数学联想的法则
联想不是机械的，而首先是在社会与个体意义的作用的影响下形成的。心理学研究表明，人脑在思考问题的时候,会出现各种各样的形象和观念，会有各种各样的作用方式。然而这些作用方式是有一定规则的，当一种事物成为刺激物时，与它没有关联的事物就不会出现，而与它有关联的事物以一定的规则出现。古希腊哲学家亚里士多德在其著作《记忆与联想》一书中指出：“我们的思维是从与正在寻求的事物相类似的事物、相反的事物、或者与它相接近的事物开始进行的，以后，便追寻与它相关联的事物。由此而产生联想。”这一观点为后人所接受，形成了用于指导联想的三个基本法则。
1 类似联想法则
指由感知或思考的事物引起对它相类似的事物的回忆或思考，联想效应中的对应事物是与作为触发点的事物相类似的。换个意思也可以这么理解由某一事物，会引起人脑中与它有某种类似的其他事物的回忆。两种形象、观念或是事实,由于相似而能进行联想。
例如,各种多样的数式与图形的同构类似；分数的四则运算与分式四则运算、复数的运算与向量的运算的性质类似；一元函数的性质与多元函数的性质；空间问题转化为平面问题求解等的降维思想方法类似；无穷区间上的广义积分与级数；重积分与定积分等因为有许多相类似之处，常引起由此及彼的联想。
2 相反联想的法则
指由触发点事物引起对它相反或对立的事物的回忆或思考。相反联想又称对比联想,它是逆向思维的一种形式,是由当前事物或问题引起的对具有相反关系或对比关系的另一事物或对象的回忆。它在学学习中具有明显的特殊作用,往往是在其他联想不能有效地深入思维时出现的转向联想,而其认识依据是基于数学美的对称性、奇异性与和谐性。因此熟悉相反联想的具体特点是辨证思维方法的一个重要方面。
例如,素数与合数、相等与不等、直线与曲线、一个空间及与其对偶空间、一个定理与它的逆定理、充分条件和必要条件、有理数与无理数、积化和差与和差化积、积分与微分、收敛与发散、三角函数与反三角函数等是印象相反的事物。在数学解题中,当直接证法难以奏效时,便会想到间接证法（反证法）。因为它们在概念上相反或对立，所以容易触发联想。
3 接近联想的法则
接近联想是两个或多个事物在头脑中产生的时间或空间相同或相近或两者有一定因果关系。对当前事物或问题感知时,能形成表征或产生直感,对过去的在时间上、空间上或关系、性质方面很接近的事物或问题的回忆。
例如,算术根与绝对值、二次函数的图象与一元二次不等式的解集、曲线与方程、正项级数与比较判别法，交错级数与莱布尼茨判别法、勒贝格积分与勒贝格可测集、矩阵和行列式等都具有性质相近的联系，都容易使我们由其中一个联想到另一个相关事物。
在此之中，因果联想是接近联想的一种重要形式。在对事物或问题进行分析时,常常要把有关对象作为一种结果,回忆产生它的可能原因;或者反过来,把它作为一种原因,想象它能产生的结果。数学解题的综合与分析过程就是要以联想为中介展开,以已知的数学知识和方法为基础或依据,按照因果联想作出由因导果或执果索因的思考来解决问题。
例如,一元二次方程有实根与它的判别式不小于零,方程sinxa有解与a1,两条直线互相垂直与它们的斜率互为负倒数,单调有界数列与数列极限存在等都是具有因果系的对象。因果联想是一种逻辑蕴涵式的联系,特别要注意因素关系的是否可逆,即注意对象之间作为条件与结论时的充分必要性,这在进行联想或推理时都同样需要加以注意的。
应该指出，联想并不仅仅停留在头脑中已有事物的回忆。善于联想的人，一定有丰富的学识、广泛的兴趣，对所研究的问题有较全面而深刻的了解；同时，他们善于将一些相似、相同或对立、相关的事物，进行沟通、分析与比较，进而有可能在联想过程中产生顿悟。这样，他们就能及时发现新事物、采用新的观点，从与众不同的角度提出问题、思考问题与解决问题、做出创新。
