孔子教育文化辅导学校
5.3平行线的性质
【知识点】
平行线具有性质:
性质1 两条平行线被第三条直线所截,同位角相等。简单说成:两直线平行,同位角相等。
性质2 两条平行线被第三条直线所截,内错角相等。简单说成:两直线平行,内错角相等。
性质3 两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补。简单说成:两直线平行,同旁内角互补。
同时垂直于两条平行线,并且夹在这两条平行线间的线段的长度,叫做着两条平行线的距离。
判断一件事情的语句叫做命题。
【典型例题】
1、如图,已知a∥b,c、d都是a、b的截线,∠1=80°,∠5=70°,∠
2、∠
3、∠4各是多少度?为什么? c
a
b12345d
(2)已知:AB∥EF,∠F=78°时,∠
3、∠4各等于多少度?为什么?
A
E12BCD34F
3、如图,一条公路两次拐弯后,和原来的方向相同,也就是拐弯前后的两条路互相平行,第一次拐的角
∠B是142°,第二次拐的角∠C是多少度?为什么?
C
4、如图,AD是∠EAC的平分线,AD∥BC,∠B=30°,你能算出
∠EAD、∠DAC、∠C的度数吗?
EB
AD
BC
5、如图,AB∥A′B′,BC∥B′C′,BC交A′B′于点D,∠B与∠B′有什么关系?为什么?
A
A′
BD C
C′B′
【模拟试题】
一、选择题
(1)两直线被第三条直线所截,则()
A、同位角相等B、内错角相等 C、同旁内角互补D、以上都不对
(2)如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边,则这两个角()
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A、相等B、互补C、相等或互补D、这两个角无数量关系 (3)如图,下列判断不正确的是() A、∵∠1=∠2∴ ∠ 3= ∠ 4B、∵∠2=∠5 ∴ ∠ 6= ∠ 7
C、∵∠ 5+ ∠ 8=1800 ∴ ∠1=∠2D、∵∠ 3+ ∠ 4=1800 ∴ ∠1=∠2
4.如图a所示,AB∥CD,则与∠1相等的角(∠1除外)共有()
A.5个B.4个C.3个D.2个
AC
B
D
A
ACEDFB
D
(a)(b)(c)
5.如图b所示,已知DE∥BC,CD是∠ACB的平分线,∠B=72°,∠ACB=40°,•那么∠BDC等于()A.78°B.90°C.88°D.92°
6.下列说法:①两条直线平行,同旁内角互补;②同位角相等,两直线平行;•③内错角相等,两直线平行;
④垂直于同一直线的两直线平行,其中是平行线的性质的是()A.①B.②和③C.④D.①和④
7.若两条平行线被第三条直线所截,则一组同位角的平分线互相()A.垂直B.平行C.重合D.相交
8.如图c所示,CD∥AB,OE平分∠AOD,OF⊥OE,∠D=50°,则∠BOF为()A.35°B.30°C.25°D.20°9.如图d所示,AB∥CD,则∠A+∠E+∠F+∠C等于()
A.180°B.360°C.540°D.720°
D
EF
B
F
E
G
(d)(e)
10.如图e所示,AB∥EF∥CD,EG∥BD,则图中与∠1相等的角(∠1除外)共有()•A.6个B.5个C.4个D.3个
二、填空
1.如图1,已知∠1 = 100°,AB∥CD,则∠2 =,∠3 =,∠4 =. 2.如图2,直线AB、CD被EF所截,若∠1 =∠2,则∠AEF +∠CFE =.C F 1 BB ED DF
B C A B D
图1 图2 (第2页,共4页)图
4 图
33.如图3所示
(1)若EF∥AC,则∠A +∠= 180°,∠F + ∠= 180°(). (2)若∠2 =∠,则AE∥BF.(3)若∠A +∠= 180°,则AE∥BF. 4.如图4,AB∥CD,∠2 = 2∠1,则∠2 =.
5.如图5,AB∥CD,EG⊥AB于G,∠1 = 50°,则∠E =.
E C
l
1AF 2 B F G
l2D
F D C C A G
图7 图8 图6图
56.如图6,直线l1∥l2,AB⊥l1于O,BC与l2交于E,∠1 = 43°,则∠2 =. 7.如图7,AB∥CD,AC⊥BC,图中与∠CAB互余的角有. 8.如图8,AB∥EF∥CD,EG∥BD,则图中与∠1相等的角(不包括∠1)共有个.
三、解答下列各题
9.如图9,已知∠ABE +∠DEB = 180°,∠1 =∠2,求证:∠F =∠G.A CF
D
图9 10.如图10,DE∥BC,∠D∶∠DBC = 2∶1,∠1 =∠2,求∠DEB的度数.
E
B C
图10
11.如图11,已知AB∥CD,试再添上一个条件,使∠1 =∠2成立.(要求给出两个以上答案,并选择其中一个加以证明)
BE
C D
12.如图12,∠ABD和∠BDC的平分线交于E,BE交CD于点F,∠1 +∠2 = 90°.图 1
1求证:(1)AB∥CD;(2)∠2 +∠3 = 90°.
B A
D C F
四、探索发现:
(第3页,共4页)
图1
2如图所示,已知AB∥CD,分别探索下列四个图形中∠P与∠A,∠C的关系,•请你从所得的四个关系中任选一个加以说明.AP
B
A
PC
D
B
AC
PBD
AC
P
BD
(1)(2)(3)(4)
五、中考题与竞赛题:
1.(2002.河南)如图a所示,已知AB∥CD,直线EF分别交AB,CD于E,F,EG•平分∠BEF,若∠1=72°,则∠2=_______.
AC
E
B
A
D
E
BD
C
(a)(b)
2.(2002.哈尔滨)如图b所示,已知直线AB,CD被直线EF所截,若∠1=∠2,•则∠AEF+∠CFE=________.
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