“数学思想”比一般的“数学概念”具有更高的概括抽象水平，后者比前者更具体、更丰富，而前者比后者更本质、更深刻。“数学思想”是与其相应的“数学方法”的精神实质与理论基础，“数学方法”则是实施有关的“数学思想”的技术与操作程式中。中学数学用到的各种数学方法，都体现着一定的数学思想。数学思想属于科学思想，但科学思想未必就是数学思想。有的数学思想（例如“一分为二”的思想和“转化”思想）和逻辑思想（例如完全归纳的思想）由于其在数学中的运用而被“数学化”了，也可以称之为数学思想。
基本数学思想包括：符号与变元表示的思想，集合思想，对应思想，公理化与结构思想，数形结合思想，化归思想，函数与方程的思想，整体思想，极限思想，抽样统计思想等。当我们按照空间形式和数量关系将研究对象进行分类时，把分类思想也看作基本数学思想。基本数学思想有两大基石——符号与变元表示的思想和集合思想，又有两大支柱——对应思想和公理化结构思想。基本数学思想及其衍生的其他数学思想，形成了一个结构性很强的体系。
数学中渗透着基本数学思想，它们是基础知识的灵魂，如果能使它们落实到我们学习和应用数学中去，那么我们得到的将会很多,需要我们不断的探索实践,使数学思想潜移默化的渗透到教学中去。 高中数学基本数学思想
1.转化与化归思想:是把那些待解决或难解决的问题化归到已有知识范围内可解问题的一种重要的基本数学思想.这种化归应是等价转化,即要求转化过程中的前因后果应是充分必要的,这样才能保证转化后所得结果仍为原题的结果.
高中数学中新知识的学习过程,就是一个在已有知识和新概念的基础上进行化归的过程.因此,化归思想在数学中无处不在.化归思想在解题教学中的的运用可概括为:化未知为已知,化难为易,化繁为简.从而达到知识迁移使问题获得解决.但若化归不当也可能使问题的解决陷入困境.例证
2.逻辑划分思想(即分类与整合思想):是当数学对象的本质属性在局部上有不同点而又不便化归为单一本质属性的问题解决时,而根据其不同点选择适当的划分标准分类求解,并综合得出答案的一种基本数学思想.但要注意按划分标准所分各类间应满足互相排斥,不重复,不遗漏,最简洁的要求.在解题教学中常用的划分标准有:按定义划分;按公式或定理的适用范围划分;按运算法则的适用条件范围划分;按函数性质划分;按图形的位置和形状的变化划分;按结论可能出现的不同情况划分等.需说明的是: 有些问题既可用分类思想求解又可运用化归思想或数形结合思想等将其转化到一个新的知识环境中去考虑,而避免分类求解.运用分类思想的关键是寻找引起分类的原因和找准划分标准.例证
3.函数与方程思想(即联系思想或运动变化的思想):就是用运动和变化的观点去分析研究具体问题中的数量关系,抽象其数量特征,建立函数关系式,利用函数或方程有关知识解决问题的一种重要的基本数学思想.
4. 数形结合思想:将数学问题中抽象的数量关系表现为一定的几何图形的性质(或位置关系);或者把几何图形的性质(或位置关系)抽象为适当的数量关系,使抽象思维与形象思维结合起来,实现抽象的数量关系与直观的具体形象的联系和转化,从而使隐蔽的条件明朗化,是化难为易,探索解题思维途径的重要的基本数学思想.
5.整体思想:处理数学问题的着眼点或在整体或在局部.它是从整体角度出发,分析条件与目标之间的结构关系,对应关系,相互联系及变化规律,从而找出最优解题途径的重要的数学思想.它是控制论,信息论,系统论中“整体—部分—整体”原则在数学中的体现.在解题中,为了便于掌握和运用整体思想,可将这一思想概括为:记住已知(用过哪些条件?还有哪些条件未用上?如何创造机会把未用上的条件用上?),想着目标(向着目标步步推理,必要时可利用图形标示出已知和求证);看联系,抓变化,或化归;或数形转换,寻求解答.一般来说,整体范围看得越大,解法可能越好.
