教师资格高中数学教案模板（精选多篇）

推荐第1篇：高中数学教案

教案

教学目标

(1)把握一元二次不等式的解法; (2)知道一元二次不等式可以转化为一元一次不等式组; (3)了解简单的分式不等式的解法; (4)能利用二次函数与一元二次方程来求解一元二次不等式,理解它们三者之间的内在联系; (5)能够进行较简单的分类讨论,借助于数轴的直观,求解简单的含字母的一元二次不等式; (6)通过利用二次函数的图象来求解一元二次不等式的解集,培养学生的数形结合的数学思想; (7)通过研究函数、方程与不等式之间的内在联系,使学生熟悉到事物是相互联系、相互转化的,树立辨证的世界观. 教学重点:一元二次不等式的解法; 教学难点:弄清一元二次不等式与一元二次方程、二次函数的关系. 教与学过程设计

第一课时

Ⅰ.设置情境

问题: ①解方程

②作函数 的图像

③解不等式

置疑在解决上述三问题的基础上分析,一元一次函数、一元一次方程、一元一次不等式之间的关系。能通过观察一次函数的图像求得一元一次不等式的解集吗? 回答函数图像与x轴的交点横坐标为方程的根,不等式 的解集为函数图像落在x轴上方部分对应的横坐标。能。

通过多媒体或其他载体给出下列表格。扼要讲解怎样通过观察一次函数的图像求得一元一次不等式的解集。注重色彩或彩色粉笔的运用

在这里我们发现一元一次方程,一次不等式与一次函数三者之间有着密切的联系。利用这种联系(集中反映在相应一次函数的图像上!)我们可以快速准确地求出一元一次不等式的解集,类似地,我们能不能将现在要求解的一元二次不等式与二次函数联系起来讨论找到其求解方法呢? Ⅱ.探索与研究

我们现在就结合不等式 的求解来试一试。(师生共同活动用“非凡点法”而非课本上的“列表描点”的方法作出 的图像,然后请一位程度中下的同学写出相应一元二次方程及一元二次不等式的解集。) 答方程 的解集为

不等式 的解集为

置疑哪位同学还能写出 的解法?(请一程度差的同学回答) 答不等式 的解集为

我们通过二次函数 的图像,不仅求得了开始上课时我们还不知如何求解的那个第(5)小题 的解集,还求出了 的解集,可见利用二次函数的图像来解一元二次不等式是个十分有效的方法。 下面我们再对一般的一元二次不等式 与 来进行讨论。为简便起见,暂只考虑 的情形。请同学们思考下列问题: 假如相应的一元二次方程 分别有两实根、惟一实根,无实根的话,其对应的二次函数 的图像与x轴的位置关系如何?(提问程度较好的学生) 答二次函数 的图像开口向上且分别与x轴交于两点,一点及无交点。

现在请同学们观察表中的二次函数图,并写出相应一元二次不等式的解集。(通过多媒体或其他载体给出以下表格) 答 的解集依次是

的解集依次是

它是我们今后求解一元二次不等式的主要工具。应尽快将表中的结果记住。其关键就是抓住相应二次函数 的图像。

课本第19页上的例1.例2.例3.它们均是求解二次项系数 的一元二次不等式,却都没有给出相应二次函数的图像。其解答过程虽很简练,却不太直观。现在我们在课本预留的位置上分别给它们补上相应二次函数图像。 (教师巡视,重点关注程度稍差的同学。) Ⅲ.演练反馈 1.解下列不等式: (1) (2) (3) (4) 2.若代数式 的值恒取非负实数,则实数x的取值范围是 。 3.解不等式 (1) (2) 参考答案: 1.(1) ;(2) ;(3) ;(4)R 2. 3.(1) (2)当 或 时, ,当 时, 当 或 时, 。

Ⅳ.总结提炼

这节课我们学习了二次项系数 的一元二次不等式的解法,其关键是抓住相应二次函数的图像与x轴的交点,再对照课本第39页上表格中的结论给出所求一元二次不等式的解集。 (五)、课时作业

(P20.练习等

3、4两题) (六)、板书设计

第二课时

Ⅰ.设置情境

(通过讲评上一节课课后作业中出现的问题,复习利用“三个二次”间的关系求解一元二次不等式的主要操作过程。) 上节课我们只讨论了二次项系数 的一元二次不等式的求解问题。肯定有同学会问,那么二次项系数 的一元二次不等式如何来求解?咱们班上有谁能解答这个疑问呢? Ⅱ.探索研究

(学生议论纷纷.有的说仍然利用二次函数的图像,有的说将二次项的系数变为正数后再求解,„„.教师分别请持上述见解的学生代表进一步说明各自的见解.) 生甲:只要将课本第39页上表中的二次函数图像次依关于x轴翻转变成开口向下的抛物线,再根据可得的图像便可求得二次项系数 的一元二次不等式的解集. 生乙:我觉得先在不等式两边同乘以-1将二次项系数变为正数后直接运用上节课所学的方法求解就可以了. 师:首先,这两种见解都是合乎逻辑和可行的.不过按前一见解来操作的话,同学们则需再记住一张类似于第39页上的表格中的各结论.这不但加重了记忆负担,而且两表中的结论轻易搞混导致错误.而按后一种见解来操作时则不存在这个问题,请同学们阅读第19页例4. (待学生阅读完毕,教师再简要讲解一遍.) [知识运用与解题研究] 由此例可知,对于二次项系数的一元二次不等式是将其通过同解变形化为 的一元二次不等式来求解的,因此只要把握了上一节课所学过的方法。我们就能求

解任意一个一元二次不等式了,请同学们求解以下两不等式.(调两位程度中等的学生演板) (1) (2) (分别为课本P21习题1.5中1大题(2)、(4)两小题.教师讲评两位同学的解答,注重纠正表述方面存在的问题.) 练习二 可化为一元一次不等式组来求解的不等式. 目前我们熟悉了利用“三个二次”间的关系求解一元二次不等式的方法虽然对任意一元二次不等式都适用,但具体操作起来还是让我们感到有点麻烦.故在求解形如 (或 )的一元二次不等式时则根据(有理数)乘(除)运算的“符号法则”化为同学们更加熟悉的一元一次不等式组来求解.现在清同学们阅读课本P20上关于不等式 求解的内容并思考:原不等式的解集为什么是两个一次不等式组解集的并集?(待学生阅读完毕,请一程度较好,表达能力较强的学生回答该问题.) 答因为满足不等式组 或 的x都能使原不等式 成立,且反过来也是对的,故原不等式的解集是两个一元二次不等式组解集的并集. 这个回答说明了原不等式的解集A与两个一次不等式组解集的并集B是互为子集的关系,故它们必相等,现在请同学们求解以下各不等式.(调三位程度各异的学生演板.教师巡视,重点关注程度较差的学生). (1) [P20练习中第1大题] (2) [P20练习中第1大题] (3) [P20练习中第2大题] (老师扼要讲评三位同学的解答.尤其要注重纠正表述方面存在的问题.然后讲解P21例5). 例5 解不等式

因为(有理数)积与商运算的“符号法则”是一致的,故求解此类不等式时,也可像求解 (或 )之类的不等式一样,将其化为一元一次不等式组来求解。具体解答过程如下。

解:(略) 现在请同学们完成课本P21练习中第

3、4两大题。

(等学生完成后教师给出答案,如有学生对不上答案,由其本人追查原因,自行纠正。) [练习三]用“符号法则”解不等式的复式练习。 (通过多媒体或其他载体给出下列各题) 1.不等式 与 的解集相同此说法对吗?为什么[补充] 2.解下列不等式: (1) [课本P22第8大题(2)小题] (2) [补充] (3) [课本P43第4大题(1)小题] (4) [课本P43第5大题(1)小题] (5) [补充] (每题均先由学生说出解题思路,教师扼要板书求解过程) 参考答案: 1.不对。同 时前者无意义而后者却能成立,所以它们的解集是不同的。 2.(1) (2)原不等式可化为: ,即

解集为 。

(3)原不等式可化为

解集为

(4)原不等式可化为 或

解集为

(5)原不等式可化为: 或 解集为

Ⅲ.总结提炼

这节课我们重点讲解了利用(有理数)乘除法的符号法则求解左式为若干一次因式的积或商而右式为0的不等式。值得注重的是,这一方法对符合上述外形的高次不等式也是有效的,同学们应把握好这一方法。 (五)布置作业

(P22.2(2)、(4);4;5;6。) (六)板书设计

推荐第2篇：高中数学教案

我是来自理科组的数学老师周桂宇，今天我要进行说课的课题是高中数学必修一第一章第三节第一课时《函数单调性与最大（小）值》。首先我们先初步了解下高一数学整体的情况，从量上看，高一数学任务很重，高一上学期我们将要学，必修一全部内容，必修四第一章，高一下学期学必修四剩下内容，必修五全部内容，必修二其中几章；从质上看，好多同学才一接触到高一数学就觉得很难，难度并不在于知识点的深度和综合能力，而在于从初中相对具体形象的数学学习一下进入高中抽象的，与生活似乎关系不大的学习，很多同学表现出非常大不适应。因此，如果觉得高一数学“难”，复习的重点，应当放在分析为什么自己觉得学习过的知识点“难”上。

难点一：抽象函数

F（x）规则的含义虽然看起来简单，但如果理解不深刻，对于后面的解题有很大的影响。

难点二：三角函数

这一部分的重点是一定要从初中锐角三角函数的定义中跳出来。题目做到一定程度，其实很容易发现，高一考察的三角恒等只有不多的几种题型，在课程与复习中，我们也会注重给学生总结三角恒等变形的“统一论”，把握住降次，辅助角和万能公式这些关键方法，一般的三角恒等迎刃而解。关键是，一定要多做题。

难点三：向量部分 ,这部分其实是这学期最简单的部分。简单的原因是，以前从来没有学过，初次接触，考试不会太难。这部分的复习也最为轻松——围绕向量的几何表示，代数表示和坐标表示理解向量的各种运算法则。

难点四：综合题型 压轴题基本上，都是以函数一章作为最核心的知识载体，中间掺杂向量和三角的运算。解决这样的题目，方法几乎是固定的，那就是首先利用抽象函数性质，将带有f的条件化为不带有f的条件，然后利用三角与向量的运算化简或证明。非压轴题出题方法可能更自由，但是综合性往往没有太强，仍然属于各个板块内的综合。

对于本次课我将从教材分析；教学目标分析；教法、学法；教学过程；教学评价五个方面来陈述我对本节课的设计方案。恳请在座的专家评委批评指正

一、教材分析

函数的单调性是函数的重要性质．从知识的网络结构上看，函数的单调性既是函数概念的延续和拓展，又是后续研究指数函数、对数函数、三角函数的单调性等内容的基础，在研究各种具体函数的性质和应用、解决各种问题中都有着广泛的应用．函数单调性概念的建立过程中蕴涵诸多数学思想方法，对于进一步探索、研究函数的其他性质有很强的启发与示范作用．

根据函数单调性在整个教材内容中的地位与作用，本节课教学应实现如下教学目标： 知识与技能 使学生理解函数单调性的概念，初步掌握判别函数单调性的方法； 过程与方法 引导学生通过观察、归纳、抽象、概括，自主建构单调增函数、单调减函数等概念；能运用函数单调性概念解决简单的问题；使学生领会数形结合的数学思想方法，培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力．

情感态度与价值观 在函数单调性的学习过程中，使学生体验数学的科学价值和应用价值，培养学生善于观察、勇于探索的良好习惯和严谨的科学态度． 根据上述教学目标，本节课的教学重点是函数单调性的概念形成和初步运用．虽然高一学生已经有一定的抽象思维能力，但函数单调性概念对他们来说还是比较抽象的．因此，本节课的学习难点是函数单调性的概念形成．

二、教法学法

为了实现本节课的教学目标，在教法上我采取了：

1、通过学生熟悉的实际生活问题引入课题，为概念学习创设情境，拉近数学与现实的距离，激发学生求知欲，调动学生主体参与的积极性．

2、在形成概念的过程中，紧扣概念中的关键语句，通过学生的主体参与，正确地形成概念．

3、在鼓励学生主体参与的同时，不可忽视教师的主导作用，要教会学生清晰的思维、严谨的推理，并顺利地完成书面表达．

在学法上我重视了：

1、让学生利用图形直观启迪思维，并通过正、反例的构造，来完成从感性认识到理性思维的质的飞跃．

2、让学生从问题中质疑、尝试、归纳、总结、运用，培养学生发现问题、研究问题和分析解决问题的能力．

三、教学过程

函数单调性的概念产生和形成是本节课的难点，为了突破这一难点，在教学设计上采用了下列四个环节．

（一）创设情境，提出问题

（问题情境）（播放中央电视台天气预报的音乐）．如图为某地区2006年元旦这一天24小时内的气温变化图，观察这张气温变化图：

[教师活动]引导学生观察图象，提出问题：

问题1：说出气温在哪些时段内是逐步升高的或下降的？

问题2：怎样用数学语言刻画上述时段内“随着时间的增大气温逐渐升高”这一特征？

[设计意图]问题是数学的心脏，问题是学生思维的开始，问题是学生兴趣的开始．这里，通过两个问题，引发学生的进一步学习的好奇心．

（二）探究发现 建构概念

[学生活动]对于问题1，学生容易给出答案．问题2对学生来说较为抽象，不易回答．

[教师活动]为了引导学生解决问题2，先让学生观察图象，通过具体情形，例如，“t1=8时，f(t1)=1，t2=10时，f(t2)= 4”这一情形进行描述．引导学生回答：对于自变量8

在学生对于单调增函数的特征有一定直观认识时，进一步提出：

问题3:对于任意的t

1、t2∈[4，16]时，当t1

[学生活动]通过观察图象、进行实验（计算机）、正反对比，发现数量关系，由具体到抽象，由模糊到清晰逐步归纳、概括、抽象出单调增函数概念的本质属性，并尝试用符号语言进行初步的表述．

[教师活动]为了获得单调增函数概念，对于不同学生的表述进行分析、归类，引导学生得出关键词“区间内”、“任意”、“当

时，都有 ”．告诉他们“把满足这些条件的函数称之为单调增函数”，之后由他们集体给出单调增函数概念的数学表述．提出：

问题4： 类比单调增函数概念，你能给出单调减函数的概念吗？ 最后完成单调性和单调区间概念的整体表述．

2．对于给定图象的函数，借助于图象，我们可以直观地判定函数的单调性，也能找到单调区间．而对于一般的函数，我们怎样去判定函数的单调性呢？

[教师活动]问题6：证明

[学生活动]步骤：取值

在区间（0，+ ∞）上是单调减函数．

作差变形

定号

判断．

[设计意图]有效的数学学习过程，不能单纯的模仿与记忆，数学思想的领悟和学习过程更是如此．利用学生自己提出的问题，让学生在解题过程中亲身经历和实践体验，师生互动学习，生生合作交流，共同探究．

（四）回顾反思深化概念

[教师活动]给出一组题：

1、定义在R上的单调函数f(x)满足f(2)>f(1)，那么函数f(x)是R上的单调增函数还是单调减函数？

2、若定义在R上的单调减函数f(x)满足f(1+a)

的取值范围吗？

[学生活动]学生互相讨论，探求问题的解答和问题的解决过程，并通过问题，归纳总结本节课的内容和方法.

