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全国2009年7月自考线性代数(经管类)试卷
课程代码:04184 试卷说明:在本卷中,AT表示矩阵A的转置矩阵;A*表示A的伴随矩阵;R(A)表示矩阵A的秩;|A|表示A的行列式;E表示单位矩阵。
一、单项选择题(本大题共10小题,每小题2分,共20分) 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其代码填写在题后的 括号内。错选、多选或未选均无分。
1.设A,B,C为同阶方阵,下面矩阵的运算中不成立...的是(
) A.(A+B)T=AT+BT B.|AB|=|A||B| C.A(B+C)=BA+CA
D.(AB)T=BTAT
a11a12a132a112a122a132.已知a21a22a23=3,那么a21a22a23=(
) a31a32a332a312a322a33A.-24 B.-12 C.-6
D.12
3.若矩阵A可逆,则下列等式成立的是(
) A.A=1A*
B.A0
AC.(A2)1(A1)2
D.(3A)13A1
414.若A=312,B=30211522,C=,则下列矩阵运算的结果为3×
2矩阵的是(
11223A.ABC B.ACTBT C.CBA
D.CTBTAT
5.设有向量组A:1,2,3,4,其中1,2,3线性无关,则(
) A.1,3线性无关
B.1,2,3,4线性无关
C.1,2,3,4线性相关
D.2,3,4线性相关
6.若四阶方阵的秩为3,则(
) A.A为可逆阵
B.齐次方程组Ax=0有非零解 C.齐次方程组Ax=0只有零解
D.非齐次方程组Ax=b必有解
7.设A为m×n矩阵,则n元齐次线性方程Ax=0存在非零解的充要条件是(
) A.A的行向量组线性相关 B.A的列向量组线性相关 C.A的行向量组线性无关 D.A的列向量组线性无关
8.下列矩阵是正交矩阵的是(
) 100101A.010 B.11102
001011
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)
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213263C.cossinD.603
sincos 6321032639.二次型fxTAx(A为实对称阵)正定的充要条件是(
) A.A可逆
B.|A|>0 C.A的特征值之和大于0
D.A的特征值全部大于0
k0010.设矩阵A=0k2正定,则(
) 024A.k>0 B.k0 C.k>1
D.k1
二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分) 请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 11.设A=(1,3,-1),B=(2,1),则ATB=____________________。
21012.若1310,则k_____________。 k2112013.设A=200,则A*=_____________。 01314.已知A2-2A-8E=0,则(A+E)-1=_____________。
15.向量组1(1,1,0,2),2(1,0,1,0),3(0,1,1,2)的秩为_____________。
16.设齐次线性方程Ax=0有解,而非齐次线性方程且Ax=b有解,则是方程组_____________的解。17.方程组x1x20的基础解系为_____________。
x2x3018.向量(3,2,t,1),(t,1,2,1)正交,则t_____________。
19.若矩阵A=10b与矩阵B=304a相似,则x=_____________。 x20.二次型f(x2221,x2,x3)x12x23x3x1x23x1x3对应的对称矩阵是_____________。
三、计算题(本大题共6小题,每小题9分,共54分)
134021.求行列式D=4035的值。
20227622
全国2009年7月自考线性代数(经管类)试卷
自考复习资料由北京自考吧整理 http://www.daodoc.com 22.已知A=23120,3,C01110B21120,D1101,矩阵X满足方程AX+BX=D-C,求X。 23.设向量组为 1(2,0,1,3)
2(3,2,1,1)
3(5,6,5,9)
4(4,4,3,5)
求向量组的秩,并给出一个极大线性无关组。 24.求取何值时,齐次方程组
(4)x13x20
4x1x30
5x1x2x30
有非零解?并在有非零解时求出方程组的通解。
16325.设矩阵A=053,求矩阵A的全部特征值和特征向量。
06426.用配方法求二次型f(xx2221,2,x3)x14x2x32x1x34x2x3的标准形,并写出相应的线性变换。
四、证明题(本大题共1小题,6分) 27.证明:若向量组1,2,n线性无关,而11n,212,323,,
nn1+n,则向量组1,2,,n线性无关的充要条件是n为奇数。
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