2014年数学高考一模试卷（理科）
一．选择题：本大题共12小题，每小题5分
1．集合A={x∈N|x≤6}，B={x∈R|x2-3x＞0}，则A∩B（）B
A．{3，4，5} B．{4，5，6} C．{x|3＜x≤6} D．{x|3≤x＜6}
2．已知z1=1+i，且z1•（z1+z2）=4，则复数z2=（）D
A．1+i B．1-i C．1+3i D．1-3i
3．等差数列{an}中，an＞0，a12+a72+2a1a7=4，则它的前7项的和等于（）D
A．2.5 B．5 C．3.2 D．7
A．-0.5B．0.5 C．-1/3 D．1/
3⊥AF
∵AF∩FE=F，∴B1F⊥平面AEF（8分）
（III）平面AEF的法向量为B1F＝(−2，2，−4)，设平面B1AE的法向量为
xz02yz0（10分） n＝(x，y，z)，n•AE，即
令x=2,则Z=-2,y=1,∴n＝(2,1,−2)∴cos(n,B1F)＝|n|• 方法2：（I）方法i：设G是AB的中点，连接DG，
则DG平行且等于EC，（2分）
所以四边形DECG是平行四边形，所以DE∥GC，
从而DE∥平面ABC．（4分）
方法ii：连接A1B、A1E，并延长A1E交AC的延长线
于点P，连接BP．由E为C1C的中点，A1C1∥CP，
可证A1E=EP，（2分）
∵D、E是A1B、A1P的中点，∴DE∥BP，
又∵BP⊂平面ABC，DE⊄平面ABC，∴DE∥平面ABC（4分）
（II）∵△ABC为等腰直角三角形，F为BC的中点，
∴BC⊥AF，又
∵B1B⊥平面ABC，可证B1F⊥AF，（6分）
设AB=AA1=2，则B1F＝6，EF＝，B1E＝3
∴B1F⊥EF，∴B1F⊥平面AEF；（8分）
（III）过F做FM⊥AE于点M，连接B1M，
∵B1F⊥平面AEF，由三垂线定理可证B1M⊥AE，
∴∠B1MF为二面角B1-AE-F的平面角，C1C⊥平面ABC，AF⊥FC，可证EF⊥AF，
在Rt△AEF中，可求FM＝
当0＜t＜1时，g′（t）＜0，函数g（t）单调递减；当t＞1时，g′（t）＞0，函数g（t）单调递增；所以g（t）在t=1处取得最小值-1，
