推荐第1篇：勾股定理说课稿
勾股定理说课稿
尊敬的老师、同学们：
你们好！下面是我的说课内容，今天我说课的题目是《勾股定理》。下面我从教学课题、教学目标、教学重点难点、教学过程等方面对本课的设计进行说明。
一、说教学课题
本节课是义务教育课程标准人民教育出版社八年级下册初中数学第十八章第一节的第一课时。勾股定理贯穿了直角三角形的整个教学，是学生在已经掌握了直角三角形有关性质的基础上进行学习的，同时为学生进一步学习直角三角形的逆定理奠定了基础，在实际生活中用途很大。通过2002年国际数学家大会会徽图案，引入勾股定理，进而探索直角三角形三边的数量关系，有助于培养学生的动手操作能力和观察分析问题能力，通过实际分析、拼图等活动使学生获得较为直观的印象。
二.说教学目标
根据八年级学生的认知水平，依据新课程标准和教学大纲的要求我制订了如下教学目标：
知识与能力目标：了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理，培养在实际生活发现问题总结规律的意识和能力。
过程与方法目标：通过创设情境，经历“观察——猜想——归纳——验证”的数学发现过程及通过数学知识之间的内在联系体会“数形结合”和“特殊到一般”的思想方法。
感情态度价值观：感受数学文化，激发学生的学习热情，体验合作学习成功的喜悦，增强民族自豪感，感受数学对社会发展的推动作用。
三.说教学重重点与难点
通过分析可见，勾股定理是平面几何的重要定理，在今后的生活实践中有着广泛运用。因此我确定本课的教学重点为勾股定理的证明与应用。而用面积相等对勾股定理进行证明对学生来说有一定的难度，为此我确定本课的教学难点为用拼图的方法来证明勾股定理。
四、说教学过程
（一）创设情境，引入新课
我利用多媒体课件，给学生展示2002年国际数学家大会的场面，通过观察会徽图案，提出问题，从现实生活中提出赵爽弦图，激发学生的热情和求知欲，进而引出课题。
（二）引导学生，探究新知
①初步感知定理：这一环节我选择了教材的图片，讲述毕达哥拉斯到朋友家做客时发现用砖铺成的地面，其中含有等腰直角三角形三边的数量关系，创设感知情境，提出问题：现在请你观察，看看有什么发现？教师配合演示，使问题更形象、具体。
②提出猜想：在活动1的基础上，学生已发现一些规律，进一步通过活动2进行看一看、填一填、想一想、做一做，让学生感受不只是等腰直角三角形才具有这样的性质，使学生再由浅到深，由特殊到一般的提出问题，启发学生得出猜想：直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方。
③证明猜想：是不是所有的直角三角形都有这样的特点呢？这就需要我们对一个一般的直角三角形进行证明：我利用多媒体课件，给学生演示赵爽弦图的拼图实验，进而分散了教学难点，发现了利用面积相等去证明勾股定理的方法，生动直观地得出直角三角形三边的关系。
④总结定理：让学生自己总结，不完善之处由教师补充，在前面探究活动的基础上，学生容易得出直角三角形的三边数量关系即勾股定理，培养了学生的语言表达能力和归纳概括能力。
（三）应用举例，巩固定理
我通过讲解课本上的探究
一、探究二让学生进一步加强对勾股定理的理解和应用。
(四)归纳总结，深化新知
小结：通过本节课的学习，我们主要学习了勾股定理的内容及其用面积法证明定理，通过小结，使知识构成一个体系。
（五）布置作业。
给学生布置三到四个作业，达到掌握、巩固知识的目的。
五、说板书设计 在黑板上进行必要的分析过程，以及板书勾股定理的内容，来加强学生的记忆效率。
六、说教学媒体使用
我采取了多媒体课件的使用，生动形象地展示了图形的拼凑过程，提高了学生的思维空间。
七、说教学方法
“教必有法，而教无定法”，只有方法恰当，才会有效。根据本课内容特点和八年级学生思维活动特点，我采用了探究教学法、逐步渗透教学法和师生共研相结合的方法。
八、说学生学法指导
“授人以鱼，不如授人以渔”，通过设计问题、多媒体演示，引导学生主动探究新知，合作交流，体现学习的自主性，从不同层次发掘学生的创新精神。
推荐第2篇：勾股定理说课稿
说
课
稿
教
材： 九年义务教育三年制新教材（人教版） 课
题: 八年级（下）§18.1
《勾股定理》
《勾股定理》说课稿
尊敬的各位评委、老师：
上午好!今天我说课的课题是《勾股定理》，我将从说教材，说教学任务，说教学过程及说远程教育资源在教学中的应用四个方面说课。
首先，说教材。
《勾股定理》是人教版新课标第十八章第一节的内容，是中学数学几个重要定理之一。勾股定理的发现、验证和应用蕴含着丰富的文化价值，它在理论上占有重要地位，学好本节至关重要。
其次，说教学任务。
根据新课程标准对学生知识、能力的要求，结合八年级学生实际水平、认知特点制定以下教学目标。
知识与技能：知道勾股定理的由来，理解和掌握勾股定理的证明方法，应用网络查询资料。
过程与方法：让学生经历“观察－猜想－归纳－验证”的数学过程，并从中体会数形结合及从特殊到一般的数学思想。
情感态度与价值观：介绍我国古代在研究勾股定理方面取得的伟大成就，激发学生爱国情感。在探索问题的过程中，培养学生的合作交流意识和探索精神。
本节课的重点是勾股定理的发现、验证和应用。难点是用拼图方法、面积法证明勾股定理。
教学工具使用勾股定理拼图模具以及学件，而多媒体辅助工具为
多媒体网络教室和课件。
为了实现教学目标，突出教学重点，突破教学难点，在教学中我以“问题情境－分析探究－得出猜想－总结升华”为主线展开。而学法主要采用启发探究法、合作法、情境法。
第三，说教学过程。
整个教学过程打算分为以下八个活动。
活动一，展示两幅图片，第一幅图片为我国著名数学家华罗庚教授提议的向宇宙发射的勾股定理的图形，用来与外星人联系。第二幅图片为2002年在我国北京召开的第24届国际数学家大会的场景，值得一提的是这次大会的会徽，为著名的赵爽弦图。这样的导入富有科学特色和浓郁的数学气息，激起学生强烈的兴趣和求知欲。为什么要引入这两幅图呢？带着这个问题进入活动二。
活动二，通过讲述毕达哥拉斯的故事来进一步激发学生的学习兴趣，使学生在不知不觉中进入探究学习的最佳状态。然后提出三个问题，让学生沿着毕达哥拉斯的足迹去探寻勾股定理。问题一：在图中你能发现那些基本图形？同学可以发现等腰直角三角形。问题二：与等腰直角三角形相邻的正方形面积之间有怎样的关系？同学通过直接数等腰直角三角形的个数可以得出A的面积加上B的面积等于C的222面积。从而得到aac。紧接着抛出第三个问题：由此你可以得出等腰直角三角形三边存在着一种怎样特殊的数量关系吗？同学可以很快得出：等腰直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。“问题是思维的起点”，通过层层设问，引导学生发现新知。等腰直角三
角形三边具有这样的特殊关系，那么一般的直角三角形呢？我们进入活动三。
活动三，为了学生方便计算，将一般的直角三角形放入到网格中，并使得直角三角形的两条直角边为正整数，让学生去计算图1和图2中六个正方形的面积。在计算C的面积时可能有一定的难度，此时就要用到数学当中常见的割补法。当同学顺利的计算出六个正方形的面积之后，可以发现，正方形A、B的面积之和等于正方形C的面积。从而得到abc。此时进一步发问，如果直角三角形的两条直
222角边并不是正整数，仍然满足abc吗？引入几何画板。老师222首先进行演示，拖动点A或点B，我们可以发现，虽然a、b、c的长度在发生变化，但是始终满足abc。然后可以通过多媒体网络教室将几何画板发送到学生的桌面上，让学生自己动手操作，学生
222通过几何画板验证出一般的直角三角形三边也满足abc之后，
222并可以请个别学生进行演示。这样的设计渗透了从特殊到一般的数学思想，让学生参与到数学活动中。培养学生的类比迁移能力。
活动四，严格的几何验证。同学容易受前面知识的影响，想去构造以a、b、c三边为边长的正方形，从而验证正方形A的面积与正方形B的面积之和等于正方形C的面积。当同学经过一段时间的思考之后发现，这种证明存在一定的难度。此时，老师加以引导，在八年级上学期我们也曾经学习过用面积法证明公式的成立，就是完全平方公式。（出示图形）大正方形的面积既可以表示为(ab),也可以表示为a2abb。也就是说，大正方形的面积可以用两种不同的方
222
法表示，从而我们就得到面积法证明的实质：同一面积用两种的不同的方法计算，结果相同。此时，老师发放勾股定理拼图模具，让同学试试看，能不能仿照上面的例子，利用手中的纸质模具拼一拼，拼出一个规则图形，使得它的面积能用两种不同的方法表示。当学生利用纸质模具拼出之后，可以利用多媒体网络教室将比拼平台发送到学生桌面，让他们利用电脑进行拼图，此时可以进行分组合作互相协助。利用flash学件可以对直角三角形进行平移旋转。相信同学在老师的指导和互相帮助之下，可以很快的拼出赵爽弦图和毕达哥拉斯用来证明勾股定理的图形。通过这些实际操作，学生能够进一步加深对数形结合的理解，拼图也会产生感性认识，也为论证勾股定理做好准备，给学生充分的时间和空间参与到数学活动中来，并发挥他们的主观能动性，可以进一步提高学生的学习兴趣。利用分组讨论，加强学生的合作意识。此时，将毕达哥拉斯的图形通过动画沿中间正方形的对角线剪开，可以得到一个直角梯形，同样我们可以利用直角梯形的面积来证明勾股定理。这就是美国第二十届总统加菲尔德的证法，我们称之为总统证法。当学生完成这三种证法之后，可以让学生应用网络查询有关于勾股定理的知识。
活动五，播放一段介绍勾股定理有关历史的动画。我国古代劳动人民早在公元前一世纪前后成书的《周髀算经》中就有了有关于勾股定理的记载。而毕达哥拉斯证明勾股定理比我们晚了500多年。所以在我国被称之为勾股定理，而在我国召开的国际数学家大会也采用了赵爽弦图来作为大会的会徽。当学生倾听完有关于勾股定理的历史之
后，再让学生欣赏一下赵爽弦图，看看赵爽是怎样利用分割、拼接的方法来证明勾股定理的。在学生倾听历史，欣赏赵爽弦图的过程中，进行爱国主义教育，可以让他们充分体会到我国古代在数学研究方面取得的伟大成就，从而激发学生的爱国热情和民族自豪感。
活动六，课堂训练，首先是几道填空题，这几道填空题既有类似又有不同，通过变式训练，强调应用勾股定理时应注意的问题。一是勾股定理要应用于直角三角形当中，二是要注意哪一条边为斜边。简单的填空题之后，可以出示一道和学生生活密切相关的应用题，让学生充分体会到数学是来源于生活，应用于生活。
训练之后就进入活动七，让学生谈谈这节课的收获是什么，他最感兴趣的地方是什么，想进一步研究的问题又是什么。通过小结，培养学生的归纳概括能力。
最后活动八，布置作业。针对学生认知的差异设计有层次的作业，既能巩固知识，有使学有余力的学生获得最佳发展。
第四，谈谈远程教育资源的应用
本节课出现的三幅图片都是在远程教育资源网上下载的资源。而我通过对多媒体资源的引用和加工制作课件，创设了情境，加强了故事性、直观性，让枯燥的数学课堂充满了生气，提高了学生学习数学的浓厚兴趣和学习效果。而在课堂上我也充分利用模式三计算机网络教室这一平台，发送几何画板和比拼平台，让学生参与到数学活动中，，提高了学生的动手动脑能力。在教学中将数学资源与网络有机结合，师生互动，构建起数学教学现代教育模式的课堂。
推荐第3篇：勾股定理说课稿
《勾股定理》说课稿
明光市管店中学
谢凯
各位评委老师大家好：
我是管店中学谢凯，我今天说课的内容是沪科版八年级数学第十八章勾股定理的第一课时。下面我主要从以下几个方面加以说明。
一、说教材
（一）教材所处的地位
勾股定理是几何中几个重要定理之一，它揭示的是直角三角形中三边的数量关系。它在数学的发展中起过重要的作用，在现时世界中也有着广泛的作用。学生通过对勾股定理的学习，可以在原有的基础上对直角三角形有进一步的认识和理解。
（二）根据课程标准，本课的教学目标是：
1、能说出勾股定理的内容。会初步运用勾股定理进行简单的计算和实际运用。
2、在探索勾股定理的过程中，让学生经历“观察—猜想—归纳—验证”的数学思想，并体会数形结合和特殊到一般的思想方法。
3、通过介绍勾股定理在中国古代的研究，激发学生热爱祖国，热爱祖国悠久文化的思想，激励学生发奋学习。
（三）本课的教学重点：探索勾股定理
本课的教学难点：用不同方法来证明勾股定理。
教法分析：针对八年级学生的知识结构和心理特征，本节课可选择引导探索法，由浅入深，由特殊到一般地提出问题。引导学生自主探索，合作交流，这种教学理念新课改的精神，有利于提高学生的思维能力，能有效地激发学生的思维积极性，基本教学流程是：提出问题—实验操作—归纳验证—问题解决—课堂小结—布置作业六部分。
学法分析：在教师的组织引导下，采用自主探索、合作交流的研讨式学习方式，让学生思考问题，获取知识，掌握方法，借此培养学生动手、动脑、动口的能力，使学生真正成为学习的主体。
（四）教学准备
准备多媒体，学生方格纸
三、教学过程设计
（一）提出问题——引入新课
通过欣赏2002年我国北京召开的国际数学家大会的会徽图案，引出赵爽弦图，让学生了解我国古代辉煌的数学成就，引入课题。接下来创设一个问题情境：某楼房三楼失火，消防队员赶来救火，了解到每层楼高3米，消防队员取来6.5米长的云梯,如果梯子的底部离墙基的距离是2.5米,请问消防队员能否进入三楼灭火?问题设计具有一定的挑战性,目的是激发学生的探究欲望,教师引导学生将实际问题转化成数学问题,也就是“已知一直角三角形的两边，如何求第三边？” 的问题。学生会感到困难，从而教师指出学习了今天这一课后就有办法解决了。这种以实际问题为切入点引入新课，不仅自然，而且反映了数学来源于实际生活，数学是从人的需要中产生这一认识的基本观点，同时也体现了知识的发生过程，另一方面也对学生进行学习指导和解决问题的能力培养。
1、投影课本图1—1，图1—2的有关直角三角形问题，让学生计算正方形A,B,C的面积，学生可能有不同的方法，不管是通过直接数小方格的个数，还是将C划分为4个全等的等腰直角三角形来求等等，各种方法都应予于肯定，并鼓励学生用语言进行表达，引导学生发现正方形A,B,C的面积之间的数量关系，进行猜想、发现得出勾股定理，最后教师概括并简单介绍“勾股”史。对学生进行感情教育。培养学生爱国主义情感和民族自豪感。
2、接着让学生思考：如果是其它一般的直角三角形，是否也具备这一结论呢？于是投影图1—3，图1—4，同样让学生计算正方形的面积，但正方形C的面积不易求出，可让学生在预先准备的方格纸上画出图形，在剪一剪，拼一拼后学生也不难发现对于一般的以整数为边长的直角三角形也有两直角边的平方和等于斜边的平方。这样设计不仅有利于突破难点，而且为归纳结论打下了基础，让学生体会到观察、猜想、归纳的思想，也让学生的分析问题和解决问题的能力在无形中得到了提高，这对后面的学习有帮助。
3、给出一个边长为0.3、0.
