数学教学中融入数学史的策略研究
摘 要：数学史教育是数学新课程改革中进行素质教育的重要手段．在数学教学中融入数学史教育具有十分重要的意义，可从六个方面进行：介绍我国数学成就，培养学生爱国主义情操；领略数学的美学价值，培养学生的审美意识；了解数学的文化价值，培养学生的学习兴趣；感悟数学家的励志故事，培养学生的创新精神；经历数学知识的产生过程，使学生了解数学知识的应用价值；挖掘数学思想方法，提高学生解决问题的能力．
早在十九世纪末，在美国就有人提倡将数学史作为数学教师的教学工作的必要组成部分，数学史家卡约黎在《数学史》的前言里论述数学史对数学研究的意义之后，谈到数学史对数学教师的价值中称：“如果用历史回顾和历史轶事点缀枯燥的问题求解和几何证明，学生的学习兴趣就会大大增加”．自七十年代以来，数学史在数学教育中的重要性逐渐为人们所认识，国际教育委员会设立专门研究数学史与数学教学关系的研究群,目的是结合数学史与数学教学,以提升数学教育的成效．国际数学教育会议上曾开展过关于数学史融入数学教育专题讨论，认为数学史对激发学生的学习兴趣，培养学生的品格和思想，熏陶学生不畏艰难的性格等都有重要的作用．现在世界上越来越多的国家开设了数学史课程， 我国近年来也开始在部分院校开设数学史课，编写各种数学史教材，举办数学史教师培训班等等．在新课程改革中，根据不同年级和单元在中小学数学教材中适当的渗透数学史内容．
近10余年，数学史研究在国内引起广泛的重视，但许多研究成果仅仅停留在学术层面上，还没有真正转化为数学教育的内容．如何将数学史融入数学教材及其教学活动中，使数学史与数学教育的结合更有生命力，这是我们必须认真思考、急待解决的问题．本文结合我国新课程改革的实际，论述了数学教学中融入数学史的六个策略，为数学史渗透在教材中，融入到数学教学中提供借鉴．
1．学习数学史的意义
数学史，即数学发展的历史．数学史在数学教材中既有在章节引言和正文部分的直接介绍，也有作为阅读材料的一般罗列．数学史对有重大影响的某些人物、事件、思想方法等作了详尽的介绍，但是教材中对数学史知识的介绍缺乏系统性，在有的知识点上进行大量介绍，而有的则没有很好发掘，没有形成完整的体系．新一轮的课程改革，对数学教育有了新的要求，这一次系统而复杂的工程要所有教师以高度的热情参与其中，但是一些学校的课堂教育改革依然滞后，“满堂灌”“填鸭式”等教学方式仍然存在，教师在课堂上把知识灌输给学生然后学生模仿老师展开题海战术，强化知识的记忆，这种教学方式不能让学生真正理解数学知识的本质和内在的逻辑关系．所以说传统的数学教育观念、教育方法、教育模式还没有得到根本的改变．
数学老师在数学教育教学中适当的渗透数学史的知识，不仅能增加数学教学的科学性和趣味性，更能激发出学生对数学的热爱，培养学生的能力．通过生动、丰富的数学家的故事、数学趣闻和数学史料等，使学生初步了解数学产生与发展的过程及数学知识的现实来源，有助于学生对数学的全面认识和了解，形成正确的数学观，更好地理解数学；有助于活跃课堂气氛，激发学生学习数学兴趣；有助于学生感受数学家的严谨和锲而不舍的探索精神；有利于学生形成正确的思维方式；有利于培养学生的创新精神；有利于提高学生的美学修养；有助于学生学会如何运用数学知识，对学生的实践能力起着巨大的推动作用．在数学学习中渗透数学史教育这种全新的教学内容，不仅能使学生掌握数学文化方面的内容，还可以获得人文科学方面的修养．所以说数学史对于数学教学来说是一种十分有效的、不可缺少的工具．
2．数学史在数学教学中渗透的策略
2．1介绍我国数学成就，培养学生爱国主义情操
