推荐第1篇：《积的变化规律》的教学反思
《积的变化规律》是教材四年级上册第三单元的内容，它是在学生掌握了三位数乘两位数的计算方法的基础上进行教学的。本节课主要引导学生探索当一个因数不变时，另一个因数与积的变化情况，从中归纳出积的变化规律。
在本课教学中，我注重让学生充分参与积的变化这个规律的发现，让学生在充分地观察、大量的举例中去感悟积的变化的规律，充分调动学生参与的主动性，初步构建自己的认知体系。让学生自己经历研究问题的一般方法是：研究具体问题——归纳发现规律——解释说明规律——举例验证规律。让学生真正成为了课堂的主人，给学生留出了充足的探索空间，让学生自主地进行探索与交流。老师只是适时补充或纠正。我在练习题的设计上，既注重了基础知识的巩固，又注意了不同层次学生的需求。我不仅使学生了解课本上的积的变化规律：两数想乘，一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几，积就乘（或除以）几；我还通过练习，让学生感知了：两数相乘，一个因数乘（或除以）几，另一个因数除以（或乘）几，积不变的规律；两数相乘，两个因数分别扩大若干倍，积就扩大两因数扩大倍数的积的倍数。如：6×2=12 60×20=1200。拓展了学生的思路，我认为平时的教学不应受教材的框框限制，适合自己，适合学生，教会学生思考的方法，培养学生的数学思想是最重要的。
但我反思自己课堂上的一个现象就是：学生通过举例、观察对积的变化规律有了初步的感悟、也有了初步的理解，但学生在描述规律时，语言总是不够准确、表述总是不够完整。“语言表达是学生思维的全面展现”，学生们对于新知内容的理解在很大程度上靠语言描绘去反馈，当学生的概括能力受挫时，我想：首先应该反思的是我们的教学是否让学生真正明白了。当学生真正明白了一道、两道、十道，甚至更多的题目后，怎样概括，而不是让学生就题论题似乎也是个问题。今后我要不断尝试充分地发挥自己的主导作用，怎样抓住一些关键的例子、抓住一些关键的词语让学生去推敲、去体会，最终引导学生完整、准确地描述出积变化的规律，并通过一些重点词的理解，使学生更加深刻地理解规律，构建起完整的认知体系。切不可因为怕耽误进度、怕麻烦、怕罗嗦而剥夺了学生说的权利，剥夺了锻炼学生思维的机会，使主导霸道地代替了主体。
另外，只有让学生真正深刻地理解规律，才能熟练、恰当地运用规律，而不是生搬硬套。例如：
1、货车在普通公路上以45千米/时的速度行驶，4小时可以行多少千米？8小时呢？12小时呢？
一块长方形的果园，长是18米，面积是108平方米。如果长不变，宽扩大3倍，扩大后的果园面积是多少平方米？ 很显然，这两道题用积的变化规律来解决是最简便快捷的方法。而学生只有真正深刻地理解了积的变化规律，才会活学活用，而不至于再用老法子去绕圈解决，从而使学生更深体会到学数学、用数学，生活中处处有数学。
推荐第2篇：积的变化规律教学反思
本节课的教学目标是让学生探索因数变化引起积的变化规律，感受发现数学中的规律。在教学中，学生在我的引导下，通过对算式的观察，在小组里讨论自己的发现，自主的去探索规律、验证规律，并使用规律。本课在愉快的环境中进行去学习，鼓励学生积极发言，积极主动地探索新知，不断提高学生的分析推理能力，让学生体会成功的喜悦，激发学习兴趣，增强自信心。
“探索规律”是数与代数领域要教学的主要内容之一。本节课的教学目标是让学生探索因数变化引起积的变化规律，感受发现数学中的规律。在教学中我引导学生通过观察、口算、计算、交流等活动，归纳出积的变化规律。学生在探索活动过程中兴趣很高，交流得也很积极，但是让学生总结出积的变化规律还是有些困难的。因而，我想到我们平时的课堂在学生的总结能力上还有待于教师进一步关注。让学习成为学生一种愉悦的情绪体验和积极的情感体验过程。
另外，对于积的变化规律的运用，学生对于基础的练习能够运用自如，但是灵活度较高的练习却有些困难。因此，教师在选择练习时应该关注练习的广度和新鲜度，让学生见多识广、灵活运用
但也存在改进的地方：
1、对中差生的指导不足。由于本课例的例题较为容易，大部分学生通过口算就直接算出答案，无需通过积的变化规律进行计算，这就给部分思维发散性较差的学生形成了一个假象，以至无法真正懂得该规律的应用。在以后的教学中，特别对思维慢一些的学生，要加强对他们的引导，使他会更积极更有目标的去思考，增强学生的自信心，也提高了解题速度。
2、对学生的评价应该带有鼓励性。这节课的主要特点是让学生在一个愉悦的学习环境中进行思考、探索、讨论、发言，但是部分学生不敢举手大胆的交流。在以后的课堂教学中多一点给学生鼓励，多一点给学生信心，那么学生们就能畅所欲言了。
推荐第3篇：积的变化规律教学反思
第一轮“达标立标”课，已圆满的结束，经过三年级数学组老师的共同努力，从选定内容，到一次次备课，修改教案，再到重新上课，在于主任的引领和郭老师的帮助下，我们顺利的完成了《积的变化规律》的研讨。在一次次的磨课中不断有新的灵感，而课堂也日趋完善，在整个磨课过程中自己成长并收获着。
第一次上课是由杜老师执教的，通过呈现课本情景图，读信息，由谈话导入，通过读信息提问题，抛出需要学生解决的问题，从而引出了课题，学生通过老师提供的自学指导进行自学，师生交流规律，然后就是规律的应用。整节课符合先学后教的原则,等杜老师上完这节课之后，我们又静下心来反思，课是上完了，但是是否所有的学生都感受到积的变化规律了?是否每个学生都按照先学后教进行学习了? 在于主任的及时点拨下，我们没有灵活的运用先学后教,从而使整节课的教学流程及环节显得有些牵强。本节课是一节找规律的课,学生应该经历从“猜测→验证→得出正确结论”，通过这些环节，让学生充分感知规律的来源和学习数学的严谨性。在教研组老师们的质疑与提醒下，我们又对课进行了重新的修改,让学生真正体验“猜测→验证→得出正确结论”.同时把结论从原来的“一个因数不变，另一个因数扩大到原来的几倍，积就扩大到原来的几倍”，修改为便于学生理解的“一个因数乘几，积就乘几”。同时也对本节课的知识有一个适当的扩展”一个因数不变,另一个因数除以几,积也除以几”.对课进行了调整,第二次上课是有毕老师进行执教.先由一组口算导入,交流解题的好方法,从而引出课题,以以温馨提示出示自学指导,整节课经历了学生大胆的猜测,验证,最后得出结论, 整节课充分体现了“找规律”课型的特点。在整个授课过程中，毕老师思路清晰,环环相扣。如果能够认真倾听孩子的问题,对孩子的问题进行跟踪提问,这样的课堂还会更紧揍,更有激情一些。
反思自己的课堂教学
我是三年级组最后一轮上课的老师，在录播教室上课给了充分学习的机会，不禁对自己的一言一行有充分的了解，而且能更好的学习到优秀老师的亮点。讲完课，没有感觉到轻松，反而多了几分沉重。通过这节课，认真总结了自己在教学上的一些不足之处。
1、要认真备好课，每个细节落实到位
讲课之前听了同组三个老师的授课，以为自己对整个教学思路和教学环节都有了一定的了解，所以在备课方面没有尽全力去认真对待，导致整节课过度环节过渡语不够完善，显得课堂不够紧凑。如，做完口算后，问“有什么好方法做的这么快” 应该说设计具有开放性，起到了激活学生思维的作用。可上完课，细细一琢磨，感觉很不好，我的“预设”没有达到目的，对课堂提问的“度”也没有把握好，课题出现的有点突然。所以一节课不单单是备好教案，更要备好孩子，考虑好孩子会出现的问题，自己能够及时的应付。
二、规范自己的课堂语言
反思自己的课堂教学，自己激励和表扬孩子的语言用的较少，而孩子则更多的需要老师的鼓励和评价，而更多时候用的则是命令孩子的语言。另外，课堂上应该静下心来认真倾听孩子的发言，而自己的课堂则是老师说的多，说多了孩子就会用依赖性。课堂真的应该放手多让孩子说，但是老师的总结要起到一个画龙点睛的作用。
三、认真对待每一节家常课，锻炼自己
一节课40分钟，而学生知识的取得正是靠这一节节的家常课。针对这次讲课，自己一定要认真反思克服不足，认真准备好每一节课，要运用好课堂40分钟。
同一教学内容不同教学风格，使我又一次深刻体验到，磨课的重要性，如果每节课能从研究备课和上课开始，一节课一节课地加以研究和积累，就能增强自己可持续教学的能力，促使自己专业化成长。在今后的教学中，要严格要求自己，尽自己最大努力做一个负责任的好老师。
推荐第4篇：《积的变化规律》教学反思
在乘法运算中探索积的变化规律是整数四则运算中内容结构的一个重要方面，这堂课以两组乘法算式为载体，引导学生探索当一个因数不变时，另一个因数与积的变化情况，从中归纳出积的变化规律。通过这个过程的探索，不但让学生理解两数相乘时，积的变化随其中一个因数（或两个因数）的变化而变化，同时体会事物间是密切相关的，受到辩证思想的启蒙教育。
在第一次的试教中，由于选择的一组题目较为容易，很多学生在解决问题时，不需要利用积的变化规律就能很容易口算出答案，使这一规律不能很好的应用，也没有应用的价值，规律的方便性就体现不出来了，因此在第二次试教时，我将这类型的题目加大了难度，使学生不能用口算的方法来计算出答案，只能运用这个规律来计算，但事与愿违，由于题目的难度偏大，一部分学生索性就用列竖式的方法来解决了。因此，在对题目的把握上还需下番心思。个别学生能用这个规律来算，却说不清个中的缘由，说明对这个规律还没有真正理解，掌握好，还不能信手拈来。个别同学竖的能看出来，写成横的就不太认识了。
在让学生自主探索一个因数不变，积随着另一个因数的变化而变化的规律时，我让学生根据预先设置好的题目来探究规律，这样显得有些程序化。如果能让学生现场根据自己想的，一个因数乘任何数（扩大任意倍数），看看积会怎么变化，这样会更有说服力，学生也更容易接受。
对于这类学生刚刚刚尝试探索规律的问题，应广泛地进行小组讨论，发挥集体的智慧，群策群力，让学生自己经历研究问题的一般方法：研究具体问题——归纳发现规律——解释说明规律——举例验证规律，让学生真正成为课堂的主人，给学生留出充足的探索空间，让学生自主地进行探索与交流。老师只是适时补充或纠正，把思考的权利还给学生。
推荐第5篇：《积的变化规律》教学反思
《积的变化规律》教学反思
《积的变化规律》是整数四则运算内容中的一个重要内容，本节课教材以两组较为简单的乘法算式为载体，引导学生探索当一个因数不变时，另一个因数与积的变化情况，从中归纳出积的变化规律，使学生在探索的过程中理解两个因数相乘时，积随着基中的一个因数的变化而变化。我在本节教学中，教学流程是：“研究具体问题——引导发现规律——举例验证规律——总结规律——应用规规律”。通过这个过程的探索，不但让学生理解两数相乘时，积的变化随着其中一个因数或两个因数的变化而变化，同时体会事物间是密切相关的，受到辩证思想的启蒙教育。
一、在经历中感悟
在本课教学中，我就充分注意这一点，把课本表格的数字编成应用题，请学生列式计算，注重让学生充分参与积的变化这个规律的发现，充分调动学生参与的主动性，让学生在大量的举例、充分地观察中去感悟积的变化的规律，初步构建自己的认知体系。一是引导学生从上往下观察算式，研究一个因数不变另一个因数变大，积的变化情况；二是引导学生从下往上观察算式，研究一个因数不变，另一个因数变小，积的变化情况；三是引导学生将两个发现总结到一起形成积的变化规律，形成板书，并揭示课题。
二、在举例验证中提炼
在本课教学中，学生通过举例、观察对积的变化规律有了初步的感悟、也有了初步的理解，但学生在描述规律时，语言总是不够准确、表述总是不够完整。此时，我充分地发挥了自己的自主作用，通过语言过渡，是不是所有的乘法算式都有这个规律呢？这时，让学生列举例子来验证。再引导学生完整、准确地描述出积变化的规律，并通过一些重点词的理解，使学生更加深刻地理解规律，构建起完整的认知体系。
三、在应用中理解提高
在本节课的练习设计中，我注重了练习的层次性和开放性，让学生在练习中不但学会运用积的变化规律解决问题，同时训练了思维的广度与深度，体验到发现规律是一件快乐的事情。
如第一组练习除了让学生完成书中的看算式直接写得数的练习外，我还设计了让学生看算式或图形填运算符号或数字，让学生从具体的数字抽象到图形，培养了学生的推理能力。