4、0.5这种含小数的直角三角形,让学生计算是否也满足这个结论，设计的目的是让学生体会到结论更具有一般性。
（三）归纳验证——得到定理
1、归纳 通过对边长为整数的等腰直角三角形到一般直角三角形再到边长含小数的直角三角形三边关系的研究，让学生用数学语言概括出一般的结论，尽管学生可能讲的不完全正确，但对于培养学生运用数学语言进行抽象、概括的能力是有益的，同时发挥了学生的主体作用，也便于记忆和理解，这比教师直接教给学生一个结论要好的多。
2、验证 为了让学生确信结论的正确性，引导学生在纸上任意作一个直角三角形，通过测量、计算来验证结论的正确性。这一过程有利于培养学生严谨、科学的学习态度。然后引导学生用符号语言表示，因为将文字语言转化为数学语言是学习数学学习的一项基本能力。接着教师向学生介绍“勾，股，弦”的含义、勾股定理，进行点题，并指出勾股定理只适用于直角三角形。最后向学生介绍古今中外对勾股定理的研究，对学生进行爱国主义教育。
（四）例题解析
老师好 共同学生解决开头的实际问题，前后呼应，学生从中能体会到成功的喜悦。
（五）课堂练习
让学生完成课本“想一想”进一步体会勾股定理在实际生活中的应用，数学是与实际生活紧密相连的。
（六）课堂小结：
主要通过学生回忆本节课所学内容，从内容、应用、数学思想方法、获取新知的途径方面先进行小结，后由教师总结。
（六）布置作业：
课本习题2，3，4一方面巩固勾股定理，另一方面进一步体会定理与实际生活的联系。另外，补充一道开放题。
四、设计说明
1、本节课我采用的教学流程是：提出问题—实验操作—归纳验证—问题解决—课堂小结—布置作业六部分，这一流程体现了知识发生、形成和发展的过程，让学生体会到观察、猜想、归纳、验证的思想和数形结合的思想。
2、关于练习的设计，除实际问题和课本习题以外，我准备设计一道开放题，大致思路是在已画出斜边上的高的直角三角形中让学生尽量地找出线段之间的关系。
3、板书设计分为三部分，第一部分是课本展示图，第二部分是勾股定理内容，第三部分是定理运用、例题解析。
4、时间大致安排：引入约三分钟，实验操作约十分钟，归纳验证约五分钟，例题讲解约十五分钟，巩固练习约七分钟，小结作业约五分钟。
推荐第4篇：勾股定理说课稿
勾股定理说课稿
铜山区铜山镇中心中学 靖大伟
一、设计理念
《标准》指出: “数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上；数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战的，这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动；要求关注学生学习数学的水平，更要关注他们在数学活动中所表现出来的情感与态度”本节课的教学就是围绕新课标倡导的“自主、合作、交流、探究”来设计，通过不同的活动方式来有效地呈现教学内容。
二、教材分析
（一） 教材的地位和作用
这节课是苏科版教科书八年级第2章第1节探索勾股定理，勾股定理是几何中几个重要定理之一，它揭示的是直角三角形中三边的数量关系.它在数学的发展中起过重要的作用，在现实世界中也有着广泛的作用.学生通过对勾股定理的学习，可以在原有的基础上对直角三角形有进一步的认识和理解.教材在编写时注意培养学生的动手操作能力和分析问题的能力，通过实际分析、计算、拼图等活动，使学生获得较为直观的印象，通过联系和比较，理解勾股定理，以利于正确的进行运用.
（二） 学情分析
八年级学生已经学习了有关三角形的一些知识，如三角形的三边不等关系，三角形全等的判定等.也学过利用图形的面积来探求数式运算规律的例子，如探求乘法公式、单项式乘多项式法则、多项式乘多项式法则等.在学生这些原有的认知水平基础上，本节课探求直角三角形的又一重要性质—勾股定理.学生思维活跃，求知欲强，容易接受新事物，班级中已经形成合作交流的学习风气.因此本节课采用合作探究的教学方式，符合学生的年龄特点和认知特点，容易调动学生学生的积极性.
（三） 教学目标
1.能说出勾股定理,并能应用其进行简单的计算和实际运用.2.通过对勾股定理的探究，培养学生观察、猜想、分析和逻辑思维能力.3.经历观察—猜想—归纳—验证的数学发现过程,发展合情推理的能力,体会数形结合和由特殊到一般的数学思想.4.通过对勾股定理历史的了解和实例应用，体会勾股定理的文化价值；通过获得成功的经验和克服困难的经历，增进数学学习的信心.
（四）教学重点、难点
重点：勾股定理的探索过程和简单计算.难点：在方格纸上通过计算正方形的面积和拼图的方法探索勾股定理.
三、教学过程 (一)创设情境引入新课
对宇宙的探索，对外星人的好奇，世界上许多科学家都在探寻其他星球上的生命，为此向宇宙发射了许多信号：如语言、声音、各种图形等.我国数学家华罗庚曾经建议向宇宙发射验证勾股定理的图形，从而激发学生的学习兴趣，产生强烈的探究欲望。由此引入本节课的学习。
（二）自主探索合作交流
在设计时分三个层次进行探索，由简单直观的数格子到计算三个正方形的面积，到拼图进行验证，层层递进。在计算以直角三角形三边为边作出正方形的面积，培养学生用“割、补”的方法进行计算，渗透化归的数学思想，探索得到三个正方形面积之间的关系。由三边都是整数的直角三角形变化到两条直角边是整数的直角三角形三边为正方形的面积之间的关系，猜想对于任意的直角三角形以三边为边向外作正方形，这三个正方形的面积是否满足实验1的结论？通过拼图验证对于任意的直角三角形以三边为边向外作正方形，这三个正方形的面积满足实验1的结论，由此总结得到勾股定理。
在探索的过程中学生经历了由直观到抽象，由特殊到一般的变化过程，也经历观察—计算—猜想—验证—归纳的数学发现过程，发展合情推理的能力，体会数形结合和由特殊到一般的数学思想。利用两个实验让学生互相交流、互相合作，充分发挥学生的积极性、主动性，让学生成为课堂的主人，在活动过程中老师组织引导学生敢于发表自己的见解，并使学生学会倾听，体会获得成功的喜悦。同时鼓励学生大胆探索，用不同的方法计算图形的面积和用拼图的方法验证，鼓励学生能用不同的方法去分析问题解决问题。注重学生个性化得发展，激励学生创造性地思考。发展学生思维，培养学生分析问题解决问题的能力.
（三） 理解定理学以致用
在探索得到勾股定理后，理解勾股定理的结论和适用范围，并会应用勾股定理解决实际问题，设计了两组练习进行巩固。第1组是基础训练：根据图形提供的信息直接进行计算或简单的变形进行计算，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。第2组是拓展提高：培养学生分类讨论的数学方法和规范的书写格式，养成良好的学习习惯。设置两个层次的练习以满足不同层次的学生的需求，让不同的学生都有不同的收获。通过口答、矫正、讨论等过程，调动学生学习的主动性、积极性和参与度，通过合作交流提高课堂教学的有效性。
（四） 收获感知归纳总结
让学生畅所欲言，从数学知识、数学思想、数学方法；情感态度价值观等方面进行总结。
（五） 体现差异分层作业
根据学生实际情况分层布置作业。
四、教学反思
数学教学应该是“数学活动的过程”，应该是学生经历“数学化”、“再创造”的过程，是教师帮助学生建构和发展认知结构的过程，是师生的互动共同发展的过程。数学活动不单单是外部的操作活动，主要是内部的思维活动。据此，本节课安排了探索活动，让学生从直观形象的数格子到抽象的计算，不断激发学生对数学知识的探求，让学生体会到数学学习是辛苦的，同时也是快乐的。通过自己独立思考问题，小组交流讨论的方式，培养学生的学习方法和交流意识，在得出结论的同时也会聆听别人的意见。
勾股定理说课稿
靖大伟
铜山区铜山镇中心中学
2011–9–18
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今天我说课的课题是《勾股定理》 一，说教材
1，教材的地位和作用
本节内容是苏教版八年级上第二章勾股定理与平方根，第一节的内容。本节内容在全书和章节的地位勾股定理是学生在已经掌握了直角三角形有关性质的基础上进行学习的，它是直角三角形的一条非常重要的性质，是几何中最重要的定理之一，它揭示了一个三角形三条边之间的数量关系，它可以解决直角三角形的主要依据之一，在实际生活中用途很大。教材在编写时注意培养学生的动手操作能力和观察分析问题的能力；通过实际分析，拼图等活动，使学生获得较为直观的印象；通过联系比较，理解勾股定理，以便于正确的进行运用。
2，教材的编排特点，编写意图
1 ）教材一句学生已有的只是背景和活动经验，以面积这一学生熟悉的角度为突破口为学生“再发现”勾股定理搭建平台。教材设计了“在网络上探求以直角三角形的各边为变长的三个正方形面积之间关系”的活动情境，这样编排能有效的催化新知识的产生，合乎情理的降低了勾股定理再发现的难度。
2） 教材注重数学史料的展现，是强调其文化多元性。教材介绍我国古代在勾股定理研究上的突出成就，让学生感受中国在数学史上具有特别的贡献和地位，激发民族自豪感。
3） 教材注重过程的展开，让学生充分经历知识发生，发展的过程，无论是勾股定理的探索还是验证，给学生提供了大量紫竹活动，自主探索的机会，利用学生深入领悟。
3， 教学目标 【知识与技能目标】
⒈理解并掌握勾股定理的内容和证明，能够灵活运用勾股定理及其计算 ⒉通过观察分析，大胆猜想，并探索勾股定理，培养学生动手操作、合作交流、逻辑推理的能力。
【过程与方法目标】在探索勾股定理的过程中，让学生经历“观察-猜想-归纳-验证”的数学思想，并体会数形结合和从特殊到一般的思想方法。
【情感态度与价值观】通过介绍中国古代勾股方面的成就，激发学生热爱祖国和热爱祖国悠久文化的思想感情，培养学生的民族自豪感和钻研精神。
4，教学重难点
【教学重点】勾股定理的证明与运用
【教学难点】用面积法等方法证明勾股定理
【重难点成因】对于勾股定理的得出，首先需要学生通过动手操作，在观察的基础上，大胆猜想数学结论，而这需要学生具备一定的分析、归纳的思维方法和运用数学的思想意识，但学生在这一方面的可预见性和耐挫折能力并不是很成熟，从而形成困难。
二，说学情
思维误区与障碍分析
三，说教法学法
【教法分析】数学是一门培养人的思维，发展人的思维的重要学科，因此在教学中，不仅要使学生“知其然”，而且还要使学生“知其所以然”。针对初二年级学生的认知结构和心理特征，本节课可选择“引导探索法”，由浅到深，由特殊到一般的提出问题。引导学生自主探索，合作交流，这种教学理念紧随新课改理念，也反映了时代精神。基本的教学程序是“创设情景-动手操作-归纳验证-问题解决-课堂小结-布置作业”六个方面。
【学法分析】新课标明确提出要培养“可持续发展的学生”，因此教师要有组织、有目的、有针对性的引导学生并参入到学习活动中，鼓励学生采用自主探索，合作交流的研讨式学习方式，培养学生“动手”、“动脑”、“动口”的习惯与能力，使学生真正成为学习的主人。
四，说教学过程
1， 复习铺垫，设疑引入
复习直角三角形有关性质，由课本P44页图2-1，以图上的方法尝试计算直角三角形的斜边。
2， 共同探究，建构概念
得出勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a2+b2=c2 3， 深入研究，挖掘内涵 见教材P46页 探索 4例题教学，强化应用 5，练习巩固，拓展延伸 1） 设置练习2） 思考题
, 6，归纳总结，提高升华 7，布置作业，任务后延
作业为教材P47页练习2.1,1,2两题
五，板书设计
【突破措施】
⒈创设情景，激发思维：创设生动、启发性的问题情景，激发学生的问题冲突，让学生在感到“有趣”、“有意思”的状态下进入学习过程；
⒉自主探索，敢于猜想：充分让自己动手操作，大胆猜想数学问题的结论，老师是整
个活动的组织者，更是一位参入者，学生之间相互交流、协作，从而形成生动的课堂环境；
⒊张扬个性，展示风采：实行“小组合作制”，各小组中自己推荐一人担任“发言人”，一人担任“书记员”，在讨论结束后，由小组的“发言人”汇报本小组的讨论结果，并可上台利用“多媒体视频展示台”展示本组的优秀作品，其他小组给予评价。这样既保证讨论的有效性，也调动了学生的学习积极性。
二、教法与学法分析
【教法分析】数学是一门培养人的思维，发展人的思维的重要学科，因此在教学中，不仅要使学生“知其然”，而且还要使学生“知其所以然”。针对初二年级学生的认知结构和心理特征，本节课可选择“引导探索法”，由浅到深，由特殊到一般的提出问题。引导学生自主探索，合作交流，这种教学理念紧随新课改理念，也反映了时代精神。基本的教学程序是“创设情景-动手操作-归纳验证-问题解决-课堂小结-布置作业”六个方面。
【学法分析】新课标明确提出要培养“可持续发展的学生”，因此教师要有组织、有目的、有针对性的引导学生并参入到学习活动中，鼓励学生采用自主探索，合作交流的研讨式学习方式，培养学生“动手”、“动脑”、“动口”的习惯与能力，使学生真正成为学习的主人。
三、教学过程设计
（一）创设情景
多媒体课件演示FLASH小动画片：某楼房三楼失火，消防队员赶来救火，了解到每层楼高3米，消防队员取来6.5米长的云梯，如果梯子的底部离墙基的距离是2.5米，请问消防队员能否进入三楼灭火？
问题的设计有一定的挑战性，目的是激发学生的探究欲望，老师要注意引导学生将实际问题转化为数学问题，也就是“已知一直角三角形的两边，求第三边？”的问题。学生会感到一些困难，从而老师指出学习了今天的这节课后，同学们就会有办法解决了。这种以实际问题作为切入点导入新课，不仅自然，而且也反映了“数学来源于生活”，学习数学是为更好“服务于生活”。
（二）动手操作
⒈课件出示课本P99图19.2.1：
观察图中用阴影画出的三个正方形，你从中能够得出什么结论？
学生可能考虑到各种不同的思考方法，老师要给予肯定,并鼓励学生用语言进行描述，引导学生发现SP+SQ=SR（此时让小组“发言人”发言），从而让学生通过正方形的面积之间的关系发现：对于等腰直角三角形，其两直角边的平方和等于斜边的平方，即当∠C=90°，AC=BC时，则AC2+BC2=AB2。这样做有利于学生参与探索，感受数学学习的过程，也有利于培养学生的语言表达能力，体会数形结合的思想。