[设计意图]通过学生的主体参与，使学生深切体会到本节课的主要内容和思想方法，从而实现对函数单调性认识的再次深化.

[教师活动]作业布置：

（1）阅读课本P34－35例2

四、教学评价

学生学习的结果评价当然重要，但是更重要的是学生学习的过程评价．教师应当高度重视学生学习过程中的参与度、自信心、团队精神、合作意识、独立思考习惯的养成、数学发现的能力，以及学习的兴趣和成就感．学生熟悉的问题情境可以激发学生的学习兴趣，问题串的设计可以让更多的学生主动参与，师生对话可以实现师生合作，适度的研讨可以促进生生交流以及团队精神，知识的生成和问题的解决可以让学生感受到成功的喜悦，缜密的思考可以培养学生独立思考的习惯．让学生在教师评价、学生评价以及自我评价的过程中体验知识的积累、探索能力的长进和思维品质的提高，为学生的可持续发展打下基础

推荐第3篇：高中数学教案

高中数学教案:不等式的证明

教学目标

1。掌握分析法证明不等式；

2。理解分析法实质——执果索因；

3。提高证明不等式证法灵活性.

教学重点 分析法

教学难点 分析法实质的理解

教学方法 启发引导式

教学活动

（一）导入新课

（教师活动）教师提出问题，待学生回答和思考后点评。

（学生活动）回答和思考教师提出的问题。

［问题1］我们已经学习了哪几种不等式的证明方法？什么是比较法？什么是综合法？ ［问题 2］能否用比较法或综合法证明不等式：

[点评]在证明不等式时，若用比较法或综合法难以下手时，可采用另一种证明方法：分析法。（板书课题）

设计意图：复习已学证明不等式的方法。指出用比较法和综合法证明不等式的不足之处， 激发学生学习新的证明不等式知识的积极性，导入本节课学习内容：用分析法证明不等式。

（二）新课讲授

【尝试探索、建立新知】

（教师活动）教师讲解综合法证明不等式的逻辑关系，然后提出问题供学生研究，并点评。帮助学生建立分析法证明不等式的知识体系。投影分析法证明不等式的概念。

（学生活动）与教师一道分析综合法的逻辑关系，在教师启发、引导下尝试探索，构建新知。

[讲解]综合法证明不等式的逻辑关系：以已知条件中的不等式或基本不等式作为结论，逐步寻找它成立的必要条件，直到必要条件就是要证明的不等式。

［问题1］我们能不能用同样的思考问题的方式，把要证明的不等式作为结论，逐步去寻找它成立的充分条件呢？bet365备用器

［问题2］当我们寻找的充分条件已经是成立的不等式时，说明了什么呢？

［问题3］说明要证明的不等式成立的理由是什么呢？

［点评］从要证明的结论入手，逆求使它成立的充分条件，直到充分条件显然成立为止，从而得出要证明的结论成立。就是分析法的逻辑关系。

[投影]分析法证明不等式的概念。（见课本）

设计意图：对比综合法的逻辑关系，教师层层设置问题，激发学生积极思考、研究。建立新的知识；分析法证明不等式。培养学习创新意识。

【例题示范、学会应用】

（教师活动）教师板书或投影例题，引导学生研究问题，构思证题方法，学会用分析法证明不等式，并点评用分析法证明不等式必须注意的问题。

（学生活动）学生在教师引导下，研究问题，与教师一道完成问题的论证。

例1 求证

[分析］此题用比较法和综合法都很难入手，应考虑用分析法。

证明：（见课本）

[点评]证明某些含有根式的不等式时，用综合法比较困难。此例中，我们很难想到从“ ”入手，因此，在不等式的证明中，分析法占有重要的位置，我们常用分析法探索证明途径，然后用综合法的形式写出证明过程，这是解决数学问题的一种重要思维方法，事实上，有些

综合法的表述正是建立在分析法思索的基础上，分析法的优越性正体现在此。

例2 已知： ，求证： （用分析法）请思考下列证法有没有错误？若有错误，错在何处？ ［投影］证法一：因为 ，所以、去分母，化为 ，就是 。由已知 成立，所以求证的不等式成立。

证法二：欲证 ，因为 只需证 ， 即证 ， 即证

因为 成立，所以 成立。（证法二正确，证法一错误。错误的原因是：虽然是从结论出发，但不是逐步逆战结论成立的充分条件，事实上找到明显成立的不等式是结论的必要条件，所以不符合分析法的逻辑原理，犯了逻辑上的错误。） [点评]①用分析法证明不等式的逻辑关系是：

（结论）（步步寻找不等式成立的充分条件）（结论）

分析法是“执果索因”，它与综合法的证明过程（由因导果）恰恰相反。②用分析法证明时要注意书写格式。分析法论证“若A则B”这个命题的书写格式是： 要证命题B为真，

只需证明 为真，从而有„„

这只需证明 为真，从而又有„„ „„

这只需证明A为真。

而已知A为真，故命题B必为真。 要理解上述格式中蕴含的逻辑关系。

[投影] 例3 证明：通过水管放水，当流速相同时，如果水管截面（指横截面，下同）的周长相等，那么截面是圆的水管比截面是正方形的水管流量大。

［分析］设未知数，列方程，因为当水的流速相同时，水管的流量取决于水管截面面积的大小，设截面的周长为 ，则周长为 的圆的半径为 ，截面积为 ；周长为 的正方形边长为 ，截面积为 ，所以本题只需证明：

证明：（见课本）

设计意图：理解分析法与综合法的内在联系，说明分析法在证明不等式中的重要地位。掌 握分析法证明不等式，特别重视分析法证题格式及格式中蕴含的逻辑关系。灵活掌握分析法的应用，培养学生应用数学知识解决实际问题的能力。 【课堂练习】bet365备用bd

（教师活动）打出字幕（练习），请甲、乙两位同学板演，巡视学生的解题情况，对正确的证法给予肯定，对偏差及时纠正。点评练习中存在的问题。 （学生活动）在笔记本上完成练习，甲、乙两位同学板演。 【字幕】练习1。求证

2。求证：

设计意图：掌握用分析法证明不等式，反馈课堂效果，调节课堂教学。 【分析归纳、小结解法】

（教师活动）分析归纳例题和练习的解题过程，小给用分析法证明不等式的解题方法。 （学生活动）与教师一道分析归纳，小结解题方法，并记录笔记。

1。分析法是证明不等式的一种常用基本方法。当证题不知从何入手时，有时可以运用分析法而获得解决，特别是对于条件简单而结论复杂的题目往往更是行之有效的。

2。用分析法证明不等式时，要正确运用不等式的性质逆找充分条件，注意分析法的证题格式。

设计意图：培养学生分析归纳问题的能力，掌握分析法证明不等式的方法。

（三）小结

（教师活动）教师小结本节课所学的知识。 （学生活动）与教师一道小结，并记录笔记。

本节课主要学习了用分析法证明不等式。应用分析法证明不等式时，掌握一些常用技巧： 通分、约分、多项式乘法、因式分解、去分母，两边乘方、开方等。在使用这些技巧变形时，要注意遵循不等式的性质。另外还要适当掌握指数、对数的性质、三角公式在逆推中的灵活运用。理解分析法和综合法是对立统一的两个方面。有时可以用分析法思索，而用综合法书写证明，或者分析法、综合法相结合，共同完成证明过程。

设计意图：培养学生对所学知识进行概括归纳的能力，巩固所学知识。

（四）布置作业

1。课本作业：P17

4、5。

2。思考题：若 ，求证

3。研究性题：已知函数 ， ，若、，且 证明

设计意图：思考题供学有余力同学练习，研究性题供学生研究分析法证明有关问题。

（五）课后点评

教学过程是不断发现问题、解决问题的思维过程。本节课在形成分析法证明不等式认知结构中，教师提出问题或引导学生发现问题，然后开拓学生思路，启迪学生智慧，求得问题解决。一个问题解决后，及时地提出新问题，提高学生的思维层次，逐步由特殊到一般，由具体到抽象，由表面到本质，把学生的思维步步引向深入，直到完成本节课的教学任务。总之，本节课的教学安排是让学生的思维由问题开始，到问题深化，始终处于积极主动状态。本节课练中有讲，讲中有练，讲练结合。在讲与练的互相作用下，使学生的思维逐步深化。教师提出的问题和例题，先由学生自己研究，然后教师分析与概括。在教师讲解中，又不断让学生练习，力求在练习中加深理解，尽量改变课堂上教师包括办代替的做法。

在安排本节课教学内容时，按认识规律，由浅入深，由易及难，逐渐展开教学内容，让学生形成有序的知识结构。 作业答案： 思考题：

。因为 ，故 ，所以 成立。 研究性题：令 ， ，则： ， ，

故原不等式等价于

由已知有 。 。所以上式等价于 ，即 。所以又等价于 。因为 ，上式成立，所以原不等式成立。

不等式的实际解释

题目：不等式： 是正数，且 ，则 。可以给出一个具有实际背景的解释：在溶液里加溶质则浓度增加，即个单位溶液中含有 个单位的溶质，其浓度小于加入 个单位溶质后的溶液浓度，请你仿照此例，给出两个不等式的解释。 分析与解

1。先看问题中的不等式，建筑学规定，民用住宅的窗户面积必须小于地板面积，但按采光标准，窗户面积与地板面积的比值应不小于10%，并且这个比值越大，住宅的采光条件越好。

