课题研究结题报告
广东白云学院机电工程系李龙根
一、本课题研究背景
随着现代科技的不断进步，制造、测试、控制等技术愈益向高、精、尖发展。为不断提高精密机械、测量仪器及控制装置等设备的精度，广大科技人员对精度理论进行了大量的研究和实践工作。完善的精度理论是分析评价系统精度，对设备系统的误差及缺陷作出补偿和改进，指导设计高精度和高可靠性产品的基础。
精度理论主要包括两方面内涵：一是系统硬件精度理论，即系统精度设计及精度描述；二是系统输出精度理论，即系统输出数据处理及精度评价。精度分析既要考虑误差的来源和性质、研究误差的传递规律、误差的相消和累积，又要考虑误差的减少或消除方法等，使得合成后误差最小。但仅仅依靠提高硬件制造装配精度来达到使误差最小的目的显然是不经济的，有时甚至是不可能的。因此，正确地处理数据和科学合理地建立精度评价指标对精度理论分析的意义也就显得尤为突出，这也是现代精度理论的首要任务。
现代精度理论是集测量数据、测量方法及仪器于一体的误差评定与数据处理理论，其核心问题是研究测量不确定度原理及应用。而把仙农信息熵理论引入精度研究领域，将熵作为不确定度评定基本指标，从信息角度研究不确定性问题，使误差分析及精度评价更趋简明、客观、合理，也使人们可从更深层次理解误差的内涵。 本课题在广东白云学院科研基金（0530）资助下，并在高校博士点专项基金(98056106)资助项目工作的基础上，探索建立一套普遍适用于测量与控制系统的基于熵概念的现代精度理论，期望在不带事先假设的前提条件下，能就精度理论实用性和通用性方面取得突破，并将其应用于某一特定测控系统（数控加工系统）中。该新研究方向是现代信息论的推广和发展，在精度分析领域具有开创性作用，有着广阔的应用前景，对今后标准的制定、仪器仪表和机电产品系统精度的评定等都有重要的指导作用，对学科的发展有重大实际应用价值和理论意义。
二、本课题国内外研究现状
1、精度理论的发展
从科学技术发展趋势看，每十年要求制造容许误差降低1/3，因此要求测试、控制技术具有越来越高的精度，相应地各工业国家愈益重视发展精密加工技术和精密测量技术及对静态和动态精度理论的深入研究。
精度理论主要研究系统精度设计和输出数据处理（分为静态和动态数据处理）。国内外对静态数据处理已有较完善的方法及精度评定理论，其中1980年公布的《国际测量不确定度建议书》是静态数据处理与精度评定趋于成熟的重要标志，奠定了现代精度理论的基础；对于动态数据处理与精度评定，至今仍未提出明确的评定方法，在应用时只能依靠“以静代动”的方法，即以静态评定原理来处理动态结果，但“以静代动”带来种种弊端。
⑴ 经典误差理论特征及其不足
经典误差理论主要采用极限误差或标准差对误差进行评定，它具有如下几个主要特征:①对随机误差的研究、粗大误差的判别准则和系统误差的发现方法,主要限于正态分布的情况；②对误差的处理，不涉及具体测量方法和仪器，只限于单纯的测量数据系列，误差处理是建立在统计理论基础上的数学方法，与具体测量过程无关；③对被测量限于量值不变的静态测量，只研究单一不变的静态测量误差；④减小误差方法局限性大，对系统误差只能采用事先检定单一误差值再行修正的方法，多次重复测量只能减少正态分布的随机误差影响。
以上特征导致经典误差理论在实际应用中表现出以下局限性：①误差建模不精确，效率较低，未能适应现代复杂的误差评定；②片面评定测量结果，未能全面地对动态的、多分布的误差进行描述；③测控实践中大量存在不符合统计规律的误差，不能对其进行正确的处理与评定；④难以对测量方法和仪器设备各组成环节的系统误差进行科学的研究与评定。
经典误差理论不断发展，给我们提出了一些亟待解决的问题，以测量不确定度原理及应用、动态测量误差评定和误差修正技术等为特征的现代精度理论因此诞生。 ⑵ 现代精度理论及其研究热点
现代精度理论研究重点是测量不确定度和动态测量误差分析与评定，其研究热点
包括：
① 测量不确定度原理及应用这是现代精度理论的核心问题，也是当代精度理论的最新进展；