中华民族是一个有着五千多年文明的伟大民族，中华文化更是源远流长．对于数学的发展而言，中华民族有着不可磨灭的贡献，特别是在代数、算术以及几何方面有更高的成就．但现在的数学教材中很少涉及关于数学史的知识，许多读完高中，甚至读完大学的学生对几个著名的数学家都知之甚少，更不知道数学悠久曲折的发展史．这是我们数学教育中的一大缺陷．所以要在数学教学中渗透数学史方面的知识，数学教学中可以介绍一些我国数学成就，如刘徽、杨辉、秦九韶、祖冲之等一批优秀的数学家；还有著名的中国剩余定理、祖冲之的圆周率的计算、刘徽的“割圆术”等具有世界影响的数学成就，其中有些比国外领先几千年以上．南北朝时，祖冲之用“缀术”推出圆周率，精确到小数点后第七位，那时的印度只精确到小数点后第四位，欧洲也仅仅精确到小数点后第六位，可见中国的“祖率”可以称得上首屈一指了．中国代数上的成就也是不可忽视的，公元一世纪以前就发现了正负数计算和联立一次方程的解法，这比印度以及欧洲要早几百年到一千年．今有解决了著名世界数学难题“哥德巴赫猜想”中的（1+2）,创造了距（1+1）这颗“皇冠上的明珠”只有一步之遥的陈景润，有享誉海内外的华罗庚的“华氏定理”等．
例如在最优化的学习中老师在讲著名的邮递员问题时，都会提到邮递员问题的提出者管梅谷，他一直从事运筹学、组合优化与图论方面的工作，在国内外知名度都很高，1962年他首先提出“中国邮路问题”即：邮递员从邮局出发送信，要求对辖区内每条街，都至少通过一次，再回邮局．在此条件下，怎样选择一条最短路线?中国邮路问题可以应用于扫雪车路线、邮政部门、警车巡逻路线、洒水车路线、(计算机制造工业)如何将激光刻制用于集成电路加工的模具、(计算机绘图)如何节约画笔的空走问题等．这一问题的提出不仅对中国影响很大，对世界的影响也是不容忽视的．这样一讲学生会为我国数学家获得这样的成就感到自豪，从而培养学生的爱国主义情操，更加积极主动地去学习．
这些数学家的成就无疑都在弘扬中华文化，振兴中华精神，使学生为我国数学悠久的历史以及数学家的成就感到自豪．所以教师必须要了解数学的发展脉络，认真分析数学知识与数学史之间的联系，引导学生进行自主探索，促使学生在课外活动中主动去学习数学史中数学家的故事．教师也可以结合数学知识在数学教学中渗透数学史方面的知识，特别是我国那些感人至深的数学成就，它不仅能够触动每个盼望国家繁荣富强的学生爱国主义情操，而且可以增加学生的民族自豪感和使命感．
2．2领略数学的美学价值，培养学生的审美意识
著名英国哲学家和数学家罗素曾说过“数学不仅拥有真理，而且拥有一种至高无上的美，一种冷峻严肃的美，就像一尊雕像„这种没有音乐美术那样华丽的装饰，它可以纯洁到崇高的程度，能够达到只有严格的，只有最伟大的艺术才能显示的完美境界”无数数学家都被这种纯洁至高无上的美所折服．
数学史中蕴含着无数美的宝藏，在数学教学中渗透数学史，对学生审美意识的提高起着很重要的作用．数学中通过数学史的学习可以让学生感受和欣赏数学的美，真正领悟数学的美．许多著名的定理、原理都表现出数学的美．例如毕达哥拉斯定理（勾股定理）是初中教材中一个十分简洁而又深刻的定理，两千多年来激起了无数人对数学的兴趣，很多人都给出了他的证明，1940年，著名美国数学家卢米斯在《毕达哥拉斯命题艺术》的第二版中收集了370种证明过程，这充分展现出这个定理的魅力，体现出数学的美学价值．
数学的美主要体现在简洁、容易、对称、一目了然．下面的例题解析过程充分体现出了数学的美学价值．
例1 已知关于的函数：求此最小值函数
．
，其最小值是的函数，教师们在一起制定评分标准时，达成了以下共识：（总共6分） 写出：
得1分；
分三种情况进行讨论，任意答对一种得1分． （1）（2）（3）时，时，时，
； ；
；
写出最终形式得2分．
