专题1数学归纳法
习题
1.以下定理给出的证明命题的方法称第二数学归纳法,试证明该定理。 定理:设P(n)是关于自然数n的命题,若:
(1)P(n)在n1时成立;
(2)在P(n)(1nk,k是任意自然数)成立的假定下,可以推出P(k1)成立.则P(n)对一切自然数n都成立。
2.平面内有n条直线,其中任何两条不平行,任何三条不过同一点。记n条直线的交点个数为fn。
⑴求f2,f3,f4。
⑵猜想fn,并用数学归纳法证明。
3.已知fx是定义在N上,又在N上取值的函数,且 ⑴f22
⑵m,nN,有fmnfmfn
⑶当mn时,fmf(n)。
求证:fxx在N上恒成立。
4.是否存在一个等差数列an,使得对任何自然数n,等式:
a12a23a3nann(n1)(n2)
都成立,并证明你的结论.
《数学归纳法习题.doc》
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