⒉紧接着让学生思考：上述是在等腰直角三角形中的情况，那么在一般情况下的直角三角形中，是否也存在这一结论呢？于是再利用多媒体投影出P100图19.2.2（一般直角三角形）。学生可以同样求出正方形P和Q的面积，只是求正方形R的面积有一些困难，这时可让学生在预先准备的方格纸上画出图形，再剪一剪、拼一拼，通过小组合作、交流后，学生就能够发现：对于一般的以整数为边长的直角三角形也存在两直角边的平方和等于斜边的平方。通过学生的动手操作、合作交流，来获取知识，这样设计有利于突破难点，也让学生体会到观察、猜想、归纳的数学思想及学习过程，提高学生的分析问题和解决问题的能力。
⒊再问：当边长不为整数的直角三角形是否也存在这一结论呢？投影例题：一个边长分别为1.5，3.6，3.9这种含有小数的直角三角形，让学生计算。这样设计的目的是让学生体会到“从特殊到一般”的情形，这样归纳的结论更具有一般性。
（三）归纳验证
【归纳】通过动手操作、合作交流，探索边长为整数的等腰直角三角形到一般的直角三
角形，再到边长为小数的直角三角形的两直角边与斜边的关系，让学生在整个学习过程中感受学数学的乐趣，，使学生学会“文字语言”与“数学语言”这两种表达方式，各小组“发言人”的积极表现，整堂课充分发挥学生的主体作用，真正获取知识，解决问题。
【验证】先后三次验证“勾股定理”这一结论，期间学生动手进行了画图、剪图、拼图，还有测量、计算等活动，使学生从中体会到数形结合和从特殊到一般的数学思想，而且这一过程也有利于培养学生严谨、科学的学习态度。
（四）问题解决
⒈让学生解决开始上课前所提出的问题，前后呼应，让学生体会到成功的快乐。
⒉自学课本P101例1，然后完成P102练习。
（五）课堂小结
1.小组成员从内容、数学思想方法、获取知识的途径进行小结，后由“发言人”汇报，小组间要互相比一比，看看哪一个小组表现最佳。
2.教师用多媒体介绍“勾股定理史话”
①《周髀算径》：西周的商高（公元一千多年前）发现了“勾三股四弦五”这一规律。
②康熙数学专著《勾股图解》有五种求解直角三角形的方法，积求勾股法是其独创。 目的是对学生进行爱国主义教育，激励学生奋发向上。
（六）布置作业
课本P104习题19.2中的第1.2.3题。目的一方面是巩固“勾股定理”，另一方面是让学生进一步体会定理与实际生活的联系。
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勾股定理说课稿
黄垓中学 白春萍
尊敬的各位评委
你们好！今天我说课的题目是《勾股定理》。本课选自人教版八年级下册初中数学第十八章第一节的第一课时。
下面我从教学背景分析、教法学法、教学流程等方面对本课的设计进行说明
一、教学背景分析 1.教材分析
本节课是学生在已经掌握了直角三角形有关性质的基础上进行学习的，通过2002年国际数学家大会会徽图案，引入勾股定理，进而探索直角三角形三边的数量关系，并且为今后学习解直角三角形奠定了基础，在实际生活中用途很大。
2.学情分析
通过前面的学习，学生已经具备一些平面几何的知识，能进行一般的推理和论证，但如何通过拼图来证明勾股定理，学生对这种解决问题的途径还比较陌生，存在一定的难度，因此我采用直观教具，多媒体等手段，让学生动手、动口、动脑、化难为易，深入浅出，让学生感受学习知识的乐趣。
3.教学目标
根据八年级学生的认知水平，依据新课程标准和教学大纲的要求我制订了如下教学目标：
知识与能力目标：了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理，培养在实际生活发现问题总结规律的意识和能力。
过程与方法目标：
通过创设情境，导入新课，引导学生探索勾股定理，并应用它解决问题。运用了观察、演示、实验、操作等方法学习新知。
感情态度价值观
感受数学文化，激发学生的学习热情，体验合作学习成功的喜悦，增强民族自豪感，感受数学对社会发展的推动作用。
4.教学重难点
通过分析可见，勾股定理是平面几何的重要定理，在今后的生活实践中有着广泛运用。因此我确定本课的教学重点为探索和证明勾股定理、用面积相等对勾股定理进行证明对学生来说有一定的难度，为此我确定本课的教学难点为用拼图的方法来证明勾股定理。
二、教法、学法 1.教法
“教必有法，而教无定法”，只有方法恰当，才会有效。根据本课内容特点和八年级学生思维活动特点，我采用了引导发现教学法，合作探究教学法，逐步渗透教学法和师生共研相结合的方法。
2.学法
“授人以鱼，不如授人以渔”，通过设计问题，引导学生主动探究新知，合作交流，体现学习的自主性，从不同层次发掘学生的创新精神。
三、教学流程
（一）创设情境，引入新课
我利用多媒体课件，给学生出示2002年国际数学家大会的场面通过观察会徽图案，提出问题：你见过这个图案吗？你听说过勾股定理吗？从现实生活中提出赵爽弘图，激发学生的热情和求知欲，同时为探索勾股定理提供背景材料，进而引出课题
（二）引导学生，探究新知
①初步感知定理：这一环节我选择了教材的图片，讲述毕达哥拉斯到朋友家做客时发现用砖铺成的地面，其中含有直角三角形三边的数量关系，创设感知情境，提出问题，现在请你观察，看看有什么发现？教师配合演示，使问题更形象、具体。
②提出猜想：在活动1的基础上，学生已发现一些规律，进一步通过活动2进行看一看、填一填、想一想、议一议、做一做，让学生感受不只是等腰直角三角形才具有这样的性质，使学生再由浅到深，由特殊到一般的提出问题，启发学生得出猜想，直角三角形的两直角边的平分和等于斜边的平方。这一环节我利用多媒体课件，给学生演示，生动直观，不仅要使学生“知其然，还要使学生知其所以然”。
③证明猜想：是不是所有的直角三角形都有这样的特点呢？这就需要我们对一个一般的直角三角形进行证明：通过活动3我充分引导学生利用直观教具，进行拼图实验，在动手操作中放手让学生思考、讨论、合作、交流、探究问题的多种方法。我配以演示赵爽宏图，并对学生的做法给予表扬，使学生在学习过程中，感受到自我创造的快乐，从而分散了教学难点，发现了利用面积相等去证明勾股定理的方法。
④总结定理：让学生自己总结，不完善之处由教师补充，在前面探究活动的基础上，学生容易得出直角三角形的三边数量关系即勾股定理，培养了学生的语言表达能力和归纳概括能力。
⑤勾股定理简介：借助多媒体课件，通过介绍古代在勾股定理研究方面取得的成就，感受数学文化，激发学生的学习热情，体会古人伟大的智慧。
（三）反馈训练，巩固新知
学生对所学的知识是否掌握了，达到了什么程度？为了检测学生对
本课的达成情况和加强对学生能力的培养，我设计了一组坡有难度的练习题：
(四)归纳总结，深化新知
本节课你有哪些收获？你最感兴趣的地方是什么？你想进一步研究的问题是什么？……
通过小结，使学生进一步明确掌握教学目标，使知识成为体系。
（五）布置作业。拓展新知
让学生收集有关勾股定理的证明方法，下节课展示、交流。使本节知识得到拓展、延伸，培养了学生能力和思维的深刻性，让学生感受数学深厚的文化底蕴。
（六）板书设计，明确新知
四、教学说明
本课设计力求让学生参与知识的发现过程，体现以学生为主体，以促进学生发展为本的教学理念，变知识的传授者为学生自主探求知识的引导者、指导者、合作者。并利用多媒体，直观教具演示，营造一个声像同步，能动能静的教学情境，给学生提供一个探索的空间，促使学生主动参与，亲身体验勾股定理的探索证明过程，从而锻炼思维、激发创造，优化课堂教学。努力做到有传统的教学课堂像实验课堂转变，使学生真正成为学习的主人，培养了学生的素质能力，达到了良好的教学效果。
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一、教材分析
本节课是九年制义务教育课程标准实验教科书（苏科版）八年级上册第二章第一节“勾股定理”的第一课时．在本节课以前，学生已经学习了有关三角形的一些知识，如三角形的三边不等关系，三角形全等的判定等。也学过不少利用图形面积来探求数式运算规律的例子，如探求乘法公式、单项式乘多项式法则、多项式乘多项式法则等。在学生这些原有的认知水平基础上，探求直角三角形的又一重要性质——勾股定理。让学生的知识形成知识链，让学生已具有的数学思维能力得以充分发挥和发展。
在探求勾股定理的过程中，蕴涵了丰富的数学思想。把三角形有一个直角“形”的特点转化为三边之间的“数”的关系，是数形结合的典范；把探求边的关系转化为探求面积的关系，将边不在格线上的图形转化为可计算的格点图形，是转化思想的体现；先探求特殊的直角三角形的三边关系，再猜测一般直角三角形的三边关系，再解决一些特殊直角三角形的问题，这是特殊——一般——特殊的思想。在本节课，要创设问题串，提供学生活动的方案，让学生在活动中思考，在思考中创新，认识和理解勾股定理，并能利用勾股定理解决一些简单的有关直角三角形的计算问题．
二、教学目标
1、让学生经历从数到形再由形到数的转化过程，经历探求三个正方形面积间的关系转化为三边数量关系的过程。并从过程中让学生体会数形结合思想，发展将未知转化为已知，由特殊推测一般的合情推理能力。
2、让学生经历拼图实验、计算面积的过程，在过程中养成独立思考、合作交流的学习习惯；让各类型的学生在这些过程中发挥自己特长，通过解决问题增强自信心，激发学习数学的兴趣；通过老师的介绍，感受勾股定理的文化价值．
3、能说出勾股定理，并能用勾股定理解决简单问题．
三、教学重点
勾股定理的探索过程．
四、教学难点
将边不在格线上的图形转化为边在格线上的图形，以便于计算图形面积．
五、教学方法与教学手段
采用探究发现式教学，提供适当的问题情境．给学生自主探究交流的空间，引导学生有目的地探索．
六、教学过程
（一）创设情境 提出问题
1．同学们，我们已经学过三角形的一些基本知识，如果一个三角形的两条边分别长6和8，你知道第三边的长吗？你知道第三边长的范围吗？
2．如果又已知这两边的夹角，那么第三边的长是多少？
3．已知直角三角形的两边的长，如何求第三边的长呢？这节课就让我们一起来探讨这个问题．板书：直角三角形三边数量关系．
（这是对三角形三边的不等关系和三角形全等的判定的回顾，从学生从原有的认知水平出发，揭示这节课产生的根源，符合学生的认知心理，也自然地引出本节课的目标．让学生体会到当一般性的问题不好解决时，可以先将一般问题转化为特殊问题来研究．）
（二）实践探索 猜想归纳
1、用什么方法来探求板书：直角三角形三边数量关系呢？
回忆我们曾经利用图形面积探索过数学公式，大家还记得在哪用过吗？ （学生讨论） 课件展示：平方差公式、完全平方公式、单项式乘多项式、多项式乘多项式．
今天，让我们试一试通过计算图形的面积能不能得到直角三角形三边数量关系． （从学生已有的学习经验出发，将探求边长之间的关系转化为探求面积之间的关系，让学生觉得解决今天问题的方法并不陌生，增强探索问题的信心．）
2、（课件展示图2）观察图形，我们分别以直角三角形ABC的三边为边向形外作三个正方形．若将图形①、②、③、④、⑤剪下，用它们可以拼一个与正方形ABDE大小一样的正方形吗？
（同位利用教师提供的学案，合作拼图。） 通过拼图，你有什么发现？
（如图3，以BC为边的正方形面积与以AC为边的正方形面积的和等于以AB为边的正方形面积．拼图活动，引发了学生的猜想，增加了研究的趣味性，锻炼了学生的空间思维能力和动手能力．体现了活动——数学的思想．）
3、拼图活动引发我们的灵感；运算推演
证实我们的猜想．为了计算面积方便，我们可
将这幅图形放在方格纸中．如果每一个小方格的边长记作“1”，请你求出图中三个正方形的面积（图4）．
（学生容易回答SP=9，SQ=16。） 你是如何得到的？
（可以数图形中的小方格的个数，也可以通 过正方形面积公式计算得到。） 如何计算 ？
（ 的求法是这节课的难点，这时可让学生先在学案上独立分析，再通过小组交流，最后由小组代表到台前展示．学生可能提出割（图5）、补（图6）、平移（图7）、旋转（图8）等方法，旋转这种方法只适用于斜边为整数的情况，没有一般性，若有学生提出，应提醒学生．)
4、肯定学生的研究成果，进而让学生打开书回顾课本上的提示．从小明、小丽的方法中你能得到什么启发？
（把图形进行“割”和“补”，即把不能利用网格线直接计算面积的图形转化成可以利用网格线直接计算面积的图形，让学生体会将较难的问题转化为简单问题的思想）
5、再给出直角边为5和3的直角三角形（图9），让学生计算分别以三边作为边所作的正方形面积．
（这是转化思想，也是“割补”方法的再一次应用．在 前面的探求过程中有的学生没能自己做出来，提供再一次的机会，可让全体学生再次感受转化思想，体验成功的乐趣．）
通过计算，你发现这三个正方形面积间有什么关系吗？ (SP+SQ=SR，要给学生留有思考时间．)
6、通过以上的实验、操作、计算，我们发现以直角三角形的各边为边所作的正方形的面积之间有什么关系呢？同学们还有什么疑问吗？
（以直角边为边所作的正方形的面积和等于以斜边为边所作的正方形的面积。如果学生提出我们讨论的都是边长为整数的直角三角形情况，那么边长是小数时，结论是否成立？教师就演示以下实验。）
利用方格纸，我们方便计算直角边为整数的情况，若直角边为小数时，所得到的正方形面积之间也有如上关系吗？
将网格线去掉，利用《几何画板》的度量工具可以看到SP+SQ=SR．
（利用几何画板的高效性、动态性反映这一过程，让学生体会到更多的特殊情形，从而为归纳提供基础，这样归纳的结论更具有一般性，学生的印象也更深刻．）
7、我们这节课是探索直角三角形三边数量关系．至此，你对直角三角形三边的数量关系有什么发现？
（面积是边长的平方，面积间的等量关系转化为边长间的等量关系，即直角三角形三边的等量关系：两直角边的平方和等于下边的平方．）
（这一问题的结论是本节课的点睛之笔，应充分让学生总结，交流，表达．）
8、用弯曲的手臂
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一、教材分析
（一）、本节课在教材中的地位作用
“勾股定理的逆定理”一节，是在上节“勾股定理”之后，继续学习的一个直角三角形的判断定理，它是前面知识的继续和深化，勾股定理的逆定理是初中几何学习中的重要内容之一，是今后判断某三角形是直角三角形的重要方法之一，在以后的解题中，将有十分广泛的应用，同时在应用中渗透了利用代数计算的方法证明几何问题的思想，为将来学习解析几何埋下了伏笔，所以本节也是本章的重要内容之一。课标要求学生必须掌握。
（二）、教学目标
1、知识技能：1理解并会证明勾股定理的逆定理；
2会应用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否为直角三角形；
3知道什么叫勾股数，记住一些觉见的勾股数.
