西方数学在中国的早期传播
数学组 谢寿封
中国古代数学有着光辉的传统，但是从明代以后落后于西方，从17世纪初到19世纪末大约三百年间，是中国传统数学缓慢发展和西方数学逐渐传入的过度时期。20世纪初，在科学与民主的高涨声中，中国数学家们踏上了学习并赶超西方先进数学的光荣而艰难的历程。西方数学在中国的早期传播对中国近代数学形成起了一定的作用。
一，中国古代数学综述
数学是中国古代最为发达的学科之一，通常成为算术即“算术之术”就是说，古代的术语算术对应英文的mathematics而不是arithmetic.中国古代数学的起源和发展大致分成这样明显的几个阶段：春秋以前数学的饿萌芽，战国至西汉以〈九章算术〉为代表的数学框架的确立，魏晋至唐初的数学理论的奠基，宋元数学高潮，以及明朝的衰落，明末以后以中西数学融会贯通为特点的复兴时期。
1春秋前中国数学的萌芽
我们的先民从野蛮走向文明的漫长历程中逐渐认识了数与形的概念，出土的新石器时期的陶器大多为圆形或其它规则形状，陶器上有各种几何图案，通常还有三个着地点都是集合知识的萌芽。先秦典籍中有“隶首作数”，“刻本记事“的记载，说明人们从辨别事物的多寡中逐渐认识了数，并创造了记数的符号。
2战国至两汉中国数学框架的确立、
战国时期，各诸侯国相继完成了向封建制度过度，思想界学术界绪子林立，百家争鸣，异常活跃。为数学和科学技术的发展创造了良好的条件。据东汉初郑众的记载，当时数学知识分成了方田，少广，商工，均输，方程，赢不足，房零九个部分称为：九数“九数确立了〈九章算术〉的基本框架。
秦始皇结束了列国纷争，首次建立了中央集权的封建帝国。本应有利于数学发展，他的残暴统治，尤其焚书坑儒，给中国文化事业造成空前的浩劫。不久，刘邦建立汉朝，史称西汉，西汉政府与民生息，社会生产力得到恢复，发展，给数学和科学技术的发展带来新的活力。同时人们注重先秦文化的收集，整理，作为数学新发展及先秦典籍的抢救工作的结晶，便是〈九章算术〉的成书，〈九章算术〉（省称〈九章〉）是中国最重要的数学经典，〈九章〉集先秦到西汉数学知识大成。
3 魏晋至唐初中国数学理论体系的建立 〈章算术〉之后，中国数学基本上采取两种方式：一是为九章算术作注，二是以〈九章算术〉为楷模编新的著作。到魏晋。中国封建社会进入一个新的阶段，庄园农奴制占据了经济政治地位，思想文化领域中，儒家的统治地位被消弱，繁琐的经学退出历史舞台，代之以谈三弦，〈周易〉〈老子〉〈庄子〉为主的辩难之风，与此相适应，数学家重视理论研究，力图把先秦到西汉积累起来的数学知识建立在必然的可靠的基础之上。刘微和他的〈九章算术注〉便是这个时代造就的最伟大的数学家和最杰出的数学著作。
隋唐是中国封建社会经济政治文化的鼎盛时期，然而数学上除天文历法研究中刘（公元544-610年）创造等间距离内插公式和曾一行（公元683-727年）创造不等间距离公式外。几无创造，数学成就及理论水平远远低于魏晋南北朝，唐初王孝通撰〈缉古算经〉一卷，解决 若干复杂的土方工程及勾股问题，且都用三次，四次方程解决，是为现存记载三次，四次方程的最早著作。
4 唐中叶至宋元中国数学的高潮
经过盛唐的大发展，唐中叶之后，生产关系和社会各方面逐渐产生新实质性的变革，到10世纪下半叶，赵匡建立宋朝，统一中国，农业，手工业。商业和科学技术得到更大的发展。中国古代四大发明，有三项---印刷术广泛应用及活字印刷，火药用于战争，指南针用于航海----完成于唐中叶至北宋。宋秘书省于元丰七年（公元1084年）首次刊刻了《九章算术》等十部算经，是世界上首次出现印刷本数学著作。后来南宋数学家鲍瀚之翻译了这些刻本，有《九章算术》《孙子算经》《张丘建算经》及《数术记遗》等孤本流传到现在，是目前世界上最早的印刷本数学著作。
