高一数学集合习题（精选多篇）

推荐第1篇：高一集合习题

1002141班两访两创老师负责学生名单

丁文灏老师负责

100214101 褚思倩女

100214102 代雅萌女

100214103 范梦婷女

100214104 冯颖女

100214105 付婷女

100214106 甘诗怡女

100214107 龚玉红女

100214108 郝小芳女

100214109 黄福钗女

100214110 黄璐女

100214111 贾盼女

100214112 江建霞女

100214113 姜番番女

100214114 姜鹏飞男

孙曼老师负责

100214115 金娟女

100214116 柯爱平女

100214117 匡梦灵 女

100214119 李蔡芳 女 100214120 李萌女 100214121 刘婵女 100214122 刘晶晶 女 100214123 刘倩女 100214124 刘奕可 女 100214125 马茹婷 女 100214126 毛美蓉 女 100214127 梅倩女 100214128 史履侠 女

李萍老师负责 100214129 舒娟女 100214130 宋诗文 女 100214131 万锴男 100214132 王淞磊 男 100214133 王紫娟 女 100214134 文婷女 100214135 夏伦璐 男 100214138 肖颖女 100214139 熊静女

100214141 徐梦薇 女 100214142 严晗女 100214143 晏艳英 女 100214144 杨金凤 女

魏雪梅老师负责 100214145 殷洁女 100214146 苑琼杰 女 100214147 张巧女 100214148 张文女 100214149 张阳女 100214150 张圆圆 女 100214151 朱耀君 女 100214152 左梦女 100114142 周玉莹 女 100124143 赵琳女 101214131 杨凤霞 女 101414106 柯巧红 女 101444126 杨倩女 090214109 董恬女

推荐第2篇：高一数学集合符号总结

高一集合符号总结

定范围的，确定的，可以区别的事物，当作一个整体来看待，就叫做集合，简称集，其中各事物叫做集合的元素或简称元。任何集合是它自身的子集.

元素与集合的关系：

元素与集合的关系有“属于”与“不属于”两种。

集合的分类:

并集：以属于A或属于B的元素为元素的集合称为A与B的并（集），记作A∪B（或B∪A），读作“A并B”（或“B并A”），即A∪B={x|x∈A,或x∈B}

交集： 以属于A且属于B的元素为元素的集合称为A与B的交（集），记作A∩B（或B∩A），读作“A交B”（或“B交A”），即A∩B={x|x∈A,且x∈B}

例如，全集U={1，2，3，4，5} A={1，3，5} B={1，2，5} 。那么因为A和B中都有1,5，所以A∩B={1，5} 。再来看看，他们两个中含有1,2,3,5这些个元素，不管多少，反正不是你有，就是我有。那么说A∪B={1，2，3，5}。 图中的阴影部分就是A∩B。

无限集： 定义：集合里含有无限个元素的集合叫做无限集

有限集：令N+是正整数的全体，

且Nn={1，2，3，……，n},如果存在一个正整数n，使得集合A与Nn一一对应，那么A叫做有限集合。

差：以属于A而不属于B的元素为元素的集合称为A与B的差（集）

注:空集包含于任何集合，但不能说“空集属于任何集合”.

补集：属于全集U不属于集合A的元素组成的集合称为集合A的补集，记作CuA，即CuA={x|x∈U,且x不属于A}

空集也被认为是有限集合。

例如，全集U={1，2，3，4，5} 而A={1，2，5} 那么全集有而A中没有的3，4就是CuA，是A的补集。CuA={3，4}。

在信息技术当中，常常把CuA写成~A。

某些指定的对象集在一起就成为一个集合，含有有限个元素叫有限集，含有无限个元素叫无限集，空集是不含任何元素的集，记做Φ。空集是任何集合的子集，是任何非空集的真子集，任何集合是它本身的子集，子集，真子集都具有传递性。

『说明一下：如果集合 A 的所有元素同时都是集合 B 的元素，则 A 称作是 B 的子集，写作 A ⊆ B。若 A 是 B 的子集，且 A 不等于 B，则 A 称作是 B 的真子集，写作 A ⊂ B。

回答人的补充 2009-07-17 16:29 集合的表示方法：常用的有列举法和描述法。

1.列举法﹕常用于表示有限集合，把集合中的所有元素一一列举出来﹐写在大括号内﹐这种表示集合的方法叫做列举法。{1，2，3，……}

2.描述法﹕常用于表示无限集合，把集合中元素的公共属性用文字﹐符号或式子等描述出来﹐写在大括号内﹐这种表示集合的方法叫做描述法。{x|P}（x为该集合的元素的一般形式，P为这个集合的元素的共同属性）如：小于π的正实数组成的集合表示为：{x|0

3.图式法（Venn图）﹕为了形象表示集合，我们常常画一条封闭的曲线（或者说圆圈），用它的内部表示一个集合。

4.自然语言

常用数集的符号：

（1）全体非负整数的集合通常简称非负整数集（或自然数集），记作N

（2）非负整数集内排除0的集，也称正整数集，记作N+（或N*）

（3）全体整数的集合通常称作整数集，记作Z

（4）全体有理数的集合通常简称有理数集，记作Q

（5）全体实数的集合通常简称实数集，记作R

（6）复数集合计作C

推荐第3篇：高一数学《集合》教学案例

高一数学《集合》教学案例

石家庄实验中学 白芹彩

§1．1．1 集合（—）

一、教学目标

（—）教学知识点

1.集合的概念和性质

2．

集合的元素特征

3．

有关数的集合

（二）能力训练要求

1．

培养学生的思维能力

2．

提高学生理解掌握概念的能力

（三）德育渗透目标

1．

培养学生认识事物的能力

2．

引导学生爱班，爱校，爱国

二、教学重点

1．

集合的概念

2．

集合元素的三个特征

三、教学难点

1．

集合元素的三个特征

2．

数集与数集的关系

四、教学方法—— 尝试指导法

学生依集合概念的要求，集合元素的特征，在教师指导下，能自己举出符合要求的实

例，加深对概念的理解，特征的掌握

五、教具准备

投影片四张

第一张：（记作§1．1．1 A） 观察下列实例

⑴数组

1，3，5，7 ⑵到两定点距离的和等于两定点距离的点 ⑶满足3x-2〉x+3的全体实数 ⑷所有直角三角形

⑸高一（3）班全体男同学

⑹所有绝对值等于6的数的集合 ⑺所有绝对值小于3的整数的集合 ⑻中国足球男队的队员

⑼参加2008年奥运会的中国代表团成员 ⑽参与中国加入WTO谈判的中方成员 第二张：（记作§1．1．1 B） 问题及解释

⑴A={1，3}，问3，5哪个是A的元素？ ⑵A={所有素质好的人}能否表示为集合？ ⑶A={2，2，4}表示是否准确？

⑷A={太平洋，大西洋}，B={大西洋，太平洋}是否表示为同一集合 第三张：（记作§1．1．1 C）

判断下面说法是否正确，正确的在（）内填“√”，错误的填“х” ⑴所有在N中的元素都在N*中

（

） ⑵所有在N中的元素都在Z中

（

）

⑶所有不在N*中的数都不在Z中

（

） ⑷所有不在Q中的实数都在R中

（

）

⑸由既在R中又在Z*中的数组成的集合中一定包含数0

（

） ⑹不在N中的数不能使方程4x=8成立

（

） 第四张：（记作§1．1．1 D）

3．常见数集的专用符号

N：非负整数集（或自然数集）（全体非负整数的集合） N*或N+：正整数集（非负整数集内排除0的集合） Z：整数集（全体整数的集合）

Q：有理数集（全体有理数的集合） R：实数集（全体实数的集合）

六、教学过程 1．

复习回顾

师生共同回顾初中代数涉及“集合”的提法

[师]同学们回忆一下，在初中代数第六章不等式的解法一节中提到：

一般的说，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集。

不等式的解集的定义中涉及到“集合”。 2．

讲授新课

下面我们再看一组实例 投影片：（§1．1．1 A） 观察下列实例

⑴数组

1，3，5，7 ⑵到两定点距离的和等于两定点距离的点 ⑶满足3x-2〉x+3的全体实数 ⑷所有直角三角形

⑸高一（3）班全体男同学

⑹所有绝对值等于6的数的集合 ⑺所有绝对值小于3的整数的集合 ⑻中国足球男队的队员

⑼参加2008年奥运会的中国代表团成员 ⑽参与中国加入WTO谈判的中方成员

通过以上实例，教师指出：

1．

定义

一般地，某些指定对象集在一起就成为一个集合（集） 师进一步指出：

集合中每个对象叫做这个集合的元素。

[师]上述各例中集合的元素是什么？

[生]例⑴的元素为1，3，5，7。

例⑵的元素为到两定点距离的和等于两定点尖距离的点。

例⑶的元素为满足不等式3x-2〉x+3的实数x

例⑷的元素为所有直角三角形

例⑸为高一（3）班全体男同学

例⑹的元素为-6，6

例⑺的元素为-2，-1，0，1，2

例⑻的元素为中国足球男队的队员

例⑼的元素为参加2008年奥运会的中国代表团成员

例⑽的元素为参与WTO谈判的中方成员

[师]请同学们另外举出三个例子，并指出其元素。

[生]⑴高一年级所有女同学。

⑵学校学生会所有成员。

⑶我国公民基本道德规范。

其中例⑴的元素为高一年级所有女同学。

例⑵的元素为学生会所有成员。

例⑶的元素为爱国守法，明礼诚信，团结友爱，勤俭自强，敬业奉献。

[师]一般地来讲，用大括号表示集合。师生共同完成上述例题集合的表示。

如：例⑴{1，2，5，7}；

例⑵到{两定点距离的和等于两定点尖距离的点}；

例⑶{3x-2}x+3的解}

例⑷{直角三角形}；

例⑸{高一（3）班全体男同学}；

例⑹{-6，6}；

例⑺{-2，-1，0，1，2}；

例⑻{中国足球男队的队员}；

例⑼{参加2008年奥运会的中国代表团成员}；

例⑽{参与中国加入WTO谈判的中方成员}。

2集合元素的三个特征 投影片：（§1．1．1 B）问题及解释

⑴A={1，3}，问3，5哪个是A的元素？ ⑵A={所有素质好的人}能否表示为集合？ ⑶A={2，2，4}表示是否准确？

⑷A={太平洋，大西洋}，B={大西洋，太平洋}是否表示为同一集合？

生在师的指导下回答问题：

例⑴ 3是集合A的元素，5不是集合A的元素。例⑵由于素质好的人标准不可量化，故A不能表示为集合。例⑶的表示不准确，应表示为A={2，4}。例⑷的A与B表示同一集合，因其元素相同。

由此从所给问题可知，集合元素具有以下三个特征：

⑴确定性

集合中的元素必须是确定的，也就是说，对于一个给定的集合，其元素的意义是明确的。

如上的例⑴，例⑵，再如{参加学校运动会的年龄较小的人}也不能表示为一个集合。 ⑵互异性

集合中的元素必须是互异的，也就是说，对于一个给定的集合，它的任何两个元素都是不同的。如例⑶，再如A={1，1，2，4，6}应表示为A={1，2，4，6} ⑶无序性

集合中的元素是无先后顺序，也就是说，对于一个给定的集合，它的任何两个元素都是可以交换的。如上例⑴

[师]元素与集合的关系有“属于∈”及“不属于”两种。

如A={2，4，8，16}

4∈A

8∈A

32不属于A 请同学们考虑：

A={2，4}，B={{1，2}，{2，3}，{2，4} ，{3，5}，A与B的关系如何？ 虽然A本身是一个集合。但相对B来讲，A是B的一个元素。故A∈B。 投影片：（§1．1．1 C）3．常见数集的专用符号

N：非负整数集（或自然数集）（全体非负整数的集合） N*或N+：正整数集（非负整数集内排除0的集合） Z：整数集（全体整数的集合） Q：有理数集（全体有理数的集合） R：实数集（全体实数的集合）

[师]请同学们熟记上述符号及其意义 。 3．课堂练习

1)（口答）下面集合中的元素。 ⑴{大于3小于11的偶数} 其元素为4，6，8，10 ⑵{平方等于1的数} 其元素为1，-1 ⑶{15的正约数} 其元素为1，3，5，15 2)用符号∈或不属于填空

1∈N

O∈N

-3不属于N

0．5不属于N

1∈Z

O∈Z

-3∈Z

0．5不属于Z

1∈Q

O∈Q

-3∈Q

0．5∈Q

1∈R

O∈R

-3∈R

0．5∈R

（一）

补充练习投影片：（§1．1．1 D）

判断下面说法是否正确，正确的在（）内填“√”，错误的填“х” ⑴所有在N中的元素都在N*中

（ х

） ⑵所有在N中的元素都在Z中

（√

） ⑶所有不在N*中的数都不在Z中

（ х

）

⑷所有不在Q中的实数都在R中

（√

）

⑸由既在R中又在Z*中的数组成的集合中一定包含数0

（х

） ⑹不在N中的数不能使方程4x=8成立

（ √

）

4.课时小结

1)

集合的概念中，“某些指定的对象”，可以是任意的具体确定的事物，例如数，点，形，物等。

2)

集合元素的三个特征：确定性，互异性，无序性，要能熟练运用之。

5.课后作业

（一）课本P6习题1．1 .1

（二）1．预习内容：课本P4~P5 1．

预习提纲：

⑴集合的表示方法有几种？怎样表示？试举例说明。 ⑵集合如何分类？依据是什么？ 板书设计§1．1．1 集合

1．集合的概念

练习

2．集合元素的三个特征

⑴确定性

⑵互异性

⑶无序性

作业

教学反思

本堂课是遵循充分尊重学生，相信学生，依靠学生的“主体”教学思想，运用助思，助学，助练的启发式教学方法，启动师生交流的“匣门”，是教学相长的教学过程真正成为师生间的双向活动。要求教师在备课时，除常规内容外还要突出地精备学生，要备学生的认知规律，心理活动，要备学生在“触新”时，可能回忆，再现哪些“旧知”？可能萌生哪些“猜想”？在理解，掌握“新知”时可能出现哪些正确的，不正确的；不完全，不严密的思维„„设法在“前，后，左，右”给予帮助，这也正是教师“主导”作用的重要所在。