2、过程与方法：通过对勾股定理的逆定理的探索和证明，经历知识的发生，发展与形成的过程，体验“数形结合”方法的应用。
3、情感、态度价值观 培养数学思维以及合情推理意识，感悟勾股定理和逆定理的应用价值。渗透与他人交流、合作的意识和探究精神，体验数与形的内在联系，感受定理与逆定理之间的和谐及辩证统一的关系。
（三）、学情分析：
尽管已到初二下学期学生知识增多，能力增强，但思维的局限性还很大，能力也有差距，而勾股定理的逆定理的证明方法学生第一次见到，它要求根据已知条件构造一个直角三角形，根据学生的智能状况，学生不容易想到，因此勾股定理的逆定理的证明又是本节的难点，这样就确定了本节课的重点、难点。 教学重点：勾股定理逆定理的应用 教学难点：勾股定理逆定理的证明
二、教学过程
本节课的设计原则是：使学生在动手操作的基础上和合作交流的良好氛围中，通过巧妙而自然地在学生的认识结构与几何知识结构之间筑了一个信息流通渠道，进而达到完善学生的数学认识结构的目的。
（一）复习回顾
复习回顾与直角三角形、勾股定理有关的内容，建立新旧知识之间的联系。
（二）创设问题情境
一开课我就提出了与本节课关系密切、学生用现有的知识可探索却又解决不好的问题，去提示本节课的探究宗旨。（演示）古代埃及人把一根长绳打上等距离的13个结，然后用桩钉如图那样的三角形，便得到一个直角三角形。这是为什么？„„。这个问题一出现马上激起学生已有知识与待研究知识的认识冲突，引起了学生的重视，激发了学生的兴趣，因而全身心地投入到学习中来，创造了我要学的气氛，同时也说明了几何知识来源于实践，不失时机地让学生感到数学就在身边。
（三）学生在教师的指导下尝试解决问题，总结规律（包括难点突破）
因为几何来源于现实生活，对初二学生来说选择适当的时机，让他们从个体实践经验中开始学习，可以提高学习的主动性和参与意识，所以勾股定理的逆定理不是由教师直接给出的，而是让学生通过动手画图在具体的实践中观察满足条件的三角形直观感觉上是什么三角形，再用直角三角形插入去验证猜想。
这样设计是因为勾股定理逆定理的证明方法是学生第一次见到，它要求按照已知条件作一个直角三角形，根据学生的智能状况学生是不容易想到的，为了突破这个难点，我让学生动手画出了一个两直角边与所给三角形两条较小边相等的直角三角形，通过操作验证两三角形全等，从而不仅显示了符合条件的三角形是直角三角形，还孕育了辅助线的添法，为后面进行逻辑推理论证提供了直观的数学模型。
接下来就是利用这个数学模型，从理论上证明这个定理。从动手操作到证明，学生自然地联想到了全等三角形的性质，证明它与一个直角三角形全等，顺利作出了辅助直角三角形，整个证明过程自然、无神秘感，实现了从生动直观向抽象思维的转化，同时学生亲身体会了动手操作——观察——猜测——探索——论证的全过程，这样学生不是被动接受勾股定理的逆定理，因而使学生感到自然、亲切，学生的学习兴趣和学习积极性有所提高。使学生确实在学习过程中享受到自我创造的快乐。
在同学们完成证明之后，同时让学生总结互逆命题、互逆定理的关系，并举例指出哪些为互逆定理。然后让他们对照课本把证明过程严格的阅读一遍，充分发挥教课书的作用，养成学生看书的习惯，这也是在培养学生的自学能力。
（四）组织变式训练
本着由浅入深的原则，安排了两个例题。（演示）第一题比较简单，让学生口答，让所有的学生都能完成。第二题则进了一层，不仅判断是否为直接三角形，还绕了一个弯，指出哪一个角是直角。这样既可以检查本课知识，又可以提高灵活运用以往知识的能力。例题讲解后安排了三个练习，循序渐进，由浅入深。培养了学生灵活转换、举一反三的能力，发展了学生的思维，提高了课堂教学的效果和利用率。让学生知道勾股逆定理的用途，激发学生的学习兴趣。我还采用讲、说、练结合的方法，教师通过观察、提问、巡视、谈话等活动、及时了解学生的学习过程，随时反馈，调节教法，同时注意加强有针对性的个别指导，把发展学生的思维和随时把握学生的学习效果结合起来。
（五）归纳小结，纳入知识体系
本节课小结先让学生归纳本节知识和技能，然后教师作必要的补充，尤其是注意总结思想方法，培养能力方面，比如辅助线的添法，数形结合的思想，并告诉同学今天的勾股定理逆定理是同学们通过自己亲手实践发现并证明的，这种讨论问题的方法是培养我们发现问题认识问题的好方法，希望同学在课外练习时注意用这种方法，这都是教给学习方法。
（六）作业布置
由于学生的思维素质存在一定的差异，教学要贯彻“因材施教”的原则，为此我安排了两题作业。第一题是基本的思维训练项目，全体都要做，这样有利于学生学习习惯的培养，以及提高他们学好数学的信心。第二题适当加大难度，拓宽知识，供有能力又有兴趣的学生做，日积月累，对训练和培养他们的思维素质，发展学生的个性有积极作用。
三、说教法学法与教学手段
为贯彻实施素质教育提出的面向全体学生，使学生全面发展主动发展的精神和培养创新活动的要求，根据本节课的教学内容、教学要求以及初二学生的年龄和心理特征以及学生的认知规律和认知水平，本节课我主要采用了以学生为主体，引导发现、操作探究的教学方法，即不违反科学性又符合可接受性原则，这样有利于培养学生的学习兴趣，调动学生的学习积极性，发展学生的思维；有利于培养学生动手、观察、分析、猜想、验证、推理能力和创新能力；有利于学生从感性认识上升到理性认识，加深对所学知识的理解和掌握；有利于突破难点和突出重点。
此外，本节课我还采用了理论联系实际的教学原则，以教师为主导、学生为主体的教学原则，通过联系学生现有的经验和感性认识，由最邻近的知识去向本节课迁移，通过动手操作让学生独立探讨、主动获取知识。
总之，本节课遵循从生动直观到抽象思维的认识规律，力争最大限度地调动学生学习的积极性；力争把教师教的过程转化为学生亲自探索、发现知识的过程；力争使学生在获得知识的过程中得到能力的培养。
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勾股定理说课稿
各位评委老师，上午好：
今天我说课的题目是《勾股定理》，所选教材为人教版八年级数学下册。我将遵循幸福课堂四步教学法，从说教材，说学情，说教法说学法，以及说流程几方面进行。
一、教材的地位和作用
勾股定理是几何中重要定理之一，在数学的发展中起着重要的作用。一方面 是对直角三角形中三边数量关系的深入和拓展，另一方面又为九年级学习三角函数奠定了基础。
鉴于这种理解，我认为本节课不仅有着广泛的实际应用，而且有着承前启后的作用。
二、说学情
八年级学生思维活跃，参与意识强，对事物充满好奇心。经过七年级的学习，以储备相应的知识基础，初步具备基本的数形知识，归纳信息的能力；但由于生活经验少，在综合分析事物时，考虑问题可能不会很全面，需要教师引导。
根据新课标的要求和教材内容以及学生的基础认知水平，我确定以下三个维度的教学目标：
1.【知识与能力目标】
通过观察分析，大胆猜想，并探索勾股定理，培养学生动手操作、合作交流、逻辑推理的能力。
2.【过程与方法目标】
让学生经历“观察-猜想-归纳-验证”的数学思想，并体会数形结合和从特殊到一般的思想方法。
3.【情感态度与价值观】激发学生热爱祖国悠久文化的思想感情，培养学生的民族自豪感和钻研精神。
结合新课标对本课的要求，我将本节课的重点确定为：勾股定理的证明与运用 难点确定为:用面积法等方法证明勾股定理
三、教法与学法分析
为了讲清教材的重难点，使学生能够达到本课设定的教学目标，我再从教法和学法上说说。
根据教学有法，教无定法的原则和郭思乐教授的生本教育理念，我决定采用“定向----自学 ----交流---提升”的模式,以倡导学生自学，增加尝试探究，强化检测提升，增强成功体验为特点的四环节幸福课堂教学模式，强化师生的课堂幸福感受。 教是手段，学是中心，学会是目的，为实现人人学有价数学的教学理念，我抓住八年级学生思维活跃注意力易分散和爱“自我表现”的心理特点，创造条件，指导学生，学会探究，学会合作，学会归纳。
四，教学流程
我按照课标要求，结合教材内容和学生的生活体验，创造性的使用教材，重新整合教学资源，将学习内容分成三大教学板块。
第一板块：我设计了“看动画、大挑战”“赏图片，知荣辱 ”两个环节，为突出重点，在“看动画、大挑战”环节，我利用多媒体课件演示FLASH小动画片：消防队员楼房救火，能否进入三楼灭火的问题情境，这一环节设计的目的是激发学生的探究欲望，这种以实际问题作为切入点导入新课，不仅自然，而且也反映了“数学来源于生活”，学习数学是为更好“服务于生活”。
“赏图片，知荣辱 ”环节，安排了学生资料展示活动，展示内容是学生课前通过各种途径搜集到的有关的勾股定理资料，资料形式可以不拘一格，目的是调动学生学习的积极性和主动性，满足学生“自我表现”的欲望，培养学生搜集、整理信息的能力，体现“学习生活中有用价值的数学”的理念。
第二板块：我设计了“集广义、达共识”的环节，为了突破重难点，根据课标要求和学生的认知能力，采用学生动手操作，小组合作、探究，验证猜想，各小组班前展示的形式，教师鼓励学生产生质疑和分歧，再进一步辩论后，达成共识。教师做总结性的板书。这一活动的设计，培养学生发现问题，分析问题，解决问题的能力，实现了在共建中共享，共享中共建。
第三板块 学以致用 拓展延伸
基础题,情境题,探索题.
设计意图:给出一组题目，分三个梯度，由浅入深层层练习，照顾学生的个体差异，关注学生的个性发展.知识的运用得到升华.
基础题: 直角三角形的一直角边长为3，斜边为5，另一直角边长为X，你可以根据条件提出多少个数学问题？你能解决所提出的问题吗？
设计意图:这道题立足于双基．通过学生自己创设情境 ，锻炼了发散思维． 情境题: 北购店庆小明妈妈买了一部29英寸（74厘米）的电视机.小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了.你同意他的想法吗？
设计意图:增加学生的生活常识，也体现了数学源于生活，并用于生活。 探索题: 做一个长，宽，高分别为50厘米，40厘米，30厘米的木箱，一根长为70厘米的木棒能否放入，为什么？试用今天学过的知识说明。
设计意图:探索题的难度相对大了些，但教师利用教学模型和学生合作交流的方式，拓展学生的思维、发展空间想象能力.
