抛物线及其标准方程
教学目标：
1.经历从具体情景中抽象出抛物线几何特征的过程； 2.掌握抛物线的几何图形，定义和标准方程；
3.进一步巩固圆锥曲线的研究方法，体会类比法，直接法，待定系数法和数形结合思想在数学中的应用；
4.感受抛物线的广泛应用和文化价值，体会学习数学的乐趣和数学美.教学重点:
1.掌握抛物线的定义与相关概念； 2.掌握抛物线的标准方程；
教学难点:从抛物线的画法中抽象概括出抛物线的定义.
一、课堂导入
课前
同学们，上课。先问大家一个问题，之前我们在哪里接触过抛物线？二次函数，二次函数的图像是抛物线,我们还研究过抛物线的开口方向、顶点坐标、对称轴等问题。物理上平抛运动中物体的轨迹，在生活当中也是处处可以见到抛物线的。投篮时篮球的运行轨迹是抛物线；我们阳信幸福河桥的桥拱的形状是抛物线；卫星天线也是根据抛物线的原理制造的.可见我们研究抛物线是非常有用的。这节课我们就进一步学习抛物线,学习《抛物线及其标准方程》板书。
二、抛物线的定义 类比椭圆和双曲线，抛物线也应该是点的集合，我们知道，椭圆上的点到两个定点的距离和是一个常数，双曲线上的点到两个定点的距离差的绝对值是一个常数，那么抛物线上的点又有什么特征呢？ 1.抛物线的画法
接下来我在电脑上画一条抛物线，请同学们仔细观察作图的过程，思考抛物线上的点有什么特点？
点F是定点，L是不经过点F的定直线，H是L上任意一点，过点H作MH垂直于L,线段FH的垂直平分线m交MH于点M，拖动点H，同学们，你们想想，谁会跟着动呢，但是定点和定直线是固定不动的。仔细观察，这样我就画出了一条抛物线。同学们，再观察一遍，同时思考两个问题 1.谁的运动轨迹就是这条抛物线？
2.在运动的过程中，抛物线上的点始终有什么特点，为什么
M不管动到哪里，都有MH=MF，为什么，M始终在HF的垂直平分线上，MH是什么距离，MF是什么距离，所以说，抛物线上的点M到定点F和定直线L的距离相等。 2.抛物线的定义
问题1：你能模仿椭圆和双曲线给抛物线下个定义吗？
抛物线的定义：平面内与一个定点点的集合叫作抛物线. 3.抛物线的相关概念：
和一条定直线（不过）的距离相等的定点 ：抛物线的焦点.定直线：抛物线的准线.问题2：为什么定点垂直于直线的直线
不能在定直线上？若点.
在直线上，则轨迹为过定点
板书：定义：用集合表示即可。
这也是得到抛物线的一种方法。
三、抛物线的标准方程
以上我们知道了抛物线上的点满足什么条件，那么我们就可以在坐标系中求抛物线的方程了。首先我们面临的问题就是如何建系。大家都知道建系的原则是力求方程简洁。同学们，你们想到了如何建系呢？焦点在y轴上的我们待会再讨论，焦点在x轴的话，你觉得怎么建系最简单呢？我还想到了----那到底哪种最简单呢？接下来我们分分任务去求证。
注意：此种建系方法中，如何写出焦点坐标和准线方程。 3.思考交流
问题4：刚刚有同学也说过，如果我建系的时候让焦点在y轴上呢？像这样开口向上向下向左，你能否分别写出这些标准方程呢？
我们把这四种形式都叫做抛物线的标准方程
仔细观察抛物线的图像和它所对应的方程，关于焦点在哪个轴上、开口方向向哪，你能从方程上找出规律吗？
1.p（p>0）表示焦点F到准线l的距离
2.抛物线标准方程，左边为二次，右边为一次。若一次项是x，则焦点在x轴上；若一次项是y,则焦点在y轴上；（焦点看一次项。）
3.标准方程中一次项前面的系数为正数，则开口方向为坐标轴正方向，若一次项前面的系数为负数，则开口方向为坐标轴负方向，（符号决定开口方向）
4.例题分析
由于抛物线的标准方程有四种形式，且每一种形式都只含有一个参数，因此只要给出确定的一个条件就可以求出抛物线的标准方程。当抛物线的焦点坐标或准线方程给定以后，它的标准方程就唯一确定。 问题5：这节课你学到了什么？请谈谈你的收获.1.知识内容：（1）抛物线的定义：（2）抛物线的标准方程： ①焦点在
轴正半轴：
；
②焦点在轴负半轴：；
③焦点在轴正半轴：；
④焦点在轴负半轴：.2.学习方法与过程：类比椭圆的研究方法与过程.3.学习中用到的数学思想和方法：（1）直接法；（2）待定系数法；（3）类比的思维方法；（4）数形结合思想.
五、课后延伸 1.课后作业
板书设计
