推荐第1篇：商不变规律教学设计
《商不变的规律》教学设计
教学内容：北师大版小学数学四年级上册第四单元《商不变的规律》
教材分析
本课内容是在学习了除法的基础上，通过学生的观察、比较、分析、归纳和验证，最后到应用，完成对商不变规律的探究学习。既是对除法学习的深入，也是经历探究规律的过程，并且初步渗透着函数的思想，也对以后学习分数、比的基本性质打下基础。 学情分析
本班学生基础较差，尤其欠缺独立自主探究的学习品质，因此本课是锻炼学生观察、分析等数学能力的很好的机会。所以应以形象直观的算式入手，注重生成，给学生思考的空间和时间，经历从直观到抽象的过程，做到真正的理解和掌握商不变的规律的表象和本质。 教学目标 知识目标：探索与发现商不变的规律，其次是理解并掌握商不变的规律，而且能利用商不变的规律，进行一些除法运算的简便运算。
能力目标：初步培养学生主动探索，独立获取知识的能力和运用商不变的规律解决生活中的数学问题的能力。
情感目标：渗透数学来自于生活实践的辨证唯物主义思想，培养学生初步的数学应用意识，唤起学生学数学的兴趣。 教学重点和难点
教学重点：探索与发现商不变的规律。
教学难点：运用商不变的规律进行除法的简便计算。
一、情境导入
1.课件出示《猴王分桃》故事。
2、学生思考：每个猴子分到的桃子多了吗？你能列出算式吗？
同桌讨论后列出算式：
8÷2=4 80÷20=4 800÷200=4 8000÷2000=4
3、谁的笑才是聪明的笑？
4、猴王究竟利用什么方法把小猴子给骗了呢？现在我们就一起探究吧！ 【设计意图】：通过故事激发学生学习兴趣，并为后面的探究做好铺垫。
二、探究学习
1、观察这四组算式后回答：后面的3个算式相对于第一个算式，什么发生了变化，而什么没有变？然后全班讨论，被除数和除数发生怎样的变化，商有什么变化？（大多数学生首先会从直观上发现下面的算式的被除数和除数末尾都同时多或少了1个0、2个0和3个0。）
【设计意图】：如何从直观的0的多少的变化到同时乘或除以相同的数之间的过渡很关键的，其实也是从直观到抽象的渐变。
2、引导学学生分小组探究讨论：这四个算式中，后面的三个算式相对于第一个算式，从上往下观察，被除数和除数同时（乘
10、100、1000），商不变。（强调回答更确切的学生的发言后，让小组再次讨论，将学生引导到更直接的表述）。 设计意图：从直观现象中发现，同时乘相同的数这个更本质的层面上
3、当学生小组讨论后以同桌为单位相互交流从下往上看，后面的三个算式的被除数和除数怎样变化的，商不变。
学生同桌交流汇报：从下往上看，被除数和除数同时（除以1000、100、10 ），商不变。。
【设计意图】：学生已初步感知商不变的规律。所以以同桌为单位，互相表述，符合学生认知程度。
4、你能尝试把这两种情况用一句话概括出来吗？ 【设计意图】：形成文字，完成归纳、抽象。
5、同学们发现的这个规律是否具有普遍性呢？小红小芳小刚 正在探讨，看看被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商变不变呢？ 小芳：（80×200）÷（20×200）＝4 小刚：（80×300）÷（20×300）＝4 小红：（80×0）÷（20×0）＝4
6、讨论：看看小红说的这个算式是等于4吗？ 那么，我们刚才总结的规律应该有什么补充？ 被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。刚才，同学们通过观察、思考、讨论、验证，证实了：在除法中，被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。谁能给我们发现的规律取个名字？这个规律人们通常叫：“商不变的规律”。板书课题：商不变的规律
7、再次理解规律：你认为这段话那些词是重点？ 同时 相同的 0除外 【设计意图】：强调在除法中，这3者缺一不可。
8、组织学生女生用规律推出结果，男生用乘法验证结果是否正确。学生通过运用规律直接说出结果，
6 ÷ 3 =2 24 ÷ 12 = 48 ÷ 24 = 120 ÷ 60 =
【设计意图】：既是对规律的运用和扩散，也是验证。使学生的知识得到深化和运用，更渗透了对发现规律进行验证的这一数学思想。
9、同学们，猴王究竟利用什么把小猴子给骗了呢？ 生：利用商不变的规律
10、同学们，猴王利用商不变规律骗了小猴子。我们能不能利用这个规律解决一些问题呢？
三、深化规律，小结
同学们，表现的真棒！接下来你敢利用这个规律进行智力大比拼吗？
1、根据每组第一个算式的结果，直接写出第
二、第三个算式的结果。独立完成。 设计意图：对规律的顺向思维的理解，可以很好的让学让学生直接运用。
2、我是小法官。
（80×2）÷（20÷2）＝ （80×5）÷（20×3）＝ （80÷4）÷（20÷2）＝ （80＋12）÷（20＋12）＝
集体完成， 判断结果后集体订正。
【设计意图】：通过判断，可以使学生更好地理解：“同时、乘或除以、相同的”的意义，进一步一步认识商不变的规律，使认识更透彻，为以后的运用做好铺垫。
四、运用与提高
1、“试一试”中的计算题：950÷50 两名板演，其他同学在练习本上做。 强调运用规律算法的书写格式。
2、古时候，有一个贪财的地主到了给长工们发工钱的时候，他对长工们说:“你们的工钱一共是170两银子，60个长工平均分，每人应得2两，还余下5两。就请大家喝杯茶吧！你发现了什么问题吗？ ？
4、观察与思考。400÷25 =（400×4） ÷ （25 × 4） = 1600 ÷ 100 = 16 你能用这个方法计算下面各题吗？ 150 ÷ 25 800 ÷ 25 2000 ÷ 125 9000 ÷ 125 【设计意图】：利用商不变的规律进行除法的一些简便运算。
五、课堂总结、归纳梳理和评价。
这节课我们学习了什么？你有什么收获？你觉得你表现得怎么样？谁表现得最棒？老师呢？ 学习了商不变的规律，并且会运用规律解答问题等。
对知识，学法的概括与总结，评价使学生更受鼓舞，达到情感价值目标。
六、板书设计
探索与发现
（四） 商不变的规律
8÷2＝4 80÷20 ＝4 800 ÷200＝4 8000÷2000 ＝4
在除法中，被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。
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《商的变化规律》教学设计
教学目标：
1、使学生结合具体情境，通过计算、观察、比较，发现商随除数（或被除数）变化而变化的规律，并在此基础上放手探讨商不变的规律。
2、培养学生初步的抽象概括能力和用数学语言表达数学结论的能力。
3、使学生体会数学来自生活实际的需要，进一步产生对数学的好奇心与兴趣。
教学重点：发现规律，掌握规律
教学难点：利用商的变化规律进行简便计算。
教学准备：课件，实物投影
教学过程：
一、创设问题情景
同学们，咱班的个个学生都是最棒的，上课认真，思维敏捷，发言积极。这节课老师将带大家一起探索数学的奥秘，有没有信心把它学好？
先来一场热身赛，快速抢答。预备——开始。
200÷2=
200÷20=
16÷8=
200÷40=
160÷8=
320÷8= 14÷2=
560÷80=
280÷40=
同学们算得既对又快，注意观察这些算式，你能把它们分类吗？
依据是什么？（按被除数不变、除数不变、商不变。）
二、学生自主探究
（一）、被除数不变时，商的变化规律。
我们先来观察第一组算式，你发现了什么变了，什么没变？（被除数不变，除数和商有变化。）
从上往下看，除数和商有什么变化？（被除数不变，除数扩大，商反而缩小。）
从下往上看，除数和商有什么变化？（被除数不变，除数缩小，商反而扩大。）
（二）除数不变时，商的变化规律。
课件出示：
1、
什么变了，什么没变？
2、
商随着谁的变化而变化？怎么变的？
3、
它们的变化有规律吗？ 讨论、交流、汇报结论：
除数不变，被除数乘几（或除几），商也乘几（或除几）。
练习：
132
11 264 ÷
12 ＝
22 1320
110
三、师生共同辨析
商的不变规律。
刚才同学们通过计算、观察、比较、讨论、总结出了商的变化规律。你们再想一想、猜一猜如果要商不变，被除数、除数会发生什么变化了？
师：同学们说对了吗？同学们可以带着以下问题通过计算、观察、比较、讨论等方法自己研究研究。
1、什么变了，什么没变？
2、商随着谁的变化而变化？怎么变的？
3、它们的变化有规律吗？
汇报交流。
被除数、除数同时乘（或除以）相同的数，这个数是“0”可以吗？
在这一条规律中要注意些什么？（同时、相同的数）
谁会完整地说一说商不变规律呢？
被除数和除数同时乘（或除以）相同地数，（0除外），商不变。大家一起读一读。
通过大家认真的观察、比较，同学们发现了商随被除数、除数的变化而发生变化的规律，这就是今天学习的内容。（板书课题：商的变化规律）
4、练习
72÷9=8
720÷90=
7200÷900=
总结：被除数不变，除数扩大（或缩小），商反而缩小（扩大）。
继续观察除数和商的扩大、缩小有什么规律呢？
②式与①④比（除数乘10扩大了，商反而除以10缩小了。）
③式与②式比（除数乘2扩大了，商反而除以2缩小了。）
小结：被除数不变，除数乘几，商反而除以几。 ②式与③式比（除数除以2缩小了，商反而乘2扩大了。）
①
式与②式比（除数除以10缩小了，商反而乘10扩大了。）
小结：被除数不变，除数除以几，商反而乘几。
谁能完整地说一说，当被除数不变，商的变化规律？
【被除数不变，除数乘几（或除以几），商反而除以几（或乘几）】
师实物讲解，平台展示。
练习：
21 231÷ 33 ＝
7 77
3
四、应用练习，拓展提升
1、看谁算得又对又快？
6300÷700=
8100÷300=
2800÷20=
2、谁是它的朋友。（用线段连接）
320÷80
180÷60
1800÷600
160÷40
360÷60
3200÷800
3、思考题，填空。
（1）120÷30＝（120×3）÷（30×□）
（2）60÷12＝（60÷2）÷（12○2）
（3）200÷40＝（200×□）÷（40○5）
（4）150÷50＝（150○□）÷（50○□）
五、反思与评价
1、这节课你有什么收获？
2、课后拓展：你能把今天所学的商的变化规律与积的变化规律对比，看看它们之间有什么联系和不同点？
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《商不变规律》教学设计
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朱君卓
教学目标：1.理解和掌握商不变规律，并能运用这一规律口算相关的除法。
2.培养学生观察、分析能力和合作探究的意识和解决问题的初步能力。
3.学生在观察、比较、猜想、概括、验证等学习活动过程中，体验成功；通过体会“变”与“不变”的数学现象，渗透初步的辩证唯物主义思想启蒙教育。
教学过程：
一、直接引题
1.写出课题，让学生读一读，问：你觉得这节课上什么？
二、导学尝试 1.独立完成
师：请大家拿出导学案，“猪八戒吃西瓜”的故事看过了吗？（课前完成）
老庄主和手下人为什么笑了？
师：谁来展示一下你的列式计算。4÷2=2个
8÷4=2个
16÷8=2个 2.师：观察这些算式，什么在变，什么没变？ 3.师：被除数和除数究竟怎么变时，商才会不变呢？
下面我们以“60÷20=3”为例，研究一下“被除数60”和“除数20”怎么变化时，商才不变？请同学们根据导学提纲完成1,先独立探索后小组交流（十分钟） 4.师：谁来汇报这些算式的答案，运算顺序读法。 我们来看看分类，同时乘：
（60×2）÷（20×2）=
（60×3）÷（20×3）=
同时除：
（60÷4）÷（20÷4）=
（60÷10）÷（20÷10）= （1）师：观察这类算式，你有什么发现？
（2）师：什么是同时？什么是相同的数？能将他们合成一句话吗？ 5.师：像这样商不变的算式，你能再举举例子吗？ 6.读一读句子，你觉得哪些词比较重要？为什么？
7.师：回过头来看看其他不等于3的例子，为什么不等于3？ 8．师：你还有哪些疑问？
老师的疑问：“猪八戒吃西瓜”中，他每天都吃了2个，这是怎么回事？ 你能填出括号中的变化吗？
4÷2=2个
16÷8=2个
（
）÷（
）=2个
（
）÷（
）=2个 （
）÷（
）=2个
（
）÷（
）=2个 9.当堂检测
（1）P75“试一试”，解释小女孩为什么这么做？有什么好处？ 师：学着小女孩的做法自己算一遍 （2）P76“观察与思考” 师：看得懂吗？什么意思？ 自己尝试下面的题目，写出过程。 10.小结：这节课我们研究了什么规律？ 11.我们是怎样开展研究的？ 观察猜想——归纳总结——举例验证 12.总结：你有什么收获？
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《商不变规律》的教学设计
唐河县第三小学 刘晓闯
设计理念：《数学课程标准》在课程实施建议中明确指出：“数学教学要紧密联系学生的生活实际，从学生的生活经验和已有知识出发，创设各种情景，为学生提供从事数学学习活动的机会，激发对数学的兴趣，以及学好数学的愿望。在数学课堂教学中创设一定的生活情景，数学走进学生生活，让他们亲近数学，进而引导学生在生活中发现数学，让数学与生活结合，在真实或模拟的生活情景中学习数学、运用数学。同时，在课堂教学过程中，通过学生自主互助合作获取知识，参与知识发生发展的过程，深刻理解所学知识并能灵活运用。本节课主要是学习商不变规律。通过情景设置，逐渐让学生发现计算当中的规律，再通过学生合作学习总结出商不变规律。让学生充分完成现象分析，初步感知；比较观察，概括规律；举例验证，加深理解；解决问题，运用规律。
教学内容：
人教版九年义务教育六年制小学数学第七册P84。 教学目标：
1.理解和掌握商不变规律，并能运用这一规律口算相关的除法。2.培养学生观察、分析、概括以及发现规律、探索新知的能力。 教学过程：
1.故事导入
