推荐第1篇：抛物线教学设计
抛物线及其标准方程
教学目标：
1.经历从具体情景中抽象出抛物线几何特征的过程；2.掌握抛物线的几何图形，定义和标准方程；
3.进一步巩固圆锥曲线的研究方法，体会类比法，直接法，待定系数法和数形结合思想在数学中的应用；
4.感受抛物线的广泛应用和文化价值，体会学习数学的乐趣和数学美.教学重点:
1.掌握抛物线的定义与相关概念；2.掌握抛物线的标准方程；
教学难点:从抛物线的画法中抽象概括出抛物线的定义.
一、课堂导入
课前
同学们，上课。先问大家一个问题，之前我们在哪里接触过抛物线？二次函数，二次函数的图像是抛物线,我们还研究过抛物线的开口方向、顶点坐标、对称轴等问题。物理上平抛运动中物体的轨迹，在生活当中也是处处可以见到抛物线的。投篮时篮球的运行轨迹是抛物线；我们阳信幸福河桥的桥拱的形状是抛物线；卫星天线也是根据抛物线的原理制造的.可见我们研究抛物线是非常有用的。这节课我们就进一步学习抛物线,学习《抛物线及其标准方程》板书。
二、抛物线的定义 类比椭圆和双曲线，抛物线也应该是点的集合，我们知道，椭圆上的点到两个定点的距离和是一个常数，双曲线上的点到两个定点的距离差的绝对值是一个常数，那么抛物线上的点又有什么特征呢？ 1.抛物线的画法
接下来我在电脑上画一条抛物线，请同学们仔细观察作图的过程，思考抛物线上的点有什么特点？
点F是定点，L是不经过点F的定直线，H是L上任意一点，过点H作MH垂直于L,线段FH的垂直平分线m交MH于点M，拖动点H，同学们，你们想想，谁会跟着动呢，但是定点和定直线是固定不动的。仔细观察，这样我就画出了一条抛物线。同学们，再观察一遍，同时思考两个问题 1.谁的运动轨迹就是这条抛物线？
2.在运动的过程中，抛物线上的点始终有什么特点，为什么
M不管动到哪里，都有MH=MF，为什么，M始终在HF的垂直平分线上，MH是什么距离，MF是什么距离，所以说，抛物线上的点M到定点F和定直线L的距离相等。 2.抛物线的定义
问题1：你能模仿椭圆和双曲线给抛物线下个定义吗？
抛物线的定义：平面内与一个定点点的集合叫作抛物线. 3.抛物线的相关概念：
和一条定直线（不过）的距离相等的定点 ：抛物线的焦点.定直线：抛物线的准线.问题2：为什么定点垂直于直线的直线
不能在定直线上？若点.
在直线上，则轨迹为过定点
板书：定义：用集合表示即可。
这也是得到抛物线的一种方法。
三、抛物线的标准方程
以上我们知道了抛物线上的点满足什么条件，那么我们就可以在坐标系中求抛物线的方程了。首先我们面临的问题就是如何建系。大家都知道建系的原则是力求方程简洁。同学们，你们想到了如何建系呢？焦点在y轴上的我们待会再讨论，焦点在x轴的话，你觉得怎么建系最简单呢？我还想到了----那到底哪种最简单呢？接下来我们分分任务去求证。
注意：此种建系方法中，如何写出焦点坐标和准线方程。 3.思考交流
问题4：刚刚有同学也说过，如果我建系的时候让焦点在y轴上呢？像这样开口向上向下向左，你能否分别写出这些标准方程呢？
我们把这四种形式都叫做抛物线的标准方程
仔细观察抛物线的图像和它所对应的方程，关于焦点在哪个轴上、开口方向向哪，你能从方程上找出规律吗？
1.p（p>0）表示焦点F到准线l的距离
2.抛物线标准方程，左边为二次，右边为一次。若一次项是x，则焦点在x轴上；若一次项是y,则焦点在y轴上；（焦点看一次项。）
3.标准方程中一次项前面的系数为正数，则开口方向为坐标轴正方向，若一次项前面的系数为负数，则开口方向为坐标轴负方向，（符号决定开口方向）
4.例题分析
由于抛物线的标准方程有四种形式，且每一种形式都只含有一个参数，因此只要给出确定的一个条件就可以求出抛物线的标准方程。当抛物线的焦点坐标或准线方程给定以后，它的标准方程就唯一确定。 问题5：这节课你学到了什么？请谈谈你的收获.1.知识内容：（1）抛物线的定义：（2）抛物线的标准方程： ①焦点在
轴正半轴：
；
②焦点在轴负半轴：；
③焦点在轴正半轴：；
④焦点在轴负半轴：.2.学习方法与过程：类比椭圆的研究方法与过程.3.学习中用到的数学思想和方法：（1）直接法；（2）待定系数法；（3）类比的思维方法；（4）数形结合思想.
五、课后延伸 1.课后作业
板书设计
推荐第2篇：探究性学习抛物线焦点弦教学设计
1 探究性学习抛物线焦点弦
探究性学习是一种以发展探究思维为目标，以学科的核心知识为内容，以探究发现为主的学习方式。在中学数学教学中，引导学生开展探究性学习，对我们每一个数学教师来说，是一个谁也不可回避的新课题。本节以现行高中新教材P.61的“例3：斜率为1的直线经过抛物线y2=4x的焦点且与抛物线相交于A、B，求线段AB的长”的教学过程设计为例，谈一谈如何在例题教学中引导学生开展探究性学习，现将教学过程的设计介绍如下：
1 分步推进，引导学生探究多解
本节课一开始，教师就让学生认真阅读例3，并思考如何解决以下3个问题：
①求出直线AB的方程。 ②求出交点A、B的坐标。
③如何求线段AB的长？计算AB长是否一定要具体计算A、B的坐标？
由于创设了一题多解的情境，对于问题③，学生中出现了3种解题思路：
思路1 ：先求交点坐标，然后直接运用两点间的距离公式求线段AB的长。
思路2 ：根据抛物线定义，把线段AF与BF转化为线段AA/和BB/（图见教材P61上的图，也是下文提到的“题图”）。
思路3： 利用圆锥曲线的弦长公式。
那么，哪种解法最好呢？教师请学生用三种解法分别解之，并加以比较。经过演算，大家一致认为，思路1虽然想起来很顺，但运算量较大；思路2从焦点弦的特殊性入手，是数形结合思想的典型应用，是解本题的最佳解法；思路3利用两根之和与两根之积的整体关系进行处理，避免了求交点坐标，也不失为一种好方法。
2 以上过程通过创设问题情境，激发了学生的探究欲望，使他们主动地参与到课堂教学中，做学习的主人，并自主整和了知识结构，对3种解题方法有了一定的认识。 2
辨析深化，探究解法的选择标准
在完成了上述任务的基础上，教师接着提出了下列问题：
问题1 ： 斜率为1的直线经过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点，与抛物线相交于A、B两点，且线段AB=8，求p的值.
问题1是例3的逆向问题，由于有了例3的解题体验，学生们不约而同地选择了思路2的解法，得p=2。 3
改编原题，探究焦点弦的内涵
完成了问题1与问题2，教师让学生探究：如果例3中直线的斜率情况未知，抛物线方程的参数p也未知，设A、B两点坐标分别为（x1，y1）、（x2，y2），那么y1y2的值与参数p有何关系？
由例3解法1中 y1与y2的具体数值知，y1y2=－4，而例3中的参数p为2，于是有的学生猜想y1y2=－2p，也有学生猜想y1y2=－p2，还有学生猜想y1y2=－pp，学生中便出现了以下3个命题：
命题1 ：如果过抛物线y2=2px的焦点的一条直线和此抛物线相交，两个交点的纵坐标为y
1、y2，那么y1y2=－2p.命题2： 如果过抛物线y2=2px的焦点的一条直线和此抛物线相交，两个交点的纵坐标为y
1、y2，那么y1y2=－p2.命题3： 如果过抛物线y2=2px的焦点的一条直线和此抛物线相交，两个交点的纵坐标为y
1、y2，那么y1y2=－pp.究竟谁对谁错，还需理论上严格证明。于是教师要求每位学生对自己的猜想进行证明。经过几分钟的论证，持命题2观点的学生获得了成功，他们证明如下：
证：当斜率存在时，设过焦点的直线为y=k（x－p/2）(k≠0), 即 x=1/ky+p/2
将上式代入y2=2px，得
y2=2p（1/ky+p/2）
3 去分母后整理得
k y2－2p y－k p2=0 设这个方程的两根为y
1、y2，则有 y1 y2=－k p2/ k=－p2 当斜率不存在时，y1= p，y2=- p，仍有y1 y2=－p2.
