，使用单距偏心测量进行点位坐标测量效果并不好，精度往往超限。误差超限的原因并不仅来源于仪器测距、测角误差和偏心距的量测误差，更大的原因是由其测量原理所要求的测站至偏心点连线和待测点至偏心点连线两者的夹角为90°不能满足所致。

为了更直观地展现的测站与偏心点连线和待测点和偏心点连线两者的夹角和90°的角度差值所引起的误差的影响，使用索佳Set210K全站仪进行试验，实验方法：固定一端端点，打下木桩，设为A（20，20）, 2

使用全站仪“对边测量”在一条直线上确定出相对于端点A相距分别20m，50m，100m的三条线段，线段的端点分别打木桩作为标记，直线方位角设为100°，三条线段相对应的测段的β角为分别取10°、5°、5°，然后在端点A上设站，仪器向右偏转的角度分别为10°、5°、5°，在各测线上放样出理论上的偏心点，并用木桩做出标记，然后在各线段相对应的测线上距偏心点2～200cm位置竖立棱镜，使用单距偏心测量进行测量，得出不同位置上的偏心点相对应的待测点P的坐标，并同P点的理论坐标值比较，得出待测点P的误差值（∆x ，∆y）和测站至偏心点连线和待测点至偏心点两者的夹角和90°的角度差。

表2 测站到待测点距离S=20m时待测点P的计算结果

距离偏差/cm 2 5 10 30 50 距离偏差/cm 5 10 30 50 100 距离偏差/cm 10 30 50 100 200 S1/m 19.676 19.646 19.596 19.396 19.196 d/m 3.473 3.473 3.474 3.486 3.509

∆d/cm 0.01 0.04 0.14 1.29 3.58

X/m 16.534 16.545 16.563 16.642 16.732

∆x/m 0.007 0.018 0.036 0.115 0.205

Y/m 39.677 39.649 39.603 39.419 39.239

∆y/m 0.019 0.047 0.093 0.277 0.457

角度偏差/° ＇\" 0°19′46.39″ 0°49′29.29″ 1°38′58.27″ 4°56′11.98″ 8°11′34.93″

表

3测站到待测点距离S=50m时待测点P的计算结果

S1/m 49.760 49.710 49.510 49.310 48.810 d/m 4.358 4.359 4.368 4.386 4.471

∆d/cm 0.03 0.11 1.03 2.86 11.33

X/m 11.331 11.345 11.405 11.475 11.686

∆x/m 0.013 0.027 0.087 0.157 0.368

Y/m 69.192 69.144 69.953 68.765 68.304

∆y/m 0.048 0.096 0.287 0.475 0.936

角度偏差/° ＇\" 0° 39′27.14″ 1°18′53.97″ 3°56′18.62″ 6°32′45.58″ 12°55′30.43″

表4 测站到待测点距离S=100m时待测点P的计算结果

S1/m 99.520 99.320 99.120 98.320 97.620 d/m 8.716 8.721 8.730 8.773 8.942

∆d/cm 0.06 0.52 1.43 5.72 22.65

X/m 2.662 2.718 2.778 2.949 3.372

∆x/m 0.027 0.083 0.143 0.314 0.737

Y/m 118.384 118.192 118.002 117.53 116.608

∆y/m 0.097 0.289 0.479 0.951 1.973

角度偏差/° ＇\" 0°39′31.34″ 1°58′21.87″ 3°17′05.61″ 6°32′49.50″ 12°55′32.59″

从以上分析可知，待测点P的点位精度，随着测点与理论偏心点位置的间距增大，角度偏差随之增大，其误差越来越大，其误差值与待测点P点的点位误差相当，则证明单距偏心测量的误差主要来源于测站点至偏心点的连线和待测点至偏心点的连线两者的夹角和90°的差值所形成的误差影响。

4 测量方法改进措施

4.1测量原理

在测站A至偏心点C的连线上加测一测点，命名为“定站线上加点法”，其测量原理如图2所示：在△APC和△APD中，量测出偏心距d1和d2，测站A到偏心点C和偏心点D的测距分别设为S1和S2,运用余弦定理，求出测站到待测点的距离S，测站至偏心点和测站至待测点连线的夹角β，得出关于S和β二元二项式方程，其计算公式如下：

22d1S2S12SS1Cos 

（6） 222d2SS22SS2Cos经计算得到：

图2 定站测线加点法测量原理

SS2(S1d1)S1(S2d2)222222S1S

2（7）

S2S2d2 arccos()

（8）

2SS21则待测点P点的坐标为：

XPXAScos(AC)

（9）

YPYASsin(AC)从（9）式分析得待测点P的精度误差，主要来源于仪器的测距、测角误差和偏心距的量测误差，消除了在偏心点位置上测站点至偏心点的连线和待测点至偏心点的连线两者的夹角和90°的角度差所形成的误差影响。