师：花果山风景秀丽，气候宜人，那儿住着一群猴子。有一天，猴王让小猴分桃子。猴王说：“给你8个桃子，平均分给2只小猴子。”小猴子一听，连连摇头，“不行，太少了！太少了！”“那就给你80个桃子，平均分给20只猴子。”小猴子喊道：“还少，还少。”“还少呀？那就给你800个桃子，平均分给200只猴子吧。”小猴子得寸进尺，试探地说：“大王开恩，再多给点行不行呀？”猴王一拍桌子，显出慷慨的样子：“那好吧，给你8000个桃子平均分给2000只小猴子，这下你该满意了吧。”小猴子笑了，猴王也笑了。
师：同学们谁的笑是聪明的一笑，为什么？
生1：猴王的笑是聪明的一笑。桃子的总数与猴子的总只数变了，但每只小猴子每次分到桃子的个数没有变。
生2：猴王的笑是聪明的一笑。因为猴王把小猴子给骗了，每只小猴子还是分的4个桃子。
【设计意图】：针对小学生喜欢听故事的特点，新课以学生熟悉的感兴趣的故事形式开头，创设一种符合孩子心理的情景，激发起孩子的积极性和探究新知识的欲望。为整堂课的顺利进行打下坚实的感情基础。
2.探索规律
先让学生通过故事中给出的信息提出问题，老师顺势出示问题：平均每只猴子分得几个桃子？然后课件出示自学提示： 小组合作，完成以下问题：
8÷2=4
80÷20=4
800÷200=4 8000÷2000=4 从上往下或从下往上仔细观察四个算式，你发现了什么？学生开始小组活动。
【设计意图】：设计这个环节，让学生通过观察四个算式，通过小组的合作研讨，发现从上往下看，被除数和除数都乘相同的数，商不变。从下往上看，被除数和除数都除以相同的数，商不变。在这个过程中，充分发挥小组合作的优势，让学生通过研讨，观察、分析，归纳，发现商不变的规律。
各小组汇报交流
通过交流汇报，互相补充，学生得出：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变。
为了让学生说出“乘或除以相同的数”，我引导学生：扩大就是怎样运算？缩小就是怎样运算？学生总结出：被除数和除数同时乘或除以相同的数，商不变。
3.验证规律 师：同学们发现的这个规律是否具有普遍性呢？请你们接下来再举几个例子，看被除数和除数同时乘或除以相同的数，商变不变？
课件出示题目: 小芳、小刚、小红三个小朋友也各自列了一个式子来验证这一规律。
小芳：（80×100）÷（20×100）＝4 小刚：（80 ÷ 20）÷（20 ÷ 20）＝ 4 小红：（80×0）÷（20×0）＝4 通过同桌间讨论，使学生知道必须“0除外”。得出完整的商不变规律，课件出示商不变规律：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。
【设计意图】：设计这个环节，主要是让学生通过不同的例子验证商不变规律的适应性、普遍性，证明我们通过分析、归纳，得出的商不变规律结论是正确的。以后可以使用这个商不变规律解决问题。
4.应用规律解决问题 （1）基础练习想一想，算一算
72÷9= 36÷9= 80÷40= 720÷90= 360÷90= 800÷400= 7200÷900= 3600÷900= 8000÷4000= 【设计意图】:通过口算的基础练习，让学生学会应用商不变规律进行计算，而不是用以前的方法计算
（2）认真观察，填一填。 20÷5＝4 （ 20 ×6 ）÷（ 5 × ）＝4 （ 20 ÷ ）÷（ 5 ÷5 ）＝4 （ 20 × ）÷（ 5×8 ）＝4
16÷8＝2 （16÷ ）÷（8○2）＝2 （16○3）÷（8× ）＝2 （16÷ ）÷（8÷ ）＝2 【设计意图】：通过观察，填写适当的数或运算符号，使学生进一步理解商不变规律的内涵。
（3）根据已知算式，判断正误。
已知48÷12＝4，判断下列各式是否正确。如果不对，怎样改一下就对了。
①（48×5）÷（12×5） ＝4 （ ） ②（48×3）÷（12×4） ＝4 （ ） ③（48÷6）÷（12×6） ＝4 （ ） ④（48÷4）÷（12÷4） ＝4 （ ）
【设计意图】：通过判断，并说理由，使学生进一步理解商不变规律的内涵。
（4）拓展练习
根据给出的例子，你能很快算出下面算式的结果吗？ 例：400÷25 =（400×4）÷（25×4） = 1600÷100 = 16
150÷25 200÷25 【设计意图】：通过拓展练习，拓宽学生视野，培养学生知识迁移及灵活运用的能力，为后面学习除法简便运算奠定基础。
5.课堂小结
人教版九年义务教育六年制小学数学第七册P87。
《商不变规律》的教学设计
唐河县第三小学 刘晓闯
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《商不变的规律》教学实录 教学内容：北师大版教材第八册
教学目标：
1、经历探索的过程。发现并掌握商不变的规律。
2、能运用商不变的规律，进行一些除法运算的简便计算。解决生活中的实际问题。
3、在计算中增强学生用多种策略解决问题的意识，培养学生观察、比较及发散思维的能力。 重点难点：探索与发现商不变的规律
教具准备：多媒体课件
教学过程：
一、激趣设疑 提出问题
1、给学生讲小白兔买烧饼的故事。
课件出示故事内容（小白兔最爱吃烧饼了，这一天，它来到森林里的“小狐烧饼公司”，想买到好吃又便宜的烧饼。但狐狸兄弟们的广告，把它难住了，不知该买哪一家的吃。狐狸大兄弟的广告：“8元可以买2个！”狐狸二兄弟的广告：“80元可以买20个！”狐狸三兄弟的广告：“800元可以批发200个！”狐狸四兄弟的广告：“8000元可买2000个！”狐狸五兄弟的广告：“80000元可以买20000个烧饼！”）
师：那么小白兔应该买哪一家的烧饼呢？
生1：买狐狸大兄弟的。
生2：买哪家的都行，因为烧饼的单价都是4元。
师：你是怎样列式的？（根据学生的回答，板书一组算式）
2、此时教师出示狐狸六兄弟的广告：“烧饼每个：（8÷5）÷（2÷5）=（ ）元”学生很好奇，不知道该怎样算。
师：同学们，小白兔到底该买哪家的烧饼呢？相信你们通过今天的学习一定会帮小白兔买到最好吃最便宜的烧饼的，你们有信心吗？（学生齐答：有）
二、自主探索 总结规律
1、师：小朋友们我们先来看前五个狐狸兄弟广告上的数字。（观察黑板上的算式）看看你有什么发现？先自己独立观察，然后再把你的发现讲给小组的同学听。老师看谁思考得最认真，观察得最仔细。
8÷2=4 80÷20=4 800÷200=4 8000÷2000=4 80000÷20000=4
2、全班交流。 生1：我是从上往下观察这组算式的，我发现被除数和除数依次扩大10倍、100倍、1000倍、10000倍，商都是4。
生2：我发现了被除数和除数都扩大10倍时，商不变。
师：谁能用一句话试着来概括自己的发现？
生3：被除数和除数同时乘相同的数，商不变。
师：说得太好了，你还有什么发现？
生4：我是从下向上观察算式。我发现被除数和除数都在缩小，而且他们同时缩小相同的倍数，商都是4。
生5：被除数和除数同时除以相同的数，商不变。
3、集体总结出商不变的规律。教师板书：被除数和除数同时乘或除以相同的数（零除外），商不变。对“零除外”“同时”及“相同的数”要做了特殊强调。
齐读商不变的规律的内容之后，指出这就叫“商不变的规律”，板书课题。
三、运用规律 解决问题
课件出示：试一试“950 ÷50”，指名板演
师追问：“为什么可以这样做”？
生：根据商不变的规律，我把被除数和除数的末尾同时划掉一个零，结果不变，这样算很简便。
师强调：像这样被除数和除数末尾同时有零的除法，我们可以把被除数和除数同时去掉相同个数的零，口算比较简便。
师小结。（刚才同学们通过自己探索总结出了商不变的规律，你们真棒！老师还设计了几道练习题想考验一下大家，你们有信心接受挑战吗？）
四、巩固练习扩展应用
多媒体课件出示练习题。
1、计算下面各题，并与同桌进行交流。（抢答）
7200÷900= 320÷80= 5500÷500= 4200÷20= 8400÷200= 480÷40= 9600÷30= 440÷20
2、不计算，说说右边的哪些题和左边的商相同，为什么？
210÷80=
21÷8= 21000÷800= 42÷16=
3、师再次出示狐狸老六广告上的问题“烧饼每个：（8÷5）÷（2÷5）=（ ）元”，帮助小白兔选择烧饼。
4、下面是淘气计算：“400÷25”的过程，仔细观察计算的每一步，你受到什么启发？ 400÷25=（400×4）÷（25×4）=1600 ÷100=16 独立计算“150÷25”和“2000÷125”。全班交流想的过程。
5、想一想应该填几？
（200+200）÷（40+□）=50 （200+200+200）÷（40+□+□）=50 （200+200+200+200）÷ （40× □ ） =50 ※课外探究。
除法中，被除数、除数同时乘或除以相同的数（零除外），商不变。请你研究一下有余数的时候，商和余数分别有怎样的变化？
五、归纳总结
师：通过本节课的学习，你有那些收获？
生1：我通过自己观察并和小组内的同学交流，自己总结出了商不变的规律。
生2：我们帮助小白兔解决了问题。
生3：我会运用商不变的规律解决实际生活中的问题了。我很开心！
师：本节课同学们通过观察、探索、交流，自己总结出了商不变的规律，并且能运用这一规律解决生活中的一些实际问题，你们很了不起！老师相信在今后的日子里，你们会探索出更多的数学规律，早日成为生活的小主人。
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《商不变的规律》教学设计 四川省广元市利州区北街小学 李育刚 邮编：628000 联系电话：0839-3272381 教学内容：义务教育课程标准实验教科书数学四年级上册93页 教学目标：
知识目标：理解和掌握商不变的规律，并能运用这一规律口算有关除法； 技能目标：培养学生观察、概括以及提出问题、分析问题、解决问题的能力。
情感态度：学生在参与观察、比较、猜想、概括、验证等学习活动过程中，体验成功，同时渗透初步的辩证唯物主义思想启蒙教育。 教学重点：
使学生理解并归纳出商不变的规律。会运用规律进行一些简便计算。 教学难点：
使学生会初步运用商不变的规律进行一些简便计算，并能准确表述关系。
一、回顾旧知
作好铺垫
将正确答案的序号选来填在括号里。
⑴ 在除法算式45÷9＝5中，45是（
），9是（
），5是（
）。 ① 商
② 被除数
③ 除数 ⑵ 5（
）是50。
① 乘10
② 除以10
③ 加上0 ⑶ 72000（
）是72。
①除以10
② 除以100
③ 除以1000
二、创设情境，激发求知欲
教师利用多媒体制作动画，创设情境（动物园里的运动场上四只猎豹争吵不休）： 猎豹甲：我的赛车特别能跑，仅4分钟就行12千米路。 猎豹乙：才不，我比你厉害着呢，我20分钟能行60千米。 猎豹丙：呵呵，你们别夸了。我的赛车行180千米才用60分钟呢。 猎豹丁：哎，你们就别争了，我的100分钟行300千米不是更厉害吗！
师：猎豹们还在不停地争论着。从它们的对话中，你觉得谁的赛车跑得更快些？ 师：你们的意见呢？学生讨论后抽部分同学回答。你能给大家讲讲吗？
三、探究情境，发现规律
1、师：以“60÷20=3”为例，研究一下“被除数60”和“除数20”怎样变化时，商
才不变？以4人小组为单位，合作探寻规律。提供研究的材料：
①（60×2）÷（20×2）=
②（60÷4）÷（20÷4）= ③（60×2）÷（20×3）=
④（60÷2）÷（20÷2）= ⑤（60×3）÷（20×3）=
⑥（60×5）÷（20÷5）= ⑦（60×4）÷（20÷2）=
⑧（60÷10）÷（20÷10）= 探究思路指引：①你能把把这些算式再分成两类？哪些算式的商仍等于3？②分别观察这两类算式的被除数和除数，有什么变化规律？③其他算式的商为什么变了？
2、学生探究。
3、汇报交流。
师：通过刚才的探究，你有什么发现？
师：如果被除数和除数同时增加或减少相同的数，商变不变？请计算下面题： （60+20）÷（20+20）
（60-10）÷（20-10）
4、质疑：被除数和除数同时乘相同的数0，商还不变吗？ （学生思考作答，引导：有哪个数例外吗？）强调：0除外。
5、试一试，验证规律。
在现实生活中这样的例子也有许多。
（1）师拿了1支钢笔，说：老师去买了2支钢笔，付给售货员8元，请帮老师算算一支钢笔多少钱？板书：8÷2=4 （2）假如我现在还想再买40支钢笔，谁愿意来算算要多少钱？写算式40÷（ ）=4 （3）如果老师有100元，谁能很快地算出能买多少支钢笔？写算式100÷（
）=4
6、引导学生归纳：被除数和除数同时除以相同的数（零除外），商不变。揭示课题：商不变规律。
四、辩论情境，挑战思维
判断并说明理由，组织学生展开辩论。
1、36÷5=（36÷3）÷（5÷3）
（
）
2、24÷8=（24+24）÷（8+8）
（
）
3、20×4=（20÷2）×（4÷2）
（
）
五、探索应用
深化理解 1．讨论：
⑴8200除以90怎样做简便？它余数是多少呢？ ⑵1是谁除以谁的余数？
⑶是不是8200除以90的商呢？
⑷你有什么好的办法很快找出应用商不变的规律计算有余数的除法时的余数吗？ 2.看竖式等出商和余数。（实物投影）
⑴ 88÷43＝
880÷430＝
8800÷4300＝
88000÷43000＝
⑵ 看这四个算式，你有什么发现？（除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变，余数要变。）
六、反馈练习，巩固提高。
1、完成作业 （1）填数。
20÷5＝4
（ 20 ×6 ）÷（5 ×
）＝4
（ 20 ÷
）÷（5 ÷5 ）＝4
（ 20 ×
）÷（5×8 ）＝4 （2）在下面等式中的○里填上运算符号，在□里填上适当的数。
16÷8＝2
（16÷ ）÷（8○2）＝2
（16○3）÷（8× ）＝2
（16÷ ）÷（8÷ ）＝2
2、已知48÷12＝4，判断下列各式是否正确。如果不对，怎样改一下就对了。
⑴（48×5）÷（12×5） ＝4
（
）
⑵（48×3）÷（12×4） ＝4
（
）
⑶（48÷6）÷（12×6） ＝4
（
）
⑷（48÷4）÷（12÷4） ＝4