推荐第4篇：高一数学集合教案人教版

2007年高一数学集合教案

教材分析：集合概念及其基本理论，称为集合论，是近、现代数学的一个重要的基础，一方面，许多重要的数学分支，都建立在集合理论的基础上。另一方面，集合论及其所反映的数学思想，在越来越广泛的领域种得到应用。 课

型：新授课 教学目标：（1）通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的理解集合“属于”关系； （2）能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用；

教学重点：集合的基本概念与表示方法；

教学难点：运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示一些简单的集合； 教学过程： 引入课题

军训前学校通知：8月15日8点，高一年段在体育馆集合进行军训动员；试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？ 在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定（是高一而不是高

二、高三）对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念——集合（宣布课题），即是一些研究对象的总体。阅读课本P2-P3内容 新课教学

（一）集合的有关概念

集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能意识到这些东西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个总体。 一般地，研究对象统称为元素（element），一些元素组成的总体叫集合（set），也简称集。 思考1：课本P3的思考题，并再列举一些集合例子和不能构成集合的例子，对学生的例子予以讨论、点评，进而讲解下面的问题。 关于集合的元素的特征

（1）确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。

（2）互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素。

（3）集合相等：构成两个集合的元素完全一样 元素与集合的关系；

（1）如果a是集合A的元素，就说a属于（belong to）A，记作a∈A （2）如果a不是集合A的元素，就说a不属于（not belong to）A，记作aA（或a A）（举例）

常用数集及其记法

非负整数集（或自然数集），记作N 正整数集，记作N*或N+； 整数集，记作Z 有理数集，记作Q 实数集，记作R

（二）集合的表示方法 我们可以用自然语言来描述一个集合，但这将给我们带来很多不便，除此之外还常用列举法和描述法来表示集合。

列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内。 如：{1，2，3，4，5}，{x2，3x+2，5y3-x，x2+y2}，„； 例1．（课本例1） 思考2，引入描述法

说明：集合中的元素具有无序性，所以用列举法表示集合时不必考虑元素的顺序。 描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号{}内。

具体方法：在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。 如：{x|x-3>2}，{(x,y)|y=x2+1}，{直角三角形}，„； 例2．（课本例2） 说明：（课本P5最后一段） 思考3：（课本P6思考）

强调：描述法表示集合应注意集合的代表元素 {(x,y)|y= x2+3x+2}与 {y|y= x2+3x+2}不同，只要不引起误解，集合的代表元素也可省略，例如：{整数}，即代表整数集Z。

辨析：这里的{ }已包含“所有”的意思，所以不必写{全体整数}。下列写法{实数集}，{R}也是错误的。

说明：列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意，一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法。 例3．（06高考山东卷）定义集合：A⊙B={z∣z=xy(x+y),xA,yB},设集合A＝{0，1},B={2,3}则集合A⊙B的所有元素之和为（ D ） （A）0

(B) 6 (C) 12

(D) 18

（三）课堂练习（课本P6练习） 归纳小结

本节课从实例入手，非常自然贴切地引出集合与集合的概念，并且结合实例对集合的概念作了说明，然后介绍了集合的常用表示方法，包括列举法、描述法。 作业布置

书面作业：习题1.1，第1- 4题 板书设计（略）

课题:§1.2集合间的基本关系

教材分析：类比实数的大小关系引入集合的包含与相等关系 了解空集的含义 课

型：新授课 教学目的：（1）了解集合之间的包含、相等关系的含义； （2）理解子集、真子集的概念；

（3）能利用Venn图表达集合间的关系； （4）了解与空集的含义。

教学重点：子集与空集的概念；用Venn图表达集合间的关系。 教学难点：弄清元素与子集、属于与包含之间的区别； 教学过程： 引入课题

复习元素与集合的关系——属于与不属于的关系，填以下空白： （1）0

N；（2）

Q；（3）-1.5

R 类比实数的大小关系，如5

集合与集合之间的“包含”关系； A={1，2，3}，B={1，2，3，4} 集合A是集合B的部分元素构成的集合，我们说集合B包含集合A；

如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们说这两个集合有包含关系，称集合A是集合B的子集（subset）。 记作：

读作：A包含于（is contained in）B，或B包含（contains）A 当集合A不包含于集合B时，记作A B

用Venn图表示两个集合间的“包含”关系 集合与集合之间的 “相等”关系； ，则中的元素是一样的，因此 即

练习

结论：任何一个集合是它本身的自集。 真子集的概念

若集合，存在元素，则称集合A是集合B的真子集（proper subset）。 记作：A B（或B A）

读作：A真包含于B（或B真包含A） 举例（由学生举例，共同辨析） 空集的概念

（实例引入空集概念）

不含有任何元素的集合称为空集（empty set），记作：

规定：空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。 结论：

，且，则 例题

（1）写出集合{a，b}的所有的子集，并指出其中哪些是它的真子集。 （2）化简集合A={x|x-3>2},B={x|x5}，并表示A、B的关系； （3）已知集合A＝{2,x,y},B={2x,2,},且A=B,求x,y的值 答: x=0,y=1或x=,y= (4)设A={-8x+15=0} B={x∣ax-1=0},若BA，求实数a组成的集合。 答：集合为{0,,} 课堂练习

归纳小结，强化思想

两个集合之间的基本关系只有“包含”与“相等”两种，可类比两个实数间的大小关系，同时还要注意区别“属于”与“包含”两种关系及其表示方法； 作业布置

书面作业：习题1.1 第5题 提高作业：

已知集合，≥，且满足，求实数的取值范围。

设集合，

，试用Venn图表示它们之间的关系。 板书设计（略）

课题：§1.3集合的基本运算 教学目的：（1）理解两个集合的并集与交集的的含义，会求两个简单集合的并集与交集； （2）理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；（3）能用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用。 课

型：新授课

教学重点：集合的交集与并集、补集的概念；

教学难点：集合的交集与并集、补集“是什么”，“为什么”，“怎样做”； 教学过程： 引入课题

我们两个实数除了可以比较大小外，还可以进行加法运算，类比实数的加法运算，两个集合是否也可以“相加”呢？ 思考（P9思考题），引入并集概念。 新课教学 并集 一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集（Union） 记作：A∪B

读作：“A并B” 即：

A∪B={x|x∈A，或x∈B} Venn图表示：

说明：两个集合求并集，结果还是一个集合，是由集合A与B的所有元素组成的集合（重复元素只看成一个元素）。 例题（P9-10例

4、例5）

说明：连续的（用不等式表示的）实数集合可以用数轴上的一段封闭曲线来表示。

问题：在上图中我们除了研究集合A与B的并集外，它们的公共部分（即问号部分）还应是我们所关心的，我们称其为集合A与B的交集。 交集

一般地，由属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，叫做集合A与B的交集（intersection）。 记作：A∩B

读作：“A交B”

即：

A∩B={x|∈A，且x∈B} 交集的Venn图表示

说明：两个集合求交集，结果还是一个集合，是由集合A与B的公共元素组成的集合。 例题（P9-10例

6、例7）

拓展：求下列各图中集合A与B的并集与交集

说明：当两个集合没有公共元素时，两个集合的交集是空集，而不能说两个集合没有交集 补集

全集：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集（Universe），通常记作U。

补集：对于全集U的一个子集A，由全集U中所有不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集（complementary set）,简称为集合A的补集， 记作：CUA 即：CUA={x|x∈U且x∈A} 补集的Venn图表示

说明：补集的概念必须要有全集的限制 例题（P12例

8、例9）

求集合的并、交、补是集合间的基本运算，运算结果仍然还是集合，区分交集与并集的关键是“且”与“或”，在处理有关交集与并集的问题时，常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件，结合Venn图或数轴进而用集合语言表达，增强数形结合的思想方法。 集合基本运算的一些结论：

A∩BA，A∩BB，A∩A=A，A∩=,A∩B=B∩A AA∪B，BA∪B，A∪A=A，A∪=A,A∪B=B∪A （CUA）∪A=U，（CUA）∩A= 若A∩B=A，则AB，反之也成立 若A∪B=B，则AB，反之也成立 若x∈（A∩B），则x∈A且x∈B 若x∈（A∪B），则x∈A，或x∈B 课堂练习

（1）设A={奇数}、B={偶数}，则A∩Z=A，B∩Z=B，A∩B= （2）设A={奇数}、B={偶数}，则A∪Z=Z，B∪Z=Z，A∪B=Z

归纳小结（略） 作业布置

书面作业：P13习题1.1，第6-12题 提高内容：

已知X={x|x2+px+q=0，p2-4q>0},A={1,3,5,7,9},B={1,4,7,10}，且 ，试求p、q；

集合A={x|x2+px-2=0},B={x|x2-x+q=0},若AB={-2，0，1}，求p、q； A={2，3，a2+4a+2}，B={0，7，a2+4a-2，2-a}，且AB ={3，7}，求B

推荐第5篇：高一数学集合第四课时教案

第四课时 集合的基本运算

（二）

教学目标：

I． 知识与技能：

（1）了解集合之间的运算关系。 （2）理解集合运算性质。

（3）理解集合运算关系在图像上的意义。 （4）会用集合的运算关系表示Venn图。

II． 过程与方法：

通过讲练结合让学生在实践中突破重点和难点，让学生理解集合之间的运算及其性质，并能有效进行运算及表示。

III． 情感态度与价值观：通过运算关系再度加深对集合的理解。 重点与难点： I． 重点：

（1）集合与集合之间的补运算关系。 （2）运算关系之间的反演率。 （3）集合之间关系的图示方法。

II． 难点：

（1）集合的混合运算

（2）集合运算的图像理解。 （3）Venn图读图。

教学过程：

I．

复习引入：

回顾上节课内容，从集合的Venn图表示入手思考集合之间的补集运算关系。

II． 全集的概念：

一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集（Universe），通常记作U。

III． 补集的概念：

（1）对于全集U的一个子集A，由全集U中所有不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集（complementary set）,简称为集合A的补集。

（2）记作：CUA，读作“A补”。

U（3）CUA={x|x∈U且x∈A}。

（4）补集的Venn图表示。

IV． 集合基本运算的一些结论：

（1）（CUA）∪A=U，（CUA）∩A=

UACA（2）若x∈A，则x∈A，则x CUA （3）若x∈A，则xA，则x∈CUA （4）CUABCUACUB，CUABCUACUB

例

1、设U=R、A={x|x1 或x2 }，求CUA CUA＝x|1x2

例

2、已知集合U＝{a,b,c,d，},A={a,b},B={b,c,d}求CUACUB，CUAB，CUAB，CUACUB。

CUACUB＝{e} CUAB＝{a,c,d,e} CUAB＝{a,c,d,e}

CUACUB＝{e}

练习及作业：

I． 课堂练习：教材1.3(3) II． 作业：练习册1.3-A、B

推荐第6篇：高一数学集合的概念教学设计

课 题：1.1集合－集合的概念

教学目的：

（1）使学生初步理解集合的概念，知道常用数集的概念及记法

（2）使学生初步了解“属于”关系的意义

（3）使学生初步了解有限集、无限集、空集的意义 教学重点：集合的基本概念及表示方法

教学难点：运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示一些简单的集合

授课类型：新授课

课时安排：1课时

教 具：多媒体、实物投影仪

内容分析：

1．集合是中学数学的一个重要的基本概念，在小学中，就渗透了集合的初步概念，到了初中，更进一步应用集合的语言表述一些问题。例如，在代数中用到的有数集、解集等；在几何中用到的有点集，至于逻辑，可以说，从开始学习数学就离不开对逻辑知识的掌握和运用。基本的逻辑知识在日常生活、学习、工作中，也是认识问题、研究问题不可缺少的工具。这些知识可以帮助认识学习本章的意义,也是本章学习的基础。

把集合的初步知识与简易逻辑知识安排在高中数学的最开始，是因为在高中数学中，这些知识与其他内容有着密切联系，它们是学习、掌握和使用数学语言的基础。例如，下一章讲函数的概念与性质，就离不开集合与逻辑

本节首先从初中代数与几何涉及的集合实例入手，引出集合与集合的元素的概念，并且结合实例对集合的概念作了说明然后，介绍了集合的常用表示方法，包括列举法、描述法，还给出了画图表示集合的例子。

这节课主要学习全章的引言和集合的基本概念学习引言是引发学生的学习兴趣，使学生认识学习本章的意义本节课的教学重点是集合的基本概念。

集合是集合论中的原始的、不定义的概念在开始接触集合的概念时，主要还是通过实例，对概念有一个初步认识教科书给出的“一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合，也简称集”这句话，只是对集合概念的描述性说明

教学过程：

一、复习引入：

1．简介数集的发展，复习最大公约数和最小公倍数，质数与和数；

2．教材中的章头引言；

3．集合论的创始人——康托尔（德国数学家）（见附录）；

4．“物以类聚”，“人以群分”；

5．教材中例子（P4）

二、讲解新课：

阅读教材第一部分，问题如下：

（1）有那些概念？是如何定义的？

（2）有那些符号？是如何表示的？

（3）集合中元素的特性是什么？

（一）集合的有关概念：

由一些数、一些点、一些图形、一些整式、一些物体、一些人组成的.我们说，每一组对象的全体形成一个集合，或者说，某些指定的对象集在一起就成为一个集合，也简称集.集合中的每个对象叫做这个集合的元素.

