保定市高新区小学
《烙饼问题》教学设计
教学目标： 知识与技能
1、通过操作学具模拟烙饼过程，学生初步体会到优化思想在解决问题中的应用。
2、使学生认识到解决问题中的策略的多样性，初步形成寻找解决问题最优化方案的意识。 过程与方法
使学生理解优化的思想，形成从多种方案中寻找最优方案的意识，提高学生解决问题的能力。 情感态度价值观
让学生感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，使学生能积极地参与数学学习活动，体会到学习数学的乐趣。 教学重点：体会优化思想和方法策略。 教学难点：掌握烙单数饼的最优方案。
教具准备：多媒体课件、三张圆纸片、写着正反面的圆片若干、表格。 教学时间：一课时 教学过程：
一、引入：
1、趣味题：
上课前，先来考大家一个脑筋极转弯：煮熟一个鸡蛋要用8分钟时间，煮熟5个鸡蛋要用多长时间？
预设生成1：一个一个的煮，一个8分钟，5个要40分钟时间。 预设生成2：把5个鸡蛋一起放进锅里面煮，要用8分钟时间。 师：哪种方法更好？ 板书：同时
2、引入课题。
看样子，煮鸡蛋都要讲究方法，我们无论是解决什么问题时有很多种方法，但是我们都喜欢选择那种最简单、方便的，这叫做方法的——最优化（板书） 生活中这类问题还有很多，我们就一起来研究其中的一个——“烙饼问题”。 板书课题：烙饼问题。
【设计意图：创设生活化的教学情境，激发学生的学习兴趣。在本节课的伊始，保定市高新区小学
我从生活中“煮鸡蛋”的简单事例出发，调动学生已有的生活经验，引导学生回顾平时怎样合理安排操作能节省时间，为新知教学渗透优化思想做好准备。】
二、自主探索，探究烙法。
（一）解读信息，理解烙饼规则。
1、课件呈现主题图， 你发现了哪些数学信息？ S:每次只能烙两张饼，两面都要烙，每面要3分钟。
2、教师追问，引导学生思考，让学生深入解读数学信息：
（1）每次只能烙两张饼是什么意思？（引导学生认识：每次只能烙两张饼指的是锅里面最多能同时放下两张饼。如果只有一张饼时也可以只放一张。） （2）两面都要烙呢？（一张饼的正面要烙，反面也要烙。）
师强调：为了表达方便，我们可以把先烙的一面叫做正面，后烙的一面叫做反面。
【设计意图：“每次只能烙两张饼，两面都要烙”是活动的基础，是操作活动得以进行的基点和前提。但学生由于自身知识的局限，在解读主题图时，常表现为照本宣科，浅尝辄止。而解决这个问题需要教师适时的引导。通过对信息的解读，使学生透过文字的表面，深入理解内涵，使学生深刻理解到烙饼的规则。】
（二）观察法，探究2张饼的最优烙法。 1．明确烙1张饼的时间
师：如果妈妈现在要烙一张饼，需要几分钟呢？ S：6分钟。 师：怎么烙？
让学生说出具体烙法。在说烙法的同时，教师在黑板上用彩色圆片直观演示，加深学生对烙饼过程的直观认识。并完成板书：1张 6分钟。 2．研究2张饼的最优烙法
（1）设问：如果要烙2张饼呢？需要几分钟？（在黑板上贴上“2张饼”） 师：请你拿出两个小圆片，当作两张饼，在桌子上烙一烙，并把过程说给同桌听。
（2）指名学生汇报，预设出现两种情况： 请学生到前边边烙边讲。
①烙一张饼需要6分钟，烙两张饼需要12分钟。
②可两张饼一起烙，先烙正面需要3分钟，再烙反面，又需要3分钟，共6分保定市高新区小学
钟。
师：他可真聪明，他想到了把两张饼同时烙（指板书：同时） 这样烙有什么好处呢？
引导学生说出：省时间，而且省火、省油（节省资源）师：这就是比较优化的方法。
他是怎么烙的呢？我们再一起说一遍过程吧： 先烙——再烙——。(引导学生有条理地说) （5）设疑：一张饼和两张饼的张数不同，但所用的时间是一样的，为什么？ 最后师小结：这就是烙两张饼的最佳化的方法，我们称为“同时烙” 并板书：2张（同时烙） 6分钟
【设计意图：根据学生的认知水平一般，首先让学生探究2张饼的最优烙法，降低思维的难度，减缓知识的坡度，同时在解决2张饼的问题上让学生初步体会到优化思想在解决问题中的应用，形成寻找解决问题最优化方案的意识，为探究3张饼的最优烙法做好铺垫。】
（三）动手操作，探究3张饼的最优烙法。
1．设问：小明一家3口人，如果妈妈要烙3张饼，怎样烙才能让大家尽快吃上饼？
想不想烙一下？为了表述方便，我们把三张饼区分一下，给它们起一个名字 再标上三张饼的正反面。 同桌合作完成以下要求： （1） 同桌合作，用学具摆一摆。 （2） 想一想，3张饼怎样烙最节省时间？
（3） 烙完后，跟同桌说一说，并把方案记录在练习纸上。 2．展示烙法，寻求最优方案。
请同桌上台，一生讲解，一生用学具演示烙饼过程。（预设学生生成：第一种：12分钟、第二种：9分钟）