（
）
3、抢答。
⑴在一道除法算式里，如果被除数除以5，除数也除以5，商（
）。
⑵在一道除法算式里，如果被除数乘10，要使商不变，除数（
）。
⑶在一道除法算式里，如果除数除以100，要使商不变，被除数（
）。
七、课堂总结。
谁能用一句话说说这节课你的感受或收获吗？
板书设计：
商不变的规律
60÷20=3 （60×2）÷（20×2）=3
（60÷2）÷（20÷2）=3
（60×4）÷（20×4）=3
（60÷4）÷（20÷4）=3 （60×5）÷（20×5）=3
（60÷5）÷（20÷5）=3
被除数和除数同时乘或除以相同的数（零除外），商不变。
推荐第7篇：商不变的规律教学设计
四年级数学《商不变的规律》教学设计
教学内容
北师大版小学数学四年级上册第74页至75页。 教材分析
本节课内容在学习了三位数除以两位数之后，经过探索发现商不 变的规律，并运用商不变的规律，进行除法的简便运算。 学情分析
学生掌握了三位数除以两位数的方法，通过自己的计算、探索， 能够发现并利用自己的语言总结商不变的规律。 教学目标
1、知识与技能：能运用商不变规律口算有关除法；
2、过程与方法：通过观察、分析、交流、合作总结商不变的规律。
3、情感、态度、价值观：培养观察、比较、猜想、概括能力，体验成功，同时渗透初步的辩证唯物主义思想启蒙教育。教学重点
理解并归纳出商不变的规律，利用商不变的规律进行简便计算。 教学难点
归纳商不变的规律.教具准备
课件 教学过程
一、创设情景，提出问题
前一段时间，老师带领大家探索发现了很多有趣的规律，那些规律给你留下了深刻的印象？这些规律给我们的数学计算带来简便。今天我们继续探索有趣的规律，好吗？
1、课件投影，创设情景：8÷2=4 80÷20= 800÷200= 8000÷2000=
2、让自主解决下面三个算式，并小组讨论你发现了什么？
二、探索与发现
以个人观察算式分析思考后，小组、全班交流活动形式组织学生探索和发现商不变规律。
1、引导学生先独立思考，再小组交流，最后全班交流：你发现了什么？
从上往下看，被除数和除数都扩大了十倍，商不变。 从下往上看，被除数和除数都缩小了十倍，商不变。
2、引导小结：谁能用一句完整的话概括一下我们刚才发现的规律，汇报小结后板书：被除数和除数同时乘相同的数，商不变。
3、质疑：被除数和除数同时乘0，商还不变吗？引导强调零除外。
4、尝试举例验证。
你能仿照上面的算式写一组算式吗？写在你的草稿纸上，再给你的同桌看一看。（最后全班交流）
5、试一试，尝试应用规律。
看谁能又快又对地完成填空：200÷100=（ ），8000÷4000=（ ），
（ ）÷50=2， 4000÷（ ）=2。
6、让学生用完整的一句话描述我们的发现。
7、谁能今天发现的规律起一个名字，揭示课题：商不变规律。
三、应用规律。
1、让学生提出问题：（指着课题）看到这规律你想了解什么？
2、谁愿意举例说说你发现商不变规律在哪些地方很好用。除法的简便计算。如950÷50可变成95÷5来计算，注意强调要整除的情况下使用才方便。
3、练习
四、课堂总结提问
这节课我们一起研究了什么内容?你有什么收获?还有哪些疑问? 同学们通过认真观察、思考、比较，在被除数、除数的变化中看到了商不变的规律，它给我们的数学计算带了简便。这种观察和思考问题的方法会使我们变得越来越聪明。希望大家以后继续努力，总结规律，做个爱动脑筋的好孩子。
五.布置作业
推荐第8篇：商不变的规律教学设计
商不变的规律
八五九农场学校 四年级数学教师 白海兰 教学目标：
1、经历探索的过程，发现商不变的规律。
2、能运用商不变的规律，进行一些除法运算的简便计算。
3、学生在参与观察、比较、猜想、概括、验证等学习活动过程中，体验成功。
教学重点：
1、在探索的过程中，发现商不变的规律
2、培养学生审题习惯以及灵活思考问题的习惯。
教学难点：
让学生在探索过程中发现商不变的规律。
教学准备：课件
教学流程：
一、创设情境
老师相信，同学们一定都很喜欢看喜洋洋与灰太狼吧！在故事里灰太狼总是能抓到小羊们，但总是吃不到小羊们，总是被机智的喜洋洋化解，老师现在请大家来欣赏一下喜洋洋又是怎样戏弄灰太狼的。课件出示： 喜洋洋：我给你14块汉堡，平均分2天吃完，怎么样？灰太狼：太少了！喜洋洋：那我就给你140块堡,平均分20天吃完。灰太狼：太好了！太好了！这回每天我可以多吃些了！
从图中你获得了那些数学信息。学生汇报。
学生讨论：灰太狼的说法有道理么？为什么？
【设计意思：通过学生喜爱的故事，引入新课，激发学生投入学习的兴趣，也给学生创设一个宽松的课堂氛围，并引导学生在故事情境中发现问题，提出问题，从而为解决问题做好铺垫。】
二、探索与发现
1、根据你们说的现在观察这组数据。教师出示一组题。（教材第75页例题）
课件出示：
14÷2=7
140÷20=7
师：请同学们根据题中提供的信息，算一算结果是多少？
师：同学们，说一说你发现了什么规律？
生1：我发现结果都是7.。
生2：我发现被除数和除数同时扩大相同的倍数。
师：我们的学习小伙伴笑笑想知道：从上往下看，被除数和除数同时……
小伙伴淘气想知道：从下往上看，被除数和除数同时……
【设计意图：以个人观察算式分析思考后，小组、全班交流活动形式组织学生探索和发现商不变规律。】
师：能再举一些例子说明你的发现吗？
引导小结：谁能用一句完整的话概括一下我们刚才发现的规律，汇报小结后板书：被除数和除数同时乘相同的数，商不变。
师：通过刚才的练习我们发现了这些题的商是一样的也就是结果相同。
2、质疑：要使商不变，被除数和除数都乘以0或除以0，可以吗？引导强调零除外。
（不行）为什么不行？（因为0是没有意义的）
师：尝试用自己的语言描述你的发现。（师提问）
师：因此我们总结为：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。）
师：请同学们一起读读这个概念。
师：请同学们用笔画起你认为重要的字眼。
生：我认为“同时”、“相同”“0除外”，这几个字很重要。
师：同学们找得真准确。
师：同学们，用30秒的时间就把这个概念背出来了，能做到吗？（能）
师：好，现在就用30秒的时间背出来。
师：时间到了，有谁想试试。（教师提问）
3、谁能给今天发现的规律起一个名字，揭示课题：商不变规律。
师：为了检测大家这节课学得怎样？现在进行课堂小测。
【设计意图：这一环节通过学生自主探索，小组合作，全班交流三个层次，引导学生逐步构建“商不变的规律”这一数学知识的模型，让学生经历“发现----探索----构建”的学习过程，培养学生学数学的方法。】
三、应用规律。
1、让学生提出问题：（指着课题）看到这规律你想了解什么？ 鼓励学生大胆思考，积极发言，最后集中解决规律应用方面的问题。
2、谁愿意举例说说你发现商不变规律在哪些地方很好用。
（让学生先说，不够老师结合例子补充）
【设计意图：引导学生进行交流、分析、概括等活动，让学生自主发现应用规律，问题让学生自主解决，让学生们在活动中探究，在探究中发展。】
四、深化、拓展。
喜洋洋们又被灰太狼抓来了，我们小朋友要是能动脑筋，过四关，答对四组问题就可救他们，小朋友你们敢迎接挑战吗？ 第一关：运用规律，解决问题。 你能直接写出得数吗？ （1）18÷6=3
（18×2）÷（6 × 2）=
（18 × 3） ÷（6 × 3）= （2）480 ÷10=48
（480 ÷ 2）÷（10 ÷ 2）=
（480 ÷ 5） ÷（10 ÷ 5）= （要求学生口算，并说说是怎么想的？调动学生已有的经验，并引导学生用商不变的规律解释以前的算法。）
第二关：从上到下，先算出每组题中第一题的商，然后很快地写出下面两题的商。让学生独立做在书上，集体订正。 72÷9＝
36÷3＝
80÷4＝
720÷90＝
360÷30＝
800÷40＝ 7200÷900＝
3600÷300＝
8000÷400＝ 第三关：我当小裁判 。（
投影出示题目）
（1）被除数24扩大2倍，除数4缩小2倍，商不变。
(
) （2）被除数24扩大100倍，除数4扩大100倍，商不变。 (
) （3）被除数24增加10，除数4增加10，商不变。
(
) （4）（14×2）÷（2÷2）＝7 （
） （5）（14×5）÷（2×3）=7
（
）
（6）在除法算式中，被除数和除数同时乘以（或除以）一个相同的数，商不变。(
) 第四关：填空
（1）24 ÷4=6,被除数扩大100倍，要想使商不变除数也应该
（
）倍。 （2）在□中填数，在○中填运算符号：
200÷40＝5 （200×4）÷（40×□）＝5
（200÷2）÷（40÷□）＝5 （200×3）÷（40○□）＝5
（200÷4）÷（40○□）＝5
（200×□）÷（40○□）＝5 师：□里可以填“0”吗？为什么？
【设计意图：设计不同层次的变式练习，突破难点，让学生进一步能理解运用所探索的规律，以达到灵活运用知识解决问题，培养学生应用意识和
能力。】
四、课堂总结：
谁能用一句话说说这节课你的感受或收获。（思考半分钟后作答）
五、布置课外作业：（二题中选做其中一份）
1、举例说说商不变规律。
2、说说你发现生活中的商不变规律在哪应用了，如何用，好处在哪里？
板书设计： 商不变的规律
在除法里，被除数和除数同时乘或除以（零除外）一个相同的数，
商不变。
14÷2=7
（学生举例略）
140÷20=7
探索与发现
（四）商不变的规律教学反思 八五九农场小学 四年级数学教师 白海兰
本课是北师大版数学实验教材四年级上册的一个教学内容，本活动是探索商不变的规律，教学的重点是让学生在探索过程中发现规律。因此，教学时，要引导学生先计算，然后依次按照从上到下和从下到上的顺序去观察、比较除法算式中被除数与除数的变化及对应的商的关系，从而发现商不变的规律。
针对教材的意图我做了以下几点：
我结合学生实际进行再设计。通过学生喜爱的故事，引入新课，激发学生投入学习的兴趣，也给学生创设一个宽松的课堂氛围，并引导学生在故事情境中发现问题，提出问题，从而为解决问题做好铺垫。由于教材中后两个算式的除数是三位数，学生还未学过，计算起来不仅费时间准确率也不高，所以去掉后只用了两个式子去观察并找出规律。商不变的规律的课时安排是两节课，第一节课重点是让学生在探索的过程中，发现商不变的规律并培养学生审题习惯以及灵活思考问题的习惯。难点是让学生在探索过程中发现商不变的规律。第二节课的重点是学生能运用商不变的规律，进行除法的简便计算。考虑到考试时商不变规律主要以填空还有除法简算形式出现，所以在第一节课的最后加了1道题，让学生简单了解除法简算的过程。为下一节课做准备。
存在不足：
1、板书太潦草，教师每天都在监督学生，也应从自身做起。
2、数学语言要求精准，仍存在数学语言不标准的情况。
3、总结规律时填空题出现过早限制了学生思维。
4、做练习时应让全班同学都去思考再动笔做。改进措施：
1、板书天天练，不再局限于每天一个板书，上课时常注意自己的板书。
2、多看书，尽量在短的时间内了解小学教材，学习数学语言。
3、给学生思维发展空间，让学生在探究中发展，发展中探究。
4、关注每位学生在课堂上学习情况，争取做到不拖沓，堂堂清。
推荐第9篇：商不变的规律教学设计
教学内容：
苏教版数学第八册（修订本）第26页商不变的规律。
教学目标：
1、使学生理解和掌握商不变的规律。
2、培养学生观察、比较、抽象、概括等能力。
3、通过体会\"变\"与\"不变\"的数学现象，引导学生感受辩证唯物主义的思想。
教学重点：
理解商不变的规律。
教学难点：
归纳商不变规律的过程。
教具准备：
投影片、卡片。
教学过程
一、以疑激趣，导人新课口算（投影片出示）
（1）24÷12＝
（2）24000÷12000＝引导学生大胆猜测第（2）题的结果。教师因势利导，让学生思考它与第（1）题有什么关系，这节课就来研究这个问题。
[评析：提出新颖的、有一定难度的、与新知联系密切的问题，让学生产生疑问、猜想，有效地激发学习动机。]
二、探索发现规律
1、观察算式，说出各部分的名称。24÷12=2被除数除数商
2、观察算式，分类整理。学生口算下列各题（卡片）：
（24×2）÷（12×2）＝
（24÷4）÷（12÷4）＝
（24÷3）÷（12÷3）＝
（24×10）÷（12×10）＝
（24－8）÷（12－8）＝
（24÷6）÷（12÷6）＝
（24×2）÷（12÷2）＝
（24×3）÷（12×2）＝
（24×5）÷（12×5）＝
思考：与24÷12＝2相比，上面哪些算题的商没有变化？再根据商的变化情况给这些题目分类。
重点引导学生观察\"商不变\"的这组题目，再次提出问题：商不变，谁在变？（被除数、除数在变）你能根据被除数、除数的变化情况，再一次把这组题目进行分类吗？为什么这样分类？组织学生在小组讨论后，分成下面两类：
第一类：（24×2）÷（12×2）＝
2（24×5）÷（12×5）＝2
（24×10）÷（12×10）＝2
第二类：（24÷3）÷（12÷3）=2
（24÷4）÷（12÷4）＝2
（24÷6）÷（12÷6）＝2
教师陈述：被除数、除数都乘几，可以说被除数、除数都扩大了几倍；被除数、除数都除以几，可以说被除数、除数都缩小了几倍。板书：扩大缩小
3、观察算式，发现规律
（1）引导学生小组讨论：以24÷12＝2为标准，分别观察上面两组题目的被除数、除数是怎样变化的？
（2）学生讨论汇报：
生1：我发现被除数、除数都扩大2倍，商没有变。追问：\"都\"是什么意思？
生2：\"都\"的意思是被除数扩大2倍、除数也扩大2倍。
引导：被除数、除数都扩大2倍，可以这样说：被除数、除数同时扩大2倍。
生3：我发现被除数、除数同时扩大10倍，商不变。
生4：我发现被除数、除数同时缩小3倍，商不变。
组织学生用完整的话说出上面的规律，并与书上的规律比较。
板书：在除法里，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变。
（3）组织学生举例验证，并板书课题：\"商不变规律\"。
（4）讨论：为什么（24一8）÷（12一8），（24×2）÷（12÷2），（24×3）÷（12×2）的商发生变化呢？在“同时\"、\"相同的倍数\"下面画着重号，引起学生重视。