定义：一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合．

1、集合的概念

（1）集合：某些指定的对象集在一起就形成一个集合（简称集）

（2）元素：集合中每个对象叫做这个集合的元素

2、常用数集及记法

（1）非负整数集（自然数集）：全体非负整数的集合记作N，

（2）正整数集：非负整数集内排除0的集记作N*或N+ （3）整数集：全体整数的集合记作Z , （4）有理数集：全体有理数的集合记作Q , （5）实数集：全体实数的集合记作R

注：（1）自然数集与非负整数集是相同的，也就是说，自然数集包括

数0

（2）非负整数集内排除0的集记作N*或N+、Q、Z、R等其它

3、元素对于集合的隶属关系

（1）属于：如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作a∈A （2）不属于：如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作

4、集合中元素的特性

（1）确定性：按照明确的判断标准给定一个元素或者在这个集合里，

或者不在，不能模棱两可

（2）互异性：集合中的元素没有重复

（3）无序性：集合中的元素没有一定的顺序（通常用正常的顺序写出）

5、⑴集合通常用大写的拉丁字母表示，如A、B、C、P、Q…… 元素通常用小写的拉丁字母表示，如a、b、c、p、q…… ⑵“∈”的开口方向，不能把a∈A颠倒过来写

三、练习题：

1、教材P5练习

1、2

2、下列各组对象能确定一个集合吗？

（1）所有很大的实数（不确定）

（2）好心的人 （不确定）

（3）1，2，2，3，4，5．（有重复）

3、设a,b是非零实数，那么可能取的值组成集合的元素是_-2,0,2__

4、由实数x,－x,｜x｜,所组成的集合，最多含（ A ）

（A）2个元素 （B）3个元素 （C）4个元素 （D）5个元素

四、小结：本节课学习了以下内容：

1．集合的有关概念：（集合、元素、属于、不属于）

2．集合元素的性质：确定性，互异性，无序性

3．常用数集的定义及记法

五、课后作业：

六、板书设计（略）

七、课后记：

八、附录：康托尔简介

发疯了的数学家康托尔（Georg Cantor，1845－1918）是德国数学家，集合论的创始者1845年3月3日生于圣彼得堡，1918年1月6日病逝于哈雷

康托尔11岁时移居德国，在德国读中学1862年17岁时入瑞士苏黎世大学，翌年入柏林大学，主修数学，1866年曾去格丁根学习一学期1867年以数论方面的论文获博士学位1869年在哈雷大学通过讲师资格考试，后在该大学任讲师，1872年任副教授，1879年任教授

由于研究无穷时往往推出一些合乎逻辑的但又荒谬的结果(称为“悖论”)，许多大数学家唯恐陷进去而采取退避三舍的态度在1874—1876年期间，不到30岁的年轻德国数学家康托尔向神秘的无穷宣战他靠着辛勤的汗水，成功地证明了一条直线上的点能够和一个平面上的点一一对应，也能和空间中的点一一对应这样看起来，1厘米长的线段内的点与太平洋面上的点，以及整个地球内部的点都“一样多”，后来几年，康托尔对这类“无穷集合”问题发表了一系列文章，通过严格证明得出了许多惊人的结论

康托尔的创造性工作与传统的数学观念发生了尖锐冲突，遭到一些人的反对、攻击甚至谩骂有人说，康托尔的集合论是一种“疾病”，康托尔的概念是“雾中之雾”，甚至说康托尔是“疯子”来自数学权威们的巨大精神压力终于摧垮了康托尔，使他心力交瘁，患了精神分裂症，被送进精神病医院

真金不怕火炼，康托尔的思想终于大放光彩1897年举行的第一次国际数学家会议上，他的成就得到承认，伟大的哲学家、数学家罗素称赞康托尔的工作“可能是这个时代所能夸耀的最巨大的工作”可是这时康托尔仍然神志恍惚，不能从人们的崇敬中得到安慰和喜悦1918年1月6日，康托尔在一家精神病院去世

集合论是现代数学的基础，康托尔在研究函数论时产生了探索无穷集和超穷数的兴趣康托尔肯定了无穷数的存在，并对无穷问题进行了哲学的讨论，最终建立了较完善的集合理论，为现代数学的发展打下了坚实的基础

康托尔创立了集合论作为实数理论，以至整个微积分理论体系的基础从而解决17世纪牛顿（I.Newton，1642－1727）与莱布尼茨（G.W.Leibniz，1646－1716）创立微积分理论体系之后，在近一二百年时间里，微积分理论所缺乏的逻辑基础和从19世纪开始，柯西（A.L.Cauchy，1789－1857）、魏尔斯特拉斯（K.Weierstra，1815－1897）等人进行的微积分理论严格化所建立的极限理论克隆尼克（L.Kronecker，1823－1891），康托尔的老师，对康托尔表现了无微不至的关怀他用各种用得上的尖刻语言，粗暴地、连续不断地攻击康托尔达十年之久他甚至在柏林大学的学生面前公开攻击康托尔横加阻挠康托尔在柏林得到一个薪金较高、声望更大的教授职位使得康托尔想在柏林得到职位而改善其地位的任何努力都遭到挫折法国数学家彭加勒（H.Poi-ncare，1854－1912）：我个人，而且还不只我一人，认为重要之点在于，切勿引进一些不能用有限个文字去完全定义好的东西集合论是一个有趣的“病理学的情形”，后一代将把（Cantor）集合论当作一种疾病，而人们已经从中恢复过来了

德国数学家魏尔（C.H.Her-mann Wey1，1885－1955）认为，康托尔关于基数的等级观点是雾上之雾菲利克斯．克莱因（F.Klein，1849－1925）不赞成集合论的思想数学家H．A．施瓦兹，康托尔的好友，由于反对集合论而同康托尔断交从1884年春天起，康托尔患了严重的忧郁症，极度沮丧，神态不安，精神病时时发作，不得不经常住到精神病院的疗养所

去变得很自卑，甚至怀疑自己的工作是否可靠他请求哈勒大学当局把他的数学教授职位改为哲学教授职位健康状况逐渐恶化，1918年，他在哈勒大学附属精神病院去世

流星埃．伽罗华（E.Galois，1811－1832），法国数学家伽罗华17岁时，就着手研究数学中最困难的问题之一一般π次方程求解问题许多数学家为之耗去许多精力，但都失败了直到1770年，法国数学家拉格朗日对上述问题的研

究才算迈出重要的一步伽罗华在前人研究成果的基础上，利用群论的方法从系统结构的整体上彻底解决了根式解的难题他从拉格朗日那里学习和继承了问题转化的思想，即把预解式的构成同置换群联系起来，并在阿贝尔研究的基础上，进一步发展了他的思想，把全部问题转化成或者归结为置换群及其子群结构的分析上同时创立了具有划时代意义的数学分支——群论，数学发展史上作出了重大贡献1829年，他把关于群论研究所初步结果的第一批论文提交给法国科学院科学院委托当时法国最杰出的数学家柯西作为这些论文的鉴定人在1830年1月18日柯西曾计划对伽罗华的研究成果在科学院举行一次全面的意见听取会然而，第二周当柯西向科学院宣读他自己的一篇论文时，并未介绍伽罗华的著作1830年2月，伽罗华将他的研究成果比较详细地写成论文交上去了以参加科学院的数学大奖评选，论文寄给当时科学院终身秘书J．B．傅立叶，但傅立叶在当年5月就去世了，在他的遗物中未能发现伽罗华的手稿1831年1月伽罗华在寻求确定方程的可解性这个问题上，又得到一个结论，他写成论文提交给法国科学院这篇论文是伽罗华关于群论的重要著作当时的数学家S．K．泊松为了理解这篇论文绞尽了脑汁尽管借助于拉格朗日已证明的一个结果可以表明伽罗华所要证明的论断是正确的，但最后他还是建议科学院否定它1832年5月30日，临死的前一夜，他把他的重大科研成果匆忙写成后，委托他的朋友薛伐里叶保存下来，从而使他的劳动结晶流传后世，造福人类1832年5月31日离开了人间死因参加无意义的决斗受重伤1846年，他死后14年，法国数学家刘维尔着手整理伽罗华的重大创作后，首次发表于刘维尔主编的《数学杂志》上

在小学中,就渗透了集合的初步概念,到了初中,更进一步应用集合的语言表述一些问题 例如,在代数中用到的有数集、解集等;在几何中用到的有点集 至于逻辑,可以说,从开始学习数学就离不开对逻辑知识的掌握和运用,基本的逻辑知识在日常生活、学习、工作中,也是认识问题、研究问题不可缺少的工具 这些可以帮助认识学习本章的意义,也是本章学习的基础

把集合的初步知识与简易逻辑知识安排在高中数学的最开始,是因为在高中数学中,这些知识与其他内容有着密切联系,它们是学习、掌握和使用数学语言的基础 例如,下一章讲函数的概念与性质,就离不开集合与逻辑

本节首先从初中代数与几何涉及的集合实例入手,引出集合与集合的元素的概念,并且结合实例对集合的概念作了说明 然后,介绍了集合的常用表示方法,包括列举法、描述法,还给出了画图表示集合的例子

这节课主要学习全章的引言和集合的基本概念 学习引言是引发学生的学习兴趣,使学生认识学习本章的意义 本节课的教学重点是集合的基本概念

集合是集合论中的原始的、不定义的概念 在开始接触集合的概念时,主要还是通过实例,对概念有一个初步认识 教科书给出的“一般地,某些指定的对象集在一起就成为一个集合,也简称集 ”这句话,只是对集合概念的描述性说明

教学过程:

一、复习引入:

1.简介数集的发展,复习最大公约数和最小公倍数,质数与和数;

2.教材中的章头引言;

3.集合论的创始人——康托尔(德国数学家)(见附录);

4.“物以类聚”,“人以群分”;

5.教材中例子(p4)

二、讲解新课:

阅读教材第一部分,问题如下:

(1)有那些概念?是如何定义的?

(2)有那些符号?是如何表示的?

(3)集合中元素的特性是什么?

(一)集合的有关概念:

由一些数、一些点、一些图形、一些整式、一些物体、一些人组成的.我们说,每一组对象的全体形成一个集合,或者说,某些指定的对象集在一起就成为一个集合,也简称集.集合中的每个对象叫做这个集合的元素.

定义:一般地,某些指定的对象集在一起就成为一个集合.

1、集合的概念

(1)集合:某些指定的对象集在一起就形成一个集合(简称集)

(2)元素:集合中每个对象叫做这个集合的元素

2、常用数集及记法

(1)非负整数集(自然数集):全体非负整数的集合 记作n,

(2)正整数集:非负整数集内排除0的集 记作n*或n+

(3)整数集:全体整数的集合 记作z ,

(4)有理数集:全体有理数的集合 记作q ,

(5)实数集:全体实数的集合 记作r

注:(1)自然数集与非负整数集是相同的,也就是说,自然数集包括

数0

(2)非负整数集内排除0的集 记作n*或n+ q、z、r等其它

数集内排除0的集,也是这样表示,例如,整数集内排除0

的集,表示成z*

3、元素对于集合的隶属关系

(1)属于:如果a是集合a的元素,就说a属于a,记作a∈a

(2)不属于:如果a不是集合a的元素,就说a不属于a,记作

4、集合中元素的特性

(1)确定性:按照明确的判断标准给定一个元素或者在这个集合里,

或者不在,不能模棱两可

(2)互异性:集合中的元素没有重复

(3)无序性:集合中的元素没有一定的顺序(通常用正常的顺序写出)

5、⑴集合通常用大写的拉丁字母表示,如a、b、c、p、q……

元素通常用小写的拉丁字母表示,如a、b、c、p、q……

⑵“∈”的开口方向,不能把a∈a颠倒过来写

三、练习题:

1、教材p5练习

1、2

2、下列各组对象能确定一个集合吗?

(1)所有很大的实数 (不确定)

(2)好心的人 (不确定)

(3)1,2,2,3,4,5.(有重复)

3、设a,b是非零实数,那么 可能取的值组成集合的元素是_-2,0,2__

4、由实数x,-x,|x|, 所组成的集合,最多含( a )

(a)2个元素 (b)3个元素 (c)4个元素 (d)5个元素

5、设集合g中的元素是所有形如a+b (a∈z, b∈z)的数,求证:

(1) 当x∈n时, x∈g;

(2) 若x∈g,y∈g,则x+y∈g,而 不一定属于集合g

证明(1):在a+b (a∈z, b∈z)中,令a=x∈n,b=0,

则x= x+0* = a+b ∈g,即x∈g

证明(2):∵x∈g,y∈g,

∴x= a+b (a∈z, b∈z),y= c+d (c∈z, d∈z)

∴x+y=( a+b )+( c+d )=(a+c)+(b+d)

∵a∈z, b∈z,c∈z, d∈z

∴(a+c) ∈z, (b+d) ∈z

∴x+y =(a+c)+(b+d) ∈g,

又∵ =

且 不一定都是整数,

∴ = 不一定属于集合g

四、小结:本节课学习了以下内容:

1.集合的有关概念:(集合、元素、属于、不属于)

2.集合元素的性质:确定性,互异性,无序性

3.常用数集的定义及记法

五、课后作业:

六、板书设计(略)

七、课后记:

推荐第7篇：高一数学集合与简易逻辑测试卷(A)

高一数学检测题——集合与简易逻辑

班级姓名学号分数

一、选择题 ：本大题共8题；每小题5分共40分。

1、已知M{xR|x2}，a，则下列四个式子 ① aM② {a}M

③ aM④ {a}M ，其中正确的是（）

A、①②B、①④C、②③D、①②④

2、设全集U{2,1,0,1,2},A{2,1,0},B{0,1,2}则(CUA)B（）

A、{0}B、{2,1}C、{1,2}D、{0,1,2}

3、已知p:a0,q:ab0, 则p是q的（）

A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条件 D、既不充分又不必要条件

4、已知集合A{1,2,3,4}，那么A的真子集的个数是（）

A、15B、16C、3D、4

5、如果命题“p或q”是假命题,那么（）

A、命题“非p”与命题“非q”的真值相同B、命题p与命题“非q”的真值相同

C、命题q与命题“非p”的真值相同D、命题“非p且非q”是真命题

6、不等式x12的解集是（） x

A、{x|x1}B、{x|x1}C、{x|x1或x0}D、{x|1x0}

7、已知M{x|11},N{y|yx2},则MN（） x

A、B、{x|x1}C、{x|x0}D、{x|x0或x1}

8、方程ax22x10至少有一个负的实根的充要条件是（）

A、a1B、0a1C、a1D、a0或0a1

二、填空题：本大题共4小题；每小题5分，共20分。

9、若不等式x2mx40对一切x恒成立，则实数m的取值范围是是。

10、如果甲是乙的充分不必要条件，乙是丙的充要条件，则甲是丙的

11、若不等式ax2bx60的解集是{x|2x3}，则a+b的值是

12、有下列四个命题：①命题“若ac2bc2则a>b”的逆命题; ②命题“面积相等的三角 - 1 -

形全等”的否命题；③命题“若m1则x22xm0有实根”的逆否命题；④命题“若ABB则AB”的逆否命题；其中真命题的序号是。

三、解答题：本大题共40分。

13、（10分）已知集合A{x|x2x60},B{x||x2|2}

求：(1)AB(2)(CUA)(CUB).14、(15分) 已知xR，集合A{x|x23x20}，集合B{x|x2mx20}，

若ABB，求实数m的取值范围。

15、（15分）已知p:|1x1|2,q:x22x1m20，且p是q的必要不充分条件， 3

求实数m的取值范围.

