2018年上海市春季高考数学试卷
2018.01 一. 填空题(本大题共12题,满分54分,第1~6题每题4分,第7~12题每题5分) 1.不等式x1的解集为 2.计算:lim3n1
nn23.设集合Ax|0x2,Bx|1x1,则AB 4.若复数z1i(i是虚数单位),则z2 z5.已知an是等差数列,若a2a810,则a3a5a7
6.已知平面上动点P到两个定点1,0和1,0的距离之和等于4,则动点P的轨迹方程为
7.如图,在长方体ABCDA1BC11D1中,AB3,BC4,AA15,O是AC11的中点,则三棱锥AAOB11的体积为
8.某校组队参加辩论赛,从6名学生中选出4人分别担任
一、
二、
三、四辩,若其中甲必须参赛且不担任四辩,则不同的安排方法种数为(结果用数值表示)
2a9.设aR,若x2与x2的二项式展开式种的常数项相等,则a
xx2210.设mR,若z是关于x的方程xmxm10的一个虚根,则z的取值范围是
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11.设a0,函数fxx21xsinax,x0,1,若函数y2x1与yfx 的图像有且仅有两个不同的公共点,则a的取值范围是
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12.如图,正方形ABCD的边长为20米,圆O的半径为1米,圆心是正方形的中心,点P、Q分别在线段AD、CB上,若线段PQ与圆O有公共点,则称点Q在点P的“盲区”中,已知点P以1.5米/秒的速度从A出发向D移动,同时,点Q以1米/秒的速度从C出发向B移动,则在点P从A移动到D的过程中,点Q在点P的盲区中的时长约为 秒(精确到0.1)
二. 选择题(本大题共4题,每题5分,共20分) 13.下列函数中,为偶函数的是()
A.yx
B.yx C.yx
14.如图,在直三棱柱ABCA1B1C1的棱所在的直线中,与直线1221
3 D.yx
3BC1异面的直线的条数为()
A.1
B.2
C.3
D.4
15.设Sn为数列an的前n项和,“an是递增数列”是“Sn是递增数列”的() A.充分非必要条件
B.必要非充分条件
C.充要条件
D.既非充分又非必要条件
16.已知A、B为平面上的两个定点,且AB2,该平面上的动线段PQ的端点P、Q,满足AP5,APAB6,AQ2AP,则动线段PQ所形成图形的面积为()
A.36
B.60
C.81
D.108
三. 解答题(本大题共5题,共14+14+14+16+18=76分) 17.已知ycosx.(1) 若f1,且0,,求3f的值;
3(2) 求函数yf2x2fx的最小值。
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x218.已知aR,双曲线:2y21.
a(1) 若点2,1在上,求的焦点坐标;
(2) 若a1,直线ykx1与相交于A、B两点,且线段AB中点的横坐标为1,求实数k的值。
19.利用“平行于圆锥母线的平面截圆锥面,所得截线是抛物线”的几何原理,某快餐店用两个射灯(射出的光锥为圆锥)在广告牌上投影出其标识,如图1所示,图2是投影射出的抛物线的平面图,图3是一个射灯投影的直观图,在图2与图3中,点O、A、B在抛物线上,OC是抛物线的对称轴,OCAB于C,AB3米,OC4.5米。 (1) 求抛物线的焦点到准线的距离;
(2) 在图3中,已知OC平行于圆锥曲线的母线SD,AB、DE是圆锥底面的直径,求圆锥的母线与轴的夹角的大小(精确到0.01°)
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20.设a0,函数fx1.
1a2x1(1) 若a1,求fx的反函数fx;
(2) 求函数yfxfx的最大值(用a表示);
(3) 设gxfxfx1,若对任意x,0,gxg0恒成立,求a的取值范围。
21.若cn是递增数列,数列an满足:对任意nN,存在mN,使得
**amcn0,
amcn1则称an是cn的“分隔数列”.(1) 设cn2n,ann1,证明:数列an是cn的分隔数列;
(2) 设cnn4,Sn是cn的前n项和,dnc3n2,判断数列Sn是否是数列dn的分隔数列,并说明理由; (3) 设cnaq
n1,Tn是cn的前n项和,若数列Tn是cn的分隔数列,求实数a、q的取值范围。
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