故命题2成立。
俗话说，“吃一堑，长一智”。在上述证明中学生摆脱了“陷阱”，注意到了当直线斜率不存在时的情况的讨论，同时证明中再次渗透了分类讨论的数学思想。
经过学生们的自行探究，焦点弦的一个内涵，即y1 y2=－p2被“挖”了出来，由学生作业改为课堂探究，学生对焦点弦的这一性质有了一个更深刻的认识，与此同时也进一步培养了他们思维的严密性。
着眼题图，激励学生编题创新
我们知道，例3的题图极具典型性，图中蕴涵了许多重要结论，有待于学生去发现。为了培养学生的直觉思维，教师请学生仔细观察例3的题图，并回答下列问题：
①如果连结FA/和FB/，那么它们的位置关系如何？
②设弦AB的中点为M，点M在准线上的射影为M/，那么线段AM/与BM/的位置关系又如何？
③A、O、B/三点有何特殊的位置关系？A/、O、B三点呢？ 由于创设了探究情境，他们很快发现了图中各种特殊的位置关系。接着教师要求学生根据自己的观察结果编题，并在课堂上交流。
编题可不是一件容易的事，要求学生根据题设与结论字字斟酌，句句推敲，但他们还是编得相当成功。
对照问题①，学生们编出的题目是“过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F的直线和抛物线相交于A、B两点，A/、B/是A、B两点在准线上的射影，求证∠A/FB/=90°”.对照问题②，学生们编出的题目是“A/、B/、M/分别是抛物线y2=2px（p＞0）的焦点弦AB的两个及其中点M在抛物线准线上的射影，求证A M/⊥B M/。”也有学生提出了这样一
4 个命题：“以抛物线的焦点弦为直径的圆必与抛物线的准线相切。”
对照问题③，有些学生编出的题目是“过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F的直线和抛物线相交于A、B两点，A/、B/是A、B两点在准线上的射影，求证A、O、B/三点共线。”有些学生编出的题目是“过抛物线焦点的一条直线与它交于A、B，经过点A和抛物线顶点的直线交准线于B/，求证直线BB/平行于抛物线的对称轴。”还有些学生编出的题目是“过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F的直线和抛物线相交于A、B两点，点B/在抛物线准线上，且BB/∥x轴，求证直线AB/经过点O。”
紧接着，教师对他们编的题逐一加以点评，并指出：同学们根据问题①编的题就是唐山本的例题；根据问题②得到的命题是抛物线焦点弦的又一大特性；而根据问题③编的题就是2001年的全国高考题，或者说是高考题的“翻版”。原来高考题并不神秘，就在我们的探求之中，学生们兴趣盎然，他们深深感受到了出题的乐趣，与此同时，也激发了他们学习的主动性与积极性，在探究中培养了他们的创新能力。
最后，教师趁热打铁布置作业，就请同学们课后完成自己编的题目，要求一题多解，允许相互探讨。至此，借助于例3的探究性学习，一类抛物线焦点弦问题得到了圆满的解决。
推荐第3篇：抛物线及其标准方程(一)教学设计
2011—2012学年第一学期组内公开课教学设计
课 题：抛物线及其标准方程(一) 教学目标：① 让学生理解抛物线的概念及与椭圆、双曲线第二定义的联系。
② 让学生掌握抛物线的四种标准方程及其对应的图形。 能力目标: ① 培养建立适当坐标系的能力。
② 培养学生的观察、比较、分析、概括的能力。 情感态度：① 培养学生的探索精神
价值观 ② 渗透辩证唯物主义的方法论和认识论教育 教学重点：抛物线的定义及标准方程的推导。
教学难点：标准方程的形式与图形、焦点坐标、准线方程的对应关系。 教学方法：启发诱导式 教学手段：多媒体辅助教学 教学过程：
一、温故知新，导入新课 复习提问：什么是椭圆和双曲线的第二定义？
学生回答：平面内与一个定点F的距离和一条定直线l(Fl)的距离的比是常数e的点的轨迹，当O1时是双曲线。 追问：那么当e=1时又是什么曲线呢？
指出：这就是抛物线，也是我们今天要研究的问题 二．动手实验，得出定义 学生动手实验，教师指导。 教师演示动画 学生得出抛物线定义
定义：平面内到一个定点F的距离和到一条定直线l(Fl)的距离相等的点的轨
2011—2012学年第一学期组内公开课教学设计
迹叫做抛物线。其中定点F叫做抛物线的焦点，定直线L叫抛物线的准线。
三、适当建系，推导方程
设问：回忆求曲线方程的一般步骤。
追问：如何建立适当的直角坐标系，推导抛物线的方程。
教师巡视：利用投影仪展示学生中典型的建系方式以及得出的不同方式形式，让学生观察比较。
总结比较：得出抛物线标准方程
四、标准方程，四种形式
设问：推导抛物线的标准方程还有其它建系方式吗？
追问：如何得到相应的方程？请说出每个方程对应曲线的对称轴，开口方向焦点坐标，准线方程，并从中找出规律。
五、运用概念 ，加深理解
2y例 ： (1)已知抛物线方程6x，求焦点坐标及准线方程。
(2)已知抛物线焦点坐标(0，－2)，求标准方程。
六、归纳小结，巩固提高 学生归纳总结，教师补充。
推荐第4篇：《第七讲 抛物线》教学反思
《第七讲抛物线》教学反思
陕州一高数学组马娜
11月30日下午第三节课我在1703班进行了公开课《抛物线》，作为高三一轮复习课，本节课分两节知识来讲授，第一节讲授抛物线的标准方程和几何性质，第一节讲授抛物线与直线的相交问题。本节课我讲授的是第一节，根据教学情况和课下学生接受情况现将本节反思如下：
一、教学内容设计：
本节课教学重难点是1.抛物线的定义及其方程,并用定义解决焦点弦问题.2.数形结合解决直线与抛物线相交所组成的几何图形问题.所以我选择了两个突破点：考点一抛物线的定义及应用；考点二 抛物线的标准方程和几何性质。在题目选择上有课前诊断自测、例题、训练题、和课后检测。教学方式上采用类比的方法让学生主动学习、合作交流，体验数学的发现和创造过程，培养学生数学表达和交流的能力。同时抓住解析几何的核心─—数形结合，利用平面几何知识结合抛物线定义解决本节重难点。
二、自主课堂方面
当前教学我们最应注意的问题就是自主课堂中提倡的理念“将课堂还给学生”，课堂上学生是主体，教师是引导者。本节课教学我把学习的主动权交给学生，用多媒体创设情境，围绕例题进行变式训练，师生围绕问题展开讨论，学生在质疑、讨论、总结的过程中，理解了抛物线的定义与标准方程，形成了自己的数学思想方法，更触发了学生积极思考、勤奋探索的动力，开发了学生的智慧源泉，实现了举一反
三、触类旁通的效果。虽然在教学中培养学生积极参与的习惯同时也不能忽视学生的发散思维，要恰当引导学生，课堂上突发性的问题，教师要能自如地应对。
二、失误之处
1、抛物线的定义“平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫抛物线。”这里我虽然强调了定点F不在定直线l，但却没有进一步设问“若定点F在定直线l上，则轨迹是什么呢？如果进一步研究可强化学生对抛物线的定义的理解；
2、为了课堂的紧凑图形都是由我画在黑板上，在归纳总结时应深化一下，如“知道抛物线的标准方程，如何画抛物线的简图？”，强调画抛物线简图的“三点法”。
3、可引导学生课后有目的的复习，效果会更好；再次，如何根据学生发展的需要创造性的使用教材，学会灵活、能动地运用教材，根据学生的实际调整教学内容，都是值得我们研究的地方。
“公开课”也是我们教学成长的一个过程，反思问题并解决它，争取在今后的教学中能够做的更好！
推荐第5篇：直线与抛物线的位置关系简单教学设计
直线与抛物线的位置关系
（一）直线与抛物线的位置关系
例：已知抛物线的方程为 y24x ，动直线
l 过定点 P(2,1) ，斜率为k
.当
k 为何值时，直线 l 与抛物线C ：只有一个公共点；有两个公共点；没有公共点？
（二）抛物线的弦长公式
例：斜率为1的直线l经过抛物线的焦点F ，且与抛物线y22px 相交于A,B 两点，求线段AB 的长.
抛物线的焦点弦|AB| 的公式：
2练习：（2013届北京西城区一模文科）抛物线y2x的准线方程是______;该抛物线的焦点为F,点M(x0,y0)在此抛物线上,且MF
1
5,则x0______.2例：直线ykxb 与抛物线y22px交于A(x1,y1),B(x2,y2) ，你能推出弦长|AB|的公式吗？
思考题：已知抛物线y26x
，过点 (4,1)P平分 ，求这条弦所在的直线方程.
2
引一条弦PP12
，使它恰好被点
推荐第6篇：高中数学公式抛物线
高中数学公式大全抛物线：y = ax *+ bx + c就是y等于ax 的平方加上 bx再加上 ca >0时开口向上a
方+k-h是顶点坐标的xk是顶点坐标的y一般用于求最大值与最小值抛物线标准方程:y^2=2px它表示抛物线的焦点在x的正半轴上,焦点坐标为(p/2,0) 准线方程为x=-p/2由于抛物线的焦点可在任意半轴,故共有标准方程y^2=2px y^2=-2px x^2=2py x^2=-2py圆：体积=4/3(pi）(r^3)面积=(pi)(r^2)周长=2(pi)r圆的标准方程 (x-a)2+(y-b)2=r2 注：（a,b）是圆心坐标圆的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0
注：D2+E2-4F>0
（一）椭圆周长计算公式椭圆周长公式：L=2πb+4(a-b)椭圆周长定理：椭圆的周长等于该椭圆短半轴长为半径的圆周长（2πb）加上四倍的该椭圆长半轴长（a）与短半轴长（b）的差。
（二）椭圆面积计算公式椭圆面积公式： S=πab椭圆面积定理：椭圆的面积等于圆周率（π）乘该椭圆长半轴长（a）与短半轴长（b）的乘积。以上椭圆周长、面积公式中虽然没有出现椭圆周率T，但这两个公式都是通过椭圆周率T推导演变而来。常数为体，公式为用。
推荐第7篇：抛物线练习题(9)
抛物线练习题（9）
1.抛物线y=-12x的准线方程是() 8
11A.x=B.x=C.y=2232 D.y=
42.直线和抛物线有且仅有一个公共点是直线和抛物线相切的()
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
23.已知P(x0,y0)是抛物线y=2mx上的任意一点，则点P到焦点的距离是()
A.｜x0-m｜2 B.｜x0+m｜ 2
C.｜x0-m｜D.｜x0+m｜
24.F是抛物线y=2x的焦点，P是抛物线上任一点，A(3，1)是定点，则｜PF｜+｜PA｜的最
小值是()
A.2B.7 2C.3D.1 2
5.抛物线y212x截直线y2x1所得弦长等于（）
A．B．2 C． 2D．1
526.若(4，m)是抛物线y=2px上的一点，F是抛物线的焦点，且｜PF｜=5,则抛物线的方程是.27.抛物线y=2x上的两点A、B到焦点F的距离之和是5，则线段AB的中点M的横坐标是.
8.抛物线y2x上到其准线和顶点距离相等的点的坐标为．
29.在抛物线y=12x上，求与焦点的距离等于9的点的坐标.10.已知顶点在原点、焦点在坐标轴上的抛物线被直线l:y=2x+1截得的弦长为，求抛物线方程：
11.（1）设抛物线y4x被直线y2xk截得的弦长为35，求k值．
（2）以（1）中的弦为底边，以x轴上的点P为顶点作三角形，当三角形的面积为9时，求P点坐标． 2
推荐第8篇：一元二次方程 抛物线
一元二次方程 抛物线
（2011朝阳一模）19．已知关于x的方程 (m-1) x22x + 1的顶点坐标． （2011延庆一模）23．已知：关于x的一元二次方程x22(m1)x2m10
（1）求证：方程有两个实数根；
（2）设m0，且方程的两个实数根分别为x1,x2（其中x1x2），若y是关于m的函
数，且y＝6x2，求这个函数的解析式； 1x1
（3）在（2）的条件下，利用函数图象求关于m的方程ym20的解．
（2011顺义）23． 已知：关于x的一元二次方程mx23(m1)x2m30 (m为实数)
(1) 若方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围；
(2) （2）求证：无论m为何值，方程总有一个固定的根；
（3）若m为整数，且方程的两个根均为正整数，求m的值.
