《小学数学教学中解决问题策略多样化的研究》
课题研究报告 瑞景小学课题组 执笔人：马洪睿
导论：
2011年6月，我们根据在教学中出现的实际情况以及数学教学的需要，确定了要研究“数学解决问题策略多样化”方面的内容。同时，在教科室老师的细心指导下，经过讨论交流，最后确定课题名称为《小学数学教学中解决问题策略多样化的研究》。在导师的帮助下，一起对课题方案进行了调整和修改，使本课题方案更加完善。经学校教科室推荐，本课题确定为天津市教育学会“十二五”教育科研规划课题。
一、
课题的提出
（一）课题提出的背景
《数学课程标准》明确指出：从学生已有的生活经验出发，让学生通过亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，使学生初步学会从数学的角度提出问题、理解问题，并能综合运用所学知识和技能解决问题，发展应用意识；形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样化，发展实践能力和创新精神。
现在小学生数学学习的现状是：对单一的、显性的问题容易找到解决的方法，在解决问题的过程中，学生只注重找到问题的答案，往往呈现出套用题型的现象。对于在现实情景中呈现的需要解决的实际问题，学生却感到无从下手，不知如何才能有效解决，至于解决问题的策略，就更无从谈起了。针对学生的数学现实与《数学课程标准》要求，我们提出了此研究课题。力求通过研究得出一些有效的教学策略，尽量使问题的解决策略多样化，帮助学生对已有信息进行加工，找出解决当前问题适用的对策，从而获得解决问题的方法、策略。最终通过对解决问题过程的探索，学会如何利用各种手段处理问题中隐含的信息，学会如何从问题中发现隐含的关系，学会如何多角度思考问题，进而获得初步的分析问题、解决问题的能力。
（二）课题研究的目的、意义及价值
现在小学生数学学习的现状是：对单一的、显性的问题容易找到解决的方法，在解决问题的过程中，学生只注重找到问题的答案，往往呈现出套用题型的现象。对于在现实情景中呈现的需要解决的实际问题，学生却感到无从下手，不知如何才能有效解决，至于解决问题的策略，就更无从谈起了。针对学生的数学现实与《数学课程标准》要求，我们提出了此研究课题。力求通过研究得出一些有效的教学策略，尽量使问题的解决策略多样化，帮助学生对已有信息进行加工，找出解决当前问题适用的对策，从而获得解决问题的方法、策略。最终通过对解决问题过程的探索，学会如何利用各种手段处理问题中隐含的信息，学会如何从问题中发现隐含的关系，学会如何多角度思考问题，进而获得初步的分析问题、解决问题的能力。
（三）课题的理论依据。
1．《数学课程标准》的基本理念 《数学课程标准》明确提出：“初步学习从数学的角度提出问题、理解问题，并能综合运用所学的知识和技能解决问题，发展应用意识，形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新精神。”
2．建构主义理论
建构主义理论认为：只有在真实世界的情境中才能使学习变得更为有效。学习的目的不仅仅是要让学生懂得某些知识，而且还要让学生能真正运用所学知识去解决现实世界中的问题。在一些真实的情境中，学习者如何运用自身的知识结构解决实际问题，是衡量学习是否成功的关键。小学阶段数学“解决问题”解题策略多样性的研究，就是将这一先进的学习理论实施于教学实践中去，充分发挥其指导意义。
3．教育心理学
随着知识的不断积累和对事物体验的深化， 学生的内心世界也在不断地丰富。他们除了注意事物外表的形式，逐渐形成对事物的分析和主观判断，对很多问题都可以做出自己的回答。
二、概念的界定和理论假设
1、课题概念界定
“解决问题”即是在教师适当的指导下，使学生面对问题时，能把已有的知识、技能和经验，经过思维加工、综合运用和转化，达到未知目标的过程，以及所表现出来的情感、态度、价值观，并在这一过程中提高学生应用数学的意识，发展学生的创造性思维。
“策略”顾名思义是计策与谋略。在小学数学教学中解决问题的策略一般可理解为解决数学问题的好方法，具体表现为对解决问题方法、手段的思考与选择应用，解决问题需要应用策略，而策略需要在解决问题的过程中形成与积累。
2、理论假设
本课题将学生解决问题的过程划分成若干阶段，探索出学生在不同阶段的认知过程及心理活动，理论与操作相整合，在实践中验证发展学生思维水平与解决问题的策略相辅相成的关系，让学生在解决问题的过程中逐渐领悟解决问题策略的方法及规律。通过对学生解决问题策略的培养，可以有助于提高学生提出问题、理解问题的能力；有助于学生灵活掌握解决问题的基本策略；有助于提高学生合作交流的学习能力；有助于发展学生的创新精神和实践能力。