总之，本环节目的是鼓励学生运用所学知识解决生活实际问题，渗透“学习对终身发展有用数学”的理念。
四、作业超市， 各显神通
以作业的巩固性和发展性为出发点，我设计了作业超市：分为必做题和选做题，必做题是对本节课内容的一个反馈，选做题是对本节课内容的一个延伸，目的是实现了数学应面向全体的理念。
五、课堂效果预设
各位评委，本节课，我根据八年级学生的心里特征及其认知规律，采用问题引领下的小组合作探究形式，以教师为主导，学生为主体，导学案为抓手，完成教学。
教师的导立足于学生的学 ，放手让学生自主探究，合作交流，使他们主动的参与到知识形成的思维过程中，在积极愉快的氛围中实现人人都能获得必需的数学，和不同人在数学上得到不同程度的发展的教学理念。
我的说课完毕，谢谢！
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一、教材分析
勾股定理是学生在已经掌握了直角三角形的有关性质的基础上进行学习的，它是直角三角形的一条非常重要的性质，是几何中最重要的定理之一。它揭示了一个三角形三条边之间的数量关系，它可以解决直角三角形中的计算问题，是解直角三角形的主要根据之一。在实际生活中用途很大，教材在编写时注意培养学生的动手操作能力和分析问题的能力，通过实际分析、拼图等活动，让学生获得较为直观的印象；通过联系和比较，理解勾股定理，以利于正确的进行运用。
据此，制定教学目标如下：
1、理解并掌握勾股定理及其证明。
2、能够灵活地运用勾股定理及其计算。
3、培养学生观察、比较、分析、推理的能力。
4、通过介绍中国古代勾股方面的成就，激发学生热爱祖国与热爱祖国悠久文化的思想感情，培养他们的民族自豪感和钻研精神。
教学重点：勾股定理的证明和应用。
教学难点：勾股定理的证明。
二、教法和学法
教法和学法是体现在整个教学过程中的，本课的教法和学法体现如下特点：
1、以自学辅导为主，充分发挥教师的主导作用；运用各种手段激发学生学习欲望和兴趣，组织学生活动，让学生主动参与学习全过程。
2、切实体现学生的主体地位，让学生通过观察、分析、讨论、操作、归纳，理解定理。提高学生动手操作能力，以及分析问题和解决问题的能力。
3、通过演示实物，引导学生观察、操作、分析、证明，使学生得到获得新知的成功感受，从而激发学生钻研新知的欲望。
三、教学程序
本节内容的教学主要体现在学生动手、动脑方面，根据学生的认知规律和学习心理，教学程序设计如下：
（一）创设情境 以古引新
1、由故事引入，3000多年前有个叫商高的人对周公说，把一根直尺折成直角，两端连接得到一个直角三角形，如果勾是3，股是4，那么弦等于5。这样引起学生学习兴趣，激发学生求知欲。
2、是不是所有的直角三角形都有这个性质呢？教师要善于激疑，使学生进入乐学状态。
3、板书课题，出示学习目标。
（二）初步感知 理解教材
教师指导学生自学教材，通过自学感悟理解新知，体现了学生的自主学习意识，锻炼学生主动探究知识，养成良好的自学习惯。
（三）质疑解难 讨论归纳
1、教师设疑或学生提疑。如：怎样证明勾股定理？学生通过自学，中等以上的学生基本掌握，这时能激发学生的表现欲。
2、教师引导学生按照要求进行拼图，观察并分析；
（1）这两个图形有什么特点？
（2）你能写出这两个图形的面积吗？
（3）如何运用勾股定理？是否还有其他形式？
这时教师组织学生分组讨论，调动全体学生的积极性，达到人人参与的效果，接着全班交流。先有某一组代表发言，说明本组对问题的理解程度，其他各组作评价和补充。教师及时进行富有启发性的点拨，最后，师生共同归纳，形成一致意见，最终解决疑难。
（四）巩固练习强化提高
1、出示练习，学生分组解答，并由学生总结解题规律。课堂教学中动静结合，以免引起学生的疲劳。
2、出示例1学生试解，师生共同评价，以加深对例题的理解与运用。针对例题再次出现巩固练习，进一步提高学生运用知识的能力，对练习中出现的情况可采取互评、互议的形式，在互评互议中出现的具有代表性的问题，教师可以采取全班讨论的形式予以解决，以此突出教学重点。
（五）归纳总结 练习反馈
引导学生对知识要点进行总结，梳理学习思路。分发自我反馈练习，学生独立完成。
本课意在创设愉悦和谐的乐学气氛，优化教学手段，借助电教手段提高课堂教学效率，建立平等、民主、和谐的师生关系。加强师生间的合作，营造一种学生敢想、感说、感问的课堂气氛，让全体学生都能生动活泼、积极主动地教学活动，在学习中创新精神和实践能力得到培养。
第11篇：勾股定理应用说课稿
联校教研活动《勾股定理应用》说课稿
旦马中学 沈俊山
一．教材内容分析：
本课时是人教版版八年级（下）§18《勾股定理》部分的“勾股定理”第二课时内容。 本节课是应用结论解决应用问题，教材中通过2个例题安排学习内容。 勾股定理作为数学学习的工具，掌握好本节课内容对其他知识内容的学习创造良好的条件。 通过学生积极参与数学活动，培养学生敢于面对数学学习中的困难并有独立克服困难和运用知识解决问题的能力，进一步体会数学的应用价值。
二．课例的设计思想：
教学中通过发现学生问题，用温故知新的方式解决问题。尤其是在知识点上通过设置追问，落实每个同学对知识的盲点，弥补对知识点掌握的不足，对学生合情推理、逻辑论证进行全方位思维训练。
课例的设计思路是：对于例1的教学通过情景创设将问题深入并解决。培养学生数形结合的思想。
例2是勾股定理及直角三角形判定定理的综合应用，重点在于培养学生的演绎推理能力。教学中侧重于学生的观察、分析和说理。
练习题的设计再次训练学生运用勾股定理解决实际问题的能力。
教学方法：教学中通过设置小组讨论的办法，让学生通过交流合作解决老师提出的问题，落实本课的学习目标。
三、教学过程设计
1、教学目标： 知识与能力目标： （1）股定理进行相关计算 （2）能运用勾股定理的数学模型解决现实世界中的实际问题
2、方法与情感目标：
通过从实际问题中抽象出直角三角形这一几何模型，初步掌握转化与数形结合的思想方法。培养学生合作、交流的意识和品质，让学生感受探究的苦中之趣。
3、教学重点：运用勾股定理解决实际问题
4、教学难点： 际问题转化建模与勾股定理的灵活运用
5、教学流程：先从上节课知识复习勾股定理的相关计算，再有笑话一则引入实际问题的解决，然后设置两道探究题进行探究，最后设置习题进行练习，检查上课效果。最后结本节课知识，再次回顾本节课目标，布置作业。 四．课后反思：
成功之处：
1、完成教学目标，教学任务。
2、每一位同学都能积极参与探究问题，发挥了组长带领组员学习的作用，教师只起到指导作用，基本上沿用我校“学生学、教师导、学生动”的模式。不足之处：
1、学生的积极性、激情程度不高，没有很好发挥小组的团队合作精神。
2、数字计算能力较差，在开根号时用时太多
3、学生准备不充分，计算机没带
总之，在上课的过程中有好多不足之处，希望各位领导和老师提出宝贵的意见和建议，一便在今后的教学中更加完善自己！
2012年4月13日
第12篇：《18.1 勾股定理》说课稿
《18.1 勾股定理》说课稿
讲课人：
学校：
学院：
专业： 各位评委老师大家好：
今天我说课的课题是《勾股定理》，下面我就教材分析、教学目标、教学重点与难点、教学方法、教学过程设计等五个方面，来谈一谈我对本课题的理解和认识。
一、教材分析
本节课是九年制义务教育课程标准教科书（人教版）八年级下册第十八章第一节“勾股定理”的第一课时。勾股定理是几何中几个重要定理之一，它揭示的是直角三角形中三边的数量关系，在数学的发展过程中起过重要的作用，在现实世界中也有着广泛的应用。在学习本节课以前，学生已经学习了有关三角形的一些知识，如三角形全等的判定，也学过不少利用图形面积来探求数式运算规律的例子，如探求乘法公式、单项式乘多项式法则等。学生这些原有的认知水平基础上，学习勾股定理，可以对所学的知识形成了知识链，让学生已的数学思维能力得到充分发挥和发展。
二、教学目标
（一）知识与技能目标
1.理解并掌握勾股定理的内容和证明，能够运用勾股定理进行简单计算和运用。
2.通过观察分析，大胆猜想，并探索勾股定理，培养学生动手操作、合作交流、逻辑推理的能力。
（二）过程与方法目标
在探索勾股定理的过程中，让学生经历“观察-猜想-归纳-验证”的数学过程，并体会数形结合和与从特殊到一般的数学思想方法。
（三）情感态度与价值观目标
1.在探索勾股定理的过程中，培养学生的合作交流意识和探索精神，增进数学学习的信心，感受数学之美，探究之趣。
2.学生通过适当练习，养成数学说理的习惯，培养学生参与的积极性，逐步体验数学说理的重要性。
三、教学重点与难点
（一）教学重点
勾股定理内容的探索证明与运用
（二）教学难点
用面积法探索证明勾股定理
（三）难点突破
对于勾股定理的得出，首先需要学生通过动手操作，在观察的基础上，大胆猜想数学结论，而这需要学生具备一定的分析、归纳的思维方法和运用数学的思想意识，但学生在这一方面的可预见性和耐挫折能力并不是很成熟，从而形成教学困难。这就需要教师在教学过程设计上，积极引导学生观察、分析、归纳，亲自动手通过实际验证来得到勾股定理的内容。
四、教学方法选择
针对八年级学生的认知结构和心理特征，本节课选择“引导探索法”，由浅入深，由特殊到一般的提出问题,引导学生自主探索，合作交流。基本的教学程序包含“提出问题→实验操作→归纳验证→解决问题→课堂小结→布置作业”六个环节。
五、教学过程设计
根据以上的综合分析，我设计了这样的教学过程：
（一）创设情境，激发学生学习兴趣
课堂一开始引入一个实际问题（18.1-1）在生活中，我们无法用测量的方法测出湖两岸A、B两点之间的距离，激发学生动脑思考用什么方法又快又准的计算AB之间离是多少？为教师讲述勾股定理知识作铺垫。
（图18.1-1）
（二）新课内容讲授
新课的讲授主要通过三个步骤来呈现，①对勾股定理内容的探究；②对勾股定理内容的验证；③归纳总结出勾股定理的内容。
1.对勾股定理内容的探究
探究这个过程主要运用课本章前页2002年第24国际数学大会的会徽 （图18.1-2），即用“赵爽弦图”探究在直角三角形中，三条边存在的数量关系：通过证明（图18.1-3）中S 大正 －S 小正 = 4 S△abc ，得出a2＋b2=c2，即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
（图18.1-2） （图18.1-3） （图18.1-4）
为了进一步探究上述得出的结论的正确性：在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方（a2＋b2=c2）不是偶然巧合出现的，在教学探究过程中又设计了一个由三个直角三角形构成的直角梯形（图18.1-4）。S 梯 = 2 S 小直 + S 大直，又因为S 梯=（上底+下底）×高÷2，所以2 S 小直 + S 大直=（上底+下底）×高÷2，最后还是得到同样的结论：在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方（a2＋b2=c2），说明了经过探究的出的结论确实是存在的。
2.对勾股定理内容的证明
为了证明前面两个例题探究得出的结论应用在实际问题中是否正确，我选用了课本72页例题（图18.1-5），采用面积法来证明，用数字计算证明得出：在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方（a2＋b2=c2）。为了进一步验证此结论的可操作性教案中又设计了一个学生亲自动手画直角三角形，计量边
长，最后带入公式a＋b=c，确实证实了直角三角形的三条边存在着这样的数量关系：两直角边的平方和等于斜边的平方（a2＋b2=c2）。 22