第二组练习让学生运用规律解决生活中的问题，其中包括绿地扩建，求面积和超市促销买商品的问题。学生在解决问题的过程中会出现不同的解题思路，我会对学生的不同解题方法进行有效的评价，使学生灵活应用积的变化规律解决问题，从而体验成功的快乐。
第三组练习时让学生完成书中59页的第五题，让学生探索学一个算式中当两个因数都发生变化，积会怎么变，使学生的探索进一步深化。
本节课提出来要研究的地方：要求学生自己出题说明积的变化规律，是否把学生看得太高，课堂生成解决了问题，练习题没有按计算完成。
推荐第6篇：《积的变化规律》教学反思
《积的变化规律》教学反思
“探索规律”是数与代数领域要教学的主要内容之一，也是整数四则运算中的一个重要内容。本节课的教学目标是让学生探索因数变化引起积的变化规律，感受发现数学中的规律。教材安排了一个例题——例3。在教学中根据教改的要求，学习生本课堂的模式，试图引导学生通过观察、口算、计算、说理、交流等活动，归纳出积的变化规律。并会用数学语言刻画这个规律，感悟函数的思想方法。同时，让学生通过观察、比较、分析、概括、等思维活动体验归纳规律的方法，从而获得一定的价值体验。
这堂课我以几组乘法算式为载体，通过前置学习，引导学生探索当一个因数不变时，另一个因数与积的变化规律情况，从中归纳出积的变化规律。在整个学习过程中，我努力做到给学生留出充足的探索空间，让学生自主地进行探索与交流，从而掌握规律，应用规律。探究过程中，我鼓励学生仔细观察，动脑思考,发现规律，让他们把发现的规律说给同伴听，然后全班交流，在交流中鼓励学生用一句话概括出规律。这样在学生进行小组讨论中，发挥集体的智慧，群策群力，让学生自己经历研究问题的一般方法：研究具体问题——归纳发现规律——解释说明规律——举例验证规律。通过这个过程的探索，不但让学生理解两数相乘时，积的变化随着其中一个因数或两个因数的变化而变化，同时体会事物间是密切相关的，受到辩证思想的启蒙教育。
在教学完本节课后，留给自己更多的是无尽的思索。在课堂中，为什么开始兴趣高涨而随后却缄口不言呢？自己在活动中真正做到组织者、引导者与合作者的作用了吗？学生的自主性充分发挥了吗？学生在经历积的变化规律的发现过程中真切地感受到规律了吗？学生的分析能力是否得到了进一步的提高？一连串的问号在我的脑海中闪过。我静坐下来，对自己这节课进行了细细的回顾与反思。
本节课我最大的优点在于出示算式之后，引发学生进行思考、让每个学生都投入到问题的探索中去。问题是：
（一）活动要求不是十分明确。有效的课堂追求简单和实用。即让学生用简单的方法解决数学问题，把复杂的问题简单化而不是把简单的问题复杂化；启发引导不到位，学生在计算算式结果上浪费了很多时间。
（二）鼓励性语言不到位。好的数学老师应该善于营造一种成功、快乐的对话情境。教师和学生不仅仅通过语言进行讨论或交流，而更主要的是进行平等的心灵沟通。在对话的过程中，教师凭借丰富的专业知识和社会阅历感染和影响着学生，在定向研究环节，让学生交流探索后的结果。
（三）在本课教学中，学生通过举例、观察对积的变化规律有了初步的感悟、也有了初步的理解，但学生在描述规律时，语言总是不够准确、表述总是不够完整。这使我更加清醒的认识到：真实的课堂应该面对学生真实的认知起点，展现学生真实的学习过程，让每个学生都有所发展。
看来，在课堂上，学生真正主动探索知识的目标并不太容易实现。希望自己在以后的教学中，在同行的帮助下，不断探索，不断改进，不断创新，不断长进。
推荐第7篇：《积的变化规律》教学反思400字
本节课的课题是积的变化规律，是在学习了三位数乘两位数的的基础上探索积的变化规律。
在讲新知识之前，让学生先明确关系：因数X?因数=积。引导学生思考：若改变其中的一个因数不变，改变另一个因数，积灰发生怎样的变化？教师作出正确的指引，可以节约课堂时间。随后给出两组算式（教材例题），让学生通过自主思考，自主探索，发现和归纳出积的积的变化规律，再让学生分别用三位数乘两位数的方法和运用规律求得数的方法，对积的变化规律进行验证，让学生认识到数学的严谨性，最后进行针对性习题巩固。
在练习设计上，难度层次分明。先是运用规律计算有规律算式，进而运用规律解决实际问题。但是在本节课的教学实践上发现还有一些环节有待进一步完善：
1、在引入方面，学生更能接受把旧知识向新知识过度的方式的学法
2、在验证环节上，要根据学生的实际情况设计题目难度，本课上验证环节应降低难度，计算太难会导致重点发生偏离，无法突破。
3、在进行一些探索活动的设计时还应更大胆放手，让学生成为学习的主人，使课堂成为学生展示个性的舞台。
推荐第8篇：积的变化规律
《积的变化规律》教学反思
牙舟小学
陆海鸥
《积的变化规律》是小学数学四年级第三单元的内容，我在上课前进行了认真备课，并向其他教师虚心请教，精心编写了教案，较好地完成本节课的教学任务。
在教学过程中，有许多值得自己反思的方面，现总结如下：
一、收获：在上课过程中更加认识到小组学习在当前教学中的作用，通过小组合作学习，让每个学生充分发表自己的见解、交流自己对知识的理解。在使用学习的过程中，既能认识到自己的不足，又能迅速学习同伴的长处，取长补短。
二、不足：尽管在收获中我针对学生的实际学习情况迅速进行了教案的调整，但因此而延长了情境探索的时间，而在后面的自主探索、解决问题中，没有及时调整所用的时间，因此到巩固应用时，时间略显仓促，对练习题的处理没留出足够的时间，使学生在通过练习题提高中，没有达到课前预设的目标，成为一个遗憾，只有在下一结课中弥补。
推荐第9篇：积的变化规律
1教学目标 评论 .
(1)通过经历积的变化规律的发现过程,体会两个变量的相互关系,初步渗透函数思想。
(2)经历观察、比较、猜想、验证和归纳等一系列的数学活动,体验探索和发现数学规律的基本方法,进一步获得一些探索数学规律的经验,发展思维能力。
(3)通过学习活动的参与,培养学生合作交流的能力,并在探索活动中感受数学结论的严谨性与正确性,获得成功的体验,增强学习数学的兴趣和自信心。
2重点难点 评论 .
(1)重点:使学生探索并掌握一个因数不变,另一个因数乘几(或除以几),积也随着乘几(或除以几),以及两个因数同乘或同除时,积的变化规律。
(2)难点:在探索和发现规律上,能更多的体验一般策略和方法,发展数学思考意识。
3学情分析 评论 .
该内容是在学生已经学习了三位数乘两位数和使用计算器进行计算的基础上,引导学生借助计算器探索积的一些变化规律,掌握这些规律,为学生进一步加深对乘法运算的理解以及今后自主探索和理解小数乘除法的计算方法做好准备。
4教学设计 评论 .
积 的 变 化 规 律
温岭市横峰小学
黄珍珍
一、面积猜想中感受一个因数扩大时积的变化规律
1.猜面积,渗透规律
师:喜欢玩游戏吗?我们来玩一个猜一猜的游戏。这是一个长方形(课件:长方形),谁能计算它的面积?(板书:20×10=200cm2 )
师:仔细看咯!如果长不变(板书:20),宽延长(课件:延长宽至原来的2倍,但不告诉学生是2倍),谁能猜猜此时长方形的面积大概是多少?
生:400 cm2
师:为什么猜400?
生:因为宽是原来的2倍,所以面积就是原来的2倍,是400)
师:是否真如你猜的那样呢?我们来看一下。(课件:以原长方形的宽为标准,在大长方形中逐个移动宽(宽加粗),每份处虚线隔开)
师:果然,宽正好是原来的2倍,20cm(课件:20cm)(板书:
),由此你想到了面积也是原来的2倍(板书:=
),非常棒!猜得有理有据。
师:继续猜哦!长还是不变(板书:20)宽继续延长(延长宽至原来的4倍,但不告诉学生是4倍)这个长方形的面积又是多少呢?谁来猜?
生:800 cm2
师:说说理由
生:因为宽大概是原来的4倍,长没有变,所以面积就是200×4=800cm2
师:是800吗?一起来看一下(课件演示:以原长方形的宽为标准,在大长方形中逐个移动宽(宽加粗),每份处虚线隔开)
师:宽正好是原来的4倍,40cm(课件:40cm)(板书:
),长不变,所以面积也是原来的4倍(板书:=
),等于800,很会思考!
2.借语言,初述规律
师:咱们班同学真有眼力!猜得都特别准。现在,请仔细观察这组算式,再结合图形的变化,说一说你发现了什么?
生:长方形的长不变,宽乘2,面积也乘2。宽乘4,面积也乘4。 生:长方形的长不变,宽乘几,面积就乘几。
师:长宽相乘,也可以把长宽分别叫作因数,结果叫作积。你能用因数、因数、积来说一说它的变化吗?
生:一个因数不变,另一个因数乘几,积也就乘几。
3.试举例,验证规律
师:听到了吗?谁来重复一遍。这组算式的确如此,是否所有乘法算式的因数和积都是这样变化的呢?下面请同学们继续想象一下,如果这个长方形的长仍然不变,宽还可以乘几呢?(
3、5…)宽继续乘几,面积也乘几吗?请把你想象的乘法算式在研究单任务一这里写出来。明白了吗?开始。
【反馈】
师:请介绍一下你举的例子。
生:如:我举的例子是2×5=10,2不变,5乘3,10也乘了3……
师:看着这么多算式,谁能再来说一说因数和积的变化规律?
生:一个因数不变,另一个因数乘3,积也乘3……
师:只能乘3吗?谁能说得更好?
生:一个因数不变,另一个因数乘几,积也乘几。(板书课题再贴出规律:一个因数不变,另一个因数乘几,积也乘几)
师:概括得非常完整!有谁举的例子是不符合这个规律的?没有反对的例子,看来这条规律是正确的,一起来读一遍,注意,边读边思考:关于这条规律,你有什么想问的?起!
(生边读边在黑板空白表格处板书:不变
×a
×a)
二、猜想验证中感受一个因数缩小时积的变化规律
1.联想中引出对其它规律的猜想
师:读完了,谁有疑问?
生:如果一个因数不变,另一个因数除以几,积是不是也除以几?
师:(根据提问板书:不变
÷a
÷a ?)很会思考!我用a表示几,同学们知道吗?每一项重大发明最先都是源自于一些疑问,问得非常好!谁还有问题?
生:如果两个因数都乘几呢?
师:嗯!有可能,如果两个因数都乘,积又会怎么变呢?为了区分,我们一个×a,一个×b(板书:×a
×b
?)还有吗?
生:两个因数都除以几,积会怎么变?
师:(板书:÷a
÷b
?)大家想知道吗?待会儿研究,还有吗?
生:如果两个因数一个乘一个除呢?
师:(板书:×a
÷b ?)你提出了一个很大胆的问题。
2.举例验证一个因数缩小时积的变化规律
师:大家真会思考,由一条规律联想到了这么多问题,的确,学习数学很需要这种联想的能力。那我们就先来研究当一个因数不变,另一个因数除以几,积会发生什么变化?请大家在研究单任务二这里举举例子写一写,举好后小组内互相说一说,再看看因数和积的变化有什么规律?明白了吗?开始。
【反馈】
师:请介绍一下你举的例子。
师:现在,谁能看着这些算式说一说因数和积的变化规律?听清楚了吗?谁再来说?(板书:÷a)
师:有不同意见吗?关于这条规律,大家有什么要补充或强调的吗?
生:0除外。
3.归纳一个因数变化时积的变化规律
师:数学讲究简洁,如果把刚才发现的规律和这条(指板书)合起来,应该怎么说?先同桌试着说一说。谁来说给大家听(根据回答板书:或除以几(0除外) )
师:一起来读一遍。
三、举例验证中拓展两个因数变化时积的变化规律(同乘、同除)
师:再来看刚才大家提的这两个问题,当两个因数都乘几或者都除以几的时候,积又会怎么变?大家想研究吗?同桌合作,一个研究同乘,一个研究同除,在研究单任务三这里分别举出你要研究的例子,再和同桌说说你发现的规律。开始。 (请一组同桌上来)
【反馈】
生:如:我研究的是同乘,第一个因数乘2,第二个因数乘3,积就乘6……
师:你有什么发现吗?
生:把因数乘的两个数乘起来就是积乘的数。
师:是吗?我们来看看,乘2,乘3,积就乘6,乘6其实就是乘2再乘3(在研究单上写×2×3)……,研究同乘的同学,你们的因数和积也是这样变化的吗?所以,当一个因数乘a,一个因数乘b时,积就要乘a再乘b(板书:×a×b)
师:你也来介绍一下。
生:如:我研究的是同除,第一个因数除以3,第二个因数除以2,积就除以6……
师:说说你的发现?
