周末数学卷子讲解
做数学题重要的不是结果，而是思路，所以该作业的讲解我
就只说思路了。
—题记
一，求角
6.首先，让你求角c，那么你就应立即反映出要用到余弦定理。
（正弦定理太过于简单，一般不会应用），而关于角c的余弦定
理等于…..（这里就不说了，平方不会打）从3sinA=5sinb，你
就应该立刻反应出3a=5b，这样，各个边的等量关系就全部出来
了，到最后就可以消掉求出cos值
9.看到a，b，c3个量之间的关系，我们可以知道，又是一次余
弦定理的运用。分子的a的平方+b的平方-c的平方可以化成-ab，
与分母的2ab化成负二分之一，就是120度啦。
11.还是求角c，必须要向余弦定理方面去想。再看看那个关于
cos的式子，cosb你是不是对他有什么想法，恩，必须要把cosb
化成cos（π-a-c），也就是-cos（a+c）这样化简下去，就只剩下2sinasinc=1了，而a=2c根据刚才我们所说的，就可以化成sina=2sinc，这样两个方程一联立，就可以解出来c了不是么。
★从以上题目我们可以归纳出一条规律：让求一个角，那么你必须首先想到使用余弦定理来求，从题目中可以知道的条件中，左右两边都有sin形式的式子，可以换成其对边。
万物总有特殊的，例如第七题则不同，他让你求的是角b，却不能用余弦定理，原因是：没有平方，则正弦定理便失效了于是，我们只能看前面那个关系式，边，角必须统一。角化边自然是不可能，因为右面没有sin的形式，所以，只能边化角，化成：sinasinbcosc+sincsinbcosa=二分之一sinb，左右的sinb约了以后变成了：sinacosc+sinccosa=二分之一，也就是sin（a+c）=二分之一，a+c=150°或30°，角b就是150°,30°，因为是锐角三角形，所以说角b是30°。
★有时候用余弦定理行不通的情况下，充分利用题目中的条件或者式子，灵活运用和角公式，合一公式等等，以及sinb=sin（π-a-c）。
13（1）求角a就是利用了这个方法和思路，题目中的式子2asinb=根号3b就可以化成2sinasinb=根号3sinb，左右化简就成了2sina=根号3，sina=二分之根三，再根据是锐角三角形，就迎刃而解了。
变式练习14（1）,16,17,18 (1 )(这些题目不在一一详解。。。。)
提示：16题计算量较大，注意！17题（2）问可能较难，慎做！
二，求面积
★要算面积，则必须记住以下三个公式：S=二分之一acsinb=二分之一absinc=二分之一bcsina。从公式中不难看出，要求两个边相乘的形式和一个角的sin值，而在余弦定理中，恰恰就有两边相乘的形式，所以，做这种类型的问题，向两个公式上去想。 13（2）首相根据余弦定理cosa=…..，（b+c）的平方-2bc=c的平方+b的平方将其等量代换，能算出bc的值，角a在（1）中求出是60°，运用公式S=二分之一bcsina即可。
三，求边
1★知道二边和一角求另一边
2★知道面积求边
1：余弦定理的运用，公式（自己发明）cos已知的角=…….例题14（2）因为第一问求出cosa，那就直接用公式cosa=….直接算出。
2：利用面积公式：S=二分之一acsinb=二分之一absinc=二分之一bcsina。求出另外两个边的相乘的形式（方便运用余弦定理），在运用余弦定理。
例题18（2）面积是根号3，那么ac=4，再用余弦定理b的平方=…….即可算出。（切记：a的平方+c的平方=（a+c）的平方-2ac哦！）
希望你能考出好成绩，昨天的事，我对不起你了……