2（图18.1-5）
3.总结勾股定理
通过前面例题的探究和证明，归纳得出了勾股定理的内容，并板书在黑板上： 斜边的平方等于两直角边的平方和 即在Rt△ABC中 ，a2＋b2=c2。
（三）勾股定理内容的应用
通过对前面勾股定理内容的探究和证明，我们已经归纳得出了勾股定理的内容，通过一个例题的讲解（图18.1-6），是学生认识到，勾股定理在实际生活中发挥着巨大的作用。通过运用，学生可以独立通过自己所学勾股定理知识解决课堂一开始老师提出的怎样计量湖两岸AB之间的距离（图18.1-1）。
（图18.1-6）
（四）练习
通过上面例题对勾股定理知识的探究、证明和应用，布置课本后面的3个简单的练习题，加强学生对知识的理解及掌握。
（五）小结
教师通过本节课所学知识的归纳总结，是学生在学习的过程中思路明确，重
难点把握得当，有针对性地进行学习应用，进一步提高学生的学习效率。
（六）课外作业
在教学过程的设计中，教师布置课本上的练习题作为课外作业，让学生在课后之余巩固练习今天课堂上所学知识，并能学以致用。
以上内容就是我此次的说课内容，我的说课完毕，谢谢！
第13篇：勾股定理说课稿6469
勾股定理说课稿
今天我说课的内容是《勾股定理》63-69页，我打算从教材，学生，教法学法，教学过程几个方面来进行！
一、教材分析
（1）教材内容
本节课是人教版八年级下册第十八章第一节《勾股定理》的第一课时。勾股定理贯穿了直角三角形的整个教学，是学生在已经掌握了直角三角形有关性质的基础上进行学习的，也是学生进一步学习勾股定理逆定理的基础。教材的编写有助于注意培养学生的动手操作能力和观察分析问题的能力；通过实际分析，拼图等活动，使学生获得较为直观的印象；通过联系比较，理解勾股定理，以便于正确的进行运用。
（2）教学目标
知识与技能：
⒈能说出勾股定理的内容；会初步运用勾股定理进行简单的计算及实际运用。
⒉通过探索勾股定理，培养学生动手操作、合作交流、逻辑推理的能力。
过程与方法：在探索勾股定理的过程中，让学生经历“观察-猜想-归纳-验证”的数学思想，并体会数形结合和从特殊到一般的思想方法。
情感态度与价值观：
在探究活动中渗透与他人交流、合作的意识和探究精神；通过介绍中国古代勾股定理方面的成就，激发学生热爱祖国及悠久文化的思想感情，激励学生发奋学习。
（3）教学重点、难点
教学重点：勾股定理的证明和运用
教学难点：用面积法等方法证明勾股定理
二、教学对象分析
八年级学生已经学习了直角三角形的一些性质和平方、方程方面的知识，并具备动手、合作交流能力，具有较完备的逻辑推理能力等，这些都是教法与学法要考虑的内容。
三、教法学法分析
教法： 对八年级学生的认知结构和心理特征，本节课可选择“引导探索法”，由浅到深，由特殊到一般的提出问题。引导学生自主探索，合作交流，这种教学理念紧随新课改理念，也反映了时代精神。基本的教学程序是：创设情景-动手操作-归纳验证-问题解决-课堂小结-布置作业。
学法：根据新课标的要求——培养“可持续发展的学生”，我们要有组织、有目的、有针对性的引导学生并参入到学习活动中，鼓励学生采用自主探索，合作交流的研讨式学习方式，培养学生“动手”、“动脑”、“动口”的习惯与能力，使学生真正成为学习的主人。
四、教学过程设计
（一）创设情景，引出课题 PPT演示图片：一只蚂蚁在一长4米宽3米的长方形木板上的一个顶点处，与它相对的顶点处有一摊蜂蜜，问蚂蚁至少爬多长的路程可以吃到蜂蜜？
以问题激发学生对新课的探究欲望，引导学生将实际问题转化为数学问题，也就是“已知直角三角形的两边，求第三边？”的问题，进而引出解决问题的方法——勾股定理。这种以实际问题作为切入点导入新课，显得自然，而且也反映了生活处处即数学。
（二）实际操作，探究课题
⒈课件出示课本64页的18.1.1
观察图中用阴影画出的三个正方形，你从中能够得出什么结论？
学生可能考虑到各种不同的思考方法，老师要给予肯定,并鼓励学生用语言进行描述，引导学生发现紫色部分面积等于两个蓝色正方形的面积之和，从而让学生通过正方形的面积之间的关系发现：对于等腰直角三角形，其两直角边的平方和等于斜边的平方，即当∠A=90°，AB=AC时，则AB^2+AC^2=BC^2。这样做有利于学生参与探索，感受数学学习的过程，也有利于培养学生的语言表达能力，体会数形结合的思想。
⒉紧接着让学生思考：上述是在等腰直角三角形中的情况，那么在一般情况下的直角三角形中，是否也存在这一结论呢？于是再利用多媒体投影出65页图18.1.2（一般直角三角形）。学生可以同样求出正方形A、B、C、A’、B’、C’的面积，小组讨论得出结论，（对于以斜边为边长的正方形面积可以采用拼图的方法得到）学生就能够发现：对于一般的以整数为边长的直角三角形也存在两直角边的平方和等于斜边的平方。通过学生的动手操作、合作交流，来获取知识，让学生体会到观察、猜想、归纳的数学思想及学习过程，提高学生的分析问题和解决问题的能力。
⒊再问：当边长不为整数的直角三角形是否也存在这一结论呢？投影例题：让学生计算。以让学生体会到“从特殊到一般”的情形，这样归纳的结论更具有一般性。
（三）归纳验证
归纳：让学生分小组讨论，派代表用规范的数学语言说出结论，再由大家共同讨论得出勾股
222定理的定义如果直角三角形的两直角边长分别为a、b,斜边长为c，那么a+b=c。
验证：让学生动手进行画图、剪图、拼图，还有测量、计算等活动，使学生从中体会到数形结合和从特殊到一般的数学思想，而且这一过程也有利于培养学生严谨、科学的学习态度。
（四）问题解决
⒈让学生解决开始上课前所提出的问题，前后呼应，让学生体会到成功的喜悦。
⒉学生自学探究
1、2并解决书中的问题，期间针对学生暴露的问题具体解释。
3.利用勾股定理在数轴上找到无理数的点
（五）课堂小结
1.分小组从勾股定理内容、证明方法、获取途径进行小结，由“发言人”汇报，小组间要互相比一比，看看哪一个小组表现最佳。
2.利用多媒体介绍“勾股定理史话” 如：《周髀算径》中的“勾三股四弦五”规律； 《勾股图解》中五种求解直角三角形的方法。借此对学生进行爱国主义教育，激励学生奋发向上。
（六）布置作业
习题18.1第1.、
2、
3、4题以巩固“勾股定理”并让学生进一步体会定理与实际生活的联系。
第14篇：勾股定理逆定理说课稿
勾股定理逆定理说课稿
此说课稿是我参加第八批哈尔滨市骨干教师考核的说课稿，敬请个位老师指正。
各位评委老师你们好！我是来自阿城市双丰一中的数学教师李明，我今天说课的题目是《勾股定理的逆定理》，选自《人教版》八年级下册，为了更好地发挥教材“蓝本”作用，更好地坚持以学生发展为本的理念，就本节课，我将从以下几个方面做相关的教学解说。
一、知识背景
在知识体系上，学生已经学习了勾股定理，经历了勾股定理的探究的过程，积累了相关的数学活动经验，这就具备了勾股定理逆定理的探究条件，通过勾股定理逆定理的探究，对培养学生的分析思维能力，发展推理能力大有裨益，其中蕴涵着类比、转化，从特殊到一般的思想方法，对学生的可持续发展更有不可低估的作用，我所简述的是第一课时的内容。
二、教学目标
教学目标既是教学的出发点，也是归宿，或者说：它是教学的灵魂，支配着教学过程，并规定着教与学的方向，教学目标的制定和落实是实施课堂教学的关键。我认为一个好的教学目标应具备三个基本要素；行为主体、行为动词、表现程度。具体的说行为主体必须是学生而不是教师。第
二、目标的制定主要是为了后续评价行为，因此行为动词尽可能要清晰可把握而不能含糊其词，否则无法确定教学的正确方向，教学过程的可操作性不强。第
三、表现程度是用以评价学生的学习表现或学习效果所达到的程度，基于以上理念参考《数学课程标准》制定教学目标：
1、知识与技能：理解勾股定理逆定理的证明方法，掌握勾股定理的逆定理，并能利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是不是直角三角形。
2、数学思考：通过勾股定理的逆定理的探索，经历知识发生、发展形成的过程，体会数形结合的思想方法。
3、解决问题：体会数形结合方法在问题解决中的作用，并能利用勾股定理的逆定理解决相关问题。
4、情感态度：通过一系列的探究性问题，渗透与人交流合作的意识，感受定理与逆定理之间和谐及辩证统一的关系。
三、教学重点，难点
重点：探索勾股定理逆定理和运用。
难点：勾股定理的逆定理的证明
《数学课程标准》中提出：要让学生经历知识发生发展的全过程。依据此理念，我将重点确定为：探索勾股定理的逆定理和运用。探索勾股定理的逆定理关键在于转化三角形为全等，如何根据需要构造全等三角形，这需要学生思维有极强的跳跃性，对学生是一个挑战，要有极强的创新精神，所以将本节课难点确定为：勾股定理的逆定理的证明
四、教学理念
本节课以数学活动为载体，组织教学，以学生实践活动为主体，沟通活动单元、数学思想、思维方式，使不同的学生在数学活动中均得到发展，探究活动应围绕四个单元活动展开：活动1：情景设疑，引出课题。活动2：实践操作、大胆猜想。活动3：推理验证，深入剖析。活动4：反思应用，创新升华。
在教学活动单元设计中，强调教学方法的多样性以及与教学模式、活动单
元的融合，我主要采用以下几种教法。1.分层导学法，2.情景教学法。3.启发教学法。活动中给学生提供多种器官共用的机会，突出数学中活动和活动中数学。学生主要采用小组合作的学习方式，让他们遵循问题情景----观察猜想----探究验证----解释应用的主线进行学习。关注他们在活动中的体验感受，即掌握必须的知识与技能，又获得方法和能力，更在活动中不断成长，体现新课程发展的三维目标要求。
五、教学流程
（一）创设问题情境，引入新课：
在这一环节中，我设计了这样一个情境，多媒体动画展示，米老鼠来到了数学王国里的三角形城堡，要求只利用一根绳子，构造一个直角三角形，方可入城，这可难坏了米老鼠，你能帮它想办法吗？预测大多数同学会无从下手，这样引出课题。只有学习了勾股定理的逆定理后，大家都能帮助米老鼠进入城堡，我认为：“大疑而大进”这样做，充分调动学习内容，激发求知欲望，动漫演示，又有了很强的趣味性，做到课之初，趣已生，疑已质。
（二）实践猜想
本环节要围绕以下几个活动展开：
1、算一算：求以线段a ,b为直角边的直角三角形的斜边c长。
1a=3
b=4 2a=5
b=12 3a=2.5
b=6 4a=6
b=8
2、猜一猜，以下列线段长为三边的三角形形状
13cm 4cm 5cm
25cm 12cm 13cm
32.5cm 6cm 6.5cm 46cm 8cm 10cm
3、摆一摆利用方便筷来操作问题2，利用量角器来度量，验证问题2的发现。
4、用恰当的语言叙述你的结论
在算一算中学生复习了勾股定理，猜一猜和摆一摆中学生小组合作动手实践，在问题1的基础上做出合理的推测和猜想，这样分层递进找到了学生思维的最近发展区，面向不同层次的每一名学生，每一名学生都有参与数学活动的机会，最后运用恰当的语言表述，得到了勾股定理的逆定理。在整个过程的活动中，教师给学生充分的时间和空间，教师以平等的身份参与小组活动中，倾听意见，帮助指导学生的实践活动。学生的摆一摆的过程利用实物投影仪展示，在活动中教师关注；1）学生的参与意识与动手能力。2）是否清楚三角形三边长度的平方关系是因，直角三角形是果。既先有数，后有形。3）数形结合的思想方法及归纳能力。
（三）推理证明
八年级正是学生由实验几何向推理几何过渡的重要时期，多数学生难以由直观到抽象这一思维的飞跃，而勾股定理的逆定理的证明又不同于以往的几何图形的证明，需要构造直角三角形才能完成，而构造直角三角形就成为解决问题的关键，直接抛给学生证明，无疑会石沉大海，所以，我采用分层导进的方法，以求一石激起千层浪。
1.