（2011石景山）23．已知抛物线C：yx2m1x1的顶点在坐标轴上． ．．．
（1）求m的值；
（2）m0时，抛物线C向下平移nn0个单位后与抛物线C1：yax2bxc关于y轴对称，且C1过点n,3，求C1的函数关系式；
（3）3m0时，抛物线C的顶点为M，且过点P1,y0．问在直线x1 上是否存在一点Q使得△QPM的周长最小，如果存在，求出点Q的坐标， 如果不存在，请说明理由．
216．已知：2x6x40，求代数式3x5(x2)的值．2x22x4x
216．已知x4x30，求2(x1)(x1)(x1)4的值． 2
5．（2010湖北武汉）某宾馆有50个房间供游客住宿，当每个房间的房价为每天180元时，房间会全部住满．当每个房间每天的房价每增加10元时，就会有一个房间空闲．宾馆需对游客居住的每个房间每天支出20元的各种费用．根据规定，每个房间每天的房价不得高于340元．设每个房间的房价每天增加x元（x为10的整数倍）．
（1） 设一天订住的房间数为y，直接写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；
（2） 设宾馆一天的利润为w元，求w与x的函数关系式；
（3） 一天订住多少个房间时，宾馆的利润最大？最大利润是多少元？
8．（2010 内蒙古包头）某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，经试销发现，销售量y（件）与销售单价x（元）符合一次函数ykxb，且x65时，y55；x75时，y45．
（1）求一次函数ykxb的表达式；
（2）若该商场获得利润为W元，试写出利润W与销售单价x之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？
（3）若该商场获得利润不低于500元，试确定销售单价x的范围．
推荐第9篇：高中数学公式抛物线
抛物线
1、抛物线的标准方程的四种形式:
ppy22px(p0)焦点坐标是F( ,0)准线方程是x=- 22
ppy22px(p0) 焦点坐标是F( ,0) 准线方程是x= 22
ppx22py(p0)焦点坐标是F(0, )准线方程是y=- 22
ppx22py(p0) 焦点坐标是F(0, )准线方程是y= 22
pp
2、抛物线y22px的焦点坐标是：，0，准线方程是：x。22
若点P(x0,y0)是抛物线y22px上一点，则该点到抛物线的焦点的距离(称为焦半径)是：x0该抛物线的焦点且垂直于抛物线对称轴的弦(称为通径)的长是：2p。
3、抛物线焦半径公式：设P(x0,y0)为抛物线y2=2px(p>0)上任意一点，F为焦点，则PFx0＜0)上任意一点，F为焦点，则PFx0p，过2p；y2=2px(p2p； 2
4、抛物线y2=2px(p>0)的焦点弦(过焦点的弦)为AB，A(x1,y1)、B(x2,y2),则有如下结论：(1)AB＝x1+x2+p;(2)y1y2=
2p－p，x1x2=; 4
5、抛物线y2=2px(p≠0)的通径为2p，焦准距为p。2
2y0
6、对于y=2px(p≠0)抛物线上的点的坐标可设为(，y0),以简化计算;2p2
7、处理抛物线的弦中点问题常用代点相减法，设A(x1，y1)、B(x2,y2)为y2=2px(p≠0)上不同的两点，M(x0,y0)
2p 是AB的中点，则有KAB＝y1y2
8、直线与抛物线的位置关系
设直线l:ykxb,抛物线y22px(p0),直线与抛物线的交点的个数等价于方程组
个数,也等价于方程kx2px2bp0解的个数
①当k0时,
当0时,直线和抛物线相交,有两个公共点;
当0时,直线和抛物线相切,有一个公共点;
当0时,直线和抛物线相离,无公共点。
2②当k0,则直线yb与抛物线y2px(p0)相交,有一个公共点,特别地,当直线的斜率不存在时,设2ykxby2px2解的
xm,则当m0, l与抛物线相交,有两个公共点;当m0时,与抛物线相切,有一个公共点,当m0时,与抛物线相离,无公共点.
推荐第10篇：抛物线杂文随笔
当她冲开围观人群的时候，虽然知道为时已晚，但是她还是必须对着那句已经血肉模糊的尸体做一系列的动作。一些胆大的学生还想凑上前看看那具就在五分钟之前从天而降的尸体——虽然这样说并不尊重，因为他在跳楼之前并不是一具尸体——不过他既然选择了跳楼的方式来结束自己的生命，事实上他在生前的时候就已经是“尸体”了吧。
有些胆小的学生虽然根本就没有看到尸体，但是他们还是惊叫着跑开了，估计是其他调皮的男生吓唬他们。其实根本就不会有人看到尸体，因为那个跳楼的人其实摔到的是花台的里面，甚至看不到流淌的鲜血和脑浆涂地的模样，但是围观的学生总是乐于一传十十传百地勾勒出死者恐怖的模样，所以警戒线只能一次又一次的扩大，让他们根本没有看到真实模样的机会——然而越是这样，传言就越是真实。至少她赶到现场的时候已经听了好几个版本，例如头被摔断飞到了附近的河沟、亦或者是内脏在一瞬间炸裂挂在了树杈上——不过对于她这个医生而言，显然也知道这是几乎不可能发生的事情，所以在进入到警戒线之前，她其实根本不用做这些心理准备，只是一个普通地跳楼的学生罢了。
“李医生，”说话的是校区负责安全的主管，他现在虽然只是在这里保护着现场情况，事实上他已经开始头疼，一方面学校将会顶着舆论地压力，甚至连今年的文明小区评级都无望，另一方面或许自己还会当责，青天白日一个学生竟然从教学楼跳楼，事前一点征兆都没有，这无论如何解释，都和自己这个安全主管的责任是分不开的，“我已经报警了和叫了救护车了。”
还需要叫救护车吗？她抬头看了看有十几层楼的教学楼，从这样高的距离跳下来，并没有被任何的树枝缓冲，该叫不应该是殡仪馆的车吗？她走进了第二层境界条，她知道这里面预示的是什么，因为并没有能进入到这一层境界条之中。为的是保护现场罢了——她其实根本就看不到那具尸体，她互换了两声，让周围都安静了下来——她觉得自己这个动作有些傻，因为不可能还存在人会生还的可能性。见没有任何动静，她便示意可以确定当事人已经死亡，因为他摔落的场地实在是太过难以进入，所以在警察没来之前他们谁都不能破坏现场。
见没有下一步的动作，周围围观的学生又窸窸窣窣地讨论起来，他们也在等待着某种可能性，比如当尸体被揭晓的那一刻能够引发全场轰动的可能性。所以他们无论如何此时此刻都不会被劝散。不一会，警车的声音就在在人群当中闪动着蓝色和红色刺眼的灯光。警察的到来最终让围观的人群渐渐分散。她看着警车的灯光发呆，将人群比作是某种紧密结构的分子，但是警察的介入就如同是某种干扰，让分子断裂。
“您好，我是学校的医生，死者摔落的地方在花台里面，基本确定死亡，由于掉落的位置比较复杂，所以我还没有进一步确定，保留着现场的。”她见警察走来，便慢慢地介绍到，她双手插在白大褂的口袋中，干练地模样让警察有些诧异，所以她在第一句话就解释了自己的身份。
“死者身份能确定吗？”警察打开了自己挂在胸前的记录仪，然后开始询问，他看了看不远处的花台，看不到里面实际的情况，但是也不能嗅出有任何和死亡有关的味道，出来泥土的味道和潮湿空气的黏稠。
“不能，”说话的是安全主管，当然他此时也根本不希望答案被揭晓，他依旧在祈祷着跳楼的只是一个不明身份的和学校没有丝毫关系的陌生人，至少这样自己的责任要轻得多，他甚至还没有开始担心如何是学生跳楼，或许过几天还需要处理在学校门口拉横幅摆花圈的闹剧，如果他这个时候想到这些问题，他可能一句话都说不出来。
他接着说：“现在现场还没有工作，需要你们来处理一下。”
警察看了他一眼，其实心中在默默地哼哧了一句，他也本能地看了看眼前这幢十几层楼的教学楼，想着这么高的高度跳下来还怎么可能生还，不过他还是礼貌性地回应着：“谢谢。顶楼也封锁了吗？”安全主管显然有些得意，他点点头，不过很快又被这件事情本身的困扰所袭扰。
又过了一会，救护车也赶到，渐渐昏暗下来的午后，让原本闪烁着的警车和救护车的灯光更加的刺眼。几经折腾，尸体终于从草丛里面被解救出来。医生很快就昨晚了所有确认的工作，其实根本就用不着确认罢了，当事人确实死亡，男性，只是身份还需要确认。
警察并没能从他随身的物品中找到任何能够确定身份东西，只是外套的口袋里有一份可能会被认定为遗书的信纸。她也想上前去确定死者的身份，但是他的脸血肉模糊，还沾满了泥土，她并没有任何的希冀，倒是另一个人一直在默默地祈祷，千万不是学校的学生。
“李倩，对不起。我爱你。”警察借着刚亮起的路灯的灯光，读着信纸上的文字。
在场的人除了警察和正在忙着搬运尸体的人，知道李倩是谁的人都看着她，她恍然大悟，然后冲到那具尸体前面，果不其然——那是她前两天刚分手的前男友。所有人看到这一幕都明白了些什么，在所有人都还没有调整到“正常状态”的时候，似乎有一个人已经有些很容易就暴露出来的喜悦——
这下好了，死的不是学生，和校医李倩有关，而且还有这样决定性的情书，所有的责任都可以归于她，大不了就杜撰一个迂回绵长的情仇故事就行了，这样一来学校也不用担责了啊！
第11篇：抛物线的定义
抛物线的定义
温宿二中
王蕊
一、教学目标
1.经历从具体情景中抽象出抛物线几何特征的过程；2.掌握抛物线的几何图形，定义和标准方程；
3.进一步巩固圆锥曲线的研究方法，体会类比法，直接法，待定系数法和数形结合思想在数学中的应用；
4.感受抛物线的广泛应用和文化价值，体会学习数学的乐趣和数学美.教学重点: 1.掌握抛物线的定义与相关概念； 2.掌握抛物线的标准方程；
教学难点:从抛物线的画法中抽象概括出抛物线的定义.
四、教学问题诊断
本节课的教学难点是从抛物线的画法中抽象概括出抛物线的定义.对教学难点的突破我采取的策略是：
1.类比学习椭圆的过程和方法去学习抛物线.2.鉴于抛物线的画法比较复杂，用教具难以操作，因此我运用多媒体来演示画抛物线的过程.另外，画法中所隐含的抛物线的本质特征不是特别明显，对学生的抽象能力要求比较高，为此，我设置了两个问题，为学生发现抛物线的几何特征作铺垫.3.学生在抽象概括抛物线定义时，容易忽略抛物线定义中“点不在直线上”这个条件.为了加深学生对这个条件的理解，教学中通过师生互动来引导学生逐步完善抛物线的定义，并以小组合作交流的方式讨论这个条件的必要性.另外，在建系、推导抛物线标准方程的过程中，依据学生的认知习惯，同时激励学生主动学习，我采取了以下策略：
1.坐标系的建立——教师不作引导，由学生自己选择建系方式，再将学生的结果用投影仪展示出来，并进行归纳.2.求抛物线的方程——全班学生分工，求出不同建系方式下的抛物线方程.通过比较，明确第2种建系方式所得的抛物线方程最简洁，并把这个方程叫做抛物线的标准方程.3.明确抛物线标准方程的四种形式——给出问题4，先让学生独立思考，再组织学生以小组交流的方式进行讨论.以加深学生对抛物线标准方程的理解.
五、教学过程 教学过程 设计说明
一、课堂导入
1.生活中的抛物线：
（1）投篮时篮球的运行轨迹是抛物线；
2）南京秦淮河三山桥的桥拱的形状是抛物线； （3）卫星天线是根据抛物线的原理制造的.2.数学中的抛物线：
一元二次函数的图像是一条抛物线.提出问题：为什么一元二次函数的图像是一条抛物线？ 通过生活中的抛物线使学生认识到学习抛物线的必要性.通过问题引入引发学生的认知冲突，激发学生的学习欲望.
