浅谈数学史在数学教学中的作用
张永强
内容提要：
“二十一世纪的数学大国”，“中国数学率先赶上世界先进水平”，这是我国数学界和数学教育界的共同愿望。一直以来，中国数学重视基本运算，基本训练，注意培养逻辑思维能力，在国际上，中国学生的成绩也一直名列前茅。但西彦有云：“你可以将马拉到河边，但你无法迫使它喝水。”我们把学生集中在教室里，也并不等于他们进入了主动学习的状态。因此，让学生学习数学，首先应该让他们接受数学，了解数学，了解数学的历史和现状。在我省实施的人教版新教材中，已经把数学史作为一门选修课，在必修中，每部分也都出现了大量的数学史知识做为阅读内容。笔者通过实践证明：数学教学过程中适当向学生介绍一些数学史知识，对数学教学和学生的学习的确能起到潜移默化的作用。
一、提高学习兴趣
数学从表面看来是枯燥无味的，特别是一些成绩相对较差的学生，更是对数学学习失去兴趣。因此，介绍数学史中的一些数学家发现真理的思维的艰辛过程，让学生知道数学家在创造性劳动中同样遇到困难，挫折甚至失败。这样，会对学生增强信心，坚定学生学好数学的信念。另一方面，数学史中一些有趣的、动人的事实，既拓宽了学生的知识面，又增强了学生的学习兴趣。比如，我们在几何中学习“勾股定理”这节内容时，关于这一重要定理，可穿插这样一个小故事：在古希腊，相传毕达哥拉斯发现勾股定理时，“欢欣之情，不可言状”，宰了100头牲畜祭缪斯女神（神话中掌管文艺、科学的女神）以酬谢神的默示。这个典故不但可以加深学生对勾股定理的认识，更激发起学生学习勾股定理的兴趣。像这样的典故、有背景的例子在数学史中非常之多，我们在教学过程中或在数学史课上适当加以应用，对激发学生学习兴趣会有极大帮助。
二、数学教育功能
1、揭示数学真理的特性。
数学不同于其他学科，特别是数学真理，它不同于其他科学真理的最大特征，是它的结论必须经过严格的逻辑证明。数学的对象是形象化的思想材料，它的结论是否正确，一般不能像物理等学科那样，借助于可重复的实验来检验。而主要用严格的逻辑推理来证明，而且一旦由推理证明了结论，那么这个结论也就是正确的。
2、提示数学的认知规律。
现代心理学家发现了一个能够体现数学认知功能的“遗传法则”：数学发展的历史顺序，通常也是学习数学的大致顺序，数学家们体验过的困难之处，也大致是学生学习中的难点。而数学家们常通过归纳、类比和猜想等直觉思维去发现重要的结论，然后才考虑它们的证明，因此，向学生介绍这些数学史知识，可让学生了解数学家发现真理的思维过程，从而揭示数学认知规律和思考问题的方法。
三、对学生起到思想教育的作用。
1、培养学生辩证唯物主义观点。
“培养学生良好的个性品质和初步的辩证唯物主义观点”这是《数学教学大纲》结合数学的特点对学生思想教育方面作出的规定，事实上，数学史中可以个用于说明唯物辩证法的例子真是举不胜举。恩格斯在《自然辩证法》一书中说“数学是从人的需要产生的，但是，正如同在其他领域中一样，从现实世界中抽象出来的规律，在一定的发展阶段上就和现实世界相脱离，并且与现实世界对立。”数学的发展就是这样遵循辩证法规律的。向学生展示这样的规律，对培养其唯物主义观点有莫大的帮助。
2、培养学生爱国主义精神。
数学家阿基米德的故事是表现爱国精神的一个典范。阿基米德诞生在西西里的叙拉古城，年轻时曾去亚历山大城学习，后来返回叙拉古，毕生从事科学研究。公元前214——前212年，罗马侵略军围攻叙拉古，阿基米德设计的城防装置曾使兵临城下的敌人长期受阻。不料由于内奸的破坏，叙拉古城最终陷落。这时阿基米德依然在专心致志地思考沙盘上的几何图形，当他突然发现一个罗马兵出现在他面前，只说了一句“不要动我的图！”就被那士兵刺死了。他虽然丧身罗马兵刀下，但是他的杰出的科学成就和爱国主义精神，二千多年来一直为人们所景仰。在建设数学大厦的过程中，中国数学也作出了巨大的贡献。中国古典数学是数学中的珍品，它的成就可同希腊数学相媲美，如祖冲之对圆周率的计算结果为
