高考总复习推理与证明
一、选择题
0,1这三个整数中取值的数列,若a1a2a509,1.设a1,a2,,a50是从1,
且(a11)2(a21)2(a501)2107,则a1,a2,,a0
5A.10B.11C.12D.13 中为0的个数为()
2.平面内有n条直线,最多可将平面分成f(n)个区域,则f(n)的表达式为()
A. n1B. 2n
2C
. nn1 3.某人进行了如下的“三段论”推理:如果f\'(x0)0,则xx0是函数f(x)的极值
33点,因为函数f(x)x在x0处的导数值f\'(0)0,所以x0是函数f(x)x的
极值点。你认为以上推理的
A.大前提错误B.小前提错误
C.推理形式错误D.结论正确
4.观察(x2)′=2x,(x4)′=4x3,(cosx)′=-sinx,由归纳推理可得:若定义在R上的函数f(x)满足f(-x)=f(x),记g(x)为f(x)的导函数,则g(-x)= ()
A.f(x)B.-f(x)C.g(x)D.-g(x)
5xN*),猜想f(x)的表达式为()
6.用反证法证明命题“三角形的内角中最多只有一个内角是钝角”时 ,应先假设()
A.没有一个内角是钝角B.有两个内角是钝角
C.有三个内角是钝角D.至少有两个内角是钝角
\'\'\'f(x)sinx,f(x)f(x),f(x)f(x),,f(x)f(x),nN,则01021n1n7.设
f200(7x)()
A.sinxB.sinxC.cosxD.cosx
8.已知整数对按如下规律排成一列:(1,1),(1,2),(2,1),(1,3),(2,2),(3,
1),(1,4),(2,3),(3,2),(4,1),„„,则第60个数对是()
A (10,2)B.(2,10)C.(5
,7)D .(7,5)
9.设数列{an}的前n项和为Sn,Taa„„,称n为数列1,2,
试卷第1页,总4页
an的“理想数”aaaa,已知数列1,2,„„,500的“理想数”为2004,那么数列2, 1,a2,„„,a500的“理想数”为()
A、2008B、2004C、2002D、2000
10.对于任意的两个实数对(a,b)和(c,d),规定:(a,b)(c,d),当且仅当ac
,bd;运算“”为:(a,b)(c,d)(acbd,
bcad);运算“”为:(a,b)(c,d)(ac,bd),设p,qR,若(1,2)(p,q)(5,0),则(1,2)(p,q)„„„() A
.(4,0)B.(2,0)C.(0,2)D.(0,4)
二、填空题
11.用反证法证明命题:“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时,反设是
照此规律,计算1223n(n1)
(nN).13.在平面几何里,已知直角三角形ABC中,角C为90 ,AC=b,BC=a,运用类比方法探求空间中三棱锥的有关结论:有三角形的勾股定理,给出空间中三棱锥的有关结论:________
*
若三角形ABC________
14.将全体正奇数排成一个三角形数阵: 1 3
57911 13151719 „„
按照以上排列的规律,第n 行(n ≥3)从左向右的第3个数为.
15.如图所示,从中间阴影算起,图1表示蜂巢有1层只有一个室,图2表示蜂巢有2层共有7个室,图3表示蜂巢有3层共有19个室,图4表示蜂巢有4层共有37个室.观察蜂巢的室的规律,指出蜂巢有n层时共有_______个室.
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三、解答题
16
17.a,b,c
至少有一个大于0.
18.已
知a,b,c中
,求证:关于x的三个方程x4ax34a0,x2a1xa20,x24ax15a40中至少有一个方程有实数根.
19.已知a,b,c
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20.已知a>0,b>0,且a+b=1,
21.已知数列{an}中,Sn是它的前n项和,并且Sn+1=4an+2(n=1,2,„),a1=1.(1)设bn=an+1-2an(n=1,2,„),求证:数列{bn}是等比数列; (2)设cn
„),求证:数列{cn}是等差数列;
(3)求数列{an}的通项公式及前n项和公式.22.设数列
(1
)猜想(2
)设
的前
项和为
,且满足
,
,
.
的通项公式,并加以证明;
,且
,证明:
.
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参考答案
1.B2.C3.A4.D5.B6.D7.D8.C9.C10.B 11.三角形的内角都大于60度12
2222
13.在三棱锥O-ABC中,若三个侧面两两垂直,则SOABSOACSOBCSABC;在三棱
锥O-ABC中,若三个侧面两两垂直,且三条侧棱长分别为a,b,c,
则其外接球的半径为
14.nn515.3n23n1 16.
首先,我们知道
则有
,
,
所以,
同理,得
则有
,
.
,
17.证明略18.见解析19.证明见解析20.证明略 21.(1)证明略(2)证明略(3){an}的前n项和公式为Sn=(3n-4)·2n-1+2 22.(1)由
即∵∴
∴
,得
,即
,两式作差得,
是首项为1,公差为1
的等差数列,∴
,
(2
)要证只要证代入
,即证
即证
∵
,且∴
即得证
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