二、抛物线的定义 1.抛物线的画法 （1）介绍作图规则.（2）动画展示作图过程.提出问题：笔尖所对应的点满足的几何关系是什么？ （3）分析作图过程
提出问题：在作图过程中，直尺，三角板，笔尖，点F中，哪些没有动？哪些动了？ 提出问题：在作图过程中，绳长，，，，中，哪些量没有变？哪些量变了？ （4）结论
点满足的几何关系是：动点到定点F的距离等于它到直尺的距离.2.抛物线的定义
问题1：你能给抛物线下个定义吗？ 抛物线的定义：平面内与一个定点和一条定直线（不过）的距离相等的点的集合叫作抛物线.问题2：为什么定点不能在定直线上？若点在直线上，则轨迹为过定点垂直于直线的直线.3.抛物线的相关概念：
定点：抛物线的焦点.定直线：抛物线的准线.设，焦点到准线的距离.抛物线的对称轴与抛物线的交点：抛物线的顶点
抛物线的画法比较复杂，让学生自己画抛物线，操作起来很困难，学生很难完成.因此我运用多媒体信息技术来演示画抛物线的过程.通过两个问题的设置，为学生从画法中发现抛物线的几何特征奠定基础.加深学生对抛物线定义中的条件“不过”的理解.这是教材的第一个思考交流，目的是对抛物线定义的应用，同时也给出了课堂导入时所给问题的一种解决方法.
三、抛物线的方程 .方程推导 1）建
请同学们将抛物线画在草稿纸上，自己建立平面直角坐标系.（2）推导
问题3：以下三种建系方式，你认为哪种建系方式最好？请说明理由
提示：设，先将抛物线的焦点坐标和准线方程求出来，再来求抛物线的方程.三种建系方式下的抛物线方程分别为：，，.不难得出，第二种建系方式下的抛物线方程最简洁，因此第二种建系方式最好.：焦点到准线的距离.3.思考交流
问题4：你能否分别写出开口向左、向上、向下，顶点在原点，焦点在坐标轴上的抛物线的标准方程？
具体要求：以顶点在原点，焦点在轴正半轴上的抛物线的标准方程为基础，分别写出开口向左、向上、向下，顶点在原点，焦点在坐标轴上的抛物线的标准方程，不要求写过程.学生先独立思考，再小组合作交流.教材只给出了一种建系方式，但学生在建系时可能不只一种.为了体现学生的主体地位，这里先让学生建系，教师再汇总学生的结果，并用投影仪展示.通过问题3，让学生分工求出三种建系下的方程，为标准方程的理解奠定基础.部学生在推导方程时存在困难，故给出提示.
这是教材的第二个思考交流，目的是让学生认识到抛物线的标准方程一共有四种形式，加深学生对抛物线标准方程的理解.大部分学生解决问题4所用的方法都是图像变换法.图像
抛物线的标准方程是指顶点放在坐标原点，焦点放在坐标轴上的抛物线的方程，一共有四种形式.4.例题分析
例1.求出下列抛物线的焦点坐标和准线方程.（1）；（2）；
2.根据下列条件求抛物线的标准方程.（1）焦点：；（2）准线：.课本中的例题只涉及了抛物线标准方程的一种形式，无法达到巩固知识的目的.因此，我更换了教材的例题，例1是由方程求图像，例2是由图像求方程.并且两个例题中的4个小题正好包含了抛物线标准方程的四种形式.
四、课堂小结
问题5：这节课你学到了什么？请谈谈你的收获.1.知识内容：（1）抛物线的定义： （2）抛物线的标准方程： ①焦点在轴正半轴：； ②焦点在轴负半轴：； ③焦点在轴正半轴：； ④焦点在轴负半轴：.2.学习方法与过程：类比椭圆的研究方法与过程.3.学习中用到的数学思想和方法：（1）直接法；（2）待定系数法；（3）类比的思维方法；（4）数形结合思想.培养学生梳理知识点，总结知识内容，建构知识体系的能力.
五、课后延伸 1.课后作业
书，P76，A组，2题，3题，4题.2.课后思考
请你思考如何用抛物线的定义来证明一元二次函数的图像是一条抛物线？ 3.课后延展
（1）抛物线型桥梁
通过图片展示南京秦淮河三山桥，湖北宜昌西陵长江大桥，宁波明州大桥这三座抛物线型桥梁.提出问题：抛物线型拱桥有哪些特点？有哪些优点?在桥梁的设计上利用了抛物线的哪些特征？
（2）卫星.提出问题：我们知道卫星天线是根据抛物线原理来制造的.在制造卫星时利用了抛物线的哪些性质？
对此感兴趣或者学有余力的学生，可以在课后收集相关资料进行学习，并作进一步的探讨.是对这节课所学方法的巩固和对初中所学相关内容的同化，也是为下节课作好铺垫.
感受抛物线的广泛应用和文化价值，激发学生学习数学的兴趣和研究问题的热情.
第12篇：抛物线及其标准方程”教学案例
“抛物线及其标准方程”教学案例
1 教学设计
1.1 教学内容分析
圆锥曲线是解析几何中的一个重要内容，本章圆锥曲线分为椭圆、双曲线和抛物线三个部分，三部分在圆锥曲线中的地位相同。本章对抛物线的安排篇幅不多，并非其不重要，主要是因为学生对于椭圆、双曲线的基本知识和研究方法已经熟悉了，这里精简介绍，学生是完全可以接受的，讲解时应采用类比的方法让学生自主研究、合作交流等方式得出抛物线的定义、标准方程，最后反思应用。。本课是高二数学8.5的第一课时，它是学习抛物线的性质及其应用的基础。抛物线的定义很简单但非常重要，学习时要注意和椭圆、双曲线的第二定义相联系，为深刻体会圆锥曲线的统一定义作好充分准备。由椭圆、双曲线、抛物线的定义可以看出，它们都是平面内与一个定点的距离和它到一条直线的距离之比为常数e的点的轨迹，随着e的变化，轨迹的图形发生变化，既可从中得到圆锥曲线的统一定义，又可对学生进行运动、变化、对立、统一的辩证唯物主义思想教育。在由抛物线的定义导出它的标准方程时，可先让学生考虑怎样选择坐标系，在导出方程的过程中，设焦点到准线的距离是p，这就是抛物线方程中参数p的几何意义，所以p的值永远大于0。 1.2 数学情境的创设
笔者上这一节课的时间是2015年4月10日上午第二节，当时的背景是高
一、高二数学研讨会在我校举行，围绕新课改的精神，如何进行课堂教学上的一节公开课。笔者设置了以下的数学情境：
前面我们一起研究了椭圆、双曲线的定义，标准方程，几何性质，大家想一想：椭圆、双曲线的第二定义的内容是什么？
与一个 定点的距离和一条定直线的距离的比是常数e的点的轨迹，当0＜e＜1时是椭圆，当e＞1时是双曲线，那么，当e=1时，它是什么曲线呢？
师生一起利用几何画板进行动画演示得出e=1，指出此时曲线是抛物线。 1.3 教学目标
根据教学大纲和考试说明，结合数学情境的创设，确定本节课的素质教育目标是：
⑴知识教学目标：理解和掌握抛物线的定义与标准方程。
⑵能力训练目标：掌握抛物线的定义及其标准方程，掌握抛物线的焦点、准线及方程与焦点坐标的关系，培养学生数形结合、分类讨论、类比的思想。
⑶德育渗透目标：根据圆锥曲线的统一定义，对学生进行运动、变化、对立、统一的辩证唯物主义思想教育。
2 教学过程
1 2.1 创设情境
师：前面我们一起研究了椭圆、双曲线的定义，标准方程，几何性质，大家想一想：椭圆、双曲线的第二定义的内容是什么？
生：与一个 定点的距离和一条定直线的距离的比是常数e的点的轨迹，当0＜e＜1时是椭圆，当e＞1时是双曲线，那么，当e=1时，它是什么曲线呢？
师生一起利用几何画板进行动画演示得出e=1，指出此时曲线是抛物线。 （通过几何画板的演示，由e的变化揭示课题，通过研究e的值，得到抛物线，再观察抛物线的点满足的条件，由学生归纳抛物线的定义，生动、直观。） 2.2 探索研究
1、实验、演示，观察猜想。几何画板课件演示：
学生观察 ① 动点M到焦点F的距离|MF|与动点M到定直线l的距离d之间的关系；② 观察追踪动点M得到的轨迹形状。
探索出当e ＝1时动点M的轨迹为抛物线，进而给出抛物线的定义。
2、抛物线的定义：
平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫抛物线.点F叫抛物线的焦点，直线l叫做抛物线的准线.
3、求抛物线的标准方程。
师：下面，根据抛物线的定义，我们来求抛物线的方程，过F作准线的垂线，垂足为K，设｜MK｜＝p，如何建立直角坐标系？
先让学生思考，独立建立直角坐标系，教师巡视，从学生中归纳出以下几种解法，视频展台展出。
(xp)2y2|x|
x2y2|xp|
pp(x)2y2|x|
22y2＝2px－p2(p＞0)
y2＝2px＋p2(p＞0)
y2＝2px (p＞0)
师：选择哪一种方程作为抛物线的标准方程？并说明理由。
生：将方程y2＝2px (p＞0)叫做抛物线的标准方程，因为此时方程最简洁，顶点是原点。
师：很好！我们把方程y2＝2px (p＞0)叫做抛物线的标准方程，它表示焦点在x轴的正半轴上，坐标是(p/2,0),准线方程是x＝－p/2。
2 （Flash动画演示）
强调：① p的几何意义；
② 已知抛物线的标准方程y2＝2px （p>0），迅速写出它的焦点坐标、准线方程； ③ 已知抛物线的焦点F（p/2 ，0）或准线方程x＝－p/2 （p>0），迅速写出其标准方程。 练习：已知抛物线的标准方程是y2＝6x，则焦点坐标是________；准线方程是_____________。
生：焦点(3/2, 0)，准线方程是x＝－3/2。
4、讨论四种位置上的抛物线标准方程
利用Fash，设置一个旋转按钮将焦点在x轴正半轴上的抛物线（上图）逆时针旋转分别得到下列图形，由学生说出标准方程，焦点坐标及准线方程。
图形
标准方程：y2＝－2px （p>0）
x2＝2py （p>0）
x2＝－2py （p>0） 焦
点：F(－p/2,0)
F(0，p/2)
F(0，－p/2) 准线方程：x＝p/2 y＝－p/2 y＝p/2 师：观察上面的图与表格， 观察、归纳，寻找异同？ 生：相同点
① 顶点为原点；
② 对称轴为坐标轴；
③顶点到焦点的距离等于顶点到准线的距离，其值为p(p＞0) 。 不同点
①一次项变量为x（或y），则焦点在x（或y）轴；若系数为正，则焦点在正半轴上，系数为负，则焦点在负半轴上；
② 焦点在x（或y）轴的正半轴上，开口向右（向上），焦点在x（或y）轴的负半轴上，开口向左（向下）。
（学生先归纳，师然后点评）
师：知道抛物线的标准方程，如何写出焦点坐标与准线方程？
生1：先确定焦点的位置，然后根据表格写出焦点坐标与准线方程。
生2：先观察方程的结构，若一次项变量为x，则焦点的横坐标是一次项系 3 数的1/4，纵坐标为0；若一次项变量为y，则焦点的纵坐标是一次项系数的1/4，横坐标为0。 2.3 反思应用
例1 已知抛物线的焦点坐标是F（0，－2），求它的标准方程.