我们知道如果同时增加相等的窗户面积和地板面积，那么住宅的条件变好。

设地板面积为平方米，窗户面积为平方米，若窗户面积和地板面积同时增加相等的平方米，住宅的采光条件变好了，即有

2。 是正数，不等式 可以推出 ，我们可以用混合溶液来解释：两个不同浓度的溶液混合后，其浓度介于混合前两溶液浓度之间。

3。电阻串并联。电阻值为、的电阻，串联电阻为 ，并联电阻为 ，串联电阻变大，并联电阻变小，因此有不等式 ，即

说明 许多数学结论是由实际问题抽象为数学问题后，通过数学的运算演变得到的。反过来，把抽象的数学结论还原为实际解释也是一种数学运用，值得大家关注。

推荐第4篇：高中数学教案

高中数学

必修1 第一章 集合与函数概念

1．1 集合

1．2 函数及其表示

1．3 函数的基本性质

第二章 基本初等函数（Ⅰ）

2．1 指数函数

2．2 对数函数

2．3 幂函数

第三章 函数的应用

3．1 函数与方程

3．2 函数模型及其应用

必修2 第一章 空间几何体

1．1 空间几何体的结构

1．2 空间几何体的三视图和直观图

1．3 空间几何体的表面积与体积

第二章 点、直线、平面之间的位置关系

2．1 空间点、直线、平面之间的位置关系

2．2 直线、平面平行的判定及其性质

2．3 直线、平面垂直的判定及其性质 第三章 直线与方程

3．1 直线的倾斜角与斜率

3．2 直线的方程

3．3 直线的交点坐标与距离公式

第四章 圆与方程

4．1 圆的方程

4．2 直线、圆的位置关系

4．3 空间直角坐标系

必修3 第一章 算法初步

1．1 算法与程序框图

1．2 基本算法语句

1．3 算法案例

阅读与思考 割圆术

第二章 统计

2．1 随机抽样

阅读与思考 一个著名的案例

阅读与思考 广告中数据的可靠性

阅读与思考 如何得到敏感性问题的诚实反应

2．2 用样本估计总体

阅读与思考 生产过程中的质量控制图

2．3 变量间的相关关系

阅读与思考 相关关系的强与弱

第三章 概率

3．1 随机事件的概率

阅读与思考 天气变化的认识过程

3．2 古典概型

3．3 几何概型

必修4

第一章 三角函数

1．1 任意角和弧度制

1．2 任意角的三角函数

1．3 三角函数的诱导公式

1．4 三角函数的图象与性质

1．5 函数y=Asin（ωx+ψ）

1．6 三角函数模型的简单应用

第二章平面向量

2．1平面向量的实际背景及基本概念

2．2平面向量的线性运算

2．3平面向量的基本定理及坐标表示

2．4平面向量的数量积

2．5平面向量应用举例

第三章 三角恒等变换

3．1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式

3．2 简单的三角恒等变换

必修5

第一章 解三角形

1．1 正弦定理和余弦定理

探究与发现 解三角形的进一步讨论

1．2 应用举例

阅读与思考 海伦和秦九韶

1．3 实习作业

第二章 数列

2．1 数列的概念与简单表示法

阅读与思考 斐波那契数列

阅读与思考 估计根号下2的值

2．2 等差数列

2．3 等差数列的前n项和

2．4 等比数列

2．5 等比数列前n项和

阅读与思考 九连环

探究与发现 购房中的数学

第三章 不等式

3．1 不等关系与不等式

3．2 一元二次不等式及其解法

3．3 二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题

阅读与思考 错在哪儿

信息技术应用 用Excel解线性规划问题举例

3．4 基本不等式

选修1－1 第一章 常用逻辑用语

1．1 命题及其关系

1．2 充分条件与必要条件

1．3 简单的逻辑联结词

1．4 全称量词与存在量词

第二章 圆锥曲线与方程

2．1 椭圆

探究与发现 为什么截口曲线是椭圆

信息技术应用 用《几何画板》探究点的轨迹：椭圆

2．2 双曲线

2．3 抛物线

阅读与思考 圆锥曲线的光学性质及其应用

第三章 导数及其应用

3．1 变化率与导数

3．2 导数的计算

探究与发现 牛顿法──用导数方法求方程的近似解

3．3 导数在研究函数中的应用

信息技术应用 图形技术与函数性质

3．4 生活中的优化问题举例

实习作业 走进微积分

选修1－2

第一章 统计案例

1．1 回归分析的基本思想及其初步应用

1．2 独立性检验的基本思想及其初步应用

第二章 推理与证明

2．1 合情推理与演绎证明

阅读与思考 科学发现中的推理

2．2 直接证明与间接证明

第三章 数系的扩充与复数的引入

3．1 数系的扩充和复数的概念

3．2 复数代数形式的四则运算

第四章 框图

4．1 流程图

4．2 结构图

信息技术应用 用Word2002绘制流程图

数学 选修2-1

第一章 常用逻辑用语

1.1 命题及其关系

1.2 充分条件与必要条件

1.3 简单的逻辑联结词

1.4 全称量词与存在量词

第二章 圆锥曲线与方程

2.1 曲线与方程

2.2 椭圆

探究与发现 为什么截口曲线是椭圆

信息技术应用 用《几何画板》探究点的轨迹：椭圆

2.3 双曲线

探究与发现

2.4 抛物线

探究与发现

阅读与思考 第三章 空间向量与立体几何

3.1 空间向量及其运算

阅读与思考 向量概念的推广与应用

3.2 立体几何中的向量方法

选修 2-2 第一章 导数及其应用

1.1 变化率与导数

1.2 导数的计算

第三章 统计案例

3.1 回归分析的基本思想及其初步应用

3.2 独立性检验的基本思想及其初步应用

选修3-1

第一讲 早期的算术与几何

一 古埃及的数学

二 两河流域的数学

1.3 导数在研究函数中的应用

三

1.4 生活中的优化问题举例

第二讲

1.5 定积分的概念

一

1.6 微积分基本定理

二

1.7 定积分的简单应用

三 第二章 推理与证明

四

2.1 合情推理与演绎推理

第三讲

2.2 直接证明与间接证明

一

2.3 数学归纳法

二 第三章 数系的扩充与复数的引入

三

3.1 数系的扩充和复数的概念

四 3.2 复数代数形式的四则运算

第四讲

一 选修2-3

二 第一章 计数原理

三

1.1 分类加法计数原理与分步乘法计数

四 原理

第五讲

探究与发现 子集的个数有多少

一

1.2 排列与组合

二

探究与发现 组合数的两个性质

三

1.3 二项式定理

第六讲

探究与发现 “杨辉三角”中的一些

一 秘密

二 第二章 随机变量及其分布

第七讲

2.1 离散型随机变量及其分布列

一

2.2 二项分布及其应用

二

探究与发现 服从二项分布的随机变

三 量取何值时概率最大

四

2.3 离散型随机变量的均值与方差

第八讲

2.4 正态分布

一

信息技术应用 μ，σ对正态分布的影

二 响

三

丰富多彩的记数制度

古希腊数学

希腊数学的先行者

毕达哥拉斯学派

欧几里得与《原本》

数学之神──阿基米德

中国古代数学瑰宝

《周髀算经》与赵爽弦图

《九章算术》

大衍求一术

中国古代数学家

平面解析几何的产生 坐标思想的早期萌芽

笛卡儿坐标系

费马的解析几何思想

解析几何的进一步发展

微积分的诞生

微积分产生的历史背景

科学巨人牛顿的工作

莱布尼茨的“微积分”近代数学两巨星

分析的化身──欧拉

数学王子──高斯

千古谜题

三次、四次方程求根公式的发现

高次方程可解性问题的解决

伽罗瓦与群论

古希腊三大几何问题的解决

对无穷的深入思考 古代的无穷观念

无穷集合论的创立

集合论的进一步发展与完善 第九讲 中国现代数学的开拓与发展

一 中国现代数学发展概观

二 人民的数学家──华罗庚

三 当代几何大师──陈省身

选修3-3 引言

第一讲 从欧氏几何看球面

一平面与球面的位置关系

二 直线与球面的位置关系和球幂定理

三 球面的对称性

第二讲 球面上的距离和角

一 球面上的距离

二 球面上的角

思考题

第三讲 球面上的基本图形

一 极与赤道

二 球面二角形

三 球面三角形

1．球面三角形

2．三面角

3．对顶三角形

4．球极三角形

思考题

第四讲 球面三角形

一 球面三角形三边之间的关系

二、球面“等腰”三角形

三 球面三角形的周长

四 球面三角形的内角和

思考题

第五讲 球面三角形的全等

1．“边边边”(s.s.s)判定定理

2．“边角边”(s.a.s.)判定定理

3．“角边角”(a.s.a.)判定定理

4．“角角角”(a.a.a.)判定定理

思考题

第六讲 球面多边形与欧拉公式

一 球面多边形及其内角和公式

二 简单多面体的欧拉公式

三 用球面多边形的内角和公式证明欧

拉公式

思考题

第七讲 球面三角形的边角关系

一 球面上的正弦定理和余弦定理

二 用向量方法证明球面上的余弦定理

1．向量的向量积

2．球面上余弦定理的向量证明

三 从球面上的正弦定理看球面与平面

四 球面上余弦定理的应用──求地球上两城市间的距离

思考题

第八讲 欧氏几何与非欧几何

一平面几何与球面几何的比较

二 欧氏平行公理与非欧几何模型──庞加莱模型

三 欧氏几何与非欧几何的意义

阅读与思考 非欧几何简史

选修3-4 引言

第一讲平面图形的对称群

一平面刚体运动

1．平面刚体运动的定义

2．平面刚体运动的性质

思考题

二 对称变换

1．对称变换的定义

2．正多边形的对称变换

3．对称变换的合成

4．对称变换的性质

5．对称变换的逆变换

思考题

三平面图形的对称群

思考题

第二讲 代数学中的对称与抽象群的概念

一 n元对称群Sn

思考题

二 多项式的对称变换

思考题

三 抽象群的概念

1．群的一般概念

2．直积

思考题

第三讲 对称与群的故事

一 带饰和面饰

思考题

二 化学分子的对称群

三 晶体的分类

四 伽罗瓦理论

选修4-1 第一讲 相似三角形的判定及有关性质

一平行线等分线段定理

二平行线分线段成比例定理

三 相似三角形的判定及性质

1．相似三角形的判定

2．相似三角形的性质

四 直角三角形的射影定理

第二讲 直线与圆的位置关系

一 圆周角定理

二 圆内接四边形的性质与判定定理

三 圆的切线的性质及判定定理

四 弦切角的性质

五 与圆有关的比例线段

第三讲 圆锥曲线性质的探讨

一平行射影

二平面与圆柱面的截线

三平面与圆锥面的截线

选修 4-2 引言

第一讲 线性变换与二阶矩阵

一 线性变换与二阶矩阵

（一）几类特殊线性变换及其二阶矩阵

1.旋转变换

2.反射变换

3.伸缩变换

4.投影变换

5.切变变换

（二）变换、矩阵的相等

二 二阶矩阵与平面向量的乘法

（二）一些重要线性变换对单位正方形区域的作用

第二讲 变换的复合与二阶矩阵的乘法

一 复合变换与二阶矩阵的乘法

二 矩阵乘法的性质

第三讲 逆变换与逆矩阵

一 逆变换与逆矩阵

1.逆变换与逆矩阵

2.逆矩阵的性质

二 二阶行列式与逆矩阵

三 逆矩阵与二元一次方程组

1.二元一次方程组的矩阵形式

2.逆矩阵与二元一次方程组

第四讲 变换的不变量与矩阵的特征向量

一 变换的不变量——矩阵的特征向量

1.特征值与特征向量

2.特征值与特征向量的计算

二 特征向量的应用

1.Ａa的简单表示

2.特征向量在实际问题中的应用

学习总结报告

选修4-4 引言

第一讲 坐标系

一平面直角坐标系

二 极坐标系

三 简单曲线的极坐标方程

四 柱坐标系与球坐标系简介

第二讲 参数方程

一 曲线的参数方程

二 圆锥曲线的参数方程

三 直线的参数方程

四 渐开线与摆线

学习总结报告

选修4-5 引言

第一讲 不等式和绝对值不等式

一 不等式

1.不等式的基本性质

2.基本不等式

3.三个正数的算术-几何平均不等式

第四讲 数伦在密码中的应用

二 绝对值不等式

1.绝对值三角不等式

2.绝对值不等式的解法

第二讲 讲明不等式的基本方法

一 比较法

二 综合法与分析法

三 反证法与放缩法

第三讲 柯西不等式与排序不等式

一 二维形式柯西不等式

二 一般形式的柯西不等式

三 排序不等式

第四讲 数学归纳法证明不等式

一 数学归纳法

二 用数学归纳法证明不等式

学习总结报告

选修4-6 引言

第一讲 整数的整除

一 整除

1.整除的概念和性质

2.带余除法

3.素数及其判别法

二 最大公因数与最小公倍数

1.最大公因数

2.最小公倍数

三 算术基本定理

第二讲 同余与同余方程

一 同余

1.同余的概念

2.同余的性质

二 剩余类及其运算

三 费马小定理和欧拉定理

四 一次同余方程

五 拉格朗日插值法和孙子定理

六 弃九验算法

第三讲 一次不定方程

一 二元一次不定方程

二 二元一次不定方程的特解

三 多元一次不定方程

一 信息的加密与去密

二 大数分解和公开密钥

学习总结报告

附录一 剩余系和欧拉函数

附录二 多项式的整除性

选修4-7 引言

第一讲 优选法

一 什么叫优选法

二 单峰函数

三 黄金分割法——0.618法

1.黄金分割常数

2.黄金分割法——0.618法

阅读与思考 黄金分割研究简史

四 分数法

1.分数法

阅读与思考 斐波那契数列和黄金分割

2.分数法的最优性

五 其他几种常用的优越法

1.对分法

2.盲人爬山法

3.分批试验法

4.多峰的情形

六 多因素方法

1.纵横对折法和从好点出发法

2.平行线法

3.双因素盲人爬山法

第二讲 试验设计初步

一 正交试验设计法

1.正交表

2.正交试验设计

3.试验结果的分析

4.正交表的特性

二 正交试验的应用

学习总结报告

附录一

附录二

附录三

6

选修4-9 引言

第一讲 风险与决策的基本概念

一 风险与决策的关系

二 风险与决策的基本概念

1.风险（平均损失）

2.平均收益

3.损益矩阵

4.风险型决策

探究与发现 风险相差不大时该如何决策

第二讲 决策树方法

第三讲 风险型决策的敏感性分析

第四讲 马尔可夫型决策简介

一 马尔可夫链简介

1.马尔可夫性与马尔可夫链

2.转移概率与转移概率矩阵

二 马尔可夫型决策简介

三 长期准则下的马尔可夫型决策理论

1.马尔可夫链的平稳分布

2.平稳分布与马尔可夫型决策的长期准则

3.平稳准则的应用案例

学习总结报告

附录

推荐第5篇：高中数学教案25

第二十五教时

教材：简易逻辑、四种命题、反证法、充要条件；《教学与测试》

11、

12、13课 目的：复习上述教学内容，要求学生对有关知识的掌握更加牢固，理解更加深刻。 过程：

一、复习：

1、简易逻辑：(1) 命题的概念 — 能判断真假

(2) 逻辑联结词及复合命题：“或”、“且”、“非”

(3) 复合命题的真假 — 真值表， 简单复合命题的否定

2、四种命题：(1) 四种命题 — 原命题、逆命题、否命题、逆否命题

(2) 四种命题的关系：互逆、互否、互为逆否及其真假

3、反证法： 步骤及如何导出“矛盾”

4、充要条件：(1) 有关意义：充分条件，必要条件，充要条件 — 强调利用推断符号

(2) 充要条件与四种命题的关系

二、处理《教学与测试》第11课 P21-22

口答为主

例一：主要强调“命题”的意义

例二：首先要写出三种简单复合形式，然后判断其真假。 例三：注意训练将常用的命题“改写”成三种不同形式以利解题

三、处理《教学与测试》第12课 P23-24

例一：注意命题的否定形式，尤其是简单复合命题的否定形式。

例二：强调由原命题写出其他三种命题。 例三：突出反证法的步骤及注意事项。

四、处理《教学与测试》第13课 P25-26

例一：要能利用推断符号判断充分条件，必要条件和充要条件。

例二：突出三个（或以上）命题的充要条件的判断方法。

例三：体现充要条件的应用。

五、作业：上述三课中余下部分（其中相当的部分可做在书上）

推荐第6篇：2.3高中数学教案

、

直线和平面垂直的判定与性质

（二）

一、素质教育目标

（一）知识教学点

1．直线和平面垂直的性质定理． 2．点到平面的距离． 3．直线和平面的距离．

（二）能力训练点

1．掌握直线和平面垂直的性质定理，并能应用它们灵活解题． 2．掌握用反证法证明命题．

（三）德育渗透点

通过例题2的学习向学生渗透转化的思想和化归的解题意识．

二、教学重点、难点、疑点及解决方法 1．教学重点：

（1）掌握直线和平面垂直的性质定理： 若a⊥α，b⊥α，则a∥b．

（2）掌握点到平面的距离及一条直线和一个平面平行时这条直线和平面的距离的定义．

2．教学难点：性质定理证明中反证法的学习和掌握，应让学生明确，对于一些条件简单而结论复杂的命题，可考虑使用反证法．

3．教学疑点：设计一个综合题，引导学生思考点到平面的距离和直线到平面的距离问题的互化．

三、课时安排

本课题共安排2课时，本节课为、

五、教学步骤

（一）温故知新，引入课题

师：上节课，我们学习了直线和平面垂直的定义和判定定理，请两个同学来叙述一下定义和判定定理的内容．

生（甲）：一条直线和平面内的任何一条直线都垂直，我们说这两条直线和这个平面互相垂直．

生（乙）：直线和平面垂直的判定定理是：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面．

（板书如右）

师：利用判定定理我们还证明了线线平行的性质定理（即例题1），也请一个同学叙述一下．

生（丙）：如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于同一个平面．

（板书）若a∥b，a⊥α则b⊥α．

师：这个用黑体字写成的例题可以当作直线和平面垂直的又一个判定定理，现在请同学们改变这个定理的题设和结论，写出它的逆命题．

生：若a⊥α，b⊥α，则a∥b． 师：下面就让我们看看这个命题是否正确？

、

（二）猜想推测，激发兴趣

教师写出已知条件并画出图形，作探讨性证明 已知：a⊥α， b⊥α（如图1-73） 求证：a∥b．

分析：a、b是空间中的两条直线，要证明它们互相平行，一般先证明它们共面，然后转化为平面几何中的平行判定问题，但这个命题的条件比较简单，想说明a、b共面就很困难了，更何况还要证明平行．

我们能否从另一个角度来证明，比如，a、b不平行会有什么矛盾？这就是我们提到过的反证法．

师：您知道用反证法证明命题的一般步骤吗？ 生：否定结论→推出矛盾→肯定结论

师：、

经过同一点O的两条直线b，b′都垂直于平面α是不可能的． 因此，a∥b． 由此，我们得到：

如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行． 师：这就是直线和平面垂直的性质定理；

师：学习了直线与平面垂直的判定定理和性质定理，我们再来看看点到平面的距离的定义：

从平面外一点引一个平面的垂线，这个点和垂足间的距离叫做这个点到这个平面的距离．

（四）初步运用，提高能力 1．例题2

已知：一条直线l和一个平面α平行．求证：直线l上各点到平面α的距离相等．

分析：首先，我们应该明确，点到平面的距离定义，在直线l上任意取两点A、B，并过这两点作平面α的垂线段，现在只要证明这两条垂线段长相等即可．

证明：过直线l上任意两点A、B分别引平面α的垂线AA

1、BB1，垂足分别为A

1、B1

∵ AA1⊥α，BB1⊥α，

∴ AA1∥BB1（直线与平面垂直的性质定理）． 设经过直线AA1和BB1的平面为β， β∩α＝A1B1．

、

∵ l∥α，∴ l∥A1B1．

∴ AA1=BB1（直线与平面平行的性质定理）即直线上各点到平面的距离相等． 师：我们再来学习直线和平面的距离的定义：

一条直线和一个平面平行，这条直线上任意一点到平面的距离，叫做这条直线和平面的距离．

师：本例题的证明，实际上是把立体几何中直线上的点到平面的距离问题转化成平面几何中两条平行直线的距离问题．这种把立体几何的问题转化成平面几何的问题的方法，是解决立体几何问题时常常用到的方法．