数学老师都认为对于最后拿“2分”就是为了锻炼学生的一种能力，但具体哪种能力，并未给出，但是在考试中大部分同学都丢失了这2分．
在评试卷时，老师对被扣这2分的理由各不相同．
有一位老师告诉学生：扣这两分就是为了养成你们总结的习惯．但这种说法并不能说服学生，仍有许多学生感到十分气愤．
另一位老师则这样解释的：打个比方，如果几位工人去搬砖，劳动结束后，每个人在结束后，都要对自己搬的数量汇总，才能拿到工钱．如果不总结结论，结果就会不清晰,并且提出解题的美学标准，结果没有学生提出异议，因为学生领略到了数学的美学价值． 在之后的测试中，来自提到过“数学美”的班级,大部分同学都写上最后的结论．
这次调查反映出教学中是否提到数学美是否自觉主动地审视最后结论是有影响的，在提到数学美的班级，大部分学生自觉审视结果是否符合美的标准，其它班，学生则依赖于教师指出答案最终形式的要求，可见在数学教学中让学生领略数学的美学价值,可以培养学生的审美意识．
2．3了解数学的文化价值，培养学生的学习兴趣
数学文化是指人类社会历史发展过程中所创造的物质财富和精神财富的总和．特指精神财富，如：文字、艺术、教育等，从某种意义上说数学教育就是数学文化的教育．数学家的故事以及他的成就，就是他们所处时代的文化产物，反过来又丰富了那个时代的文化，我们应该在教学中认识数学的文化价值，培养学生的学习兴趣．许多概念，定理得证明都可以让学生了解到数学的文化价值．
孔子曰“知之者，不如好知者，好知者不如乐知者．”大部分学生都怕数学，更害怕学习数学，他们普遍认为数学枯燥单一，如何使知识趣味化，让学生感到学习数学是一件有趣的事是提高数学教学效率的手段，巧妙地渗入数学史，让学生了解数学的文化价值是有效地方法之一．
例如在讲用二元一次方程组解应用题时，可以举我国古代《孙子算法》上著名的“鸡兔同笼”问题，然后这样设计教学：
老师：同学们，现在有鸡兔头共有5只，脚有16只，请问鸡兔各有多少只？
（设计的问题与小动物有关，学生非常感兴趣，立刻积极讨论起来）
学生1：1只鸡4只兔，脚18只；2只鸡3只兔正好16只．
老师：好，看同学们这么高兴又这么快算出来，我也很高兴，大家非常棒！那就请同学们继续解决“鸡兔同笼，共有头45个，腿146只，此时鸡兔各多少只？”
学生2：不好找了．
老师：显然刚才试推法太复杂啦，我告诉大家这是一道历史名题，源于《孙子算法》上著名的“鸡兔同笼”问题．
(“这是历史名题啊！”学生充满了惊讶和兴奋，并跃跃欲试) 老师：我们先假设有鸡x只，有兔y只，一只鸡有1个头2只脚，那么x只鸡就有x个头，2x只脚；一只兔有1个头，4只脚，那么y只兔就有y个头，4y只脚，根据刚才的分析，大家能找到两个方程吗？（学生积极讨论起来） 学生3：根据头可列方程x+y=45,根据脚也可列方程2x+4y=146．
老师：很正确，那么如果我们把这两个方程组成一个方程组是否可以解决这个问题呢？
学生4：当然可以，可以解得x=17,y=28． „„„
从这个教学设计中可以看得出学生得到答案心情非常舒畅，彼此会心的笑了，课堂气氛活跃了，学生们的兴趣也提高了，对列方程组解应用题收到很好的效果．数学本身具有广泛而深刻的文化内涵和人文价值，在平时数学教学中要善于挖掘数学文化，让学生在学习过程中感受到数学和其他人类创建的文明一样，具有特定的文化价值，提高学生学习的兴趣，促进学生的全面发展．
2．4感悟数学家的励志故事，培养学生的创新精神
学习数学史可以使学生学习数学家的一些优秀品质，无理数的发现、微积分的发现以及非欧几何的创立等等都说明了数学的发展道路是不平坦的，数学家们坚持不懈、不畏权威、坚持真理，很多人为之付出了毕生的努力．欧拉虽然31岁右眼失明，到晚年双目失明，但他从未放弃过研究，以至于他在去世后的十年里，他的论文仍然在科学院的院刊上持续发表．又如大几何家施泰纳，自幼家贫，18岁才开始正式读书，但通过艰苦奋斗，终于在三十岁一举成名．
