职高数学教案-§2.3.1直线和圆的位置关系
§2.3.1直线和圆的位置关系
一、教学目标
1、知识目标：了解直线与圆的位置关系及过圆上一点圆的切线方程，学会判断直线与圆的位置关系。
2、能力目标：培养学生的观察、分析、类比、联想能力；培养学生利用坐标法分析问题、解决问题的能力。
3、情感目标：发展学生的正向、逆向思维和发散思维能力，向学生渗透事物是相互联系辩证唯物主义观点，构建良好的数学思维品质。
二、教学重点：直线与圆的位置关系。 教学难点：直线与圆的位置关系的判断。
三、教法：对所设问题进行读、议、练、讲，其间教师通过提问、参与讨论，巡视学生练习及板演、观察学生情绪等渠道，及时搜集反馈信息，及时作出评价。 教具：多媒体辅助教学
四、板书设计
§2.3.1直线和圆的位置关系
学生板演
五、教学过程
（一）引入课题
† 以C(a,b)为圆心，r为半径的圆的标准方程为(x-a)2+(y-b)2=r2。
(x-3)2+(y+2)2=9的圆心坐标是 (3,-2),半径为
3 。
† 问题1 已知圆的方程是x2+y2=2，直线y=x+b，当b为何值时， (1)圆与直线有两个交点；(2)只有一个交点；(3)没有交点。
à如何判断量曲线的交点个数。
æ 联立方程组的解的个数。
à引导学生完成，教师出示投影，边播放，边讲解。
解：由方程组 消去y，整理得： Δ＝
(1)当－2＜b＜2时,△＞0,方程组有两个不同的实数解,因此直线与圆有两个交点；
(2)当b=2或b＝－2时, △＝0,方程组有两个相同实数解,因此直线与圆有一个交点；
(3)当b＜－2或b＞－2时, △＜0,方程组没有实数解,因此直线与圆没有交点。
† 问题2
直线和圆的这三种位置关系，分别叫做什么？
圆心到直线的距离与半径分别有什么关系？
上题还有其他的解法吗？
Ø
顺势揭示课题，板书节名
（二）探求新知 † 直线与圆的位置关系
à 直线与圆的位置关系有相交(两个公共点)，相切(一个公共点)，相离(没有公共点)三种。
à 圆心到直线的距离为d，圆的半径为r，则：
直线与圆相交； 直线与圆相切； 直线与圆相离；
（三）知识应用
†例
1、已知圆的方程是x2+y2=2，直线y=x+b，当b为何值时， (1)圆与直线有两个交点；(2)只有一个交点；(3)没有交点。
à 利用圆心到直线的距离d与半径r进行来判断。 à 引导学生完成，教师边放投影，边讲解。 解：圆心O(0,0)到直线y=x+b即x- y+b=0的距离
(1)当d＜r，即－2＜b＜2时,直线与圆相交,因此直线与圆有两个交点；
(2)当d＝r，即b=2或b＝－2时,直线与圆相切,因此直线与圆有一个交点；
(3)当d＞r，即b＜－2或b＞－2时, 直线与圆相离,因此直线与圆没有交点。
总结：
直线与圆的位置关系的判断方法：
（1）方程组解的个数；（2）圆心到直线的距离d与半径r的关系。
&!练习
1、直线 与圆 的位置关系是
相离
。
解：半径 =4， 圆心（4，－1）到直线 的距离
∵ ＞ ∴圆与直线相离。
2、直线 与圆 相切，则 。
†例
2、已知圆的方程是 ，求经过圆上一点 的切线方程。
à 圆的切线的性质？
à 圆的切线垂直于过切点的半径。 解：如图 是切线的法向量， ＝ ， 点 在切线上，由点法式方程得切线方程为：
整理得： ∵点 圆上， ∴
∴圆 上一点 的切线方程
总结：
由这个例子，我们得到过圆 上一点 的圆的切线方程是 。
&!练习：
过圆 上一点 的切线方程是 。
（四）课堂小结
1、直线与圆的位置关系：相交，相切，相离。
直线与圆相交 ； 直线与圆相切 ； 直线与圆相离 ；
2、过圆 上一点 的圆的切线方程是 。
圆的切线的性质：圆的切线垂直于过切点的半径。 常利用此性质解决有关圆的切线问题。
（五）作业：
1、完成每课一练p41，T6，T8选做。
2、预习§2.3.2圆的一般方程
（六）教学后记：
这节课时间稍多，最好能把切线长的计算公式和弦长计算公式（垂径定理）加进去