（1）学生汇报后，教师及时给予肯定和赞赏，并用多媒体课件演示用9分钟烙完3张饼的过程。
当出现9分钟烙三张饼的方法时，谁看明白了？ 请人再来讲一遍 学生讲，师板书 保定市高新区小学
说一说：先烙（1号饼和2号饼的正面），再烙（1号饼的反面和3号饼的正面），最后烙（2号饼的反面和3号饼的反面） （2）同桌合作再次实践体验“9分钟的烙法”。 3．集体交流，对比择优。
请你仔细观察黑板上两种烙法，并思考：都是烙熟3张饼，为什么9分钟的方法会比12分钟的方法节省3分钟？那3分钟哪去了？
学生交流质疑，最后得出：9分钟烙的时候，每次锅里都有两张饼在烙，只需要烙3次，所以节省了时间。 师：有没有比9分钟更短的时间呢？
师小结：这就是烙3张饼的最佳方法。我们把这种方法称为交替烙法。 板书：3张（最佳方法） 9分钟。
【设计意图：“如何尽快烙好3张饼”是本课的关键也是难点，在探究3张饼的最优烙法时，我让学生借助学具、动手操作、直观演示，结合课件演示两种烙法的对比，让学生发现：充分利用锅内的空间，使得每次锅里同时烙两张饼，这样最节省时间。学生在直观中思考、在操作中发现，从而感悟到简单的运筹思想。安排学生“想、摆、说、比、议”等过程，突出学生自主学习的作用；通过小组互助的学习方法能够互补知识结构，有利于“学困生”的进步；通过交流培养学生语言表达能力和思维的灵活性。】
（四）总结方法，探究规律。 1．脱离学具，思考4张饼的最优烙法
（1）设问：不摆学具，想一想: 如果要烙4张饼，怎样烙才能最节省时间？ （2）追问：2张2张的烙有什么好处呢？
学生交流后得出：每次在锅里烙2张饼，这样最节省时间。
（3）小结：烙4张饼的时候，可以分成两组，2张2张的烙，烙2张饼要几分钟？两个2张一共几分钟？
根据学生的汇报，完成板书： 2 (6分钟） 4 2（6分钟） （12分钟）
2．小组讨论5张饼的最优烙法
（1）四人小组讨论：如果要烙5张饼呢？怎样烙最节省时间？ （2）预设学生生成： 保定市高新区小学
①先烙2张，再烙2张，最后烙1张。 ②先烙2张，然后3张按3张的最佳方法烙。
（3）引导学生算出两种方法的时间来比较这两种方法，哪种方法最节省时间？ 师小结：只要把后面的2张饼和1张饼合成一组按照3张饼的最佳方法来烙，最节省时间。
3．画图分析6－9张饼的烙法
（1）设问：如果烙饼的张数是6张、7张、8张、9张饼时，怎样烙最节省时间？请按照烙4张饼、5张饼的方法，在练习纸上写一写、算一算。 （2）① 比较烙6张饼的两种方法：
方法一：分两组，每组按3张饼的最佳方法烙，共要烙18分钟。 方法二：分三组，每组按2张饼的最佳方法烙，共要烙18分钟。
师指出：两种方法的时间一样，但是在实际操作中，用3张饼的方法来烙时，需要不停地翻转烙饼，增加难度。所以我们一般选择一种容易操作的方法，把6分成
2、
2、2。
②当学生出现把7分成4和3或把9分成4和5时，要相机引导学生： 4．总结规律
设问：仔细观察，当烙饼的个数是双数时，应该怎样烙最节省时间？当烙饼的个数是单数时，应怎样烙最节省时间？
小组交流汇报，师生小结：当烙饼的个数是双数时，就2张2张的烙，当烙饼的个数是单数时，可以先2张2张的烙，最后3张按最佳方法烙，这样最节省时间。
【设计意图：本环节中，我创设开放的学习情境，从探究烙2张和3张饼的最省时的方法入手，让学生独立思考、小组合作探究烙多张饼的最佳方法和所用的最短时间。学生由操作到摆脱学具；由动作思维到抽象思维，层层深入，探究出烙饼张数与所用最短时间之间的关系，领悟到“运筹思想”的真谛。】
（五）巩固应用，深化理解
（1）如果有10张饼，怎样烙最节省时间？需要几分钟？ （2）如果有23张饼，怎样烙最节省时间？需要几分钟？
【设计意图：由于学生已经有了前面的规律，建立了数学模型，能很快正确地说出烙法，并计算时间。这样既能使所学知识得到巩固和应用，又可以发展学生的思维，开发学生的潜能，培养学生的实践能力。】 保定市高新区小学
三、阅读课本，质疑问难。
阅读课本第112页，提出“不明白的地方”。
四、总结延伸，拓展思维。
设疑： 假如妈妈的这个锅再大一点，每次最多能烙3张饼，情况还跟两张饼的一样吗？
附：用一个平底锅烙饼，每次可以烙3张饼，每面要烙1分钟。如果有4张饼，两面都要烙，至少需要多分钟？
这个问题就留给学生课后去思考。鼓励学生运用今天所学的知识，合理安排时间，提高学习效率，做一个珍惜时间的人。
【设计意图：其实，“烙饼问题”是一种数学思考的方法，目的是让学生在解决实际问题中理解优化的思想，形成从多种方案中寻找最优方案的意识。此题作为知识学习后的一种延伸，旨在拓展学生的思维，提高学生利用所学知识灵活解决问题的能力。】