13世纪中叶至14世纪初，是宋元数学高潮的集中体现，也是中国历史上留下重要数学著作最多的半个世纪，并形成了南宋统治下的长江中下游与金元统治下的太行山两侧两个数学中心。
南方中心一秦九韶，杨辉为代表，以高次方程数值解法，同余式解法及改进剩除捷算法的研究为主。北方中心则以李治为代表，以高次方程的天元术极其解法为主，元统一中国后的朱世杰，则集南北两个中心数学之大成，达到了中国筹算的最高水平。 5明清数学---从衰落到艰难的复兴
元中叶之后，中国数学急剧衰落，元末的几部著作只是对乘除法有所改进。明永乐年间（公元1403-1425年）修《永乐大典》，将前此的中国数学著作按起源，各种数学方法及音义等分类抄录。汉唐宋元数学著作在明代大都散失，清中叶修《四库全书》，中国古算书多赖此重新面世。
明代八股取士，思想禁锢严重，学者们很少留心数学。顾应祥，唐顺之是明代数学大家，全然不懂天元术和增乘开方法。景泰元年（公元1450年）吴敬撰《九章算法比类大全》十卷，收集历代应用题，抛弃了增乘开方法和天元术，元明之后，随着筹算捷算法的完备，珠算术产生并得到普及，明朝出现了一批有关珠算的著作。其最著作为程大位的《算法统宗》（公元1592年）此书适应商业发展的需要，以珠算为主要计算工具，并载有珠算开方法。 16世纪末，利玛窦等欧洲传教士来华，与徐光启等一起翻译《几何原本》等著作。后来，传教士们有引进了三角学，对数等西方初等数学，从此，中国数学开始中西会通的阶段。
康熙皇帝爱好数学，他御定有何国宗，明安图等编写的《数理精蕴》53卷。全面系统地介绍了当时传入西方数学知识。上编立纲明体，为数理本源，几何原本，算术原本等五卷：下编分条至用，为实用数学和借根方比例，以及对数，三角函数等40卷，表4种8卷，同样对清朝数学产生了巨大影响。
1723年，雍正帝即位，认为传教士不利于自己的统治，除了数共职于软天监者外，将传教士悉数赶到澳门。此后，西学的传入逐告一段落，中国数学家一方面消化前此传入的数学知识，一方面忙于整理中国古典数学著作。 1773年．乾隆帝决定修《四库全书》，戴震（公元1724-1777年）从《永乐大典》中辑出《周髀算经》，《九章算术》《海岛算经》《孙子算经》《五曹算经》〈五经算术〉以及〈夏侯阳算经〉等七部汉唐算经，并加校勘，〈数书九章〉〈四元玉签〉等久失的宋元算书也陆续辑出或发现，从此掀起了乾隆时期（公元1736-1820年）研究整理中国古典数学的热潮。 1840年，列强用大炮轰开了清朝闭关自守的大门，中国逐渐沦为半封建半殖民地社会。西方数学以前所末有的规模大量传入。1852年李喜兰到上海，与英国传教士伟烈亚力（公元1815-1887年）合译〈几何原本〉后九卷，〈代数学〉13卷，〈代微积拾级〉18卷等许多西方数学著作，后来，华衡芳（公元1833-1902年）与英国人傅兰雅合译〈代数术〉，〈微积溯源〉，〈三角数理〉等书，后者是中国一部概率论译著。他们创造的许多术语至今还在使用。李喜兰还融会中西，著述丰厚。〈椭圆正数解〉等四种是关于圆锥曲线的研究，而〈垛积比类〉则在朱世杰基础上系统解决高界等差级数求和问题，并提出的李喜兰恒等式等等
二西方数学在中国的传播 1早期传播的西方数学 中外数学交流由来以久。？〈隋书经籍记〉中著录了已失传的〈婆罗门算法〉等书。唐代+昙悉达于公元718年翻译印度的九执历法，后在编辑的〈开元占经〉中介绍了许多印度数学知识，如印度数码，原弧量法，正弦函数等，可惜末被中国数学家采用。朱世杰〈算学启蒙〉中的大数记法和小数记法吸取可印度佛教经典中的“极”（10）“恒沙河”（10）“虚”（10）“空”等名称。西安元朝出土王府遗址出土的铁板上画有东阿拉伯数码表示的6阶幻方。这些是印度，阿拉伯数学传入中国的例子。