2．思考

安装日光灯时，怎样才能使灯管和天棚、地板平行？ 生：只要两条吊线等长． 师：转化为数学模型是，

如图1-76已知：直线l上A、B两点到平面α的距离相等，求证：l∥α．

师：本题仿照例题2方法很容易证明，但以下的论述却是假命题，你知道是为什么吗？

直线l上A、B两点到平面α的距离相等，那么l∥α．

3．如图1-77，已知E，F分别是正方形ABCD边AD，AB的中点，EF交AC于M，GC垂直于ABCD所在平面．

、

（1）求证：EF⊥平面GMC．

（2）若AB＝4，GC＝2，求点B到平面EFG的距离．

分析：、

六、布置作业

已知矩形ABCD的边长AB＝6cm，BC＝4cm，在CD上截取CE＝4cm，以BE为棱将矩形折起，使△BC′E的高C′F⊥平面ABED，求：

（1）点C′到平面ABED的距离； （2）C′到边AB的距离； （3）C′到AD的距离． 参考答案：

（1）作FH⊥AB于H，作FG⊥AD于G，则C′H⊥AB，

推荐第7篇：高中数学教案(指数)

§2.1.1指数

教学目的：（1）掌握根式的概念；

（2）规定分数指数幂的意义；

（3）学会根式与分数指数幂之间的相互转化；

（4）理解有理指数幂的含义及其运算性质；

（5）了解无理数指数幂的意义

教学重点：分数指数幂的意义，根式与分数指数幂之间的相互转化，有理指数幂的运算性质 教学难点：根式的概念，根式与分数指数幂之间的相互转化，了解无理数指数幂．教学过程：

一、引入课题

1． 以折纸问题引入，激发学生的求知欲望和学习指数概念的积极性

2． 由实例引入，了解指数指数概念提出的背景，体会引入指数的必要性；

3． 复习初中整数指数幂的运算性质；

amanamn

(am)namn

(ab)nanbn

4． 初中根式的概念；

如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根；

二、新课教学

（一）指数与指数幂的运算

1．根式的概念

一般地，如果xa，那么x叫做a的n次方根（n th root），其中n>1，且n∈N． * n当n是奇数时，正数的n次方根是一个正数，负数的n次方根是一个负数．此时，a的n次方根用符号a表示．

式子a叫做根式（radical），这里n叫做根指数（radical exponent），a叫做被开方数（radicand）．

当n是偶数时，正数的n次方根有两个，这两个数互为相反数．此时，正数a的正的n次方根用符号a表示，负的n次方根用符号－a表示．正的n次方根与负的n次方根可以合并成±a（a>0）．

由此可得：负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0，记作0．

思考：（课本P58探究问题）an=a一定成立吗？．（学生活动）

结论：当n是奇数时，ana

当n是偶数时，an|a|

例1．（教材P58例1）．

解：（略）

巩固练习：（教材P58例1）

2．分数指数幂

正数的分数指数幂的意义

规定： a(a0) a(a0)

aam(a0,m,nN*,n1)

am

nmn1

am

n1am(a0,m,nN*,n1)

0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义

指出：规定了分数指数幂的意义后，指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数，那么整数指数幂的运算性质也同样可以推广到有理数指数幂．

3．有理指数幂的运算性质

（1）a·aarrrs

(a0,r,sQ)； (a0,r,sQ)； (a0,b0,rQ)． （2）(ar)sars（3）(ab)raras

引导学生解决本课开头实例问题

例2．（教材P60例

2、例

3、例

4、例5）

说明：让学生熟练掌握根式与分数指数幂的互化和有理指数幂的运算性质运用．

巩固练习：（教材P63练习1-3）

4． 无理指数幂

结合教材P62实例利用逼近的思想理解无理指数幂的意义．

指出：一般地，无理数指数幂a(a0,是无理数)是一个确定的实数．有理数指数

幂的运算性质同样适用于无理数指数幂．

思考：（教材P63练习4）

巩固练习思考：：（教材P62思考题）

例3．（新题讲解）从盛满1升纯酒精的容器中倒出11升，然后用水填满，再倒出升，33

又用水填满，这样进行5次，则容器中剩下的纯酒精的升数为多少？

解：（略）

点评：本题还可以进一步推广，说明可以用指数的运算来解决生活中的实际问题．

三、归纳小结，强化思想

本节主要学习了根式与分数指数幂以及指数幂的运算，分数指数幂是根式的另一种表示形式，根式与分数指数幂可以进行互化．在进行指数幂的运算时，一般地，化指数为正指数，化根式为分数指数幂，化小数为分数进行运算，便于进行乘除、乘方、开方运算，以达到化

繁为简的目的，对含有指数式或根式的乘除运算，还要善于利用幂的运算法则．

推荐第8篇：高中数学教案23

第二十三教时

教材： 充要条件(1)

目的： 通过实例要求学生理解充分条件、必要条件、充要条件的意义，并能够初步判断给定的两个命题之间的关系。 过程：

一、复习：写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假：

1) 若x>0则x2>0；2) 若两个三角形全等，则两三角形的面积相等；

3) 等腰三角形两底角相等； 4) 若x2=y2则 x=y。

（解答略）

二、给出推断符号，紧接着给出充分条件、必要条件、充要条件的意义

1．由上例一： 由x>0，经过推理可得出x2>0

记作：x>0  x2>0表示x>0是x2>0的充分条件

即： 只要x>0成立 x2>0就一定成立x>0蕴含着x2>0；

同样表示：x2>0是x>0的必要条件。

一般：若p则q, 记作pq 其中p是q的充分条件, q是p的必要条件

显然：x2>0 x>0 我们说x2>0不是x>0的充分条件

x>0也不是x2>0的必要条件

由上例二： 两个三角形全等  两个三角形面积相等

显然, 逆命题两个三角形面积相等两个三角形全等

∴我们说： 两个三角形全等是两个三角形面积相等的充分不必要条件

两个三角形面积相等是两个三角形全等的必要不充分条件

由上例三： 三角形为等腰三角形  三角形两底角相等

我们说三角形为等腰三角形是三角形两底角相等的充分且必要条件，这种既充分又必要条件，称为充要条件。由上例四：显然 x2=y2 x=y

x2=y2 是x=y的必要不充分条件；x=y 是x2=y2的充分不必要条件。

三、小结： 要判断两个命题之间的关系，关键是用什么样的推断符号把两个命题联结起来。

四、例一：（课本P34例一）

例二：（课本P35-36 例二）

练习P35、P36

五、作业：P36-37习题1.8

推荐第9篇：高中数学教案14

第十四教时

教材： 苏大《教学与测试》P13-16第

七、第八课

目的： 通过教学复习含绝对值不等式与一元二次不等式的解法，逐步形成教熟练的技巧。 过程：

一、复习：1.含绝对值不等式式的解法：（1）利用法则；

（2）讨论，打开绝对值符号

2．一元二次不等式的解法：利用法则（图形法）

二、处理苏大《教学与测试》第七课 — 含绝对值的不等式

《课课练》P13 第10题：

设A=(a1)2(a1)2

xxB={x|2≤x≤3a+1}是否存在实数a的值，分别使得：(1) A

22∩B=A 

解：∵(a1)2(a1)2(a1)2

2x22∴ 2a≤x≤a2+1

∴ A={x|2a≤x≤a2+1}

(1) 若A∩B=A则AB∴ 2≤2a≤a2+1≤3a+1 1≤a≤3

(2) 若A∪B=A则BA

∴当B=Ø时 2>3a+1 a

当BØ时 2a≤2≤3a+1≤a2+1无解

∴ a

三、处理《教学与测试》第八课 — 一元二次不等式的解法

《课课练》 P19 “例题推荐”3

关于x的不等式x2kxk

x2x33对一切实数x恒成立， 求实数k的取值范围。

解：∵ x2x+3>0恒成立∴ 原不等式可转化为不等式组：

2x2k3x9k0

k3x9k0由题意上述两不等式解集为实数

4x2

(2)A∪B=A

29k71k389k0∴ 54k7 254k54k3169k02

即为所求。

四、作业：《教学与测试》第

七、第八课中余下部分。

推荐第10篇：高中数学教案全集

高中数学教案全集

第三章教案090801

戴亨钊

张青春

一、考纲要求： 1.事件与概率

（1） 了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，了解概率的意义，了解频率与概率的区别。

（2） 了解两个互斥事件的概率加法公式。 2.古典概型

（1） 理解古典概型及其概率计算公式。

（2） 会计算一些随机事件所包含的基本事件数及事件发生的概率。 3.随机数与几何概型

（1） 了解随机数的意义，能运用模拟方法估计概率。 （2） 了解几何概型的意义。

二、命题趋势

由于概率统计知识与实际生活密切相关，预计在以后的高考题中将越来越受重视，除以传统的选择题，填空题出现外，解答题也会出现。在实际应用于求概率等问题，主要考查学生的动手能力，分析能力及对基础知识的运用能力。

高考中本章试题难度不大，但考试遇到新题时大多数同学觉得很困难，所以，平时应该把常见的各种题型都练习到，各种类型的解法都掌握住，考试时以不变应万变。

（1） 以中低难度为主，在复习中主要以基础知识的内容为主，不应做偏题，难题。 （2） 把古典概型和几何概型作为复习的重点。

（3） 应注意培养自身利用概率知识对实际问题进行分析的能力。

三、基础知识，点式突破 知识点1 随机现象 （1） 随机现象 ① 必然现象：在一定条件下必然发生的现象。如“地球每天绕太阳转动”为必然现象。 ② 随机现象：在一定条件下多次观察同一现象，每次观察到的结果不一定相同。如“某射击运动员每一次射击命中的环数”为随机现象。

（2） 实验及实验结果

为了探索随机现象的规律性，需要对随机现象进行观察，我们把观察随机现象或为了某种目的而进行的实验统称为实验。把观察结果或实验结果称为实验结果。

（3） 随机试验

条件每实现一次，叫做进行一次实验，如果实验结果事先无法确定，并且可以重复进行，这种实验就叫做随机实验。如“从盛有3个排球，2个足球的框子里任取一球，取得排球的事件中，取出一球（不管是排球还是足球）就是一次实验。若把5个球全部取出，则做了5次试验。

知识点2

事件与基本事件空间

（1） 必然事件：我们把在条件S下，一定会发的事件，叫做相对于条件S的必然事件。简称必然事件。

比如，“导体通电时发热”，“抛一石块，下落”等都是必然事件。

（2） 不可能事件：在条件S下，一定不会发生的事件，叫做相对于条S的不可能事件，简称不可能事件。必然“在标准大气压下温度低于0冰融化”，在常温常压下，铁融化“等都是不可能事件。

（3） 确定事件：必然事件和不可能事件统称为相对于条件S的确定事件，简称确定事件。 （4） 随机事件：在条件S下可能发生也可能不发生的事件的随机事件，简称随机事件。 比如：“李强射击一次，不中靶”，“掷一枚银币出现反面”都是随机事件。

注意：要搞清楚随机现象和随机事件之间的关系。随机现象是随机事件产生的原因，随机事件是随机现象的可能结果，是随机现象的反映。

（5） 事件及其表示方法：确定事件和随机事件称为事件，一般用大写字母A,B,C表示。 （6） 基本事件：在试验中不能再分的最简单的随机事件，其他事件可以用他们来表示，这样

的事件称为基本事件。

（7） 基本事件空间：所有基本事件构成的集合称为基本事件空间，基本事件空间常用表示 知识点3 频率与概率 1.频率与概率

（1） 频数与频率：在相同的条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中事件A出现的次数nA为事件A出现的频数；称事件A出现的比例fn(A)=率

（2） 概率及其记法：对于给定的随机事件A，如果随着试验次数的增加，事件A发生的频率fn(A)稳定在某个常数上，把这个常数记作P（A），称为事件A的概率。

（3） 频率与概率的区别与联系 ① 频率本身是随机的，在试验前不能确定。做同样次数的重复试验得到事件的频率会不同。

② 概率是一个确定的数，与每次试验无关。是用来度量事件发生可能性大小的量。 ③ 频率是概率的近似值，随着试验次数的增加，频率会越来越接近概率。 2随机事件的概率P(A)的范围

对于任何事件的概率的范围是：0≤P（A）≤1 其中不可能事件的概率是P（A）=0，必然事件的概率是P（A）=1 不可能事件与必然事件是一般事件的特殊情况 知识点4 概率的加法公式 （1） 互斥事件 ① 定义：不可能同时发生的两个事件即事件A发生，事件B不发生；事件B发生，事件A不发生叫做互斥事件（或称不相容事件）

② 从集合角度看，记事件A为集合A，事件B为集合B,若事件A与事件B是互斥事件，则集合A与集合B 交集为空集。

③ 推广：如果事件A1,A2，

An中任何两个都互斥，就称事件A1,A2，

An彼此互斥。从集合角度看n个事件彼此互斥是指各个事件所含结果的集合彼此互斥，

（2） 对立事件 ① 定义：不能同时发生且必有一个发生的两个事件叫做互为对立事件，事件A的对立事件记作

nA为事件A出现的概nA

② 从集合的角度看，A和A所含结果组成的集合是全集中互为补集的两个集合，这时A和

A的交集是不可能事件，A和A的并集是必然事件，即AA= , AA

（3） 互斥事件与对立事件的区别与联系 ① 两个对立事件一定是互斥事件，反之两个互斥事件不一定是对立事件。 ② 两个事件对立是两个事件互斥的充分非必要条件 ③ 两个事件互斥是两个事件对立的必要非充分条件。 （4） 事件的并（或和） ① 定义：由事件A和B至少有一个发生（即A发生或B发生或A,B都发生，称为事件A与B的并（或和）记作CAB

② 事件A与事件B的并集等于事件B与事件A的并集，即AB=BA ③ 并事件有三层含义：事件A发生，事件B不发生；事件B发生，事件A不发生；事件A与事件B都发生。

④ 事件A与B的并集AB可推广如下：“A1A2An”表示这样一个事件：在同一实验中：A1,A2,,An中至少有一个发生，即表示A1A2An发生。

（5） 互斥事件的概率加法公式 

如果事件A,B互斥，那么AB发生（即A，B中至少有一个发生）的概率等于事件A,B分别发生的概率的和，即P（AB）=P(A)+P(B)

