高中数学复习公式（精选多篇）

发布时间：2022-03-30 09:08:04 来源：其他范文收藏本文下载本文手机版

推荐第1篇：高中数学三角函数公式

两角和公式

sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinBsin(A-B) = sinAcosB-cosAsinBcos(A+B) = cosAcosB-sinAsinBcos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB

tan(A+B) = (tanA+tanB)/(1-tanAtanB)tan(A-B) = (tanA-tanB)/(1+tanAtanB)倍角公式

tan2A = 2tanA/(1-tan^2 A) Sin2A=2SinA•CosA

Cos2A = Cos^2 A--Sin^2 A=2Cos^2 A—1=1—2sin^2 A 三倍角公式

sin3A = 3sinA-4(sinA)^3; cos3A = 4(cosA)^3 -3cosA

tan3a = tan a · tan(π/3+a)· tan(π/3-a) 半角公式

sin(A/2) = √{(1--cosA)/2}cos(A/2) = √{(1+cosA)/2}

tan(A/2) = √{(1--cosA)/(1+cosA)}

tan(A/2) = (1--cosA)/sinA=sinA/(1+cosA) 和差化积

sin(a)+sin(b) = 2sin[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]sin(a)-sin(b) = 2cos[(a+b)/2]sin[(a-b)/2]cos(a)+cos(b) = 2cos[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]cos(a)-cos(b) = -2sin[(a+b)/2]sin[(a-b)/2] tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB 积化和差

sin(a)sin(b) = -1/2*[cos(a+b)-cos(a-b)]cos(a)cos(b) = 1/2*[cos(a+b)+cos(a-b)]sin(a)cos(b) = 1/2*[sin(a+b)+sin(a-b)] cos(a)sin(b) = 1/2*[sin(a+b)-sin(a-b)] 诱导公式

sin(-a) = -sin(a)cos(-a) = cos(a)sin(π/2-a) = cos(a)cos(π/2-a) = sin(a)sin(π/2+a) = cos(a)cos(π/2+a) = -sin(a)sin(π-a) = sin(a)cos(π-a) = -cos(a)sin(π+a) = -sin(a)cos(π+a) = -cos(a)tanA = sinA/cosA 万能公式

sin(a) = [2tan(a/2)] / {1+[tan(a/2)]^2}

cos(a) = {1-[tan(a/2)]^2} / {1+[tan(a/2)]^2} tan(a) = [2tan(a/2)]/{1-[tan(a/2)]^2}

其它公式

a·sin(a)+b·cos(a) = [√(a^2+b^2)]*sin(a+c) [其中，tan(c)=b/a]a·sin(a)-b·cos(a) = [√(a^2+b^2)]*cos(a-c) [其中，tan(c)=a/b]

1+sin(a) = [sin(a/2)+cos(a/2)]^2;1-sin(a) = [sin(a/2)-cos(a/2)]^2;;公式一：

设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：

sin（2kπ＋α）= sinαcos（2kπ＋α）= cosαtan（2kπ＋α）= tanα公式二：

设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin（π＋α）= -sinαcos（π＋α）= -cosαtan（π＋α）= tanα公式三：

任意角α与 -α的三角函数值之间的关系：sin（-α）= -sinαcos（-α）= cosαtan（-α）= -tanα公式四：

利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（π-α）= sinαcos（π-α）= -cosαtan（π-α）= -tanα公式五：

利用公式-和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（2π-α）= -sinαcos（2π-α）= cosαtan（2π-α）= -tanα公式六：

π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系： sin（π/2+α）= cosαcos（π/2+α）= -sinαsin（π/2-α）= cosαcos（π/2-α）= sinαsin（3π/2+α）= -cosαcos（3π/2+α）= sinαsin（3π/2-α）= -cosαcos（3π/2-α）= -sinα

推荐第2篇：高中数学全部公式

集合

基本初等函数Ⅰ

函数应用

空间几何体

点、直线和平面的位置关系

空间向量与立体几何

直线与方程

圆与方程

圆锥曲线与方程

统计

概率

离散型随机变量的分布列

三角函数

三角函数的图象与性质

三角恒等变换

解三角形

平面向量

数列

不等式

常用逻辑用语

导数及其应用

复数

计数原理

坐标系与参数方程

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推荐第3篇：高中数学三角函数公式doc

高中数学—三角函数公式大全

锐角三角函数公式

sin α=∠α的对边 / 斜边

cos α=∠α的邻边 / 斜边

tan α=∠α的对边 / ∠α的邻边

cot α=∠α的邻边 / ∠α的对边

倍角公式

Sin2A=2SinA?CosA

Cos2A=CosA^2-SinA^2=1-2SinA^2=2CosA^2-1tan2A=（2tanA）/（1-tanA^2）

（注：SinA^2 是sinA的平方 sin2（A））三倍角公式

sin3α=4sinα·sin(π/3+α)sin(π/3-α)

cos3α=4cosα·cos(π/3+α)cos(π/3-α)

tan3a = tan a · tan(π/3+a)· tan(π/3-a)三倍角公式推导

sin3a

=sin(2a+a)

=sin2acosa+cos2asina

辅助角公式

Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t)，其中sint=B/(A^2+B^2)^(1/2)

cost=A/(A^2+B^2)^(1/2)

tant=B/A

Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)cos(α-t)，tant=A/B降幂公式

sin^2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2

cos^2(α)=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2tan^2(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))

推导公式

tanα+cotα=2/sin2α

tanα-cotα=-2cot2α

1+cos2α=2cos^2α

1-cos2α=2sin^2α

1+sinα=(sinα/2+cosα/2)^2

=2sina(1-sin²a)+(1-2sin²a)sina

成都家教济南家教

=3sina-4sin³a

cos3a

=cos(2a+a)

=cos2acosa-sin2asina

=(2cos²a-1)cosa-2(1-sin²a)cosa

=4cos³a-3cosa

sin3a=3sina-4sin³a

=4sina(3/4-sin²a)

=4sina[(√3/2)²-sin²a]

=4sina(sin²60°-sin²a)

=4sina(sin60°+sina)(sin60°-sina)

=4sina*2sin[(60+a)/2]cos[(60°-a)/2]*2sin[(60°-a)/2]cos[(60°-a)/2]=4sinasin(60°+a)sin(60°-a)

cos3a=4cos³a-3cosa

=4cosa(cos²a-3/4)

=4cosa[cos²a-(√3/2)²]

=4cosa(cos²a-cos²30°)

=4cosa(cosa+cos30°)(cosa-cos30°)

=4cosa*2cos[(a+30°)/2]cos[(a-30°)/2]*{-2sin[(a+30°)/2]sin[(a-30°)/2]}=-4cosasin(a+30°)sin(a-30°)

=-4cosasin[90°-(60°-a)]sin[-90°+(60°+a)]

=-4cosacos(60°-a)[-cos(60°+a)]

=4cosacos(60°-a)cos(60°+a)

上述两式相比可得

tan3a=tanatan(60°-a)tan(60°+a)

半角公式

tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA);

cot(A/2)=sinA/(1-cosA)=(1+cosA)/sinA.

sin^2(a/2)=(1-cos(a))/2

cos^2(a/2)=(1+cos(a))/2

tan(a/2)=(1-cos(a))/sin(a)=sin(a)/(1+cos(a))

三角和

sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγcos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ

tan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα)

两角和差

cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ

cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ

sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ

tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)

tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)

和差化积

sinθ+sinφ = 2 sin[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2]

sinθ-sinφ = 2 cos[(θ+φ)/2] sin[(θ-φ)/2]

cosθ+cosφ = 2 cos[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2]

cosθ-cosφ = -2 sin[(θ+φ)/2] sin[(θ-φ)/2]

tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB=tan(A+B)(1-tanAtanB)

tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB=tan(A-B)(1+tanAtanB)

积化和差

sinαsinβ = [cos(α-β)-cos(α+β)] /2

cosαcosβ = [cos(α+β)+cos(α-β)]/2

sinαcosβ = [sin(α+β)+sin(α-β)]/2

cosαsinβ = [sin(α+β)-sin(α-β)]/2

诱导公式

sin(-α) = -sinα

cos(-α) = cosα

tan (—a)=-tanα

sin(π/2-α) = cosα

cos(π/2-α) = sinα

sin(π/2+α) = cosα

cos(π/2+α) = -sinα

sin(π-α) = sinα

cos(π-α) = -cosα

sin(π+α) = -sinα

cos(π+α) = -cosα

tanA= sinA/cosA

tan（π/2＋α）＝－cotα

tan（π/2－α）＝cotα

tan（π－α）＝－tanα

tan（π＋α）＝tanα

诱导公式记背诀窍：奇变偶不变，符号看象限

万能公式

sinα=2tan(α/2）/［1+tan＾(α/2)］

cosα=［1-tan＾(α/2)］/1+tan＾(α/2)］

tanα=2tan(α/2)/［1-tan＾(α/2)］

其它公式

(1)(sinα)^2+(cosα)^2=1

(2)1+(tanα)^2=(secα)^2

(3)1+(cotα)^2=(cscα)^2

证明下面两式,只需将一式,左右同除(sinα)^2,第二个除(cosα)^2即可

(4)对于任意非直角三角形,总有

tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC

证:

A+B=π-C

tan(A+B)=tan(π-C)

(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=(tanπ-tanC)/(1+tanπtanC)

整理可得

tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC

得证

同样可以得证,当x+y+z=nπ(n∈Z)时,该关系式也成立

由tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC可得出以下结论

(5)cotAcotB+cotAcotC+cotBcotC=1

(6)cot(A/2)+cot(B/2)+cot(C/2)=cot(A/2)cot(B/2)cot(C/2)