- 2 -

推荐第8篇：高一数学集合与函数的概念

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新人教Ａ版必修一教案系列

第一章集合与函数概念

一.课标要求：

本章将集合作为一种语言来学习，使学生感受用集合表示数学内容时的简洁

性、准确性，帮助学生学会用集合语言描述数学对象，发展学生运用数学语言进行交流的能力 .

函数是高中数学的核心概念，对变量数学的认识 .

1..

2.不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用.

3纳的逻辑思维能力.

4.

5, 培养学生从具6..

7.能使用 .

8.学会用集合与对应的语言来刻画函数，理解函数符号y=f(x)的含义；了解函数构成的三要素，了解映射的概念；体会函数是一种刻画变量之间关系的重要数学模型，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；会求一些简单函数的定义域和值域，并熟练使用区间表示法 .

9.了解函数的一些基本表示法（列表法、图象法、分析法），并能在实际情境中，恰当地进行选择；会用描点法画一些简单函数的图象.

10.通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用.

11.结合熟悉的具体函数，理解函数的单调性、最大（小）值及其几何意义，了解奇偶性和周期性的含义，通过具体函数的图象，初步了解中心对称图形和轴对称图形.

12.学会运用函数的图象理解和研究函数的性质，体会数形结合的数学方法.

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13.通过实习作业，使学生初步了解对数学发展有过重大影响的重大历史事件和重要人物,了解生活中的函数实例.

二.编写意图与教学建议

1.教材不涉及集合论理论，只将集合作为一种语言来学习，要求学生能够使用最基本的集合语言表示有关的数学对象，从而体会集合语言的简洁性和准确性，发展运用数学语言进行交流的能力.教材力求紧密结合学生的生活经验和已有数学知识，通过列举丰富的实例，使学生了解集合的含义，理解并掌握集合间的基本关系及集合的基本运算.

教材突出了函数概念的背景教学，强调从实例出发，.

2.Venn图表达集合的关系及运算，帮助学生借助直观图示认识抽象概念.要充分体现这种直

3.贯穿到以后的数学学习中.

4.和数学中的广泛运用，.在教学中，一定要循序渐进，从繁到难，5..

6.分析法），目的是丰富学生对函数的认识，帮助理解抽象的函数概念.在教学中，既要充分发挥图象的直观作用，又要适当地引导学生从代数的角度研究图象，使学生深刻体会数形结合这一重要数学方法 .

7.教材将映射作为函数的一种推广，进行了逻辑顺序上的调整，体现了特殊到一般的思维规律，有利于学生对函数概念学习的连续性 .

8.教材加强了函数与信息技术整合的要求，通过电脑绘制简单函数动态图象,使学生初步感受到信息技术在函数学习中的重要作用.

9.为了体现教材的选择性,在练习题安排上加大了弹性,教师应根据学生实际,合理地取舍.

三.教学内容及课时安排建议

本章教学时间约13课时。

1.1 集合4课时

1.2 函数及其表示4课时

1.3 函数的性质3课时

实习作业1课时

复习1课时

推荐第9篇：高一数学《集合的基本运算》教案

1.1.3 集合的基本运算

一、内容及其解析

（一）内容：集合的基本运算。

（二）解析：本节课要学的内容有集合的基本运算指的是并集、交集和补集其核心是弄清楚相应运算的定义,理解它关键就是用好相应运算的规则学生已经学过了学习过集合的含义与表示并且学习过实数间四则运算。本节课的内容集合的基本运算就是在此基础上的发展。由于它还与后续很多内容，比如圆锥曲线有思想方法上（都通过类比的想法来进行学习）有必要的联系,所以在本学科有着很重要的地位，是学习后面知识的基础,是本学科的核心内容。教学的重点是交集、并集和补集,所以解决重点的关键是数形结合的思想方法。

二、目标及其解析

（一）教学目标

1．理解两个集合的交集和并集的含义，会求两个简单集合的并集和交集； 2．理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；

3．学会使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用。

（二）解析

1．理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集就是指会用自然语言和集合语言定义集合的补集，对给出的集合要能求出补集并且结果的表达要正确合适； 2．理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集就是指会用自然语言和集合语言定义集合的补集，对给出的集合要能求出补集并且结果的表达要正确合适； 3．学会使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用就是指对一些较抽象的问题或者某些具体问题，会利用Venn图辅助分析。

三、问题诊断分析

在本节课的教学中,学生可能遇到的问题是对全集和补集理解不到位,产生这一问题的原因是不考虑具体问题的大前提.要解决这一问题,就是要依据实例反复操练纠正学生的不良思维习惯,其中关键是师生的互动要到位.

四、教学过程设计

一、导入新课

同学们已经知道，两个实数间能进行四则元素运算，那么，集合之间是否能进行类似的运算？

二、提出问题

问题1：观察下面两个图的阴影部分，它们同集合A、集合B有什么关系？

A

B

问题2：请看下面给出的例子，相应的集合A、B、C之间的关系如何？ (1)考察集合A={1，2，3},B={2,3,4}与集合C={1,2,3,4}之间的关系.问题3：请看幻灯片上给出的例子，相应的集合A、B、C之间的关系如何？ (1)考察集合A={1，2，3},B={2,3,4}与集合C={2,3}之间的关系.问题4：请看幻灯片上给出的例子，相应的集合A、B、C之间的关系如何？

1 我们把集合C叫做集合A与B的补集，那么，一般地，我们如何定义补集呢？ 2 学生回答，师生共同归纳出补集数学定义及数学语言表述。

3 求下列集合A与B的补集。学生练习，教师巡视，并给出答案。 四．课堂目标检测 优化设计：随堂练习.五．小结

本节知识重点在于集合的交集、并集、补集的概念和运算规则，以及它们的符号图图形表示。

六．配餐作业

优化设计：优化作业.

推荐第10篇：高一数学MOOK 集合运算原来如此简单

高一数学MOOK | 集合运算原来如此简单

集合运算符号的记忆

主要知识点有3个. 1 交集

2 并集

3 补集

▼

集合本身并没什么好考的，因为它是属于数论的范畴。为了考试需要，它需要一个搭档，那就是初等函数.

所以一般你看到的集合题，其实都是伪集合题。事实上它考的是简单的二次函数的两根式、初等函数的值域、定义域等.

既然是简单加初等，那就不会高到哪里去。显然，函数问题，需要坐标轴，然而集合一般涉及的只是单变量问题，所以只需要最简单的一维坐标轴就够了.

【结论】

一维坐标、二次函数都是初中知识，对高中生而言，当然没有理由不会做.

▼

【评价】

这道题集合了一般集合题可能会涉及到的多数问题.但归根到底是一道简单题.然而在实际测试中，错误率却相当高.

问：为什么简单的问题还做错？

原因1：不懂概念（你需要的是一本教科书）；

原因2：没完全读懂题目，符号不认识；

原因3：做题不仔细（非常可惜）.【分析】

【解析】

重点回顾：

（1） 基础概念，符号记忆（可以用联想记忆，不吐槽）.

（2）做题方法，数形结合，一维坐标轴.

（3）细节注意：①问题是求集合还是求元素个数；②集合元素是点，还是区间；③边界问题，等号是否可取.

二

集合的自我修养

含参数的集合题.

【注意】

▼ 后记

集合只是一种思维的方式.这种思维方式是我们日常生活中就习以为常的.只是闲着的数学家们把它们转化成一种数学的语言而已.高中借助这种思维方式去考查一些其它方面的基础知识，就其本身而言，即使小学生也能理解.考查的内容也往往是我们所熟悉的.所以，如果你不理解集合是不应该的，题目不会做，似乎也是不应该的.刚刚进入高中，要快速转换学习思维，祝大家新高一快乐!

第11篇：高一数学集合的概念教学设计

高一数学集合的概念教学设计

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题：1.1集合－集合的概念教学目的：（1）使学生初步理解集合的概念，知道常用数集的概念及记法（2）使学生初步了解“属于”关系的意义（3）使学生初步了解有限集、无限集、空集的意义

教学重点：集合的基本概念及表示方法教学难点：运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示一些简单的集合授课类型：新授课课时安排：1课时教

具：多媒体、实物投影仪内容分析：

．集合是中学数学的一个重要的基本概念在小学数学中，就渗透了集合的初步概念，到了初中，更进一步应用集合的语言表述一些问题例如，在代数中用到的有数集、解集等；在几何中用到的有点集至于逻辑，可以说，从开始学习数学就离不开对逻辑知识的掌握和运用，基本的逻辑知识在日常生活、学习、工作中，也是认识问题、研究问题不可缺少的工具这些可以帮助学生认识学习本章的意义，也是本章学习的基础

把集合的初步知识与简易逻辑知识安排在高中数学的最开始，是因为在高中数学中，这些知识与其他内容有着密切联系，它们是学习、掌握和使用数学语言的基础例如，下一章讲函数的概念与性质，就离不开集合与逻辑

本节首先从初中代数与几何涉及的集合实例入手，引出集合与集合的元素的概念，并且结合实例对集合的概念作了说明然后，介绍了集合的常用表示方法，包括列举法、描述法，还给出了画图表示集合的例子

这节课主要学习全章的引言和集合的基本概念学习引言是引发学生的学习兴趣，使学生认识学习本章的意义本节课的教学重点是集合的基本概念

集合是集合论中的原始的、不定义的概念在开始接触集合的概念时，主要还是通过实例，对概念有一个初步认识教科书给出的“一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合，也简称集”这句话，只是对集合概念的描述性说明教学过程：

一、复习引入：1．简介数集的发展，复习最大公约数和最小公倍数，质数与和数；2．教材中的章头引言；3．集合论的创始人——康托尔（德国数学家）（见附录）；4．“物以类聚”，“人以群分”；5．教材中例子（P4）

二、讲解新课：阅读教材第一部分，问题如下：（1）有那些概念？是如何定义的？（2）有那些符号？是如何表示的？（3）集合中元素的特性是什么？

（一）集合的有关概念：由一些数、一些点、一些图形、一些整式、一些物体、一些人组成的.我们说，每一组对象的全体形成一个集合，或者说，某些指定的对象集在一起就成为一个集合，也简称集.集合中的每个对象叫做这个集合的元素.定义：一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合．

1、集合的概念（1）集合：某些指定的对象集在一起就形成一个集合（简称集）（2）元素：集合中每个对象叫做这个集合的元素

2、常用数集及记法（1）非负整数集（自然数集）：全体非负整数的集合记作N，（2）正整数集：非负整数集内排除0的集记作N*或N+（3）整数集：全体整数的集合记作Z,（4）有理数集：全体有理数的集合记作Q,（5）实数集：全体实数的集合记作R

注：（1）自然数集与非负整数集是相同的，也就是说，自然数集包括数0

（2）非负整数集内排除0的集记作N*或N+Q、Z、R等其它数集内排除0的集，也是这样表示，例如，整数集内排除0的集，表示成Z*

3、元素对于集合的隶属关系（1）属于：如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作a∈A（2）不属于：如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作

4、集合中元素的特性（1）确定性：按照明确的判断标准给定一个元素或者在这个集合里，或者不在，不能模棱两可（2）互异性：集合中的元素没有重复（3）无序性：集合中的元素没有一定的顺序（通常用正常的顺序写出）

5、⑴集合通常用大写的拉丁字母表示，如A、B、c、P、Q……元素通常用小写的拉丁字母表示，如a、b、c、p、q……⑵“∈”的开口方向，不能把a∈A颠倒过来写

三、练习题：

1、教材P5练习

1、

22、下列各组对象能确定一个集合吗？（1）所有很大的实数（不确定）（2）好心的人

（不确定）（3）1，2，2，3，4，5．（有重复）

3、设a,b是非零实数，那么可能取的值组成集合的元素是_-2,0,2__

4、由实数x,－x,｜x｜,所组成的集合，最多含（

A

）

（A）2个元素

（B）3个元素

（c）4个元素

（D）5个元素

5、设集合G中的元素是所有形如a＋b（a∈Z,b∈Z）的数，求证：

当x∈N时,x∈G;

若x∈G，y∈G，则x＋y∈G，而不一定属于集合G证明：在a＋b（a∈Z,b∈Z）中，令a=x∈N,b=0,则x=x＋0*=a＋b∈G,即x∈G

证明：∵x∈G，y∈G，∴x=a＋b（a∈Z,b∈Z）,y=c＋d（c∈Z,d∈Z）∴x+y=+=+∵a∈Z,b∈Z,c∈Z,d∈Z∴∈Z,∈Z∴x+y=+

∈G，

又∵＝且不一定都是整数，∴＝不一定属于集合G

四、小结：本节课学习了以下内容：1．集合的有关概念：（集合、元素、属于、不属于）2．集合元素的性质：确定性，互异性，无序性3．常用数集的定义及记法

五、课后作业：

六、板书设计（略）

七、课后记：

八、附录：康托尔简介

发疯了的数学家康托尔（Georgcantor，1845－1918）是德国数学家，集合论的创始者1845年3月3日生于圣彼得堡，1918年1月6日病逝于哈雷

康托尔11岁时移居德国，在德国读中学1862年17岁时入瑞士苏黎世大学，翌年入柏林大学，主修数学，1866年曾去格丁根学习一学期1867年以数论方面的论文获博士学位1869年在哈雷大学通过讲师资格考试，后在该大学任讲师，1872年任副教授，1879年任教授

由于研究无穷时往往推出一些合乎逻辑的但又荒谬的结果，许多大数学家唯恐陷进去而采取退避三舍的态度在1874—1876年期间，不到30岁的年轻德国数学家康托尔向神秘的无穷宣战他靠着辛勤的汗水，成功地证明了一条直线上的点能够和一个平面上的点一一对应，也能和空间中的点一一对应这样看起来，1厘米长的线段内的点与太平洋面上的点，以及整个地球内部的点都“一样多”，后来几年，康托尔对这类“无穷集合”问题发表了一系列，通过严格证明得出了许多惊人的结论

