白蒲中学高二数学教案：数列：05(苏教版)

第五教时

教材：等差数列前n项和

（一）

目的：要求学生掌握等差数列的求和公式，并且能够较熟练地运用解决问题。 过程：

一、引言：P119著名的数学家高斯（德国 1777-1855）十岁时计算

1+2+3+…+100的故事

故事结束：归结为 1．这是求等差数列1，2，3，…，100前100项和2．高斯的解法是：前100项和S100即Sn

二、提出课题：等差数列的前n项和1．证明公式1：Sn

n(a1an)

2

n(a1an)

2

100(1100)

2证明：Sna1a2a3an1an①Snanan1an2a2a1②

2Sn(a1an)(a2an1)(a3an2)(anan)①+②：

∵a1ana2an1a3an2∴2Snn(a1an)由此得：Sn

n(a1an)

2从而我们可以验证高斯十岁时计算上述问题的正确性。2．推导公式2

用上述公式要求Sn必须具备三个条件：n,a1,an但ana1(n1)d代入公式1即得： Snna1

n(n1)d

2

此公式要求Sn必须具备三个条件：n,a1,d （有时比较有用）总之：两个公式都表明要求Sn必须已知n,a1,d,an中三个3．例一 （P120 例一）：用公式1求Sn例二 （P120 例一）：用公式2求n学生练习：P122练习

1、

2、

3三、例三 （P121 例三）求集合Mm|m7n,nN*且m100的元素个数，并求这些元素的和。解：由7n100得 n

1007

14

27

∴正整数n共有14个即M中共有14个元素

即：7，14，21，…，98 是a17为首项a1498的AP∴ Sn

14(798)

735

答：略

例四已知一个等差数列的前10项的和是310，前20项的和是1220，由此可以确定求其前n项和的公式吗？解：由题设： S10310S201220得： 

10a145d31020a1190d1220

n(n1)



a14d6

∴ Sn4n

63nn

四、小结：等差数列求和公式

五、作业 （习题3．1） P122-123

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