生:两个因数要除的数乘起来,就是积要除的数。
师:是这样吗?大家看,除以3,除以2,所以积共要除以6,除以6其实也可以看成除以3再除以2……研究同除的同学,你们找到的规律也是这样的吗?所以,当一个因数除以a,另一个因数除以b,积就要除以a再除以b(板书:÷a÷b)
【小结】
师:刚才我们通过猜想、验证,发现了因数和积的变化规律,学习就是这样,只要我们善于思考、敢于猜想、勤于验证,就能发现很多很多数学规律的美。现在,我们就用这些发现的规律来解决一些问题。
四、应用实践中深化因数与积的变化规律
1.算一算
根据已知算式快速计算得数。
19×8=152
7×11=77
36×75=2700
19×16=(
)
14×33=(
)
18×15=(
)
19×32=(
)
28×22=(
)
12×25=(
) 师:先来看练习单第一题,你能根据已知算式计算得数吗?比比谁最快?
【反馈】
师:先来看第一组算式,说说你是怎么想怎么算的?(根据汇报点击课件)第二组谁来?第三组呢?应用规律能使计算变得简便。除了使计算变得简便,规律还能帮助我们灵活解决一些问题,一起来看。
2.选一选
①正方形的边长扩大到原来的2倍,它的周长(
)
A 扩大到原来的2倍
B 扩大到原来的4倍
C 扩大到原来的8倍
②正方形的边长扩大到原来的2倍,它的面积(
)
A 扩大到原来的2倍
B 扩大到原来的4倍
C 扩大到原来的8倍
(逐题课件出示,指名说) 【反馈】
师:选什么?为什么?(根据回答点击课件辅助理解)
属于哪种变化情况?(指板书中表格)再来看,其实生活实际中也会用到积的变化规律。
3.想一想
有一块土地,在这块土地左侧是一条公路,右侧30m处有一条河道。现在要把这块土地的面积扩大到原来的6倍,你能想出几种方案?
(课件出示题目文字,随着读题逐步出现图)
师:先仔细想一想,再把你的想法列成算式表示出来,写在练习单上。
【反馈】
生:20×72=1440
师:什么意思?
生:长不变,宽延长到原来的6倍,面积也就是原来的6倍。(根据回答板书算式)
师:有不同想法吗?
生:120×12=1440
师:解释一下
生:宽不变,把长延长到原来的6倍,面积也就是原来的6倍。
师:有人反对,说说反对的理由
生:长延长到6倍不行,被河挡住了,延长不了。
师:有道理,还有不同想法吗?,
生:40×36=1440,我把长延长到2倍,宽延长到3倍,面积就是原来的6倍了(根据回答板书算式)
师:也不错,还有吗?为什么不把长延长到3倍,宽延长2倍呢?
生:长无法延长到3倍,这里只有30米。
师:是啊!看来还要考虑实际情况。那么大家能想象一下用这两种方法扩充的土地大概是什么样子的吗?在脑子里想一想。(略停,出示课件),是这样的吗?
五、总结回顾中产生新的思考
师:今天我们学了什么内容?大家提出的一个因数乘,一个因数除的情况,我们以后继续研究。这几条规律我们是怎么学会的?大家还有什么疑问吗?想知道吗?以后我们会继续学到,有兴趣的同学可以自己去研究研究。下课!
【板书】
推荐第10篇：积的变化规律
积的变化规律
教学目标：
1．使学生经历积的变化规律的发现过程，感受发现数学中的规律是一件十分有趣的事情。
2．尝试用简洁的语言表达积的变化规律，培养初步的概括和表达能力。
3．初步获得探索规律的一般方法和经验，发展学生的推理能力。
教学重点:让学生通过自探找出规律
教学难点：总结应用规律
教具准备:课件
教学过程：
一、“数青蛙”儿歌导入
师；
你们愿意和老师一起唱“数青蛙”的儿歌吗？咱们一起来唱一唱吧！
一只青蛙（4
）条腿
两只青蛙（
8）条腿
四只青蛙（16
）条腿
八只青蛙（
32）条腿
师：同学们，你们发现这些算式很有（规律），那到底有着怎样的规律呢？这就是我们这节课所要探讨的课题：积的变化规律（揭示课题并板书）
师：你们觉得积的变化跟什么有关呢？（因数）
二、自主探究，探究新知
1、研究一个因数不变，另一个因数变大，积的变化情况。
6×2=
12
6×20=120
6×200=1200
（1）师：在研究问题的过程过程中，为了方便我们研究和表达，可以把这组算式分别说成（1）式，（2）式，（3）式。
（2）引导学生分别用（2）式、（3）式与（1）式比，观察因数和积分别有怎样的变化？在小组内互相说一说。
师：谁来说说通过刚才的两次比较，你们又发现了什么？
生：一个因数不变，另一个因数变化，积也变化。
师：怎样变化的？能说得具体些吗？
生1：一个因数不变，另一个因数乘一个数
，积也乘相同的数。
生2：一个因数不变，另一个因数乘几
，积也乘几。
师：你们真能干！刚才，我们从上往下观察，发现了这样的积的变化特点，那从下往上观察，用刚才比较研究的方法，比一比，看看有没有新的发现？具体应该怎么比呢？
2、研究一个因数不变，另一个因数变小，积的变化情况。
（1）师：如果这组算式从下往上观察，分别把上面的两个式子与底下的一个式子作比较，会不会有新的发现呢？
学生独立思考后把想法在小组内交流一下。
（2）全班汇报交流：你发现了什么？是怎样发现的？
3、通过观察、思考用一句话概括已经发现的规律。
学生总结不完整时，讨论这个问题.
得出结论：（课件出示）两个数相乘，一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几，积也要乘（或除以）几。这就是积的变化规律。
（指导学生抓住关键词来记忆）
汇报时找差生回答，中等生补充，优等生评价
三、
运用规律，解决问题
师：下面我们就要运用积的变化规律来进行一次数学擂台，准备好了吗？
第一关：火眼金睛
1、判断：
（1）两数相乘，一个因数不变，另一个因数乘5，积应该乘4。
（
）
（2）两数相乘，一个因数除以10，另一个因数不变，积也除以10。（
）
第二关：大展身手
2.
用积的变化规律填空。
（1）两数相乘，一个因数不变，另一个因数（
），积就乘5.
（2）两数相乘，
一个因数不变，
另一个因数除以3，
积就（
）.
（3）18x10＝180，第一个因数除以2，第二个因数不变，这时积是(
)。
（4）两数相乘，积是300，一个因数不变，另一个因数乘3，这时积是(
)。
第三关：随机应变
第四关：拓展应用
第五关：解决问题
四.课堂小节
五.送一首小诗
生活中并不缺少美，
缺少的是发现美的眼睛。
生活中并不缺少数学，
缺少的是发现数学的眼睛。
让我们用数学的眼光来发现生活中的美，
更要学会用数学的方法来创造生活中的美。
六．结束课堂
第11篇：《积的变化规律》
《积的变化规律》
学习目标：
1、使学生经历积的变化规律的发现过程，感受发现数学中的规律是一件十分有趣的事情。
2、尝试用简洁的语言表达积的变化规律，培养初步的概括和表达能力。
3、初步获得探索规律的一般方法和经验，发展学生的推理能力。
学习重点：引导学生自己发现并总结积的变化规律。
学习难点：引导学生自己发现并总结积的变化规律。
学法指导：
1、自学
P51例3及练习九
，用红笔勾画出疑惑点；独立思考完成自主学习和合作探究任务，并总结规律方法。
2、针对自主学习中找出的疑惑点，课上小组讨论交流，答疑解惑。
学习过程
一、自主学习
1、口算p54练习九第1题
小组内交流：你能说一说口算时是怎样想的？
比一比，谁算得快？（小黑板出示第1题）
学生比一比谁算的快并说一说口算的过程
2、综合练习
（1）完成第6题。
你说出口算的过程吗？
学生表述口算的过程（多名学生说一说）。
（2）观察这道题你发现了什么特点？
学生先填空后说一说自己的看法。
友情提示：一个因数扩大若干倍，另一个因数不变，积也扩大相同的倍数。
提高练习
1、要求完成第4、10题。（说一说解题的思路。）
①第4题要教会学生如何选择合适的计算方法。
②做10题时先让生读题，在理解的基础上引导学生
跳出常规思维进行创新.
二、合作探究、归纳展示口算乘法的方法：
（小组合作完成，一组展示，其余补充、评价）
三、过关检测：
1、
这些题你都会算吗？试一试。
5×3＝
50×3＝
500×3＝
50×30＝
500×30＝
你发现了什么？请你比较一下，看有什么规律。观察前三个算式：
第二个因数不变，第一个因数扩大10倍、100倍，积就扩大几倍。（积扩大的倍数和因数扩大的倍数相同）
第二个因数不变，第一个因数缩小10倍、100倍，积就缩小几倍。（积缩小的倍数和因数缩小的倍数相同）
谁能将这两条规律合起来说？该怎么说？
如果把这三个算式中的3换到前面，结论又是怎样的？
这三个算式呈现出来的规律可以概括为：一个因数不变，另一个因数扩大（或缩小）多少倍，积会随着扩大或缩小相同的倍数。
2、运用规律。
我们在口算乘法中经常运用积的变化规律进行计算。如算200×60时
先算2×6＝12，由于一个因数扩大了100倍，另一个因数扩大了10倍，所以积12就应该扩大1000倍，积就是12000。
请你说说口算120×40时该怎样运用规律。
★3、在乘法算式A×B＝C中，如果因数A扩大（缩小）m倍，因数B扩大（缩小）n倍，积C会怎样变化？（A、B、m、n均不为0）
★4、在乘法算式A×B＝C中，如果因数A扩大m倍，因数B缩小n倍，积C会怎样变化？（A、B、m、n均不为0）
第12篇：积的变化规律
《积的变化规律》教学设计
王
景
教学内容：人教版数学第七册58页例四。
教学目标：
1.使学生经历积的变化规律的发现过程，感受发现数学中的规律是一件十分有趣的事情。
2.尝试用简洁的语言表达积的变化规律，培养初步的概括和表达能力。
3.初步获得探索规律的一般方法和经验，发展学生的推理能力。
教、学具准备：多媒体课件
教学过程：
一、研究“两数相乘，其中一个因数变化，它们的积如何变化的规律”。
1.研究问题。
（1）两数相乘，其中一个因数扩大若干倍时，积怎么变化。
请学生完成下列两组计算，想一想发现了什么，并把发现写出来。
6×2＝（ ） 8×125＝（ ）
6×20＝（ ） 24×125＝（ ）
6×200＝（ ） 72×125＝（ ）
（2）两数相乘，其中一个因数缩小若干倍时，积又怎么变化。
请学生完成下列两组计算，想一想又发现了什么？把发现也写出来。
80×4＝（ ） 25×160＝（ ）
40×4＝（ ） 25×40＝（ ）
20×4＝（ ） 25×10＝（ ）
2.概括规律
（1）分层概括发现的规律。
①组织小组交流，让每一个学生先把在第⑴组算式中独立发现的规律说给自己的同伴听。学生也许是就题说题，如，左边一组算式，发现的规律是：20是2的10倍，120也是12的10倍；右边一组算式，发现的规律是：24是8的3倍，3000也是1000的3倍。
②组织全班交流。在小组交流基础上，引导学生根据第（1）组算式中积随因数变化的情况，将发现的上述规律用一句话概括出来：“两数相乘，当其中一个因数扩大若干倍时，积也扩大相同的倍数。”
③再引导学生讨论第（2）组算式中积随因数变化的情况，与第（1）组算式的讨论过程相同，最后引导学生概括：“两数相乘，当其中一个因数缩小若干倍时，积也缩小相同的倍数。”
（2）整体概括规律。
问：“谁能用一句话将发现的两条规律概括为一条？”
引导学生将发现的两条规律概括为一条，并用简明的话语表示出来：两数相乘，一个因数不变，另一个因数扩大（或缩小）若干倍，积也扩大（或缩小）相同的倍数。
3.验证规律。
（1）先用积的变化规律填空，再用笔算或计算器验算。
26×48＝1248 17×12＝204
26×24＝（ ） 17×24＝（ ）
26×12＝（ ） 17×36＝（ ）
（2）自己举例说明积的变化规律。每位学生各写两组算式，一组3个，展现积分别随一个因数扩大、缩小的变化情况。
4.应用规律。
完成例4下面的“做一做”和练习九第1～4题。
二、研究“两数相乘，两个因数都发生变化，它们的积变化的规律。”（这部分内容作为弹性要求，应视学生情况决定是否选用。）
（1）独立思考，发现规律。
①请学生完成下列计算，并在组内述说自己发现的规律。
18×24＝ 105×45＝
（18÷2）×（24×2）＝ （105×3）×（45÷3）＝
（18×2）×（24÷2）＝ （105÷5）×（45×5）＝
②组织全班交流，让学生用自己的话概括发现的规律，然后指导学生用数学语言进行概括：两数相乘，一个因数扩大（或缩小）若干倍，另一个因数缩小（或扩大）相同的倍数，它们的乘积不变。
（2）应用规律解决问题。
①在○中填上运算符号，在□中填上数。
24×75＝1800 36×104＝3744
（24○6）×（75×6）＝1800 （36×4）×（104○4）＝3744
（24○3）×（75○□）＝1800 （36○□）×（104○□）＝3744
②一个长方形的面积是256平方厘米，如果长缩小4倍，宽扩大4倍，这个长方形就变成了正方形，这个正方形的面积是多少？它的边长是多少？
第13篇：积的变化规律规律
一教材分析