① 一般地，如果事件A1,A2,,An两两互斥（彼此互斥）那么时事件“A1A2An”发生（是指A1,A2,,An至少有一个发生）的概率，等于这n个事件发生的概率和，即P(A1A2An)=P(A1)P(A2)P(An)

② 对立事件的概率公式

若事件A与B互为对立事件，则AB为必然事件，所以P（AB）=1，又 P（AB）=P(A)+P(B)，所以P(A)=1- P(B) [说明] a.公式使用的前提必须是对立事件，否则不能使用此公式。

b.当一事件的概率不易直接求，但其对立事件的概率易求时，可运用此公式，即使用间接法求概率。

（6）概率的一般加法公式 ①交（积）事件

若某事件发生当且仅当事件A发生且事件B发生，则称此事件为事件A与事件B交事件(或称积事件)，记作AB(或AB) a.用集合形式表示；

b.事件A与事件B的交事件等于事件B与事件A的交事件，即AB=BA ②概率的一般加法公式

设A,B是的两个事件，则P(AB)P(A)P(A)P(AB) 知识点5

古典概型 1.基本事件及其特点 （1） 基本事件的定义

实验结果是有限个，且每个事件都是随机事件的事件，称为基本事件。

注意： ①基本事件是实验中不能再分的最简单的随机事件，其他事件可以用他们来表示；

②所以的基本事件都有有限个； ③每个基本事件的发生都是等可能的

（2） 基本事件的特点 ① 任何两个基本事件是互斥的 ② 任何事件都可以表示成基本事件的和 2.古典概型 （1） 古典概型的定义

我们把具有：①实验中所有可能出现的基本事件只有有限个；②每个基本事件出现的可能性相等。以上两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型。

（2） 古典概型是一种特殊的概率模型，其特征是： ① 有限性，在一次试验中，可能出现的结果只有有限个，即只有有限个不同的基本条件。 ② 等可能性，每个基本事件发生的可能性是均等的 [说明]

一个实验是否为古典概型，在于这个实验是否具有古典概型的两个特征：有限性和等可能性。并不是所有的实验都是古典概型。

（3） 古典概率模型的概率求法

如果一次实验中的等可能基本事件共有n个，那么每一个等可能基本事件发生的概率都是如果某个事件A包含了其中的m个等可能的基本事件，那么事件A发生的概率为P(A)=

1，nm n知识点6

几何概型 （1） 几何概型的概念

事件A理解为区域的某一子区域A，A的概率只与子区域A的几何度量（长度，面积或体积）成正比，而与A的位置和形状无关。满足以上条件的实验称为几何概型。

注意：①古典概型适用于所有实验结果是有限个且结果是等可能出现的情况，而几何概型则适用于实验结果是无穷多的情形。

③ 几何概型的特征：每个实验结果有无限多个，且全体结果可以用一个有度量的几何区域来表示；每次试验结果的各种结果是等可能的

（2） 几何概型的概率计算公式

在几何概型中，事件A的概率定义为：P(A)=

A，其中表示区域的几何度量，A表示子区域A的几何度量。

（3） 古典概型与几何概型的区别

古典概型与几何概型要求基本事件发生的可能性都是相等的，但古典概型要求基本事件有有限个，几何概型要求事件有无限多个。

四

例题分析

【例题1 】

（1）单选题是标准化考试中常用的题型，一般是从A、B、C、D四个选项中选择一个正确答案，如果考生掌握了考查内容，他可以选择唯一正确的答案，假设考生不会做，他随机选择一个答案，问他答对的概率是多少？

（2）国家安全机关监听录音机记录了两个间谍的谈话，发现30min长的磁带上，从开始30s处起，有10s长的一段内容含两间谍犯罪的信息，后来发现，这段谈话的一部分被某工作人员擦掉了，该工作人员声称他完全是无意中按错了键，使从此处起往后的所有内容都被擦掉了，那么由于按错键使含有犯罪内容的谈话被部分或全部擦掉的概率有多大？

【分析】（1）中考生随机地选择一个答案是指选择A、B、C、D的可能性是相等的，且实验的可能结果只有4；选择A、选择B、选择C、选择D，基本事件共有4，是有限个，故该实验是古典概型，基本事件个数为4个，答对只有一种结果，即m=1,n=4，可利用古典概率公式

m，求出事件的n概率。

（2）中工作人员在0min到30min之间的时间段内任一时刻按错键的可能性是相等的，且按错键使含有犯罪内容的谈话被部分或全部擦掉的概率只与从开始到谈话内容结束的时间长度有关，故该实验是几何概型。工作人员在0s-30s内任一时刻按错键，则含有犯罪内容的谈话会被全部擦掉，若在30s-40s内任一时刻按错键，则含有犯罪内容的谈话被部分擦掉，所以所求事件占的长度为40s，即2min，而整个长度为30min，可利用几何概型的概率公式P(A)= A，求得事件的概率。 3答对所包含的基本事件的个数1==0.25； 44【解析】（1）有古典概型的概率计算公式得： P(答对)= （2）设事件A“按错键使含有犯罪内容的谈话被部分或全部擦掉”，事件A发生就是在0min到

2min32时间段内按错键，所以A=min，=30min，P(A)= A=

323= 1

45301 45【答】（1）考生答对的概率为0.25；(2)按错键使含有犯罪内容的谈话被部分或全部擦掉的概率为【例题2】（1）向假设的三个相邻的军火库投掷一颗炸弹，炸中第一个军火库的概率为0.025，炸中其余两个军火库的概率为0.1，只要炸中其中一个，另外两个也要发生爆炸，求军火库发生爆炸的概率。

（2）甲乙两人各射击一次，命中率各为0.8和0.5，两人同时命中的概率为0.4，求甲乙两人至少有一人命中的概率。

【分析】（1）中投掷的一颗炸弹，只要炸中了其中的一个军火库，其余也要发生爆炸，所以“军火库发生爆炸”这一事件，就是炸中第

一、第

二、第三个军火库这三个事件之和，且它们彼此互斥，

由于是三个彼此互斥事件的并的概率，可利用公P(ABC)P(A)P(B)P(C)求得（2）中至少有一人命中，可看成是甲命中和乙命中这两事件的并事件，但“甲命中”和“乙命中”可能会同时发生不是互斥事件，由于是求两个不互斥事件的概率，可利用一般的概率加法公式P(AB)P(A)P(A)P(AB)求得

【解析】（1）设以A、B、C分别表示炸中第

一、第

二、第三个军火库这三个事件，于是

P（A）=0.025,P(B)=P(C)=0.1.设D表示军火库爆炸，则有D=ABC，由于A、B、C彼此互斥，P(D)= P(ABC)P(A)P(B)P(C)=0.025+0.1+0.1=0.225 (2)设事件A为“甲命中”，事件B为“乙命中”，则“甲、乙两人至少有一人命中”为事件AB，所以P(AB)P(A)P(A)P(AB)=0.8+0.5-0.4=0.9 【答】（1）甲乙两人至少有一人命中的概率0.225 （2）甲乙两人至少有一人命中的概率0.9 【例题3 】

同时抛掷两个骰子（各个面上分别标有数1，2，3，4，5，6）求向上的数之积为偶数的概率。

【分析】

每掷一个骰子都有6种情况，同时掷两个骰子总的结果数为n=6×6,由于每个结果出现的可能性都相等，所以是古典概型。关键是求“向上的数之积为偶数”这一事件所包含的结果数m，然后利用P(A)= m，即可求得概率，向上的数之积为偶数的情况比较多，可以先考虑其对立事件，n即向上的数之积为奇数，向上的数之积为奇数的基本事件有（1，1）

，（1，3），（1，5），（3，1），（3，3），（3，5），（5，1），（5，3），（5，5），共9个，即m=9 【解析】基本事件空间(x,y)1x6,1y6,xN,yN共包含36个基本事件，设“向上的数之积为偶数”为事件A，则A为“向上的数之积为奇数”，A=｛（1，1），（1，3），（1，5），（3，1），（3，3），（3，5），（5，1），（5，3），（5，5）｝共包含9个事件，根据古典概型的概

1391,由对立事件的性质知，1-P(A)=1-=

443643【答】向上的数之积为偶数的概率为

4率公式可得P(A)【小结】

在求等可能事件的概率时，一定要先根据事件的个数是否有限，判断该试验是古典概型还是几何概型。①对于古典概型试验概率的计算，关键是分清楚基本事件的个数n与事件A中包含的结果数m，有时需用列举法把基本事件一一列举出来，在利用公式P(A)=

m求出事件的概率，这是一n个比较直观的好方法，但列举时必须按某一顺序做到不重复，不遗漏；②对于几何概型试验概率的计算，关键是求得事件A所占的区域和整个区域的几何度量，然后代入公式即可求解。几何概型常用来解决与长度、面积、体积有关的问题。③互斥事件的概率加法公式仅适用于彼此互斥的事件的和（并）事件的概率求解，因此在应用公式之前，应先判断各个事件彼此是否互斥，若不互斥，则需要用一般概率加法公式。④利用对立事件概率公式解题

第11篇：云南教师资格面试初中数学教案

2018年云南教师资格面试中学数学教案

今天育萃教育给大家带来教师资格面试中学数学教案供各位考生参考。祝各位考生考试顺利！既然已经出发，就一定能到达！

《线段、射线、直线》教案

（范例二）

一、教学目标

1.知识与技能目标

（1）在现实情境中理解线段、射线、直线等简单图形。

2.过程与方法目标

（1）会说出线段、射线、直线的特征； （2）会用字母表示线段、射线、直线。

3.情感态度与价值观

（1）通过操作活动，了解两点确定一条直线等事实，

（2）积累操作活动的经验，培养学生的兴趣、爱好，感受图形世界的丰富多彩。

二、教学难点

了解“两点确定一条直线”等事实，并应用它解决一些实际问题

三、教学重点

认识直线、线段、射线的区别与联系、表示方法

四、教学准备

多媒体、棉线、三角板

五、教学过程

（一）创设情境，复习旧知

1.观察电脑展示图，使学生感受图形世界的丰富多彩，激发学习兴趣。如何来描述我们所看到的现象？

一段拉直的棉线可近似地看作线段

（二）知识导入，探索新知 师生画线段

演示投影片1：①将线段向一个方向无限延长，就形成了______。

学生画射线

②将线段向两个方向无限延长就形成了_______。

学生画直线

2.讨论小组交流：

①生活中，还有哪些物体可以近似地看作线段、射线、直线？（强调近似两个字，注意引导学生线段、射线、直线是从生活上抽象出来的）

②线段、射线、直线，有哪些不同之处，有哪些相同之处？（鼓励学生用自己的语言描述它们各自的特点）

问题1：图中有几条线段？哪几条？

“要说清楚哪几条，必须先给线段起名字！”从而引出线段的记法。

点的记法： 用一个大写英文字母

线段的记法：①用两个端点的字母来表示 ②用一个小写英文字母表示

自己想办法表示射线，让学生充分讨论，并比较如何表示合理射线的记法：用端点及射线上一点来表示，注意端点的字母写在前面。

直线的记法：①用直线上两个点来表示 ②用一个小写字母来表示

强调大写字母与小写字母来表示它们时的区别（我们知道他们是无限延长的，我们为了方便研究约定成俗的用上面的方法来表示它们。）

练习1：读句画图

（1）连BC、AD

（2）画射线AD

（3）画直线AB、CD相交于E

（4）延长线段BC，反向延长线段DA相交与F

（5）连结AC、BD相交于O

练习2：右图中，有哪几条线段、射线、直线

3.问题2 请过一点A画直线，可以画几条？过两点A、B呢？学生通过画图，得出结论：过一点可以画无数条直线;经过两点有且只有一条直线。

问题3 如果你想将一硬纸条固定在硬纸板上，至少需要几根图钉？为什么？（学生通过操作，回答）

（三）巩固练习，探讨新知

小组讨论交流：

你还能举出一个能反映“经过两点有且只有一条直线”的实例吗？

适当引导：栽树时只要确定两个树坑的位置，就能确定同一行的树坑所在的直线。建筑工人在砌墙时，经常在两个墙角分别立一根标志杆，在两根标志杆之间拉一根绳，沿这根绳就可以砌出直的墙来。

（四）复习回顾，小结作业

①学生回忆今天这节课学过的内容：进一步清晰线段、射线、直线的概念。

②强调线段、射线、直线表示方法的掌握。

5.作业：①阅读“读一读” P121 ②习题4的

1、

2、

3、4作为思考题 板书设计

直线、线段、射线的画法 教学反思

反思教材内容，理论以及学习方法，帮助学生区分直线、射线、线段； 反思在教学过程中，学生不理解的原因；

与现实生活相结合，直观、形象的帮助学生理解。

第12篇：云南教师资格面试初中数学教案

2018年云南教师资格面试中学数学教案

今天育萃教育给大家带来教师资格面试中学数学教案供各位考生参考。祝各位考生考试顺利！既然已经出发，就一定能到达！

《平面直角坐标系》教案

（第一课时）（范例一）

一、教学目标

1.知识与技能目标

（1）认识并能画出，能在方格纸上建立适当的直角坐标系，描述物体的位置； （2）学会根据坐标描出点的位置，由点的位置写出它的坐标。 2.过程与方法目标

（1）经历画坐标系、描点、连线、看图等过程； （2）由点找坐标等过程。 3.情感态度与价值观

（1）发展学生的数形结合意识； （2）增强学生合作交流意识。

二、教学重点

能画出；会根据坐标描出点的位置，由点的位置写出它的坐标。

三、教学难点

能建立；求出点的坐标，由点的位置写出它的坐标。

四、教学准备

多媒体、视频、音乐、教具（直尺、圆规）

五、教学过程

（一）创设情境，复习旧知

1.要在平面内确定一个地点的位置需要几个数据？

2.练习如图

你能确定各个景点的位置吗？“大成殿”在“中心广场”西、南各多少个格？“碑林” 在“中心广场”东、北各多少个格？

（二）知识导入，探索新知

1.我们可以以“中心广场”为原点作两条互相垂直的数轴，分别取向右和向上的方向为数轴的正方向，一个方格的边长看做一个单位长度，你能表示出“碑林”的位置吗？“大成殿”的位置吗？（学生回答，老师小结）

2.在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成。（通常两条数轴成水平位置与铅直位置，取向上或向右为正方向，水平位置的数轴叫横轴，铅直位置的数轴叫纵轴，它们的公共原点叫直角坐标系的原点。） 3.两条坐标轴把平面分成四部分：右上部分叫第一象限，其它三部分按逆时针方向依次叫第二象限、第三象限、第四象限。 4.怎样求平面内点的坐标？