三、课题研究目标
1．努力提高学生应用数学知识解决问题的能力，并通过数学学习发展学生的理性思维和创造性才能，使学生养成用多种方法解决数学问题的习惯。
2．牢固树立“以学生为本”的思想，竭力为学生创设一定的数学活动情境，让学生在教师创设的数学活动中进行探索、猜测、修正，从而主动地进行自我构建。
3．学生能主动地对已有的解题策略和解题模式等进行分析、综合、转化、调整，从而形成对新问题的领悟，促进新问题的解决，以达到“一题多解”及“一法解多题”的效果。
4．不仅要教会学生用多种方法解决问题，更要帮助他们认识数学的价值，掌握提出问题的艺术，并不断进行探索的良好学习习惯。
5．通过本课题的研究，使教师掌握解决问题的方法与策略，优化教学方法，全面提高解决问题的课堂教学的质量。让学生在课堂学习活动中形成自主策略，在参与中积极提出自己的新见解、新发现，自行经历探究获取知识的全过程，感悟并学会获取知识的方法，不断积累解决问题的经验、方法和策略，提高解决问题的能力，发展实践能力与创新精神，促进学生的主动发展。
四、课题研究对象
小学一——六年级学生
五、课题研究内容
1、让学生在解决问题的过程中逐渐领悟解决问题策略的方法及规律。会用多种方式呈现解题的过程，体现思维的新颖性，避免简单、重复练习，让学生真正从题海战术中解脱出来，让学生掌握多种解题策略。
2．教师进行怎样的教学及设计怎样的练习题，才能达到训练学生的思维创新性和灵活性，熟练的掌握各种解题策略，解除学生感觉数学难的困惑。
六、课题研究方法
本课题主要采用文献研究法、个案研究法、行动研究法和问卷调查法进行研究。 1．行动研究法：通过钻研数学教材，阅读相关论文论著，在数学课堂教学中，将自己从课题研究中获得的教学理念转化为教学行为，在反思中努力寻求促进学生深层次学习活动和问题解决的策略，使学生智力活动水平达到新的高度。
2．文献研究法：学习和研究教学论，小学数学教材教法以及新课程标准等基本理论，吸收借鉴优秀成功的小学数学应用题教学的理论及操作过程，结合学生的实际情况进行分析思辨和理论综合，找出课题研究新的生长点，为课题的研究提供理论框架和研究思路。
3．个案研究法：在课题实践研究的基础上，从操作层面和理论层面，总结、提炼出值得推广的小学数学解决问题策略多样化教学的实践经验，形成个案案例。
4．问卷调查法 在课题研究前期，通过问卷调查的方式了解教师和学生中对于数学解决问题策略的需求，确定研究方向。
七、研究步骤及阶段目标
本课题是2011年6月申报，2012年1月批复的天津市教育学会“十二五”规划课题，整个研究计划共分为三个阶段：准备阶段、实施阶段和总结阶段，目前正处于课题实施阶段。现将前期的主要研究工作汇报如下：
第一阶段：准备阶段（2011年6月——2011年9月）
通过文献法、调查法进行选题论证，明确研究内容、研究方法、研究步骤，确定课题研究组织机构，形成实施方案。组织老师开展理论学习，加强培训。
第二阶段：实施阶段（2011年10月——2013年3月）
（1）组织课题组继续进行理论学习与交流，开展实践探索与反思活动。
每位老师都自己阅读有关书籍，同时所有课题组成员在实践阶段理论与实践相结合，共撰写课堂教学反思40余篇。
（2）修正研究内容，调整研究方案，积累研究经验和成果。 所有课题组成员在自己的教学实践中不断积累教学经验，撰写成教学案例和教学论文，其中教学案例10篇，教学论文8篇。
（3）张丽丽、王建南、刘晓康、尚敏、赵琳、马洪睿等老师分别做了解决问题多样性的实验课，并上交了相应的教学设计。
第三阶段：总结解题阶段。（2013年4月——2013年6月） 撰写结题报告，提出结题申请。将老师们上交的课题论文、课题反思及案例、教学设计等进行分类整理，制成相应的成果集。
八、课题研究成果
经过两年的实践、探索、矫正、再实践、再研究，在课题研究中取得了一些进展。
1．认识了什么是解决问题的策略。
《数学课程标准》在“课程目标”中对“解决问题的策略”教学提出了明确要求：形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力和创新精神。策略，有助于学生在解决问题时走出无从下手的“沼泽地”；解决问题，有助于学生加深对策略的认识、理解与掌握。为了发展学生的策略意识，获得对策略内涵的认识与理解，进一步提高学生解决问题的能力。
2．整理挖掘课程标准教材中“解决问题策略”的基本素材。 我们在认真学习新课程标准的基础上，充分挖掘教材中“问题解决”的基本素材，认真进行了整理。