2西方数学传入的两次高潮
第一次是17世纪初到18世纪初，标志性事件是欧几里得〈几何原本〉的首次翻译，1606年中国学者徐光启（1562-1633）与意大利传教士利玛窦合作完成了欧几里得〈原本〉翻译前6卷的中文翻译，并于翌年（1607）正式出版，定名〈几何原本〉，中文数学名词“几何”由此而来，与此同时，利玛窦与李之藻（1565-1630）编译了〈圆容较义〉（1608）和〈同文算指〉（1613）等
〈〈几何原本〉〉是现传的中国第一部数学翻译著作，其严谨的逻辑体系和演绎方法深受徐光启推崇，认为他是“度学之宗”，主张“举世无一人不当学”。这部译著也被后人称赞为“字字精金美玉，是千古不朽之作”。其中绝大部分名 是首创，例如几何，点，线，面，直角，锐角，四边形，平行线，相切，外切等。徐光启本人还 写了〈〈测量异同〉〉和〈〈勾股义〉〉，应用〈〈几何原本〉〉的逻辑推理方法论证中国的勾股测望术。他主 编译的〈〈崇祯历书〉〉137卷（1629~~ ）主要介绍欧洲天文家第古（Tycho Brahe,1546~~~1601）的地 学说，其中天文学和数学基本理论占书的30%，内容包括德国数学家类格蒙塔努努斯（J.regiomontanus,1436-1476,）三角学，意大利科学家伽利的例规等，说明徐光启对数学理论的重视。
〈同文算指〉是一部介绍西方算术知识的著作，依据德国数学家 克拉维乌斯（1537-1612）的〈实用算术〉（1583）编辑。吸收了程大位〈算法统宗〉里的一些内容。其中系统介绍了西方的笔算，使笔算在中国逐渐推广，对中国算术的发展有较大影响，但书中把记数和运算的符号都改换成中国数字，没有沿用原著中的印度—阿拉伯数码，是一件憾事。
在输入的西方数学中，仅次于几何学的是三角学。瑞士传教士邓玉函（J.Terrenz,1576-1630）编译的〈大测〉2卷（1631）主要论述三角八线（正弦，余弦，正切，余切，正割，余割，正矢，余矢）的性质，以及造表和用表的方法：意大利传教士罗雅谷（J.Rho,1593-1638）的〈测量全义〉10卷（1631）增加了〈大测〉所缺的平面三角知识，给出积化和差公式及球面三角的若干定理，并附有一份间隔为15分的4位三角函数表。
西方数学在中国早期传播的第二次高潮是从19世纪中叶开始。主要是初等数学，这一时期传入的数学知识还包括了解析几何，微积分，无穷级数论，概率论等近代数学，1859年，清代数学家李喜兰与英国传教士伟烈亚历合作出版了《代微积拾级》，这是中国在翻译出版的第一部微积分著作{原著为美国数学家罗密士（E,Loomis）所著Elements of Analytical Geometry and of Differetial and integral Calculus,1851}.李喜兰翻译过程中创造了大量中文数学名词，其中有许多（如函数，微分，积分，级数，切线，法线，渐近线，抛物线，双曲线，指数，多项式，代数等等）被普遍接受并沿用至今。
李喜兰还与其它人合作翻译了得磨根《代数学》等其他许多西方著作，比李喜兰晚些的另一位数学家华衡芳也翻译出饭了《微积溯源》《决疑数学》等多种数学著作，其中《决疑数学》是中国流传最早的第一部概率论著作。
李喜兰受清中叶以戴震，汪菜，李锐等为代表的乾嘉学派影响钻研中国古典数学卓有成果的数学家中的突出代表，他运用中国传统的“垛积术”而得到一系列组合恒等式。其中包含著名的“李喜兰”恒等式：公式，这些工作成为他后来接受并翻译西方近代数学的学术基础。
