《梯形（第一课时）》说课材料
版本：北师大版八年级教材
执教者：阳泉城区教研室
耿战江
1.教材分析
1.1教材的地位、作用：
本节课是北师大版实验教材八年级上册第四章《四边形性质探索》的第五节，是“空间与图形”的一部分．我们知道，四边形是生活、生产中应用比较广泛的一种平面几何图形，梯形则又是四边形中变化较多，应用较为灵活的图形之一，是平行四边形的延伸和拓展，其中化归的数学思想又对多边形的学习有重要的影响，所以梯形的学习起着承前启后的作用． 1.2教材的特点：
新课标与新教材在“空间与图形”部分变化较大，采用了“交叉学习，螺旋上升”的编排方法，本节教材的编写特点如下：
⑴注重与现实生活的联系，贴近学生的生活，注重学生参与探究活动的主动程度、合作意识．教材试图通过“做一做”、“议一议”来培养学生动手实践和发现探究的能力．
⑵在呈现形式与内容上，力求从学生的实际出发，体现生动有趣、富有挑战性和推理探索的过程．让学生通过图形变换、观察、操作、交流等活动探究梯形的分类、性质，而不是简单的“告诉”．
⑶本章注重了推理形式的多样化，体现出在直观的基础上要求学生进一步学习说理和初步的推理的要求．
⑷把梯形问题转化为三角形和平行四边形的问题的转化思想；类比三角形学习四边形，类比平行四边形学习梯形的类比的思想；从特殊到一般的解决问题的思想方法；运用平移、旋转、对称等变换及添加辅助线来构造图形解决问题的思想方法，这些都揭示了数学的本质规律． 1.3教学目标、重点与难点：
《梯形》的教学安排为两课时，本节课是第一课时。基于本节教材的地位、作用和特点，教学目标、重点、难点设置如下： 教学目标： 知识与技能目标：
探究并掌握梯形的有关概念、分类和性质，能利用等腰梯形的性质解决一些简单的数学问题，认识并会运用“转化”的思想学习和研究数学． 能力与过程目标：
经历探索梯形的有关概念、性质的过程，在简单的操作活动中发展学生的说理意识和主动探究的习惯；初步体会平移、轴对称的有关知识在研究梯形中的运用． 情感与态度目标：
1 通过学习梯形，感受数学的美，体现数学在实践生活中的应用价值． 通过探究活动，培养学生的合作交流意识，开发、培养学生的创造性思维． 教学重点与难点：
重点：探索并掌握梯形的有关概念和性质，认识并会运用“转化”的思想研究数学问题.
难点：如何添加辅助线，将梯形转化成平行四边形和三角形.1.4教学方法：引导、探究、讲授相结合
1.5学习方法：探究、化归的方法，操作实践、合作交流的方法.1.6课型及基本思路：
新授课.从实际背景入手，以引导、启发、操作、探究方式得到出梯形的定义、分类及性质，运用类比、化归的数学思想帮助学生学习有关梯形的问题.2.教学过程：
2.1创设情境，引入新课
问题：我们已经学过很多图形，请同学们观察下面的几幅图片后回答：（多媒体投影图片）
⑴图中有哪些你熟悉的几何图形？（引出课题，并板书） ⑵你还见过生活中哪些地方有梯形？
⑶矩形、菱形和正方形它们都是平行四边形吗？从图形中观察平行四边形与梯形有哪些不同点？（得到梯形的定义及其有关概念，同时完成了随堂练习1.）
设计意图：
通过学生对生活中的实物的观察思考，引入课题，符合学生的年龄和认知特点，而且这样设计使学习的内容更富有生活气息，并且活跃了课堂气氛，激发学习兴趣，加深了对梯形的认识。
2.2动手操作，探究新知 2.2.1剪一剪 折一折 拼一拼 探究梯形的分类
问题：我们能否由平行四边形、矩形、菱形、正方形通过折叠、剪拼得到梯形呢？若能，请大家试一试．（学生独立操作，合作交流后全班展示，教师归纳总结.）
S1：我发现：把平行四边形、矩形、菱形、正方形过一个顶点折叠以后，沿着折痕剪开得到的四边形都是梯形．（如下图）
S2：不一定从顶点开始剪，如下图折叠剪开后可以得到两个梯形．
2 S3：我折叠两次以后也可以得到梯形．
S4：我可以把矩形剪了后再拼成梯形，大家看．（边说边操作）
在学生的操作实验过程中，教师引导得出下面的两点知识： 1.梯形的分类：等腰梯形、直角梯形的介绍.