规律《积的变化规律》是人教版小学数学四年级上册第三单元的内容，教材安排了积的变化规律的例题学习，掌握这些规律，为学生进一步加深对乘法运算的理解，以及理解小数乘法的计算方法做准备。 二学情分析
本节课内容是在学生已经学习了三位数乘两位数和使用计算器进行计算的基础上进行的，因此这节课中，我放手让孩子们自己去计算，去比较，再通过我的适时引导，让孩子用简洁的语言概括出积的变化规律。 三教学目标
根据对教材和学情的分析，我制定了以下三维目标：
知识目标：使学生结合具体情境，通过计算、观察、比较，发现积随因数变化而变化的规律，并在此基础上放手探讨积的变化规律。
能力目标：培养学生初步的抽象概括能力和数学语言表达数学结论的能力。 情感目标：体验探索和发现数学规律的过程，进一步产生对数学的好奇心与兴趣。 四教学重难点
教学重点：积随因数的变化规律。
教学难点：引导学生自己发现规律、验证规律、应用规律。 五教法
我引导学生在具体的情境中通过观察、猜想、验证来自主探索概括出积的变化规律。 六学法
学生经历观察思考、提出猜想、验证猜想、表述规律、应用规律的自主探索过程，获得探索教学规律的一般经验。 七教学具及相关资料 小黑板 八教学流程
谈话导入——猜想规律——验证规律——表述规律，小结探索方法——应用规律——拓展延伸——课堂小结。 九教学设计过程 1谈话导入
课的开始我与孩子进行谈话“学校为了奖励参加大扫除的学生，每人发一本笔记本，每本笔记本6元，买2本需要多少元钱？买20本，200本呢？孩子你们算算。” 根据学生的回答，我板书三个算式及其结果： 6×2=12(元) 6×20=120（元） 6×200=1200（元）
设计理念：我创造性地利用教材，将纯粹的算式赋予一定的生活意义，让孩子感受数学知识就在身边，从而更大地激发学生的学习兴趣。
2猜想规律
（1）我提出问题：观察这三个算式，你会发现什么规律呢？ 我引导孩子从上向下观察：因数到因数，积到积有什么规律。
（2）小组交流，集体汇报。让孩子把自己发现的规律讲给同伴听，经过小组内交流，孩子不难提出猜想：一个因数不变，另一个因数乘以几，积就乘以几。
（3）我引导孩子再次从下向上观察，这次孩子很快提出新的规律：一个因数不变，另一个因数除以几，积就除以几。 设计理念：孩子通过独立观察，小组交流，使学生真正体验自主探索和发现数学规律的过程。同时，我活用教材，用一组算式揭示两条规律，先后有序，主次分明。 3验证规律
孩子都看出规律来了，那么这些规律是不是适合所有的算式呢？下面请孩子自己来验证一下。
我出示小黑板，男生女生分为两组，一组应用规律直接写出结果，另一组用笔算或计算器验证。两组交换角色再次验证。
设计理念：通过学生分组协作，体验验证数学规律的过程。 4表述规律，小结探索方法。
我首先让学生说规律，趁势解释说明“乘以几=扩大几倍，除以几=缩小几倍”，学生在以往的基础之上，很容易接受这点。然后引导学生如何把两条规律归纳成一条，得出积的变化规律：两个因数相乘，一个因数不变，另一个因数扩大（或缩小）几倍，积就扩大（或缩小）几倍。我板书规律，揭示本课主题。最后我让孩子们说说这规律是如何得来的？ 设计理念：孩子通过对探索过程的反思，逐步形成自己的思维策略。 5应用规律
孩子自己完成教材1-4题。指明孩子自己说说如何得出结果的。个别孩子可能会提出：我用笔算也挺简单的，那我今天学的有什么用呢。好问题出来了，进入下一环节。 6拓展延伸。
(1)一个数乘以18积是270，如果这个数乘以54，积是（）。 (2)36×10=360 （36÷2）×（36×2）= （36×3）×（36÷3）= 设计理念：通过层次分明，形式多样的练习，可以有效地激发学生学习兴趣，拓展学生的思维空间，使不同的学生得到不同的发展。 7课堂总结，内化规律。
这节课你学到了什么？学的高兴吗？
设计理念：培养学生自我总结、自我反思的学习能力。 十教学效果分析
本节课我创造性地活用教材，营造了宽松、自主的学习氛围，孩子们通过看、想、说、做等数学活动，去经历主动观察——独立思考——小组交流——提出猜想——验证规律——运用规律的过程，丰富了学生学习的体验，培养学生的数学思维。
人教版小学四年级《积的变化规律》教学设计
教学目标：
1、通过观察、讨论等数学活动,经历探索、归纳凑千数、积变化规律的过程。
2、知道扩大几倍、缩小几倍的意义。理解积变化的规律,会运用积变化的规律进行简便计算。
3、在探索,归纳和变化规律的过程中,感受数学思考过程的条理性。教学重点：
1、探索、归纳凑千数的特征，并熟练进行口算练习。
2、掌握在乘法里一个因数不变,另一个因数扩大(或缩小)若干倍,积也扩大(或缩小)相同的倍数的变化规律。教学难点：
1、归纳、总结凑千数的特征。
2、理解在乘法里一个因数不变,另一个因数扩大(或缩小)若干倍,积也扩大(或缩小)相同的倍数的变化规律。教学过程：
一、凑千数的规律
1、口答：（出示幻灯片2）
（采用推火车的形式及时鼓励同学，）师谈话：同学们的表现真不错，现在老师再给大家出一组更有难度的口算题，大家有没有信心完成呀！迅速完成答题卡中的口算题）做完的同学就将你的小手举好。
2、学习凑千数。（出示幻灯片3） （汇报交流，指同学回答）
师提问：观察这组口算题，发现它有什么特点？ 生：得数都是1000，
师谈话：像这样相加和是1000的两个数它有什么特征呢？仔细观察这组算式。 生：（学生反应不到位是，继续进行引导）
师谈话：像这样相加和是1000的两个数它的个位上的两个数字相加有什么样的特征呢？十位上的两个数字相加有什么特征？百位上的两个数字相加又有什么特征？看看哪位同学最聪明，最先发现其中的奥秘？
生：个位上的两个数字相加得10，十位上的两个数字相加得9，百位上的两个数字相加得9 师：像这样相加和是1000的两个数，我们把它叫做凑千数。那么凑千数的特征我们再精炼一下应该总结为：
总结：末位两个数字相加得10，其余各位上的数字相加凑9
拓展：利用这个规律能再举几个例子吗？（迅速在答题卡上完成并汇报） 师生互动：现在老师说一个数同学们说出它的凑千数：346 864
指同学说数字，其它同学说出它的凑千数。
师：现在老师就来考考大家：（出示幻灯片4，迅速完成答题卡上的练习） 拓展延伸：
37+（
）=100
3428+（
）=10000 师：通过刚才的测试，大家对凑千数都有了很好的认识，老师相信只要你掌握了凑千数的规律，那么凑百数、凑万数的这一类题就能轻松拿下？希望大家把它牢牢地记到心里。
师：今天我们从口算中探索了数学中有趣的规律，有这样一组口算我们大家再来看一看。
二、积的变化规律。
1、扩大：（出示口算题）：6 × 2= 12 ①
6 × 20 = 120 ② 6 × 200 = 1200 ③ （教师边说边将算式的结果补充完整）（出示学习要求：独立学习与合作学习） 师：看看它有什么学习要求？（出示幻灯片5）
1、独立观察后思考：观察这组算式中的第一个因数你发现了什么？第2个因数你又发现了什么？积呢？
生：第一个因数都是6，第二个因数依次扩大
10、100倍，积也扩大
10、100倍。
2、合作学习：将①、②、③进行对比，观察因数和积分别有什么样的变化规律，小组内互相讨论。
师：为 了方便研究我们将算式从上往下以此命名命名为：
1、
2、3。分析时就以2式子与1式对比，引导学生观察第与第相比，你发现了什么？
总结：一个因数不变，另一个因数扩大到原来的的10倍，积也扩大到原来的10倍，并板书向下的箭头。学生边汇报教师边板书。引导学生再进行3与2式对比谁来说一说；引导学生再进行3与1式对比谁来说一说？；） 师：能不能将刚才大家发现的规律用一句话总结出来呢？
教师总结：一个因数不变，另一个因数扩大若干倍，积也扩大相同的倍数。 （出示幻灯片6，学生齐读）
接下来，我们在观察一下这一组算式，刚才我们从上往下发现了一些规律，现在我们就从下往上观察，看看它有什么规律
3、缩小（出示幻灯片7） （同桌合作讨论，学习；出示讨论问题：
1、仔细观察算式，2式与3式相比，1式与2式1式与3式相比，因数和积有什么变化？
2、总结你发现的规律 学生汇报：
（教师强调：我们先从第一个因数入手观察，第二个因数有什么变化？积？来分析）教师边说边补充板书。）
师：这两个规律相似吗？谁能用一句话把刚才我们发现的两个规律概括成一句话呢？（出示幻灯片8）
师：你能再举例说明一下积的变化规律吗？
同学们你们的表现真棒！通过一组口算我们发现了因数、积有什么的变化规律，这就是今天我们学习的内容：积的变化规律（板书课题）那么通过我们的观察， 提问：引起积变化的前提是：必须是一个因数不变，另一个因数扩大或缩小若干倍，它的积也扩大或缩小相应的倍数。（课件出示，学生齐读）下面我们就完成几道练习： 练习：
1、完成数学书P58页做一做（重点讲解第
1、3小题）
2、完成数学书P59页第3题。（学生讲解，及时鼓励）
3、（课件出示数学书P59页第1题。（学生独立完成，及时鼓励出示幻灯片9）
4、（课件出示数学书P59页第2题。（重点讲解第二种利用积的变化规律讲解，重点讲解：增加到和增加了的区别，及时鼓励。出示幻灯片
10、11）
增加到：包括原来的宽在内，它现在的宽总共是24米。应用积的变化规律也可 以解这道题：前提是长方形的长不变，宽由原来的的8米，增加到24米，也就是扩大了3倍，则面积也应扩大到原来的3倍。
增加了：不包括原来的宽在内，增加的宽度就为24米，则现在的长方形的宽应为24+8=32米。应用积的变化规律也可以解这道题：前提是长方形的长不变，宽由原来的的8米，增加到现在的32米，也就是扩大了4倍，则面积也应扩大到原来的4倍。
课堂小结：今天这节课你有什么收获？谁来说一说？你觉得本节课谁表现得最好？（表现好的向他挥挥手）
课堂作业：P63页第10题和P59页第4题。（出示幻灯片12）板书设计：(1)(2)(3) 教学过程 教学环节
教师活动
预设学生行为
学校开表彰会，需要一些文具盒作奖品，如果每个文具盒6元，买2个需要6×2=12(元) 6×20=120（元） 多少元钱？买20个，200个呢？ 6×200=1200（元） 根据学生回答，板书三个算式及结 果。
仔细观察、比较这组算式，你能发现
1、有一个因数都是6。什么？
2、一个因数相同，另一个因数积的变化有没有规律呢？是什么规不同，积也不同。
律呢？这节课我们来研究这个问题。
3、另一个因数变了，积也变了。板书课题：积的变化规律。
4、我看到一个因数不变，另一个因数越变越大，积也越变越大。
一、创设情
1、我引导孩子从上向下观察：因数小组交流，集体汇报。经过小组景，提出问到因数，积到积有什么规律。 内交流，学生提出猜想：一个因题。 我引导孩子再次从下向上观察。 数不变，另一个因数乘以几，积二．自主探
2、大家都看出规律来了，那么这些就乘以几。
究，发现规规律是不是适合所有的算式呢？下孩子很快提出新的规律：一个因律。 面请孩子自己来验证一下。 数不变，另一个因数除以几，积
三、解决问出示：8×50=400 就除以几。
题，拓展延
16×50= 全班学生分为两组，一组应用规伸。
32×50= 律直接写出结果，另一组用笔算
四、总结课
8×25=
或计算器验证，结果相同。 堂，内化规
3、首先让学生说规律，趁势解释说两组交换角色再次验证，结果依律。明“乘以几=扩大几倍，除以几=缩小几倍”，然后引导学生如何把两条规然相同。
律归纳成一条，得出积的变化规律。 两个因数相乘，一个因数不变，
1、学生自己完成教材练习九1-4题。另一个因数扩大（或缩小）几倍，指明孩子自己说说如何得出结果的。 积就扩大（或缩小）几倍。
2、相机引导进入拓展环节。有的学生可能会觉得用计算的方(1)一个数乘以18积是270，如果这个法解决这些问题也挺简单的。 数乘以54，积是（
）。 （810）
(2) 36×10=360 积先随第一个因数扩大2倍，再随（36×2）×（10÷2）= 第二个因数缩小2倍，还是360。 （36÷2）×（10×5）= 积先随第一个因数缩小2倍变为说说你是怎么想到结果的。 180，再随第二个因数扩大5倍，这节课你学到了什么？ 最终结果为900。
学的高兴吗？
板书设计（需要一直留在黑板上主板书）
积的变化规律
6×2=12(元)
36×10=360
6×20=120（元）
（36×2）×（10÷2）=360
6×200=1200（元）
（36÷2）×（10×5）=900
设计意图
给算式赋予一定的生活意义，让孩子感受数学知识就在身边，从而更大地激发学生的学习兴趣。
孩子通过独立观察，小组交流，真
正体验自主探索和发现数学规律的过程。
通过学生分组协作，体验验证数学规律的过程。 孩子通过对探索过程的反思，逐步形成自己的思维策略。
通过层次分明，形式多样的练习，可以有效地激发学生学习兴趣，拓展学
生的思维空间，使不同的学生得到不同的发展。 培养学生自我总结、自我反思的学习能力。