(7)(cosA）^2+(cosB）^2+(cosC）^2=1-2cosAcosBcosC

(8)（sinA）^2+（sinB）^2+（sinC）^2=2+2cosAcosBcosC

(9)sinα+sin(α+2π/n)+sin(α+2π*2/n)+sin(α+2π*3/n)+……+sin[α+2π*(n-1)/n]=0

cosα+cos(α+2π/n)+cos(α+2π*2/n)+cos(α+2π*3/n)+……+cos[α+2π*(n-1)/n]=0 以及

sin^2(α)+sin^2(α-2π/3)+sin^2(α+2π/3)=3/2

tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0

推荐第4篇：高中数学三角形面积公式

高中数学三角形面积公式

由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的封闭图形叫做三角形。平面上三条直线或球面上三条弧线所围成的图形。三条直线所围成的图形叫平面三角形;三条弧线所围成的图形叫球面三角形，也叫三边形。面积公式：

(1)S=ah/2

(2).已知三角形三边a,b,c，则(海伦公式)(p=(a+b+c)/2) S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]

=(1/4)√[(a+b+c)(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)]

(3).已知三角形两边a,b,这两边夹角C，则S=1/2 * absinC

(4).设三角形三边分别为a、b、c，内切圆半径为r

S=(a+b+c)r/2

(5).设三角形三边分别为a、b、c，外接圆半径为R

S=abc/4R

(6).根据三角函数求面积：

S= absinC/2a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R

推荐第5篇：高中数学放缩法公式

“放缩法”证明不等式的基本策略

1、添加或舍弃一些正项（或负项）

例

1、已知an2n1(nN*).求证：

2

3

a1a2



a2a3

...

anan1

(nN).*

证明： 

akak

1

212

k1

1





12(2

k1

1)





13.222



1211

.k,k1,2,...,n, 32



a1a2n2



a2a3

...

anan1





1111n11n1(2...n)(1n), 322223223



a1a2



a2a3

...

anan1

(nN).

若多项式中加上一些正的值，多项式的值变大，多项式中加上一些负的值，多项式的

值变小。由于证明不等式的需要，有时需要舍去或添加一些项，使不等式一边放大或缩小，利用不等式的传递性，达到证明的目的。本题在放缩时就舍去了2k2，从而是使和式得到化简.

2、先放缩再求和（或先求和再放缩）

例

2、函数f（x）=

4xx

，求证：f（1）+f（2）+…+f（n）>n+

2n

11

4nn



2(nN)

.证明：由f(n)=

14

=1-

114

1

122

112

122

得f（1）+f（2）+…+f（n）>1

n

14(1

1214

n1

22

1

)n

n1

(nN)

此题不等式左边不易求和,此时根据不等式右边特征, 先将分子变为常数，再对分母进行放缩，从而对左边可以进行求和.若分子, 分母如果同时存在变量时, 要设法使其中之一变为常量，分式的放缩对于分子分母均取正值的分式。如需放大，则只要把分子放大或分母缩小即可；如需缩小，则只要把分子缩小或分母放大即可。

3、逐项放大或缩小

例

3、设an证明：∵∴ n

223

34

n

n(n1)(n1)

ann(n1)求证2

2(n

12)

n(n1)n(n1)

n(n1)

2n12

， ∴

n(n1)2

an

(n1)

∴ 123nan

本题利用n



13(2n1)

2n

1，对an中每项都进行了放缩，从而得到可以求和的

数列，达到化简的目的。

4、固定一部分项，放缩另外的项；

例

4、求证：

1

2

3



4证明：



1n(n1)





1n1

1



1n1





()().此题采用了从第三项开始拆项放缩的技巧，放缩拆项时，不一定从第一项开始，须根

据具体题型分别对待，即不能放的太宽，也不能缩的太窄，真正做到恰倒好处。

5、函数放缩

2例5.求证：



ln3

3

ln4

4

ln33

3

5n66

ln2

(nN)

ln33

.

ln33

解析:先构造函数有

lnxx1

lnxx

1

,从而



ln44

31(





)

因为2





1111111111

1nnn

213 234567892

n1

3n193339

23n13n

66918275n

6

5n66

ln2

所以



ln33



ln44



ln33

31

5n6

3

6、裂项放缩

例6求证:k1k





53.1n



1n

4

1

12

4n12n12n1

解析:因为,所以

k

k1

112511

121

2n12n13335

7、均值不等式放缩

例7.设

Sn

2

23

n(n1).求证

n(n1)

2Sn

(n1)2

解析: 此数列的通项为a

k

k(k1)

kk

1n(n1)2

k(k1),k1,2,,n.

k

，

kSn

k1

(k

k1

)

，

n(n1)

即

Sn





(n1)2

ab

ab2

注：①应注意把握放缩的“度”：上述不等式右边放缩用的是均值不等式

，若放成

k(k1)k1

则得

Sn



k1

(k1)

(n1)(n3)



(n1)2

，就放过“度”了！

②根据所证不等式的结构特征来选取所需要的重要不等式，这里

1an



1an

a1an



a1an



其中，n2,3等的各式及其变式公式均可供选用。

8、二项放缩

(11)

CnCnCn2nCn0Cnn1

01n

2C

C



n22

n(n1)(n2)

推荐第6篇：高中数学立体几何证明公式

线线平行→线面平行如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。

线面平行→线线平行如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和交线平行。

线面平行→面面平行如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行。

面面平行→线线平行如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行。

线线垂直→线面垂直如果一条直线和一个平面内的两条相交直线垂直，那么这条直线垂直于这个平面。

线面垂直→线线平行如果连条直线同时垂直于一个平面，那么这两条直线平行。

线面垂直→面面垂直如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。

线面垂直→线线垂直线面垂直定义：如果一条直线a与一个平面α内的任意一条直线都垂直，我们就说直线a垂直于平面α。

面面垂直→线面垂直如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面。

三垂线定理如果平面内的一条直线垂直于平面的血现在平面内的射影，则这条直线垂直于斜线。

推荐第7篇：高中数学所有公式大总结

高中数学所有公式大总结

前言：高中数学知识点总结，好成绩并不难，努力+方法就能成功。

基本初等函数Ⅰ

函数应用

空间几何体

点、直线和平面的位置关系

空间向量与立体几何

直线与方程

圆与方程

圆锥曲线与方程

算法初步

统计

概率

离散型随机变量的分布列

三角函数

三角函数的图象与性质

三角恒等变换

解三角形

平面向量

数列

不等式

常用逻辑用语

导数及其应用

复数

计数原理

坐标系与参数方程

推荐第8篇：高中数学三角函数公式定理口诀

高中数学三角函数公式定理口诀

三角函数是函数，象限符号坐标注。函数图象单位圆，周期奇偶增减现。

同角关系很重要，化简证明都需要。正六边形顶点处，从上到下弦切割；

中心记上数字1，连结顶点三角形；向下三角平方和，倒数关系是对角，

顶点任意一函数，等于后面两根除。诱导公式就是好，负化正后大化小，

变成税角好查表，化简证明少不了。二的一半整数倍，奇数化余偶不变，

将其后者视锐角，符号原来函数判。两角和的余弦值，化为单角好求值，

余弦积减正弦积，换角变形众公式。和差化积须同名，互余角度变名称。

计算证明角先行，注意结构函数名，保持基本量不变，繁难向着简易变。

逆反原则作指导，升幂降次和差积。条件等式的证明，方程思想指路明。

万能公式不一般，化为有理式居先。公式顺用和逆用，变形运用加巧用；

1加余弦想余弦，1减余弦想正弦，幂升一次角减半，升幂降次它为范；

三角函数反函数，实质就是求角度，先求三角函数值，再判角取值范围；

利用直角三角形，形象直观好换名，简单三角的方程，化为最简求解集。

山西铁路工程建设监理有限公司

刘荣申

推荐第9篇：高中数学常用公式定理汇总

2011年高考数学资料整理

高中数学常用公式定理汇总

集合类：

ABAABABBAB

逻辑关系类：

对数类：

logaM+logaN=logaMNlogMaM-logaN=logaN

logaMN=NlogaM logab

logaMloga1=0

logaa=1loga1=-1a

loga^b

logaa^b=blogab=alogba=1a

三角函数类：

sin,一二正

co，s一四正tan，一三正

sinsin

coscos

tantan

sin

2

cos

2

1sin2

cossin

cos2

cos

sin

cos2

2

sin



1

asinA



bsinB



csinC

2R

abcsinAsinBsinC



a*ba*b*cosa*b

cos

a*b







2bccosA

cosA





2bc

221

*



流程图类：

Int2.52.52 （取不大于2.5的最大整数） mod10,31

平面几何类：

（取10除以3的余数）

圆标方程xa圆心：a,b



yb



函数类：

斜率：k



y(xx



圆一般方程x



DxEyF0



D



4F0



点斜式：yy

y

kx

x

x

两点式：

yy



xx

DE

圆心：,;半径：

22



4F

点点距离： PP

截距式：



1

0 ba



x2x1y2y1



一般式：AxByC韦达定理：x





1//2k1k2

点线距离：d

xx

A

B

C



x

yC10

与A2xB2yC20

平行：AB垂直：AA



AB BB

椭圆：ab



1ab0



0

c

焦点：(c,0) ,(-c,0)