2.等腰梯形是轴对称图形，对称轴是上下底的中垂线.
设计意图：
这一环节的知识在教材中是直接出示的，但是在教学设计中，我设置了“剪一剪”、“折一折”、“拼一拼”的活动，引导学生通过操作实践，认识梯形的分类，加深特殊平行四边形与梯形之间的联系，并为整节课突出重点，突破难点做了很好的铺垫.而且这样的设计立足于学生的生活经验和已有的数学经验，让学生经历观察、操作、思考、想象交流等活动，实现了新理念下提倡的“做中学，学中做”.2.2.2做一做 议一议 点一点 探究等腰梯形的性质
问题：在一张有平行线的纸上画一个等腰梯形并标注它的上、下底、对角线、高和腰.（怎么画等腰梯形？利用了等腰梯形的什么性质？）
猜想：图中有哪些相等的线段和相等的角？对角线相等吗？如何验证你的猜想？（，而后板书等腰梯形的性质.）
分小组交流、讨论、回答，然后师生共同得出等腰梯形的性质并验证.验证方法一：利用对称性折叠验证.（学生操作验证） 验证方法二：利用全等推理证明.（学生口述说理）
设计意图：
要解决好书上“做一做”这个环节，需要解决好三个问题：①怎么画才可以是一个规范的等腰梯形？②为什么这样画出的梯形就是等腰梯形？③如何验证猜想？为了解决好这几个问题，我让学生思考后再动手画图，猜想后再交流验证，期间教师根据学情做出适当的点拨，这样做既能较好的完成预定的教学目标，也更符合数学的学科特点和学生的认知规律。
探究梯形转化成平行四边形和三角形的方法
问题：在研究平行四边形时，常常通过添加辅助线把四边形转化成我们熟悉的三角形，从而利用我们已经学过的知识解决未知的问题.那么梯形可以转化成我们熟悉的三角形或其它四边形吗？如何转化？（学生分组交流讨论，教师随堂点拨.）
讨论的过程中，让学生把自己探究出的方法展示在黑板上,并根据图形回答下面
3 的问题：(1)辅助线把梯形转化成了怎样的图形？
(2)图中有哪些相等的线段、相等的角？
设计意图：
在这个活动中，可能大多数学生只能想到分割梯形，这时教师可以提示：你能否通过添加一个图形，把这个梯形补成一个熟悉的图形.许多同学会有不同的思路，可以给学生一定的时间，在教师的指导下通过合作交流，学生会发现多种新的方法，对于学生没有发现的辅助线教师可以给与必要的引导和点拨，并用多媒体投影打出.数学是思维的体操.学生的思维潜能只有经过有效的开发、加工、培育，才能成为现实的思维能力.所以,课标明确要求加强过程性教学,注重学生过程性目标的达成.为此，我没有直接出示书中的“议一议”，而是给了学生更大的空间去让学生思考、观察、探究、发现梯形的性质以及梯形转化成其它图形的方法.让学生根据提出的问题，主动探究和自觉总结梯形的有关知识，进一步深化对梯形性质的理解，对识图、操作技能和简单画图技能的掌握，进一步丰富学生数学活动的经验和体验，并在学习中有意识地培养学生积极向上的情感、态度，促进学生良好数学观的形成。
学生尝试作辅助线转化为熟知的几何图形，发挥了学生的想象，潜移默化地认识了数学的类比和化归思想，学会了研究数学的方法，为培养学生的创造思维奠定了基础.
2.3应用新知，拓展迁移
（多媒体出示下面的第
1、2题，第3题学生思考时板书.） 1.判断正误：
⑴有由两条边相等的梯形是等腰梯形.⑵等腰梯形的对称轴是上、下底中点的连线.
4 ⑶一组对边平行，另一组对边相等的四边形一定是等腰梯形.
2.等腰梯形的一个内角等于70°，则其它三个内角的度数是 .3.如图，在等腰梯形ABCD中，AD＝2，BC＝4，高DF＝2， 求腰DC的长.（第
1、2题学生口述.第3题学生笔答后，教师板演，规范推理论证.）
解答第3题时，注意结合梯形辅助线用多种解法解决问题.