[评析：有目的地放手对一些算式进行各层次的分类，引导学生观察、比较、分析、综合，从而概括得出商不变的规律，构思新颖、设计巧妙、步步深入、层层逼近，充分引导学生参与学习的过程，体现了教师主导作用和学生主体作用的紧密结合，体现了\"讲一点而学很多\"的教学策略。]
三、反馈练习，深化认识
1、以\"故事\"激发兴趣，加深理解。师生一起欣赏一段录像故事《猴子分桃》。花果山风景秀丽，气候宜人，那儿住着一群猴子。有一天，猴王让小猴分桃子。猴王说：\"给你6个桃子，平均分给3只小猴子\"。小猴子一听，连连摇头，心想每只小猴才分到2个桃子呀，”不行，太少了！太少了！\"小猴子喊了起来。猴王缓了口气说：\"那好吧，给你60个桃子平均分给30只猴子怎么样啊？\"小猴子得寸进尺，挠了挠头试探地说：\"大王请开恩，再多给点行不行呀？这时猴王一准桌子显出慷慨的样子：\"那好吧，给你600个桃子去平均分给300只小猴子，你总该满意了吧！\"小猴子笑了，猴王也笑了。
引导：同学们也笑了，谁的笑是聪明的笑？为什么？
引导学生思考：24000÷12000等于多少？根据是什么？
2、口算。
3、根据31200÷2600＝12很快说出下列各题的结果。
312÷26＝ 3120÷260= 15600÷1300＝ 312000÷26000= 156000÷13000＝
4、抢答。
（1）在一道除法算式里，如果被除数除以5，除数也除以5，商（ ）。
（2）在一道除法算式里，如果被除数乘10，要使商不变，除数（ ）。
（3）在一道除法算式里，如果除数除以100，要使商不变，被除数（ ）。
5、已知48÷12=4，判断下列各式是否正确。如果不对，怎样改一下就对了。
（1）（48×5）÷（12×5）＝4……（ ）
（2）（48×3）÷（12×4）＝4……（ ）。
（3）（48÷4）÷（12÷4）=4……（ ）
（4）（48÷6）÷（12×6）=4……（ ）
（5）（48×3）÷（12÷3）＝4……（ ）
（6）（48÷4）÷（12÷4）＝4……（ ）
（7）（48×2）÷（12×2）＝4……（ ）
（8）（48÷2）÷（12÷2）＝4……（ ）
6、填空，看谁填得又对又快。
（1）90÷30=（90×口）÷（30×2）
（2）（40×5）÷（20○5）=
2（3）（1200÷口）÷（40005）=
3（4）（120004）÷（40004）=3
（5）（12000口）÷（4000口）＝3
7、小游戏找朋友。
方法：一位同学手执32÷8＝4的卡片，说：\"愿意和我做朋友的请到台上来。对手执（32×4）÷（8÷4）的卡片反问：\"你怎样改动一下，我们就可以成为好朋友？还可以怎么改呢？\"在做过一些类似的活动后小结：祝贺你们找到了这么多的好朋友，愿我们班成为一个团结协作的大集体。
四、课堂总结提问：这节课我们一起研究了什么内容？你有什么收获？还有哪些疑问？
总结：同学们通过认真观察、思考、比较，在被除数、除数的变化申看到了商不变的规律，这种观察和思考问题的方法会使我们变得越来越聪明。
[评析：巩固练习的形式多样，不拘一格，效果明显，既\"实\"又\"活\"。猴王分桃的故事，寓意深而颇有情趣，给数学内容赋予了情感色彩，让学生始终在愉悦、和谐的气氛中获取新知。判断练习，让学生说错在哪里，怎样改一下就对了，不仅加深了对商不变规律的理解，而且有效地培养了学生独立思考、敢于争辩、善于表达的能力。
推荐第10篇：商不变的规律教学设计
商不变的规律教学设计
一、教材分析：
“商不变的规律”是小学数学中的重要基础知识，它是进行除法简便运算的依据，也是今后学习小数乘除法、分数、比的基本性质等知识的基础。教材通过实例的分析、比较，使学生掌握商不变时被除数、除数的变化规律，从而抽象概括出商不变的规律。本小节内容要使学生理解和掌握商不变的规律，并能运用商不变的规律进行简便计算。同时，培养学生的观察、概括以及发现探求新知的能力。
二、学生分析
本节课内容“商不变的规律”是在学生已较好地掌握了多位数除法的计算方法的基础上学习的，因而对于学生来说，要学好这部分知识，发现和探索出商不变的规律，难度不是很大，但利用商不变的规律解决生活中的实际问题有一定的难度。我引导学生从身边最熟悉的事例入手，探索怎样利用商不变的规律用类推的数学方法来解决问题。
三、教学目标：
依据新课标要求，结合本课教学内容和学生的认知规律，确定如下学习目标。 知识目标：探索与发现商不变的规律，其次是理解并掌握商不变的规律，而且能利用商不变的规律，进行一些除法运算的简便运算。 能力目标：初步培养学生主动探索，独立获取知识的能力和运用商不变的规律解决生活中的数学问题的能力。
情感目标：渗透数学来自于生活实践的辨证唯物主义思想，培养学生初步的数学应用意识，唤起学生学数学的兴趣。 教学重点：探索与发现商不变的规律。
教学难点：运用商不变的规律进行除法的简便计算。 教法：观察法、对比法。 学法：小组合作交流 教学过程：
一、激趣引思，导入新课
1、创设情境：
有一天，猴王要给小猴分桃子。猴王说：“给你8个桃子，平均分给2只小猴子。”小猴子一听，连连摇头，“不行，太少了！太少了！”猴王又说“那就给你80个桃子，平均分给20只猴子。”小猴子喊道：“还少，还少。”猴王又说“还少呀？那就给你800个桃子，平均分给200只猴子吧，这下你该满意了吧。”这时，小猴子笑了，猴王也笑了。
2、启发提问，小组讨论：为什么小猴子和猴王都笑了？谁是聪明的一笑？
3、学生分小组交流，能把算式列出来吗？
二、探讨新知
1、全班交流。板书：8÷2=4 80÷20=4 800÷200=4
2、师：在除法算式里，除号左边的
8、80、800这些数我们称作为什么？（被除数）
除号右边的
2、20、200这些数我们称作什么？（除数） 除得的结果我们又称作什么？（商）
3、师：如果以第一个等式为标准，下面两个等式中的被除数、除数和商，什么变了，什么不变？（被除数、除数变了，商不变） 这节课我们就来讨论“商不变的规律”（板书课题：商不变的规律）
4、仔细观察黑板上的三组算式，你能说说被除数和除数都是怎样变化的吗？
先独立思考，再和同桌互相讨论
5、汇报： 我们先从上往下看，被除数和除数发生了什么变化？ （被除数从8到80，乘10，除数从2到20，也是乘10； 被除数从80到800，乘10，除数从20到200，也是乘10。） 再从下往上看，被除数和除数又发生了什么变化？
(被除数和除数同时除以相同的数）
6、你能像猴王一样分桃子吗？
试试看，写一些你的算式 （
）÷（
）=（
）
（
）÷（
）=（
）
（
）÷（
）=（
）
7、你能从我们黑板上的一组算式以及你写的算式中，你发现了什么规律？
在纸上写一写
8、汇报：重点找一组乘的数不相同
师：谁能用一句话概括这两个规律？引导学生说出规律描述：被除数和除数同时乘或除以相同的数(零除外)，商不变。
三、巩固练习，深入讨论
师：刚才通过大家的努力，我们找到被除数和除数的变化规律，使得商不变。现在老师要看看大家是否真正理解了
判断题：（师：听清楚要求：用手势表示对错） （1）75÷15=（75÷5）÷（15÷5） （2）90÷30=（90×0）÷（30×0）
师：乘以0可以吗？为什么？（因为0不能作为除数，没有意义） 看来我们要把0特殊对待，写上（0除外） （3）25×3=（25×4）×（3×4）
师：这样对吗？口算左边75，右边1200，为什么会出现这样的问题？ 商不变的规律适合在什么运算中？（除法中） （4）60÷12=（60÷2）÷12 （5）15÷5=（15+5）÷（5+5） （6）80÷4=(80×6) ÷(4×2) 师：同学们今天学得真细心！我们已经运用集体的智慧发现了完整的商不变规律，我们一起来读一读吧！
师：读完了这个规律，你觉得运用这个规律时应该注意什么，有什么需要提醒大家的？
（除法，同时，相同的数，零除外，教师标出重点符号） 师：大家都提醒了别人这些需要注意的，智慧老人要考考你们到底会不会运用商不变的规律
四、应用知识——星级挑战
1、一星级挑战
看例子：950÷50=（950÷10）÷（50÷10）= 95÷5 请你计算：360÷20=（360÷10）÷（20÷10）=36÷2
8400÷30=（8400÷10）÷（30÷10）=840÷3 师：做了这个练习，你发现商不变性质有什么用？
（我们可以运用商不变规律将末尾有0的除法简化为数字比较小的除法进行口算。）
2、二星级挑战
看例子：550÷25=（550×4）÷（25×4）=2200÷100=22 请你计算：
600÷25
2000÷125 说一说你是怎样想的？
（还可以运用商不变规律把除数转化成整十整百的，进行简便计算。）
3、三星级挑战，与计算机比比速度
480„„0 ÷ 240„„0
（99个0）
说一说你是怎么想的？（同学们真棒呀，连计算器算起来都费力的计算题，大家可以轻而易举的解决了，这都是谁帮的忙？商不变性质）看来商不变的规律用处可真大，它可以帮助我们解决生活中的许多实际问题。
五、课堂小结：这节课我们学习了什么？你有什么收获？ 板书设计：
商不变的规律 8÷2=4 80÷20=4
800÷200=4 被除数和除数同时乘或除以相同的数（零除外），商不变。
第11篇：《商不变的规律》教学设计
《商不变的规律》教学设计
学科：数学 任课老师：何荣焕
课题： 商不变规律
教学内容：四年级上册商不变规律 课型：新授课 教学工具：多媒体课件
一、教学目标：
1、经历探索的过程，发现并掌握商不变的规律。
2、能运用商不变的规律，进行一些除法运算的简便计算。
3、在计算中增强学生用多种策略解决问题的意识，培养学生观察、比较及发散思维的能力。
二、教学重点、难点：探索与发现商不变的规律
三、教学过程
（一）情境导入
1、课件出示小猴分桃：
给你8个桃子，平均分给每只小猴2只，你怎么分？ 给你80个桃子，平均分给每只小猴20只，你怎么分？ 给你800个桃子，平均分给每只小猴200只，你怎么分？
给你8000个桃子，平均分给每只小猴2000，你怎么分？
2、师：数学中蕴涵着无数规律，今天，我们再共同来找寻一种新的规律。
学生：列式计算
设计意图：利用情境激发学生解决问题的情趣。
（二）探索商不变的规律
1、发现问题
投影仪出示：
6÷2= 60÷20= 120÷40= 240÷80=
师：细心观察，你发现这组算式蕴藏着什么规律？ 学生观察，小组讨论汇报。 师：要想商都是4，你发现了什么窍门了吗？
学生各抒己见；集体汇报。
设计意图：通过观察比较算式中被除数、除数和商的变化关系，让学生初步发现商不变的规律。
2、举例验证
（1）能再举一些例子说明你的发现吗？老师和你们比比看，看谁写得好。 老师出示： 800÷40= 400÷20= 200÷10= 80÷4=
学生小组研究、尝试写算式、个别汇报算式。
师：谁能把这些算式用比较简练的语言表达出来？
（2）学生进行实验得出： ①被除数和除数乘或除以不同的数，商变了。②被除数和除数同时加或减同一个数，商变了。③被除数和除数不同时乘或除以0，没有意义。
（2）师质疑：真的是这样的吗？你有没有对其它算式进行实验呢？
3、归纳规律
1、尝试用自己的语言描述你的发现。
老师根据学生的回答，趁机板书：被除数和除数同时乘或除以相同的数（零除外），商不变。
2、谁能为今天发现的规律起一个名字，说给同桌听、说给老师和同学们听。揭示课题：商不变规律。
设计意图：将无意识的学习变为有意识的思考，并积极参与到作学习之中。 老师在此引导学生对发现的结果进行一个反思，让学生在经历的过程中充分的得到思考。
（三）应用巩固
1、出示：650÷40
老师巡视，学生可能做出两种算法，请学生到黑板板演。 发现第二种算法时质疑：为什么可以这样做？ 指名回答 ，让学生说出运用的是商不变定律。
2、师小结：原来商不变规律在我们的计算中起那么大的作用啊，你们的发现使我们的数学计算更简便呢！
设计意图：进一步理解商不变的规律，并初步感受利用规律解决问题题可以更简便，体会规律应用的快乐。
（四）解决问题
1、根据每组算式结果，直接写得数。（对应性练习） （1）18÷3=3
（18×2）÷（6×2）=
（18×3）÷（6×6）= （2）480÷10=48 （480÷2）÷（10÷2）= （480÷5）÷（10÷5）= 学生观察后独立完成，集体订正。
2、计算下列各题，并与同学进行交流。（综合性练习）
240÷30=
80÷20= 360÷90=
4800÷400= 440÷20= 9600÷800=
120÷40= 2400÷60=
让学生利用商不变的规律独立完成，再集体订正。
3、观察与思考（拓展性练习）
出示题目：
400÷25=（400×4）÷（25×4）=1600÷100 先让学生思考：观察算式特点，怎样使除法变得简便? 教师巡视，指名回答，集体订正。
设计意图：让会运用定律的同学巩固知识，让没有运用定律计算的同学，感受到原来有更简便的方法来解决，优化解法。
（五）课堂小结
这节课我们一起研究了什么内容？你有什么收获？还有哪些疑问？
师：同学们通过发现问题、举例验证、发现商不变的规律，在应用规律感受到数学规律给数学计算带来了简便，这种观察和思考问题的方法使我们变得越来越聪明，希望大家以后继努力，总结规律，做一个受动脑筋的好孩子。
让学生说说自己的感受，最后齐读商不变规律。
设计意图：本环节不仅重视知识的概括和总结，也重视学生情感的体验。
四、板书设计 商不变的规律：
被除数和除数同时乘或除以相同的数（零除外），商不变。
五、教学反思
本课的教学由浅入深，我从故事情境中抽取出数学算式，有目的地让学生观察被除数和除数是如何变化的，然后突出不变的商，在变与不变的对比中引发学生的深入思考，为什么被除数和除数都变了而商会不变呢？
通过这节课的学习，虽然学生能通过观察发现商不变的规律，但本节课还没能深入帮助学生理解为什么被除数和除数变了，为什么商不变。其实商不变的规律商并不是一直不变的：先是随着被除数的变化而变化，并随着除数的变化而变化，但是两次变化相抵消，所以呈现了和原来一样的商。关注了现象和结果，但实质却还看得不透。因此，在今后的教学中，还需强调此问题。
