离散数学试题与答案

发布时间：2020-03-02 00:22:37 来源：范文大全收藏本文下载本文手机版

《离散数学》试题及答案

一、选择题：本题共5小题，每小题3分，共15分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.命题公式(PQ)Q为 ()

(A) 矛盾式 (B) 可满足式(C) 重言式 (D) 合取范式

2．设P表示“天下大雨”， Q表示“他在室内运动”，则命题“除非天下大雨，否则他不在室内运动”符号化为（）。

(A)． PQ； (B)．PQ；(C)．PQ； (D)．PQ．

3.设集合A={{1,2,3}, {4,5}, {6,7,8}}，则下式为真的是()

(A) 1A(B) {1,2, 3}A

4.设A＝{1,2},B={a,b,c},C={c,d}, 则A×(BC)= ()

(A) {,}(B) {,}(C) {,}(D) {,}

5.设G如右图：那么G不是().(A)哈密顿图；(B)完全图；

(C)欧拉图；(D)平面图.二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20

6.设集合A={,{a}}，则A的幂集P(A7.设集合A={1,2,3,4 }, B={6,8,12}, A到B的关系R＝{x,yy2x,xA,yB},

那么R1＝－

8.在“同学，老乡，亲戚，朋友”四个关系中_______是等价关系.9.写出一个不含“”的逻辑联结词的完备集.

10.设X＝{a,b,c}，R是X上的二元关系，其关系矩阵为

101，那么R的关系图为 MR＝100100

三、证明题（共30分）

11.（10分）已知A、B、C是三个集合，证明A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)

12.（10分）构造证明：(P(QS))∧(R∨P)∧QRS

（0,1）13.（10分）证明与[0,1)，[0,1)与[0,1]等势。

四、解答题(共35分)

14.（7分）构造三阶幻方（以1为首项的9个连续自然数正好布满一个33方阵，且方阵中的每一行, 每一列及主、副对角线上的各数之和都相等.）

15.（8分）求命题公式(PQ)(PQ)的真值表.16.（10分）设R1是A1＝{1,2}到A2＝(a,b,c)的二元关系，R2是A2到A3＝{,}的二元关系，R1= {,,}, R2={,}

毕节学院《离散数学》课程试卷

求R1R2的集合表达式.

17.（10分）某项工作需要派A、B、C和D 4个人中的2个人去完成，按下面3个条件，有几种派法？如何派？

三个条件：(1)若A去，则C和D中要去1个人；(2)B和C不能都去；

(3)若C去，则D留下。

一、单项选择题(每小题3分，共15分)

1.B2.C3.C4.A5.B

二、填空题(每小题4分，共20分)

6.{,{},{{a}},{,{a}}}

7.{, }8.老乡

9.{,}或{,} 或 {}或 {}

10.见

f(0)0111························································································ 10分 ,n1,A ·f()n1nn

f(x)x,x[0,1)A

14.

9 5 1 2 7 6

填对每个格得1分。

15.

表中最后一列的数中，每对1个数得2分.

11016.MR1,(2分)001

MR201(4分) 0100

010101(6分) 0000110 MR1R2001

R1R2{1,}(10分)

17.解设A：A去工作；B：B去工作；C：C去工作；D：D去工作。则根据题意应有：ACD，(B∧C)，CD必须同时成立。 ······························································································ 2分因此(ACD)∧(B∧C)∧(CD)

(A∨(C∧ D)∨(C∧D))∧(B∨C)∧(C∨D)

(A∨(C∧ D)∨(C∧D))∧((B∧C)∨(B∧D)∨C∨(C∧D))

(A∧B∧C)∨(A∧B∧D)∨(A∧C)∨(A∧C∧D)

∨(C∧ D∧B∧C)∨(C∧ D∧B∧D)∨(C∧ D∧C)∨(C∧ D∧C∧D)

∨(C∧D∧B∧C)∨(C∧D∧B∧D)∨(C∧D∧C)∨(C∧D∧C∧D)

F∨F∨(A∧C)∨F∨F∨(C∧ D∧B)∨F∨F∨(C∧D∧B)∨F∨(C∧D)∨F

(A∧C)∨(B∧C∧ D)∨(C∧D∧B)∨(C∧D)

(A∧C)∨(B∧C∧ D)∨(C∧D)

T ··································································································································· 8分

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故有三种派法：B∧D，A∧C，A∧D。 ······································································· 10分

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