② 误差源的误差性质及其分布这是现代精度理论的重要基础问题，在复杂系统的众多误差源中，通常已知其误差性质及分布者为数极少，因此研究各种误差源的性质、分布模型，已成为面临的迫切任务；
③ 误差修正技术研究及应用这是现代精度理论进展迅猛的领域，主要得益于计算机的普及应用，目前这方面的研究重点是复杂测量系统多因素误差修正和动态实时误差修正技术及其应用问题。
④ 动态测量不确定度的分析与评定现代不确定度综合评定是一项系统工作，其中动态测量不确定度的分析与评定是现代精度理论研究的难点，也是今后急需解决的复杂难题，目前这方面的研究离实用还有较大差距，常常只能“以静代动”，还未能应用动态不确定度原理来评定动态测量结果的不确定度。
现代精度理论发展过程相对较短，所面临的困难较多，尚需进行深入研究，特别是测量不确定度原理的应用和动态测量误差的研究须不断发展和完善。有些学者对今后这方面的研究提出了一些颇具建设性的见解，例如有的指出用误差熵来评定测试控制误差具有实用性，用误差频谱来评定动态测量过程则具有科学性等。实践证明，将信息熵应用于误差测量研究能有效地对非常规分布进行处理，从误差的统计特性出发研究其不确定性，使误差表达更为客观、合理，因此基于熵不确定性概念的精度分析方法已成为误差研究领域的方法之一。
2、熵不确定性概念在精度分析中应用
⑴ 熵及其应用
从1865年克劳修斯确切提出熵概念至今一百多年来，其推广及应用已远远超出热力学、统计物理学、信息论这三大范畴，现已广泛应用于几乎所有科学领域。概括来说，熵理论的主要贡献有：①直接诱发产生三大定律：饱和蒸汽压公式、质量作用定律、黑体辐射公式；②熵理论的外延拓广得到：生命负熵（薛定谔）、耗散结构理论（普里高津）和信息负熵（维纳）等。
信息论创始人仙农(Shannon)引入一个概念：用不确定性H来度量信源平均信息量大小，即“信息熵”。当收到一个信源符号后，信源的不确定性就得到一定程度的
解除，被解除的不确定性的大小可用自信息量表示。互信息是信息论中另一个重要概念，它表征了信息传送过程的信道容量，在实际应用中有着重要的作用。 ⑵ 基于熵概念精度理论的发展
在二十世纪70年代有学者在检测领域首次提出熵概念，将信息熵应用于误差测量研究。由于这种方法能有效地对非常规分布进行处理，从误差的统计特性出发研究其不确定性，使误差表达更为客观、合理，因此已经成为非常规统计分布、测量不确定度评定、动态测量等研究领域的热点。
国内外许多科研工作者对精度理论以及应用熵概念研究误差做了大量工作。例如：乌克兰学者O.Mul和A.I.Segin等人在借助动态微分方程对控制系统进行信源分离时，建立基于统计理论、信息熵的数学模型，结果表明这有助于提高模型精度，并能更有效地实现计算机实时控制；美国Mclnroy.J.E等人介绍了利用熵概念从M种包含零平均高斯误差的位姿算法中有效地选择一种机器人位姿算法的技巧，并依据概率统计理论得出机器人位姿误差的最大似然估计，导出有效位姿精度算法的熵限，以保证机器人位姿动作的可靠性；俄罗斯学者Arutyunor.P.A在基于BIPM[法]国际权威局有关测量不确定性的原始副本指南中所规定的标准化、标定、实验鉴定方面的使用原则时研究测量不确定性的熵估计，溶入了信息论的思想。
我国在这方面亦已取得一定成绩，对基于熵概念的现代精度理论作了许多前期基础工作：1991年重庆大学钟先信教授论述了主轴回转误差的信息特性，并推算出其信息熵计算公式，论证了不确定度区间作为评定精度指标的可能性；1995年有学者首次采用现代信息论方法分析计算光纤传感补偿网络的信息熵，为网络优化设计找到一种较好的评价方法，并对接近觉传感器的性能从信息论角度进行了评价；1999年有学者建立了基于熵概念的齿轮传动精度评价指标体系。华南理工大学对机器人静态和动态误差理论进行了探索研究，引入熵不确定性概念作为机器人位姿误差的度量，建立了较为完整的机器人位姿精度评价体系。
从上面可以看出，熵方法已经成为研究各类不确定性问题的主要方法之一。但应用信息熵概念研究精度问题时也存在一定的局限性，比如计算相对复杂因而必须借助于计算机、表达结果不直观、各种系统指标体系不统一等。本课题力图建立一套较完整通用且兼具实用、直观的熵不确定性评价指标体系，并将其应用于具体的测量与控制系统中，为精度理论研究寻找新的突破。