平行：A1xB1yC30 垂直：B1xA1yC30

平面向量类：

ab

a//b

离心率：e准线：x

双曲线：a



1a,b0





xx



y

焦点：(c,0) ,(-c,0)离心率：e



0

准线：x渐近线：y

抛物线：y

2px

(p>0)

p

焦点：F,0

2

x2x

11

2xx

x

x

1

离心率：eca

准线：xp2

数列类：

等差：ana1n1d



nmd

1

n



n2

n

nn12

mnpq







等比：an1

na1q



nm





a11n





a1

anq



1q1q (q≠1)

mnpq



线性规划类：

n



nxn

niyixi

y

ii1bi1

i1*n2



nx2

nix

ii1i1



aybx



nxiyinxyx

xyiy

**bi1

n

n



x2

x2inx

x



i1

i1

aybx

导数类：

kxb,

kC

（0C为常数）

1

ax



lnaa0,且a1e

x



log



1e

xloga



1xlna

a

0,且a1

lnx,



1 sinx

cosx

cosx

sinx

fxgx,

f

xg

x

Cfx,

Cf

xC为常数

fxgx,

f

xgxfxg,x

fx,

xgxfxg,x

gx



x

gx0 复数：

1

abicdiac,bd

abicdiacbdi abicdiacbdi abicdiac

bdbcadi

x2y

xyixyi

Zar,以a,0为圆心，r为半径的圆

Zabir,以a,b为圆心，r为半径的圆

1

3-2

2i

1



1i2

2i12

0

bxc0,

4ac0



x

b

4acb2

求根公式：

i

向量与向量模关系：

Z1Z2Z1Z2Z1Z2

Z1,Z2是二次方程的根，那么即Z1abi,Z2abi

Z1,Z2共轭。

等式与不等式：

ababaabb



ac2

2a



b



aabb

b3b

a

24

abc2

3abc





ab2ab,

ab2

ab,ab时取“”

ab2ab

abcabbcac

222

平面几何类：

内心：三条角平分线的交点

（到交边距离相等，为内切圆圆心）外心：三条中垂线的交点（外接圆的圆心）垂心：三条高线的交点重心：三条中线的交点

S三角形

1

ppapbpc注：pabc

2

角平分线：中

AD

ABAC

BDDC

：

线

2AB

长

AC

BC

12

S扇形rr弧长

22

立体几何类：

S直棱柱侧ch

V柱体V长方体abcSh

V球

R

S正棱锥侧S正棱台侧

1212

V椎体V台体

1313

S球

4R

S

cch

hS



公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内。

公理2：如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其他公共点，这些公共点的集合是经过这个公共点的一条直线。

公理3：经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面。公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。

推论1：经过一条直线和这条直线外的一点，有且只有一个平面。推论2：经过两条相交直线，有且只有一个平面。推论3：经过两条平行直线，有且只有一个平面。

定理1：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同，那么这两个角相等。

定理2：过平面内一点与平面外一点的直线，和这个平面内不经过该点的直线是异面直线。

点、线、平面垂直：过一点有且只有一条直线与已知平面垂直，过一点有且只有一个平面与已知直线垂直。

直线与平面平行的判定定理：如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。

直线与平面平行的性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和交线平行。

直线与平面垂直的判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线垂直，那么这条直线垂直于这个平面。

直线与平面垂直的性质定理：如果两条直线垂直于同一个平面，那么这两条直线平行。

两个平面平行的判定定理：如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行。

两个平面平行的性质定理：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么所得的两条交线平行。

两个平面垂直的判定定理：如果一个平面经过；另一个平面的一条垂线，那么这两个平面相互垂直。

两个平面垂直的性质定理：如果两个平面相互垂直，那么在一个平面内垂直于他们交线的直线垂直于另一个平面。

推荐第10篇：高中数学非课本上的公式

高中数学非课本上的公式,结论和解题技巧

数列的特征方程：

等差数列：A(n+1)-An=d,A(n+2)-A(n+1)=d

A(n+2)-2A(n+1)+An=0

x^2-2x+1=0 ,(x-1)^2=0 ,x=

1An=a+bn ,a,b 为常数。

等比数列：A(n+1)=qAn

x=q ,An=a*q^n

一般数列：A(n+2)-(c1+c2)A(n+1)+c1*c2An=0

特征方程为：x^2-(c1+c2)x+c1c2=0

An=a*c1^n+b*c2^n ,a,b为待定常数。

当c1=c2时，An=(a+bn)c^n

数列不动点理论：

A(n+1)=f(An)/g(An)的不动点为x1,x

2则[A(n+1)-x1]/[A(n+1)-x2]

={[f(An)/g(An)]-c1}/{[f(An)/g(An)]-c2}

=a*[An-x1]/[An-x2]

Bn=[An-x1]/[An-x2]为等比数列。

cosπ/3=1/2

cosπ/5-cos2π/5=1/2

cosπ/7-cos2π/7+cos3π/7=1/2

cosπ/9-cos2π/9+cos3π/9-cos4π/9=1/2

直线方程：Ax+By+c=0

(A,B)为直线的法向量，如果P(x0,y0)在直线上Ax0+By0+C=0,

设(x,y)为直线上任一点，(x-x0,y-y0)

(A,B)*(x-x0,y-y0)=Ax+By-(Ax0+By0)=Ax+By+C=0

(A,B)⊥(x-x0,y-y0)，(A,B)为直线的法向量。

柯西不等式的简介

柯西不等式的一般证法有以下几种：

■①Cauchy不等式的形式化写法就是：记两列数分别是ai, bi，则有 (∑ai^2) * (∑bi^2) ≥ (∑ai *bi)^2.我们令 f(x) = ∑(ai + x * bi)^2 = (∑bi^2) * x^2 + 2 * (∑ai * bi) * x + (∑ai^2)

则我们知道恒有 f(x) ≥ 0.

用二次函数无实根或只有一个实根的条件，就有 Δ = 4 * (∑ai * bi)^2 - 4 * (∑ai^2) * (∑bi^2) ≤ 0.

于是移项得到结论。

■②用向量来证.

m=(a1,a2......an) n=(b1,b2......bn)

mn=a1b1+a2b2+......+anbn=(a1^2+a2^2+......+an^2)^(1/2)乘以(b1^2+b2^2+......+bn^2)^(1/2)乘以cosX．

因为cosX小于等于1，所以：a1b1+a2b2+......+anbn小于等于a1^2+a2^2+......+an^2)^(1/2)乘以(b1^2+b2^2+.....+bn^2)^(1/2)

这就证明了不等式．

柯西不等式还有很多种，这里只取两种较常用的证法．

[编辑本段]【柯西不等式的应用】

柯西不等式在求某些函数最值中和证明某些不等式时是经常使用的理论根据，我们在教学中应给予极大的重视。

■巧拆常数：

例：设a、b、c 为正数且各不相等。

求证： 2/(a+b)+2/(b+c)+2/(c+a)＞9/(a+b+c)

分析：∵a、b、c 均为正数

∴为证结论正确只需证：2*(a+b+c)[1/(a+b)+1/(b+c)+1/(c+a)]＞9

而2(a+b+c)=(a+b)+(a+c)+(c+b)

又 9=(1+1+1)(1+1+1)

证明：Θ2(a+b+c)[1/(a+b)+1/(b+c)+1/(c+a)]

[(a+b)+(a+c)+(b+c)][1/(a+b)+1/(b+c)+1/(c+a)]≥(1+1+1)(1+1+1)=9

又 a、b、c 各不相等，故等号不能成立

∴原不等式成立。＝

第11篇：高中数学《诱导公式》教学案例分析

高中数学《诱导公式》教学案例分析

来源：安徽省金寨第一中学发布时间：2009-07-23 查看次数：424 高中数学《诱导公式》教学案例分析

一、教学设计：

1、教学任务分析：（ 1）：借助单位圆推导诱导公式，特别是学习对称性与角终边对称性中，发现问题。提出研究方法

（ 2）能运用诱导公式求三角函数值，进行简单三角函数式的化简与恒等式的证明，并从中体会未知到已知，复杂到简单的转化过程

2、教学重难点：

教学重点：诱导公式的探究，运用诱导公式进行简单三角函数式的求值，化简与恒等式的证明，提高对数学内部的联系。

教学难点：发现圆的几何性质（特别是对称性）与三角函数的联系，特别是直角坐标系内关于直 y=x对称的点的性质与的诱导公式的关系

3、教学基本流程：

4、教学情景设计：

问题设计意图师生活动阅读 P26的“思考”，你能够说说从

圆的对称性可以得到哪些三角函数的性质？引导学生建立圆的性质与三角函数诱导公式之间的联系对称性出发，思考并回答可以研究什么什么性质，老师注意引导学生从圆的对称性出发，思考相应角的关系，再进一步思考相应的三角函数值的关系。 2.阅读P26页的“探究”并以问题1为例，说明你的探究结果讲“思考的问题具体化”进一步明确探究方向教师引导学生思考终边与角的终边关于原点对称的角与的数量关系，然后得出三角函数值之间的关系 3.说明自己的探究结果为什么成立引导学生利用三角函数的定义进行证明公式 2 教师提出对探究结果证明的要求，并留给学生一定的思考时间，学生利用定义进行证明，教师提醒学生注意使用前面的探究结果 4.用类似的方法，探究终边分别与角的终边关于x轴，关于y轴对称的角与的数量关系，他们的三角函数值有什么关系？能否证明？让学生加深理解利用单位圆的对称性研究三角函数的性质的思想方法教师引导学生“并列学习”同样的思路研究诱导公式 3.与4，学生独立思考并自主探究和给出证明 5.概括公式2----4的探究思想方法及时概括思想方法，提高学习活动中的思想性引导学生概括出： 6.概括一下公式1--4的特点及其作用深化对公式的理解提醒学生注意公式两边角的共同点，学生讨论并概括说明 7.例题1--2 通过公式的应用，较深对公式的理解学生对公式的初步应用 8.借助单位圆探究终边与角的终边关于直线对称的角与有何数量关系？它们的正弦，余弦之间的关系式？根据公式 2--4的探究经验，引导学生独立探究公式5 老师提出问题，学生看到网络上的单位圆，发现角的终边关于直线对称的角与的数量关系，关于直线对称的两个点的坐标之间的关系进行引导 9.能否用已有的公式得到的正弦，余弦与的正弦，余弦之间的关系式？引导学生用已学的知识进行证明公式 6 教师引导学生将转化为利用公式4.5推导公式6 10例题加深公式 5.6的理解学生完成，老师讲解 11.在线测评看看学生的掌握情况学生测评，教师给以评价 12.总结这些公式，记忆方法。高中数学《诱导公式》网络教学教师小结：林婉查

