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2010年专升本高代试题

一、选择题（4小题）

1.向量在基下的坐标

2.两向量正交的条件

3.实系数多项式因式分解定理

4.AB=0，则R（A）+R（B）不超过n

二、填空题（4小题）

1.g(x)x21,f(x)x32x22x3,求g(x)除f(x)的余式（） 2.1(1,0),2(0,1),则由(1,2)到(2,1)的过渡矩阵（）

3.A是正交矩阵，则A（）

三、证明题（四小题）

1.若(f(x),g(x))1,则(f(x),f(x)g(x))(g(x),f(x)g(x))1

2.①(P1AP)2P1A2P ②(P1AP)mP1AmP ③P1APA

3.证明向量空间的两个子空间的交是子空间。 4.是欧几里得空间的一个单位向量，Rn,()k(,),kR，证明：①是线性变换。②求k,使为正交变换。

三、计算题（4小题）

1.求f(x)x4x3x2x6的有理根.

1a11a2

2.求行列式1a3



1an2a12a22a32an3a13a23a33anna1na2na3 nan

x12x2x3x413x17x2x32x423.解方程组 4x9x3x3124

2x5x2xx12341

5

4.在实数域上，矩阵A0

003202是否可对角化？若可对角化，求可逆矩阵3

C，使CAC为对角形