康托尔的创造性工作与传统的数学观念发生了尖锐冲突，遭到一些人的反对、攻击甚至谩骂有人说，康托尔的集合论是一种“疾病”，康托尔的概念是“雾中之雾”，甚至说康托尔是“疯子”来自数学权威们的巨大精神压力终于摧垮了康托尔，使他心力交瘁，患了精神分裂症，被送进精神病医院

真金不怕火炼，康托尔的思想终于大放光彩1897年举行的第一次国际数学家会议上，他的成就得到承认，伟大的哲学家、数学家罗素称赞康托尔的工作“可能是这个时代所能夸耀的最巨大的工作”可是这时康托尔仍然神志恍惚，不能从人们的崇敬中得到安慰和喜悦1918年1月6日，康托尔在一家精神病院去世

集合论是现代数学的基础，康托尔在研究函数论时产生了探索无穷集和超穷数的兴趣康托尔肯定了无穷数的存在，并对无穷问题进行了哲学的讨论，最终建立了较完善的集合理论，为现代数学的发展打下了坚实的基础康托尔创立了集合论作为实数理论，以至整个微积分理论体系的基础从而解决17世纪牛顿（I.Newton，1642－1727）与莱布尼茨（G.w.Leibniz，1646－1716）创立微积分理论体系之后，在近一二百年时间里，微积分理论所缺乏的逻辑基础和从19世纪开始，柯西（A.L.cauchy，1789－1857）、魏尔斯特拉斯（k.weierstra，1815－1897）等人进行的微积分理论严格化所建立的极限理论克隆尼克（L.kronecker，1823－1891），康托尔的老师，对康托尔表现了无微不至的关怀他用各种用得上的尖刻语言，粗暴地、连续不断地攻击康托尔达十年之久他甚至在柏林大学的学生面前公开攻击康托尔横加阻挠康托尔在柏林得到一个薪金较高、声望更大的教授职位使得康托尔想在柏林得到职位而改善其地位的任何努力都遭到挫折法国数学家彭加勒（H.Poi-ncare，1854－1912）：我个人，而且还不只我一人，认为重要之点在于，切勿引进一些不能用有限个文字去完全定义好的东西集合论是一个有趣的“病理学的情形”，后一代将把（cantor）集合论当作一种疾病，而人们已经从中恢复过来了德国数学家魏尔（c.H.Her-mannwey1，1885－1955）认为，康托尔关于基数的等级观点是雾上之雾菲利克斯．克莱因（F.klein，1849－1925）不赞成集合论的思想数学家H．A．施瓦兹，康托尔的好友，由于反对集合论而同康托尔断交从1884年春天起，康托尔患了严重的忧郁症，极度沮丧，神态不安，精神病时时发作，不得不经常住到精神病院的疗养所去变得很自卑，甚至怀疑自己的工作是否可靠他请求哈勒大学当局把他的数学教授职位改为哲学教授职位健康状况逐渐恶化，1918年，他在哈勒大学附属精神病院去世流星埃．伽罗华（E.Galois，1811－1832），法国数学家伽罗华17岁时，就着手研究数学中最困难的问题之一一般π次方程求解问题许多数学家为之耗去许多精力，但都失败了直到1770年，法国数学家拉格朗日对上述问题的研究才算迈出重要的一步伽罗华在前人研究成果的基础上，利用群论的方法从系统结构的整体上彻底解决了根式解的难题他从拉格朗日那里学习和继承了问题转化的思想，即把预解式的构成同置换群联系起来，并在阿贝尔研究的基础上，进一步发展了他的思想，把全部问题转化成或者归结为置换群及其子群结构的分析上同时创立了具有划时代意义的数学分支——群论，数学发展史上作出了重大贡献1829年，他把关于群论研究所初步结果的第一批论文提交给法国科学院科学院委托当时法国最杰出的数学家柯西作为这些论文的鉴定人在1830年1月18日柯西曾计划对伽罗华的研究成果在科学院举行一次全面的意见听取会然而，第二周当柯西向科学院宣读他自己的一篇论文时，并未介绍伽罗华的著作1830年2月，伽罗华将他的研究成果比较详细地写成论文交上去了以参加科学院的数学大奖评选，论文寄给当时科学院终身秘书j．B．傅立叶，但傅立叶在当年5月就去世了，在他的遗物中未能发现伽罗华的手稿1831年1月伽罗华在寻求确定方程的可解性这个问题上，又得到一个结论，他写成论文提交给法国科学院这篇论文是伽罗华关于群论的重要著作当时的数学家S．k．泊松为了理解这篇论文绞尽了脑汁尽管借助于拉格朗日已证明的一个结果可以表明伽罗华所要证明的论断是正确的，但最后他还是建议科学院否定它1832年5月30日，临死的前一夜，他把他的重大科研成果匆忙写成后，委托他的朋友薛伐里叶保存下来，从而使他的劳动结晶流传后世，造福人类1832年5月31日离开了人间死因参加无意义的决斗受重伤1846年，他死后14年，法国数学家刘维尔着手整理伽罗华的重大创作后，首次发表于刘维尔主编的《数学杂志》上

第12篇：集合与集合运算习题

1.1.1集合与集合运算

1、（1）ba,b,c,d（2）a,b,c,d,ea,b,c,d

2、集合A=x,y|2xy50,Bx,y3x2y90则A∩；

3、已知集合A=x|3x7、集合B=x|4x11，则A∩ A∪；

A

4、设全集为R，集合A=x|2x3,则CR 

5、已知集合A1,2,3,4,5,6,8,9,10,则其子集个数为，非空

子集个数为，非空真子集个数为；

AB中元素有个；

6、设集合A4,5,7,9,B 3,4,7,8,9,全集UAB，则集合CU



7、设UxZx20,Axx2k,kZ,x20,Bxx3k,kZ,x20，则

ABCU

8、设实数集为R，若Ax0x则(CR)B；2,Bxx2，A

B

9、已知集合Axxa则实数a的取值范围为；R，,Bxx2且ACR

10、已知高一（1）班有学生60人，本届校运会中参加百米赛跑的同学有15人，参加铅球比赛的同学有12人，参加跳高有9人，其中既参加百米赛跑又参加铅球比赛的同学有6人，既参加铅球又参加跳高的同学有5人，既参加跳高又参加百米赛跑的有4人，三项比赛都参加的有2人。求只参加三项中一项比赛的同学人数分别为多少？三项比赛中都没参加的同学人数为？

211、集合Ax,2x1,4,Bx5,1x,9，若A∩B={9}，求A∪B。

12、已知集合Ax1x3,集合Bxm2xm2,xR，

B 1若ABx0x3求实数m的值；2若ACRA，求实数m的取值范围。

第13篇：高一英语习题

UNIT1

1.Excuse me for breaking in, ____I have some news for you.

A.SoB.andC.butD.yet2.Let Harry play with your toy as well, Clare.You should learn to___.．．

A.SupportB.careC.spareD.share

3.—when can I come for the photos? I need them tomorrow afternoon.

--They ___be ready by 12:00 .A.4.Paul doesn’t have to be made___.He always works hard.．．

CanB.shouldC.mightD.need

A.LearnB.to learnC.learnedD.learning

5.--Do you know John quarreled with his brother?--I don’t know,___.

A.． Nor don’t I careB.Nor do I careC．

.I don’t care neitherD.I don’t care also

6.The skirt cost her ___money.What’s more , the colour is __dark for her.

A.so much; too muchB.so much; very muchC.much too; too muchD.too much ; much too

7.John shut everybody out of the kitchen ____he could prepare his grand surprise for the party.

A.whichB.whenC.so thatD.a if

8.-Will you give this meage to Mr.White, please ?- Sorry , I can’t.He ___.

A.doesn’t any more work hereB.doesn’t any longer here workC.doesn’t work any more hereD.doesn’t work here any longer 9.Mary enjoys ____questions but dislike ____them.A.to ask; to answerB.asking; answeringC.asking, to answerD.to ask; answering

10.I can hardly imagine Peter ____acro the Atlantic Ocean in five days.

A.sailB.to sailC.sailingD.to have sailed

11.As your spoken English gets better ,____your written English.A.so doesB.so will C.neither doesD.neither will 12.I want to make ____with him, but he is too proud.A.a friendB.friendsC.an enemyD.enemies

13.In order to protect the trees, the old man lives ____in a ____house, but he doesn’t feel____.

A.alone , alone , lonelyB.lonely; alone; aloneC.lonely; lonely; aloneD.alone; lonely, lonely14.–She looks very happy.--_________.

A.She is so and so are youB.So she does and so do youC.So she does and so you doD.so does she and so do you

15.He just plays football for ____,because he thinks it _____great pleasure to have sports after work..

A.fun ; /B.a fun ;/ aC.fun ; aD.a fun ; /

16.–It is twelve o’clock .I think I must be off now.--Oh, really ? I_____it at all.

A.don’t realizeB.haven’t realizedC.didn’t realizeD.hadn’t realized 17.–How much shall I pay for the phone call?--You _____.It’s free for charge .

A.shouldn’tB.don’t have toC.can’tD.mustn’t18.–I’m going to an English Party held by Mrs.Liu--Oh, great .______.-- Thanks.

A.ByeB.See youC.Take careD.Have fun

19.–It is surprising that John came out of the plane alive.--Yes, only a few ____the crash.

A.survivedB.surviveC.survivesD.has survived

20.He raised his voice so as to make himself ______by the people in the

back row.

A.hearB.heardC.hearingD.be heard

21.No matter how late he is , his mother always waits ____dinner.A.for him to have B.for him having C.him havingD.him to have22.I haven’t heard from Henry for a long time.What do you suppose______To him?

A.was happening B.to happenC.has happenedD.had happened

23.It’s time for us young people to work hard to make our country______.A.rich & strongB.to be rich & strongC.be rich & strongD.becoming rich & strong24.The miing boy was seen ____near the river.A.playingB.playsC.playedD.to play25.I have my lunch in the school ____home.

A.instead inB.instead atC.instead ofD.instead of at 26.—Shall we invite Mike to listen to some claic music?--I’m afraid he isn’t _____

A.to make fun ofB.to be made fun ofC.being made fun ofD.making fun 27.No one likes ______.

A.to make fun of B.to be made of C.being made fun ofD.making fun 28.–Alice, you feed the bird today ,______?--But I fed it yesterday.

A.do youB.will youC.didn’t youD.don’tyou

29.Although this TV set will take up more space ,____I think I should get

it.A.whileB.butC.howeverD.yet30.—I have got your invitation.--Oh, good _____.

A.will you be able to comeB.Thanks a lotC.I’ll take itD.May I help you ?

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第14篇：高一励志演讲稿集合

高一励志演讲稿范文集合6篇

演讲稿具有观点鲜明，内容具有鼓动性的特点。在我们平凡的日常里，我们都可能会用到演讲稿，那么，怎么去写演讲稿呢？下面是小编帮大家整理的高一励志演讲稿6篇，供大家参考借鉴，希望可以帮助到有需要的朋友。

高一励志演讲稿 篇1

伴着这个夏季尾声的鸣，伴着这个秋天的第一丝凉意，伴着对暑假的留恋和对新学期的憧憬，我们迎来了新的学年，一张张青春的面孔，一股股青春的活力显现在了外高，高一的学弟学妹们，欢迎你们加入到外高这个大家庭中，欢迎你们！

高中三年，是我们人生中最美好的时刻，我们还年轻，绚烂的青春正属于我们，时间是一笔不能透支也不能预支的存款，而青春则是这笔存款中利息最高的，浪费了青春，就更失去了一次机会，青春是丰收前的耕耘，走过人生“花季”，我们应该硕果累累，在高中三年是，我们应该问心无愧。

现在我们已步入高三，我们的生活紧张而充实，我们清楚地意识到，这是一个挑战的时刻，也是一个奋斗的时刻，高一像一杯可乐，清爽可口，令人怡然自乐，高二像一杯甜酒，有几分醉人，也有几分烈性，而高三则是一杯浓浓的苦咖啡，尝的时侯，或许是苦的，无法下咽，但尝过之后，却留有余香，令人难以忘怀，我们走在求学的路上，来不及闲庭信步，顾不上一路风景，就过来了，从高一的恍惚，到高二的迟疑，再到此刻，曾经的张扬早已过去，如今的我们显的如此的平静。

历经十年的跋涉，我们走过曲折的山径，爬过陡峭的山壁，我们拖着疲惫的身躯，却怀着兴奋的心情，因为我们即将登临峰顶“一览众山小”

历经十年的跋涉，我们多彩的青春等待最后的引爆，我们惊讶于自已的伟大，我们为自已的努力倍感谢自豪，我们也为自已的目标喜上眉梢。

我们温暖了自已，我们也感动了自已，希望就在前面，美丽的大学，美好的前程，正在以无尽的诱惑向我们舞蹈着，人生的华章虽然还没有完全奏就，理想的彩蝶已在梦境中翩翩飞过，为了美好的憧憬，我们努务前行，走了到了高三，我们脚步铿锵，不再迷茫，我们志在四方，风雨直闯，我们将昂首阔步，笑颜不改，自信依然地去迎接六月的辉煌。

让我们用生命中最浓的激情，最美的期待迎接日出，琅琅的读书声是我们献给太阳的礼赞，晶莹的汗珠是我们迎接日出的眼睛，那灿烂的朝阳预示着我们美丽的人生。

在这演讲即将结束的时候，衷心的祝愿高一，高二的学弟学妹们学习进步，祝愿并肩作战的兄弟姐妹们，在这为时不多的日子里，让我们一起加油吧！为了心中的理想，昂首向前！

高一励志演讲稿 篇2

尊敬的老师，亲爱的同学们：

大家好！

海伦·凯勒有这样一句非常形象而生动的话：“当一个人感觉到有高飞的冲动时，他将再也不会满足于在地上爬。”正是有了远大的理想，正是有一种信念，她接受了生命的挑战，创造了生命的奇迹。

她，盲聋哑集于一身的弱女子竟然毕业于哈佛大学，并用生命的全部力量奔走呼告，建起了一家家慈善机构，为残疾人造福，被评选为20世纪美国十大英雄偶像。理想和信念像熊熊燃烧的烈火使她才走出黑暗，走出死寂，理想和信念像巨大的羽翼，帮助她飞上云天。