作为一名新老师，很荣幸能够让大家来听我的课，通过这课，我学习到如下的东西： 1.要认真的研读新课标，对教学的目标，重难点把握要到位 2.注意板书设计，注重细节的东西，语速需要改正

3.进一步的学习网页制作，让你的网页更加的完善，学生更容易操作

4.尽可能让你的学生自主提出问题，自主的思考，能够化被动学习为主动学习，充分享受学习数学的乐趣

5.上课的生动化，形象化需要加强

高中数学《诱导公式》网络教学教师评语：林婉查

2006年11月22日数学林婉查K-12课题：诱导公式（校际课）

1．评议者：网络辅助教学，起到了很好的效果；教态大方，作为新教师，开设校际课，勇气可嘉！建议：感觉到老师有点紧张，其实可以放开点的，相信效果会更好的！重点不够清晰，有引导数学时，最好值有个侧重点；网络设计上，网页上公开的推导公式为上，留有更大的空间让学生来思考。

2．评议者：网络教学效果良好，给学生自主思考，学习的空间发挥，教学设计得好；建议：课堂讲课声音，语调可以更有节奏感一些，抑扬顿挫应注意课堂例题练习可以多两题。 3．评议者：学科网络平台的使用；建议：应重视引导学生将一些唾手可得的有用结论总结出来，并形成自我的经验。

4．评议者：引导学生通过网络进行探究。建议：课件制作在线测评部分，建议不能重复选择，应全部做完后，显示结果，再重复测试；多提问学生。

（ 1）给学生思考的时间较长，语调相对平缓，总结时，给学生一些激励的语言更好（ 2）这样子的教学可以提高上课效率，让学生更多的时间思考

（ 3）网络平台的使用，使得学生的参与度明显提高，存在问题：1.公式对称性的诱导，点与点的对称的诱导，终边的关系的诱导，要进一步的修正；2.公式的概括要注意引导学生怎么用，学习这个诱导公式的作用

（ 4）给学生答案，这个网页要进一步的修正，答案能否不要一点就出来（ 5）1.板书设计要进一步的加强，2.语速相对是比较快的3.练习量比较少（ 6）让学生多探究，课堂会更热闹

（ 7）注意引入的过程要带有目的，带着问题来教学，学生带着问题来学习（ 8）教学模式相对简单重复

（ 9）思路较为清晰，规范化的推理

第12篇：高中数学反三角函数的公式小结

高中数学反三角函数的公式小结

反三角函数主要是三个：

y＝arcsin(x)，定义域[-1,1] ，值域[-π/2,π/2]图象用红色线条；

y=arccos(x)，定义域[-1,1] ，值域[0,π]，图象用蓝色线条；

y=arctan(x)，定义域(-∞,+∞)，值域(-π/2,π/2)，图象用绿色线条；

sin(arcsin x)=x,定义域[-1,1],值域 [-1,1] arcsin(-x)=-arcsinx 其他公式:

三角函数其他公式

arcsin(-x)=-arcsinx

arccos(-x)=π－arccosx

arctan(-x)=-arctanx

arccot(-x)=π－arccotx

arcsinx+arccosx=π/2=arctanx+arccotx

sin(arcsinx)=x=cos(arccosx)=tan(arctanx)=cot(arccotx)

当x∈[—π/2，π/2]时，有arcsin(sinx)=x

当x∈[0,π],arccos(cosx)=x

x∈(—π/2，π/2),arctan(tanx)=x

x∈(0，π),arccot(cotx)=x

x〉0,arctanx=π/2-arctan1/x,arccotx类似

若(arctanx+arctany)∈(—π/2，π/2),则arctanx+arctany=arctan(x+y/1-xy)

第13篇：高中数学必考公式及知识点速记

高中数学必考公式及知识点速记

一、函数、导数

1、函数的单调性

(1)设x

1、x2[a,b],x1x2那么

f(x1)f(x2)0f(x)在[a,b]上是增函数；

f(x1)f(x2)0f(x)在[a,b]上是减函数.(2)设函数yf(x)在某个区间内可导，若f(x)0，则f(x)为增函数；若f(x)0，则f(x)为减函数.

2、函数的奇偶性

对于定义域内任意的x，都有f(x)f(x)，则f(x)是偶函数；

对于定义域内任意的x，都有f(x)f(x)，则f(x)是奇函数。

奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称。

3、函数yf(x)在点x0处的导数的几何意义

函数yf(x)在点x0处的导数是曲线yf(x)在P(x0,f(x0))处的切线的斜率f(x0)，相应的切线方程是yy0f(x0)(xx0).4、几种常见函数的导数

\'①C0；②(xn)\'nxn1；③(sinx)\'cosx；④(cosx)\'sinx；

x\'xx\'x⑤(a)alna；⑥(e)e；⑦(logax)\'11\'；⑧(lnx) xlnax

5、导数的运算法则

u\'u\'vuv\'

(v0).（1）(uv)uv.（2）(uv)uvuv.（3）()vv2\'\'\'\'\'\'

6、会用导数求单调区间、极值、最值

7、求函数yfx的极值的方法是：解方程fx0．当fx00时：

(1) 如果在x0附近的左侧fx0，右侧fx0，那么fx0是极大值；

(2) 如果在x0附近的左侧fx0，右侧fx0，那么fx0是极小值。

二、三角函数、三角变换、解三角形、平面向量

8、同角三角函数的基本关系式

sin2cos21，tan=sin.cos

9、正弦、余弦的诱导公式

k的正弦、余弦，等于的同名函数，前面加上把看成锐角时该函数的符号；

k

2的正弦、余弦，等于的余名函数，前面加上把看成锐角时该函数的符号。

10、和角与差角公式

sin()sincoscossin;cos()coscos

11、二倍角公式sinsin;tan()tantan.1tantan

2tan.1tan2sin2sincos.cos2cos2sin22cos2112sin2.tan2

1cos2;2公式变形：1cos22sin21cos2,sin2;22cos21cos2,cos2

12、三角函数的周期

函数ysin(x)，x∈R及函数ycos(x)，x∈R(A,ω,为常数，且A≠0，ω＞0)的周期T2

；函数

ytan(x)，xk

2,kZ(A,ω,为常数，且A≠0，ω＞0)的周期T.

13、函数ysin(x)的周期、最值、单调区间、图象变换

14、辅助角公式yasinxbcosx

15、正弦定理

16、余弦定理 a2b2sin(x) 其中tanb aabc2R.sinAsinBsinC

a2b2c22bccosA;

b2c2a22cacosB;

c2a2b22abcosC.111

17、三角形面积公式SabsinCbcsinAcasinB.22

218、三角形内角和定理：在△ABC中，有ABCC(AB)

19、a与b的数量积(或内积)ab|a||b|cos

20、平面向量的坐标运算

(1)设A(x1,y1)，B(x2,y2),则ABOBOA(x2x1,y2y1).(2)设a=(x1,y1),b=(x2,y2)，则ab=x1x2y1y2.

（3）设a=(x,y)，则a

21、两向量的夹角公式设=(x1,y1),=(x2,y2)，且，则cos

22、向量的平行与垂直x2y2 ababx1x2y1y2x1y1x2y2222

2a//bba x1y2x2y10.() 0x1x2y1y20.

三、数列

23、数列的通项公式与前n项的和的关系

n1s1,an( 数列{an}的前n项的和为sna1a2ss,n2nn1an).24、等差数列的通项公式 ana1(n1)ddna1d(nN*)；

n(a1an)n(n1)d1na1dn2(a1d)n.222

2ann1*2

6、等比数列的通项公式 ana1q1q(nN)； q

25、等差数列其前n项和公式为 sn

a1(1qn)a1anq,q1,q1

27、等比数列前n项的和公式为sn1q 或 sn1q.na,q1na,q11

1四、不等式

xyxy，当xy时等号成立。

28、已知x,y都是正数，则有

2（1）若积xy是定值p，则当xy时和xy有最小值2p；

12（2）若和xy是定值s，则当xy时积xy有最大值s.

4五、解析几何

29、直线的五种方程

（1）点斜式 yy1k(xx1) (直线l过点P1(x1,y1)，且斜率为k)．

（2）斜截式 ykxb(b为直线l在y轴上的截距).yy1xx1(y1y2)(P1(x1,y1)、P2(x2,y2) (x1x2)).y2y1x2x

1xy(4)截距式1(a、b分别为直线的横、纵截距，a、b0) ab

（5）一般式 AxByC0(其中A、B不同时为0).（3）两点式

30、两条直线的平行和垂直

若l1:yk1xb1，l2:yk2xb2①l1||l2k1k2,b1b2;②l1l2k1k21.31、平面两点间的距离公式dA,B



32、点到直线的距离

d

33、圆的三种方程

（1）圆的标准方程 (xa)2(yb)2r2.（2）圆的一般方程 x2y2DxEyF0(DE4F＞0).