初夏早上六点，清亮透明的月儿还躲藏在云朵里，不忍离去，校园内行人稀少，我骑着单车，晃晃悠悠的耷拉着星松的睡眼。校园内景色如常，照样是绿意盈盈，枝繁叶茂，鸟儿歌唱。经过西区公园，看那碧绿的草地，飞翔中的亭子，便想起十七那年，在这里寻找春天的日子。本想就此停车再感受一遍，可惜心中记挂北区的荷塘。回想起冬日清理完荷塘的枯枝败叶，一片萧条的景色：湖水变成墨绿色，没有鱼儿游动，四处不见了鸟儿的踪影，只有莲藕躺在湖底沉沉睡去。清洁大叔撑着竹竿，乘一叶扁舟，把一片片黑色腐烂的枯叶残枝挑上船。几个小孩用长长的
铁钩把莲蓬勾上岸，取下里头成熟的莲子。
第12篇：《商不变的规律》教学设计
商不变的规律
教学目标：
知识目标：探索与发现商不变的规律，其次是理解并掌握商不变的规律，而且能利用商不变的规律，进行一些除法运算的简便运算。 能力目标：初步培养学生主动探索， 独立获取知识的能力和运用商不变的规律解决生活中的数学问题的能力。
情感目标：渗透数学来自于生活实践的辨证唯物主义思想，培养学生初步的数学应用意识，唤起学生学习数学的兴趣。 教学重点：引导学生发现规律，掌握规律。
教学难点：探讨发现规律的过程，用语言正确表述变化的规律。 教具准备：多媒体课件 教学过程：
一、故事引入，提出问题：
师：同学们，你们喜欢听故事吗？今天老师给大家带来了一个故事，请欣赏：孙悟空分桃。（课件出示）
师：故事讲完了，最后孙悟空和小猴子都高兴地笑了，你觉得谁的笑是聪明的一笑呢？（生答）
师：说说看，你是怎样想的？你能用算式把猴王分桃的情况表示出来吗？（生说自己的想法，指名学生回答）
（板书：8÷4=2 80÷40=2 800÷400=2 ） 师：同学们观察一下，上面的除法算式里，除号左边的
8、80和800 这些数我们称作为什么？（被除数）除号右边的
4、40和400这些数我们称作什么？（除数）除得的结果我们又称作什么？（商）
如果以第一个等式为标准，下面三个等式中的被除数、除数和商，什么变了，什么不变？（被除数、除数变了，商不变）
被除数和除数怎样变化，而商又不变呢？（指名学生回答） 难道这里面有什么秘密吗？这节课我们就来学习“商不变的？”（板书课题：商不变的？）
二、主动探索，获取新知
提问：同学们，你们知道数学家们在发现一个新的数学知识的时候，一般要经历哪几个过程吗？（课件出示）
师：同学们，今天就让我们走在数学家曾经走过的道路上，追随他们的足迹，去有所发现，好不好？
（一）探索商不变的规律
1、分组讨论，找出规律 （课件出示）小组活动记录单：
师：请同学们有顺序的观察这四道算式，想一想被除数和除数发生了什么变化？而商又有什么特点？然后在纸上写出，我们发现了：﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍
学生进行小组交流；教师巡视了解情况。
2、师生交流，总结规律 小组代表汇报自己的发现。学生可能会说出几个发现： 被除数和除数同时乘相同的数，商不变。 被除数和除数同时除以相同的数，商不变。
追问：被除数和除数同时乘其他的数，商变不变？（学生猜测） 验证：同学们发现的这个规律是否具有普遍性呢？能否再举一些例子说明你们的这个发现呢？
师问：同学们，能尝试用自己的语言把这两种情况用一句话描述出来吗？
（板书：被除数和除数同时乘或除以相同的数，商不变。）
3、观察质疑，深化认识
课件出示：（80×0）÷（40×0）＝2 （1）同桌讨论：看看上面这个算式是等于2吗？为什么？
（不等于2；除数为0，算式没有意义。）
那么，我们刚才总结的规律怎么补充呢？
（课件出示）在除法中，被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。
（2）谁能给我们发现的规律取个名字？（商不变的规律）
（二）应用规律，进行计算 让学生完成“试一试”中的3道题（课件出示）
1、学生在练习本上做，然后指名三位学生板演。
2、组织全班交流。
你认为商不变的规律这句话中哪些词特别重要？
（同时、相同、零除外，同时在这三个词下面做上重点记号。）
3、教师小结：利用商不变的规律可以使一些计算简便，在平时的学习中，我们要灵活运用运算规律使计算简便。
三、课堂总结，梳理归纳
这节课我们学习了什么？你有什么收获？ 学生自由交流各自的收获体会。
四、课堂作业新设计
判断题、计算题共4道（幻灯片展示）
五、板书设计
商不变的规律
4÷2 =（ ）
8÷4 =（ ）
12÷6 =（ ）
24÷12=（ ）
在除法中，被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。
第13篇：《商不变规律》教学随笔
《商不变规律》教学随笔
数学是一门非常严谨的学科，我们教师在教学中，往往由于过于注重教学逻辑和知识的传授，而导致课堂气氛压抑，学生乏味无趣，教学效果低。但是一定要切实上好一节好的数学课，让学生听得有趣、学得轻松是一件很难的事情，教师在课堂的开头导入非常重要。如果课堂的开头导入好了，就能高度激发学生的求知学习兴趣，达到事半功倍的教学效果，使整个课堂非常的活跃。
我个人认为数学课的导入最好是走近小学生的生活，从他们身边的一些事例出发，或者设置一些题型、或引用一些数字、或改编一些有趣的数学故事，然后进行教学，学生易于接受、并能激发学生的学习兴趣高，能使整个课堂教学效果特别好。我校开展数学示范课，我们有幸听了两位数学老师的两节数学课，这两位数学教师对数学课的导入对学生很受启发。先谈谈扬老师的一节课的导入，扬老师本节课的教学内容为《小数的进位加法和退位减法》，课本上设计的导入是通过复习以前学过的一般小数的加减法进而直接开始探讨新授内容，赵老师却是从课本出发，但又不仅仅局限于课本，他从去年我校测量过的学生的体质健康数据出发，通过设疑解决谁比谁高、谁比谁重的生活化问题来引导学生探讨本节课的教学内容，整节课学生自始至终情绪高涨，解决问题有针对性，解决了问题又有成就感，教学效果相当好，同时也使整个课堂非常活跃，教学效果也很好；再谈谈贺老师的一节二年级的数学课，这节课的教学内容为《混合运算》，课本上的设计是通过男女学生的过河乘船来导入进行教学的。事实上我们有好多二年级的学生根本没有乘船的经历，并且不懂“先算乘除法再算加减”的含义，因此如果老师直接引用课本上的例题进行教学，或许好多学生的学习兴趣并不会很高，想当然效果不会太好。幸好张老师在备课时也意识到了这一点，她把学生的“过河乘船”改成“咱班学生坐汽车参观动物园”，这样一来，有好多学生因为有亲身体验，所以学习兴趣极高，课堂气氛宽松，不知不觉一节课下了，教学任务圆满完成了，学生学习热情也很高。 我们的数学源于生活用于丰富多彩的生活，或许不同的老师有不同的数学导入方法，有善于设疑者、有喜于归纳者、有惯于直奔主题者„„可谓是“仁者见仁、智者见智”，但学数学最终还要回归到生活中去，用来解决生活中的一些实际问题，因此我们在教学中越接近我们的实际生活，学生就越容易接受和理解，当然我们的教学效果就越好，学生也能够对数学产生更大的乐趣。
小学数学教学感悟
我们每天都要批改作业。批作业是对课堂教学的补充与提高。对数学作业的批改，我们习惯于用“√”“×”来评判。此法在评价学生学习成绩，判断解题正误有一定的作用。但枯燥乏味、缺乏激励性。此外，单纯的用“√”和“×”来评价学习思维、学习成绩影响师生之间的思想、情感交流，直接影响学生的学习情绪。如何更好地通过作业的批改，更好地提高学生学习兴趣，发挥主体能动性，是一个至关重要的问题。 加上评语，是一种作业批阅的方式，便于学生更清楚地了解自己作业中的优缺点，还可加强师生间的交流，促进学生各方面和谐统一的进步。将评语引入数学作业的批改中，指出其不足，肯定其成绩，调动了学生的学习积极性，取得了较好的效果。尤其在中高年级效果较明显。
评语如： “画的可真漂亮心呀！”、“解得巧，真聪明”、“你肯定有高招，因为你是我的骄傲”。不责骂质量特别差的作业本，相反，应尽量地发现他们的闪光点，以鼓励的语气调动他们的积极性。“你准行！”“老师相信你一定会做的更棒”。这种带感情色彩的评语使学生感受到了老师对他的关爱，充满了希望。从而会使逐渐产生学习兴趣。对有的题可用多种解法而学生只采用了一种，可以写上：“还有更好的解法吗?”“好学的你肯定还有高招！”。
为了调动学生进一步改进作业质量的积极性，我们可以采取一题多评，逐次提高等级的批改策略。当作业发给学生以后，如果他们能够纠正错误，弥补不足，或者补充更好的解题方法，就可以视情况给以提高等级，调动他的积极性。在评语中就可以加一些鼓励引导性质的话，例如：“得数正确，但可以简便计算，你在想一想！”、“好，你跨出了可喜的一步！”等。多种评价能使学生更好的学习数学知识，促使学生养成良好的学习习惯。
《商不变规律》教学随笔
还记得我第一次上公开课的情形，我当时上四年级课程《商不变规律》，有幸得到很多教师详细点评，让我受益匪浅。虽然效果没有预期理想，但是我认为先前的准备和辛苦都是值得的，我想每个教师都是在失败和总结中不断提升自我的。下面我就课程《商不变规律》写写我的教学感受。在设计本节课程的教学目标和教学重、难点的时候，由于课前对学情分析不够，从学生学习的反应来看，本节课的教学目标对于学生来说难度大了，因为学生是刚刚接触“商不变规律”，所以要求他们去“灵活运用商不变规律”是不实际的，在第一次试教时，这个问题就暴露出来，但我一直认为是自己讲解得不够浅显，导致学生较难总结规律并灵活运用到练习题上，所以只是变换自己的教学思路和
策略，以为可以让学生更快得出相应的结论，但当一次次试教，而学生迟迟未能总结出较完备的结论后，我的心更慌了。试教课后，听课的老师都反映，我的教学语言不够精炼，“商不变规律”几乎可以说是我总结出来的，学生还是似懂非懂的，当然到后面巩固练习题就把握不好。参加课后教研，听取了其它老师的建议，特别是陈艳梅老师的点评，我才发现，教学目标没有准确定位，定得过高。比如我原先设计的教学目标“会灵活运用商的变化规律”，这个目标只适用于学习程度较好的同学，要面向绝大部分的学生，以学生为主体，就要把目标定为“发现并用自己的语言概括商不变规律”，这样才能适合大部分学生，达到这个目标，已经是完成这个课时的任务了，至于规律的应用，可以放到下一个课时去。而在实际课堂上，也没有很好地贯彻重、难点的要求，去确实解决由学生自己概括规律的问题，反而把时间花在没有这个基础支撑的练习题上。这实在是这节课最大的缺憾。现在我的体会是，在以后的课程中，一定要大力气分析学情，根据学生实际设定教学设计，使其真正符合学生的学习水平，使教学目标达成度更高。 在教学中去发现并总结问题是重要的，当然参加课后教研，也是非常有价值的。经过几次试教和本节课后的教研，我发现自己在教学犯了一个很大的错误，这就是没有“规范”起来，特别是教学设计规范的重要性。在教学设计中，各个步骤或方面其实紧密联系在一起的。我常犯的错误不是缺少教学设计的某个方面，就是把各个步骤简单地分拆开来，缺少联系，有时甚至自相矛盾。其实，从教学内容分析到学习者分析，然后到教学目标、教学重点、难点设置，再到教学过程设计，到最后的教学评价设计、课后反思等，这些内容都是一环接一环的，只有每一个环节都得到很好的设计，整个课程的教学设计才能做好，才能上好一节课。我想，之所以我会出现上面所提到的问题，就是我在教学设计的时候，没有按照正确的过程，一步步去分析，制定目标和相应的策略。
以上就是我的一些想法。在这个思考的过程中，我越来越感觉到，我教学中存在的问题是多方面的，而要解决这些问题，只是看别人教案，听别人课，是不够的，重要是自己能在实际的对比教学中，吸收、自悟、内化，边实践边学习边提高，扎实地上好每一节课，使学生能在教师有效的指导下，学到更多的知识，而自己也能得到更快的提高。
第14篇：商不变规律教学反思
在本节课教学的时候，我让学生经历了探究规律——验证规律——抽象概括规律的过程，这样不仅有利于学生认识规律，还有利于培养学生初步的逻辑思维能力，以及学习数学的方法，商不变规律教学反思。总体来看，学生对商不变的规律已有了很好的掌握和理解，学生参与活动的积极性很高，教学反思《商不变规律教学反思》。
但是，在教学中，我发现本节课还有很多不足之处：如整个教学内容，到后面规律的得出，学生掌握的还好；学生语言的综合，概括能力还有待提高，总体看还是比较顺其自然。可到最后简便计算的时候，发现时间已经来不及了，我想是不是需要压缩一下在前半段规律发现的教学，因为在规律发现，举例的时候，只要举两三个列子就可以了，而不是顺着学生的思维继续下去，那么我想本堂的教学任务就能完成了，而且本堂课的深度也会加深，比如在详细讲同时扩大几倍的时候，而在接下来讲除法的时候，可以加快速度，让他们比较后直接总结规律，而不需要像乘法一样的，最后再总结规律，讲0的排除。
那么再用节约下来的时间讲简便计算，那这一节课可能就比较有秩序，深度也会加深，而且数学的课堂效率也会增强。
第15篇：四年级《商不变的规律》教学设计
四年级《商不变的规律》教学设计
四年级《商不变的规律》教学设计
一、教学目标:
1、使学生结合具体情境，通过合作探究学习，经历观察、比较和探讨的数学研究过程，在已有知识基础上放手探讨商不变的规律。
2、通过本节课的教学，使学生理解掌握商的变化性质，会用商的变化性质对口算除法进行简便运算。
3、使学生体会数学来自生活实际的需要，进一步产生对数学的好奇心与兴趣，培养学生善于观察、勤于思考、勇于探索的习惯。渗透符号化、转化、模型、“变与不变”的函数等思想和科学的研究态度。
二、教学重难点：引导学生通过观察、比较、探讨发现并总结商的变化规律，获得探索规律的经验和方法。
三、教学流程
课前谈话：同学们好，老师姓吴，同学们可以叫我吴老师。现在已经是下午第二节课了，同学们还要和我来上一堂数学课，很辛苦，谢谢同学们！同学们今天服装穿的可真整齐，倍儿精神。现在也没上课呢，谁能描述一下老师的穿着吗？（老师很喜欢你的表述，因为你表述的非常有顺序，这说明你观察我的时候就非常有顺序。有序观察，是一个非常好的学习习惯。）好，那现在咱们来开始上课吧，好吗？
第一环节：“万变不离其宗”——学习商不变的规律
（一）创设情境，渗透规律。