数学课程标准教材编排了一些具有开放性、探究性的问题。例如，六年级上册安排了《圆的面积》一课，引导学生采用动手操作、画图、观察等策略来解决问题。教材以一些常见的和现实有趣的问题为载体，有计划地引导学生探索和学习画图、列表、枚举、假设、转化等一些解决问题的策略，体会基本的数学思想方法和思维方式，体验解决问题策略的多样性，在发现和提出问题、分析和解决问题的过程中逐步形成自己解决问题的策略，提高解决简单实际问题的能力。
3．通过课题研究，我们认为可以从以下几方面入手，来培养学生解题策略的多样化。
（1）重视基本数量关系的教学
基本数量关系是解决问题的基础。在培养学生解决问题策略多样化的教学中，需要学生对数量关系进行分析。了解一些简单常见的数量关系，有利于学生学习“有价值的数学”。数量关系是重要的数学内容，学生对数量关系的理解程度，直接影响到解题思路的形成。而数量关系的教学却是一个循序渐进、逐步积累和感悟的过程，不仅仅是数学知识与技能的掌握，还隐含数学思想方法的感悟和提升。我们在课题研究过程中发现新课程更重视学生对数量关系建构的过程教学，这就要求我们在重视基本数量关系的积累过程中，必须同时关注学生对基本的数学思想方法和基本活动经验的感悟积累，努力以数学思想方法来引领学生的思维发展，让数量关系的建构“活”起来。因此，我们在平时的教学中就有意识的培养学生对数量关系的分析，以便更好地为解决问题服务。
（2）重视策略意识的渗透
教材在编排上逐步渗透一些解决问题的策略：列表、画图、一一列举、倒推、替换和假设、转化。我们认为除了要让学生掌握好教材中安排的实际问题外，更重要的培养学生运用策略的意识。这一意识应该贯穿于学习的全过程中。对小学生来说，列表、画图、一一列举比较常用，倒推、替换和假设的应用相对较少，而转化可以说是应用于整个数学学习中。当学习了某个策略以后，我们注重引导学生形成运用策略的意识，这个引导应该是贯穿整个教学过程中的，只有在不断的应用中，学生运用策略的意识才会进一步加强，运用策略的能力才会增强。
（3）重视策略的合理选择
在解决同一个问题时我们引导采用多种不同的策略，列表、假设、转化等都是学生常用的解决问题的策略。面对同样的问题，学生的思维方式和角度会有所不同，解决问题的策略也存在差异。学生是一个个活生生的生命体，生命之间必然存在众多差异。教师应该尊重每一种思维方式，让每一种思维都有成长的空间和机会，应提供给学生更多的展示思维方式和解题策略的机会，提供给学生更多的解释和评价自己的思维结果的权利。
在解决问题策略多样化的前提下，我们根据实际情况引导学生进行策略的优化与提升，让学生在不断应用、比较中发现自己的不足，自觉汲取他人的优势，改进自己的策略，多中选优，择优而用。同时在强调策略优化的过程中我们还注意引导，对不同的学生提出不同的要求。因为好的策略是相对的，合适的才是最好的。
例如，教学《鸡兔同笼》一课时，我们首先让学生自己尝试去解决问题，学生在尝试的过程中发现：要计算出鸡和兔的只数，可以采用很多种不同的方法，列表法、画图法、假设法、列方程。通过学生的尝试练习，再对这几种不同的策略进行对比，发现有两种方法比较容易理解，即列表法和画图法。但是画图法还是有一个缺点，那就是鸡和兔的总量不能太大，总量太大，画图就非常麻烦。最后总结得出解决这类问题最实用的策略还是列表法。
九、课题研究存在的主要问题及今后的设想
（一）主要问题：
坚持练习还不够，有时会中断训练，原因是很多时候晚上布置的是预习作业，没有独立的练习题目。有时候是对课本中基本知识的练习，这时候不需要运用复杂而多样的解题策略。所以各种解题策略的熟练运用还要再坚持训练。
（二）今后设想： 1．在数学教学中，应进一步强调主动探索，大胆创新，从而形成数学学科教学和学生实际生活的最佳结合，进一步探索从现实生活中提取的、通过数学模型求解的实际问题的策略。
2．在小学数学教学中，既要重视加强对学生解决问题策略的指导，更要重视对学生解题策略多样化的培养。在各个情境中让学生体会、理解策略的深刻含义，并逐步掌握多种解题策略，灵活运用策略，形成一种数学素养。
3．下一个阶段，我们主要是针对在前一个实施阶段中存在的不足加以适当调整。例如：老师们在撰写教学反思时尽量以案例的形式呈现，记录下每一个亮点。同时，我们要及时完成收集课题相关论文、案例、反思、课例等资料。 参考文献：
1、《数学课程标准》
2、施方良 《学习论》.北京：人民教育出版社，199
4、
4、21
3、王永 《小学数学教学中的数学化》《福建教育》
4、马云鹏 《小学数学教学论》