（3）圆的参数方程 22A(x1,y1)，B(x2,y2)).(点P(x0,y0),直线l：AxByC0).xarcos.

ybrsin

34、直线与圆的位置关系

222直线AxByC0与圆(xa)(yb)r的位置关系有三种:

dr相离0;dr相切0;dr相交0.弦长=r2d2 AaBbCd其中.22AB

35、椭圆、双曲线、抛物线的图形、定义、标准方程、几何性质 xacoscx2y

2222椭圆：221(ab0)，acb，离心率e1，参数方程是.aabybsin

cx2y2b222双曲线：221(a>0,b>0)，cab，离心率e1，渐近线方程是yx.aaab

pp抛物线：y22px，焦点(,0),准线x。抛物线上的点到焦点距离等于它到准线的距离.22

36、双曲线的方程与渐近线方程的关系

x2y2x2y2b(1）若双曲线方程为221渐近线方程：220yx.aabab

xyx2y2b(2)若渐近线方程为yx0双曲线可设为22.abaab

x2y2x2y

2(3)若双曲线与221有公共渐近线，可设为22（0，焦点在x轴上，0，焦点在y轴上）.abab

37、抛物线y2px的焦半径公式

p2抛物线y2px(p0)焦半径|PF|x0.（抛物线上的点到焦点距离等于它到准线的距离。）

2pp

38、过抛物线焦点的弦长ABx1x2x1x2p.2

2六、立体几何

39、证明直线与直线平行的方法（1）三角形中位线（2）平行四边形（一组对边平行且相等）

40、证明直线与平面平行的方法

（1）直线与平面平行的判定定理（证平面外一条直线与平面内的一条直线平行）（2）先证面面平行

41、证明平面与平面平行的方法

平面与平面平行的判定定理（一个平面内的两条相交直线分别与另一平面平行）．．．．

42、证明直线与直线垂直的方法：转化为证明直线与平面垂直

43、证明直线与平面垂直的方法

（1）直线与平面垂直的判定定理（直线与平面内两条相交直线垂直）．．．．

（2）平面与平面垂直的性质定理（两个平面垂直，一个平面内垂直交线的直线垂直另一个平面）

44、证明平面与平面垂直的方法：平面与平面垂直的判定定理（一个平面内有一条直线与另一个平面垂直）

45、柱体、椎体、球体的侧面积、表面积、体积计算公式

圆柱侧面积=2rl，表面积=2rl2r

圆椎侧面积=rl，表面积=rlr 2

21V柱体Sh（S是柱体的底面积、h是柱体的高）.

31V锥体Sh（S是锥体的底面积、h是锥体的高）.

3432球的半径是R，则其体积VR,其表面积S4R． 3

46、异面直线所成角、直线与平面所成角、二面角的平面角的定义及计算

47、点到平面距离的计算（定义法、等体积法）

48、直棱柱、正棱柱、长方体、正方体的性质：侧棱平行且相等，与底面垂直。

正棱锥的性质：侧棱相等，顶点在底面的射影是底面正多边形的中心。

七、概率统计

49、平均数、方差、标准差的计算

x1x2xn12222方差:s[(x1x)(x2x)(xnx)] nn

1标准差:s[(x1x)2(x2x)2(xnx)2] n平均数:x

50、回归直线方程

nnxiyixiyinxybi

1ni1n2.yabx，其中xixi22i1i1an(acbd)

51、独立性检验 K (ab)(cd)(ac)(bd)

52、古典概型的计算（必须要用列举法、列表法、树状图的方法把所有基本事件表示出来，不重复、不遗漏．．．．．．．．．

八、复数

53、复数的除法运算

abi(abi)(cdi)(acbd)(bcad)i.22cdi(cdi)(cdi)cd

54、复数zabi的模|z|=|a

bi|=

九、参数方程、极坐标化成直角坐标

2x2y

2cosx

55、 ysinytan(x0)x

第14篇：高中数学数列公式及结论总结

高中数学数列公式及结论总结

一、高中数列基本公式：

1、一般数列的通项an与前n项和Sn的关系：an=

2、等差数列的通项公式：an=a1+(n-1)dan=ak+(n-k)d(其中a1为首项、ak为已知的第k项)当d≠0时，an是关于n的一次式；当d=0时，an是一个常数。

3、等差数列的前n项和公式：Sn=Sn=Sn=

当d≠0时，Sn是关于n的二次式且常数项为0；当d=0时（a1≠0），Sn=na1是关于n的正比例式。

4、等比数列的通项公式： an= a1 qn-1an= ak qn-k

(其中a1为首项、ak为已知的第k项，an≠0)

5、等比数列的前n项和公式：当q=1时，Sn=n a1(是关于n的正比例式)；当q≠1时，Sn=Sn=

三、高中数学中有关等差、等比数列的结论

1、等差数列{an}的任意连续m项的和构成的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4mS3m、……仍为等比数列。

5、两个等差数列{an}与{bn}的和差的数列{an+bn}、{an-bn}仍为等差数列。

6、两个等比数列{an}与{bn}的积、商、倒数组成的数列

{an bn}、、仍为等比数列。

7、等差数列{an}的任意等距离的项构成的数列仍为等差数列。

8、等比数列{an}的任意等距离的项构成的数列仍为等比数列。

9、三个数成等差数列的设法：a-d,a,a+d；四个数成等差的设法：a-3d,a-d,,a+d,a+3d

10、三个数成等比数列的设法：a/q,a,aq；

四个数成等比的错误设法：a/q3,a/q,aq,aq3(为什么？)

11、{an}为等差数列，则(c>0)是等比数列。

12、{bn}（bn>0）是等比数列，则{logcbn} (c>0且c 1) 是等差数列。

13.在等差数列中：

（1）若项数为，则

（2）若数为则，，

14.在等比数列中：

（1）若项数为，则

（2）若数为则，

第15篇：高中数学必修五《海伦公式探究》

海伦公式探究

背景：海伦公式在数学学习中使用非常广泛，它方便了日常数学学习中三角形的面积计算，使我们只需知道任意三角形的三边长度，就可以用公式求得三角形的面积大小。但是你知道海伦公式的证明方法吗？本次探究，着手海伦公式的证明方法、推广，使同学们能更深刻地记住海伦公式、容易证明，并且合理使用。

过程：海伦公式证明三斜求积术推广运用余弦定理

海伦公式又译作希伦公式、海龙公式、希罗公式、海伦－秦九韶公式，传说是古代的叙拉古国王希伦（Heron,也称海龙）二世发现的公式，利用三角形的三条边长来求取三角形面积。但根据Morris Kline在1908年出版的著作考证，这条公式其实是阿基米得所发现，以托希伦二世的名发表（未查证）。我国宋代的数学家秦九韶也提出了“三斜求积术”，它与海伦公式基本一样。

如右图，假设有一个三角形，边长分别为a、b、c，三角形的面积S可由图下公式求得。

证明Ⅰ：

与海伦在他的著作\"Metrica\"(《度量论》)中的原始证明不同，在此我们用三角公式和公式变

a2b2c2形来证明。设三角形的三边a、b、c的对角分别为A、B、C，则余弦定理为：cosC

2abS1absinC① 21ab1cos2C② 21(a2b2c2)2③ ab12224ab141414144a2b2(a2b2c2)④

(2aba2b2c2)(2aba2b2c2)⑤ [(ab)2c2][c2(ab)2]⑥

(abc)(abc)(abc)(abb)⑦

abb 2abcabcabc,pb,pc, 则pa222设p上式(abc)(abc)(abc)(abc)

16p(pa)(pb)(pc)

所以， S△ABC

p(pa)(pb)(pc)

证明Ⅱ：我国著名的数学家九韶在《数书九章》提出了“三斜求积术”。

秦九韶他把三角形的三条边分别称为小斜、中斜和大斜。“术”即方法。三斜求积术就是用小斜平方加上大斜平方，送到斜平方，取相减后余数的一半，自乘而得一个数小斜平方乘以大斜平方，送到上面得到的那个。相减后余数被4除冯所得的数作为“实”，作1作为“隅”，开平方后即得面积。

所谓“实”、“隅”指的是，在方程px 2=qk,p为“隅”，Q为“实”。以△、a,b,c表示三角形面积、大斜、中斜、小斜。

定理:若三角形的三条边分别是:大斜、中斜、小斜，则三角形面积为：

原文见卷五第二题: 以小斜幂并大斜幂，减中斜幂，余，半之．同乘于上，以小斜幂并大斜幂，减上．余，四约之为实，开平方，得积．

证明：如图，a=u+v，b2=h2+u2，c2=h2+v2 所以，u2-v2=b2-c2

(u+v)(u-v)=(b+c)(b-c) a(u-v)=(b+c)(b-c) (u-v)=(b+c)(b-c)/a 因(u+v)=a，所以22

2 又 h=b-u，三角形面积=a．h/2

此即：

，其中c>b>a.