三、研究方法和思路
讨论分析基于熵概念的精度理论其应用和发展，分别从控制理论角度和信息理论角度出发建立测控系统的精度分析数学模型，讨论了各种误差源分布情况下的误差熵，推导建立了熵方法不确定度评价指标体系，并对测控系统的动态熵方法不确定度进行了初步探讨，为使连续随机变量离散化，首次提出“刻度概率”这一新概念，消除了量纲对熵值计算的影响；建立了测控系统误差溯源分析模型，求得测量与控制系统输入信号和干扰信号分别对输出信号熵值的贡献，并得到动态熵方法不确定度表达式，对基于熵概念的动态误差溯源进行了探讨，推导得到输出值各动态熵方法不确定度分量的表达式，为动态测控系统误差溯源提供了新的方法；研究了基于熵概念的现代精度理论在数控车床加工精度分析中的应用，通过建立车刀刀尖位置伺服控制数学模型，求得刀尖位置B类熵方法不确定度，考虑实际加工中各种随机影响因素，根据加工结果或误差源特性求得A类熵方法不确定度和互信息，并给出了熵方法扩展不确定度公式，应用熵方法对两种典型加工过程进行了误差溯源，并利用MATLAB对刀尖位置伺服控制和加工过程动态熵方法不确定度进行了仿真分析；通过实验用CK9930型数控车床加工一批典型零件，并用德国的WENZEL LH65型高精度三坐标测量机测得实际数据，分别用传统精度理论和基于熵概念的精度理论对实验数据进行不确定度评定，经过对比发现，用熵方法评定测量与控制系统精度是可行的，与传统精度理论评价结果十分接近，表明基于熵概念的精度理论具有通用性和实用性。
四、研究取得成果及自我评价
本论文针对精度理论在非常规分布误差源的分析、动态测量不确定度的评定等方面存在的问题，从信息论原理出发，探索建立通用、直观、实用的基于信息熵概念的测量与控制系统现代精度基础理论。研究主要成果如下：
① 建立了测控系统误差分析模型和基于熵概念的测控系统不确定度评价指标体系，提出三个重要的精度评价指标：互信息、残留熵和熵方法扩展不确定度。
② 建立分布已知的误差源及其误差熵间的关系，并对两种典型的未知分布误差源利用最大熵原理估计其概率分布密度，求得各种误差源的熵方法不确定度；首次提出刻度概率的概念，应用测控系统的分辨率对连续随机变量离散化解决计算熵值时的量
纲问题；推导不同分布下A类熵方法不确定度表达式，分析了B类熵方法不确定度的特征及计算，给出熵方法扩展不确定度计算公式。
③ 建立了测控系统误差溯源的通用数学模型，对基于熵概念的动态误差溯源进行了较深入的探讨，求得一维和多维随机变量测控系统输入信号和干扰信号分别对输出信号动态熵值的贡献，推导得到输出值各动态熵方法不确定度分量的表达式，为动态测控系统误差溯源提供了新的方法。
④ 在数控车床中应用基于熵概念的现代精度理论分析数控加工精度，通过建立车刀刀尖位置伺服控制数学模型，求得刀尖位置B类熵方法不确定度，并根据加工结果或误差源特性求得A类熵方法不确定度和互信息，并给出了熵方法扩展不确定度公式；对两种典型加工过程进行了误差溯源，并用MATLAB软件对刀尖位置伺服控制和加工过程动态熵方法不确定度进行了仿真分析。
⑤ 用数控车床加工一批带圆锥表面的典型零件，通过对比分析传统精度理论和基于概念的精度理论对实验数据的不确定度评定结果，证明用熵方法评定测量与控制系统精度是可行的，与传统精度理论评定结果十分接近，而且具有简明、客观和实用等特点，通用性好，适应于各种误差源分布情况。
从其特点来看，基于熵概念的精度理论有着广阔的应用前景，对其他机电产品系统精度的评定、误差溯源、误差校正等都有实际参考应用价值。但由于时间及经费的限制，本论文仅探索研究了不确定性概念在测控系统精度分析中的应用，对误差源的分布情况和多维随机变量系统及其动态误差未能进行更深入的研究。
（研究成果见附件：佐证材料。另有两篇实验研究论文正在审稿之中。）
五、课题研究展望
展望今后的研究工作，对非常规分布误差源和多维系统动态误差的深入分析研究还有许多工作要做，开发相应的基于熵概念的误差溯源计算机仿真系统是本课题下一步工作的重点。
2006年9月14日