三边长度为3cm,4cm,5cm的三角形与以3cm,4cm为直角边的直角三角形之间有什么关系？你是怎样得到的？请简要说明理由？
2.△ABC三边长a,b,c满足a2+b2=c2
与a,b为直角三角形之间有何关系？试说明理由？
为了较好完成教师的诱导，教师要给学生独立思考的时间，要给学生在组
内交流个别意见的时间，教师要深入小组指导与帮助，并利用实物投影仪展示小组成果，取得阶段性成果再探究问题2.这样由特殊到一般，凸显了构造直角三角形这一解决问题的关键，让他们在不断的探究过程中，亲自体验参与发现创造的愉悦，有效的突破了难点。培养良好的数学学习习惯对学生的可持续发展是非常重要的，归纳完定理后，与学生一起分析定理的题设与结论，得出解题中的书写格式。
（四）引例解析：通过引例的解决，巩固定理，这是个开命题，能更好地体现不同的解题策略。教师介绍古埃及和我国古代大禹治水都是利用这种方法确定直角的。让学生感受勾股定理丰富的文化内涵，体会人文精神，激发学好数学为国争光的思想。
（五）分层训练，能力升级，以闯关的形式进行，深化学习内容遵循巩固和发展相结合的原则，兼顾不同层次的学生，满足多样化学习的需要。最后归纳反思。启发学生交流知识，能力情感的收获与体验。在有针对性、有层次布置作业。
六、设计说明
本节课立足于创新和学生的可持续发展，把教学内容分解为一系列富有探究性的问题。让学生在解决问题的过程总共经历知识的发生、发展和形成的过程，把知识的发现权交给学生，让他们在获得知识的过程中体会与人合作的重要，体验成功的喜悦，真正体现学生是学习的主人，教师只是参与者、合作者、引导者。
第15篇：勾股定理说课稿优秀
勾股定理说课稿
一、教材分析
本节课是九年制义务教育课程标准实验教科书（苏科版）八年级上册第三章第一节“勾股定理”的第一课时．在本节课以前，学生已经学习了有关三角形的一些知识，如三角形的三边不等关系，三角形全等的判定等。也学过不少利用图形面积来探求数式运算规律的例子，如探求乘法公式、单项式乘多项式法则、多项式乘多项式法则等。在学生这些原有的认知水平基础上，探求直角三角形的又一重要性质——勾股定理。让学生的知识形成知识链，让学生已具有的数学思维能力得以充分发挥和发展。
在探求勾股定理的过程中，蕴涵了丰富的数学思想。把三角形有一个直角“形”的特点转化为三边之间的“数”的关系，是数形结合的典范；把探求边的关系转化为探求面积的关系，将边不在格线上的图形转化为可计算的格点图形，是转化思想的体现；先探求特殊的直角三角形的三边关系，再猜测一般直角三角形的三边关系，再解决一些特殊直角三角形的问题，这是特殊——一般——特殊的思想。在本节课，要创设问题串，提供学生活动的方案，让学生在活动中思考，在思考中创新，认识和理解勾股定理，并能利用勾股定理解决一些简单的有关直角三角形的计算问题．
二、教学目标
1、让学生经历从数到形再由形到数的转化过程，经历探求三个正方形面积间的关系转化为三边数量关系的过程。并从过程中让学生体会数形结合思想，发展将未知转化为已知，由特殊推测一般的合情推理能力。
2、让学生经历拼图实验、计算面积的过程，在过程中养成独立思考、合作交流的学习习惯；让各类型的学生在这些过程中发挥自己特长，通过解决问题增强自信心，激发学习数学的兴趣；通过老师的介绍，感受勾股定理的文化价值．
3、能说出勾股定理，并能用勾股定理解决简单问题．
三、教学重点
勾股定理的探索过程．
四、教学难点
将边不在格线上的图形转化为边在格线上的图形，以便于计算图形面积．
五、教学方法与教学手段
采用探究发现式教学，提供适当的问题情境．给学生自主探究交流的空间，引导学生有目的地探索．
六、教学过程
（一）创设情境 提出问题
1．同学们，我们已经学过三角形的一些基本知识，如果一个三角形的两条边分别长6和8，你知道第三边的长吗？你知道第三边长的范围吗？
2．如果又已知这两边的夹角，那么第三边的长是多少？
3．已知直角三角形的两边的长，如何求第三边的长呢？这节课就让我们一起来探讨这个问题．板书：直角三角形三边数量关系．
（这是对三角形三边的不等关系和三角形全等的判定的回顾，从学生从原有的认知水平出发，揭示这节课产生的根源，符合学生的认知心理，也自然地引出本节课的目标．让学生体会到当一般性的问题不好解决时，可以先将一般问题转化为特殊问题来研究．）
（二）实践探索 猜想归纳
1、用什么方法来探求板书：直角三角形三边数量关系呢？
（展示课件）让我们试一试通过计算图形的面积能不能得到直角三角形三边数量关系． （从学生已有的学习经验出发，将探求边长之间的关系转化为探求面积之间的关系，让学生觉得解决今天问题的方法并不陌生，增强探索问题的信心．）
2、如图，若将小方格的面积看作1，则以BC为边的正方形的面积方形的面积SAC ,你能计算出以AB边的正方形的面积（比一比，看看哪一组的方法多）
SBC， 以AC为边的正
SAB吗？
教师引导：如何求出以AB为边长的正方形面积？
哪一组还有其他方法？（投影配合） 学生分组汇报结论
教师引导总结
（割补的求法是这节课的难点，这时可让学生先在书上独立分析，再通过小组交流，最后由小组代表到台前展示．学生可能提出割、补等方法，旋转这种方法，配合课件展示。 （培养学生独立思考以及合作探究的能力） （把图形进行“割”和“补”，即把不能利用网格线直接计算面积的图形转化成可以利用网格线直接计算面积的图形，让学生体会将较难的问题转化为简单问题的思想） 通过计算，你发现这三个正方形面积间有什么关系吗？（让学生回答）
5、交流归纳：
结合前面操作，观察右图，直角三角形直角边a、b与斜边c有怎样的数量关系？
（面积是边长的平方，面积间的等量关系转化为边长间的等量关系，即直角三角形三边的等量关系：两直角边的平方和等于下边的平方．）
（这一问题的结论是本节课的点睛之笔，应充分让学生总结，交流，表达．）
追问：在直角三角形ABC中，若∠A=900呢？ 则有
6.投影出示：勾股定理发展史（增加学生的学习兴趣，提高对勾股定理的认识）
（三）巩固练习
1.出示第一题（见课件做一做），请三位学生板演后，老师做出方法小结。
（结合具体的图形，让学生学会根据勾股定理，求解三角形中未知边的边长） 2.课件展示例一，学生思考完以后，教师在黑板上书写解题过程。
（继续巩固勾股定理在数学中的应用，并强调书写格式的规范） 3.最后展示例二（见课件），这是一个勾股定理在生活中的应用题，目的是让学生能学以致用，灵活的运用勾股定理解决生活中的问题。
(四)、课终小结：
你本课有何收获？
小结提示：
（1）勾股定理的使用条件是什么？ 直角三角形三边有什么样的数量关系？
（2）勾股定理的探索和应用过程中你用到了哪些数学方法？领悟到了什么样的数学思想？
（五）、作业布置：
1.习题3.1第1题。
补充习题3.1
2.自学下一课，思考如何利用证明的方法，去验证勾股定理。
（六）、板书设计：
3.1勾股定理（1）
在直角三角形ABC中，∠C=900
,有a2
+b2
=c2
。
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
b
c a
第16篇：勾股定理的逆定理说课稿
《勾股定理的逆定理》说课稿
中坝镇中学王永成
尊敬的各位评委，各位老师，大家好：
我今天说课的内容是《勾股定理的逆定理》第一课时。下面我将从教材、教学目标、教学重点难点、教法、教学过程等几个方面阐述我对本节课的教学设想。
一、教材分析
主要说明本节课在教材中的地位作用
这节内容选自《人教版》义务教育课程标准实验教科书数学八年级下册第十八章《勾股定理》中的第二节。勾股定理的逆定理是在勾股定理之后，继续学习的一个直角三角形的判断定理，它是前面知识的继续和深化，勾股定理的逆定理是初中几何学习中的重要内容之一，是今后判断某三角形是直角三角形的重要方法之一，在以后的解题中，将有十分广泛的应用，同时在应用中渗透了利用代数计算的方法证明几何问题的思想，为将来学习解析几何埋下了伏笔，所以本节也是本章的重要内容之一。课标要求学生必须掌握。
二、教学目标分析
教学目标支配着教学过程，教学目标的制定和落实是实施课堂教学的关键。根据数学课标的要求和教材的具体内容，结合学生实际我确定了本节课的教学目标。
1、知识与技能目标
理解并能证明勾股定理的逆定理；掌握勾股定理的逆定理，并能利用它来判定一个三角形是不是直角三角形。
2、过程与方法目标
在探索的过程中使学生体验数与形的内在联系，培养学生数形结合的思想
3、情感态度与价值观目标
结合勾股定理的有关历史资料，激发学生学习的兴趣；通过一系列的探究活动，培养学生与他人交流合作的团队精神及创新意识。
三、学情分析及教学重点、难点的确定
尽管已到初二下学期学生知识增多，能力增强，但思维的局限性
还很大，能力也有差距，而勾股定理的逆定理的证明方法学生第一次见到，它要求根据已知条件构造一个直角三角形，根据学生的智能状况，学生不容易想到，因此本着课程标准，在吃透教材的基础上，考虑到学生已有的认知结构，我确立的教学重点是勾股定理的逆定理及其应用，教学难点是勾股定理的逆定理的证明，而如何构造三角形就是解决它的关键，这样就确定了本节课的重点、难点和关键。
教学重点：勾股定理的逆定理及其应用
教学难点：勾股定理的逆定理的证明
教学关键：如何构造三角形
四、教法、学法分析
为贯彻实施素质教育提出的面向全体学生，使学生全面发展主动发展的精神和培养创新活动的要求，根据本节课的教学内容、教学要求以及初二学生的年龄和心理特征以及学生的认知规律和认知水平，本节课我主要采用了以学生为主体，引导发现、操作探究的教学方法，即不违反科学性又符合可接受性原则，这样有利于培养学生的学习兴趣，调动学生的学习积极性，发展学生的思维；有利于培养学生动手、观察、分析、猜想、验证、推理能力和创新能力；有利于学生从感性认识上升到理性认识，加深对所学知识的理解和掌握；有利于突破难点和突出重点。
此外，本节课我还采用了理论联系实际的教学原则，以教师为主导、学生为主体的教学原则，通过联系学生现有的经验和感性认识，由最邻近的知识去向本节课迁移，通过动手操作让学生独立探讨、主动获取知识。
总之，本节课遵循从生动直观到抽象思维的认识规律，力争最大限度地调动学生学习的积极性；力争把教师教的过程转化为学生亲自探索、发现知识的过程；力争使学生在获得知识的过程中得到能力的培养。
五、教学过程
本节课的设计原则是：使学生在动手操作的基础上和合作交流的良好氛围中，通过巧妙而自然地在学生的认识结构与几何知识结构之
间筑了一个信息流通渠道，进而达到完善学生的数学认识结构的目的。
（一）、复习回顾
复习回顾与勾股定理有关的内容，建立新旧知识之间的联系。
（二）、创设问题情境
一开课我就提出了与本节课关系密切、学生用现有的知识可探索却又解决不好的问题，去提示本节课的探究宗旨。（演示）古代埃及人把一根长绳打上等距离的13个结，然后用桩钉如图那样的三角形，便得到一个直角三角形。这是为什么？……。这个问题一出现马上激起学生已有知识与待研究知识的认识冲突，引起了学生的重视，激发了学生的兴趣，因而全身心地投入到学习中来，创造了我要学的气氛，同时也说明了几何知识来源于实践，不失时机地让学生感到数学就在身边。
（三）、学生在教师的指导下尝试解决问题，总结规律（包括难点突破）
因为几何来源于现实生活，对初二学生来说选择适当的时机，让他们从个体实践经验中开始学习，可以提高学习的主动性和参与意识，所以勾股定理的逆定理不是由教师直接给出的，而是让学生通过动手操作在具体的实践中观察满足条件的三角形直观感觉上是什么三角形，再用直角三角形插入去验证猜想。
这样设计是因为勾股定理逆定理的证明方法是学生第一次见到，它要求按照已知条件作一个直角三角形，根据学生的智能状况学生是不容易想到的，为了突破这个难点，我让学生动手裁出了一个两直角边与所作三角形两条较小边相等的直角三角形，通过操作验证两三角形全等，从而不仅显示了符合条件的三角形是直角三角形，还孕育了辅助线的添法，为后面进行逻辑推理论证提供了直观的数学模型。
接下来就是利用这个数学模型，从理论上证明这个定理。从动手操作到证明，学生自然地联想到了全等三角形的性质，证明它与一个直角三角形全等，顺利作出了辅助直角三角形，整个证明过程自然、无神秘感，实现了从生动直观向抽象思维的转化，同时学生亲身体会了动手操作——观察——猜测——探索——论证的全过程，这样学生
不是被动接受勾股定理的逆定理，因而使学生感到自然、亲切，学生的学习兴趣和学习积极性有所提高。使学生确实在学习过程中享受到自我创造的快乐。
（四）、迁移应用，熟悉定理
例题是课本74页的例1，是让学生进一步熟练掌握勾股定理的逆定理及其运用的步骤
（五）、随堂练习
本着由浅入深的原则，安排了四个题目。前三个题目比较简单，是让学生进一步巩固并掌握勾股定理的逆定理及其运用的步骤，尽量让学生口答，让所有的学生都能完成。第四个题实际上是对问题情境的进一步解答既可以解决本课知识，又可以提高灵活运用以往知识的能力。通过练习发展了学生的思维，提高了课堂教学的效果和利用率。
（六）、归纳小结，纳入知识体系
谈谈这节课你的收获吧
本节课小结先让学生归纳本节知识和技能，然后教师作必要的补充，尤其是注意总结思想方法，培养能力方面。这种形式的小结，激发了学生的主动参与意识，调动了学生的学习兴趣，为每一位学生都创造了在数学学习活动中获得成功体验的机会，并为程度不同的学生提供了充分展示自己的机会，尊重学生的个体差异，满足学生多极化学习的需要．
（七）、作业布置
本节课布置的作业是课本76页习题18.2第1题，是最基本的思维训练项目题，有助于学生巩固课堂所学知识，有利于学生学习习惯的培养，以及提高他们学好数学的信心。
六、教学反思
（一）本节课的成功之处:
1、本节课以活动为主线,通过从估算到实验活动结果的产生让学生总结过程,最后回到解决实际问题,思路清晰,脉络明了。
2、体现了“数学源于生活,寓于生活,用于生活”的教育思想;突出了“特征让学生观察,思路让学生探索,方法让学生思考，意义让学生概括,结论让学生验证,难点让学生突破,以学生为主体”的教学思路。
3、在本节教学活动过程中,我尽量以学生身份和学生一起探讨问题。用一切可能的方式,激励回答问题的学生,激发学生的求知欲,使师生在和谐的教学环境中零距离的接触。
（二）本节课的不足之处及改进方法:
1、本节课我用多媒体课件进行教学增大了教学密度,而缺少了板书示范，不利于学生养成良好的书写习惯，在以后的教学中我应加强。
2、在重难点的突破上还应加一些递进的习题，降低题的难度，使优生学好,中等生也能跟上。这是我在以后教学中要注意的。
3、还是不敢放手，总是牵着学生走。学生配合不够积极，积极回答问题的学生少，学生的积极性没有充分调动起来；对中下学生关注的太少；教师说的多，学生没有充分的时间讨论交流；课堂教学内容稍多，在规定时间内没有很好地完成教学任务。
第17篇：“勾股定理的应用”说课稿
“勾股定理的应用”说课稿
大塘学校
李丽霞
一.说教材
本课时是华师大版八年级(上)数学第14章第二节内容,是在掌握勾股定理的基础上对勾股定理的应用之一.勾股定理是我国古数学的一项伟大成就.勾股定理为我们提供了直角三角形的三边间的数量关系,它的逆定理为我们提供了判断三角形是否属于直角三角形的依据,也是判定两条直线是否互相垂直的一个重要方法,这些成果被广泛应用于数学和实际生活的各个方面.教材在编写时注意培养学生的动手操作能力和分析问题的能力,通过实际分析,使学生获得较为直观的印象,通过联系和比较,了解勾股定理在实际生活中的广泛应用.据此,制定教学目标如下: 1．知识和方法目标:通过对一些典型题目的思考,练习,能正确熟练地进行勾股定理有关计算,深入对勾股定理的理解.2．过程与方法目标:通过对一些题目的探讨,以达到掌握知识的目的.3．情感与态度目标:感受数学在生活中的应用,感受数学定理的美.教学重点:勾股定理的应用.教学难点:勾股定理的正确使用.教学关键:在现实情境中捕抓直角三角形,确定好直角三角形之后,再应用勾股定理.二.说教法和学法
1．以自学辅导为主,充分发挥教师的主导作用,运用各种手段激发学习欲望和兴趣,组织学生活动,让学生主动参与学习全过程.2．切实体现学生的主体地位,让学生通过观察,分析,讨论,操作,归纳理解定理,提高学生动手操作能力,以及分析问题和解决问题的能力.3．通过演示实物,引导学生观察,操作,分析,证明,使学生获得新知的成功感受,从而激发学生钻研新知的欲望.三.教学程序
本节内容的教学主要体现在学生的动手,动脑方面,根据学生的认知规律和学习心理,教学程序设置如下: (一)．回顾
问勾股定理的内容是什么? 勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系,今天我们来学习这个定理在实际生活中的应用.（ 二）
．新授课例
1 1.如图所示,有一个圆柱,它的高AB等于4厘米,底面周长等于20厘米,在圆柱下底面的A点有一只蚂蚁,它想吃到上底面与A点相对的C点处的食物,沿圆柱侧面爬行的最短路线是多少？（课本P57图14.2.1）
①学生取出自制圆柱,,尝试从A点到C点沿圆柱侧面画出几条路线.思考:那条路线最短? ②如图,将圆柱侧面剪开展成一个长方形,从A点到C点的最短路线是什么?你画得对吗? ③蚂蚁从A点出发,想吃到C点处的食物,它沿圆柱侧面爬行的最短路线是什么?