将根号下的多项式分解因式，便成为可见，三斜求积术与古希腊海伦公式是等价的所以这一公式也被称为“海伦－秦九韶公式”。

关于三角形的面积计算公式在解题中主要应用的有：

设△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，ha为a边上的高，R、r分别为△ABC外接圆、内切圆的半径，p =

1(a+b+c),则 211S△ABC =aha=ab×sinC = r p 22abc 4R = 2R2sinAsinBsinC =

=p(pa)(pb)(pc)

p(pa)(pb)(pc)就是著名的海伦公式，在希腊数学家海伦的著作《测地术》中有记其中，S△ABC =载。

海伦公式在解题中有十分重要的应用。

一、海伦公式的变形

S=p(pa)(pb)(pc)

(abc)(abc)(acb)(bca)

① [(ab)2c2][c2(ab)2] ② (a2b2c22ab)[(a2b2c22ab)] ③ 4a2b2(a2b2c2)

2 ④ 2a2b22a2c22b2c2a4b4c4 ⑤ 141 =41 =41 =41 =4 =

证一：根据勾股定理证明。分析：先从三角形最基本的计算公式S△ABC =导出海伦公式。

1aha入手，运用勾股定理推2

证二：根据斯氏定理证明。

根据海伦公式，我们可以将其继续推广至四边形的面积运算。如下题：

｛已知四边形ABCD为圆的内接四边形，且AB=BC=4,CD=2,DA=6，求四边形ABCD的面积｝

这里用海伦公式的推广

S圆内接四边形(pa)(pb)(pc)(pd)（其中p为周长一半，a,b,c,d,为4边）

代入解得s83

海伦公式在解题中有十分重要的应用。

二、海伦公式的推广

由于在实际应用中，往往需计算四边形的面积，所以需要对海伦公式进行推广。由于三角形内接于圆，所以猜想海伦公式的推广为：在任意内接与圆的四边形ABCD中，设p==(pa)(pb)(pc)(pd)

现根据猜想进行证明。

证明：如图，延长DA，CB交于点E。

设EA = e EB = f ∵∠1+∠2 =180○ ∠2+∠3 =180○ ∴∠1 =∠3 ∴△EAB～△ECD

abcd,则S

2四边形

SEABfbb2e∴== = aefcdS四边形ABCDd2b2解得： e =b(abcd)b(adbc) ① f = ②

d2b2d2b2d2b2由于S四边形ABCD =S△EAB

b2b(d2b2)将①，②跟b =代入公式变形④，得：22db

所以，海伦公式的推广得证。

三、海伦公式的推广的应用

海伦公式的推广在实际解题中有着广泛的应用，特别是在有关圆内接四边形的各种综合题中，直接运用海伦公式的推广往往事半功倍。

例题：如图，四边形ABCD内接于圆O中，SABCD =求：四边形可能为等腰梯形。解：设BC = x 由海伦公式的推广，得：

33,AD = 1,AB = 1, CD = 2.4133(112x)(11x2)(2x11)(2x11)= 44 (4－x)(2＋x)2 =27 x4－12x2－16x＋27 = 0 x2(x2—1)－11x(x－1)－27(x－1) = 0 (x－1)(x3＋x2－11x－27) = 0 x = 1或x3＋x2－11x－27 = 0 当x = 1时，AD = BC = 1 ∴ 四边形可能为等腰梯形。

第16篇：高中数学平面向量的公式知识点

【摘要】“高中数学平面向量的公式知识点”数学公式讲解是这门学科的要点，套用公式是最终的题解方法，希望本文可以为大家带来帮助：

定比分点

定比分点公式(向量P1P=λ•向量PP2) 设P

1、P2是直线上的两点，P是l上不同于P

1、P2的任意一点。则存在一个实数 λ，使向量P1P=λ•向量PP2，λ叫做点P分有向线段P1P2所成的比。

若P1(x1,y1)，P2(x2,y2)，P(x,y)，则有

OP=(OP1+λOP2)(1+λ);(定比分点向量公式) x=(x1+λx2)/(1+λ), y=(y1+λy2)/(1+λ)。(定比分点坐标公式) 我们把上面的式子叫做有向线段P1P2的定比分点公式

三点共线定理

若OC=λOA +μOB ,且λ+μ=1 ,则A、B、C三点共线

三角形重心判断式在△ABC中，若GA +GB +GC=O,则G为△ABC的重心

[编辑本段]向量共线的重要条件

若b≠0，则a//b的重要条件是存在唯一实数λ，使a=λb。

a//b的重要条件是 xy\'-x\'y=0。

零向量0平行于任何向量。

[编辑本段]向量垂直的充要条件

a⊥b的充要条件是 a•b=0。

a⊥b的充要条件是 xx\'+yy\'=0。

零向量0垂直于任何向量.设a=(x，y)，b=(x\'，y\')。

1、向量的加法

向量的加法满足平行四边形法则和三角形法则。

AB+BC=AC。

a+b=(x+x\'，y+y\')。 a+0=0+a=a。

向量加法的运算律：

交换律：a+b=b+a; 结合律：(a+b)+c=a+(b+c)。

2、向量的减法

如果a、b是互为相反的向量，那么a=-b，b=-a，a+b=0.0的反向量为0 AB-AC=CB.即“共同起点，指向被减”

a=(x,y) b=(x\',y\') 则 a-b=(x-x\',y-y\').

4、数乘向量

实数λ和向量a的乘积是一个向量，记作λa，且∣λa∣=∣λ∣•∣a∣。

当λ>0时，λa与a同方向; 当λ

当a=0时，对于任意实数λ，都有λa=0。注：按定义知，如果λa=0，那么λ=0或a=0。

实数λ叫做向量a的系数，乘数向量λa的几何意义就是将表示向量a的有向线段伸长或压缩。

当∣λ∣>1时，表示向量a的有向线段在原方向(λ>0)或反方向(λ0)或反方向(λ

数与向量的乘法满足下面的运算律

结合律：(λa)•b=λ(a•b)=(a•λb)。

向量对于数的分配律(第一分配律)：(λ+μ)a=λa+μa.数对于向量的分配律(第二分配律)：λ(a+b)=λa+λb.数乘向量的消去律：① 如果实数λ≠0且λa=λb，那么a=b。② 如果a≠0且λa=μa，那么λ=μ。

3、向量的的数量积

定义：已知两个非零向量a,b。作OA=a,OB=b,则角AOB称作向量a和向量b的夹角，记作〈a,b〉并规定0≤〈a,b〉≤π 定义：两个向量的数量积(内积、点积)是一个数量，记作a•b。若a、b不共线，则a•b=|a|•|b|•cos〈a，b〉;若a、b共线，则a•b=+-∣a∣∣b∣。

向量的数量积的坐标表示：a•b=x•x\'+y•y\'。

向量的数量积的运算律

a•b=b•a(交换律); (λa)•b=λ(a•b)(关于数乘法的结合律); (a+b)•c=a•c+b•c(分配律); 向量的数量积的性质

a•a=|a|的平方。

a⊥b 〈=〉a•b=0。

|a•b|≤|a|•|b|。

向量的数量积与实数运算的主要不同点

1、向量的数量积不满足结合律，即：(a•b)•c≠a•(b•c);例如：(a•b)^2≠a^2•b^2。

2、向量的数量积不满足消去律，即：由 a•b=a•c (a≠0)，推不出 b=c。

3、|a•b|≠|a|•|b|

4、由 |a|=|b| ，推不出 a=b或a=-b。

4、向量的向量积

定义：两个向量a和b的向量积(外积、叉积)是一个向量，记作a×b。若a、b不共线，则a×b的模是：∣a×b∣=|a|•|b|•sin〈a，b〉;a×b的方向是：垂直于a和b，且a、b和a×b按这个次序构成右手系。若a、b共线，则a×b=0。

向量的向量积性质：

∣a×b∣是以a和b为边的平行四边形面积。

a×a=0。

a‖b〈=〉a×b=0。

向量的向量积运算律

a×b=-b×a; (λa)×b=λ(a×b)=a×(λb); (a+b)×c=a×c+b×c.注：向量没有除法，“向量AB/向量CD”是没有意义的。向量的三角形不等式

1、∣∣a∣-∣b∣∣≤∣a+b∣≤∣a∣+∣b∣;① 当且仅当a、b反向时，左边取等号; ② 当且仅当a、b同向时，右边取等号。

2、∣∣a∣-∣b∣∣≤∣a-b∣≤∣a∣+∣b∣。

① 当且仅当a、b同向时，左边取等号; ② 当且仅当a、b反向时，右边取等号。

第17篇：初中化学公式总结复习

初中化学公式大全

初中常见物质的化学式

氢气碳氮气氧气磷硫氯气（非金属单质）

H2 C N2 O2 P S Cl2

钠镁铝钾钙铁锌铜钡钨汞（金属单质）

Na Mg Al K Ga Fe Zn Cu Ba W Hg

水一氧化碳二氧化碳五氧化二磷氧化钠二氧化氮二氧化硅

H2O CO CO2 P2O5 Na2O NO2 SiO2

二氧化硫三氧化硫一氧化氮氧化镁氧化铜氧化钡氧化亚铜

SO2 SO3 NO MgO CuO BaO Cu2O

氧化亚铁三氧化二铁（铁红）四氧化三铁三氧化二铝三氧化钨

FeO Fe2O3 Fe3O4 Al2O3 WO3

氧化银氧化铅二氧化锰 (常见氧化物)

Ag2O PbO MnO2

氯化钾氯化钠(食盐) 氯化镁氯化钙氯化铜氯化锌氯化钡氯化铝

KCl NaCl MgCl2 CaCl2 CuCl2 ZnCl2 BaCl2 AlCl3

氯化亚铁氯化铁氯化银（氯化物/盐酸盐）

FeCl2 FeCl3 AgCl

硫酸盐酸硝酸磷酸硫化氢溴化氢碳酸（常见的酸）

H2SO4 HCl HNO3 H3PO4 H2S HBr H2CO3

硫酸铜硫酸钡硫酸钙硫酸钾硫酸镁硫酸亚铁硫酸铁

CuSO4 BaSO4 CaSO4 KSO4 MgSO4 FeSO4 Fe2 (SO4)3

硫酸铝硫酸氢钠硫酸氢钾亚硫酸钠硝酸钠硝酸钾硝酸银

Al2(SO4)3 NaHSO4 KHSO4 NaSO3 NaNO3 KNO3 AgNO3

硝酸镁硝酸铜硝酸钙亚硝酸钠碳酸钠碳酸钙碳酸镁

MgNO3 Cu(NO3)2 Ca(NO3)2 NaNO3 Na2CO3 CaCO3 MgCO3

碳酸钾（常见的盐）

K2CO3

氢氧化钠氢氧化钙氢氧化钡氢氧化镁氢氧化铜氢氧化钾氢氧化铝

NaOH Ca(OH)2 Ba(OH)2 Mg(OH)2 Cu(OH)2 KOH Al(OH)3

氢氧化铁氢氧化亚铁（常见的碱）

Fe(OH)3 Fe(OH)2

甲烷乙炔甲醇乙醇乙酸 (常见有机物)