师：这个动画片大家都看过吗？动画片中讲述了大圣在江流儿爱与执着的感召下，从迷茫中找回初心，完成自我救赎的故事。这堂数学课，老师希望同学们也能像大圣一样，遇到难题，敢于挑战，突破自我。
师：在大圣和八戒护送流儿和小丫头回家的路上，还发生了一个故事。我给大家讲讲？话说他们此去长安，路途遥远，流儿就给大家摘了许多的桃子充饥。大圣深知八戒贪吃，就规定八戒：给你6个桃子，平均分3天吃完。八戒掐指一算，每天才能吃2个。“啊，不行不行，这我每天吃的也太少了！”大圣又说：“那好吧，我给你12个桃子，平均分6天吃完。怎么样？”八戒挠挠头，试探着说：“大圣，再多给点行不行？”大圣说：“好吧好吧，那我给你60个桃子，平均分30天吃完，这回总可以了吧？”八戒觉得占了大便宜，开心地笑了，大圣也笑了。看看，同学们也笑了。那笑中要有思考：谁是聪明的一笑呢？为什么？
生：大圣是聪明的一笑，因为不论哪种分发，八戒每天都是只能吃到2个桃子。
师：看来八戒并没有占到便宜，说明大圣给八戒——（骗了）
师：那大圣是根据什么知识把八戒给骗了呢？接下来，我们就去好好的研究研究。
（二）自主探究，发现规律。
师：观察这些算式，说说你发现了什么？（边说边在2下做标记）
生：我发现三个算式的商都是2。
师：商都是2，也就是说商没有——（变）。
师：商没有变，那么哪些量在变呢？（被除数和除数）
师：被除数和除数可以随便变吗？（不行，要有规律的变）
师：那被除数、除数怎样有规律的变化，才能保证商不变呢？这个重要的探究任务就交给同学们了。请同学用你们的“火眼金睛”认真观察，独立思考，被除数通过怎样变化到的这，除数通过怎样变化到的这，商就没变。可以把你的发现，在题上标一标，画一画，记录下来。听清了吗？好，请同学们快速的把题抄下来，开始探究。
请两名同学到黑板上来做，其他同学在下面独立完成。
写好后，小组或同桌可以交流交流。
（三）汇报交流，感悟规律。
师：同学们，我们的汇报马上就要开始了。有人没写出什么发现吗？或者你在探究中出现了什么问题，咱们现在就一起来讨论交流一下。
师：同学们，他们这样写的，你们看懂了吗？好，现在请你们两个当课堂小先生，说一说你们这样写所表达的想法。看看他们说的和你们想的一样嘛？按照老师给你的汇报步骤来表述，可以吗？
1.请大家听我说——
2.我要特别强调的是——
3.大家还有什么要强调或补充的吗？（此处，组织学生将没有发现的变化探究完整。）
4.感谢大家听我的分享。
（衔接第三部分的探究）
师：用你们的火眼金睛认真观察，看看还有没有新的发现？组织小先生在黑板标画。
师：你说的真好！能把思路理清楚不容易，能把话说清楚更不容易，这就是数学逻辑，你的逻辑观念非常清楚，希望同学们都能向他这样理清楚、说明白。
师：谢谢你们啊，老师都没有看出这些变化。你们观察的暨全面，又有顺序，非常好的学习习惯。
师：再问问同学们，还有补充的吗？好，那说第四句吧。
师：同学们，我们观察这一组算式，如果我是被除数，你们就——（除数），我乘2，你们——（乘2），商就不变。如果我乘5，你们——（乘5），商就不变。我除以10，你们——（除以10），商就不变。我除以5，你们——（除以5），商就不变。„„
（四）举例实践，验证规律。
师：同学们，你们对于被除数、除数怎样有规律的变化，商才能不变，有点感觉了吗？有感觉的同学，请举手。我们好像已经发现了，商为什么不变的奥秘。但只有这一组算式啊，还不能足以证明我们的感觉就是对的。现在请同学们，依照你们的感觉，试着写出第二组、第三组算式，每一组里写两道算式就可以，看看这两道算式之间，是不是我们感觉的那种规律。写黑板上没有的数，有感觉的自己在练习纸上写出来，没有感觉的咱们聚到一起，老师帮帮你们。谁愿意到黑板上来写。（三名同学写，一名同学在旁边观察，看看其他人有没有什么困难，帮助帮助他们。）
随机采访，你写的算式，商变没变？
组织学生汇报自己所写的算式，重点强调，你的被除数和除数怎么变的，商变没变。
师：我们来看黑板上的两组，写的对不对，可不可以？
（五）归纳提升，总结规律。
师：同学们，你们的感觉对了吗？（对了）如果老师让你继续写，你还能写出来吗？那我们就这样写下去，写下去，这样的算式能写完吗„„今天写，明天写，„„永远也写不完。
师：同学们，我们好不容易找到了感觉，发现了这一类算式的规律，我们得怎么办，才能让大家明白我们到底要表达什么呢？总不能一道算式一道算式的去写去讲啊？ 生：把规律总结总结。
师：好，我们要总结的是什么？我们来看大屏幕，探究之初，老师就给大家留下了这个问题：被除数、除数怎样有规律的变化，才能保证商不变呢？我们研究的是，商如何不变的。请大家先独立思考，把你的发现，用你的方式给他总结出来。我们能不能把这一生都写不完的东西，总结、提炼一下，到底我发现了什么，商就不变了。听懂了吗？写下来吧。
学生自我总结，教师组织汇报交流。抓住典型，由小及大，由浅入深。
师：有没有不是用文字表达的？没关系，课下同学们可以试一试，可不可以不用文字表达。规律当中，还有不完善，需要补充的地方吗？（0除外）追问为什么0除外或留课下思考？
学生概括总结课题
（六）回顾反思，建构模型。
师：同学们，我们一起来回顾一下今天的探究过程。我们是怎么发现这个规律的？首先我们从故事开始，引发我们的思考。然后我们观察算式，发现规律。然后我们举些例子，验证规律。最后我们归纳概括，总结规律。
师：请同学们看大屏幕上的这两组算式，他们之间也存在着变化规律，课下请同学们用学到的这个方法探究他们的规律，好吗？
师：同学们，我们在前面学习了积的变化规律，今天又学习了商不变的规律，你还有什么新的猜想吗？（学生大胆猜想）既然是猜想，就免不了会有错误。但是猜想的过程，就是追求真理的过程。同学们在学习过程中，要敢于猜想，善于猜想，这样才能有所发现，有所创造！下课！
若还有时间，进行以下环节。
第二环节：“以不变应万变”——巩固商不变的规律
（一）基础练习，深化理解
1．口算应用，加深理解
根据每组题中第1题的商，写出下面两题的商。
72÷9＝ 36÷3＝ 80÷4＝ 720÷90＝ 360÷30＝ 800÷40＝
7200÷900＝ 3600÷300＝ 8000÷400＝
师：如果没有学习今天的内容，你会做720÷90＝吗？
通过今天的学习，你知道这样做的道理了吗？
商不变的规律在除法口算中已经用过，在今后的学习中还会继续应用。
2.在（ ）里填上适当的数，使计算简便。（题略）
3.下面的说法对吗？对的在（ ）里画“√”。（题略）
第16篇：商不变规律反思
《商不变规律》教学设计及反思
设计意图：本节课是在学习了比算乘法和笔算除法的基础上进行教学的，研究了商不变的规律引导学生探讨被除数不变上随除数的变化而变化的规律和除数不变商虽被除数的变化而变化的规律。本节课从乘法变化规律入手，利用乘除法的密切关系，使学生不由自主的想到：在除法中是否也存在着这样的变化规律？它们可能是什么？从而激起学生一探究竟的兴趣。但只有猜测是不够的，要想证明猜测是否正确，就必须予以事实证明，通过对三次验证过程不同角度的指导，促使学生在理解、掌握本课知识点的同时，经历猜测——验证——结论——应用的数学研究过程，尝试大胆合理猜测、举例加以验证的数学研究方法。这既是本节课的教学设计目标，也是新课改所倡导的教学理念。
教学内容：
冀教版小学数学四年级上册商不变规律。
教学目标：
1．通过猜测、探究引导学生发现并掌握被除数、除数和商的变化规律，并能运用规律解决问题。
2．引导学生经历猜测验证结论应用的一般研究过程，培养学生研究问题、解决问题的能力。
3．培养学生善于观察、勇于发现、积极探索的好习惯。
教学重点：
帮助学生发现并理解商的变化规律。
教学难点：
正确理解被除数不变，除数和商之间的变化规律。
教具准备：
实物投影、计算器。
教学过程：
一、利用迁移、大胆猜测。
师： 在前面的学习中，我们已经学习了积的变化规律谁还记得？
生1：一个因数不变，另一个因数扩大或缩小若干倍，积也随之扩大或缩小相同的倍数。
生2：一个因数扩大若干倍，另一个印数缩小相同的倍数，积不变。
师：我们都知道乘法和除法有着密切的关系，现在我们发现了乘法中有这样的规律，大家有什么想法？
生：在除法中是否也存在着类似的规律呢？
师：对呀，我也有这样的疑惑。那么我们能不能大胆的猜测一下：除法中有没有类似的规律？如果有会是什么规律呢？
生1：我觉着除法中肯定有规律，因为乘除法个部分之间是有联系的。
生2：我同意。而且我觉着如果被除数扩大了，除数不变，商也会跟着扩大。
生3：我觉着如果被除数不变，除数缩小、商也跟着缩小，除数扩大、商也跟着扩大。
生4：我猜被除数扩大或缩小、除数缩小或扩大相同的倍数，商不变。
生5：我不同意。我觉着如果被除数不变，除数缩小、商会扩大，除数扩大、商会缩小。
（教师根据学生的猜测进行板书）
（评析：简简单单的复习提问，不经意间将乘、除法之间挂起钩来，打通了知识间的横向联系，巧妙的运用了正迁移，促使学生自己提出问题，从猜测入手启动整个教学活动。）
二、验证猜测、研究规律。
（一）、验证第一个猜测：除数不变，被除数和商的变化规律。
师：合理大胆的猜测是我们研究问题的重要的第一步，但仅仅停留在猜测上还不行，我们下一步应该怎么办？
生：验证。
师：你们打算怎样来验证？
生：可以列算式来试一试。
师：举例实验的方法，确实是个好方法，那么我们就来逐个的验证。先来验证“除数不变，被除数扩大或缩小，商是否也随之扩大或缩小呢？”同学们可以小组合作，把你们所举得算式和结论写在实验报告单上。
（学生小组合作验证）
汇报：
师：哪个小组愿意说说你们的发现？
生1：我们小组举的例子是：10÷2=5，如果2不变，10扩大2倍，商就会变成10，也扩大了2倍，所以我们小组的结论是：除数不变，被除数扩大或缩小若干倍，商也随着扩大或缩小相同的倍数。
生2：我们小组举了3个例子进行验证，4÷2=2，80÷8=10，30÷5=6，每个例子都让除数不变，让被除数扩大、缩小，看商的变化，我们利用了计算器帮助演算，也得到了同样的结论。
师：对这两个小组的汇报大家有什么意见？
生1：我们也得到了同样的结论。
生2：我觉着第2组举了3个例子，更全面一些。
师：举例验证的方法确实应尽可能的多举例，这样才能更全面、正确率才更高，如果我们把全班的例子合在一起就更能说明问题。
（评析：猜测、验证是基本的数学研究方法之一，教师将这一研究思想作为整节课的核心贯穿始终，可见用心良苦。同时借助第一个层次的验证活动使学生体会到：列举法的应用要考虑它的全面性，仅靠一个例子是不能得结论的。）
（二）验证第二个猜测：被除数不变，除数扩大或缩小，商会随之缩小或扩大吗？
师：通过举例验证的方法，我们发现刚才的第一个猜想是正确地的！再来看第二个猜测：被除数不变，除数扩大或缩小，商真的会随之缩小或扩大吗？请大家继续验证。
（学生小组合作验证）
汇报：
生1：我们小组找了2个例子，并用计算器进行了验证:
发现被除数不变，除数扩大几倍，商反而缩小相同的倍数，除数缩小几倍，商就扩大几倍。
生2：我们小组也发现刚才的猜测不对，当被除数不变时，除数与商的变化方向是不一样的。
师：大家知道为什么会这样吗？
（学生茫然）
师：其实在我们生活中，有许多事例能够很好的体现出大家所发现的规律，比如：有一个蛋糕，如果平均分给10个人吃，每人只吃它的，是一小块，如果平均分给5个人吃，每人吃它的，是一大块，如果平均分给2个人吃，每人就会吃它的，更大的一块；这就像被除数不变，除数扩大商就缩小，除数缩小商就扩大的道理是一样的。
（评析：当被除数不变时，除数与商之间的变化规律是学生最难理解的，这与乘法中的一个因数不变，另一个因数与积的变化规律正好相反。教师巧妙的利用生活中学生熟悉的事例，变抽象为形象，突破了难点，起到了画龙点睛的作用。）
师：通过验证我们发现刚才的猜测不对，正确的结论应该是：被除数不变，除数扩大或缩小若干倍，商反而缩小或扩大相同的倍数（板书）。
（三）验证第三个猜测：被除数扩大或缩小、除数缩小或扩大相同的倍数，商不变。
师：同学们，咱们还有一个猜测呢，怎么办？继续验证。
（学生小作合作，继续验证。）
汇报：
生1：我们小组发现“被除数扩大或缩小若干倍，除数缩小或扩大相同的倍数，商不变”这个猜测也是错误的。比如：20÷10=2，如果变成40÷5商是8，不是2。
我们又按照另一种方法去实验：20÷10=2，如果被除数扩大2倍变成40，要想让商不变还是2，除数只能是20，也就是说也扩大了2倍。所以我们认为：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数时，商才不会变。
生2：我们小组也是这样想的，只是我们组又举了几个例子验证了“被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数时商不变”是正确的。
师：这两个小组的研究思路真好，当他们小组发现有些猜测不正确时，能迅速做出合理的调整，而且还能主动地对新的调整再进行实验验证，这种研究思路值得大家学习。希望同学们在以后遇到类似的情况时，也能像他们一样，决不轻言放弃，及时调整思路，继续深入研究。
师总结：我要忠心的祝贺大家：通过合理的猜测、反复的验证，成功地发现了除法算式中，被除数、除数、商之间的变化规律，大家真了不起！
（评析：教师借助这个层次，使学生体会到：科学研究并不都是一帆风顺的，它需要不断的修正、反复的实验，这有利于培养学生科学严谨、锲而不舍的优秀品质。）
三、运用规律、解决问题。
练习1：
师：这些规律在平时的计算中有什么作用呢？能不能对计算有帮助呢？我们来看这样一组题，（出示）：
3420÷57=60
76800÷240=320
34200÷57=
76800÷24=
342÷57=
76800÷2400=
（学生迅速口答出得数，教师记录答案。）
师：这么大的数，大家怎么做得这么快？
生：运用了刚才发现的规律……
师：到底算得对不对呢？规律在这里用的合理不合理呢？用计算器来验算一下。（学生运用计算器来验证。）
学生汇报：通过验证，发现正确。
练习2：（独立完成）
240 ÷30 =8
（240 ×4）÷（30 × ?）=8
（240÷6）÷（30? 6 ）=8
（240
??