这些故事告诉我们一个道理：数学上的每一个概念、定理都来之不易，对知识要热爱并执着，只有这样我们才能创新，希尔伯智喜欢独立思考，对不明白的问题总是问为什么，这也恰恰说明了这一点，教师在数学教学中涉及到他们的知识时可以先讲一下他们励志的故事，学生可以从数学家的故事中，冷静思考数学家的思想品质，并将这些品质转化为指导自己的原则，这样创新思维就会慢慢形成．数学家们动人的故事、对科学的热爱与执着以及严谨的作风和顽强的毅力等，都对学生影响很大，对于调动学生的非智力因素很有意义，所以在数学教育教学中结合教材内容多讲一些数学家的励志故事．
例如在讲无理数时，可以围绕无理数的发现展开教学： 老师：古希腊有一个著名的毕达哥拉斯学派，它的信条是“万物皆整数”，也就是说宇宙中一切现象都可以归结为整数或整数的比．这是两千五百年之前人们对于数学的最高等的认识，根据你现在掌握的知识，你觉得当时人们已经知道了哪些数？
学生1：整数和分数． 老师：其他同学同意吗？
学生2：不同意，他们当时可能还不知道负数呢．
老师：非常好，但是事实上当时已经发现了负数的意义，比如一头猪平均 成两份，一个人拿走了一份，就用亏空表示拿走的那份，记为．看来他们当时已经认识到有理数了．下面我们来研究一下他们所提出的“整数之比”请同学们每个人随便写一个分数，然后化成小数„，你发现了什么？
学生3：有的是有限小数；有的是无限循环小数．
老师：原来毕达哥拉斯学派所指的就是这两种数，那么大家思考一下当时他们没有发现什么数啊？
学生4：应该是无理数吧！ 老师：为什么呢？
学生4：正数有与它对应的负数，有理数也应该有与它对应的无理数． 老师：非常好，学会运用类比的方法．
学生5：当时他们忽略了一个数，它不可以用两个整数之比表示． 老师：非常好，显然那时候毕达哥拉斯学派并没有认识到这一点，其实人类最早研究是在两千三百多年前，当时该学派有位成员著名数学家希伯索斯发现了：“边长为1的正方形的对角线的长度不能用整数或整数之比表示”．他违背了毕氏学派“万物皆整数”的教义，发现了无理数，由于毕氏学派无法解释这个世界到底发生了什么事，让当时的毕氏学派内部引起很大震动，但是希伯索斯并没有放弃自己的成果，最后他为此被投进大海．但是真理是不可能被锁住的，这个发现最终还是被广泛应用．
„„„
这个教学片度故事让学生深刻感受到数学家在努力发现新知识的过程中所体现出的励志精神和创新精神，从而激励学生励志学习，培养创新精神． 2．5经历数学知识的产生过程，使学生了解数学知识的应用价值 数学教学中一定要讲知识的背景、知识的形成过程以及它的应用，让学生感受到数学概念、数学方法和数学思想的来源与发展都是自然产生的，历史可以揭示出数学知识的现实来源与应用，使学生了解数学的应用价值，从而提高认识自觉学习．在运用正弦定理和余弦定理解决问题时，会遇到比较复杂的计算问题，学生会感到很反感．如果讲一下它的来源，学生就会了解它是在什么条件下产生的，学习时就不会仅仅停留在知识的表面了，而是有更深刻的理解，就会知道怎样去运用它，因此在学习正弦定理和余弦定理的教学中应介绍三角学简史．学生从中可以得到知识的产生过程，提高解决问题的能力．
例如在学习圆时，可以先讲一下：大约在6000年前，美索不达米亚人就靠他们的智慧做出了世界上第一个圆的木轮。约在4000年前，人们将木制轮子固定在架子上做成最早的车子。在2000多年前，我国的墨子给出圆的概念的：“一中同长也。”意思是说，圆只有一个圆心并且圆心到圆周的长度都相等。从此人们会作圆并且真正了解圆的性质。这个定义比希腊的数学家欧几里得给圆下的定义至少早100年。可以让学生了解到数学知识的产生与发展首先源于人类生活的需要，增进学生对数学的理解。