两个因数相乘，一个因数不变，另一个因数扩大（或缩小）几倍，积就扩大（或缩小）几倍。
教学过程：
一、创设情境，提出问题
太平三小的师生响应党的号召：“一方有难，八方支援”党的号召,向北川灾区学校献出爱心捐款，灾区学校的学生准备用得到的捐款购买图书。如果每本图书用5元，他们买2本图书要用多少元？买4本呢？买8本呢？买16本呢？
学生独立列出算式，汇报，师依次板书：
5×2=10（元） ————（1）
5×4=20（元） ————（2）
5×8=40（元） ————（3）
5×16=80（元）————（4）
师问:学们观察这四个算式，发现了什么？
生1:本图书的价钱没变；
生2:买的本数在变化；
生3:每本图书的价钱虽然没变，但是买图书的本数变化了，买图书共用的钱也变化了。
二、自主探究、发现规律
1、引导学生观察比较、感知规律
（1）师引导:以第一个算式作为基础，另外三个算式与第一个算式有什么不同？
生:其中一个因数“5”没变，另一个因数“2”依次乘“2”、“4"、“8"，积也依次乘“2”、“4"、“8"
小组讨论探究、交流：谁能用一句话来表述你们的发现？
师引导组织语言归纳表述：两个因数相乘，其中一个因数不变，另一个因数乘以几，积也跟着乘以几。（课件出示）
（2）师：以第四个算式作为基础，观察比较另外三个算式与第四个算式有什么不同？
生深化探究、合作交流。
指派小组代表汇报。
师生共同小结（师再次引导学生组织语言表述）：两个因数相乘，其中一个因数不变，另一个因数除以几，积也跟着除以几。（师特别强调：这里的几能不能是“0”）（课件出示）
2、抽象概括、总结规律
我们能不能把上面探索到的两个规律合二为一呢？
（1）、分小组讨论交流
（2）、指名代表汇报，师板书：两个因数相乘，其中一个因数不变，另一个因数乘以（或者除以）几，积也跟着乘以（或者除以）几。（“0”除外）
3、学生分组验证规律，师到各组巡视，汇报验证结果
4、全班齐读这一规律
三、运用规律、解决问题（3个不同层次的练习）：课件出示
四、全课总结、拓展延伸
1、这节课你有什么收获？教师板书课题）
2、教材及练习册练习、反馈
3、拓展选做（1个）
第14篇：《积的变化规律》教学设计与教学反思
《积的变化规律》教学设计与教学反思
铁力市第二小学 吴鸿燕
教学目标：
1、让学生探索并掌握一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几，积也乘（或除以）几的变化规律；能将这规律恰当地运用于实际计算和解决简单的实际问题。
2、使学生经历积的变化规律的发现过程，初步获得探索和发现数学规律的基本方法和经验。
3、通过学习活动的参与，培养学生的探究能力、合作交流能力和归纳总结能力，使学生获得成功的乐趣，增强学习的兴趣和自信心。
4、培养学生从正反两个方面观察事物的辨证思想。教学重点：发现并运用积的变化规律。 教学难点：积的变化规律的探究策略。 教学准备：课件、练习题卡等。 教学过程：
一、创设情境，揭示课题
出示：一个文具盒6元，买2个多少钱？20个呢？200个呢？ 生读题，口头列式，板书： 6×2= 12 6×20=120 6×200=1200 结合算式复习乘法各部分名称，引入课题。
二、自主探究，发现规律
1、研究一个因数不变，另一个因数变大，积的变化情况。6×2= 12（元） 6×20=120（元） 6×200=1200（元） （1）引导学生自己观察发现，并把自己的发现结果在小组内交流。 （2）指名汇报，板书：一个因数不变，另一个因数乘几，积也乘几。 （3）启发：还有不同的发现吗？
（4）学生发言，完善板书：一个因数不变，另一个因数除以几，积也除以几。 （5）学生发言：在除法中，0不能作除数，因此要强调0除外。 （6）完善原有规律。
2、验证规律。
（1）引导学生通过举例来验证规律的普遍性。
（2）学生写3个算式，同桌互相交流：因数和积是怎样变化的? 指导生看书，巩固课堂所发现的规律。
三、运用规律，解决问题
1、根据8×50=400，直接写出下面各题的积。16×50= 32×50= 8×25=
2、全社会各界朋友发起了向地震灾区捐赠活动，用何种运输方式合适呢？。咱们也帮忙分析一下，一辆大卡车在普通公路上以40千米/时的速度行使，4小时可以行（）千米。一辆小轿车在高速公路上行驶的速度是大卡车的2倍，这辆小轿车用同样的时间可行（ ）千米。
3、一块长方形草地，宽8米，面积是560平方米。如果长不变，宽增加到24米，现在的面积是多少？
4、算出第一个算式的积，然后直接写出其他算式的积。
18×30= 18×15= 18× 5= 54× 5= 生速算，汇报得数，说思路。
比较18×15=270和54× 5=270，你们发现了什么？ 生1：为什么两个因数不同，积却相同呢？ 生交流、汇报、得出：
两数相乘，一个因数乘（或除以）几，另一个因数除以（或乘）几，它们的积不变。
四、应用规律解决问题
在○里填上运算符号，在□里填上数：
24×75=1800 ﹙24○6﹚×﹙75×6﹚=1800 18×24=432 （18÷2）×（24×2）= □
（18×2）×（24÷2）= □ 学生继续质疑，发表见解„„
五、全课总结
师：经过今天这节课，大家有什么收获呢？
六、板书设计
积的变化规律
6×2= 12 6×20=120 6×200=1200 一个因数不变，另一个因数乘几（或除以几），积也乘几（或除以几）。
教学反思:
有效教学是预设与生成、封闭与开放的统一体。教师在教学中应该“提倡生成”，并能够“驾驭生成”，让学生的问题带着我们的课堂自由飞翔。
一、和谐课堂，生成问题
提出一个问题比解决一个问题更重要，给学生营造一个和谐的数学课堂，让学生的思维尽情释放！课堂教学不仅是知识传递的过程，也是师生情感交融，人际交往、思想共鸣的过程，创设一种师生心理相融、民主交往的良好的课堂气氛无疑是课堂问题的最好催化剂。只有学生不怕了，学生才会站起来提出他们脑中一直盘旋着的问题。不怕，包括“不怕老师”，对老师的权威敢于提出质疑，敢于表达自己心中的想法；“不怕教材”，对教材的一些观点能够提出自己的看法，即使可能观点存在着错误性；“不怕同学”，很多学生的心理有一种疑问：“我的问题的提出会不会遭到同学们的耻笑？”；“不怕自己”，打断老师的课堂，提出自己的问题是需要多么大的勇气？！学生所能做的就是战胜自己胆怯的心，把信心成功的刻入自己的心里。只有这样课堂才会活跃，学生的问题会接踵而至。由于在平时的教学活动中，我适时鼓励学生敢于在课堂上张扬自己的个性，不怕说错，就怕你不说。在本节课上，学生大胆发言，有一个新的知识点生成出一个又一个知识点。
二、精心预设方能为生成导航
传统教学中，教师思考最多的是教师如何地牵、如何地引、如何地讲清楚、讲明白。教师扮演着不可替代的、绝对权威的角色，教师成了学生学习结果的惟一的评判者。在教师的眼里，学生是知识的接受者，只要认真听、认真看、认真记，顺着教师预先设计的教学思路学习就可以了。因此，所有的教学过程都在教师的控制之中，甚至问题答
3 案都是教师设计好的，这种教学看起来学生是“动”起来了，“参与”了，其实质是学生顺着教师的设计、顺着教师的教学思路、顺着教师的期望，进行教师心中有数的“表演”。最终是学生完成教师预定的教学任务。这种只重预设，忽视生成的理念是传统备课的一大弊端，必须引起我们高度重视和关注。教学过程不可能都是预设的，由于学生存在着差异，因此，问题的答案也不应该是惟一的，教学应该是“预设”和“生成”的有机整合，忽视了教学的生成性，就忽视了学生的差异，忽视了学生的发展。 “凡事预则立，不预则废”，没有预设的生成往往是盲目的，低效的，甚至是无价值的。生成，不是对预设的否定，而是对预设的挑战——精彩的生成源于高质量的预设。
苏霍姆林斯基说过“教育的技巧并不在于我能预见到课的所有细节，在于根据当时的具体情况，巧妙地在学生不知不觉之中做出相应的变动。”在本节课上，由于课前我进行了充分的预设，当学生运用已发现的规律去解决新的问题是时，我及时地加以肯定，并适时地加以引导。在老师的肯定与鼓励中，孩子们由此生成出更多的数学问题，并能自己去发现。其实在教学中我们只要到：心中有案，行中无案，寓有形的预设于动态的教学中，真正溶入互动的课堂，不断捕捉、判断、重组课堂教学中从学生那里涌现出来的各种信息，随时把握课堂教学中闪动的亮点，样使的教学更具有针对性，为即时“生成”提供更宽阔的舞台，用智慧将教学演绎得更加精彩！
数学课堂上的生成是真实而美丽的，稍纵即逝而可遇不可求的！这就要求我们教师要有拨乱反正的胆识，要有取舍扬弃的智慧，及时捕捉一些有用的问题，顺势引导，让有价值的资源渐入佳境，别有洞天；让看似平常的资源，峰回路转，柳暗花明；让极易擦肩而过的资源化险为夷，绝处逢生，炼就一身扬沙拣金的提炼功夫，使学生能在活而不乱、趣而不俗、新而不谬的空间里畅所欲言，自由放飞，使课堂精彩纷呈，焕发出生命的活力。
第15篇：积的变化规律教学设计及反思
《积的变化规律》教学设计
教材分析：
《积的变化规律》是小学四年级上册第四单元的内容，它是学生在掌握乘法运算的基本技能的基础上利用乘法运算，培养学生的推理能力，特别是合情的推理能力，是本单元教学的重要任务。教材以两组乘法算式为载体，引导学生探索当一个因数不变时，另一个因数与积的变化情况，归纳出积的变化规律。通过这个过程的探索，让学生理解两数相乘时，积的变化随其中一个因数的变化而变化。
例题的设计分为三个层次：研究问题——归纳规律——验证规律，通过学习，学生不但发现了积的变化规律，而且学会研究问题的一般方法。《积的变化规律》是引导学生学会从一般现象中寻找规律，为学生今后学习相关内容提供必要的思维模式。
学情分析：新课程标准提出要让学生“经历、体验、探索”。因此在教学《积的变化规律》这节课中，我注重开发利用身边的生活资源，创造性地使用教材，将教材中的两组算式调整为一组乘法算式，但是，这一组算式是以能够体现我们课本所要传达的信息与知识，引导学生通过这一组算式去发现问题从而去经历发现规律——总结规律——验证规律——运用规律这四个层次的学习。在这四个层次的学习中，学生将会通过观察、探索、交流、归纳等方式经历积的变化规律的探索过程，初步获得探索规律的一般方法和经验，体验发现规律是一件很愉快的事情，从而增强学习数学的自信心。 教学目标：
1．学生经历积的变化规律的发现过程，感受发现数学中的规律是一件十分有趣的事情。
2．尝试用简洁的语言表达积的变化规律，培养初步的概括和表达能力。 3．初步获得探索规律的一般方法和经验，发展学生的推理能力。 教学重点：引导学生自己发现规律，概括规律，进而运用规律。 教学难点：自主思考探究，归纳出积的变化规律
教学方法：先学后教（先让学生自主学习探究，再归纳总结) 教学过程：
一、创设情景，导入新课
师：今天，我们教室来了许多听课的老师，我们应该怎样表示欢迎啊？ 生：鼓掌。 师：我们一分钟最多能鼓掌多少次呢？
通过学生猜测和实际尝试，得出学生一分钟鼓掌的次数，接着设问：2分钟、4分钟、8分钟、10分钟呢？引导学生列出算式并进行计算。
『设计理念』这样的设计是想让学生解决生活中的实际问题，激发学生的学习兴趣，培养学生的数感及提出数学问题的能力。
二、设疑自探：
1、出示自探提示：（课件出示）【找学生读自探提示】 利用导学提纲自学课本51页内容，思考下面问题：
（1）从上往下观察第一组题:第题与第题比较，第题与第题比较，第一个因数有什么特点？第二个因数乘了几？积怎么变化？你发现了什么规律？把你的发现写出来。
（2）从上往下观察第二组题:第题与第题比较，第题与第题比较，第二个因数有什么特点？第一个因数除了几？积怎么变化？你发现了什么规律？把你的发现写出来。
（3）你能用一句话将两组题中已经发现的规律概括起来吗？
2、在学生自探时师板书课本例题：
例3 观察下面两组题，说一说你发现了什么？
第一组： 6×2＝12 6×20＝120 6×200＝1200 第二组： 20×4＝80
10×4＝40 5×4＝20
3、根据自探提示，学生独立解决，教师巡视。
三、解疑合探
1、学生汇报自探提示第一题，总结变化规律。然后出示根据8×50=400，直接写出16×50=？ 32×50=？的得数，进一步归纳总结发现的规律，然后分小组讨论，自己当小老师出题验证发现的规律，最后和大家分享自己的研究成果，得出结论。
(课件出示第一组口算题目，演示对比这一组因数与积的变化情况，得出结论：两个数相乘，一个因数不变，另一个因数乘几，积也要乘几。)
2、学生汇报自探提示第二题，总结变化规律。然后出示根据8×50=400，直接写出8×25=？
2×50=？的得数，进一步归纳总结发现的规律，然后分小组讨论，自己当小老师出题验证发现的规律，最后和大家分享自己的研究成果，得出结论。
(课件出示第二组口算题目，演示对比这一组因数与积的变化情况，得出结论：两个数相乘，一个因数不变，另一个因数除以几（0除外)，积也要除以几。)