思路点拨:引导学生在自制的圆柱侧面上寻找最短路线;提醒学生将圆柱侧面展开成长方形,引导学生观察分析发现“两点之间的所有线中,线段最短”.学生在自主探索的基础上兴趣高涨，气氛异常的活跃，他们发现蚂蚁从A点往上爬到B点后顺着直径爬向C点爬行的路线是最短的！我也意外的发现了这种爬法是正确的，但是课本上是顺着侧面往上爬的，我就告诉学生：“课本中的圆柱体是没有上盖的”。只有这样课本上的解答才算是完全正确的。例2．(课本P58图14.2.3) 思路点拨:厂门的宽度是足够的,这个问题的关键是观察当卡车位于厂门正中间时其高度是否小于CH,点D在离厂门中线0.8米处,且CD⊥AB, 与地面交于H,寻找出Rt△OCD，运用勾股定理求出 2.3m CD= = =0.6,CH=0.6+2.3=2.9>2.5可见卡车能顺利通过 .详细解题过程看课本 引导学生完成P58做一做.三．课堂小练 1．课本P58练习第1,2题.2．探究:
一门框的尺寸如图所示,一块长3米,宽2.2米的薄木板是否能从门框内通过?为什么?
四．小结
直角三角形在实际生活中有更为广泛的应用希望同学们能紧紧抓住直角三角形的性质，学透勾股定理的具体应用，那样就能很轻松的解决现实生活中的许多问题，达到事倍功半的效果。
五．布置作业
课本P60习题14.2第1,2,3题.
第18篇：《勾股定理的应用》说课稿
《勾股定理的应用》说课稿
各位评委老师，你们好！
今天我说课的题目是《勾股定理的应用》，下面我将从教材的地位和作用、学情、教学目标、教学重、难点、教法和学法、教学过程六个方面对本课进行分析。
一、说教材的地位和作用
本节选自华东师大版八年级数学上册第14章第2节，本节是在掌握勾股定理的基础上对勾股定理的应用之一。教材在编写时注重培养学生的动手操作能力和分析问题的能力。通过实际分析，使学生获得较为直观的印象。通过联系和比较，了解勾股定理在实际生活中的广泛应用。勾股定理作为数学学习的工具，掌握好本节内容对其他内容的学习奠定基础。《勾股定理的应用》分为两个课时，本节课是第一课时。 二：说学情
在本节内容之前，学生已经准确的理解了勾股定理的内容，并能运用它解决一些数学问题，同时也具备了一定的合作意识与能力，并对“做数学”有相当的兴趣和积极性，但探究问题的能力还是有限，对生活中的实际问题与勾股定理的联系还不明确，特别是构建数学模型还有困难，自主学习能力也有待于加强。
三、说教学目标
课标要求：能运用勾股定理及逆定理解决简单的实际问题
1.知识与技能目标：能运用勾股定理及逆定理解决简单的实际问题。
2.过程与方法目标：经历勾股定理的应用过程，熟练掌握其应用方法，明确应用的条件。
3.情感态度价值观目标：培养合情推理能力，体会数学源于生活又服务于生活， 激发学习热情。
四、说教学重、难点
重点：勾股定理及逆定理的应用。
难点：勾股定理的正确使用及体会数学建模思想。
关键：在现实情境中捕捉直角三角形，把实际问题化成勾股定理几何模型，然后针对性解决。
五、说教法和学法
1、教法分析
我主要采用了 引导发现法
问题教学法
演示法
合作探究法
练习巩固法等
2、学法分析
我主要采用了：自主探究学习法
实验法
合作探究学习
个人展示法
练习巩固法等
六、说教学程序
【第一环节
情境引入 导入新课】
本环节我设计了一个受台风影响树木断裂的问题，学生先独立思考，然后二人复述，再上黑板展示，最后教师引导学生发现解题思路，引出本节内容。
设计意图：通过给学生提供现实背景及生活素材，激发学生为解决问题而生成的求知欲。并体会数学来源于生活。。
【第二环节
自主学习】 我把例1设计了5个问题，例2设计了4个问题，然后学生课前根据老师
设计问题自主探究，独立完成
设计意图：
1、通过自主学习，培养学生的自主探究学习的能力。
2、问题具体化，让学生亲历知识生成的过程，明确本节的重点，突破难点。
3、问题的层次化引导了学生数学模型的建立。
4、要求学生把解题过程规范写出来，让学生在理解知识内涵，掌握规律的基础上规范解题。
【第三环节
合作探究】
小组合作探究学习，教师巡视指导。
设计意图：一方面培养学生团队合作意识。另一方面让学生在讨论辨析中明辨事理，突破疑点和难点。
【第四环节
师生点拨] 通过合作探究，小组提出问题，学生解决问题，老师补充。 老师质疑，师生共同解决。
设计意图：通过问题的解决和思维的展示，突破本节课的重难点。
【第五环节
巩固训练】
1、课本练习1
2、【2008年德州中考】有两棵树，一棵树高8米，另一颗树高2米，两树相距8米，一只小鸟从一颗树飞到另一棵树梢至少飞
米。
（黑板展示3号完成1题，2号完成2题，然后全体学生共同点评） 设计意图：
1、让学生在训练中反思基础，认识规律，熟练掌握其应用方法，明确应用的条件
2、通过黑板测验激发学生的竞争力，同时巩固本节课的内容。【第五环节
拓展创新】
如图，在长、宽都是5，高是7的长方体纸箱的外部，一B只蚂蚁从顶点A沿纸箱表面爬到顶点B处，求它所行的最短路线的长。
（学生先独立思考，然后各抒己见，教师引导达成共识，最后老师继续拓展，长宽不一样又应该怎么求） A
设计意图：进一步深化和拓展本节知识的内涵与外延，从而提高学生的思维能力。
【第五环节
课堂小结】
鼓励学生畅所欲言的总结本节课的收获与体会；然后帮助学生自主建构知识体系。
设计意图：培养学生的语言表达能力、归纳总结能力等。
第19篇：说课稿——勾股定理的应用
勾股定理的应用
—— 蚂蚁怎么走最快（初中数学八年级）
学情分析：在本节内容之前，学生已经准确的理解了勾股定理及其逆定理的内容并能运用它们解决一些数学问题。同时也已具备有一定的合作交流意识和能力。但探究问题的能力有限，对生活中的实际问题与勾股定理的联系还不明确，还不能抽象出相应的数学模型，自主学习能力尚有待加强。
教学内容分析：本节课是在学习了勾股定理及其逆定理之后以“蚂蚁怎么走最近”为思考内容，用勾股定理及其逆定理解决实际问题的一种应用，同时，“对蚂蚁怎样走最近”这个问题不仅是勾股定理的应用，而且体现了
二、三维图形的转化，对发展空间观念很有好处，蚂蚁从棱柱下地面上的一点要爬到与之相对的上底面上的一点，且要求所走的距离最短，看上去是一个曲面上的路线问题，但实际上可通过棱柱的侧面展开而转化为平面上的路线问题.教学目标
教学知识目标：能运用勾股定理及直角三角形的判别条件(即勾股定理的逆定理)解决简单的实际问题.能力训练要求：
1.学会观察图形，勇于探索图形间的关系，培养学生的空间观念. 2.在将实际问题抽象成几何图形过程中，提高分析问题、解决问题的能力及渗透数学建模的思想.情感与价值观要求：
1.通过有趣的问题提高学习数学的兴趣.2.在解决实际问题的过程中，体验数学学习的实用性，体现人人都学有用的数学.教学重点难点：
重点：探索、发现给定事物中隐含的勾股定理及其逆及理，并用它们解决生活实际问题。
难点：利用数学中的建模思想构造直角三角形，利用勾股定理及逆定理，解决实际问题。
教学过程
一、创设问题情境，引入新课：
前几节课我们学习了勾股定理，你还记得它有什么作用吗？
例如：欲登12米高的建筑物，为安全需要，需使梯子底端离建筑物5米，至少需多长的梯子？
根据题意，(如图)AC是建筑物，则AC=12米，BC=5米， AB是梯子的长度.所以在Rt△ABC中，
AB2=AC2+BC2=122+52=132；AB=13米.所以至少需13米长的梯子.
二、讲授新课：①、蚂蚁怎么走最近
出示问题：有一个圆柱，它的高等于12厘米，底面半径等于3厘米．在圆行柱的底面A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与A点相对的B点处的食物，需要爬行的的最短路程是多少？(π的值取3)．
（1）学生可以自己做一个圆柱，尝试从A点到B点沿圆柱的侧面画出几条路线，思考哪条路线最短呢？
（2）如图，将圆柱侧面剪开展开成一个长方形，从A点到B 点的最短路线是什么? 3）蚂蚁从A点出发，想吃到B点上的食物，它沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？我们知道，圆柱的侧面展开图是一长方形.好了，现在咱们就用剪刀沿母线AA′将圆柱的侧面展开(如下图).不难发现，学生可能想到的走法： (1)A→A′→B； (2)A→B′→B； (3)A→D→B； (4)A—→B.
哪条路线是最短呢？第(4)条路线最短.因为“两点之间的连线中线段最短”. 变形： ②、在一个外长30cm、宽40 cm、高50 cm的木箱的外底部A处有一只蚂蚁,它在外壁上绕行了一周半最终到达上端顶点B处,试探蚂蚁爬行的最短路程.
练习题：
如图所示的木箱中，如果在箱外的A处有一只蚂蚁.（1） 它要在箱壁上爬行到箱内的D处，至少要爬多远？ （2） 它要在箱壁上爬行到箱内的C处，至少要爬多远？
结束语：本节课的教学设计，依据了《新课程标准》的要求，立足于学生的认知基础来选择身边的素材进行教学，使教学内容充满趣味性和吸引力，使学生在轻松愉悦的学习氛围中理解了用勾股定理解决际问题的方法，体现数学与生活的紧密联系。
1.经历探索蚂蚁爬行的最短路径，培养学生解决实际问题的能力。2.在空间立体几何图形的展开中培养学生的实际动手能力和数学建模思维。
3.通过创设问题情境让学生主动参与学习过程，激发学生学习数学的热情和兴趣，增强学生学数学的自信心，培养协作与交流的能力。4.通过一题多变的手段帮助学生理解数学中的化归思想与分类讨论思想。 以上是我对本节课的设想，不足之处还请各位领导，各位老师多批评指正！谢谢！
第20篇：勾股定理的应用说课稿
《勾股定理的应用》说课稿
一.说教材 ：
本课是华师大版八年级(上)数学第14章第二节内容,是在掌握勾股定理的基础上对勾股定理的应用之一.勾股定理为我们提供了直角三角形的三边间的数量关系,这一定理被广泛应用于数学和实际生活的各个方面.教材在编写时注意培养学生的动手操作能力和分析问题的能力,通过实际分析,使学生获得较为直观的印象,通过联系和比较,了解勾股定理在实际生活中的广泛应用.据此,制定教学目标如下: 1．知识和方法目标:应用勾股定理解决简单的问题。
2．过程与方法目标:.经历勾股定理的应用过程，熟练掌握其应用的方法，明确应用的条件。
3．情感与态度目标:培养合情的推理能力，体会数形结合的思维发法，激发学习兴趣。
教学重点:勾股定理的应用.
教学难点:勾股定理的正确使用.难点突破关键:在现实情境中捕抓直角三角形,确定好直角三角形直角边和斜边之后,再应用勾股定理.二.说教法和学法
1．以自学辅导为主,充分发挥教师的主导作用,运用各种手段激发学习欲望和兴趣,组织学生活动,让学生主动参与学习全过程.
2．切实体现学生的主体地位,让学生通过观察,分析,讨论,操作,归纳理解定理,提高学生动手操作能力,以及分析问题和解决问题的能力.
3．通过演示实物,引导学生观察,操作,分析,证明,使学生获得新知的成功感受,从而激发学生钻研新知的欲望.三.教学程序
本节内容的教学主要体现在学生的动手,动脑方面,根据学生的认知规律和学习心理,教学程序设置如下: 一．回顾问:勾股定理的内容是什么? 勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系,今天我们来学习这个定理在实际生活中的应用.二．新授课例1.如图所示,有一个圆柱,它的高AB等于4厘米,底面周长等于20厘米,在圆柱下底面的A点有一只蚂蚁,它想吃到上底面与A点相对的C点处的食物,沿圆柱侧面爬行的最短路线是多少？（课本P120图14.2.1）①教师取出自制圆柱,,让学生尝试从A点到C点沿圆柱侧面画出几条路线.思考:那条路线最短? ②如图,将圆柱侧面剪开展成一个长方形,从A点到C点的最短路线是什么?你画得对吗? ③蚂蚁从A点出发,想吃到C点处的食物,它沿圆柱侧面爬行的最短路线是什么? 思路点拨:引导学生在自制的圆柱侧面上寻找最短路线;提醒学生将圆柱侧面展开成长方形,引导学生观察分析发现“两点之间的所有线中,线段最短”。三．课堂练习:通过一道与例1题型相同题的计算和练习1的练习，使得学生在掌握重点的情况下，能更好的找到难点的突破口。四．小结直角三角形在实际生活中有更为广泛的应用希望同学们能紧紧抓住直角三角形的性质，学透勾股定理的具体应用，那样就能很轻松的解决现实生活中的许多问题，达到事倍功半的效果。 五．分层布置作业 ：数学成绩40分以下课本习题14.2第1,2,3题；40分到60分；60分以上。