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进一步钻研，创造性地发现了球体的体积计算公式V=R，完成了其父未竞事业，这种家庭历代成员对数学的贡献，为后世学者树立了榜样。此外，中国数学在十进位值计数法，分数运算，正负数概念及计算，线性方程组解法及高次方程的数值解法等很多方面都曾在世界处于领先地位。这充分说明中华民族是一个擅长数学的民族。在教学过程中适当地颂扬这些中国古典数学的伟大成就或某些科学家的爱国主义精神，有利于培养学生的爱国主义情感。
3、培养学生献身科学事业的高贵品质。
为了求解一个数学问题，数学家常常几代人前仆后继，表现出坚韧不拔的精神。上文提到的祖冲之就是一个很好的例子。自从意大利数学家于16世纪发现三次、四次方程的求根公式后，许多优秀科学家投身到寻求五次方程根式解的研究。但经过200多年的奋斗，依然没有成功。为此挪威科学家阿贝尔更是贡献出了自己年轻而宝贵的生命，年轻时代爱读拉格朗日和高斯著作的阿贝尔不断钻研高次方程的解法，读大学时，他认为自己已经发现了如何用代数方程解五次方程，但不久就纠正了这种想法，他在1824年的论文《论代数方程，证明一般五次方程的不可解性》中，证明了用根式解五次方程是不可以的。但他的天才发现却遭到冷遇，去欧洲大陆谋求教职的努力失败，在贫困交加中死去，时年27岁。一些大的数学家诸如阿基米德、刘徽、欧拉、高斯和牛顿等等，都具有十分高尚的品德和献身科学事业的情怀。这些都是不失时机的对学生进行思想教育的生动素材。
四、起到美学教育的作用。
数学家孜孜不倦地研究数学，和他们对美的追求是分不开的。数学中充满着美的因素，数学美是数学科学的本质力量的感性与理性的呈现。古今中外有不少数学家都用像诗一般的语言赞颂过数学美。
普洛克拉斯早有断言：哪里有数学，哪里就有美。
罗素认为：数学，如果正确地看它，不但拥有真理，而且也具有至高的美，正像雕刻的美是一种冷而严肃的美，这种美不是投合我们天性的微弱方面，这种美没有绘画或音乐的装饰。它可以纯净到崇高的地步，能够达到严格的只有伟大的艺术才能显示出那种完美的境地。
不仅这些，亚里士多德，庞加莱，及我国数学家徐利治等，都对数学美有着同样深刻的感触。既然如此，我们在数学史课上使可结合具体的能够展现实现美的例子印度学生欣赏实现美，提高学生的美学欣赏能力。比如以下几种常见的数学美：
1、曲线美如正弦曲线如图
2、公式美如tan18°+tan36°+tan54°+tan72°
该式本身有一种和谐美，四个正切值排列整齐，角度每次增加18°，且首末两项及距首末等远的两项角度之和为90°，因此化简时必须利用这种和谐关系而采用重新组合的策略。
3、图形美如黄金分割
线段的黄金分割早已引起人们的注意，主要是由此而构成的长方形给人“匀称美”的感觉，黄金分割比w=„„被誉为“人间最巧的比例”。一些名画的主题，电影的画面主题大都放在画面的0.618处，给人以舒适的美感。
4、对称美上述正弦曲线就是轴对称图形，能给人以舒适的美感。杨辉三角更组成美丽的对称图案：
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从数学发展的历史来看，对美的追求曾在一定的程度上促进了数学的发展。教学过程中适当的让学生欣赏这些数学美，不仅能激发学生的求知欲，又能使学生的思维目的性得到应有的锻炼，达到美育的效果。
事实证明：在教学过程中，贯穿一些必要的数学史知识，对提高学生的数学素养，甚至对整个数学教育都能起到很好的作用。特别在我们这类生源不优的学校，数学史知识对学生来讲是一笔巨大的精神财富，因此我们在教学过程中应该积极的加以运用。