对于平面内任意一点，过该点分别向横轴、纵轴作垂线，垂足在横轴、纵轴上对应的数分别叫该点的横坐标、纵坐标。

例1 写出多边形ABCDEF各顶点的坐标。

（三）巩固练习，探讨新知

（1）点A与B的纵坐标相同，线段AB的位置有什么特点？

（2）线段DB的位置有什么特点？

（3）坐标轴上点的坐标有什么特点？

（四）复习回顾，小结作业

（1）怎样画？

（2）怎样求平面内点的坐标？

（3）知道点的坐标怎样描出点？

六、板书设计 画出平面直角坐标系

七、教学反思

1.反思平面直角坐标系教学方法的渗透，学习方法的认知； 2.反思在平面直角坐标系中学生出现问题的原因；

3.注意充分运用数形结合的思想方法，加强生动直观形象的直观教学

第13篇：高中数学教案 1.1.2 余弦定理

课题:1．1．2余弦定理

授课类型：新授课

【教学目标】

1．知识与技能:掌握余弦定理的两种表示形式及证明余弦定理的向量方法，并会运用余弦定理解决两类基本的解三角形问题。

2.过程与方法:利用向量的数量积推出余弦定理及其推论，并通过实践演算掌握运用余弦定理解决两类基本的解三角形问题，

3．情态与价值：培养学生在方程思想指导下处理解三角形问题的运算能力；通过三角函数、余弦定理、向量的数量积等知识间的关系，来理解事物之间的普遍联系与辩证统一。

【教学重、难点】

重点：余弦定理的发现和证明过程及其基本应用；

难点：勾股定理在余弦定理的发现和证明过程中的作用。

【教学过程】

[创设情景]C如图1．1-4，在ABC中，设BC=a,AC=b,AB=c,

已知a,b和C，求边

(图1．1-4)

[探索研究]

联系已经学过的知识和方法，可用什么途径来解决这个问题？

用正弦定理试求，发现因A、B均未知，所以较难求边c。

由于涉及边长问题，从而可以考虑用向量来研究这个问题。A

如图1．1-5，设CBa，CAb，ABc，那么cab，则bc

ccabababb2abCa2a2ab2ab2

从而c2a2b22abcosC(图1．1-5)

同理可证a2b2c22bccosA

b2a2c22accosB

于是得到以下定理

余弦定理：三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们的夹角的余弦的积的两倍。即a2b2c22bccosA

b2a2c22accosB

思考：这个式子中有几个量？从方程的角度看已知其中三个量，可以求出第四个量，能否由三边求出一角？

（由学生推出）从余弦定理，又可得到以下推论：

b2c2a

2cosAa2c2b2

cosBb2a2c2

cosC[理解定理]

从而知余弦定理及其推论的基本作用为：

①已知三角形的任意两边及它们的夹角就可以求出第三边；

②已知三角形的三条边就可以求出其它角。

思考：勾股定理指出了直角三角形中三边平方之间的关系，余弦定理则指出了一般三角形中三边平方之间的关系，如何看这两个定理之间的关系？

（由学生总结）若ABC中，C=900，则cosC0，这时c2a2b2

由此可知余弦定理是勾股定理的推广，勾股定理是余弦定理的特例。

【典例分析】

例1．在ABC

中，已知a

cB600，求b及A

⑴解：∵b2a2c22accosB

=222cos450

=1221)

=8

∴b

求A可以利用余弦定理，也可以利用正弦定理：

b2c2a21⑵解法一：∵

cosA,∴A600.asin450,

解法二：∵

sinAsinB2.41.4

3.8,

21.83.6,

∴a＜c，即00＜A＜900,

∴A600.

评述：解法二应注意确定A的取值范围。

【变式训练1】

．在△ABC中，若(ac)(ac)b(bc)，则A

解： acbbc,bcabc,cosA2222221,A1200 2

例2．在ABC中，已知a134.6cm，b87.8cm，c161.7cm，解三角形

（见课本第8页例4，可由学生通过阅读进行理解）

例3.例2.在△ABC中，BC=a，AC=b，且a，b是方程x2x20的两根，2

2cosAB1。

（1） 求角C的度数；

（2） 求AB的长；

（3）求△ABC的面积。

解：(1) cosCcos[AB]

2cosAB1C1200 2（2）因为a，b是方程x23x20的两根，所以ab2ab2

AB2b2a22abcos1200 

abab10AB（3）SABC21 absinC22

评析：在余弦定理的应用中，注意与一元二次方程中韦达定理的应用。方程的根往往不必直接求出，要充分利用两根之和与两根之差的特点。

【变式训练2】

在△ABC

中，A1200,cb,aSABCb,c。

解：SABC

21bcsinAbc4, 222abc2bccosA,b

所以b1,c

4【课堂演练】 c，而5cb

1．边长为5,7,8的三角形的最大角与最小角的和是（）

A．90B．120C．135D．1500000

5282721,600,18006001200为所求 解： 设中间角为，则cos2582

答案：B

2.以

4、

5、6为边长的三角形一定是（）

A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形 D.锐角或钝角三角形

解：长为6的边所对角最大，设它为， 则cos

090

答案：A

3.如果等腰三角形的周长是底边长的5倍，那么它的顶角的余弦值为（） A.16253610 2458518B.373C.D.48

2解：设顶角为C，因为l5c,∴ab2c， a2b2c24c24c2c27 由余弦定理得：cosC2ab22c2c8

答案：D

4.在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若(a2c2b2)tanB3ac，则角B的值为（） A. 6

2 2 2 B.5C.或636 D.2或33 (a2+c2

b2)cosBcosB解：由(a

cb)tanB3ac得即cosB== 2ac2sinB2sinB

sinB=

答案：D2又B为△ABC的内角，所以B为或 3313，则最大角的余弦是（） 14

1111A．B．C．D．5867

1222解： cab2abcosC9,c3，B为最大角，cosB 75．在△ABC中，若a7,b8,cosC

答案：C

6.在ABC中，bcosAacosB，则三角形为（）

A.直角三角形B.锐角三角形

C.等腰三角形D.等边三角形

解：由余弦定理可将原等式化为

b2c2a2a2c2b2

ab 2bc2ac

即2b22a2，ab

答案：C

[课堂小结]

（1）余弦定理是任何三角形边角之间存在的共同规律，勾股定理是余弦定理的特例；

（2）余弦定理的应用范围：①．已知三边求三角；②．已知两边及它们的夹角，求第三边。

作业：第11页[习题1.1]A组第3（1），4（1）题。

第14篇：高中数学教案教程15

过程：

一、复习： 1．排列、排列数的定义，排列数的两个计算公式；2．常见的排队的三种题型：

⑴某些元素不能在或必须排列在某一位置——优限法；⑵某些元素要求连排（即必须相邻）——捆绑法；⑶某些元素要求分离（即不能相邻）——插空法．3．分类、分布思想的应用．

二、新授：示例一： 从10个不同的文艺节目中选6个编成一个节目单，如果某女演员的独唱节目一定不能排在第二个节目的位置上，则共有多少种不同的排法？ 解法一：（从特殊位置考虑）A9A9136080515 解法二：（从特殊元素考虑）若选：5A9 若不选：A9则共有 5A9＋A9＝136080解法三：（间接法）A10A9136080

65665示例二：⑴ 八个人排成前后两排，每排四人，其中甲、乙要排在前排，丙要排在后排，则共有多少种不同的排法？ 略解：甲、乙排在前排A4；丙排在后排A4；其余进行全排列A5．

21所以一共有A4A4A5＝5760种方法．

5215⑵ 不同的五种商品在货架上排成一排，其中a, b两种商品必须排在一起，而c, d两种商品不排在一起, 则不同的排法共有多少种？ 略解：（“捆绑法”和“插空法”的综合应用）a, b捆在一起与e进行排列有A2；

2 此时留下三个空，将c, d两种商品排进去一共有A3；最后将a, “松绑”b有A2．所22以一共有A2A3A2＝24种方法．

222☆⑶ 6张同排连号的电影票，分给3名教师与3名学生，若要求师生相间而坐，则不同的坐法有多少种？略解：（分类）若第一个为老师则有A3A3；若第一个为学生则有A3A3 所以一共有2A3A3＝72种方法．

示例三：

⑴ 由数字1，2，3，4，5可以组成多少个没有重复数字的正整数？

略解：A5A5A5A5A5325 12345333333⑵ 由数字1，2，3，4，5可以组成多少个没有重复数字，并且比13 000大的正整数？

解法一：分成两类，一类是首位为1时，十位必须大于等于3有A3A3种方法；另一类是首位不为1，有A4A4种方法．所以一共有A3A3A4A4114个数比13 000大．

解法二：（排除法）比13 000小的正整数有A3个，所以比13 000大的正整数有A53A3＝114个．

3513141314示例四： 用1，3，6，7，8，9组成无重复数字的四位数，由小到大排列． ⑴ 第114个数是多少？ ⑵ 3 796是第几个数？

解：⑴ 因为千位数是1的四位数一共有A560个，所以第114个数的千位数应该是“3”，十位数字是“1”即“31”开头的四位数有A412个；同理，以“36”、“37”、“38”开头的数也分别有12个，所以第114个数的前两位数必然是“39”,而“3 968”排在第6个位置上，所以“3 968” 是第114个数．

⑵ 由上可知“37”开头的数的前面有60＋12＋12＝84个，而3 796在“37”开头的四位数中排在第11个（倒数第二个），故3 796是第95个数． 示例五： 用0，1，2，3，4，5组成无重复数字的四位数，其中

⑴ 能被25整除的数有多少个？

⑵ 十位数字比个位数字大的有多少个？

解： ⑴ 能被25整除的四位数的末两位只能为25，50两种，末尾为50的四位数有A4个，末尾为25的有A3A3个，所以一共有A4＋A3A3＝21个．

注： 能被25整除的四位数的末两位只能为25，50，75，00四种情况．

⑵ 用0，1，2，3，4，5组成无重复数字的四位数，一共有A5A5300个．因为在这300个数中，十位数字与个位数字的大小关系是“等可能的”，所以十位数．．．．字比个位数字大的有

1332211211113A5A5150个．

2三、小结：能够根据题意选择适当的排列方法，同时注意考虑问题的全面性，此外能够借助一题多解检验答案的正确性．

四、作业：“3＋X”之 排列 练习

第15篇：云南教师资格面试初中数学教案 (7)

2018年云南教师资格面试中学数学教案

今天育萃教育给大家带来教师资格面试中学数学教案供各位考生参考。祝各位考生考试顺利！既然已经出发，就一定能到达！

《反比例函数》——反比例函数的意义教案

（范例七）

一、教学目标

1.知识与技能目标

（1）学生理解并掌握反比例函数的概念； （2）会用待定系数法求函数解析式。 2.过程目标与方法

（1）经历对两个变量之间相依关系的讨论，培养学生的辨别唯物主义观点；

（2）经历抽象反比例函数概念的过程，发展学生的抽象思维能力，提高数学化意识。 3.情感态度与价值观

（1）体会数学学习的重要性，提高学生学习数学的兴趣；

（2）培养学生创作合作交流意识和探索精神。

二、教学重点

理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式

三、教学难点

理解反比例函数的概念

四、教学准备 多媒体

五、教学过程

（一）创设情境，复习旧知

（1）在引入反比例函数的概念时，可适当复习一下第11章的正比例函数、一次函数等相关知识，这样以旧带新，相互对比，能加深对反比例函数概念的理解。

（2）注意引导学生对反比例函数概念的理解，看形式，等号左边是函数y，等号右边是一个分式，自变量x在分母上，且x的指数是1，分子是不为0的常数k；看自变量x的取值范围，由于x在分母上，故取x≠0的一切实数；看函数y的取值范围，因为k≠0，且x≠0，所以函数值y也不可能为0。讲解时可对照正比例函数y＝kx（k≠0），比较二者解析式的相同点和不同点。

（3）（k≠0）还可以写成（k≠0）或xy＝k（k≠0）的形式。

（二）知识导入，探索新知

教材第46页的思考题是为引入反比例函数的概念而设置的，目的是让学生从实际问题出发，探索其中的数量关系和变化规律，通过观察、讨论、归纳，最后得出反比例函数的概念，体会函数的模型思想。

教材第47页的例1是一道用待定系数法求反比例函数解析式的题，此题的目的一是要加深学生对反比例函数概念的理解，掌握求函数解析式的方法；二是让学生进一步体会函数所蕴含的"变化与对应"的思想，特别是函数与自变量之间的单值对应关系。

补充例

1、例2都是常见的题型，能帮助学生更好地理解反比例函数的概念。补充例3是一道综合题，此题是用待定系数法确定由两个函数组合而成的新的函数关系式，有一定难度，但能提高学生分析、解决问题的能力。

（三）、巩固练习，深化新知

1.回忆一下什么是正比例函数、一次函数？它们的一般形式是怎样的？

2．体育课上，老师测试了百米赛跑，那么，时间与平均速度的关系是怎样的？

例题分析

例1．见教材P47

分析：因为y是x的反比例函数，所以先设，再把x＝2和y＝6代入上式求出常数k，即利用了待定系数法确定函数解析式。

例2（补充）下列等式中，哪些是反比例函数

（1）； （2） ；（3）xy＝21 （4）； （5） （6）；（7）y＝x－4 分析：根据反比例函数的定义，关键看上面各式能否改写成（k为常数，k≠0）的形式，这里（1）、（7）是整式，（4）的分母不是只单独含x，（6）改写后是，分子不是常数，只有（2）、（3）、（5）能写成定义的形式。

例3（补充）当m取什么值时，函数是反比例函数？

分析：反比例函数（k≠0）的另一种表达式是（k≠0），后一种写法中x的次数是－1，因此m的取值必须满足两个条件，即m－2≠0且3－m2＝－1，特别注意不要遗漏k≠0这一条件，也要防止出现3－m2＝1的错误。

解得m＝－2

例4．（补充）已知函数y＝＋，与x成正比例，与x成反比例，且当x＝1时，y＝4；当x＝2时，y＝5

（1） 求y与x的函数关系式

（2） 当x＝－2时，求函数y的值

分析：此题函数y是由和两个函数组成的，要用待定系数法来解答，先根据题意分别设出、与x的函数关系式，再代入数值，通过解方程或方程组求出比例系数的值。这里要注意与x和与x的函数关系中的比例系数不一定相同，故不能都设为k，要用不同的字母表示。

略解：设＝x（≠0），（≠0），则，代入数值求得＝2，

＝2，则，当x＝－2时，y＝－5

（四）、复习回顾，小结作业

1.苹果每千克x元，花10元钱可买y千克的苹果，则y与x之间的函数关系式为

2．若函数是反比例函数，则m的取值是

3．矩形的面积为4，一条边的长为x，另一条边的长为y，则y与x的函数解析式为

4．已知y与x成反比例，且当x＝－2时，y＝3，则y与x之间的函数关系式是：

当x＝－3时，y＝

5．函数中自变量x的取值范围是

课后练习

已知函数y＝＋，与x＋1成正比例，与x成反比例，且当x＝1时，y＝0；当x＝4时，y＝9，求当x＝－1时y的值

答案：y＝4

六、板书设计

17.1.1反比例函数的意义 例1：

七、教学反思

1.反思内容，反比例函数的定义的理解是解决反比例函数问题的基础和保证； 2.反思学生不理解反比例函数意义的原因； 3.加强练习。

第16篇：云南教师资格面试初中数学教案 (8)