3、通过观察、思考用一句话概括已经发现的规律。学生总结不完整时，讨论这个问题 得出结论：（课件出示）两个数相乘，一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几（0除外），积也要乘（或除以）几。这就是积的变化规律。（指导学生抓住关键词来记忆）
四、运用拓展
1、先找出规律再填空：
12×8=96
40×21=840 12×16=192
40×7=210 12×32=384
20×21=420 12×64=768
2、判断：
（1）两数相乘，一个因数不变，另一个因数乘5，积应该乘5。（） （2）两数相乘，一个因数除以10，另一个因数不变，积也除以10。（） （3）一个因数扩大4倍，积也一定扩大4倍。（）
3、一块宽为8米的长方形绿地面积为560平方米，要求宽要增加到24米，长不变。扩大后的绿地面积是多少？
24÷8=3 560×3=1680（平方米） 答：扩大后的绿地面积是1680平方米。
五、质疑再探： 探究：
1、两个因数相乘，两个因数同时乘几，积怎样变化？
2、两个因数相乘，两个因数同时除以几，积怎样变化？
3、两个因数相乘，当一个因数扩大另一个因数缩小时积怎么变化？）学生提出问题，找学生来回答，老师补充总结。
六、板书设计: 第一组： 第二组： 6×2＝12
20×4＝80 6×20＝120
10×4＝40 6×200＝1200
5×4＝20
积的变化规律：两个数相乘，一个因数不变，另一个因数乘几（或除以）几（0除外），积也乘（或除以）几。
《积的变化规律》教学反思
《积的变化规律》是人教版教材数学四年级上册第四单元的内容。它是在学生掌握了三位数乘两位数的计算方法的基础上进行教学的。本节课的教学目标是让学生探索因数变化引起积的变化规律，感受发现数学中的规律。在教学中我先创设情境，让学生列出相应的乘法算式，通过对算式的观察，让学生讨论自己的发现，然后引出新知，再让学生根据自探提示自主的去探索规律、验证规律，并使用规律.，本课主要是学生自主地去学习，我鼓励学生积极发言，大胆猜想，小心求证，积极主动地探索新知，让学生体会成功的喜悦，激发了学习兴趣，增强了自信心。这节课上下来还是存在许多问题：
1、由于本课例题比较简单，大部分学生通过口算就能直接算出答案，无需通过积的变化规律进行计算，这就给部分思维发散性较差的学生形成了一个假象，以至无法真正懂得该规律的应用。这在后面拓展应用知识时表现的尤为明显，部分学生还是用以前的老方法进行计算，而不是找到规律直接写得数。在以后的教学中，要特别关注思维慢一些的学生，加强对他们的引导，使他们能更积极更有目标的去思考，增强学生的自信心，使学生能积极主动地去获取知识。
2、要用好评价语言，鼓励学生参与到课堂学习中。这节课的主要特点是让学生在一个愉悦的学习环境中进行思考、探索、讨论、发言，但是大部分学生还是不敢举手大胆的交流。这部分学生主要是害怕自己说错了，让别的同学取笑。针对学生不敢发言，在以后的课堂教学中要注意多给学生鼓励，多给学生信心，以使学生畅所欲言。
3、对于积的变化规律的运用，学生对于基本的练习能够运用自如，但是灵活度较高的练习就有些困难。因此，在选择练习时应关注练习的广度，让学生见多识广、灵活运用。
4、学生参与探索活动，经历发现规律的过程是新课标教材编排的意图，面对新的数学问题，教师鼓励学生在主动观察、猜测、讨论、交流和验证等数学活动中，感受到数学问题的探究性和挑战性，通过看、想、说、动手做、练的过程，顺利的完成本课的教学任务，并能充分体现了数学学习的“亲历性”，努力使学生在获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度等多方面也得到一定的进步和发展。特别是在初步感知规律后，引导学生猜想：是不是所有的乘法算式都具有这样相同的特点呢，再自己想办法加以验证。
5、由于学生参与度不高，时间没有把握好导致所学的知识没有进行提升，设计的巩固练习题也没来得及做，还有就是没有对本节课进行总结。
学生们个个像数学家一样，进行大胆的猜想，并自主地举出例证材料进行验证，发现真正的数学规律。这样，学生在研究发现数学规律的同时，受到了一次科学研究方法的启蒙，是发展学生的创新意识和创造性学习的有效途径。因此，在今后的教学中，我将给学生提供充分的时间与空间，与学生合作，教师应作为指导者参与其中，规范研究过程，增强验证过程的实效性。这样，从整体到部分，由部分又回到整体，从上向下，从下向上，由表及里地引导学生观察，将静态的、结论性的数学转化为动态的、探索性的数学活动，使学生有充分的机会从事数学活动，帮助学生在实践探索的过程中体验数学，并从中获得一定的数学思想方法和数学活动的经验，培养学生从正反两个方面观察事物的辨证思想。同时作为教师，在课前应该努力做好各种设想、准备，然而课堂上却又经常碰到出乎意料的问题，如所面对的学生在认知水平和学习能力存在显著差异等，老师要表现出较好的课堂机机智，不能顺着教案往下走。这时需要教师适时随机应变，根据学生学习的情况，灵活地调整原有设计，生成新的超出原计划的教学流程，使课堂处在动态和不断生成的过程中，以满足学生自主学习的要求，只有把自己的教育能力上升到教育智慧的高度，才能胜任动态生成式教学。
第16篇：《积的变化规律》教学设计与反思
《积的变化规律》教学设计
一、教学目标：
1、使学生经历积的变化规律的发现过程，感受发现教学中的规律是一件十分有趣的事情。
2、尝试用简洁的语言表达积的变化规律，培养初步的概括和表达能力。
3、初步获得探索规律一般方法和经验，发展学生的推理能力。
二、教学重、难点：
引导学生自己发现规律，概括规律，进而运用规律。
三、教学过程：
导入：智力快车——“走出屏幕，走进校园”
师：“少儿频道有一个节目叫“三星智力快车”最近这个栏目举办了一次“走出屏幕，走进校园”的活动。看！今天智力快车就开来了我班，大家想参加吗？”
好了，让我们用“智慧”一起来打开“快乐”的大门吧！
口算训练：对密码，来开锁
新授：——“规律，我探索我发现”
师：次的活动主题是围绕着“积的变化规律”开展的，活动名称是——规律，我探索我发现！
（出示活动内容）
活动一：身体器官共合作，再难规律也发现
探索一：
计算下面的这组题，你有什么发现吗？把你的发现写下来。
6× 2=（ ）
6 ×20=（ ）
6 ×200=（ ）
1、小组讨论，说说自己的发现
2、学生在教师的提示下能说出：20是2的10倍，积120是12的10倍；200是2的100倍，1200是12的100倍。
3、学生总结：
一个因数不变，另一个因数扩大10倍，积也扩大10倍。
师提问：如果扩大5倍、30倍呢？讨论你的想法！
4、全班交流，总结规律
一个因数不变，另一个因数扩大几倍，积也扩大相同的倍数！
5、运用规律，练习
12×5=60
12×20=（ ）
14×5=70
14×（ ）=210
探索二：
完成下一组题，你又有什么发现？同桌说说你发现的规律！
20×8=（ ）
10×8=（ ）
5×8= （ ）
仿照探索一用一句话来总结下：
一个因数不变，另一个因数缩小几倍，积也缩小相同的倍数！
运用规律，练一练
80×4=320
40×4=（ ）
20×4=（ ）
自我探索成果：
（两规律合并成一个规律）
一个因数不变另一个因数扩大（或缩小）几倍，积也扩大（或缩小）相同的倍数。
活动二：脑筋转转转，快乐编题你来答
同学们安静地各写一组算式，每组写3个，展现积分别随一个因数扩大、缩小的变化情况。（仿照例子）
活动三：智力啪啪啪，幸运使者我来做
一啪：秘密武器在手中
快速说出12
31、8 ×50=400，直接写出下面各题的积。
16×50=
24×50=
32×50=
2、算一算，想一想
18×24=432
（18÷2）×（24×2）=
(18×2) ×（24÷2）=
得出结论
二啪：秘密武器在手中
生活中问题易解决
课本练习九第一题
三啪：秘密武器在手中
神奇缺8数来挑战
? 12345679×9=11111111
1? 12345679×18=22222222
2? 12345679×27=33333333
3? 12345679×36=44444444
4? 12345679×45=（ ）
? 12345679×（ ）=666666666
? 特别好玩，动脑想一想！
活动结束：
评出本次活动的幸运使者！
教学反思：
《积的变化规律》是人教版教材数学四年级上册第3单元的内容。它是在学生掌握了三位数乘两位数的计算方法的基础上进行教学的。本节课主要引导学生探索当一个因数不变时，另一个因数与积的变化情况，从中归纳出积的变化规律。
“探索规律”是数与代数领域要教学的主要内容之一。本节课的教学目标是让学生探索因数变化引起积的变化规律，感受发现数学中的规律。在教学中我引导学生通过观察、口算、计算、交流等活动，归纳出积的变化规律。学生在探索活动过程中兴趣很高，交流得也很积极，但是让学生总结出积的变化规律还是有些困难的。因而，我想到我们平时的课堂在学生的总结能力上还有待于教师进一步关注。让学习成为学生一种愉悦的情绪体验和积极的情感体验过程。这样，学生自然就敢于自信地说出自己的想法了。
另外，对于积的变化规律的运用，学生对于基础的练习能够运用自如，但是灵活度较高的练习却有些困难。因此，教师在选择练习时应该关注练习的广度和新鲜度，让学生见多识广、灵活运用。
不足之处：教学设计任务量较大，尤其是练习，有些难度，学生做起来吃力费时，导致教学内容未完成。其次，教学内容的设计有些不恰当，浪费时间，如：活动
一、活动二二者可合一，在活动一的基础上，活动二可让学生自学！这样效果还会更好点！
第17篇：教学案例：积的变化规律
积的变化规律
教学目标
1、让学生探索并掌握一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几，积也乘（或除以）几的变化规律；能将这规律恰当地运用于实际计算和解决简单的实际问题。
2、使学生经历积的变化规律的发现过程，初步获得探索和发现数学规律的基本方法和经验。
3、通过学习活动的参与，培养学生的探究能力、合作交流能力和归纳总结能力，使学生获得成功的乐趣，增强学习的兴趣和自信心。
4、培养学生从正反两个方面观察事物的辨证思想。
教学重难点
发现并运用积的变化规律，积的变化规律的探究策略。
教材解析
在乘法运算中探索积的变化规律是整数四则运算中内容的一个重要方面，相关变化规律在前面的教学里有过渗透，现在作为一个数学问题进行研究，寻找其中的规律并应用于计算和解决实际问题。教材编写充分体现新课程的思想： 教材是学生从事数学学习的基本素材，为学生的数学学习活动提供基本线索、基本内容和主要的数学活动机会。对学生而言，教材是从事数学学习活动的“出发点”，而不是“终极目标”。本课以一组乘法算式为载体，引导学生从上往下和从下往上两个方面观察，探索当一个因数不变时，另一个因数与积的变化情况，从中归纳出积的变化规律。通过研究问题、归纳规律和验证规律、运用规律四个层次的学习，不但让学生发现并掌握了一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几 ，积也乘（或除以）几的积的变化的规律，而且学会了研究问题的一般方法，同时体会事物间是密切相关的，受到辩证思想的启蒙教育：并将运用这些学习活动经验继续研究商的变化规律。
教学过程
一、创设情景，提出问题
屏幕显示：为响应“中央关心西藏，全国支持西藏”号召，武汉市长征小学与西藏希望小学开展“手拉手，献爱心”活动，全校学生们捐出自己的零花钱，
为西藏小朋友购买一些图书和学习用品。请你们帮忙算一算，四（4）班的同学想买美术颜料 ，一盒5元，买2盒花多少钱？4盒呢？12盒和24盒呢？
5╳2= 10（元）
5╳4=20（元）
5╳12=60（元）
5╳24=120（元）
提问：仔细观察、比较这4个算式，你能发现什么？
讨论得出：一个因数不变，另一个因数变化，积也会变化。
设疑引题：在一个因数不变的条件下另一个因数和积是是怎样变化的呢？积的变化有没有规律呢？是什么规律呢？这就是我们今天研究的问题，随着研究问题的深入，逐步完成课题：积的变化规律。
二．自主探究，发现规律
1、观察比较，感知规律
5╳2= 10（元） ①
5╳4=20（元） ②
5╳12=60（元） ③
5╳24=120（元） ④
（1）引导学生从上往下观察，如果把①式作标准，分别用 ②式、③和④式与④式比较，因数和积各有怎样的变化？
（2）通过比较，让学生说说在这组算式中积的变化有什么特点？归纳发现一个因数不变，另一个因数乘几 ，积也乘几。
（3）提问：这组算式还可以怎么观察？
（4）如果这组算式从下往上观察，如果把④式作标准，把其它三个算式与④ 式比较，同学们又会有什么新的发现呢?