讲这些知识会让学生感到数学知识来源于生活，反映出数学知识都是生活中最普遍的问题，数学可以提供解决生活中的问题的方法，可以使问题简单化．我们正处于一个知识经济时代，数学在各种技术中扮演着不可或缺的重要角色，作为新时代的学生，必须了解数学知识的产生过程，了解数学知识的应用价值． 2．6挖掘数学思想方法，提高学生解决问题的能力
学生在学习数学的过程中思维方式与数学家研究过程中思维方式有很多相似的地方，但是现在的数学教材为了使知识具有系统性，通常是“定义-定理-性质-举例-应用”这一模式，这与数学知识的发展过程以及学生的学习数学思维都是相反的，所以在数学学习过程中很难发现数学的思维过程，所以学生在学习数学时总是抱怨数学太难学了，根本原因是他们根本没有理解学习数学的科学方法，大部分只是把课本内容死记硬背下来，并没有去深刻探索知识的来龙去脉，这样并不利于创造性思维的发展．数学史的引入可以帮助学生对数学知识产生的过程有一个比较清晰地认识，从而培养正确数学思维方式． 例如教师在讲“负数”时，可以告诉同学们负数就是为了解决客观世界中具有相反意义量而产生的，有正的数必然也会有负的数．从世界上最先在《九章算术》中提出负数，到1637年笛卡尔发明几何学创立坐标系概念．由于生产生活中的需要，负数从被发现到承认经历了一千八百多年历史，最后形成了有理数系统．教学中要让学生体会数学史上一些命题的产生、发展．从而更好的让学生认识数学科学的本质，挖掘数学中正确的思维方法，形成正确的思维方法是学生学好数学的必要条件．科学的思维方法包括数形结合思想、方程思想、转化思想、函数思想等，数学史中蕴涵着许多重要数学思想方法，如高斯10岁时可以巧算1+2+3+4+5+„+100，主要运用如何从特殊到一般的思想方法；用三角函数思想测量教学楼的高度掌握建模的思想方法等，数学史中展现数学思想方法的例子还有很多，在教学中适当渗透这些数学思想，可以让学生通过对数学思想方法的理解、问题本质的探究，从而形成了自己的科学思维方式，这有助于提高学生对知识探索的积极性，从而找到学好数学的有效途径，达到事半功倍的效果．
总之,在数学教学中可以通过数学史对数学知识思想方法的发生、发展给予总的描述，并从中揭示数学发展的基本方向，以及数学学科与其他学科之间有什么关系，从而让学生更好地了解数学中的思想方法，进而更好地解决数学问题和生活中的问题．所以教师要适时地给学生渗透数学思想方法，引导学生运用数学方法去科学的思考问题，培养学生解决问题的能力．
3．结束语
综上所述，数学教育中结合数学史进行教学有着不可估量的价值和重要的意义，所以说数学史的教育是不可或缺的，特别是在新课程改革阶段、在全面推行素质教育的时代提出要充分肯定数学史的价值，数学教育应对数学史予以充分的重视和积极的应用．作为21世纪的数学教育工作者应该深切理解这一点，尽量去学习、研究一些数学史的知识，树立正确的数学观，不要一味沉浸在题海战术中，充分重视数学史与数学内容相结合，促进数学的改革，让学生真正理解数学、学好数学，为培养学生创新意识和数学素养打好基础．
运用数学史可以丰富数学的课堂教学使数学课堂变得有生机有活力，有助于学生对知识的掌握．希望能引起数学史界和教育界的共同关注、共同合作，根据数学教学内容与要求适当在数学教学过程中将数学家的故事写入教材；出版一些关于数学史与数学内容的家财对一定教育对象进行试验，然后调整内容；在学校里开设数学史选修课等．相信在广大教育工作者和数学史家共同努力下我们的数学教学一定会充满生机和活力．
小学数学论文小学数学课堂教学中融入数学史探讨人教版新课标【小学学科网】