2018年云南教师资格面试中学数学教案

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《反比例函数》——反比例函数的图象和性质（1）

一、教学目标

1.知识与技能目标

（1）会用描点法画反比例函数的图象；

（2）结合图象分析并掌握反比例函数的性质。

2.过程与方法目标

（1）体会函数的三种表示方法，领会数形结合的思想方法； （2）归纳反比例函数的定义和性质，解决实际问题。 3.情感态度与价值观

（1）体验教学活动中的探索性和创造性； （2）通过图像的直观教学激发学习兴趣。

二、教学重点

理解并掌握反比例函数的图象和性质

三、教学难点

正确画出图象，通过观察、分析，归纳出反比例函数的性质

四、教学准备 多媒体、尺子

五、教学过程

（一）创设情境，复习旧知

画反比例函数图象前，应先让学生回忆一下画函数图象的基本步骤，即：列表、描点、连线，其中列表取值很关键。反比例函数（k≠0）自变量的取值范围是x≠0，所以取值时应对称式地选取正数和负数各一半，并且互为相反数，通常取的数值越多，画出的图象越精确。连线时要告诉学生用平滑的曲线连接，不能用折线连接。教学时，老师要带着学生一起画，注意引导，及时纠错。

在探究反比例函数的性质时，可结合正比例函数y＝kx（k≠0）的图象和性质，来帮助学生观察、分析及归纳，通过对比，能使学生更好地理解和掌握所学的内容。这里要强调一下，反比例函数的图象位置和增减性是由反比例系数k的符号决定的；反之，双曲线的位置和函数性质也能推出k的符号，注意让学生体会数形结合的思想方法。

教材第48页的例2是让学生经历用描点法画反比例函数图象的过程，一方面能进一步熟悉作函数图象的方法，提高基本技能；另一方面可以加深学生对反比例函数图象的认识，了解函数的变化规律，从而为探究函数的性质作准备。

补充例1的目的一是复习巩固反比例函数的定义，二是通过对反比例函数性质的简单应用，使学生进一步理解反比例函数的图象特征及性质。

补充例2是一道典型题，是关于反比例函数图象与矩形面积的问题，要让学生理解并掌握反比例函数解析式（k≠0）中的几何意义。

（二）知识引入，探索新知

1．一次函数y＝kx＋b（k、b是常数，k≠0）的图象是什么？其性质有哪些？正比例函数y＝kx（k≠0）呢？

2．画函数图象的方法是什么?其一般步骤有哪些？应注意什么？

3．反比例函数的图象是什么样呢?

例题分析

例2．见教材P48，用描点法画图，注意强调：

（1）列表取值时，x≠0，因为x＝0函数无意义，为了使描出的点具有代表性，可以“0”为中心，向两边对称式取值，即正、负数各一半，且互为相反数，这样也便于求y值

（2）由于函数图象的特征还不清楚，所以要尽量多取一些数值，多描一些点，这样便于连线，使画出的图象更精确

（3）连线时要用平滑的曲线按照自变量从小到大的顺序连接，切忌画成折线

（4）由于x≠0，k≠0，所以y≠0，函数图象永远不会与x轴、y轴相交，只是无限靠近两坐标轴

例1.（补充）已知反比例函数的图象在第

二、四象限，求m值，并指出在每个象限内y随x的变化情况？

分析：此题要考虑两个方面，一是反比例函数的定义，即（k≠0）自变量x的指数是－1，二是根据反比例函数的性质：当图象位于第

二、四象限时，k＜0，则m－1＜0，不要忽视这个条件

略解：∵是反比例函数 ∴m2－3＝－1，且m－1≠0 又∵图象在第

二、四象限 ∴m－1＜0 解得且m＜1 则

例2．（补充）如图，过反比例函数（x＞0）的图象上任意两点A、B分别作x轴的垂线，垂足分别为C、D，连接OA、OB，设△AOC和△BOD的面积分别是S

1、S2，比较它们的大小，可得（ ）

（A）S1＞S2 （B）S1＝S2 （C）S1＜S2 （D）大小关系不能确定

分析：从反比例函数（k≠0）的图象上任一点P（x，y）向x轴、y轴作垂线段，与x轴、y轴所围成的矩形面积，由此可得S1＝S2 ＝ ，故选B

（三）巩固练习，深化新知

1.已知反比例函数，分别根据下列条件求出字母k的取值范围

（1）函数图象位于第

一、三象限

（2）在第二象限内，y随x的增大而增大

2.函数y＝－ax＋a与（a≠0）在同一坐标系中的图象可能是（ ）

3.在平面直角坐标系内，过反比例函数（k＞0）的图象上的一点分别作x轴、y轴的垂线段，与x轴、y轴所围成的矩形面积是6，则函数解析式为（ ）

（四）复习回顾，小结作业

1．若函数与的图象交于第

一、三象限，则m的取值范围是。

2．反比例函数，当x＝－2时，y＝ ；当x＜－2时；y的取值范围是 ；时；y的取值范围是 。

3.已知反比例函数，当时，y随x的增大而增大， 求函数关系式。

六、板书设计

反比例函数的性质及运用

七、教学反思

1.通过本节课的教学，使学生理解反比例函数的意义；2.有部分学生对反比例函数理解不透； 加强师生互动提高思维效率。

x＞－2 当

第17篇：高中经典优秀说课稿——教师资格

高中物理—说课稿模板

开头语

(各位评委、各位老师，各位前辈：大家好!我是xx号考生.今天，我说课的内容是_____) (过渡句：首先是教材分析)

一、教材分析

_____是高中物理必修___第_____章第____节 。本节内容是在必修____第____章____之后，而且是在____之前。不仅起到承上启下的作用，也是符合学生的认知水平的。为后面学习____打下了基础，同时也是对前面所学知识的重要补充，是对 ____进一步理解和完善。

(过渡句：接下来是学情分析)

二、学情分析

根据高____ 学生已经有了____的知识基础，已经会理解了____。但____是个全新的知识点，不过学生在现实生活中对____ 已经有了感性认识，根据他们的认知水平很容易接受什么是____ 。他们难以理解是____ ，所以在教学中多列举生活中的实例，尽量让学生更好的掌握这节内容。由于高中学生基本还保留了对直观现象的兴趣，所以我精心设计了____ ，提高学生的学习兴趣。

(过渡句：在教材分析和学情分析的基础上我确定了如下教学目标)

三、教学目标

1、知识与技能

知道什么叫___________。

知道____ 是一种____ ，知道____ 能____ 。

理解____ 。

2、过程与方法

(1)通过对实验现象的分析、归纳，提高学生的分析和概括能力。

(2)通过实验探究经历科学探究过程，让学生体验科学探究的思维方法。

3.情感态度与价值观

(1)通过实验归纳 ，让学生体验学习物理的乐趣。

(2)能领略____ 的奇妙与和谐，发展学生对科学的好奇心与求知欲。

(过渡句：根据前面的教材分析，学情分析，以及教学目标，我确定本节课的重点难点分别是_______)

四、教学的重点、难点

1、教学重点 (1)_____________ (2)_____________

2、教学难点 理解____________ (过渡句：科学合理的教学方法能使教学效果事半功倍，达到教与学的和谐完美统一。基于此，我准备采用的教法和学法是：___________)

五、教学方法及学法

为了突破重难点，提倡教学新理念在教法、学法上主要采用教师引导，学生自主探究与实验探究相结合的____法和____法，在教法上综合使用演示法和讲授法，这样有利于激发学生的探究热情，充分发挥他们的主体作用。

(过渡句：新课标指出，物理教学过程是教师引导学生进行学习活动的过程，是教师和学生间互动的过程，是师生共同发展的过程。为有序、有效地进行教学，本节课我主要安排以下教学环节：____________)

六、教学过程

1、复习旧知，温故知新

采取情景导入法，让学生举出生活中____的例子，生活中____的例子较多，再利用多媒体播放精彩的视频片段，吸引学生的注意力，激发学生探究____的热情，明确学习目的。

2、创设情境，提出问题 让学生观察视频中____等，并且引导学生分组讨论、猜想 ，再通过实验验证，最后得出____，突出重点;观察演示实验后让学生利用给出的器材自己设计实验，在小组内的互助、交流过程中进一步探究 ，进而突破了难点，同时使学生在亲历探究的过程中，体验探究的乐趣，增强了探索新知的兴趣。

3、发现问题，探求新知

让学生考虑____，探究____原因。引导学生学以致用，体现从物理走向社会的课程新理念。用图片、实物演示、多媒体动画等展示 ，让学生观察并得出____ 。

4、分析思考，加深理解

再次让学生看刚才动画让学生猜想____。接着演示____，分析____并且在黑板上画图分析，并得出结论。再用动画验证。

5、强化训练，巩固双基

设计典型的练习题，小试牛刀，不仅巩固了本节知识也增强了学生的自信心。

6、小结归纳，拓展深化

进行分小组讨论，并且请学生代表总结发言，其他学生进行评价、补充，培养学生概括总结能力。

7、布置作业，提高深华

布置与生活实践更加贴近的作业，加深学生的印象，同时也加强学生的探索精神 (过渡句：接下来是板书设计)

七、板书设计：

在教学中我把黑板分为三部分，把知识要点写在左侧，中间知识推导过程，右边实例应用。

(过渡句：最后进行教学反思)

八、教学反思

以上是我对《____》这节教材的认识和对教学过程的设计。在整个课堂中，我引导学生回顾前面学过的知识，并把它运用到 的认识，使学生的认知活动逐步深化，既掌握了知识，又学会了方法。

总之，对课堂的设计，我始终在努力贯彻以教师为主导，以学生为主体，以问题为基础，以能力、方法为主线，有计划培养学生的自学能力、观察和实践能力、思维能力、应用知识解决实际问题的能力和创造能力为指导思想。并且能从各种实际出发，充分利用各种教学手段来激发学生的学习兴趣，体现了对学生创新意识的培养。

(过渡句：)说教法学法前边面用

(【过渡句】现代教学理论认为，在教学过程中，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者，教学的一切活动都必须以强调学生的主动性、积极性为出发点。根据这一教学理念，结合本节课的内容特点和学生的年龄特征，本节课我采用：__________

【过渡句】为了突破重点，解决难点，顺利达成教学目标，我结合教材特点和年级学生思维活跃，求知欲强，乐于表达，乐于交流的学习特点，本堂课中主要采用以下几种方法：_____________) (注：常用的教法：讲授法 谈论法 演示法 练习法 读书指导法 课堂讨论法 实验法 启发法 实习法情景教学法。常用的学法：课前预习法，体验感悟法，质疑法)

第18篇：高中高职计算机题(教师资格)

教材：中等职业教育课程改革国家规划教材

全国中等职业教育教材审定委员会审定

《计算机应用基础（Windows XP + Office 2003）》

总主编：黄国兴周南岳

主编：周南岳

出版社：高等教育出版社

版次：2009年6月第1版

ISBN978-7-04-027760-9

说明：每条建议为1课时，45分钟

（1）1.1了解计算机

建议重点：计算机在生产生活中的应用

建议难点：计算机的四代

（2）1.2 认识微型计算机

建议重点：了解计算机主要部件及作用

建议难点：内存分类及作用、区别

（3） 1.3 微型计算机输入输出设备

建议重点：区分输入输出设备

建议难点：指法及键位练习

（4）2.2管理文件（1）

建议重点：文件和文件夹的概念和作用。

建议难点：使用资源管理器对文件等资源进行管理

（5）2.2管理文件（2）

建议重点：建立文件和文件夹、删除文件

建议难点：文件和文件夹的命名及文件路径

（6）2.2管理文件（3）

建议重点：复制和移动文件

建议难点：复制和移动文件的区别

（7）2.5中文输入

建议重点：掌握一种常用的中文输入法

建议难点：掌握正确的指法

（8）3.1连接Internet

建议重点：因特网的基本常识

建议难点：IP地址

（9）3.2获取网络信息

建议重点：使用浏览器浏览网页

建议难点：网页的存储和下载

（10）4.2格式化文档（2）

建议重点：设置段落格式中的缩进和间距选项卡

建议难点：几种缩进的区别

教材：职业院校计算机应用专业课程改革成果教材

《图形图像处理——Photoshop CS5》

总主编：温 晞

副主编：洪 波郭晓花

出版社：高等教育出版社

版次：2011年8月第1版

ISBN978-7-04-032906-3

说明：每条建议为1课时，40分钟

（11）单元1 任务1 Photoshop CS5的基本操作

建议重点：Photoshop CS5的基本操作。图像存储格式。快捷键。 建议难点：图像格式的区别。快捷键的使用。

（12）单元1 任务2 用Adobe Bridge管理文件

建议重点：Adobe Bridge使用

建议难点：通过关键字快速搜索图片

（13）单元1 任务3 新功能介绍

建议重点：新功能介绍

建议难点：掌握新功能的合理运用

（14）单元1 任务4 图层的概念及简单的应用

建议重点：图层的概念。图层的基本操作。图层的属性。

建议难点：移动、重命名、复制、合并图层。 图层透明度的调整。

（15）单元3 任务2 修复旧照片（1）

建议重点：图章工具、修复工具、润饰工具、擦除工具

建议难点：四种修复工具的区别

（16）单元4 任务1 色调的调整（1）

建议重点：色阶调整

建议难点：按照通道调整色阶

（17）单元4 任务1 色调的调整（2）

建议重点：曲线调整 色彩

建议难点：输入与输出的区别于联系

（18）单元4 任务2 颜色与通道（1）

建议重点：利用通道对图像进行抠图与调整

建议难点：通道与图像调整命令结合进行调整

（19）单元4 任务3 颜色的调整（2）

建议重点：图片颜色的调整

建议难点：匹配颜色命令

（20）单元5 任务1 简单图案的绘制（1）

建议重点：绘制光盘

建议难点：利用选区勾画图形、渐变工具使用、图形工具使用。

第19篇：关于开展高中(中职)教师资格

关于开展2016年高中（中职）教师资格

认定的公告

根据自治区教育厅教师资格认定办公室工作部署和玉林市教育局《关于开展2016年中小学和幼儿园教师资格认定的通知》（玉市教人 „2016‟48号）要求，经研究，决定开展2016年高中、中职（含实习指导）教师资格认定，现就认定的有关事项通知如下。