）÷（30÷5）=8
四、全课总结。
今天这节课，我们不仅通过大胆合理猜测、举例加以验证的方法，研究发现了除法中的三条变化规律；而且更重要的是我们经历了科学研究的一般规律：猜测——验证——结论，这也是科学家们经常采用的一种研究方法，希望今后同学们能利用今天所学的方法，解决更多的数学问题。
五、课后反思
本节课虽然在设计时力求以学生为主体，引导学生进行探究性学习，但由于备课时不够充分，也存在着以下几点不足。
一、引入时的材料不够充分。
课的开始，我先出示了一道题16÷8= 让学生口算。接着又呈现了6道除法算式，让大家口算：（1）48÷24 （2）80÷40 （3）160÷80 （4）96÷48 （5）64÷32 （6）8÷4 从这6道题不难发现，前5道题同16÷8 比较，都是扩大几倍，而只有第6题是缩小的情况。因此学生在发现缩小几倍的规律概括的不是很好。既然是发现规律，就应该从多个材料中去找相同的地方。如果多出示一些口算题，这里面多数是商是2的，还有几道不是得2的，其中商2的口算扩大或缩小的情况尽可能多一些。然后让学生观察有什么发现，接着再探究商都是2的这些题的被除数和除数是怎样变化的，效果也许会更好一些。
二、小组合作安排得不够恰当。
探究性学习极力倡导学生在新知学习中积极合作、群体参与。这既可以培养学生的探索精神及参与、合作的意识，又有利于学生形成会学、善学的良好习惯，进一步提高学习能力。但是，在教学中，还应根据教学内容进行合作。在本节课上，出示6道商是2的除法算式，然后小组内讨论：被除数和除数是怎样变化的？结果，我发现有的学生心不在焉，有的一言不发，有的学生还在悄悄说话，还有的小组内的同学各写各的。这严重背离了小组合作学习的初衷，从根本上失去了小组合作的意义。因此，在今后的教学中，一定要根据教学内容，创设一定的问题情境，在问题情境中让小组内的每个成员主动参与，真正将合作学习落到实处。
总之，在课堂教学中，教师应努力创设与学生生活实际相联系的问题情境，激发学生主动参与的兴趣，让学生真正参与到知识的发生、发展过程中，从而达到学生整体素质的全面提高。
第17篇：商不变规律教案
《商不变规律》教学设计
主备人：刘占有
教学目标：
1．理解和掌握商不变的规律，并能运用这一规律口算有关除法；培养学生观察、概括以及提出问题、分析问题、解决问题的能力。
2．学生在参与观察、比较、概括、验证等学习活动过程中，体验成功，同时渗透初步的辩证唯物主义思想启蒙教育。
教学重、难点：理解并归纳出商不变的规律。会初步运用商不变的规律进行一些简便计算。
教学流程：
一、创设情境，激发兴趣 ，导入新课
师：今天，我们首先来开展一次编算式比赛，想不想参加呀？下面老师宣读比赛要求和评比条件，请同学们认真倾听。 比赛要求：
1、以2人小组合作开展编算式比赛，要求书写整洁。
2、用
8、
2、0三个数字编写商是4的除法算式。
3、每一个数字在同一道算式里出现的次数不限。评比条件：
1、在1分钟内编写出的除法算式最多者为小冠军组。
2、获得小冠军组的给所在四人大组加10分，同时给个人也加10分。
师：同学们真是了不起，仅通过提供的3个数字就编出了这么多的除法算式，请同学们观察这一组算式，你发现什么了？ （发现它们的得数都是4，商不变。） 她发现了一个非常重要的数学现象，商不变。（板书：商不变。）这节课，我们就来研究“商不变的规律”。（板书课题）
二、探索规律
观察下面每组中几个算式的被除数、除数和商，找一找它们的规律。 (1) 8÷2＝4 (2) 6÷3＝2 80÷20＝4 24÷12＝2 800÷200＝4 30÷15＝2 8000÷2000＝4 120÷60＝2
1、从上往下看这两组算式（温馨提示：把每一组下面的三道算式依次同第一道算式做比较），我发现：被除数和除数（ ），商（ ）。
2、从下往上看这两组算式（温馨提示：把每一组上面的三道算式依次同第四道算式做比较），我发现：被除数和除数（ ），商（ ）。
要求：首先通过观察、比较，自主探究规律，然后把你的发现在四人小组内讨论交流，最后汇报交流。
师：看来观察的顺序不同，我们得出的结论也不同。同学们刚才仅通过这两组算式就发现了这样的规律。请同学们猜测一下，你们发现的这些规律在所有的除法中都适用吗？
师：意见不统一，怎么办？
生：举例验证
师：下面就请同学们根据他所说的方法，自编除法算式，用我们发现的规律将被除数和除数变化一下，看看商是不是真的不变。
举例验证（温馨提示：自编一组算式验证我的发现）
师：谁想把你举例验证的算式给大家展示一下，看来同学们的发现在所有的除法中都适用。
师：乘或除以所有的数都可以吗？
生：零除外。
师：为什么要零除外？
生：因为零乘任何数都得零，零不能当除数。
师：现在你能概括一下商不变的规律吗？（板书规律。）
我会总结规律（你能用一句话将发现的两条规律概括为一条吗？） 被除数和除数（ ），商（ ）。
师：你觉得在这个规律中哪些词比较关键？（同时、相同、零除外） 引导学生在读中感悟规律。
三、学习检测
（一）我是公正小法官（对的打√，错的打×。）
48÷12=（48×5）÷（12×5） （ ） 45÷15=（45×3）÷（15×4） （ ） 80÷16=（80×4）÷（16÷4） （ ） 75÷25=（75÷5）÷（25÷5） （ ） 80÷40=（80+10）÷（40+10） （ ） 100÷25=（100×0）÷（25×0） （ ）
（二）一分钟竞赛（看谁算得又对又快！） 竞赛要求：
1.做对一道加1分，做错一道扣1分。2.时间为一分钟，时间到后停止计算。 评比条件：
1、在一分钟内得分最高者为竞赛小冠军。
2、个人得分计入个人积分，获得小冠军的给所在四人大组加10
分。
①2400÷30= ②800÷20= ③3600÷900= ④4800÷400= ⑤440÷20= ⑥9600÷800= ⑦2000÷50= ⑧1000÷40= ⑨600÷40= ⑩3000÷600=
（三）我能尝试用简便方法计算下面各题
800 ÷ 25 9000 ÷ 125
四、拓展延伸
淘气有9块蛋糕，先平均分给幼儿园的4名小朋友，剩下的就给我们同学。笑笑有90块蛋糕，先平均分给幼儿园的40名小朋友，也把剩下的蛋糕给我们。我们今天学习了商不变的规律，那么在淘气、笑笑分蛋糕的故事中，又存在怎样的规律呢？ 【总结、评价】
今天的学习，我学会了： 。 获得的学习方法： 我在 方面的表现很好，在 方面表现不够，以后要注意的是 总体表现（优、良、差），愉悦指数（高兴、一般、痛苦）
第18篇：《商不变规律》教案
商不变规律
教学内容：
人教版六年制小学数学第六册教科书第66页例15，例15下面的“做一做”，练习十四的第11～13题 教学目的：
１．通过观察、讨论、发现、验证，使学生理解和掌握被除数、除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变的规律。
２．运用，进行除法的一些简算。 ３．培养学生观察、比较、抽象概括能力。 教学重点：
商不变规律 教学难点：
总结归纳商不变的规律 教具准备：
多媒体课件 教学过程：
一、故事引入 创设情境
“同学们，喜欢听故事吗？今天我给大家讲一段我小的时候老师给我讲的一个小故事，好不好？” （多媒体出示情景及录音）
小新是个天真可爱的孩子，妈妈想让他自己学会管理零用钱，就对他说：“我给你10元钱，平均吃5天早餐。”（出示：10元、5天）小新一听，叫了起来：“10元！太少了！”妈妈又说：“那给你20元，但要平均用10天。”（出示：20元、10天）小新说：“不够，不够！”最后妈妈说：“那给你50元吧，不过要平均用25天。“（出示：50元、25天）小新高兴地说：“行！”。小新得到50元，高高兴兴地走了。同学们想一想，小新是不是平均每天可以多用点钱呢？
指名学生发表自己的看法：有的说每天可以多用点钱，有的说每天不可能多用点钱（每天用的钱是一样多的）等。 教师适时引导：
“你是怎么知道小新每天用的钱是一样多的呢？” “算式是怎样列的呢？”
1 学生说，教师多媒体出示算式：
10÷5＝2（元） 20÷10＝2（元） 50÷25＝2（元）
“这些都是除法算式，在这些算式中10，20，50（多媒体用红线标出）叫做什么数？”（被除数）
“5，10，25（多媒体用紫线标出）叫做什么数？”（除数） “最后的结果叫什么？”（商）
“从这几个算式中你发现了什么？”（被除数、除数发生了变化，商没变。） “在除法算式中被除数、除数发生什么样的变化，而商不变呢？今天我们就来研究这个问题。”（出示课题：商不变的规律）
二、组织活动 探究新知 1.引导观察
下面，我们先来填一组关于除法的表格。 （多媒体出示例15的表格） 被除数 除数 商 24 4 48 8 120 20 240 40 480 80 教师引导学生理解表格后，让学生打开书把书上表格填完整。 订正时，教师指名学生说，多媒体出示。
“同学们为了便于研究，我们给每一竖行编上一个组号。”（多媒体出示） “观察这些算式，你有什么发现？”
学生充分发表意见。（学生：被除数和除数分别发生了变化，而商不变。） 2.提出问题
“对于这些发现，你想提出什么问题？” 多指几位学生发言。
（学生A：在什么情况下，商不变呢？）
（学生B：被除数和除数怎样变化，商才不变呢？）
2 3.合作探究
“大家提的问题都很好，下面就请同学们按照老师提供的讨论提纲分成小组讨论解决这些问题。”
讨论提纲：
⑴第２组与第1组比较，被除数和除数各有什么变化？商有什么变化？ ⑵第
3、
4、5组分别与第1组比较，被除数和除数各有什么变化？商有什么变化？
学生四人小组讨论，教师巡视参与。
小组代表汇报讨论结果，教师用多媒体对应演示。 4.发现总结
“同学们的发现有什么规律吗？谁能把发现的规律用一句话说出来？” 指名学生说,教师板书。
（被除数和除数同时扩大相同的倍数，商不变。） 5.大胆猜想
“同学们已经发现了被除数和除数同时扩大了相同的倍数，而商是不变的。你现在可以根据前面的发现，进行大胆猜想吗？还有什么情况，商也是不变的？”
指名学生说，教师板书。
（被除数和除数同时缩小相同的倍数，商不变。）
“他的猜想对不对，我们要通过验证才能知道。请大家分组讨论验证他的想法。”
教师提供讨论提纲：
⑴第4组与第5组比较，被除数和除数各有什么变化？商有什么变化？ ⑵第
3、
2、1组分别与第5组比较，被除数和除数各有什么变化？商有什么变化？
学生四人小组讨论验证，教师巡视参与。
小组代表汇报讨论结果，教师用多媒体对应演示。 6.总结归纳
师：“谁能把你们发现的两种商不变的情况概括成一句话？”
指名学生说，教师板书。
（在除法里，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变。） “我们看书上是怎么说的。”
3 指导学生阅读第66页的结论。 7.计算应用
我们已经总结了商不变的规律，下面我们就运用这个规律来解决一些实际的计算问题。（多媒体出示：第66页下面的“做一做”）
让学生将“做一做”在书上填出来。订正时，指名学生说，多媒体出示。 第一组从上往下观察，第二组从下往上观察，说明商为什么相同。第三组，让学生自己说说商为什么相同。
三、巩固练习形成技能 1.做练习十四第11题
让学生直接填在书上，订正时，部分题指名说说是怎样简算的。 2.做练习十四第12题（多媒体出示）
先让学生观察表格，指名回答：
“（１）从左到右，被除数是怎样变化的？除数是怎样变化的？商呢？” “（２）从右到左，被除数是怎样变化的？除数是怎样变化的？商呢？” 指名填表，其余在书上填，共同订正。 3.游戏：小动物找房间（练习十四第13题改编）
下面我们来做个游戏轻松一下，（多媒体出示）星期天小动物们一起出去游玩，他们住在“动物世界”宾馆。可是在住进宾馆之前先要登记，小动物们手中各有一个数字，只有将这个数字正确填入表中的空格里，他们才能住进宾馆。现在小动物们可着急啦，大家能帮助这些小动物顺利住进宾馆吗？
让学生上台说说自己想帮助哪个小动物，再实际操作移动数字，帮助小动物填表。
（多媒体对应演示小动物住进宾馆的情况。） 多指几名学生操作。
四、反馈信息 体现成功
通过这节课你学会了什么？ 你还有什么问题要问吗？ 附：板书设计
被除数和除数同时扩大相同的倍数，商不变。 被除数和除数同时缩小相同的倍数，商不变。 被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变。
第19篇：商不变的规律
《商不变的规律》教学设计
一、教学目标: 1.使学生结合具体情境，通过合作探究学习，经历观察、比较和探讨的数学研究过程，在已有知识基础上放手探讨商不变的规律。
2.通过本节课的教学，使学生理解掌握商的变化性质，会用商的变化性质对口算除法进行简便运算。
3.使学生体会数学来自生活实际的需要，进一步产生对数学的好奇心与兴趣，培养学生善于观察、勤于思考、勇于探索的习惯。渗透符号化、转化、模型、“变与不变”的函数等思想和科学的研究态度。
二、教学重难点：
引导学生通过观察、比较、探讨发现并总结商的变化规律，获得探索规律的经验和方法。
三、教学流程
课前谈话：同学们好，老师姓吴，同学们可以叫我吴老师。现在已经是下午第二节课了，同学们还要和我来上一堂数学课，很辛苦，谢谢同学们！同学们今天服装穿的可真整齐，倍儿精神。现在也没上课呢，谁能描述一下老师的穿着吗？（老师很喜欢你的表述，因为你表述的非常有顺序，这说明你观察我的时候就非常有顺序。有序观察，是一个非常好的学习习惯。）好，那现在咱们来开始上课吧，好吗？
第一环节：“万变不离其宗”——学习商不变的规律
（一）创设情境，渗透规律。
师：这个动画片大家都看过吗？动画片中讲述了大圣在江流儿爱与执着的感召下，从迷茫中找回初心，完成自我救赎的故事。这堂数学课，老师希望同学们也能像大圣一样，遇到难题，敢于挑战，突破自我。
师：在大圣和八戒护送流儿和小丫头回家的路上，还发生了一个故事。我给大家讲讲？话说他们此去长安，路途遥远，流儿就给大家摘了许多的桃子充饥。大圣深知八戒贪吃，就规定八戒：给你6个桃子，平均分3天吃完。八戒掐指一算，每天才能吃2个。“啊，不行不行，这我每天吃的也太少了！”大圣又说：“那好吧，我给你12个桃子，平均分6天吃完。怎么样？”八戒挠挠头，试探着说：“大圣，再多给点行不行？”大圣说：“好吧好吧，那我给你60个桃子，平均分30天吃完，这回总可以了吧？”八戒觉得占了大便宜，开心地笑了，大圣也笑了。看看，同学们也笑了。那笑中要有思考：谁是聪明的一笑呢？为什么？
生：大圣是聪明的一笑，因为不论哪种分发，八戒每天都是只能吃到2个桃子。
师：看来八戒并没有占到便宜，说明八戒让大圣——（骗了） 师：那大圣是根据什么知识把八戒给骗了呢？接下来，我们就去好好的研究研究。
（二）自主探究，发现规律。
师：观察这些算式，说说你发现了什么？（边说边在2下做标记） 生：我发现三个算式的商都是2。
师：商都是2，也就是说商没有——（变）。
