中央电大离散数学试题
月
一、单项选择题（每小题3分，本题共15分）
1．若集合A={1，{2}，{1，2}}，则下列表述正确的是()．
A．2AB．{1}A
C．1AD．2 A
2．已知一棵无向树T中有8个顶点，4度、3度、2度的分支点各一个，T的树叶数为
()．
A．6B．4C．3D．
53．设无向图G的邻接矩阵为
0111110011100001100111010
则G的边数为()．
A．1B．7C．6D．14 4．设集合A={a}，则A的幂集为()．
A．{{a}}B．{a，{a}}
C．{，{a}}D．{，a}
5．下列公式中 ()为永真式．
A．AB ABB．AB (AB)
C．AB ABD．AB (AB)
二、填空题（每小题3分，本题共15分）
6．命题公式PP的真值是
7．若无向树T有5个结点，则T的边数为．
8．设正则m叉树的树叶数为t，分支数为i，则(m-1)i
9．设集合A={1，2}上的关系R＝{,}，则在R中仅需加一个元素，就可使新得到的关系为对称的．
10．(x)(A(x)→B(x，z)∨C(y))中的自由变元有．
三、逻辑公式翻译（每小题6分，本题共12分）
11．将语句“今天上课．”翻译成命题公式．
12．将语句“他去操场锻炼，仅当他有时间．”翻译成命题公式．
四、判断说明题（每小题7分，本题共14分）
判断下列各题正误，并说明理由．
13．设集合A={1，2}，B={3，4}，从A到B的关系为f={}，则f是A到B的函数．
14．设G是一个有4个结点10条边的连通图，则G为平面图．
五．计算题（每小题12分，本题共36分）
15．试求出（P∨Q）→（R∨Q）的析取范式．
16．设A={{1}, 1, 2}，B={ 1, {2}}，试计算
（1）（A∩B）（2）（A∪B）（3）A （A∩B）．
17．图G=，其中V={ a, b, c, d }，E={ (a, b), (a, c) , (a, d), (b, c), (b, d), (c, d)}，对应边的权值依次为
1、
2、
3、
1、4及5，试
（1）画出G的图形；
（2）写出G的邻接矩阵；
（3）求出G权最小的生成树及其权值．
六、证明题（本题共8分）
18．试证明：若R与S是集合A上的自反关系，则R∩S也是集合A上的自反关系．
中央电大2010年7月离散数学
试题解答
(供参考)
一、单项选择题（每小题3分，本题共15分）
1．B2．D3．B4．C5．B
二、填空题（每小题3分，本题共15分）
6．假（或F，或0）
7．
48．t-
19．
10．z，y
三、逻辑公式翻译（每小题6分，本题共12分）
11．设P：今天上课，（2分）则命题公式为：P．（6分）
12．设 P：他去操场锻炼，Q：他有时间，（2分）则命题公式为：P Q．（6分）
四、判断说明题（每小题7分，本题共14分）
13．错误．（3分） 因为A中元素2没有B中元素与之对应，故f不是A到B的函数．（7分）
14．错误．（3分） 不满足“设G是一个有v个结点e条边的连通简单平面图，若v≥3，则e≤3v-6．”（7分）
五．计算题（每小题12分，本题共36分）
15．（P∨Q）→（R∨Q） ┐(P∨Q)∨（R∨Q）（4分）
(┐P∧┐Q)∨（R∨Q）（8分）
(┐P∧┐Q)∨R∨Q（析取范式）（12分）
16．（1）（A∩B）={1}（4分）
（2）（A∪B）={1, 2, {1}, {2}}（8分）
（3） A（A∩B）={{1}, 1, 2}（12分）
17．（1）G的图形表示如图一所示：
3 ad1
5b c（3分） 图一
（2）邻接矩阵：
01101111（6分） 1101
1110
（3）最小的生成树如图二中的粗线所示：
a 3d
1 5
b图二1c
权为：1+1+3=5
六、证明题（本题共8分）
18．证明：设xA，因为R自反，所以x R x，即R；
又因为S自反，所以x R x，即S．即R∩S故R∩S自反．
10分） 12分） （4分） （6分） （8分）（ （