4.以下面的A、B、C三点为顶点可以做几个等腰三角形？（这个题根据教学情况灵活处理）
设计意图： C●
A●
B●
八年级学生对梯形已经有了不少感性的认识，但是还不够理性，加之课标在此要求学生进一步说理，并提高推理的能力，所以本节课一定要处理好感性与理性的问题.同时,课标对学生逻辑推理的发展又是螺旋上升,层层递进的,因此教学中对学生要分层要求，要把握好推理的“度”.课堂中，是绕开或者回避学生的意外生成，还是面对学生学习过程中的客观发展？我采取了后者，在整节课的教学中，我力争做到不牵着学生的“鼻子”去让学生“自由的学习”，而是运用“在学中教”的方法，顺应学生的学习发展,尽可能的体现出学生的主体地位，让学生真正成为课堂的主人.提供多元的课堂学习评价策略，让更多的学生找到成功的感觉，是我在面向全体，分层优化方面，做的一点努力.课堂中，面对众多学习水平不等的学生，面对课堂有限的时间，不可能要求每一位学生都“齐步走”，都能按照老师的要求完成任务，而且有时也没有必要.所以，我对学生在课堂中的评价分成了以下四个层次：
1.在规定的时间内，找到解决问题的方法；
2.在规定的时间内，无书写的找到问题的答案，即不要解题步骤； 3.在规定的时间内，按照要求准确、规范的解决问题；
4.在规定的时间内，不但按照要求准确、规范的解决了问题，还能找到多种解法，或者能提出一些问题，或者能完成其它的问题，或者帮助有困难的学生.通过这种分层的评价，我想实现课标中提出的：人人学有价值的数学，人人都能获得必须的数学，不同的人在数学上得到不同的发展.2.4归纳小结，反思提高
2.4.1通过本节课的学习你对梯形有了什么新的认识？还存在什么困惑？ S1：梯形及相关的的概念：一组对边平行，一组对边不平行的四边形叫做梯形.平行的两边叫做梯形的底，不平行的两边叫做梯形的腰． S2：两种特殊的梯形：直角梯形和等腰梯形．
S3：梯形的性质：①等腰梯形是轴对称图形，对称轴是上下底的中垂线.
5 ②等腰梯形的两腰相等,两条对角线也相等.③等腰梯形同一底上的两个角相等.S4:等腰梯形和直角梯形可以通过“平移腰”、“双高线”、“两腰延长”等方法转化成我们已经熟悉的三角形以及平行四边形.2.4.2布置作业P10
5习题4.8第
1、2题
通过本节课的学习你对梯形有了什么新的认识？还存在什么困惑？ 布置作业P10
5习题4.8第
1、2题
设计意图：
采用这种开放性的小结，可以让学生尽量去回顾整节课中自己的收获和困惑，有利于反馈教学目标的达成情况，并可以调动学生学习的积极性，培养和锻炼学生归纳总结的能力.3.板书
一组对边平行
两腰相等（定义）
例（2.3的第3题） 四边形
梯形等腰梯形
另一组对边不平行
梯一般梯形
形
等 腰梯形
（梯形的辅助线－图形）
直角梯形
设计意图：
在板书设计上，我的左侧黑板主要写出定义、分类及性质，突出了本节课的重点，右侧先画梯形的各种辅助线，然后在右上面写出本节的例题.虽然整节课多次使用多媒体，但它的定位是辅助教学，不少内容需要做在多媒体上，但也有许多的内容需要板书，因为板书有一种生成的过程，它有助于学生更好的学习本节知识.4.设计说明
《基础教育课程改革纲要》指出，改革的关键在于通过改变教师的教学方式去改变学生的学习方式.所以,我的教学设计以两个“改变”为着力点，以学生为中心，突出学生在学习过程中的主体地位，遵循学生的内在规律，充分考虑不同学习水平的学生的需要，发挥教师在教学过程中的组织者、引导者、合作者的作用，激发学生自主探究，合作学习的意识.具体策略如下：
⑴激发学习动机的策略.教学设计中，给学生创设了各种生动、有趣的问题情境，激发了学生对学习的兴趣，增强了学习的信心与愿望.
⑵培养应用意识和实践能力的策略.教学设计中，根据学生的认知特点和知识水平，努力体现出“问题情境——建立模型——解释、应用与拓展”的过程，让学生认识到数学与现实生活的联系.
⑶引导自主探索、合作交流的策略.教学设计中，设置了“剪一剪”、“折一折”、“拼一拼”、“做一做”、“议一议”等环节，给学生提供了自主探索、合作交流的空间和机会，使学生的主体得到了充分的体现.
6 ⑷鼓励解决问题策略多样化的策略.数学学习的过程就是学生思维发展和提高的过程，所以在教学设计中，我鼓励学生解法多样化，思维多样化，这样才能充分体现以学生发展为本的基本观念.