（5）学生在四人小组内交流自己的想法，然后在全班汇报，总结出一个因数不变，另一个因数除以几 ，积也除以几。
2、深化探究，合作交流
（1）师生、生生交流互动，提出需要举出更多的乘法算式的例子研究是否具有相同的积的变化特点。
（2）教师指导，和学生合作举例子进行验证，特别注意将其中一个因数不变，另一个因数乘（或除以几）时，猜想积会怎么变，并计算出来，强调还要横着算这道乘法算式的积是不是这个结果，最后打上等号，让学生体会验证的方法与过程。
（3）同座位合作，举出更多例子探究研究一个因数不变，另一个因数变化，积的变化特点。
（4）全班汇报，共同分享研究的成果。
3、抽象概括，总结规律
（1）师：既然许许多多的乘法算式中都有这样的积的变化特点，它就是今天我们探究的积的变化规律。
（2）引导学生用简洁的语言归纳总结积的变化规律。
4、提问：发现了积的变化规律：一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几 ，积也乘（或除以）几，还有什么疑问和想法？
三、运用规律，解决问题
1、根据8×50=400，直接写出下面各题的积。
16×50= 32×50= 8×25=
2、全社会各界朋友发起了向西藏教育捐赠和教师自愿者等活动，他们考虑着何种运输方式进入西藏。咱们也帮忙分析一下，一辆汽车在青藏公路上以60千米/时的速度行使，4小时可以行（ ）千米。一列火车在青藏铁路上行驶的速度是汽车的2倍，这列火车用同样的时间可行（ ）千米。
3、一所西藏小学计划将捐赠的拨款用于扩建校园，如图，长方形操场的宽增加到24米，长不变。扩大后的操场面积是多少？
四、全课总结，拓展延伸
（1）教师提问：在这节数学课上，？你们还有什么收获吗
（2）先选择下面计算题中的一道算出积，然后直接写出其他各题的积。
18×30= 18×15=
18×5= 54×5=
（3）质疑：比较18×15= 270和 54×5=270，你们还有什么新的问题、新的想法吗？
教学反思
积的变化规律是学生学习乘法以来遇到的第一个规律性的内容。从内容上来说，它更加抽象化，更接近纯数学的学习。如何走好这一步，对学生下一阶段的数学学习，思维能力的发展，具有重要的作用。整堂课的设计始终以学生自主探究为主体，注重展开知识的发生发展过程，重视展开学生的思维过程，使学生真正成为学习的主人，而教师是数学学习的组织者、引导者和合作者，帮助学生在实践探索的过程中体验数学，培养学生数学交流的能力和合作意识，初步获得探索和发现数学规律的基本方法和经验。
一、情景“生活化”，让学生学习有用的数学
《数学课程标准》指出“数学内容应当是现实的”，应当“学有用的数学”。 教师不仅考虑到了与生活实际相联系，激发学生的学习欲望，更考虑到与本堂课的知识点要相结合，有利于学生进行探究的素材。本节课联系全社会非常关注的西藏发展和青藏铁路建设为线索，教师充分提供表象将学生带到真实的生活中，让他们在一种宽松的学习氛围下，遵循从具体到抽象的认知规律，兴致勃勃地探索数学知识的奥秘——积的变化规律，并一次次地创设情景，让学生运用规律作出分析、判断和计算，解决了西藏铁路运输和校园改造等生活实际问题，培养了学生的数学意识。
二、关注“个性化”，让学生自主探究和创造
学生参与探索活动，经历发现规律的过程是新课标教材编排的意图，面对新的数学问题，教师鼓励学生在主动观察、猜测、讨论、交流和验证等数学活动中，感受到数学问题的探究性和挑战性，通过看、想、说、动手做、练的过程，顺利的完成本课的教学任务，并能充分体现了数学学习的“亲历性”，努力使学生在获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度等多方面也得到一定的进步和发展。特别是在初步感知规律后，引导学生猜想：是不是所有的乘法算式都具有这样相同的特点呢，再自己想办法加以验证。学生们个个像数学家一样，进行大胆的猜想，并自主地收集例证材料进行验证，发现真正的数学规律。这样，学生在研究发现数学规律的同时，受到了一次科学研究方法的启蒙，是发展学生的创新意识和创造性学习的有效途径。
三、施教之法，贵在启导
师是教学活动的设计者、组织者，主导着课堂教学活动的全过程。充分发挥教师的“主导”作用、是促进学生“学”的关键。为此，教必须以”导”为载体，以“学”为根本。开课时，引导学生从现象上感知：一个因数不变，另一 个因数变了，积也随着发生变化；通过提问：从上往下观察和从下往上观察 ，你发现了什么？
5╳2=10（元） ①
5╳4=20（元） ②
5╳12=60（元） ③
5╳24=120（元） ④
教师充分提供时间与空间，与学生合作，对因数和积的变化情况进行深入的研究，分别总结出这组算式中，一个因数不变，另一个因数乘或除以几时，积的变化特点；在验证是不是所有的乘法算式都具有这样相同的特点的过程中，学生第一次接触这样的研究方法，研究比较困难 。教师应作为指导者参与其中，规范研究过程，增强验证过程的实效性。这样，从整体到部分，由部分又回到整体，从上向下，从下向上，由表及里地引导学生观察，将静态的、结论性的数学转化为动态的、探索性的数学活动，使学生有充分的机会从事数学活动，帮助学生在实践探索的过程中体验数学，并从中获得一定的数学思想方法和数学活动的经验，培养学生从正反两个方面观察事物的辨证思想。
作为教师，我们在课前总是努力做好各种设想、准备，然而课堂上却又经常会碰到出乎意料的问题，如所面对的学生在认知水平和学习能力存在显著差异等，明显老师在这方面应变机智不足，依然顺着教案往下走。这时需要教师适时随机应变，根据学生学习的情况，灵活地调整原有设计，生成新的超出原计划的教学流程，使课堂处在动态和不断生成的过程中，以满足学生自主学习的要求，教师只有把自己的教育能力上升到教育智慧的高度，才能胜任动态生成式教学。
专家评课:
“探索规律”是数与代数领域的主要教学内容之一。在乘法运算中探索积的变化规律，其载体是乘法算式。将枯燥的算式赋予鲜活的生活材料背景，创设让每个学生自主探索的问题情境，既让学生经历了发现积的变化规律的过程，学会研究问题的一般方法，又能体会到从不同角度观察事物，事物间是密切联系的，受到辨证思想的启蒙教育。李雪芳老师正是基于这样的认识，创设“支援西藏”这一情境主线，引导学生开展一系列的数学活动，达成了教学目标。其主要特点有：
1、灵活使用教材，培养学生的问题意识
古人云：学源于思，思源于疑。问题是引发学生思维的源泉，是启动探索求知的动力。本课通过创设情境，及时地抽象出一组乘法算式，引导学生观察到一个因数不变，积随另一个因数的变化而变化；从上往下看，越变越大，从下往上看，越变越小。这一组算式不仅发挥了教材安排两组算式的作用，而且让学生感受到多角度观察事物的辨证思想。更重要的是使学生产生了“有没有规律”的疑问以及“是什么规律”的探索欲望。
2、让学生亲历探索过程，收获思维发展
研究问题的方法是探索、发现规律的关键。由于在此之前学生还缺乏对这类问题的学习体验，因此教师有意识地引导学生从上往下看，可以把①式作标准……。这样有序比较的思维方法，使学生学会了怎样研究具体问题，从而发现并描述这组算式的特点，照此特点写出算式并解释理由，再任意举例验证规律的正确性，最后归纳出积的变化规律。
在教师指导下，学生亲身经历了探索、发现规律的过程，同时也获得了研究问题的一般方法（即研究具体问题――归纳发现规律――解释说明规律――举例验证规律）以及比较、验证方法的立体化思维发展。
3、联系实际，培养学生的应用意识与解决问题的能力
数学学习的价值在于运用所学知识解决现实生活中的实际问题。本课安排了两个训练层次；一是运用规律，直接写出乘法算式的积，掌握另一种计算思维的方法；二是运用规律，解决有关路程、面积计算的实际问题。有效地培养了学生的应用意识及解决问题的能力，同时使学生感受到数学的价值。
4、丰富知识的外延，拓宽学生的视野
李老师在最后一个环节安排了开放练习，让学生在四道算式中随机选择具有变化规律的式子。从其中两道算式的观察中生成了“为什么积都是270？”，“积不变的规律什么？”这样的新问题。这一环节动态生成的效果，既反映了李老师预设生成中“丰富外延，拓宽视野”的作用，又体现出让学生带着问题走进课堂，又产生新的问题走出课堂这种意犹未尽的动态生成效果，有效的促进了学生的发展。
第18篇：积的变化规律教学设计
积的变化规律教学设计
卢龙县第二实验小学
曹学英
一、内容分析：
《积的变化规律》是四年级上册第三单元第二节第三部分的内容。本单元的学习内容是义务教育阶段整数乘法的最后一个知识点。它是在学生掌握了三位数乘两位数的计算方法的基础上进行教学的。本节课主要引导学生探索当一个因数不变时，另一个因数与积的变化情况，从中归纳出积的变化规律。通过这个过程的探索，不但让学生理解两数相乘时积的变化随其中一个因数的变化而变化，同时体会事物间是密切联系的，培养学生迁移类推的能力。
例题的设计分为三个层次：
1、研究问题：教材设计了两组既有联系又有区别的乘法算式，引导学生在观察、计算、对比的基础上自主发现因数变化引起积的变化规律。
2、归纳规律：引导学生广泛交流自己发现的规律，在小组交流的基础上尝试用简洁的语言说明积的变化规律。
3、验证规律：引导学生再举倒，验证积的变化规律的正确性。
4、应用规律：引导学生应用规律解决实际问题。
二、学生分析
1．学生已有知识基础：学生已经有了乘法为前提，并且能够准确而熟练地计算。 2．学生已有生活经验和学习该内容的经验：四年级学生对于面积计算并不陌生，从基础知识和基本技能方面来看，准备状况是良好的。
3．学生学习该内容可能出现的情况会很多，因此教师要给学生多一点时间思考。 4．在探索过程中利用小组合作学习方式，一定要建立在独立思考的基础上
5．我的思考：学生是学习活动的主体。这堂课在设计时，至始至终体现了让学生主动参与学习的基本理念。课中让学生通过观察、比较推理得出结论。以及如何将新知与旧知及相互之间如何转化，更是把学生推到了前台，让他们自己来推导出结果并解决实际问题。
三．学习目标： 知识与技能：
1、让学生探索并掌握一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几，积也乘（或除以）几的变化规律；能将这规律恰当地运用于实际计算和解决简单的实际问题。
２、使学生经历积的变化规律的发现过程，初步获得探索和发现 数学规律的基本方法和经验。
3、培养学生从正反两个方面观察事物的辨证思想。教学目标：
1、使学生经历积的变化规律的发现过程，感受发现数学中的规律是一件十分有趣的事情。
2、尝试用简洁的语言表达积的变化规律，培养初步的概括和表达能力。
3、初步获得探索规律的一般方法和经验，发展学生的推理能力。
4、在学习过程中培养学生的探究能力、合作交流能力和归纳总结能力，初步培养学生严谨的治学态度。
教学重点难点： 掌握积的变化规律。 过程与方法：
通过学习活动的参与，培养学生的探究能力、合作交流能力和归纳总结能力，使学生获得成功的乐趣，增强学习的兴趣和自信心。
情感态度与价值观：
使学生经历积的变化规律的发现过程，感受发现教学中的规律是一件有趣的事情。 四．教学过程： 教学准备：多媒体课件 教 学 过 程
一、引入
我们在数学中遇到过很多找规律的问题，并能运用找到的规律解决问题，使复杂的问题简单化，今天我们一起探索积的变化规律。
二、探究新知。
（一）创设情境
为响应学校的“节省零花钱，牵手好朋友”的号召，学生们捐出自己的零花钱，准备为希望小学的小朋友购买一些图书和学习用品。
（二）出示问题
请你们帮忙算一算，一盒美术颜料6元，买2盒要花多少钱？20盒、200盒呢？
（三）研究问题，发现规律
1、列式计算
6 × 2=12
6 × 20=120 6 × 200=1200
2、非常好！同学们，请仔细观察上面每组算式，你能根据这组算式的特点接着再往下写2个算式吗？试一试，学生独立写出。
（四）自主学习，探索新知
1、现在就请同学们以小组为单位，互相交流自己写的算式，并说一说你是怎样想的？
2、（先来汇报第一组）谁来介绍这组算式你接下去怎样写的？学生说出自己写的第一组算式，你们也是这么写的吗？你们写得这么正确，你一定发现了这组算式的规律，谁再来说一说我们发现的这组算式的特点？
教师引导：刚刚在这组算式里同学们发现，一个因数不变，另一个因数乘10，积也乘10。 如果让你接着再往下写，你还能再写出来吗？
3、猜一猜，如果一个因数不变，另一个因数乘5，积会有怎样的变化？ 请同学们写出一组这样的算式验证一下。学生写出后汇报。 如果乘30呢？如果乘100呢？
4、你能试着用一句话来概括一下我们发现的这些规律吗？
让我们一起把刚才的发现记录下来：（板书）一个因数不变，另一个因数乘几，积也乘几。
5、利用发现的规律练习(五)、继续探究，出示问题：
①大袋洗衣粉每袋 20 元， 4 袋一共多少元？
②中袋洗衣粉每袋 10 元， 4 袋一共多少元？ ③小袋洗衣粉每袋 5元， 4 袋一共多少元？ 学生口头列式并计算 : 20 × 4=80 10 × 4=40 5 × 4=20
(观察第二组算式）同学们都这么爱动脑思考，你一定也发现了第二组算式的特点？谁来说一说？
同学们，让我们再来看这组算式，我们已经发现一个因数不变，另一个因数除以2，积也除以2。你能不能大胆的猜想，猜想一下这里会得出一个什么样的规律？
板书：一个因数不变，另一个因数除以几，积也除以几.根据我们发现的规律, 如果一个因数不变，另一个因数除以5，积会有怎样的变化？谁来出一组算式，验证一下我们的猜想！
（六）概括规律： 师：发现我们举了很多的例子，确实存在着刚才同学们讲到的规律，谁能把这个规律完整的表述？
同桌互说规律。教师根据学生回答完成板书：
一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几，积也乘（或除以）几.