CH4 C2H2 CH3OH C2H5OH CH3COOH

碱式碳酸铜石膏熟石膏明矾绿矾

Cu2(OH)2CO3 CaSO4•2H2O 2 CaSO4•H2O KAl(SO4)2•12H2O FeSO4•7H2O蓝矾碳酸钠晶体（常见结晶水合物）

CuSO4•5H2O Na2CO3•10H2O

尿素硝酸铵硫酸铵碳酸氢铵磷酸二氢钾（常见化肥）

CO(NH2)2 NH4NO3 (NH4)2SO4 NH4HCO3 KH2PO4

第18篇：税法复习公式类

《税法》复习相关公式第三章：增值税法

增值税应纳税额的计算

对小规模纳税人采用简易征收法，对一般纳税人采用国际通行的（购进）扣税法。应纳税额=当期销项税额-当期进项税额

销项税额=当期销售额*适用税率

销售额=含税销售额÷（1+税率）进项税额=购进金额*扣除率

小规模纳税人应纳税额=销售额*征收率销售额=含税销售额÷（1+税率）

一般纳税人销售货物或提供应税劳务的应纳税额=当期销项税额-当期进项税额

一般纳税人进口应税货物应纳税额=组成计税价格*税率（不得抵扣任何税额）

组成计税价格=关税完税价格+关税

出口不予退税的应纳税额=出口货物销售收入*外汇人民币牌价*规定税率-进项税额（出口货物退税率：17%，13%，11%，8%，5%）

第四章：消费税法与营业税法

消费税的计算

消费税主要采用从价定率计税和从量定额计税方法计算应纳税额。 1.从价定率计征消费税消费品的应纳税额=应税消费品的销售额*适用税率 2.从量定额计征消费税消费品的应纳税额=应税消费品的销售数量*单位税额 3.复合计税计征消费税消费品的应纳税额= 应税消费品的销售额*适用税率+应税消费品的销售数量*单位税额应税消费品的销售额=含增值税的销售额÷（1+增值税的税率或征收率）自产自用应税消费品应纳税额=组成计税价格*税率委托加工应税消费品应纳税额=组成计税价格*税率进口应税消费品应纳税额=组成计税价格*税率营业税应纳税额计算营业额应纳税额=营业额*税率

确定营业额一般规定：纳税人提供应税劳务、转让无形资产或销售不动产向对方收取的全部价款和价外费用。营业额以人民币计算

第五章：个人所得税法

一、个人所得税税率结构

1.实行超额累进税率的个人所得税目：一是工资薪金所得；二是个体工商户的生产经营所得和对企事业单位的承包经营、承租经营所得。

工资薪金所得，适用5%-45%的超额累进税率

个体工商户生产经营所得和对企事业单位的承包经营、承租经营所得适用5%-35%的超额累进税率。

2.实行比例税率的个人所得税目：稿酬所得 / 劳务报酬所得/ 特许权使用费所得/ 利息、股利、红利所得/ 财产租赁所得/ 财产转让所得/ 偶然所得/ 其他所得

稿酬所得，适用20%的比例税率，并按应纳税额减征30%

劳务报酬所得，适用20%的比例税率

特许权使用费所得，利息股利红利所得、财产租赁所得、财产转让所得、偶然所得和其他所得，适用20%比例税率

2007年8月15，储蓄存款利息所得个人所得税适用税率减按5%比例税率执行。

二、个人所得税应纳税额计算 1.适用超额累进税率的计算法

累加法：应纳税额=（每一级距所得*相应税率）相加而得简易法：应纳税额=应纳税所得额*适用税率-速算扣除数 2.适用比例税率的计算法

应纳税额=应纳税所得额*适用税率

三、计算个人所得税应纳税额的特殊规定㈠个人取得全年一次性奖金的计税方法

1.先将雇员当月取得的全年一次性奖金除以12个月，按其商数确定适用税率和速算扣除数 2.如雇员当月工资所得高于或等于税法规定的费用扣除额的，适用公式：

应纳税额=雇员当月取得全年一次性奖金*适用税率-速算扣除数如果雇员当月工资所得低于税法规定的费用扣除额的，适用公式：

应纳税额=（雇员当月取得全年一次性奖金-雇员当月工资薪得与费用扣除额的差额）*适用税率-速算扣除数。

㈡采掘业等特定行业职工工资薪金所得的计税方法

应纳税额=［（全年工资、薪金收入/12-费用扣除标准）*适用税率-速算扣除数］*12 汇算清缴税额=全年应纳所得税额-全年已预缴所得税额㈢雇用和派遣单位分别支付工资薪金的计税方法㈣雇主为雇员负担税款的计税方法

应纳税所得额=（不含税收入额-费用扣除标准-速算扣除数）÷（1-适用税率）应纳税额=应纳税所得额*适用税率-速算扣除数

第七章：其它实体税法

一、关税应纳税额的计算

1.（从价关税）应纳税额=应税进口或出口货物数量*单位完税价格*适用税率 2.（从量关税）应纳税额=应税进口或出口货物数量*单位货物税额 3.（复合关税）应纳税额= 应税进口或出口货物数量*单位货物税额+应税进口或出口货物数量*单位完税价格*适用税率

二、契税计税方法

契税应纳税额=计税依据*税率

三、印花税应纳税额的计算

1.合同和具有合同性质的凭证及产权转让书据

应纳税额=计税金额*适用税率 2.资金账簿

应纳税额=（实收资本+资本公积）*适用税率 3.权利、许可证照和其他账簿

应纳税额=应税凭证件数*单位税额

四、房产税应纳税额计算

从价计征的应纳税额=计税余值*适用税率（1.2%）

=应税房产原创值*（1-扣除比例）*适用税率（1.2%）

从租计价的应纳税额=租金收入*适用税率（12%或4%）

五、车船税应纳税额的计算计税依据：辆、净吨位、载重吨位

1.载客汽车、电车、摩托车的应纳税额=辆数*适用单位税额

2.载货汽车、三轮车、低速货车的应纳税额=自重吨位数*适用单位税额 3.船舶应纳税额=净吨位数*适用单位税额 4.客货两用汽车应纳税额分两步计算

乘人部分=辆数*（适用载客汽车税额*50%）

载货部分=净吨位数*适用税额 5.购置的新车船应纳税额=（年应纳税额/12）*应纳税月份数

六、土地增值税法土地增值税法计税方法：

1.增值额未超过扣除项目金额50%——土地增值税应纳税额=土地增值额*30% 2.增值额超过扣除项目金额50%未超过100%——土地增值税应纳税额=增值额*40%-扣除项目金额*5% 3.增值额超过扣除项目金额100%未超过200%——土地增值税应纳税额=增值额*50%-扣除项目金额*15% 4.增值额超过扣除项目金额200%的——土地增值税应纳税额=增值额*60%-扣除项目金额*35%

七、城镇土地使用税法

城镇土地计税依据：以纳税人实际占用的土地面积

应纳税额=纳税人实际占用的土地面积*适用税率标准

八、资源税

应纳税额=课税数量*单位税额

代扣代缴应纳税额=收购未税矿产品的数量*适用的单位税额

九、城市维护建设税

计税依据：纳税人实际缴纳的“三税”税额。（三税：增值税、消费税、营业税）应纳税额=纳税人实际缴纳的增值税、消费者、营业税税额*适用税率

十、教育费附加

计税依据：以单位或个人实际缴纳的增值税、消费税和营业税为计征依据

应纳税额=实纳增值税、消费税、营业税*征收比例

第19篇：高中数学复习笔记小结

高中数学复习笔记

一、函数图象

1、对称：

y=f（x）与y=f（-x）关于y轴对称，例如：与（）关于y轴对称

y=f（x）与y= —f（x）关于x轴对称，例如：与关于x轴对称

y=f（x）与y= —f（-x）关于原点对称，例如：与关于原点对称

y=f（x）与y=f （x）关于y=x对称，例如： y=10 与y=lgx关于y=x对称

y=f（x）与y= —f （—x）关于y= —x对称，如：y=10 与y=—lg（—x）关于y= —x对称注：偶函数的图象本身就会关于y轴对称，而奇函数的图象本身就会关于原点对称，例如：图象本身就会关于y轴对称，的图象本身就会关于原点对称。 y=f（x）与y=f（a—x）关于x= 对称（）

注：求y=f（x）关于直线 x y c=0（注意此时的系数要么是1要么是-1）对称的方程，只需由x y+c=0解出x、y再代入y=f（x）即可，例如：求y=2x+1关于直线x-y-1=0对称的方程，可先由x-y-1=0解出x=y+1，y=x-1，代入y=2x+1得：x-1=2（y+1）整理即得：x-2y-3=0

