平行线的判定
一、知识回顾
1、平行线概念：在同一平面内，两条不想交的直线叫做平行线。记做a∥b
2、两条直线的位置关系：平行和相交。
3、平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。
推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
4、平行线的判定
（1）两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行。 （2）两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么两直线平行。 （3）两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么两直线平行。
二、典型例题
例1：直线a、b、c中，a∥b，b∥c，则直线a与直线c的关系是（
）
A．相交 B．平行 C．垂直
D．不确定
解答：由于直线a、b都与直线c平行，依据平行公理的推论，可推出a∥b，故选B．
例2：下列说法中可能错误的是（
）
A．过一点有且只有一条直线与已知直线平行 B．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C．两条直线相交，有且只有一个交点
D．若两条直线相交成直角，则这两条直线互相垂直
解答： A、过一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本选项正确；
B、应为在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，如果不在同一平面内，则可以做无数条，故本选项错误；
C、两条直线相交，有且只有一个交点，故本选项正确；
D、若两条直线相交成直角，则这两条直线互相垂直，直线垂直的定义，本选项正确． 故选B．
例3：下列说法正确的是（
）
．不相交的两条直线是平行线
B．在同一平面内，两条平行的直线有且只有一个交点 C．在同一平面内，两条直线的位置关系只有平行和相交两种 D．过一点有且只有一条直线与已知直线平行
分析：根据平行线的定义和平行公理及推论，对每个选项进行判断． 解答：A、不相交的两条直线是平行线，错误，应强调在同一平面内．
B、在同一平面内，两条平行的直线有且只有一个交点，错误，在同一平面内，两条平行的直线没有交点．
C、正确．
D、过一点有且只有一条直线与已知直线平行，错误，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行．
故选C．
例4：（2010•桂林）如图，直线AB、CD被直线EF所截，则∠3的同旁内角是（
）
A．∠1 B．∠2
C．∠4
D．∠5
分析：解答此题的关键是理解同旁内角的定义：“同旁”指在截线的同侧；“内”指在被截两条线之间．可据此进行判断．
解答：由图知：∠3和∠2在截线EF的同侧，且都在被截直线AB、CD的内侧，所以∠3和∠2是同旁内角，故选B．
例5：（2009•桂林）如图，在所标识的角中，同位角是（
）
A．∠1和∠2 B．∠1和∠3 C．∠1和∠4 D．∠2和∠3
分析：同位角就是：两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角． 解答：根据同位角、邻补角、对顶角的定义进行判断，
、∠1和∠2是邻补角，错误； B、∠1和∠3是邻补角，错误； C、∠1和∠4是同位角，正确； D、∠2和∠3是对顶角，错误．故选C．
例6：（2009•台湾）图中有直线L截两直线L1，L2后所形成的八个角．由下列哪一个选项中的条件可判断L1∥L2（
）
A．∠2+∠4=180° B．∠3+∠8=180° C．∠5+∠6=180° D．∠7+∠8=180°
分析：结合图形分析两角的位置关系，根据平行线的判定方法判断． 解答：∵∠3+∠8=180°，而∠4+∠8=180°，
∴∠3=∠4，
∴L1∥L2．（内错角相等，两直线平行）． 故选B．
例7：如图所示，下列推理中正确的数目有（ ）
①因为∠1=∠4，所以BC∥AD． ②因为∠2=∠3，所以AB∥CD．
③因为∠BCD+∠ADC=180°，所以AD∥BC． ④因为∠1+∠2+∠C=180°，所以BC∥AD． A．1个 B．2个
C．3个
D．4个
分析：根据平行线的判定方法进行分析判断．要结合图形认真观察，看两个角是哪两条直线被第三条直线所截而形成的角．
解答：①因为∠1=∠4，所以AB∥CD．故此选项错误；
②因为∠2=∠3，所以BC∥AD．故此选项错误；
③因为∠BCD+∠ADC=180°，所以AD∥BC．故此选项正确； ④因为∠1+∠2+∠C=180°，所以AB∥CD．故此选项错误． 故选A．
例8：如图，∠1=30°，∠B=60°，AB⊥AC．
DAB+∠B=多少度？
②AD与BC平行吗？AB与CD平行吗？试说明理由．
分析：（1）由已知可求得∠DAB=120°，从而可求得∠DAB+∠B=180°
（2）根据同旁内角互补两直线平行可得AD∥BC，∠ACD不能确定从而不能确定AB与CD平行．
解答：①∵AB⊥AC，∴∠BAC=90°，
又∠1=30°，∴∠BAD=120°， ∵∠B=60°，
∴∠DAB+∠B=180°（7分）．
②答：AD∥BC，AB与CD不一定平行．（3分） 理由是：
∵∠DAB+∠B=180° ∴AD∥BC（4分） ∵∠ACD不能确定（5分） ∴AB与CD不一定平行．（6分）
典型课例
平行线的判定
谯城区城父中心中学：张名
七年级数学下册 5.2《平行线及其判定》教案 (新版)新人教版