从某种意义上说，人不是活在物质世界里，而是活在精神世界里，活在理想与信念之中。对于人的生命而言，要存活，只要一碗饭，一杯水就可以了；但是要想活得精彩，就要有精神，就要有远大的理想和坚定的信念。

理想信念使贫困的人变成富翁，使黑暗中的人看见光明，使绝境中的人看到希望，使梦想变成现实。

下面我给大家讲一个故事。

浩瀚的沙漠中，一支探险队在艰难地跋涉。头顶骄阳似火，烤得探险队员们口干舌燥，挥汗如雨。最糟糕的是，他们没有水了。水就是他们赖以生存的信念，信念破灭了，一个个像塌了架，丢了魂，不约而同地将目光投向队长。这可怎么办？

队长从腰间取出一个水壶，两手举起来，用力晃了晃，惊喜地喊道：“哦，我这里还有一壶水！但穿越沙漠前，谁也不能喝。”

沉甸甸的水壶从队员们的手中依次传递，原来那种濒临绝望的脸上又显露出坚定的神色，一定要走出沙漠的信念支撑他们踉跄着，一步一步地向前挪动。看着那水壶，他们抿抿干裂的嘴唇，陡然增添了力量。

终于，他们死里逃生，走出茫茫无垠的沙漠，大家喜极而泣之时，久久凝视着那个给了他们信念支撑的水壶。

队长小心翼翼地拧开水壶盖，缓缓流出的却是一缕缕沙子。他诚挚地说：“只要心里有坚定的信念，干枯的沙子有时也可以变成清冽的泉水。”

黑人领袖马钉路德金有句名言：“这个世界上，没有人能够使你倒下。如果你自己的信念还站立着的话。”是的，即使在最困难的时候，也不要熄灭心中信念的火把。

同学们，不管你现在的.成绩怎么样，不管你现在的基础怎么样，只要坚定信念，超越自我，你就有了努力的方向，你就有了奋斗的目标，你就有了生活的动力，你就有了成功的希望！

谁要是游戏人生，他就一事无成；谁不能主宰自己，永远是一个奴隶。

高一励志演讲稿 篇3

大家好！

青春：她经得起磨练却经不起消磨，经得起开发却经不起挥霍。保尔·柯察金曾经说过：“人最宝贵的是生命，生命对于每过忍耐只有一次，人的一生应当这样度过”，当他回首往事的时候，他不会因为虚度年华的悔恨，也不会因为碌碌无为而羞愧，当他临死的时候，他能够说：：“我的整个生命和全部精力，都已经献给了世界上的最伟大的事业—人类的解放而斗争”。所以我们应该珍惜青春，乘着自己还年轻，尽自己所能，在青春的舞台上展现自己亮丽而独特的风采，让青春飞扬！就像无数的星星在生活的星空中发出自己耀眼的光芒。 我国一代文学巨匠郭沫若先生曾对青春的有这精辟论述。“人世间，比青春还宝贵的东西实在没有。然而，青春也是最容易消逝的，最宝贵的东西不甚为人们所爱惜，最易消逝的东西却在促使它的消逝。谁能保证永远的青春，便是伟大的人。”

轻轻的迈入青春之门，带着憧憬，来到青春之殿，四周响起欢快的《青春舞曲》。著名女作家冰心曾说：“爱在左，情在右，走在生命的道旁，一边播撒一边收藏，将这一径长途点缀的香花烂漫，使踏荆棘的人不觉得痛苦，有泪可落，却不是悲凉。”这也许是冰心女士对青春的最好诠释了。然而，21世纪的太阳——我们的青春又是什么呢？

在我认为，青春是没有规则的。因为，你不必在意剪个头走在人群里，被人议论你是男是女；不必在意捧着言情小说，学做一回林妹妹；也不必在意学尼采自诩为太阳，会引来多少人的非议??

家喻户晓的张海迪阿姨在20xx年11月13日被选举为中国残联第五届主席团主席。张海迪以顽强的毅力克服疾病和困难，学习了多国语言。1983年她走上了文学创作的道路。1991年，张海迪在做完癌症手术后，继续以坚强的意志与命运抗争，她开始哲学专业研究生课程，并取得了辉煌的成就。

如果，你梦想嫦娥，那你去追月吧！你梦想夸父，那你去逐日吧！你梦想闰土，那你去刺猹吧！拥有青春的我，将以夸父逐日的信念追求我的理想，感悟背负太阳和腰系月亮的沉重与悲壮，体会执过羊鞭的苏武的辛劳，感悟李时珍跋山涉水写下《本草纲目》的艰辛，感悟千辛万苦写成《史记》的司马迁的困难。然后，我会如保尔一样大喊：“我的全部青春和热血都献给了我最爱的事业上，我无怨无悔！”

时光老人的脚步在悄悄前进，光阴似箭、日月如梭的感觉时刻伴随着我们？陶渊明曾有过这样的感叹：“盛年不重来，一日难再晨，及时当勉励，岁月不待人”。青春对我们每个人仅有一次，愿我们把握住自己的青春。朋友，让我们把青春聚合成美丽的冰雕，让我们将年轻抒写成美丽的诗行，让我们把信念挂在桅杆上，让成功之船启航！

谢谢大家！

高一励志演讲稿 篇4

尊敬的各位观众朋友：

你们好!

假如这个世界没有阳光、水源,没有父母，没有亲情友情和爱情，那么会变成什么样子呢?;

没有阳光，就没有温暖;没有水源，就没有生命;没有父母，当然就没有我们自己;没有亲情友情爱情，世界就会是一片孤独和黑暗。这些道理都很浅显，但是生活中，我们在理所应当的享有着这些的时候，却常常少了一颗感恩的心。

感恩很多人，很多事，其咎都源于不会，不愿感恩。的确，中国的文化传统让我们很难从口中说出“妈妈我爱你,爸爸我爱你”。然而，这不应该是借口。鸦有反哺之义，羊有跪乳之恩，不懂感恩，就失去了爱的感情基础。所以，学会感恩，感谢父母的养育之恩，感谢老师的教诲之恩，感激朋友的帮助之恩，感恩一切善待帮助自己的人甚至感恩给我们所经历的坎坷。我不会忘记不久前的一件事情。那天我和同学逛街，一个也就四五岁的小男孩，从前面跑了过来。因为已经是冬天，羽绒服把小男孩撑得圆嘟嘟的，像个小皮球滚动了过来。他问我到动物园坐哪趟车，我告诉他就在那边坐4路车。他高兴地又跑了回去。我和同学就往前走。我们都走得挺远的了，听见小男孩在后面“哥哥哥哥”的叫我。我不知道他要干什么，便站在那里等他，看着他一脑门子热汗珠儿地跑到我的面前，我问他有事吗，他气喘吁吁地说：“我刚才忘了跟你说声谢谢了。妈妈问我说谢谢了吗?我说忘了，妈妈让我追你。”我不会忘记那个孩子和那位母亲，他们让我永远不要忘记学会感谢，对世界上不管什么人给予自己的哪怕是再微不足道的帮助和关怀，也不要忘记了感恩。

父母给予我们的爱，常常是细小琐碎却无微不至，不仅常常被我们觉得就应该是这样，而且还觉得他们人老话多，嫌烦呢。其实感恩是发自内心的。俗话说“滴水之恩，当涌泉相报。”更何况父母为你付出的不仅仅是“一滴水”，而是一片汪洋大海。因为，父母是上苍赐予我们不需要任何修饰的心灵的寄托。

当我们遇到困难，能倾注所有一切来帮助我们的人，是父母。

当我们受到委屈，能耐心听我们哭诉的人，是父母。

当我们犯错误时，能毫不犹豫地原谅我们的人，是父母。

当我们取得成功，会衷心为我们庆祝，与我们分享喜悦的，是父母。演讲稿

而现在我们远在外地学习，依然牵挂着我们的，还是父母。

生活并非想象中那样完美，父母的辛勤是我们无法体会的，我们虽不能与父母分担生活的艰辛,创业的艰难，但我们在生活上可以少让父母为自己操心。当父母生病时，我们是否应担起责任，照顾父母。

要知道，哪怕一句关心的话语，哪怕一碗自己做好的面，都会慰藉父母曾为我们百般焦虑的心。感恩父母，并不难做到。

我们也许会记得感谢在人生道路上帮助过我们的朋友，也许会记得感谢辛勤培育我们的老师……。是的，他们当然是我们要感谢的，可同时，我们更不应该忘记，父母，永远是我们最值得感谢的人!;

感恩父母，希望全天下的父母一切都好!

高一励志演讲稿 篇5

大家好，今天我为大家带来的演讲叫做《青春需要正能量，青春拥有正能量》。

我们，撇下无知迎来了属于我们的青春。青春，让我们肆无忌惮，畅然释怀，体味风那样的自由，感受云那般的自在，因为青春赋予我们的是生命的巅峰，我们无须成熟，我们不再无知，我们唯有执着。青春里的正能量。强大的能量助我支撑起坚定的信念，让我对充满挑战的明天信心汇成商学院。

人生是对理想的追求，理想是人生的指示灯，失去了这灯的作用，就会失去生活的勇气。因此，只有坚持远大的人生理想，才不会在生活的海洋中迷失方向。托尔斯泰将人生的理想分成一辈子的理想，一个阶段的理想，一年的理想，一个月的理想，甚至一天、一小时、一分钟的理想。当你听到这里，同学们，你是否想到了自己的理想?

谁的青春没有过悲伤?谁的青春不曾想过放弃?又有谁的青春没有挫折与困境?可是，我不再惧怕，我知道在我身边终会有一种正能量，像炽热的阳光般温暖我心房，带我走向美好的明天。而我，也会成为他人的正能量，尽我所能去鼓励和温暖像曾经的我一样无助的人。

人生的花季是生命的春天，它美丽，却短暂。作为一名大学生就应该在这一时期，努力学习，奋发向上，找到一片属于自己的天空。青年是祖国的希望，民族的未来。每个人主宰着自己的明天。

有一位哲人说过：“梦里走了许多路，醒来还是在床上。 青春需要正能量，青春拥有正能量。”它形象地告诉我们一个道理：人不能躺在梦幻式的理想中生活。是的，人不仅要有理想，还要大胆幻想，但更要努力去做，在理想中躺着等待新的开始，如果不仅遥遥无期，甚至连已经拥有的也会失去。同学们，你们是否也正在梦幻的理想中彷徨呢?

前人说得好，“有志之人立长志，无志之人常立志”，那些无志之人的“志”，就是美梦，就是所谓的“理想”，他们把自己的蓝图构画得再美好，再完善，也只是空中楼阁，海市蜃楼罢了。同学们，你是立长志之人，还是常立志之人呢?在青葱岁月里，每当我忧伤迷茫、徘徊无助时，总有一些人或物鼓励着我，散发着积极昂扬的光芒温暖着我。

做一个有正能量的人，让自己有动力去前进。正能量是一种强大的能量，它势必包括一个积极地推动力，只有这样才能让你的学业，事业，生活质量等得到进步。没有动力是很可怕的一件事，就如同汽车没有汽油，火箭没有燃料，植物不再吸收阳光，你只会混沌地过每一天，做着同样的事，到了这个点自然做该做的事，也没有什么远大的目标和理想。难道这样不够可怕吗?你甘愿沉默得像一潭死水原地踏步着，也不愿多些动力去迎接每日的太阳增添能量吗?当然不是了，当你拥有正能量后，你会很自然地迈出你的步子，并且有动力去奔向新的起点。

青春需要正能量，正能量将为我们插上翱翔的翅膀，飞向广阔蔚蓝的天空!最后我想用梁启超的话来结束今天的演讲：“少年智则国智，少年富则国富，少年强则国强，少年进步则国进步，少年雄于地球，则国雄于地球。”让我们洒一路汗水，饮一路风尘，嚼一跟艰辛，让青春在红旗下继续燃烧;愿每一位青年都怀抱着自己的理想，在人生的航程上不断乘风破浪，奋勇前进!

高一励志演讲稿 篇6

大家好，今天我演讲的题目是《以我的未来不是梦》

每个人的未来都不是梦，有的人梦想远大，有的人梦想平庸，但不论如何，每个人都在为自己的梦想努力奋斗，当然，我的心中也有一个梦想，它在无时无刻都在驱使我前进。

我的梦想是当一名优秀的人民教师。但是，我希望能教农村的孩子们，因为我认为，农村毕竟与城市有一定的差距，而且，农村的条件也比较差，所以，

那些生活在农村的孩子们不像城市里的小朋友那么幸运，能受到教育也是非常不容易的。我之所以有这个梦想，是因为每当我看到那一位位大学生拿到的一张张录取

通知书，脸上挂满了喜悦的神情。我的心中总会涌起一阵阵激情，这不就代表着老师将他们那宝贵的知识传给下一代的孩子们了吗？这些学生不就要成为国家的栋梁

了吗？老师的那种无私奉献的精神难道不值得我们佩服和学习吗？从此，我小小的心灵播下了梦想的种子，长大后我也要当一名优秀的人民教师。

为了这个梦想，在今后的日子中，我会努力奋斗，勇于拼搏，让我今天的付出，成为明天的骄傲。丁尼生先生曾说过一句话：“梦想只要能持久，就能成

为现实。我们不就是生活在梦想中的吗？”在梦想的国度里，我带着一颗赤热的心去追求，去奋斗，我相信，梦想的七彩阳光会为我变得更加绚丽多彩。我的未来就

不再是梦，而是绽放在春天里的一朵鲜花。实现自己的梦想并非一件困难的事。一切皆有可能，老师那无私的精神，像灯光一样照亮了我，给我指引方向，让我向着

梦想执着追求。

我的未来不是梦，它与我们之间的距离仅有一步之遥，只要我们努力跨出那一步，成功就在我们眼前。

第15篇：高一军训心得体会集合

精选高一军训心得体会集合5篇

高一军训心得体会 篇1

今天天气晴朗，我第一次坐上大巴来到奉贤，体验高中生活的第一次军训。在大巴上我的心情也十分紧张，因为在接下来的五天内，要经历一段不同的生活。

到了军训基地，同学们也十分有序地把行李放在了宿舍内。每个寝室有一个寝室长，寝室长马上就给我们拿来了迷彩服，大家换上迷彩服之后就前往仪式大厅参加了本次军训的入营式。学校领导老师、教官和基地的领导先后讲话，他们的讲话让我懂得了要知足，要懂得珍惜快乐的日子。