2、平移：

y=f（x） y= f（ x+ ）先向左（ >0）或向右（ 0）或向左（

y=f（x） y= f 先保持纵坐标不变，横坐标压缩或伸长为原来的| |倍，然后再将整个图象向左（ >0）或向右（

3、必须掌握的几种常见函数的图象

1、二次函数y=a +bx+c（a ）（懂得利用定义域及对称轴判断函数的最值）

2、指数函数（）（理解并掌握该函数的单调性与底数a的关系）

3、幂函数（）（理解并掌握该函数的单调性与幂指数a的关系）

4、对数函数y=log x（）（理解并掌握该函数的单调性与底数a的关系）

5、y= （a为正的常数）（懂得判断该函数的四个单调区间）

6、三角函数y=sinx、y=cosx、y=tanx、y=cotx（能根据图象判断这些函数的单调区间）注：三角中的几个恒等关系

sin x+ cos x=1 1+tan x=sec x 1+cot x=csc x tanx =1 利用函数图象解题典例

已知分别是方程x +10 =3及x+lgx=3的根，求：

分析：x +10 =3可化为10 =3—x，x+lgx=3可化为lgx=3—x，故此可认为是曲线 y=10、y= lgx与直线y=3—x的两个交点，而此两个交点关于y=x对称，故问题迎刃而解。答案：3

4、函数中的最值问题：

1、二次函数最值问题结合对称轴及定义域进行讨论。

典例：设a∈R，函数f（x）=x2+|x－a|+1，x∈R，求f（x）的最小值．考查函数最值的求法及分类讨论思想．

【解】（1）当x≥a时，f（x）=x2+x－a+1=（x+ ）2－a+ 若a≤－时，则f（x）在［a，+∞］上最小值为f（－）= －a 若a>－时，则f（x）在［a，+∞）上单调递增 fmin=f（a）=a2+1 （2）当x≤a时，f（x）=x2－x+a+1=（x－）2+a+ 若a≤ 时，则f（x）在（－∞，单调递减，fmin=f（a）=a2+1 当a>时，则f（x）在（－∞，上最小值为f（）= +a 综上所述，当a≤－时，f（x）的最小值为－a 当－ ≤a≤ 时，f（x）的最小值为a2+1 当a>时，f（x）的最小值为 +a

2、利用均值不等式

典例：已知x、y为正数，且x =1，求x 的最大值

分析：x = = （即设法构造定值x =1）= = 故最大值为

注：本题亦可用三角代换求解即设x=cos ， =sin 求解，（解略）

3、通过求导，找极值点的函数值及端点的函数值，通过比较找出最值。

4、利用函数的单调性

典例：求t 的最小值（分析：利用函数y= 在（1，+ ）的单调性求解，解略）

5、三角换元法（略）

6、数形结合

例：已知x、y满足x ，求的最值

5、抽象函数的周期问题

已知函数y=f（x）满足f（x+1）= —f（x），求证：f（x）为周期函数证明：由已知得f（x）= —f（x —1），所以f（x+1）= —f（x）=— （—f（x —1））

= f（x —1）即f（t）=f（t —2），所以该函数是以2为最小正周期的函数。

解此类题目的基本思想：灵活看待变量，积极构造新等式联立求解

二、圆锥曲线

1、离心率

圆（离心率e=0）、椭圆（离心率01）。

2、焦半径

椭圆：PF =a+ex、PF =a-ex （左加右减）（其中P为椭圆上任一点，F 为椭圆左焦点、F 为椭圆右焦点）

注：椭圆焦点到其相应准线的距离为

双曲线：PF = |ex +a|、PF =| ex -a|（左加右减）（其中P为双曲线上任一点，F 为双曲线左焦点、F 为双曲线右焦点）

注：双曲线焦点到其相应准线的距离为

抛物线：抛物线上任一点到焦点的距离都等于该点到准线的距离（解题中常用）圆锥曲线中的面积公式：（F、F 为焦点）

设P为椭圆上一点， = ，则三角形F PF 的面积为：b 注：|PF | |PF |cos =b 为定值

设P为双曲线上一点， = ，则三角形F PF 的面积为：b 注：|PF | |PF |sin =b 为定值附：三角形面积公式：

S= 底高= absinC= = r（a+b+c）=（R为外接圆半径，r为内切圆半径）=（这就是著名的海伦公式）

三、数列求和

裂项法：若是等差数列，公差为d（）则求时可用裂项法求解，即 =（）= 求导法：（典例见高三练习册p86例9）倒序求和：（典例见世纪金榜p40练习18）

分组求和：求和：1-2+2-4+3-8+4-16+5-32+6-„分析：可分解为一个等差数列和一个等比数列然后分组求和

求通项：构造新数列法典例分析：典例见世纪金榜p30例4——构造新数列即可

四、向量与直线

向量（a，b），（c，d）垂直的充要条件是ac+bd=0 向量（a，b），（c，d）平行的充要条件是ad—bc=0

附：直线A x+B y+C =0与直线A x+B y+C =0垂直的充要条件是A A + B B=0

直线A x+B y+C =0与直线A x+B y+C =0平行的充要条件是A B -A B=0 向量的夹角公式： cos =

注1：直线的“到角”公式：到的角为tan = ；“夹角”公式为tan =|| （“到角”可以为钝角，而“夹角”只能为之间的角）注2：异面直线所成角的范围：（0， ] 注3：直线倾斜角范围[0，）注4：直线和平面所成的角[0， ] 注5：二面角范围：[0， ] 注6：锐角：（0，）

注7：0到的角表示（0， ] 注8：第一象限角（2k ，2k + ）

附：三角和差化积及积化和差公式简记 S + S = S C S + S = C S C + C = C C C — C = — S S

五、集合

1、集合元素个数的计算 card（A ）=card（A）+ card（B）+ card（C）—card（A ）—card（）—card（C A）+card（A B C）（结合图形进行判断可更为迅速）

2、从集合角度来理解充要条件：若A B，则称A为B的充分不必要条件，（即小的可推出大的）此时B为A的必要不充分条件，若A=B，则称A为B的充要条件经纬度

六、二项展开式系数：

C +C +C +„C =2 （其中C + C + C +„=2 ；C +C + C +„=2 ）例：求（2+3x）展开式中

1、所有项的系数和

2、奇数项系数的和

3、偶数项系数的和

方法：只要令x为1或—1即可

七、离散型随机变量的期望与方差

E（a +b）=aE +b；E（b）=b D（a +b）=a D ；D（b）=0 D =E —（E ）

特殊分布的期望与方差

（0、1）分布：期望：E =p；方差D =pq 二项分布：期望E =np；方差D =npq 注：期望体现平均值，方差体现稳定性，方差越小越稳定。

八、圆系、直线系方程

经过某个定点（）的直线即为一直线系，可利用点斜式设之（k为参数）一组互相平行的直线也可视为一直线系，可利用斜截式设之（b为参数）

经过圆f（x、y）与圆（或直线）g（x、y）的交点的圆可视为一圆系，可设为： f（x、y）+ g（x、y）=0（此方程不能代表g（x、y）=0）；或f（x、y）+g（x、y）=0（此方程不能代表f（x、y）=0）

附：回归直线方程的求法：设回归直线方程为＝bx＋a，则b＝

a＝－b

第20篇：高中数学知识点公式定理记忆口决

高中数学知识点公式定理记忆口决

《集合与函数》

内容子交并补集，还有幂指对函数。性质奇偶与增减，观察图象最明显。复合函数式出现，性质乘法法则辨，若要详细证明它，还须将那定义抓。指数与对数函数，两者互为反函数。底数非１的正数，１两边增减变故。函数定义域好求。分母不能等于０，偶次方根须非负，零和负数无对数；正切函数角不直，余切函数角不平；其余函数实数集，多种情况求交集。两个互为反函数，单调性质都相同；图象互为轴对称，Ｙ＝Ｘ是对称轴；求解非常有规律，反解换元定义域；反函数的定义域，原来函数的值域。幂函数性质易记，指数化既约分数；函数性质看指数，奇母奇子奇函数，奇母偶子偶函数，偶母非奇偶函数；图象第一象限内，函数增减看正负。《三角函数》

三角函数是函数，象限符号坐标注。函数图象单位圆，周期奇偶增减现。同角关系很重要，化简证明都需要。正六边形顶点处，从上到下弦切割；中心记上数字１，连结顶点三角形；向下三角平方和，倒数关系是对角，顶点任意一函数，等于后面两根除。诱导公式就是好，负化正后大化小，变成税角好查表，化简证明少不了。二的一半整数倍，奇数化余偶不变，将其后者视锐角，符号原来函数判。两角和的余弦值，化为单角好求值，余弦积减正弦积，换角变形众公式。和差化积须同名，互余角度变名称。计算证明角先行，注意结构函数名，保持基本量不变，繁难向着简易变。逆反原则作指导，升幂降次和差积。条件等式的证明，方程思想指路明。万能公式不一般，化为有理式居先。公式顺用和逆用，变形运用加巧用；１加余弦想余弦，１减余弦想正弦，幂升一次角减半，升幂降次它为范；三角函数反函数，实质就是求角度，先求三角函数值，再判角取值范围；利用直角三角形，形象直观好换名，简单三角的方程，化为最简求解集；《不等式》

解不等式的途径，利用函数的性质。对指无理不等式，化为有理不等式。高次向着低次代，步步转化要等价。数形之间互转化，帮助解答作用大。证不等式的方法，实数性质威力大。求差与０比大小，作商和１争高下。直接困难分析好，思路清晰综合法。非负常用基本式，正面难则反证法。还有重要不等式，以及数学归纳法。图形函数来帮助，画图建模构造法。《数列》

等差等比两数列，通项公式Ｎ项和。两个有限求极限，四则运算顺序换。数列问题多变幻，方程化归整体算。数列求和比较难，错位相消巧转换，取长补短高斯法，裂项求和公式算。归纳思想非常好，编个程序好思考：一算二看三联想，猜测证明不可少。还有数学归纳法，证明步骤程序化：首先验证再假定，从Ｋ向着K加１，推论过程须详尽，归纳原理来肯定。

《高中数学复习公式.doc》

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