四、应用规律做练习
第19篇：《积的变化规律》教学设计
积的变化规律
教学内容：教科书第51页例3及相关的内容。 教学目标：
1、引导学生理解并掌握“两数相乘，一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几，积也乘（或除以）几”的变化规律，并能将这些规律恰当地运用到计算和解决实际问题之中。
2、引导学生在探索学习积的变化规律的过程中，培养学生初步的概括能力、表达能力以及思维能力。
3、引导学生经历积的变化规律的探究过程，感受数学学习的乐趣，增强自信心。
教学重点：学生自主探究和掌握积的变化规律，并能准确运用规律。 教学难点：在探究和掌握积的变化规律的同时，能体验更多的学习策略和方法，发展数学思考。
教学准备：教学课件，导学案等。 教学过程：
一、情境激趣。
1、抢答：
6×2=
6×20=
6×200= 80×4=
40×4=
20×4=
2、根据12345679×9=111111111，你能直接写出下面各题的积吗？ 12345679×27=
二、自主探疑。
1、提出问题，自主探疑。仔细观察下面这两组算式，说一说你发现了什么？ （1）、6×2=12
（2）、80×4=320
6×20= 120
40×4=160
6×200=1200
20×4=80
2、探究第一组算式积的变化规律。
自主讨论一：观察下面这组算式，思考问题并完成填空，然后在小组内进行讨论交流。
（1）6×2=12
（2） 6×20=120
（3）6×200=1200
从上往下观察这组算式，把、两个算式分别与第一个算式进行比较，说说它们的因数和积什么不变？什么变了？是怎样变化的？你发现了什么规律？
根据你的观察和思考，完成下面的填空。
3、学生先自主完成导学案，然后学生小组合作交流，老师巡视指导。
4、汇报展示
（一）。
1) 学生汇报探究因数乘整
十、整百的情况。
2) 学生概括第一组算式积的变化规律：两数相乘，一个因数不变，另一个因数乘
10、100......，积也会乘
10、100......3) 学生探究因数乘几的情况：请根据4×25=100，写出其他算式的得数。 4) 学生总结积乘几的规律：两数相乘，一个因数不变，另一个因数乘几，积也乘几。
5、探究第二组算式积的变化规律。
自学讨论
（二）：观察下面这组算式，思考问题，然后在小组内讨论交流。（1）80×4=320
（2）40×4=160
（3）20×4=80
从上往下观察这组算式，把、两个算式分别与第一个算式进行比较，说说它们的因数和积什么不变？什么变了？是怎样变化的？你发现了什么规律？
先观察思考，再讨论交流，最后说说你的发现。
6、学生探究交流第二组算式积的变化规律。
7、汇报展示
（二）。
1) 学生汇报，老师根据学生的汇报，多媒体演示积的变化规律的形成过程。 2) 引导学生概括第二组算式积的变化规律。
三、深化练习。
1、做一做。你能根据第一小题的积，再写出其余题目的得数吗？ 24×25=600
12×25=
24×50=
48×50=
2、判一判。（对的打“√”，错的打“×”。）
（1）两个数相乘，如果一个因数不变，另一个因数乘2，积也乘2（。
） （2）两数相乘，一个因数除以5，另一个因数不变，积就乘5。（
） （3）两数相乘，一个因数乘4，那么积也乘4。（
）
（4）两数相乘，一个因数不变，另一个因数乘5，积应乘4。（
） （5）两数相乘，一个因数不变，另一个因数乘或除以0，积也乘或除以0。
3、想一想。填表略。
4、填一填。
（1）如果一个因数乘25，另一个因数不变，积就（
）。 （2）两数相乘的积是50，一个因数不变，另一个因数乘4，积是（
）。
（3）如果长方形的长不变，宽扩大4倍，面积（
）。 （4）如果长方形的宽不变，长缩小3倍，面积（
）。
5、试一试。根据12345679×9=111111111，你能直接写出下面各题的积吗？
12345679×27=
12345679×45= 12345679×（
）=444444444
12345679×（
）=999999999
三、总结提升。这几课，我们学习了什么知识？你有什么收获？
四、拓展延伸。
1、两个相乘，当两个因数同时乘几，积会怎样变化？
2、两个相乘，当两个因数同时除以几，积又会怎样变化？
3、两个相乘，当一个因数乘几，另一个因数除以几，积又会怎样变化？
五、生活拾贝。
生活中并不缺少美， 缺少的是发现美的眼睛， 生活中并不缺少数学， 缺少的是发现数学的眼睛， 让我们用数学的眼睛去发现生活中的美， 更要学会用数学的方法来创造生活中的美。
六、板书设计。
积的变化规律
6× 2 = 12
6×20=120
6× 200= 1200
两个相乘，一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几，积也乘（或除以）几。
第20篇：《积的变化规律》教学设计
《积的变化规律》教学设计
教学内容：积的变化规律（人教标版《数学》四年级上册第8页例四，9页练习九）
教学目标：
１、让学生探索并掌握一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几，积也乘（或除以）几的变化规律；能将这规律恰当地运用于实际计算和解决简单的实际问题。
２、使学生经历积的变化规律的发现过程，初步获得探索和发现数学规律的基本方法和经验。
3、通过学习活动的参与，培养学生的探究能力、合作交流能力和归纳总结能力，使学生获得成功的乐趣，增强学习的兴趣和自信心。
4、培养学生从正反两个方面观察事物的辨证思想。
教学重点：发现并运用积的变化规律。
教学难点：积的变化规律的探究策略。
教学过程：
一、创设情景，提出问题
屏幕显示：为九九重阳节开展的“走进敬老院，浓浓敬老请”活动我们全校学生都捐出自己的零花钱，为老人们购买一些物品。请你们帮忙算一算，一千克橙子6元，买2千克花多少钱？40千克呢？200千克呢？（学生回答）
6╳2=12（元）
6╳40=240（元） 6╳200=1200（元）
师：仔细观察、比较这组算式，你能发现什么？ 生1：有一个因数都是6。
生2：对，一个因数相同，另一个因数不同，积也不同。
师：观察得真仔细!一个因数相同可以说一个因数不变，那另一个因数呢？
生3：另一个因数变了，积也变了。
生4：我看到一个因数不变，另一个因数越变越大，积也越变越大。
师：你是从上往下观察的，还可以怎样看？
生：倒过来，从下往上看，一个因数不变，另一个因数越变越大，积也越变越大。
师：当一个因数不变时，另一个因数和积是怎样变化的？积的变化有没有规律呢？是什么规律呢？这节我们来研究这个问题。
二．自主探究，发现规律
1、研究一个因数不变，另一个因数变大，积的变化情况。6×2=12（元） 6×20=120（元） 6×200=1200（元）
（1）师：在研究问题的过程过程中，为了方便我们研究和表达，可以把这组算式分别说成（1）式，（2）式，（3）式。 （2）引导学生分别用（2）式、（3）式与（1）式比，观察因数和积分别有怎样的变化？在小组内互相说一说。 （3）出示18×2=36和30×2=60，还是与（1）式比较，观察因数和积分别又有怎样的变化？在小组内互相说一说。
师：谁来说说通过刚才的两次比较，你们又发现了什么？
生：一个因数不变，另一个因数变化，积也变化。
师：怎样变化的？能说得具体些吗？
生1：一个因数不变，另一个因数乘一个数，积也乘相同的数。
生2：一个因数不变，另一个因数乘几，积也乘几。 师：你们真能干！刚才，我们从上往下观察，发现了这样的积的变化特点，那从下往上观察，用刚才比较研究的方法，比一比，看看有没有新的发现？具体应该怎么比呢？
2、研究一个因数不变，另一个因数变小，积的变化情况。（1）师：如果这组算式从下往上观察，分别把上面的两个式子与底下的一个式子作比较，会不会有新的发现呢？ 学生独立思考后把想法在小组内交流一下。
（2）全班汇报交流：你发现了什么？是怎样发现的？
3、验证规律。
师谈话：刚才大家发现的规律是不是具有普遍性呢?研究数学问题一般不匆忙下结论，要再举一例子，看看会不会出现相同的情况。如果有一个例子出现了不同的情况，就不能把这种发现当作规律，这就是研究数学问题应该持有的严谨的态度。你能自己举例说明积的变化规律吗? 每位学生写3个算式，同桌互相检查和交流因数和积是怎样变化的。（汇报情况略）
师：既然许许多多的乘法算式中都有这样的积的变化特点，它就是今天我们探究的积的变化规律。谁来把这个规律再说一说。
生：一个因数不变，另一个因数乘几，积也乘几；一个因数不变，另一个因数除以几，积也除以几。
师：数学讲究简洁美，能把它说得再简单点吗？
生：一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几，积也乘（或除以）几。
师：说得太棒了！同学们，祝贺你们发现了积的变化规律，愿意用它解决实际问题吗？
三、运用规律，解决问题
1、根据8×0=400，直接写出下面各题的积。
16×0=
32×0=
8×2=
2、全社会各界朋友发起了向x藏教育捐赠和教师自愿者等活动，他们考虑着何种运输方式进入x藏。咱们也帮忙分析一下，一辆汽车在青藏公路上以60千米/时的速度行使，4小时可以行（）千米。一列火车在青藏铁路上行驶的速度是汽车的2倍，这列火车用同样的时间可行（）千米。
生：一辆汽车4小时可以行驶240千米，用60乘4等于240千米。
师：根据什么数量关系来列式计算？
生：速度乘时间等于路程。
师：第二个问题呢？
生：60×2×4=480千米，先算出火车速度，乘时间4小时等于路程。
师：还有其它解法吗？
生：240×2=480（千米），因为速度乘2就是一个因数乘2，时间不变就是一个因数不变，那么积也就是路程也要乘2等于480千米。
师：能运用积的变化规律解决问题，你的数学意识很强。同学们喜欢那种方法？
生：喜欢第2种，只需一步计算。
师：多关注已有信息，灵活运用规律能使解题思路更开阔。
……
四、全总结，拓展延伸
师：在这节数学上，你们还有什么收获吗？
生1：我们找到了积的变化规律：一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几，积也乘（或除以）几。
生2：我会用积的变化规律解决生活中的问题，很方便。
师：大家用自己智慧的双眼，聪明的大脑发现并运用了乘法规律，老师真为你们高兴。学以致用，其乐无穷。先选择下面计算题中的一道算出积，然后直接写出其他各题的积。
18×30=
8×1=
8×=
4×=
师：比较18×1=270和4×=270，你们还有什么新的问题、新的想法吗？
生：为什么两个因数都变了，积却不变呢？是不是有什么规律？
师：多么有价值的问题！下后你们用今天研究问题的方法去探究新的规律，老师祝你们成功！