p生：因为焦点在y轴的负半轴上，并且2,p4,所以所求抛物线的标准
22方程是x=－8y.变：
⑴抛物线的标准方程是y2=－6x，则它的焦点坐标是＿，准线方程是＿＿＿； 生：焦点(－3/2,0)，准线方程x＝3/2
2⑵抛物线的标准方程是y=－x/8，则它的焦点坐标是＿，准线方程是＿； 生：焦点(0，－2)，准线方程x＝2
师：大家想一想，在椭圆（或双曲线）中，若椭圆（双曲线）经过两个点，求它的标准方程时，我们是如何设方程的？
生：一般化，设mx2＋ny2＝1(m>0,n>0) 师：这里能否一般化？
生2：能！∵抛物线的焦点在x轴上，∴设方程y2＝mx(m≠0) 将点(－3,2)代入方程得m＝－4/3，所以方程为y2＝－4x/3。
例2 求适合下列条件的抛物线的标准方程 ⑴过点(－3,2)；
生：设方程为y2＝mx(m≠0)或x2＝ny(n≠0)，将点的坐标代入得
y2 ＝－4x/3或 x2＝9y/2 ⑵焦点为直线l：2x＋y－4＝0与坐标轴的交点。 生：先求出直线与坐标轴的交点（2,0）或（0,4），故标准方程为y2 ＝8x或 x2＝16y
例3 点P(2,y)为抛物线y2＝8x上的一点，F是它的焦点，则|PF|＝______，y＝_____。
生：由抛物线y2＝8x知准线方程x＝－2，根据抛物线的定义知|PF|等于点P到准线的距离4，将点的坐标代入方程有y＝±4。
师：解决这类问题，首先心中要有一个图形，利用定义求解是关键。
变：若点Q为抛物线的一点，
⑴若|QF|＝4，则点Q的坐标是_________； 生：(2,±4) ⑵|QF|的最小值是_______； 生：2 ⑶若A(3,4),则|QA|＋|QF|的最小值是____，此时点Q的坐标是_______。 生：5；（2,4） 2.4 归纳总结
4 师：下面请同学们回忆一下，这节课学习的主要内容？
生：⑴抛物线的定义、焦点、准线、标准方程等基本知识及其相互联系； ⑵理解p的几何意义，即焦点到准线的距离，p>0；
⑶掌握用坐标法求曲线方程的方法，要注意选好坐标系的恰当位置。 师：用到了哪些数学思想方法：
生：坐标法、数形结合、待定系数法、定义法 师：一起观看表格，并填充（表在几何画板上）
3 回顾反思
这堂课受到听课教师和学生的好评，主要是因为把学习的主动权交给学生，利用几何画板创设情境，使得学习内容直观、生动，抓住解析几何的核心─数形结合。
3.1创设情境是上好课的基础
利用几何画板从学生已有的知识进行迁移，采用类比的方法让学生主动学习、合作交流，体验数学的发现和创造过程，培养学生数学表达和交流的能力。 3.2恰当引导学生提出数学问题
在上课前需要事先预想学生可能会提出的问题以及可能提出的解决方法，但是也不能忽视学生的发散思维，在讲授过程中并不是每一个环节都能按照教师预想的步骤进行，对于课堂上突发性的问题，教师要能自如地应对。比如，在如何建立直角坐标系求方程时，有一个学生提出以FK为y轴，FK的中垂线为x轴，虽然与我们的过程不一致，也要加以肯定与鼓励，其实从另一个角度来看，反而是一件好事，为我们后面谈其它三种形式埋下引子。 3.3 变式训练，提高学生解题能力与思维深度
在本例中，我们围绕例1进行变式训练，师生围绕几个典型问题展开了充分的讨论，学生在质疑、讨论、总结的过程中，理解了抛物线的定义与标准方程，形成了自己的数学思想方法，更触发了学生积极思考、勤奋探索的动力，开发了学生的智慧源泉，实现了举一反
三、触类旁通的效果。3.4 教师的反思
虽然本节课基本体现了新课改的精神，培养学生积极参与的习惯，并运用多媒体进行辅助教学，但是仍存在不足之处，如：抛物线的定义“平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫抛物线.”从严格意义看是不严谨的，此时如设问“若定点F在定直线l上，则轨迹是什么呢？”可强化学生对抛物线的定义的理解；其次归纳总结时在深化一下，如“知道抛物线的标准方程，如何画抛物线的简图？”可引导学生课后有目的的预习，效果会更好；再次，如何根据学生发展的需要创造性的使用教材，学会灵活、能动地运用教材，根据学生的实际调整、增删教学内容，这几个方面还有许多值得改进的地方。
第13篇：抛物线及其标准方程 教学反思
关于《抛物线及其标准方程》教案设计与反思
我是一名高中数学老师，我选取的教学资源片断是《抛物线及其标准方程》的教案设计，下面就此片断谈谈我对如何提高有效教学能力，进而促进学生有效学习的看法。
此片断的设计意图是让学生通过椭圆与双曲线第二定义的对比，总结出抛物线的定义；通过抛物线的定义推导出（焦点在x轴上，开口向右）抛物线的标准方程，进而通过对比写出（不用推导）焦点在x轴开口向左、焦点在y轴开口向上、焦点在y轴开口向下三种情况抛物线的标准方程；对上述四种形式抛物线标准方程进行列表总结，加深印象、帮助理解；会直接运用定义解决一些简单的抛物线问题，进而会从生活实例中抽象出抛物线问题解决；培养学生的观察、联想、对比的能力，渗透类比、数形结合、建模的数学思想，进而提高学生建模和解决实际问题的能力。
上完这节课后，我的预期目标基本完成。我认为此教案设计的优点有：
1、课前，我认真备课做了充分的准备：制作了课件，运用多媒体教学，这样既节省了作图时间图形又很规范；教学流程循序渐进、学生更容易接受；
2、对比椭圆与双曲线第二定义的异同引入新课，符合逻辑，引入抛物线的定义、推导抛物线的标准方程、列表总结抛物线四种形式的标准方程、最后是抛物线标准方程些简单应用，循序渐进的教学流程、井然有序的教学过程，让学生对抛物线的理解更为深刻；
3、在教学过程中，充分体现了学生的主体性和教师的主导性，引导学生主动思考、发现问题并解决问题，如引导学生发现离心率的范围的问题引出抛物线的定义，进而推导出抛物线的标准方程及其它三种形式的标准方程；
4、列表总结，抛物线四种形式的标准方程及相应的图形、焦点、准线，学生自己总结，帮助理解并加深印象；
5、在教学过程中，渗透类比、数形结合、建模的数学思想，培养学生观察、类比、对知识的迁移能力和归纳总结能力。使学生感受到数学不是纯理论的“纸上谈兵”，而是可以并且也就是为了解决实际问题的存在，体现了数学是基础学科的不可撼动的地位！，
最为一名刚上班一年的年轻教师，此片断可能也存在一定的问题，有些地方也值得进一步探讨。如：如何进一步调动学生的学习积极性，激发学生的学习兴趣，让学生多思考、多讨论，突出课堂教学中学生的“主体性”地位等。因此，我要更加努力，多向指导老师请教、多与同事交流，不断改进、力求进一步提高自己的有效教学能力！
谢谢各位评委老师，欢迎各位评委老师批评指正！
第14篇：抛物线及其标准方程”教学案例
市教案设计一等奖
高中数学“情境·问题·反思·应用”
——“抛物线及其标准方程”教学案例
梁
家
斌
（江苏省金湖中学，江苏 金湖 211600）
摘要：通过几何画板及Fash的演示，使学生直观感受抛物线的形成过程，然后学生运用类比的方法，自主研究、合作交流等方式得出抛物线的定义、标准方程，最后反思应用。
关键词：抛物线；标准方程；教学 1 教学设计
1.1 教学内容分析
圆锥曲线是解析几何中的一个重要内容，本章圆锥曲线分为椭圆、双曲线和抛物线三个部分，三部分在圆锥曲线中的地位相同。本章对抛物线的安排篇幅不多，并非其不重要，主要是因为学生对于椭圆、双曲线的基本知识和研究方法已经熟悉了，这里精简介绍，学生是完全可以接受的，讲解时应采用类比的方法让学生自主研究、合作交流等方式得出抛物线的定义、标准方程，最后反思应用。。本课是高二数学§8.5的第一课时，它是学习抛物线的性质及其应用的基础。抛物线的定义很简单但非常重要，学习时要注意和椭圆、双曲线的第二定义相联系，为深刻体会圆锥曲线的统一定义作好充分准备。由椭圆、双曲线、抛物线的定义可以看出，它们都是平面内与一个定点的距离和它到一条直线的距离之比为常数e的点的轨迹，随着e的变化，轨迹的图形发生变化，既可从中得到圆锥曲线的统一定义，又可对学生进行运动、变化、对立、统一的辩证唯物主义思想教育。在由抛物线的定义导出它的标准方程时，可先让学生考虑怎样选择坐标系，在导出方程的过程中，设焦点到准线的距离是p，这就是抛物线方程中参数p的几何意义，所以p的值永远大于0。 1.2 数学情境的创设
笔者上这一节课的时间是2003年12月10日上午第二节，当时的背景是淮安市高
一、高二数学研讨会在我校举行，围绕新课改的精神，如何进行课堂教学上的一节公开课。笔者设置了以下的数学情境：
前面我们一起研究了椭圆、双曲线的定义，标准方程，几何性质，大家想一想：椭圆、双曲线的第二定义的内容是什么？
与一个定点的距离和一条定直线的距离的比是常数e的点的轨迹，当0＜e＜1时是椭圆，当e＞1时是双曲线，那么，当e=1时，它是什么曲线呢？
师生一起利用几何画板进行动画演示得出e=1，指出此时曲线是抛物线。 1.3 教学目标
根据教学大纲和考试说明，结合数学情境的创设，确定本节课的素质教育目标是： ⑴知识教学目标：理解和掌握抛物线的定义与标准方程。
⑵能力训练目标：掌握抛物线的定义及其标准方程，掌握抛物线的焦点、准线及方程与焦点坐标的关系，培养学生数形结合、分类讨论、类比的思想。
⑶德育渗透目标：根据圆锥曲线的统一定义，对学生进行运动、变化、对立、统一的辩证唯物主义思想教育。 2 教学过程 2.1 创设情境
师：前面我们一起研究了椭圆、双曲线的定义，标准方程，几何性质，大家想一想：椭圆、双曲线的第二定义的内容是什么？
生：与一个定点的距离和一条定直线的距离的比是常数e的点的轨迹，当0＜e＜1时是椭圆，当e＞1时是双曲线，那么，当e=1时，它是什么曲线呢？
师生一起利用几何画板进行动画演示得出e=1，指出此时曲线是抛物线。
（通过几何画板的演示，由e的变化揭示课题，通过研究e的值，得到抛物线，再观察抛物线的点满足的条件，由学生归纳抛物线的定义，生动、直观。） 2.2 探索研究
1、实验、演示，观察猜想。几何画板课件演示：
学生观察 ① 动点M到焦点F的距离|MF|与动点M到定直线l的距离d之间的关系；② 观察追踪动点M得到的轨迹形状。
探索出当e ＝1时动点M的轨迹为抛物线，进而给出抛物线的定义。
2、抛物线的定义：
平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫抛物线.点F叫抛物线的焦点，直线l叫做抛物线的准线.