入营式之后我们就回到各自的寝室进行午休。因为是军训的第一天，大家都比较兴奋，大家躺在床上都睡不着觉。到了下午14点30分，随着教官的军哨声，我们都穿好迷彩服到楼下集合。每个班级都是一个连队，我们的教官戴着黑边框眼镜。第一次见到他的时候，总觉得他很严肃。下午我们进行了基本的军姿训练，天气非常热，我们都汗流不止，但是大家都坚持下来了。因为我知道，我现在流的汗，就是以后享的福。后来教官还教我们唱军歌，这也是我们第一次见到教官笑，因为教官稍稍有些五音不全，容易笑场。

第一天下午的训练完成之后，教官让我们回寝室洗澡然后换上便服参加晚上的夜训。夜训结束之后，从老师的点评中我知道了8月15日是当年日本无条件投降的日子，顿时让我们群情激昂。

回到寝室自己洗完衣服之后就到了就寝的时间，但是我却没有立刻睡着，还在兴奋之中，也不知是什么时候进入的梦乡。期待明天的军训，希望自己可以坚持下来！

高一军训心得体会 篇2

军训是我考入高中的第一次考验，他挑战了我的毅力，坚强和耐力。给我上了人生中重要的一课。

刚开始军训真的很累，自己都不想坚持了，但是看到大家一个个耸立在操场上，一动不动，就会问自己：“同样的苦，同样的累。为什么别人可以坚持，而自己却老是想着放弃呢？”其实吧！每个人都是有同样的耐力和毅力，要看的是自己对待事物的态度。于是，我在心里默默的鼓励自己，“要坚持下来不能退缩，不能当逃兵！”不管自己做什么，既然做了就要努力做好。还有就是不管自己干什么都要“多做事，少抱怨”那才能做得更好。最主要的是要有一颗积极的心态，这样就会让你感到很轻松很愉，慢慢也就有了兴趣，才可以做的更好。

从军训中我也体会了不少有价值的感悟，所以对待这次考验，我感到收获不少，不仅强身健体，还让我体会了一下军人的生活。

每天的军训，教官都会认真的教我们每天要学的课程。只要大家好好配合，积极活动。我们每个人都能做的很好，还有就是与其痛苦的等待那几分钟的休息，还不如好好训练，这样就感觉时间过得很快，也不用痛苦的煎熬了。这样不仅可以提高自己的能力，还可以安心的休息，教官也不用反复教我们了，也可以减轻他的劳累。如果看着一群不正经的学生，教官心里也不高兴吧，何必让大家都不开心呢？所以我们都要好好练习，努力做到大家都开心。但是现实有一点残酷，但是我并没有放弃，依旧坚持着，鼓励着自己给我们教官留一个好影响，让他记住我们这一帮子学生。

每天教官都会教我们一些课程，但是对于教官来说那只是一些基本课程。只是他们部队里的一点，也就是冰山之一角，但是我们却是时不时地叫着累。但是那时候谁曾想过教官们在部队的苦与累。如果那时候想想，我们对教官多少会有一点敬佩吧！再说自己的一点疲劳大家都叫着累，要休息。但是教官也是人啊！他和我们一起训练，但是声音却依旧嘹亮，我们又何必说累呢。

最后有一天的拉练，比前几天的训练要累上好几倍，有的同学脚上都起水泡了，但是他们依旧坚持从终点和我们一起走过来，这足足可以体现到同学们的耐力，还有坚强的毅力。从拉练的过程中，我更体会到了团队的力量。

所以说在生活中无论遇到什么困难与挫折，在没有努力与它抗衡时，就不要说放弃，更不要退缩，军训给了我许多考验，也让我明白了很多：不是自己做不到，而是你不想做，不想证明自己。战胜懦弱，敢于挑战自己，所以从现在开始，无论面对任何困难，只要自自己努力，不半途而废，更不要退缩，慢慢就会走向成功。

高一军训心得体会 篇3

带着新奇、幻想与迷茫，我们走进了高中，迎接我们的是为期五天的军训。我们知道，军训不仅仅是对身体的锻炼，更是对意志的考验和磨砺。

在几天的军训里面，我们学到了许多东西。记得我们在军训中做的最多的一个姿势就是站立。在烈日灸烤的塑胶篮球场上，我们抬着头，挺着胸，一动不动地站立着。热气不断地从地里面往上透，脚底又酸又痛，豆大的汗珠不断地顺着我们的脸颊流下来，我们都不敢去擦，坚持站立着。有好几次我都差点坚持不住，想打“退堂鼓”，但是我知道，这是在锻炼着我们的意志，所以每次都会在心里拼命对自己说：“坚持一会儿，再坚持一会儿就可以的了，一定要坚持住。”在站立结束后，我的心情总是很高兴的，因为我能靠着自己的毅力坚持到了最后。

正步是我们学的众多姿势中最难，最累的。教官让我们把脚踢到半空停止，然后一一过去检查，发现有谁做的不对时会立即纠正。正步要走整齐是件不容易的事情，因此我们在训练时教官的要求特别严格，每个动作都必须做到位，否则就会影响到整个队伍的整齐。所以每次训练完正步后，我们全身都是湿透的了。

军训在辛苦训练之余，也有许多有趣的活动。例如拔河比赛、拉歌比赛等。在拔河比赛上，我们班虽然输了，但输赢并不重要，过程才是关键。在拔河中我们学会了团结，学会了互相鼓励加油，学会了尽全力去做一件事情，这才是拔河比赛的真谛。

时间如流水般流去，五天的军训转眼就成了回忆。回想着这次军训，一种潜藏在心中已久的感受便油然而生。的确，军训是很辛苦，但却辛苦得有收获，辛苦得有意义，辛苦得让人难忘。难忘我们军训时的挥汗如雨，难忘平时训练时严肃的教官和我们开玩笑时的样子，难忘在最后一天会操时我们的卖力表演，大家都精神饱满地等待着汗水换来的成果，尽管最后并没有拿到第一名，但我们仍是胜利者，因为我们战胜了自己！

军训已是固化的记忆，但军训留下的共振余音仍在回响，要牢记军人作风，以铁的纪律来约束自己，以钢的意志来支配自己。只有懂得这样做，我们才对得起每天在一旁陪我们的老师，才对得起教官的尽心尽力的训练，才对得起我们自己挥洒的汗水！

高一军训心得体会 篇4

“未经历风雨怎能见彩虹。”在这次军训训练中，互与不认识的同学加深感情，团结一致，一起参加严格训练，面对各种困难，体验苦与乐交织着。

在训练中过程中，炎炎烈日下虽然站军姿满头大汗，但我们纹丝不动，队列操练，哪怕是一个最简单的动作，我们都要无数次的重复。我敬佩军人的英伟与严谨，不怕苦不怕累，更加明白我们肩上的使命，心里由然生成一种向目标进发，努力的动力。没有惊涛骇浪就不会壮美，人生没有挫折困难就不会坚强。此刻，我们接受苦的洗涤，阳光的洗礼，排除苦难，勇敢迈向成人的崎岖路，走向学校，走进知识的海洋，走向社会，走向需要我们的地方。

军训确实教给了我们很多东西，但我们领略它不仅是一个过程，更是一个崭新的课堂，一个成长的阶梯，一个火热的熔炉，一个人与人之间的纽带。

是热，是累，可也算不上什么。忍一忍，很快就会过去；挺一挺，明日我依旧微笑。军训的目的就是提高我们的身体素质，增强我们的纪律性和团结性。尽管这次军训后，我们的脸被晒黑了些许，但这却是历经磨砺的一种标志，让人为傲的标志，洋溢青春与汗水的标志。

为期十天的军训即将结束，也从中明白有些东西是无法留住的，它总是在你不经意间从你指缝中滑过。譬如时间，譬如青春，你只能斜靠着墙，呆呆地看它一分一分流逝过去；但我们却能将它保留在我们的记忆深处，徘徊不住。

我们不能左右别人，但我们可以安排自己的命运，经过这次短暂、艰苦而又难忘的军训，我们少了份娇气，多了份坚强；少了份依赖，多了份自强；少了份怨天尤人，多了份勇往直前；同时也懂得了自制、自爱、自理和自强。从中汲取的数不胜数，学到的远不止这些。也在充满荆棘的人生道路上给予了我们面对困难的.勇气与意志。

篇八：高一军训心得体会

几天的军训是短暂的，但它给我们留下的美好回忆却是永恒的。几天睡了一个长觉，而这一觉醒来，望着窗外晒得发烫的篮球场，忽然觉得，军训，就如梦一样，匆匆地来，又在我没有细细品味那份感觉的时候悄然而逝，几天的疲劳在肩头隐隐告诉我，已经结束了。很累，而且有酸酸的感觉。教官走了，那么匆匆，却留给我们深刻的回忆。阳光照进来，落在堆在角落的军训服上，军训的记忆一股脑全翻了出来，我在呆呆地想着，想着那整齐或凌乱的踏步声，以及同学们的窃笑声。军训究竟带给了我什么，有吗？唉，军训，真像一场梦啊！记忆已经在疲劳的压迫下变得愈发模糊，对于军训，我能说什么，是从崇高的为保卫祖国而刻苦训练来说，还是充斥在这期间的铁骨柔情。当然，这些都是值得回忆和怀念的，但是否还有更重要的呢？

其实我觉得军训几天，我们学到的不仅是站军姿，走正步，练队形。而是在磨练我们一种意识，一种吃苦的意识，一种坚持的意识，一种团结的意识，一种遵守纪律的意识！其实这些已经太多太多，足以让我们一生享用。

有位哲人说过：无法回味的感觉才是最美妙的感觉。对于军训，有些感受真的不能言传，只能在淙淙的意会中回味。那味道就如品一味很浓郁的茶，只有尝过的人才知晓其中的蕴味，然后才能和有同样经历的人相对一笑，让美妙的感受在彼此之间传递。就如有多少个读者就有多少个哈姆雷特一样，军训，对于每个人，都别有一番滋味在心头。而对于我，军训，在某种程度上，已经超越了其本身的单纯上的意义，它已经成为一种宝贵的难得的一种经历，写进我的记忆中，而成为不可抹杀的一部分，它已经成为一种力量，一种在困难时给我的动力，一种生命的支持力，支撑着人生旅途的各种风雨中动摇的心灵。而军训给我最美好的记忆，是同学们和教官之间纯洁淳朴充满人情味的关系。这种关系很令人怀念和留恋，向往啊！

高一军训心得体会 篇5

“立正、稍息……”听着这些已经熟悉的口令，我们都已经被融进了军营的那种氛围中了。小时候向往军营，向往那和平绿，总是梦想着长大后有一天自己也能穿上绿军装成为他们其中一员。

渐渐长大后，明白了一些事，也懂得了一些道理，不再像孩提时的幼稚，多了几分现实，没有理想的生活是空洞的，迷茫的，可是空有理想的生活也是浮浅的。

高中时的军训只是一周，那时的我们在花季雨季徘徊，无知，迷茫是我们脸上的表情，一周的军训收获甚少，只是知道军训苦，让人受不了，脸上晒的掉了一层皮，在也不想当军人，这时高中，青涩的季节，让我们匆匆走过了那段青涩的年龄。

而今，我们都已长大，成了人们所谓的成年人，从走进大学的那一天，大家期盼着，等待着军训，可是一年过去了，大家的热情消减了不少，军训的时间到了，可是因为自治区的大庆，给学校下达了政治任务，男生参加大庆表演训练，女生回家等待下一年军训，这是一个令人失望又高兴的消息。大家可以回家了，可是明年当大家的激情都退却的时候我们依然逃不过啊!

真正军训的时间到了，有人欢喜，有人悲啊!可是不管怎样总是逃不过去了。大家无一例外穿上了迷彩装。从教官来后一直反复着乏味训练。但军训也不是想象中那样痛苦，欢声笑语，歌声也在其中，大家还是都很积极的。这也许就是团结的力量吧!

还有一周的时间按，我们相信，没有逃兵，大家一定都会坚持下去，将军训进行到底，取得一个好成绩。

第16篇：高一数学集合与简易逻辑3教案

第三教时证明：设 x 是 A 的任一元素，则xA

教材:子集

目的:让学生初步了解子集的概念及其表示法,同时了解等集与真子集的有关概念.

过程:

一 提出问题:现在开始研究集合与集合之间的关系.

存在着两种关系:“包含”与“相等”两种关系.

二 “包含”关系—子集

1.实例: A={1,2,3}B={1,2,3,4,5}引导观察.

结论: 对于两个集合A和B,如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素,

则说:集合A包含于集合B,或集合B包含集合A,记作AB (或BA)

也说: 集合A是集合B的子集.

2.反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB (或BA)

注意: 也可写成；也可写成； 也可写成。

3.规定: 空集是任何集合的子集 .φA

三“相等”关系

1.实例：设A={x|x2-1=0}B={-1,1}“元素相同”

结论：对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，

同时,集合B的任何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B，即：A=B

2.① 任何一个集合是它本身的子集。AA

② 真子集：如果AB ,且A B那就说集合A是集合B的真子集，记作AB 

③ 空集是任何非空集合的真子集。

④ 如果 AB, BC ,那么 AC

 AB,xB又 BCxC从而AC同样；如果 AB, BC ,那么 AC ⑤ 如果AB同时 BA 那么A=B四例题： P8 例一，例二（略）练习P9补充例题 《课课练》 课时2 P3 五小结：子集、真子集的概念，等集的概念及其符号几个性质：AA AB, BC AC ABBA A=B作业：P10习题1.21,2,3《课课练》 课时中选择

第17篇：高一数学集合与简易逻辑2教案

第二教时

教材：

1、复习

2、《课课练》及《教学与测试》中的有关内容

目的： 复习集合的概念；巩固已经学过的内容，并加深对集合的理解。 过程：

一、复习：（结合提问）

1．集合的概念含集合三要素

2．集合的表示、符号、常用数集、列举法、描述法

3．集合的分类：有限集、无限集、空集、单元集、二元集

4．关于“属于”的概念

二、例一 用适当的方法表示下列集合：

1．平方后仍等于原数的数集

解：{x|x2=x}={0,1}

2．比2大3的数的集合

解：{x|x=2+3}={5}

3．不等式x2-x-6

解：{xZ| x2-x-6

4．过原点的直线的集合

解：{(x,y)|y=kx}

5．方程4x2+9y2-4x+12y+5=0的解集

解：{(x,y)| 4x2+9y2-4x+12y+5=0}={(x,y)| (2x-1)2+(3y+2)2=0}={(x,y)| (1/2,-2/3)}

6．使函数y=

四、处理《课课练》

五、作业 《教学与测试》 第一课 练习题 1

x2x6有意义的实数x的集合

解：{x|x2+x-60}={x|x2且x3,xR}

三、处理苏大《教学与测试》第一课含思考题、备用题

第18篇：高一数学辅导之集合间的基本关系

高一数学辅导之集合间的基本关系

一、知识梳理

1、V enn图：适合元素较少的集合

2、子集：如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素（若aA则aB），则称

集合A为集合B的子集，记为AB或BA；如果AB，并且AB，这时集合A称为集合B的真子集，记为AB或B

A.