一、认定对象。户籍或人事档案在我市的以下三类人员： 1．通过教师资格全国统一考试的人员。

2．2014年、2015年毕业时未申请认定中小学教师资格的全日制普通高等学校师范类专业应届本科毕业生。

3.2011年及以前入学，在学期间因参军入伍（学校保留学籍）等原因，将于2016年毕业的全日制普通高等学校师范类专业应届本科毕业生。

二、认定条件

（一）应遵守宪法和法律，热爱教育事业，履行《教师法》规定的义务，遵守教师职业道德。

（二）应具备承担教育教学工作所必需的知识以及运用所学知识分析和解决教育教学实际问题的能力。

（三）应具备《教师法》规定的取得高中中职教师资格的相应学历。

（四）应达到国家语言文字工作委员会颁布的《普通话水平测试等级标准》二级乙等及以上标准。其中，申请认定非语文学科教师资格者，申请时其户籍或工作单位所在地在县级人民政府驻地以外乡镇、

村的，其普通话水平可以为三级甲等。

（五）户籍或人事档案在认定机构管辖区内。

（六）按照《广西壮族自治区申请认定教师资格人员体检标准及办法（试行）》，具有符合规定的从事教育教学工作的身体条件，在教师资格认定机构指定的医院体检合格。

三、网上报名

1．非参加国家统一考试人员在教师资格认定机构规定的报名时间内登陆“中国教师资格网”（www.daodoc.com）进行网上注册和填报申请人信息，选择“未参加全国统考申请人网报入口”进行教师资格申请报名注册及认定进度查询。

2．参加国家统一考试人员在教师资格认定机构规定的报名时间内登陆“中国教师资格网”（www.daodoc.com），选择“参加全国统考申请人网报入口”进行教师资格申请报名注册及认定进度查询。

3．网上报名时间：第一阶段：2016年4月5日—5月27日。

第二阶段：2016年6月13日—6月25日。

四、体检

1．体检地点：玉林市第一人民医院（玉林市教育中路495号），联系科室：体检中心。

2．体检时间： 6月1日—23日上午。

（注：星期

六、星期天不上班）。

3．请自行下载《广西壮族自治区申请认定教师资格人员体检表》（见附件），并填写姓名性别贴好照片（免冠彩色标准相片小2吋，3.5×4.5cm），申请人员请持本人身份证和体检表到指定医院参加体检，

体检表可以电脑打印，也可以手写，不能改变表格的格式、字体、字型、字号。

4．要求：持本人身份证空腹体检；体检结束后体检表由市第一人民医院送受理处，申报人员不得带走。

5．体检医院收取每人65元体检费。 6．体检医院联系电话：0775-2683737。

五、现场受理

1．需在网上报名成功的基础上，以及体检报告送达后才接收申报材料。

2．受理地点：玉林市政务服务中心（玉林市玉东新区秀水路中段玉林地产集团大楼，5路公交可达）二楼综合窗口，窗口咨询电话：0775-2689577，QQ群：428122377。

3．受理时间： 6月20日—7月1日的工作日。 上班时间：上午9：00—11：30，下午1：30—4：00。

4．现场受理时须提交的材料：

（1）户籍证明(户口簿)原件、复印件或人事档案托管证明原件、复印件；（注：户口簿复印件需提供有住址的首页和申请人登记页）

（2）《教师资格认定申请表》原件一式2份；《教师资格认定申请表》从报名系统网上打印，统一用A3纸双面打印，不能改变表格的格式、字体、字型、字号，并贴好照片（免冠彩色标准相片小2吋，3.5×4.5cm），填表要求请查看附件中的《教师资格认定申请表填写样表》；

（3）申请人《思想品德鉴定表》（见附件）原件，请下载填写并贴好照片（免冠彩色标准相片小2吋，3.5×4.5cm），《思想品备鉴定表》可以电脑打印，也可以手写，不能改变表格的格式、字体、字型、字号，单位负责人签字并加盖单位组织人事部门公章，落款日期须在申请认定期间。

（4）教师资格认定机构指定的医院出具的《广西壮族自治区教师资格认定体检表》，体检表上的结论应明确填写“合格”或“不合格”（体检结论有效期为1年），并加盖体检医院公章；

（5）身份证原件和复印件；

（6）普通话水平测试等级证书原件和复印件；

（7）参加国考人员提供《中小学教师资格考试合格证明》原件和复印件，也可提供打印好的“网页版”考试合格证明。2014年和2015年全日制师范类专业毕业的申报人员须提供盖有学校公章的就读学校当年的招生计划、录取名册、课程设置及成绩单、教育教学实习鉴定等证明材料各1份；

（8）学历证书原件和复印件。全日制普通高校应届毕业生尚未取得学历证书的，应提供由所在学校教务部门出具的包含在读期间全部所学课程的学业成绩单（院系盖章无效）。对符合认定条件的，在其取得毕业证书后认定相应的教师资格；

（9）申请中等职业学校实习指导教师资格人员，另需提供助理工程师以上专业技术职务或中级以上工人技术等级证书原件和复印件；

（10）免冠彩色标准相片1张（小2吋，3.5×4.5cm）； （11）教师资格认定机构要求提供的其它材料。

申请人员提供以上材料时（第1项材料和相关证件原件除外），请依序叠放。

5．凡复印件证明材料，均应交原件检验。没能提供原件的，则需原件持有单位注明复印件与原件相符并加盖单位公章。所有复印件均应签“与原件核对无误”字样，申请人（提供人）签字，注明时间。

六、认定结果处置

1．现场受理结束15个工作日内在玉林教育信息网站公布获得教师资格人员名单。未获认定人员不公布，资料不退还。

2．《教师资格证书》和《申请表》领取：在公布认定名单时公布领证时间和地点。

附件：相关表格

玉林市教育局 2016年3月29日

第20篇：高中数学教案：二面角复习课

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二面角复习课

一、教学目标：

1．使学生进一步掌握好二面角及二面角的平面角的概念；

2．使学生掌握求二面角平面角的基本方法，不断提高分析问题和解决问题的能力．

二、重点和难点：使学生能够作出二面角的平面角；根据题目的条件，作出二面角的平面角．

三、教学过程

1．复习二面角的平面角的定义．

空间图形的位置关系是立体几何的重要内容．解决立体几何问题的关键在于做好：定性分

析，定位作图，定量计算，其中定性是定位、定量的基础，而定量则是定位，定性的深化．在

面面关系中，二面角是其中的重要概念之一，它的度量归结为平面上角的度量，一般说来，

对其平面角的定位是问题解决的关键一步．可是学生往往把握不住其定位的基本思路而导

致思维混乱，甚至错误地定位，使问题的解决徒劳无益．

看右图．

如图1：α，β是由l出发的两个半平面，O是l上任 意一点，OC α，且OC⊥l；OD β，且OD⊥l． 这就是二面角的平面角的环境背景，即∠COD是二面 角α-l-β的平面角．从中我们可以得到下列特征： （1）过棱上任意一点，其平面角是唯一的； （2）其平面角所在平面与其两个半平面均垂直；

另外，如果在OC上任取一点A，作AB⊥OD，垂足为B，那么由特征 （2）可知AB⊥β．突出l，OC，OD，AB，这便是另一特征． （3）体现出一完整的三垂线定理（或逆定理）的条件背景． 特征（1）表明，其平面角的定位可先在棱上取一“点”．耐人寻味的是这一点可以随便取，但又总是不随便取定的，它必须与问题的条件背景互相沟通，给计算提供方便．

例1 已知：如图2，四面体V-ABC中，VA=VB=VC=a，AB=BC=CA=b，VH⊥面ABC，垂足为H，求侧面与底面所成的角的大小．

分析：由已知条件可知，顶点V在底面ABC上的射影H是底面的中心，所以连结CH交AB于O，且OC⊥AB，由三垂线定理可知，VO⊥AB，则∠VOC为侧面与底面所成二面角的平面角．（图2）

正因为此四面体的特性，解决此问题， 可以取AB的中点O为其平面角的顶点， 而且使得题设背影突出在面VOC上，给 进一步定量创造了得天独厚的条件． 特征（2）指出，如果二面角α-l-β的棱l 垂直某一平面γ，那么l必垂直γ与α，β 的交线，而交线所成的角就是α-l-β的平面角．（如图3） 由此可见，二面角的平面角的定位可以考虑找“垂平面”．

例2 矩形ABCD，AB=3，BC=4，沿对角线BD把△ABD折起，使点A在平面BCD上的射影欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。www.daodoc.com

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A′落在BC上，求二面角A-BD-C的大小的余弦值．

这是一道由平面图形折叠成立体 图形的问题，解决问题的关键在于搞 清折叠前后的“变”与“不变”．

如果在平面图形中过A作 AE⊥BD交BD于O、交BC于E， 则折叠后OA，OE与BD的垂直关 系不变．但OA与OE此时变成相交

两线并确定一平面，此平面必与棱垂直．

由特征（2）可知，面AOE与面ABD、面CBD的交线OA与OE所成的角，即为所求二面角的平面角．

另外，A在面BCD上的射影必在OE所在的直线上，又题设射影落在BC上，所以E点就是A′，这样的定位给下面的定量提供了可能．

在Rt△AA′O中，∠AA′O=90°，

通过对例2的定性分析、定位作图和定量计算，特征（2）从另一角度告诉我们：要确定二面角的平面角，我们可以把构成二面角的两个半平面“摆平”，然后，在棱上选取一适当的垂线段，即可确定其平面角．“平面图形”与“立体图形”相映生辉，不仅便于定性、定位，更利于定量．

特征（3）显示，如果二面角α-l-β的两个半平面之一， 存在垂线段AB，那么过垂足B作l的垂线交l于O，连结AO， 由三垂线定理可知OA⊥l；或者由A作l的垂线交l于O，连 结OB，由三垂线定理的逆定理可知OB⊥l．此时，∠AOB就 是二面角α-l-β的平面角．（如图6），由此可见，二面角的平面角的定位可以找“垂线段”．

课堂练习

1．在正方体ABCD-A1B1C1D1中，棱长为2，E为BC的中点，求面B1D1E与面BB1C1C所成

的二面角的大小的正切值．

练习1的条件背景表明，面B1D1E

与面BB1C1C构成两个二面角，由特

征（2）可知，这两个二面角的大小

必定互补．

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为创造一完整的三垂线定理的环境背

景，线段C1D1会让我们眼睛一亮，我

们只须由C1（或D1）作B1E的垂线交

B1E于O，然后连结OD1（或OC1）即得面

D1B1E与面CC1B1E所成二面角的平面角∠C1OD1，

2．将棱长为a的正四面体的一个面与棱长为a的正四棱锥的一个侧面吻合，则吻合后的几何

体呈现几个面？

分析：这道题，学生答“7个面”的占99.9％，少数应服从多数吗？

从例题中三个特征提供的思路在解决问题时各具特色，它们的目标分别是找“点”、“垂面”、

“垂线段”．事实上，我们只要找到其中一个，另两个就接踵而来．掌握这种关系对提高解

题技能和培养空间想象能力非常重要．

本题如果能融合三个特征对思维的监控，可有效地克服、抑制思维的消极作用，培养思维

的广阔性和批判性．

如图9，过两个几何体的高线VP，VQ的垂足

P，Q分别作BC的垂线，则垂足重合于O，且O为

BC的中点．OP延长过A，OQ延长交ED于R，考

虑到三垂线定理的环境背影，∠AOR为二面角

A-BC-R的平面角，结合特征（1），（2），可得VAOR

为平行四边形，VA∥BE，所以V，A，B，E共面．同

理V，A，C，D共面．所以这道题的正确答案应该

是5个面．

例3 如图10，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是BC的中点，F在AA1上，且A1F∶FA=1∶2，求平面B1EF与底面A1C1所成的二面角大小的正切值．

分析：在给定的平面B1EF与底面A1C1所成的二面角中，没有出现二面角的棱，我们可以设法在二面角的两个面内找出两个面的共点，则这两个公共点的连线即为二面角的棱，最后借助这条棱作出二面角的平面角．

略解：如图10．在面BB1CC1内，作EH⊥B1C1于H，连结HA1，显然直线EF在底面A1C1的射影为HA1．

延长EF，HA1交于G，过G，B1的直线为所求二面角的棱． 在平面A1B1C1D1内，作HK⊥GB1于K，连EK， 则∠HKE为所求二面角的平面角．

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在平面A1B1C1D1内，作B1L⊥GH于L，利用Rt△GLB1∽Rt△GKH，可求得KH．

又在Rt△EKH中，设EH=a，容易得到：所求二面角大小的正切值

注：我们也可以不直接作出二面角的平面角，而通过等价变换或具体的计算得出其平面角的大小．我们可以使用平移法．由两平面平行的性质可知，若两平行平面同时与第三个平面相交，那么这两个平行平面与第三个平面所成的二面角相等或互补．因而例3中的二面角不易直接作出其平面角时，可利用此结论平移二面角的某一个面到合适的位置，以便等价地作出该二面角的平面角．

略解：过F作A′B′的平行线交BB′于G，过G作B′C′的平行线交B′E于H，连FH．

显见平面FGH∥平面A′B′C′D′． 则二面角B′-FH-G的平面角度数等于

所求二面角的度数．

过G作GM⊥HF， 垂足为M，连B′M，由三垂线定理知 B′M⊥HF．所以∠B′MG为二面角 B′-FH-G的平面角，其大小等于所求 二面角平面角的大小．

例4 已知：如图12，P是正方形ABCD所在

平面外一点，PA=PB=PC=PD=a，AB=a．

求：平面APB与平面CPD相交所成较大的二面角的余弦值． 分析：为了找到二面角及其平面角，必须依据题目的条件，找出

两个平面的交线． 解：因为 AB∥CD，CD

平面CPD，AB

平面CPD．

所以 AB∥平面CPD．又 P∈平面APB，且P∈平面CPD， 因此平面APB∩平面CPD=l，且P∈l．

所以 二面角B-l-C就是平面APB和平面CPD相交所得到的一个二面角． 因为 AB∥平面CPD，AB平面APB，平面CPD∩平面APB=l，

所以 AB∥l．过P作PE⊥AB，PE⊥CD．因为 l∥AB∥CD，因此 PE⊥l，PF⊥l， 所以 ∠EPF是二面角B-l-C的平面角．

因为 PE是正三角形APB的一条高线，且AB=a，

因为 E，F分别是AB，CD的中点，所以 EF=BC=a． 在△EFP中，

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小结：二面角及其平面角的正确而合理的定位，要在正确理解其定义的基础上，掌握其基本特征，并灵活运用它们考察问题的背景．我们已经看到，定位是为了定量，求角的大小往往要化归到一个三角形中去解，因此寻找“垂线段”，把问题化归是十分重要的．

四、作业：

1．120°二面角α-l-β内有一点P，若P到两个面α，β的距离分别为3和1，求P到l的距

离．

2．正方体ABCD-A1B1C1D1中，求以BD1为棱，B1BD1与C1BD1为面的二面角的度数．

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