3、求抛物线的标准方程。师：下面，根据抛物线的定义，我们来求抛物线的方程，过F作准线的垂线，垂足为K，设｜MK｜＝p，如何建立直角坐标系？
先让学生思考，独立建立直角坐标系，教师巡视，从学生中归纳出以下几种解法，视频展台展出。
y2＝2px－p2(p＞0)
y2＝2px＋p2(p＞0)
y2＝2px (p＞0)
师：选择哪一种方程作为抛物线的标准方程？并说明理由。
生：将方程y2＝2px (p＞0)叫做抛物线的标准方程，因为此时方程最简洁，顶点是原点。 师：很好！我们把方程y2＝2px (p＞0)叫做抛物线的标准方程，它表示焦点在x轴的正半轴上，坐标是(p/2,0),准线方程是x＝－p/2。 （Flash动画演示）
强调：① p的几何意义；
② 已知抛物线的标准方程y2＝2px （p>0），迅速写出它的焦点坐标、准线方程； ③ 已知抛物线的焦点F（p/2 ，0）或准线方程x＝－p/2 （p>0），迅速写出其标准方程。 练习：已知抛物线的标准方程是y2＝6x，则焦点坐标是________；准线方程是_____________。 生：焦点(3/2, 0)，准线方程是x＝－3/2。
4、讨论四种位置上的抛物线标准方程
利用Fash，设置一个旋转按钮将焦点在x轴正半轴上的抛物线（上图）逆时针旋转分别得到下列图形，由学生说出标准方程，焦点坐标及准线方程。
图形
标准方程：y2＝－2px （p>0）
x2＝2py （p>0）
x2＝－2py （p>0） 焦
点：F(－p/2,0)
F(0，p/2)
F(0，－p/2) 准线方程：x＝p/2
y＝－p/2
y＝p/2 师：观察上面的图与表格， 观察、归纳，寻找异同？ 生：相同点 ① 顶点为原点； ② 对称轴为坐标轴；
③顶点到焦点的距离等于顶点到准线的距离，其值为p(p＞0) 。 不同点 ①一次项变量为x（或y），则焦点在x（或y）轴；若系数为正，则焦点在正半轴上，系数为负，则焦点在负半轴上；
② 焦点在x（或y）轴的正半轴上，开口向右（向上），焦点在x（或y）轴的负半轴上，开口向左（向下）。
（学生先归纳，师然后点评）
师：知道抛物线的标准方程，如何写出焦点坐标与准线方程？
生1：先确定焦点的位置，然后根据表格写出焦点坐标与准线方程。
生2：先观察方程的结构，若一次项变量为x，则焦点的横坐标是一次项系数的1/4，纵坐标为0；若一次项变量为y，则焦点的纵坐标是一次项系数的1/4，横坐标为0。 2.3 反思应用
例1 已知抛物线的焦点坐标是F（0，－2），求它的标准方程.生：因为焦点在y轴的负半轴上，并且所以所求抛物线的标准方程是x2=－8y.变：
⑴抛物线的标准方程是y2=－6x，则它的焦点坐标是＿，准线方程是＿＿＿； 生：焦点(－3/2,0)，准线方程x＝3/2 ⑵抛物线的标准方程是y=－x2/8，则它的焦点坐标是＿，准线方程是＿； 生：焦点(0，－2)，准线方程x＝2 ⑶抛物线的焦点F(0,3)，则它的标准方程是________； 生：x2＝12y ⑷抛物线的准线方程是y＝3,则它的标准方程是＿＿＿＿＿＿； 生：x2＝－12y ⑸抛物线的焦点在x轴上，且过点(－3,2)，则它的标准方程是_____； 生：由抛物线过点(－3,2)，且焦点在x轴上，设方程为y2＝－2px(p>0), 将点(－3,2)代入方程得p＝－4/3，所以方程为y2＝－4x/3。
师：大家想一想，在椭圆（或双曲线）中，若椭圆（双曲线）经过两个点，求它的标准方程时，我们是如何设方程的？
生：一般化，设mx2＋ny2＝1(m>0,n>0) 师：这里能否一般化？
生2：能！∵抛物线的焦点在x轴上，∴设方程y2＝mx(m≠0) 将点(－3,2)代入方程得m＝－4/3，所以方程为y2＝－4x/3。 例2 求适合下列条件的抛物线的标准方程 ⑴过点(－3,2)；
生：设方程为y2＝mx(m≠0)或x2＝ny(n≠0)，将点的坐标代入得
y2 ＝－4x/3或 x2＝9y/2 ⑵焦点为直线l：2x＋y－4＝0与坐标轴的交点。 生：先求出直线与坐标轴的交点（2,0）或（0,4），故标准方程为y2 ＝8x或 x2＝16y 例3 点P(2,y)为抛物线y2＝8x上的一点，F是它的焦点，则|PF|＝______，y＝_____。
生：由抛物线y2＝8x知准线方程x＝－2，根据抛物线的定义知|PF|等于点P到准线的距离4，将点的坐标代入方程有y＝±4。
师：解决这类问题，首先心中要有一个图形，利用定义求解是关键。 变：若点Q为抛物线的一点，
⑴若|QF|＝4，则点Q的坐标是_________； 生：(2,±4) ⑵|QF|的最小值是_______； 生：2 ⑶若A(3,4),则|QA|＋|QF|的最小值是____，此时点Q的坐标是_______。 生：5；（2,4） 2.4 归纳总结
师：下面请同学们回忆一下，这节课学习的主要内容？
生：⑴抛物线的定义、焦点、准线、标准方程等基本知识及其相互联系； ⑵理解p的几何意义，即焦点到准线的距离，p>0；
⑶掌握用坐标法求曲线方程的方法，要注意选好坐标系的恰当位置。 师：用到了哪些数学思想方法：
生：坐标法、数形结合、待定系数法、定义法 师：一起观看表格，并填充（表在几何画板上） 3 回顾反思
这堂课受到听课教师和学生的好评，主要是因为把学习的主动权交给学生，利用几何画板创设情境，使得学习内容直观、生动，抓住解析几何的核心─数形结合。 3.1创设情境是上好课的基础
利用几何画板从学生已有的知识进行迁移，采用类比的方法让学生主动学习、合作交流，体验数学的发现和创造过程，培养学生数学表达和交流的能力。 3.2恰当引导学生提出数学问题
在上课前需要事先预想学生可能会提出的问题以及可能提出的解决方法，但是也不能忽视学生的发散思维，在讲授过程中并不是每一个环节都能按照教师预想的步骤进行，对于课堂上突发性的问题，教师要能自如地应对。比如，在如何建立直角坐标系求方程时，有一个学生提出以FK为y轴，FK的中垂线为x轴，虽然与我们的过程不一致，也要加以肯定与鼓励，其实从另一个角度来看，反而是一件好事，为我们后面谈其它三种形式埋下引子。 3.3 变式训练，提高学生解题能力与思维深度
在本例中，我们围绕例1进行变式训练，师生围绕几个典型问题展开了充分的讨论，学生在质疑、讨论、总结的过程中，理解了抛物线的定义与标准方程，形成了自己的数学思想方法，更触发了学生积极思考、勤奋探索的动力，开发了学生的智慧源泉，实现了举一反
三、触类旁通的效果。3.4 教师的反思
第15篇：《抛物线及其标准方程》教学反思
《抛物线及其标准方程》是人教版高中数学（选修2—1）中的内容，适用对象是高二年级理科的学生。学生在初中阶段所学的二次函数中，已经初步接触过抛物线。通过本节课的学习，可以让学生进一步了解抛物线所形成的几何本质。在研究椭圆和双曲线的基础上，通过类比来研究抛物线的定义和标准方程，让学生进一步掌握研究曲的基本方法，并为他们今后学习解析几何奠定良好的基础。
本课在新课标思想的指导下，结合前后的知识内容及学生的特点和认知规律，创设情境，激发学生学习兴趣，教师现场用几何画板进行演示，让学生对抛物线由感性认识开始，归纳出抛物线的定义，逐步上升到理性认识，并根据定义推导抛物线的标准方程。在课堂教学中，充分发挥多媒体的资源优势，利用计算机作为辅助手段，动态演示抛物线的图像，激发学生学习兴趣，有效地协助完成了师生探究活动。充分将信息技术和学科教学有机地整合起来，有利于突出重点、突破难点，有利于教学目标的实现，使学生对所学知识得以深化。充分体现学生的主体地位，让学生成为学习的主人。
在教学中结合新课标的思想，从三个维度出发，制定如下的教学目标：由实例感知，得出抛物线的定义，并推导出其标准方程，在实际应用中进一步体会数形结合的思想。 使学生了解抛物线的定义、几何图形和标准方程；知道它们的简单几何性质；使用抛物线的定义求抛物线的标准方程，焦点坐标，准线方程。
同时能使学生初步根据抛物线的特征选择不同的解决问题的方法。体会抛物线在生活中的应用，学会在生活中用数学的方法去解释生活中的问题。了解抛物线的实际背景，感受圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用。通过设置丰富的问题情境，鼓励从多角度思考、探索、交流，激发学生的好奇心和主动学习的欲望；通过抛物线的定义及其标准方程的学习，进一步体会数形结合的思想， 养成利用数形结合解决问题的习惯。
不足之处：课堂容量稍显大些，给学生自己思考的时间空间不够。
第16篇：新课程理念指导下的抛物线教学案例
新课程理念指导下的抛物线教学案例
宁波效实中学数学组 贾娟
数学新课程标准的核心理念是“以人为本”，充分体现“人人学有价值的数学，从都能获得必需的数学”，“不同的人在数学上得到不同的发展”。新课程的实施对教师提出新的要求，赋予了新的历史重任。教师也面临更大的考验与挑战，需要教师自身不断努力、成长与发展。
在讲授“抛物线及其标准方程”这一课时，我通过“生活情境——探索尝试——解释与交流——拓广与应用”的教学方式，对新课程理念进行了有益的尝试，并获得了良好的效果。
一、新课的引入——创设生活情境，激发学生学习数学的热情
《数学课程标准》提出“数学教学，要紧密联系学生的生活实际，从学生的生活经验和已有知识出发”，要“以学生有所体验的和容易理解的现实问题为素材”，只有这样才能激发学生学习的兴趣与动机，加深学生对身边处处有数学的体会。
课堂一开始，我通过多媒体荧幕播放了姚明在2003年火箭对勇士的比赛中投中一记三分球的精彩片段，立即将学生的注意力吸引到课堂上来。
师：不知道大家在看进球的过程中，有没有注意到，篮球在空中划过的弧线，在数学中是什么曲线呢？
生：抛物线。
师：很好。其实在我们日常生活中，还接触到很多有关抛物线的事物，大家能不能举几个例子。 生：放烟花，二次函数图象等等。
师：对。我们在初中的时候已经学习过有关抛物线的知识了，它就是二次函数的图象，还包括了顶点、对称轴、开口方向等基本知识。（在多媒体荧幕上展示炮弹发射的图片）大家来看大屏幕，炮弹发射后的轨迹是一条抛物线，而为了使炮弹能够准确命中目标，是不是需要对抛物线进行更多的了解呢？是的，抛物线跟我们的生活息息相关，我们有必要对它进行深入的研究。