在整体思想指导下,解题技巧只需记住已知,想着目标, 步步正确推理就够了.中学数学中还有一些数学思想,如： 集合的思想; 补集思想; 归纳与递推思想; 对称思想; 逆反思想; 类比思想; 参变数思想
有限与无限的思想； 特殊与一般的思想。
它们大多是本文所述基本数学思想在一定知识环境中的具体体现.所以在中学数学中,只要掌握数学基础知识,把握代数,三角,立体几何,解析几何的每部分的知识点及联系,掌握几个常用的基本数学思想和将它们统一起来的整体思想,就定能找到解题途径.提高数学解题能力.数学解题中转化与化归思想的应用
数学活动的实质就是思维的转化过程，在解题中，要不断改变解题方向，从不同角度，不同的侧面去探讨问题的解法，寻求最佳方法，在转化过程中，应遵循三个原则：
1、熟悉化原则，即将陌生的问题转化为熟悉的问题；
2、简单化原则，即将复杂问题转化为简单问题；
3、直观化原则，即将抽象总是具体化。
策略一：正向向逆向转化
一个命题的题设和结论是因果关系的辨证统一，解题时，如果从下面入手思维受阻，不妨从它的正面出发，逆向思维，往往会另有捷径。 策略二：局部向整体的转化
从局部入手，按部就班地分析问题，是常用思维方法，但对较复杂的数学问题却需要从总体上去把握事物，不纠缠细节，从系统中去分析问题，不单打独斗。
策略三：未知向已知转化
又称类比转化，它是一种培养知识迁移能力的重要学习方法，解题中，若能抓住题目中已知关键信息，锁定相似性，巧妙进行类比转换，答案就会应运而生。
在数学课上如何培养数学方法和数学思想
小学数学虽然编排得直观、简易、浅显的数学知识。但在这些数学知识中，蕴涵着许多与高等数学相通的数学方法和数学思想。 数学学习的好与坏，不在于学会多少数学知识，做了多少习题。我认为重要的是要有数学方法和数学思想。因为题是永远做不完的，是无限的。一道题稍有变化，就成了另一道题，而数学方法是有限的。真正学会一种方法，比做过几十道题、上百道题还要重要。而我们的学生往往缺乏的就是数学方法、数学思想。
在数学课上如何培养数学方法和数学思想
小学数学虽然编排得直观、简易、浅显的数学知识。但在这些数学知识中，蕴涵着许多与高等数学相通的数学方法和数学思想。
数学学习的好与坏，不在于学会多少数学知识，做了多少习题。我认为重要的是要有数学方法和数学思想。因为题是永远做不完的，是无限的。一道题稍有变化，就成了另一道题，而数学方法是有限的。真正学会一种方法，比做过几十道题、上百道题还要重要。而我们的学生往往缺乏的就是数学方法、数学思想。
在实际中有两种学生，一种是遇到稍有难度的时题，不知从哪儿下手，坐在那干想，半天也想不出办法，即没有办法，没招儿。另一种学生是头脑中有用不完的方法，各种方法都试一试，最后解出难题。这两种孩子中，第一种学生不可能在学习数学中找到成功的体验，找到快乐；而第二种学生才是学习数学的真正尖子，才有发展潜力。
所谓数学方法，是解决数学问题的策略和程序。（即解决具体问题所采用的形式、途径和手段），它是学习数学知识，运用数学知识解决实际问题的具体行为（操作技能）。所谓数学思想，是对数学知识、方法、规律的本质认识，是比数学方法更抽象、更概括、更本质的认识。所以数学思想是数学的灵魂，是数学方法的理论基础。数学知识、数学思想、数学方法这三者是相互联系、相互依存、相互交融的统一体。
数学方法从哪儿来的？我想教师应该把数学方法、数学思想的培养贯穿于日常的教学始终。教会学生学会方法比多做几道题强的多。教师应如何做呢？
1、数学课上要让学生在学会数学知识的同时，学会数学方法。
数学方法比数学知识更重要，但数学方法、数学思想不是空洞地讲，而是借助数学知识使学生理解这种方法，不能就知识论知识。数学知识是数学思想、方法的“载体”，有人认为复杂的知识中蕴涵着数学方法，其实不然。从一年极开始，在以阶段呈现数学知识和技能的同时，都蕴涵着纵向的数学思想和方法。比如9+3=12，9+1+2=12（可以把9和1相加凑十），当学生掌握了这种“凑十法”，就可以迁移到8加几，7加几，甚至于几百几加几。再比如讲“圆面积公式”时，除了要让学生理解公式为什么是S=πr2外，还要向学生渗透化曲为直，化未知为已知的划归思想和转换思想。此外，还可以让学生闭着眼睛去想象，当圆平均分成100份、1000份、十亿份……时，拼成的 图形是越来越接近长方形。当
份数是无穷大的时候，就是一个标准的长方形，从而渗透极限思想。
2、通过习题提炼解题方法。
在练习课上，有些老师处理练习题过于简单：讲出解法就算完成任务。我认为这只是完成一半，教师应发散学生的思维，从多个角度突出不同方法，然后把方法归类。通过这道题，要让学生学会某种解题方法。所以在处理练习题时，建议老师们在备课时就要想好通过这个知识让学生学会什么法。
3、教学生会问。 质疑环节我相信每个老师课上都有，但质疑的质量则不同。要让学生敢问的同时，还要会问、善问，还要问得深、问得妙。教师可以提出一些引导性的问题，如：“你是怎样想到这个问题的？”，一方面帮助提问者梳理一下自己的思路，使他（她）能够自觉地上升到理性的层次。自觉地把握自己的思维，另一方面让其他同学借鉴。
4、注重方法的指导。
以口算为例，开始老埋怨学生口算差，练的少。后来我觉察到练的少是一方面，但不是主要原因。主要原因是方法不简便。经过几次口算方法的指导，学生的方法灵活了，正确率提高了，速度变快了。再比如检验：学生检验没养成自觉的习惯，而且有错查不出来。后来看出主要的问题是方法单一。我给学生归纳出检验的几种方法，让学说明白哪种题适合用什么方，法检验。
总之，在教学过程中要渗透方法指导，这样学生才能真正受益。教给学生用就知识解决新问题，学生就会自己学习一些新知识。学会质疑问题，学生就会自己独立扫清学习路上的拦路石，学会多种验算方法，学生就会见验证自己的发现。