3、集合的相等：如果集合A、B同时满足AB、BA，则A=B.4、空集：不含任何元素的集合称为空集，记作。

5、子集的个数问题：

二、双基自测

1、已知集合M={xZ|x|

2、设A={(x,y)|x+y=4,xN, yN}，则集合A的子集的个数为 （ ） (A)16 (B)8 (C)7 (D)4

3、设A={0，1，3，5}，B={0，1}，从“、、、”中选择适当的符号填空： （1）0____A （2）{0}_____B （3）A______B

4、六个关系式：(1){a, b}= { b, a }; (2) {a, b} { b, a }; (3) ;(4) 0;(5) 0; (6)00其中正确的个数为 ( )

*

* A.6个 B．5个 C．4个 D．3个及3个以下

5、已知 {a}A{a,b,c,d}，求所有满足条件的集合A.

三、高效例题 例1 两集合间的关系

已知M{x|xa21,aN},P{y|yb26b10,bN}，问集合M与集合P之间的关系是怎样的？

总结： __________________________________________________________________ 例2 已知两集合间的关系，求参数的取值范围

已知集合Ax|3x4,Bx|2m1xm1,BA,求实数m的取值范围。

练习：已知集合P= {x︱x2=1, x∈R }．集合Q＝{x︱ax=1 }，若QP ，求 a的值

总结：____________________________________________________________

四、课堂检测（优化设计）

第19篇：高一数学集合知识点归纳及典型例题

集合

一、知识点：

1、元素：

（1）集合中的对象称为元素，若a是集合A的元素，记作aA；若b不是集合A的元素，记作bA; （2）集合中对象元素的性质：确定性、互异性、无序性; （3）集合表示方法：列举法、描述法、图示法； （4）常用数集：N;N*;N;Z;Q;R

2、集合的关系：

子集

相等

3、全集

交集

并集

补集

4、集合的性质：

（1）AAA,A,ABBA;

(2) AA,ABBA;

(3) (AB)(AB);

(4)ABABAABB;

(5)CS(AB)(CSA)(CSB),CS(AB)(CSA)(CSB);

二、典型例题

例1.已知集合A{a2,(a1),a3a3}，若1A，求a。

22例2.已知集合M＝xR|ax22x10中只含有一个元素，求a的值。



例3.已知集合A{x|xx60},B{x|ax10},且B\\

2例4.已知方程xbxc0有两个不相等的实根x1， x2.设C＝{x1， x2}， A＝{1，3，

2A，求a的值。

5，7，9}， B＝{1，4，7，10}，若AC,CBC，试求b， c的值。

例5.设集合A{x|2x5},B{x|m1x2m1}， （1）若AB， 求m的范围； （2）若ABA， 求m的范围。

例6.已知A＝{0，1}， B＝{x|xA}，用列举法表示集合B，并指出集合A与B的关系。

三、练习题

1.设集合M＝{x|x17},a42,则（

） A.aM B.aM

C.a ＝ M

D.a >M 2.有下列命题：①{}是空集 ② 若aN,bN，则ab2③ 集合{x|x2x10}有两个元素 ④ 集合2B{x|100N,xZ}x为无限集，其中正确命题的个数是（

）

A.0 B.1 C.2

D.3 3.下列集合中，表示同一集合的是（

） A.M＝{（3，2）} ， N＝{（2，3）} B.M＝{3，2} ， N＝{（2，3）} C.M＝{（x，y）|x＋y＝1}， N＝{y|x＋y＝1} D.M＝{1，2}， N＝{2，1}

22M{2,3,a1},N{aa4,2a1}，若MN{2}， 则a的取值集4.设集合合是（

）

1{3,2,}

2 A.

A.a2

1{3,}2

B.{－3} C.D.{－3，2} 5.设集合A ＝ {x| 1

）

B.a2

C.a1

D.a1

6.设x，y∈R，A＝{（x，y）|y＝x}， B＝

A.AB B.BA

C.A＝B D.AB 7.已知M＝{x|y＝x2－1} ， N＝{y|y＝x2－1}， 那么M∩N＝（

）

A.Φ

B.M

C.N

D.R 8.已知A ＝ {－2，－1，0，1}，

B ＝ {x|x＝|y|，y∈A}， 则集合B＝_________________ 9.若A{x|x3x20},B{x|xaxa10},且BA，则a的值为_____ 10.若{1，2，3}A{1，2，3，4，5}，

则A＝____________ 11.已知M＝{2，a，b}，

N＝{2a，2，b2}，且M＝N表示相同的集合，求a，b的值 12.已知集合A{x|x4xp0},B{x|xx20}且AB,求实数p的范围。

13.已知A{x|xaxa190},B{x|x5x60}，且A，B满足下列三个条件：① AB

② ABB

③ Φ2222222{(x,y)|y1}x， 则集合A，B的关系是（

）

AB，求实数a的值。

四、练习题答案

1.B 2.A 3.D 4.C 5.A 6.B 7.C

8.{0，1，2} 9.2，或3 10.{1，2，3}或{1，2，3，4}或{1，2，3，5}或{1，2，3，4，5}

a2a2aaba0a0b2b2abbb0b111.解：依题意，得：或，解得：，或，或1412

aa0b

结合集合元素的互异性，得b1或12.解：B＝{x|x2}

1412。

① 若A ＝ Φ，即 164p0，满足AB，此时p4

② 若A，要使AB，须使大根24p1或小根24p2（舍），解得：3p4

所以 p3

13.解：由已知条件求得B＝{2，3}，由ABB，知AB。而由 ①知AB，所以A

又因为Φ

B。

222AB，故A≠Φ，从而A＝{2}或{3}。

当A＝{2}时，将x＝2代入xaxa190，得42aa190a3或5

经检验，当a＝ －3时，A＝{2， － 5}; 当a＝5时，A＝{2，3}。都与A＝{2}矛盾。

22当A ＝ {3}时，将x＝3代入xaxa190，得

经检验，当a＝ －2时，A＝{3， － 5}; 当a＝5时，A＝{2，3}。都与A＝{2}矛盾。

综上所述，不存在实数a使集合A， B满足已知条件。 93aa2190a2或5

第20篇：高一数学必修1人教版教学计划及习题

高一数学必修1人教版教学计划及习题

高一年级学生的自主学习能力较差，问题很多。有些学生解方程、解不等式甚至连分数的加减法都不会。这给教学工作带来了一定的难度，要想在这个基础上把教学搞好，任务很艰巨。所以特制定如下教学工作计划。

一、指导思想

准确把握《教学大纲》和《考试大纲》的各项基本要求，立足于基础知识和基本技能的教学，注重渗透数学思想和方法。针对学生实际，不断研究数学教学，改进教法，指导学法，奠定立足社会所需要的必备的基础知识、基本技能和基本能力，着力于培养学生的创新精神，运用数学的意识和能力，奠定他们终身学习的基础。

二、教学建议

1、深入钻研教材。以教材为核心，深入研究教材中章节知识的内外结构，熟练把握知识的逻辑体系，细致领悟教材改革的精髓，逐步明确教材对教学形式、内容和教学目标的影响。

2、准确把握新大纲。新大纲修改了部分内容的教学要求层次，准确把握新大纲对知识点的基本要求，防止自觉不自觉地对教材加深加宽。同时，在整体上，要重视数学应用;重视数学思想方法的渗透。如增加阅读材料(开阔学生的视野)，以拓宽知识的广度来求得知识的深度。

3、树立以学生为主体的教育观念。学生的发展是课程实施的出发点和归宿，教师必须面向全体学生因材施教，以学生为主体，构建新的认识体系，营造有利于学生学习的氛围。

4、发挥教材的多种教学功能。用好章头图，激发学生的学习兴趣;发挥阅读材料的功能，培养学生用数学的意识;组织好研究性课题的教学，让学生感受社会生活之所需;小结和复习是培养学生自学的好材料。

5、落实课外活动的内容。组织和加强数学兴趣小组的活动内容。

三、教学内容

1.通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系。

2.能选择自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用。

3.理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集。

4.在具体情境中，了解全集与空集的含义。

5.理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集。

6.理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集。

7.能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用。

8.通过丰富实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用;了

解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域;了解映射的概念。

9.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图像法、列表法、解析法)表示函数。

10.通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用。

11.通过已学过的函数特别是二次函数，理解函数的单调性、最大(小)值及其几何意义;结合具体函数，了解奇偶性的含义。

12.学会运用函数图象理解和研究函数的性质。

1.通过具体实例，了解指数函数模型的实际背景。

2.理解有理指数幂的含义，通过具体实例了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算。

3.理解指数函数的概念和意义，能借助计算器或计算机画出具体指数函数的图象，探索并理解指数函数的单调性与特殊点。

4.在解决简单实际问题过程中，体会指数函数是一类重要的函数模型。

5.理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数;通过阅读材料，了解对数的发现历史以及其对简化运算的作用。

6.通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型;能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图象，探索并了解对数函数的单调性和特殊点。

7.通过实例，了解幂函数的概念;结合函数的图象，了解它们的变化情况。

1.结合二次函数的图象，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，从而了解函数的零点与方程根的联系。

根据具体函数的图象，能够借助计算器用二分法求相应方程的近似解，了解这种方法是求方程近似解的常用方法。

2.利用计算工具，比较指数函数、对数函数以及幂函数增长差异;结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型增长的含义。

3.收集一些社会生活中普遍使用的函数模型(指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等)的实例，了解函数模型的广泛应用。

4.根据某个主题，收集17世纪前后发生的一些对数学发展起重大作用的历史事件和人物(开普勒、伽利略、笛卡儿、牛顿、莱布尼茨、欧拉等)的有关资料或现实生活中的函数实例，采取小组合作的方式写一篇有关函数概念的形成、发展或应用的文章，在班级中进行交流。

高一数学必修1教学课时安排

第一章课时分配(14课时)

1.1.1 集合的含义与表示 约1课时 9月1日

1.1.2 集合间的基本关系 约1课时 9月4日

9月12日

1.1.3 集合的基本运算 约2课时

小结与复习约1课时

1.2.1 函数的概念 约2课时

1.2.2 函数的表示法 约2课时 9月13日

|9月25日

1.3.1 单调性与最大(小)值 约2课时

1.3.2 奇偶性 约1课时

小结与复习约2课时

第二章课时分配(15课时)

2.1.1 引言、指数与指数幂的运算 约3课时 9月27日 —30日

2.1.2 指数函数及其性质 约3课时 10月8日 —10日

2.2.1 对数与对数运算 约3课时 10月11日 —14日

2.2.2 对数函数及其性质 约3课时 10月15日 —18日

2.3 幂函数 约1课时 10月19日 —24日

小结 约2课时

第三章课时分配(8课时)

3.1.1 方程的根与函数的零点 约1课时 10月25日

3.1.2 用二分法求方程的近似解 约2课时 10月26日 —27日

3.2.1 几类不同增长的函数模型 约2课时 10月30日 11月3日

3.2.2 函数模型的应用实例 约2课时

小结 约1课时

高一数学必修1人教版教学计划：习题一

一、选择题

1.下列各项中，不可以组成集合的是( )

A.所有的正数 B.等于2的数

C.接近于0的数 D.不等于0的偶数

2.下列四个集合中，是空集的是( )

A.{x|x33} B.{(x,y)|y2x2,x,yR}

C.{x|x20} D.{x|x2x10,xR}

3.下列表示图形中的阴影部分的是( )

A.(AC)(BC)

B.(AB)(AC)

C.(AB)(BC)

D.(AB)C

4.下面有四个命题：

(1)集合N中最小的数是1;

(2)若a不属于N，则a属于N;

(3)若aN,bN,则ab的最小值为2;

(4)x12x的解可表示为1,1; 2A B 其中正确命题的个数为( )

A.0个 B.1个 C.2个 D.3个

5.若集合Ma,b,c中的元素是△ABC的三边长，

则△ABC一定不是( )

A.锐角三角形 B.直角三角形

C.钝角三角形 D.等腰三角形

6.若全集U0,1,2,3且CUA2，则集合A的真子集共有( )

A.3个 B.5个 C.7个 D.8个

高一数学必修1人教版教学计划：习题二

(一)

1.用符号“”或“”填空

(1)0______N,

(2)5______N, ______N 1______Q,_______Q,e______CRQ(e是个无理数)

(3)

x|xa,aQ,bQ

2.若集合Ax|x6,xN，B{x|x是非质数}，CAB，则C的

非空子集的个数为 。

3.若集合Ax|3x7，Bx|2x10，则AB_____________.

4.设集合A{x3x2},B{x2k1x2k1},且AB，

则实数k的取值范围是 。

5.已知Ayyx22x1,Byy2x1，则AB_________。

(二)

1.已知集合AxN|8

6xN，试用列举法表示集合A。

2.已知A{x2x5}，B{xm1x2m1}，BA,求m的取值范围。

3.已知集合Aa2,a1,3,Ba3,2a1,a21，若AB， 求实数a的值。

4.设全集UR，Mm|方程mx2x10有实数根Nn|方程x2xn0有实数根,求CUMN.

《高一数学集合习题.doc》

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