二、定义的提出——注重知识衔接，加强知识再创造，培养学生的创新意识
《数学课程标准》倡导课程和教学的发展性，在引导学生进行数学学习的过程中，从学生认知发生、发展的规律出发，提出思考的途径，随着学生的思路层层递进。在这一部分的教学中，我采用类比教学的方法，以椭圆和双曲线的第二定义来引出抛物线的定义。
师生共同复习椭圆和双曲线的第二定义，并用几何画板课件演示这两条曲线的形成。 师：那当离心率时表示的又是什么曲线呢？ 生：抛物线
师（继续演示抛物线的形成）：这是抛物线吗？我怎么感觉它是双曲线的一支呢？ 学生开始感觉有道理，但思考片刻，就可以利用双曲线的第二定义否定这一说法。 师：大家的回答很好，那我们请一位同学来试着归纳一下抛物线的定义。 生：到一定点和一条定直线的距离相等的点的轨迹是抛物线。 师：好，其他同学有没有要补充的呢？ 根据以前椭圆和双曲线的定义，学生可以找出归纳不完整的地方。 生：要在平面内。 生：定点要在直线外。
师：刚刚这两位同学回答的很好，如果在空间中，形成的就可能是一个抛物面了，如果定点在直线上，形成的轨迹就是一条直线了。
师生共同归纳抛物线的定义。
在辨析定义的过程中，不仅让学生感受到了知识的再创造，还加深了对抛物线定义的理解与体会。
三、标准方程的推导——强调形成过程，在自主探索、合作交流中学习
《数学课程标准》提出，“动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。”数学的学习方式不应是单一的、枯燥的、以被动听讲和练习为主的方式，而应该是一个充满生命活力的历程。
推导抛物线的标准方程，关键是建立合适的直角坐标系，以往的教学多数是直接告诉学生，这样做的结果往往导致了学生思维的依赖性和惰性，以致丧失了创造力。因此，我主要采用分组讨论、合作交流的形式来突破这一难点。
师：我们学习解析几何的核心问题是用方程来研究曲线，下面我们就来求一下抛物线的方程。首先我们一起复习求曲线方程的步骤。
师生共同复习。
师：那我们今天研究的抛物线该如何建系呢？请大家四人一组讨论讨论，然后在自己的建系方式下求出对应的方程。
学生讨论的所有结果显示在大屏幕上。
师：好，现在我们比较一下在不同的建系方式下得到的这几个不同的抛物线方程，那一种形式最简单？
生齐回答：y2px。
师：是的y2px，是最简形式，并且方程中的一次项的系数是焦点到准线的距离的2倍，我们就把这个方程叫做抛物线的标准方程。
师：再来回忆一下，椭圆和双曲线的标准方程有几个？如何区分？那抛物线的标准方程呢？下面大家再讨论一下。
学生经过讨论分别得出了另外三个标准方程，并顺利的填好大屏幕上的表格。 师：四种位置关系对应着抛物线的四各不同的标准方程，如何来区分呢？ 生：一次项的变量决定抛物线的对称轴。 生：一次项系数的正负决定抛物线的开口方向。
师：很好，并且焦点的非零坐标是一次项系数的1，方程中p的几何意义是焦点到准线的距
422离。
四、知识的应用加强双基训练，巩固学习成果
《数学课程标准》提出要与时俱进的认识双基，并且赋予双基新的内涵：基础知识、基本技能和能力。因此在例题的选择方面着重突出这一点的要求。
例
1、（1） 已知抛物线方程是y26x，求它的焦点坐标和准线方程。
变式 已知抛物线方程是y6x2，求它的焦点坐标和准线方程。 变式 已知抛物线方程是yax2(a0)，求它的焦点坐标和准线方程。
（2） 已知抛物线的焦点坐标F(0,2)，求它的准线方程。
变式：已知抛物线的焦点坐标在直线2xy20上，求它的准线方程。
（3）已知抛物线过点P(2,1)，求它的标准方程。
例
2、动点M与定点F(4,0)的距离比它到直线l:x50的距离小1，求点M的轨迹方程。
五、小结——反思归纳，提炼数学思想
《数学标准方程》强调要在理解的基础上去思考、自主地开拓和发展，注重提高学生的数学思维能力，中国数学教育讲究提炼数学思想方法，这是很好的方向，值得提倡。但是，当前存在的一种倾向是又把数学思想方法变成一堆需要记忆的规则。其实，数学思想方法只能在教师的引导下，由学生自主地总结出来，依靠灌输是不行的。因此，在最后这一部分，让学生尝试着归纳本节课的主要内容：
（1） 抛物线的定义
（2） 抛物线的标准方程有四种形式 （3） 求抛物线标准方程的方法
总之，新课程标准下的课堂教学模式应是以学生在课堂上获得心理体验、新的认识，以改善自我、发展自我为目的。本着变书本教学为生活教学，变“教教材”为“用教材教”、变被动训练为自主研究的原则，使课堂上的学生的主体地位得到最鲜明的体现。
第17篇：《抛物线的定义及方程》教学反思
《抛物线的定义及方程》教学反思
仪征市工业学校数学组2003年谢晶晶
抛物线的定义及方程是圆锥曲线中的重要内容，在这之前，学生对抛物线有了一定的认识和理解，知道平抛运动的轨迹是抛物线。那时主要从函数图象的角度进行分析，目的还是为能有效直观理解二次函数的性质。抛物线作为理解的工具而出现的，对抛物线本身的科学的定义和方程（包括四种标准形式）未作深入的探索和研究，这节课的目的就是从解析几何的角度学习抛物线。另外，学生已经学习了直线、圆、椭圆、双曲线，对解析几何的基本方法也有深入的认识。所以这节课无论从内容和方法上是前面知识的延伸。
建构主义认为人的认识不是对于客观实在的被动的反映，而是主体以已有的知识经验为依托所进行的主动建构的过程。因而学习不是学习者被动地接受书本或教师所传授的现成的结论，而是学习者在一定的社会环境下，借助他人的帮助而实现的意义建构的过程。在教学中设计中要求学生能主动探索抛物线定义和掌握四种标准方程，充分展示定义形成和证明的思维过程，在这当中暴露学生观察、比较、分析、演绎、归纳、判断、综合等思维链。
本节课的教学过程设计主要有两个阶段：抛物线定义的形成和归纳四种方程。第一阶段经历了“问题的产生—探求曲线的形状—论证猜想—发现定义”的过程，第二阶段也经历“类比推导—观察比较—讨论归纳—图表展示”的过程，让学生经历科学的探求过程，享受数学学习的乐趣。另外，我一贯注重精心设计细节的小问题，启发、点拨、诱导学生，使学生思维活动真实的暴露出来，通过学生的答疑和讨论，师生、学生之间的协作和会话，在“学习共同体”中，每个人都展示了自己的真实想法，并在交流活动中使意见趋于统一，从中得到提高。 教学按预定的设计执行下来，总体感到课堂思路清晰、节奏明快，课堂气氛活跃，基本完成了课前预设的目标，说明课前在学生层面所做的分析是准确的。感到最成功之处是：学生的数学思维能力得到了培养，学生的学力得到了训练提高。教育家奥苏贝尔指出，影响学习的最重要因素是学生已经知道了什么，我们应当根据学生原有的知识状况去进行教学。因而，在教学中，教师了解学生的真实的思维活动是一切教学工作的实际出发点。教师应当“接受”和“理解”学生的真实思想，尽管它可能是错误的或幼稚的，但却具有一定的“内在的”合理性，教师不应简单否定，而应努力去理解这些思想的产生与性质等等，只有真正理解了学生思维的发生发展过程，才能有的放矢地采取适当的教学措施以便帮助学生不断改进并最终实现自己的目标。感到遗憾的这节课时间上比较紧，后面练习讲评显得很急促，深入反思教学过程，教学理念还不先进，总认为一节课内容含量多比较好，注重讲授的量，而没有更多的照顾到每一个个体的有学习情况。所以我重新设想：本节课分成两节课来学习，第一节学习抛物线的定义及推导，然后巩固求轨迹的方法。让每一个学生有充分的时间参与交流讨论，有充分让学生表现的机会。更要关注一些“困难生”学习情况的了解，在尊重他们的意见和思考成果的同时，启发他们反思自身的思维漏洞，纠正错误，还给他一个正确的认识。
第18篇：抛物线及其标准方程
“抛物线及其标准方程”教学设计案例
课程分析：抛物线是解析几何的重要组成部分，是今后学习解析几何的基础。本节对抛物线的教学，是在学生对于抛物线基本知识和研究方法已经熟悉的基础上进行的，所以学习时采用了类比的方法，让学生通过自主研究、合作交流等方式自己构建新知识。
学情分析：《抛物线及其标准方程》高中数学（选修2-1）中的内容，适用对象是高二年级的学生。学生在初中阶段所学的二次函数中，已经初步接触过抛物线。通过本节课的学习，可以让学生进一步了解抛物线所形成的几何本质。在研究椭圆和双曲线的基础上，通过类比来研究抛物线的定义和标准方程，让学生进一步掌握研究曲线的基本方法，并为他们今后学习解析几何奠定良好的基础。 类比学习时，要注意知识上的相似点和不同点，要注意加以区别，以防混淆。 设计理念：本节课主要采用了诱思探究教学，改变了传统教学中满堂灌的教学方法，让学生自己动手探索新知识新问题。通过日常生活中存在的数学问题创设情境引出新知，充分调动了学生探讨问题的积极性；考虑到学生发现数学问题的能力较弱，设置了一系列探究问题，帮学生铺设好台阶，引导学生讨论、主动探索，自己构建新知识，鼓励提出不同见解，发表个人看法，真正成为课堂的主人。要让学生在整个教学过程体会到发现的乐趣，从而提高学生学习的热情，充分发挥情意因素的作用。 自制多媒体课件，用几何画板制作。通过多媒体，增强了教学的直观性，激发学生的学生兴趣，同时又可提高课堂效率；使用了投影仪，迅速快捷地展示学生的解题方案，便于课堂讨论和点评，不断优化学生思维，规范学生解题过程。建立了一种多媒体、大容量、高效率的教学模式，并通过这种教学示范培养学生的创新意识。 学习目标：
1、理解抛物线的定义，并能根据抛物线的定义恰当的选择坐标系，建立及推导抛物线的标准方程。
2、了解抛物线的标准方程，培养分析、归纳、推理等能力。
3、掌握用待定系数法求抛物线方程的方法，并能根据条件确定抛物线的标准方程。
教学流程：
1、创设情境
复习：（1）出示课件中的椭圆图像，让学生说出椭圆的第二种定义（屏幕显示椭圆的定义 ：到定点与到定直线的距离的比是小于1的常数的点的轨迹是椭圆。）
（2）出示课件中的双曲线图像，让学生说出双曲线的第二种定义。（屏幕显示双曲线的定义：到定点与到定直线的距离的比是大于1的常数的点的轨迹是双曲线。）
2、概念形成： 探究问题1：通过比较椭圆和双曲线的定义思考：到定点的距离和到定直线的距离的比是等于1的常数的点的轨迹是什么？ 动画演示抛物线的形成
（实录：学生观察曲线，更好的从图象上了解抛物线） （点评：通过类比更好的凸现了抛物线的独特之处）