师：商没有变，那么哪些量在变呢？（被除数和除数） 师：被除数和除数可以随便变吗？（不行，要有规律的变） 师：那被除数、除数怎样有规律的变化，才能保证商不变呢？这个重要的探究任务就交给同学们了。请同学用你们的“火眼金睛”认真观察，独立思考，被除数通过怎样变化到的这，除数通过怎样变化到的这，商就没变。可以把你的发现，在题上标一标，画一画，记录下来。听清了吗？好，请同学们快速的把题抄下来，开始探究。
请两名同学到黑板上来做，其他同学在下面独立完成。 写好后，小组或同桌可以交流交流。
（三）汇报交流，感悟规律。
师：同学们，我们的汇报马上就要开始了。有人没写出什么发现吗？或者你在探究中出现了什么问题，咱们现在就一起来讨论交流一下。
师：同学们，他们这样写的，你们看懂了吗？好，现在请你们两个当课堂小先生，说一说你们这样写所表达的想法。看看他们说的和你们想的一样嘛？按照老师给你的汇报步骤来表述，可以吗？
1.请大家听我说（讲）—— 2.我要特别强调的是—— 3.大家还有什么要强调或补充的吗？（此处，组织学生将没有发现的变化探究完整。）
4.感谢大家听我的分享。（衔接第三部分的探究）
师：用你们的火眼金睛认真观察，看看还有没有新的发现？组织小先生在黑板标画。
师：你说的真好！能把思路理清楚不容易，能把话说清楚更不容易，这就是数学逻辑，你的逻辑观念非常清楚，希望同学们都能向他这样理清楚、说明白。
师：谢谢你们啊，老师都没有看出这些变化。你们观察的暨全面，又有顺序，非常好的学习习惯。
师：再问问同学们，还有补充的吗？好，那说第四句吧。 师：同学们，我们观察这一组算式，如果我是被除数，你们就——（除数），我乘2，你们——（乘2），商就不变。如果我乘5，你们——（乘5），商就不变。我除以10，你们——（除以10），商就不变。我除以5，你们——（除以5），商就不变。„„
（四）举例实践，验证规律。
师：同学们，你们对于被除数、除数怎样有规律的变化，商才能不变，有点感觉了吗？有感觉的同学，请举手。我们好像已经发现了，商为什么不变的奥秘。但只有这一组算式啊，还不能足以证明我们的感觉就是对的。现在请同学们，依照你们的感觉，试着写出第二组、第三组算式，每一组里写两道算式就可以，看看这两道算式之间，是不是我们感觉的那种规律。写黑板上没有的数，有感觉的自己在练习纸上写出来，没有感觉的咱们聚到一起，老师帮帮你们。谁愿意到黑板上来写。（三名同学写，一名同学在旁边观察，看看其他人有没有什么困难，帮助帮助他们。）
随机采访，你写的算式，商变没变？
组织学生汇报自己所写的算式，重点强调，你的被除数和除数怎么变的，商变没变。
师：我们来看黑板上的两组，写的对不对，可不可以？
（五）归纳提升，总结规律。师：同学们，你们的感觉对了吗？（对了）如果老师让你继续写，你还能写出来吗？那我们就这样写下去，写下去，这样的算式能写完吗„„今天写，明天写，„„永远也写不完。
师：同学们，我们好不容易找到了感觉，发现了这一类算式的规律，我们得怎么办，才能让大家明白我们到底要表达什么呢？总不能一道算式一道算式的去写去讲啊？
生：把规律总结总结。
师：好，我们要总结的是什么？我们来看大屏幕，探究之初，老师就给大家留下了这个问题：被除数、除数怎样有规律的变化，才能保证商不变呢？我们研究的是，商如何不变的。请大家先独立思考，把你的发现，用你的方式给他总结出来。我们能不能把这一生都写不完的东西，总结、提炼一下，到底我发现了什么，商就不变了。听懂了吗？写下来吧。
学生自我总结，教师组织汇报交流。抓住典型，由小及大，由浅入深。
师：有没有不是用文字表达的？没关系，课下同学们可以试一试，可不可以不用文字表达。规律当中，还有不完善，需要补充的地方吗？（0除外）追问为什么0除外或留课下思考？
学生概括总结课题
（六）回顾反思，建构模型。
师：同学们，我们一起来回顾一下今天的探究过程。我们是怎么发现这个规律的？首先我们从故事开始，引发我们的思考。然后我们观察算式，发现规律。然后我们举些例子，验证规律。最后我们归纳概括，总结规律。
师：请同学们看大屏幕上的这两组算式，他们之间也存在着变化规律，课下请同学们用学到的这个方法探究他们的规律，好吗？
师：同学们，我们在前面学习了积的变化规律，今天又学习了商不变的规律，你还有什么新的猜想吗？（学生大胆猜想）既然是猜想，就免不了会有错误。但是猜想的过程，就是追求真理的过程。同学们在学习过程中，要敢于猜想，善于猜想，这样才能有所发现，有所创造！下课！
若还有时间，进行以下环节。
第二环节：“以不变应万变”——巩固商不变的规律
（一）基础练习，深化理解 1．口算应用，加深理解
根据每组题中第1题的商，写出下面两题的商。
72÷9＝
36÷3＝
80÷4＝ 720÷90＝
360÷30＝
800÷40＝ 7200÷900＝
3600÷300＝
8000÷400＝ 师：如果没有学习今天的内容，你会做720÷90＝吗？ 通过今天的学习，你知道这样做的道理了吗？
商不变的规律在除法口算中已经用过，在今后的学习中还会继续应用。
2.在（
）里填上适当的数，使计算简便。（题略） 3.下面的说法对吗？对的在（
）里画“√”。（题略）
第20篇：商不变的规律
“商不变的规律”说课
本节教材是义务教育课程标准北师大版四年级数学上册第六单元“除法”中的的内容。编者意图是在学生学会三位数除以两位数的基础上，引导学生探索、构建“商不变的规律”这一知识模型，并能运用该规律进行除法的简便计算。本节教学重点是让学生在探索过程中发现规律。因此，教学时，要引导学生先计算，然后依次按照从上到下和从下到上的顺序去观察，比较算式中被除法和除数的变化及对应的商的关系，从而发现商不变的规律。对于规律的学习，重要的是能够用自己的语言进行比较清楚的描述，并能在具体的情境中加以应用，而不要求用统一的语言去描述并强记，另外“商不变的规律”是学生在四年级下册学习“小学除法”的基础，因此该“规律”的理解和运用尤为重要。
学情分析：
对于本节教材的学习，学生有了除数是两位数除法计算的知识基础，并且在本册的第三单元学生在学习乘法的结合律、乘法的分配律时，通过具体的情景活动，他们已经历“发现问题、举例验正、归纳规律、实践运用”的过程，这些学习方法的形成对学生发现“商不变的规律”将有较大的促进作用，因此，在学生“商不变的规律”时，完全可以把探索、发现的过程交给学生，让学生自己确定观察的方法，自己归纳观察结果。但这次我去执教的地点是一个村校，通过调查得知该班学生思维不太活跃，发言不很积极，上课很难调动学生发言的积极性，所以我想采取有趣的情境引入，提问层次适当放低，探索过程教师作一些适当引导，以调动学生参与的积极性，从而针对不同学生达到有效教学。 设计理念：
创设情境，激发学学生参与探究的兴趣和欲望，引导学生在自主探索、合作交流的过程中主动构建数学知识模型，并运用建构的规律解决问题，在建构、运用过程中渗透数学思想和方法。
教学目标：
1、经历探索的过程，发现商不变的规律。
2、能运用商不变的规律，进行除法的简便计算。
3、培养学生观察、概括以及提出问题、分析问题、解决问题的能力。
4、学生在参与观察、比较、猜想、概括、验证等学习活动过程中，体验成功，培养学生爱数学的情感。
教学重点： 理解并归纳出商不变的规律。
教学难点： 会初步运用商不变的规律进行一些简便计算。 教具、学具： 小黑板、计算题卡。
教学设计
教学过程：
一、创设情境，激发兴趣。
师：同学们注意了，我讲一个故事给你们听。你们看过《西游记》吗？里面的内容很精彩，老师知道同学们都很喜欢里面的孙悟空，今天老师就给大家讲个孙悟空分桃子的故事。孙悟空西天取经回来后，就迫不及待的来到花果山看他的孩儿们，它给孩儿们带来礼物——桃子，他对身边的1只猴子说：“把8个桃子平均分给你们2只猴子吧！”这两只猴子连连摇头：“太少了！太少了！”外面的猴子听说后又进来一些猴子。孙悟空就说：“那好吧，把80个桃子平均分给20只猴子，怎么样？”猴子们得寸进尺，挠挠头皮，试探地说：“大王，再多点行不行啊？”所有的猴子都听到分桃子了，一起跑到孙悟空身边。孙悟空一拍胸脯，显示出慷慨大度的样子：“那就把800个桃子平均分给200只猴子，你们总该满意了吧？小猴子们笑了，孙悟空也笑了。 [设计意思：通过学生喜爱的故事，引入新课，激发学生投入学习的兴趣，也给学生创设一个宽松的课堂氛围，并引导学生在故事情境中发现问题，提出问题，从而为解决问题做好铺垫。]
二、探究规律，发现规律。
㈠ 师：同学们，小猴子和孙悟空都笑了，谁的笑是聪明的一笑，为什么？
学生思考后回答。
（ 预设） 生1：„„猴王的笑是聪明的一笑，桃子的总数与猴子的总只数变了，但每只猴子分到的桃子个数没有变。
生2：„„猴王的笑是聪明的一笑，因为猴王把小猴子给骗了，每只小猴子还是分到4个桃子。
师：你（们）是怎样看出来的？从哪儿看出来的？ （预设） 生：„„（计算的）
师：能列出算式吧吗？
引导学生列出算式，并结合板书把算式补充完整。
板书 ①8÷2＝4
②80÷20＝4
③800÷200＝4
㈡
1、这些都是什么运算的算式，第一竖的数叫什么？第二竖的数又叫什么？第三竖的数又叫什么
2、师：请同学们仔细观察这组算式，你发现了什么？
„预设意图 ：这样预设，给学生创设发挥的空间，要比直接引导学生从上往下或从下往上观察预留的思维空间要大，课堂上观察学生反应情况，学生发现不了，再逐步引导。‟
生独立观察思考。
师：你有重要发现吗？把你的重要发现说一说好吗？
小组交流，师巡视辅导。 全班交流汇报。
生：我发现它们的得数都是4，商不变。
师：她发现一个非常重要的数学现象，商不变。（板书：商不变）
师：这节课，我们就来研究“商不变的规律”。（板书课题）
师：商不变，谁发生了变化？怎样变的？
（预设） 生1：被除数和除数同时乘上了10（扩大10倍）。
师：这个同学说了一个很好的词，你们知道是什么词吗？“同时”是什么意思？你能说一说吗？
生：„„
师：“同时”指被除数和除数都扩大了10倍。（而不是一个扩大，一个缩小，或一个扩大，一个不变。）
（预设） 生2：②式和①式比较„„ 师：他用一个非常好的方法发现规律，用两个算式进行比较，这是多好的学习方法呀！你能像他这样去发现其它算式的一些规律吗？
生：„„
师：同学们发现那么多的规律，真聪明！能用一句话概括你发现的规律吗？
生：„„
师：被除数和除数，同时乘10，100，1000，商不变。（板书）
师：同学们刚才是从上往下看，发现了这么重要的规律，那么从下往上看，有规律吗？
生汇报，师板书。
师：被除数和除数同时除以
10、100、1000商不变 师：是不是只有被除数和除数同时乘或除以10，100，1000，商不变呢？那你能验证吗？请你多写几个商是4的除法算式，看看有没有这个规律。
生写算式，师出示：
师：请同学们仔细观察这组算式，符合这个规律吗？
生观察，汇报。
师引导：看来这里扩大和缩小的不一定是整十整百，整千的位数，也可以是1倍、2倍、3倍、4倍等，那么我们就要把10倍、100倍„„改成“相同的倍数”了。
师在板书上改写。
师：这里所有数都可以吗？
（预设）生：„„（零除外）
师：为什么要零除外？
生：因为零乘任何数都得零，零不能当除数。
师：我们发现的就是重要的“商不变的规律”，这个规律在所有除法中都适用吗？
师：请请同们列一组算式验证一下。
生验证，指名汇报。
师小结：看来这个规律对所有除法都适用。
[设计意图：这一环节通过学生自主探索，小组合作，全班交流三个层次，引导学生逐步构建“商不变的规律”这一数学知识的模型，让学生经历“发现----探索----构建”的学习过程，培养学生学数学的方法。]
三、应用规律，拓展延伸。师：同学们对这一规律理解了吗？智慧老爷爷想考考你到底掌握的怎么样？可以吗？
1、请你计算。8000÷2000＝
80„„0÷20„„0＝
在板书下补充 100个0 100个0
生做过后师：你们是一部高级电脑，比普通电脑快多了，看来这个规律的作用太大了，这么大的数同学们都能计算出来。
2、P75 T1 板书到小黑板。
3、从上到下，先算出每组题中第一题的商，然后很快地写出下面两组的商。
72÷9＝
36÷3＝
80÷4＝ 720÷90＝
360÷30＝
800÷40＝ 7200÷900＝
3600÷300＝
8000÷400＝
4、判断，下面的计算对吗？为什么不对？
14÷2＝7
15÷3＝5
（14×2）÷（2÷2）＝7（ ）
150÷30＝5 （ ） （14×5）÷（2×3）＝7（ ）
150÷30＝50 （ ） （14×0）÷（2×0）＝7（ ）
1500÷300＝500（ ）
5、比赛。
比一比，在1分钟内看谁写出相等的除法算式最多。 赛后，让第1名同学说说取胜秘诀。
6、P75页，观察与思考
感受规律的作用真大（可以使计算简便）。
[设计意图：设计不同层次的变式练习，突破难点，让学生进一步能理解运用所探索的规律，以达到灵活运用知识解决问题，培养学生应用意识和能力。]
四、总结全课，概括梳理。
师：这节课，你学会了什么，有什么新发现？数学有趣吗？
师总结：通过同学们的探索，发出了那么重要“商不变规律”，并且那么有用，同学们真了不起！下节课，你们的老师将带着你们把它运用到竖式计算中，还可以使竖式计算简便呢！
五、作业：
列举出几组数学算式，说一说商不变的规律。 板书设计：
商不变的规律
①8÷2＝4
6÷3＝2 ②80÷20＝4
24÷12＝2 ③800÷200＝4 48÷24＝2 8000÷2000＝4 120÷60＝2 80„„0÷20„„0＝4
100个0 100个0 被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变。
反思：
本节课是探索性很强的数学课，是让学生探索“商不变的规律”，并利用该规律使有关除法简便，这要求学生要有一定的知识基础，具备一定的探索能力，我们知道，学生的学习往往经历感知(具体)-----概括(抽象)-----应用(实际)的认识过程。而在这个过程中有两次飞跃，第一次飞跃是由“感知----概括”，也就是说学生的认识活动要在具体感知基础上，通过抽象概括，从而得出知识的结论。第二次飞跃是由“概括----应用”，这是把掌握的知识结论应用于实际的过程。能辅助学生做好这两个飞跃，久而久之就教会了学生“学数学的方法”做到了“授之以渔”。基于这一认识本节课我们设计了开放度很大的学习活动，设计了适宜于学生学习的一系列活动。
1、创设故事情境，激发学生兴趣。
创设学生感兴趣的孙悟空分桃子故事情境，激发学生学习兴趣，启发积极思维，学生在故事中发现问题，从而带着愉悦的心情去探索。
2、创设探究空间，引发探索。
学生发现问题，老师不急于告诉学生结论，而是让学生观察、思考、探究，让学生通过自主探索，小组合作，全班交流，引导学生逐步去发现，去构建，去理解“商不变的规律”，引导学生经历“发现——探索——构建——应用”的知识建构过程，从而培养学生学会学数学做数学的方法。在这一过程中，最大限度地为学生提供探索、发现、总结的空间，让学生在独立思考和同伴互助等形式下完成规律的探究过程，感受发现的快乐，培养学生爱数学的情感。