其计算过程在CASIO fx-5800P科学计算器的演算程序为：

“S1=”?→K

1 “S2=”?→L “D1=”?→M “D2=”?→N

Lb1 1

5 ((L(K2M2)K(L2N2))(KL)→T◢

cos1((T2L2N2)(2TL)→B◢

“X0=”?→H “Y0=”?→I

“J1=”?→A

10 HTcos(AB)◢ ITsin(AB)◢

GOTO 1 其中J1为后视定向方位角，J2为图2中的β夹角，T是测站A到待测点P的平距S，X0、Y0分别是测站点A的X、Y的坐标。当待测点在偏心点的右边时，第

11、12列中（A-B）改为（A+B）。 4.2实验验证

为了验证此测量方法的精度和适用性,分别采用转站支点法、单距偏心测量、定站线上加点测量法对同一工程点点位坐标进行测量[3]。以某金矿区的ZK33301号钻孔点位坐标测量为例，因钻孔和测站点N1 4

通视，则把在测站点N1直接对钻孔ZK33301的测量出的坐标（3180060.596,503713.204）作为真值，在已知测量点N1（3180691.163，503518.148）设站，控制点A4（3180426.466，504027.966）作为后视，则使用不同测量方法所得到的待测点P的点位坐标和完成测量所耗费的时间，如表5。

表5 不同测量方法下待测点P的点位精度和测量时间对比

测量方法

转点支站法定站线上加点法单距偏心测量 X/m 3180060.598 3180060.606 3180061.763

△x/m 0.002 0.010 1.167

Y/m 503713.201 503713.205 503712.647

△y/m 0.003 0.001 0.557

△s/mm 3.6 10.1 1293

t/min 68 17 7 按照《GB/T18341-2001 地质矿产勘查测量规范》要求，钻孔的精度指标为图上平面位置中误差为0.15mm[6],在1：2000的地形地质图其精度要求点位误差应小于0.3m,则使用单距偏心测量方法测量的误差远超限差，定站线上加点测量法所测坐标精度和转站支点法测量精度相当，皆达到精度要求，但定站线上加点法由于不需要移站，相对于转站支点法，耗费的时间较少。

5 结论

1）使用全站仪单距偏心测量功能测量点位坐标，仪器操作简单，各项数据通过全站仪内置程序自动运算，测点速度快，但精度较低，其精度误差小部分来源于仪器本身的测距、测角误差和偏心距的量测误差，这部分误差可以通过选用更高精度的仪器和选择在更有利的观测条件减弱，大部分的误差来源于在偏心点的位置上待测点至偏心点的连线和测站至偏心点的连线两者夹角和90°的差值所引起的误差，这部分的误差可有经验丰富的测量员选择更准确的偏心点减小。一般而言，在实地测量中其精度能达到难于厘米级精度，同时要求测站点到待测点的距离尽量不要超过100m。

2）定站线上加点法与单距偏心测量功能相比，其精度显著提高，能达到同样观测条件下下转站支点法的精度，其测量精度能达到1厘米或更高，主要误差来源于仪器本身的测距、测角误差和偏心距的量测误差，消除了在偏心点的位置上待测点至偏心点的连线和测站至偏心点的连线两者夹角和90°的差值所引起的误差, 与转站支点法相比，耗时更少，工作效率上显著提高。

Accuracy Analysis and Improvement

of Total Station Hidden Point Measuring in Single Distance

HE Ying-Wei1, CAO Jun-Qi1, Min Fang Hui1,LIU Fei2

1.N0.11 Gold Geological Party of CAPF, Ningxiang 410600，Hunan,China;

2.Remote Sensing College of Wuhan University, Wuhan 430212, Hubei,China Abstract: In view of low precision、short distance、precision change disorder appeared in the proce of measuring operation， Based on the basic principle of Total Station Hidden Point Measuring in Single Distance，Analyzed its accuracy and Discovered its erroneous source。 Regarding with coordinate survey of testing spot in barrier as with survey station， Proposed one kind of new surveying method ,Measurements in the field were verified，Compared to Total Station Hidden Point Measuring in Single Distance，Uses this method to be able obviously to increase the measuring accuracy and range finder scope。

Key words: Total Station; Hidden Point Measuring in Single Distance; Accuracy analysis; Improvement 参考文献:

[1]郑进凤,郭宗河.全站仪偏心测量的精度分析[J].北京：测绘通报,2005（1）：40-41.[2]何英伟,刘飞，曹军奇等.利用全站仪直线放样功能测量定线的精度分析[J].北京：北京测绘,2010（4）：35-39 [3]何英伟，曹军奇，闵芳晖.全站仪直线放样功能在地质剖面测量中的应用[J].北京：中国科技信息,2009（2）：56-57.[4]武汉测绘科技大学《测量学》编写组.测量学[M].北京：测绘出版社,1997:229-233.[5]武汉测绘学院工程测量编写组.工程测量[M].北京：测绘出版社,2000:51-55.[6]国家质量技术监督局.GB/T18341-2001地质矿产勘查测量规范[M].北京：中国标准出版社,2001:50-51. 通讯作者：何英伟

手机号码：15116151428

E-mail:heywei82@yahoo.com.cn 通讯地址：湖南省宁乡县武警黄金第十一支队地质股

邮编：410600 5

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