屏幕显示抛物线定义：到定点与到定直线的距离的比是等于1的常数的点的轨迹，即抛物线。
3、概念深化
问题：建立曲线方程一般有哪几个步骤？
（学生回忆 建系--设点--列式--化简--证明） 探究问题2：如何选择合适的坐标系建立方程？
（实录：学生结合刚才在几何画板上所做的抛物线，思考、讨论该如何建立适当的坐标系，教师巡视、倾听，然后让学生发言。学生共同探讨出多种方案，其中有3种最为常见。
生1：以l为y轴，过点F垂直于l的直线为x轴建立直角坐标系。
生2：以定点F为原点，过点F垂直于l的直线为x轴建立直角坐标系。
生3：过焦点F作直线FN垂直于直线l，垂足为N。以直线NF为x轴，线段NF的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系）
探究问题3：请在这三种建系方案下推导出抛物线的方程。提示以定义为依据求抛物线的方程。
（实录：学生自己动手求解，纷纷发言，说出三种方案所求的结果。教师巡视、指导）
（点评：学生自己动手在不同的方案下推导方程，可以进一步激发学习的热情，有助于增强学习效果，加深对知识的理解。让学生分组动手，在三个建系方案下进行推导，然后通过对比得出标准方程，使学生更能体会不同坐标系下方程的差异，进一步认识抛物线标准方程的结构及对应参数的意义。 ）
探究问题4：通过以上过程的比较，哪种方案的结果具有较简单的形式？
（实录：学生对比发现第3种方案的结果不仅具有较简单的形式，而且方程中的一次项系数是焦点到准线的距离的两倍。教师就势引导： 这个方程就叫做抛物线的标准方程。焦点在x轴的正半轴上，参数p的几何意义：焦点到准线的距离；焦点坐标为：(xp2p2,0)，准线方程为：）
（点评：一题多解并选择最优解。给学生自己探索的空间，让学生共同体验数学发现和创造的历程，提高分析问题的能力。学生在合作交流、与人分享、探讨的氛围中倾听、质疑、表述，体验成功的喜悦；学会合作，并在合作中懂得欣赏他人）
探究问题5：抛物线其他三种形式的标准方程。开口向右的抛物线的标准方程是y22px(p0)，那么，对于开口向左、向上、向下的抛物线的标准方程、焦点坐标、准线方程又是什么呢？类比开口向右的抛物线，把表格一一完善。
（实录：投影学生答案，引导学生把图形的位置特征和方程的形式结合起来记忆。）
探究问题6：通过四种标准方程的对比，从方程的形式上看，可以得出标准方程与图像有何联系？
（实录：学生先各自独立思考，然后四人一组，互相讨论，小组之间互相交流意见，不能达成共识的请教老师。最后，得出：①方程的一次项决定焦点位置；②一次项系数的符号决定开口方向）
（点评：通过表格的形式，让学生自主探求其中的关系，使学生从整体上理解和掌握四个标准方程及其图形）
、迁移运用
例1根据下列抛物线的方程分别求出它们的焦点坐标和准线方程。
①y2=4x ②x2=-8y ③y=2x2
（实录：学生分组讨论，各抒己见，互相补充。及时对学生进行鼓励，并将学生的解法投影，展示学生的成果，学生感觉比较有成就感）
（点评：激发学生的学习热情，挖掘学生的潜能，鼓励学生大胆创新与实践。要让学生在自主探索和合作交流过程中获得基本数学知识和技能，进一步深化方程与焦点、准线的关系）
例2 根据下列条件，求抛物线的标准方程。
①经过点P(-2,-4)
②抛物线焦点到准线的距离为2
③以直线2x-3y+6=0与坐标轴的交点为焦点
（实录：学生分组讨论，互相补充。将学生的解法投影，展示学生的成果，及时对学生进行鼓励）
（点评：题目层次清晰，由浅入深，借助几何画板分析题目，增强直观性）
5、归纳总结，升华提高 学生分组讨论本节内容，师生共同整理完善： （1）抛物线定义及标准方程的形式 （2）抛物线的标准方程与图像的关系
（3）数学思想方法：（数形结合思想、函数与方程思想、转化思想）
（点评:总结知识难度较大，因此设计学生讨论且教师要适时点拨。学生通过反思总结提高了自己获取知识的能力以及归纳概括能力，同时使自己的认知结构更完整，知识更系统化）
6、反馈检测，巩固落实
（1）根据下列抛物线的方程分别求出它们的焦点坐标和准线方程。
①y2=-14x
②x2=18y ③y=-12x2
（2） 根据下列条件，求抛物线的标准方程。
①经过点P(2,-4) ②抛物线焦点到准线的距离为8
（点评：通过设计与本节知识平行的题目，检测学生对本节课所学知识的掌握程度，落实知识情况，达到反馈矫正的目的。学生动手解答，展示出部分学生的解题过程，学生互相点评，可以进一步加深学生对知识的理解程度）
（通过检测，发现学生掌握得比较好）
7、布置作业
必作题：根据下列条件，求抛物线的标准方程。
1、经过点P(8,16)
2、以直线4x-3y+12=0与坐标轴的交点为焦点
选作题：已知抛物线y2=6x和点A(4,0).求抛物线上一点M与A距离的最小值，并指出M的坐标。
（点评：分层次布置作业，让有能力的学生能更好的发挥自己的能力） 课后反思：本节课根据学生的实际情况进行设计，并且让学生真正成 为了课堂的主人。通过实物观察和课件展示，学生积极思考，互相合 作，共同探究得到抛物线的标准方程，，他们的创造性思维得到了发 展；通过一系列思考和练习，学生加深了对知识和方法的理解。课堂 气氛非常活跃。
优点：本节课的教学达到了预定的教学目标，通过“类比－ 猜想－验证－归纳”得出抛物线的定义，使学生体会到定义产生的全 过程，符合学生的认知规律。利用计算机辅助教学，将信息技术和课 堂教学有机地结合起来，有利于学生对知识的认知和理解，有效地突 出了数形结合的思想。
不足：有时引导相对过细，没能给学生创造更大的自主探索空间。
第19篇：抛物线及其标准方程
公开课教案
课题：2.4.1抛物线及其标准方程
授课班级：高二18班（实验楼四楼） 授课时间：10.11早上第二节 执教：魏金宝 教学目标：
1.学生理解并掌握抛物线的定义，掌握抛物线的标准方程及其推导。
2.明确抛物线标准方程中P的几何意义，能解决简单的求抛物线标准方程的问题。教学难点：抛物线概念的形成
教学重点：抛物线的标准方程的理解和运用 教学环节：
环节一，回顾椭圆、双曲线的定义，回顾椭圆和双曲线的第二定义，引入抛物线。 环节二，观察和分析抛物线的形成过程，得出抛物线的定义并建系求解抛物线的标准方程。
环节三：讲解例题，学生课堂练习。 环节四：介绍圆锥曲线名称的来历。 环节五：小结，布置作业。 附：教学设计PPT
第20篇：是圆还是抛物线
是圆还是抛物线
高中物理新课程改革已经进行了八年了，而且改革的力度也越来越大，许多新教师已经对新课标教材的教学有很深的理解，并熟练掌握了新课标物理教材的教学方法.高中物理新课标教学时教师应该多关注学生学习时存在的问题并善于自己在教学过程中总结经验.在高中物理学完选修3-1磁场时，粒子在有界磁场及复合场中的运动性质和运动轨迹到底是什么样的，又由哪些因素决定的呢？关于运动轨迹是圆周运动还是抛物线运动的轨迹学生经常混淆.所以本文基于新课标教材出发从复合场、有界磁场中粒子运动轨迹问题作系统讨论分类区分出粒子运动的规律特点.
1 复合场概念、分类、表现形式、各力特点
（1）复合场：是指电场、重力场、磁场三场复合
（2）分类：①交替的复合场是指电场、重力场、磁场三场分别出现独立的空间中
②交叠的复合场电场、重力场、磁场三场复合同时出现在空间某一特定区域（一般是正交形式并存）
（3）形式：粒子连续运动时，一般是两场或者三场同时出现或者分区存在（即交叠或者交替）一般受力时考虑重力、电场力、洛伦兹力的作用.
（4） ①重力场重力G=mg 方向竖直向下、功能特点做功与路径无关，重力做功只与始末位置高度差有关.重力做功等于重力势能的减少量.
②静电场F电=Eq方向为正电荷的受力方向，负电荷受力反方向 电场力做功的特点是与路径无关只于始末位置电势差值有关，电场力做功等于电势能的减少量.
③磁场 洛伦兹力特点F洛=Bqv方向根据左手定则来判断，功的特点是洛伦滋力不做功，洛伦兹力不改变粒子做圆周运动的动能.
2 关于带电粒子说明
粒子在场中运动性质直接由粒子的受力决定，所以研究粒子的原始属性对粒子的运动轨迹尤其重要.一般情况把运动粒子大致分为两类：
（1）忽略粒子重力型例如电子、质子、离子、α粒子等由于这些粒子所受电磁场力远远大于其所受的重力，这在选修3-1物理教材库仑定律习题中都做过说明，所以在无特殊说明情况下这些粒子忽略重力通常受力分析不研究重力――粒子型粒子.
（2）不忽略重力型即带电小球、液滴、油滴、圆环等宏观物体在复合场中运动时通常不能忽略粒子重力――实体型带电体.受力分析研究重力多种场力综合受力分析.
（3）研究对象受力分析的基本原则是
①首先确定是否考虑重力即确定带电物体是粒子型或者实体型.
②受力分析都先分析场力（按照重力――电场力――磁场力等非接触力次序.
③最后分析接触力例如（弹力――摩擦力等）.
3 关于粒子运动轨迹说明
（1）直线运动
①当带电体所受合外力为零时，将处于静止或者匀速直线运动.
②当带电粒子，忽略重力沿电场线与电场线平行时粒子做匀变速直线运动.
③在外界约束下例如直杆（含有多个力）作用下变加速直线运动定性分析体.
（2）类平抛运动，典型特点是合外力大小恒定而且与初速度保持垂直关系
①当粒子只受电场力且粒子初速度方向与电场垂直
②当实体型带电体同时受电场力且与初速度方向垂直
（3）圆周运动
①合力始终与速度垂直即洛伦兹力充当向心力，粒子做匀速圆周运动，可以是粒子忽略重力只受洛伦兹力，也可能是受洛伦兹力外的其它力，但是其它力的合力为零
②可能在外界约束下做变速圆周运动，应用动能定理和圆周运动结题.
（4）几种常见的粒子运动轨迹示例
总之，高中物理中涉及到很多物体运动，运动轨迹的分类也很多，物体分类大到天体的运动小到微观粒子.运动形式分为直线和曲线运动，其运动的规律特点轨迹形式都是很难区分，学生学起来困难多、阻力大.所以本文针对这一情况对粒子在磁场及复合场的运动性质做了高度概括归纳和总结，有助于学生理解，而且粒子在复合场中运动轨迹分析是新课标高考物理压轴物理试题，也是学生要突破的高考难点.只有学生掌握粒子受力特点和轨迹特点才能有效解决问题，尤其是粒子运动轨迹是圆还是抛物线关于这两种轨迹运动学生在计算时间的时候张冠李戴，所以本文的论述和示例希望对学生解决该知识点时候有很大的帮助.
