第七单元数学广角——植树问题 第一课时 《植树问题》（两端都种）
教材来源：小学五年级《数学》教科书/人民教育出版社2012版
内容来源：小学五年级数学（上册）第七单元 主 题：植树问题
课 时：共2课时，第1课时 授课对象：五年级学生 设 计 者：郭晓雪 目标确定的依据
新课标指出：“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。”同时指出：“学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。”结合新课标的要求，教学中力求发挥学生的主体地位，让他们动脑、动手、合作探究，经历分析、思考、解决问题的全过程，体会植树问题这一重要的数学思想方法。 教材分析
“植树问题”是人教版新课程标准教材五年级上册“数学广角”的内容。这个单元主要是向学生渗透有关植树问题的一些思想方法，通过现实生活中一些常见的实际问题，让学生从中发现一些规律，抽取出其中的数学模型，然后再用发现的规律解决生活中的一些简单实际问题。 学情分析
这部分知识学生在旧教材四年级下册数学广角中已学过。对间隔、间隔长度已不陌生，本课重点培养学生的读题、审题能力、归纳、概括能力、运用数学语言表达的能力。 学习目标
1.利用熟悉的生活情境，通过画图等活动，将实际问题抽象成植树问题模型，探索并发现间隔数与植树棵数之间的规律。
2.会应用植树问题的模型解决一些相关的实际问题。
3.初步体会化复杂为简单的数学方法，培养分析和解决实际问题的能力。 评价任务
培养学生从实际问题中发现规律，应用规律解决问题的能力 教学重点：理解并掌握种树棵数与间隔数之间的规律。
教学难点：会应用植树问题的模型解决一些相关的实际问题。 教学用具：多媒体课件 教学过程：
一、创设情景，揭示课题。
师出示谜语，学生猜出答案是手。
师：看大屏幕的手你从中发现了哪个数字？（生：5）
师：老师也发现了一个数字是4，你知道它指的的什么吗？ 生：手指缝。。。。
师：对，是手指缝，在数学上我们把它叫做间隔。
像手指缝一样一共有四个间隔，我们可以把这个间隔的多少叫做间隔数。 师：请同学们看几组图片，让我们一起认识一下间隔。 课件出示路灯，楼梯，生再次认识间隔。 师：在生活中哪些地方还有间隔？
师： 树与树之间也有间隔，这节棵我们就一起来研究与植树有关的数学问题。
二、交流辨析，探究新知
师：同学们知道3月12是什么日子吗？对，是植树节，这一天全国上下都在植树，所以说，植树节时我们都应该植树，为保护环境贡献自己的一份力量。
请看大屏幕。（课件播放植树问题情景1）
师出示完整问题：同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽），一共需要多少棵树苗？
师：请生读题目一遍，谁来分析一下这道问题？（问题、单位、条件、关键词） 师：那共需多少棵树苗，谁来算一算？学生独立完成后，汇报算法。（学情预设：100÷5=20）
预设：学生可能大多数会得到20棵。（请一位学生说说理由，允许争论）答案对吗？实践是检验真理的唯一标准。到底谁的猜测正确呢,怎么办?(验证)对，验证是检验真理的最好方法。下面我们就一起想办法来验证一下。但是100米这个数字有点大，不好验证，在遇到比较复杂的问题时我们可以先用比较简单的例子来验证。
假设在全长10米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共需要多少棵树苗？
1、理解信息。
请看题，你获得了哪些信息？ 预设:从以下几点理解题意 ⑴什么是“一边植树”？
⑵能解释一下“两端要种”吗？（板书：两端都要种）追问：与“两边要种”意思一样么？
⑶每隔5米是什么意思？
生：就是两棵树之间的“距离”；
师：两棵树之间的一段距离，我们也可以看作一个间隔。
2、猜想。
师：如果这条路的一边用一条线段来表示，请你口算一共需要多少棵树苗呢？ 你们都是怎么想得？听起来，好像都挺有道理，到底哪个答案是对的？大家能用更加直观的方法，来验证自己的答案吗？（画图）
3、教授例题１
（1）化繁为简
师：（课件演示）请看，“两端要种”，先在开头种上一棵，然后每隔5米种一棵„„大家看，种了多少米了？生：10米 师：一共要种多少米？
（2）学生上台板演画图并解答。
师追问：间隔长度是几米？有几段间隔？种了几棵数？间隔段数只有2段，为什么可以种3棵树呢？
师：这样一来，虽然不能直接验证了，但可以从简单例子入手，看看间隔的段数和棵数到底又会什么关系。
（3）举例验证。
师：一个事例还不能说明植树问题的规律，现在我们来看看在20米，25米的路上植树符不符合这一规律呢？
（4）议一议，说一说。观察表格，你有什么发现，把你的结论在小组内说一说。 （5）小组汇报，引导发现规律。
师小结：同学们都非常能干，通过猜测、讨论、验证发现了植树问题中一个非常重要的 2 规律，那就是在一条路上植树，如果两端都要栽的话，栽树的棵数比间隔数多1，即“间隔数+1=棵数”
（板书：棵数=间隔数+1）
4、应用规律，解决问题
师：现在我们用研究出的这个规律来验证一下你们刚才的猜测正确吗？ 尝试例1：（回到情景1中的题目）同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共需要多少棵树苗？
生：100÷5=20（段） 20+1=21（棵） 师追问：先求什么？再求什么？为什么要加1呢？
5、梳理方法。
师：让我们回忆一下，刚才我们遇到两端种的植树问题，是通过怎样的办法，最后成功解决的？
生：„„
师小结：当我们遇到一个不能直接解决的难题，像100米不好直接画图，怎么办？可以先给出一个猜想，要判断这个猜想对不对，可以化繁为简，用简单的例子验证，并且可以从简单的事例中发现规律，然后应用找到的规律来解决原来的问题。
三、应用规律，解决问题。
1、在日常生活中，在我们的周围有很多类似于植树问题的例子。下面就请同学们应用我们今天发现的规律去解决身边的一些问题吧。
（1）5路公共汽车行驶路线全长12km，相邻两站之间的路程都是1km。一共设有多少个车站？
（2）在一条全长2km的街道两旁安装路灯（两端也要安装），每隔50m安一盏。一共要安装多少盏路灯？
（3）园林工人沿一条笔直的公路一侧植树，每隔6m种一棵，一共种了36棵。从第1棵到最后一棵的距离有多远？
四、课堂总结
通过这节课的学习，你们有什么收获？ 今天我们学习的植树问题仅仅是两端都栽时的情况。在以后的学习中，我们还会学到两端不栽，一端栽，封闭图形的植树问题。那又会是什么情形呢？请同学们课后去探究吧！
五、作业
1、练习册80,81页
六、板书
植 树 问 题 两端都种树 棵树= 间隔数+1 总长=间隔数×间距
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