(文献综述、论文翻译) 题 目:基于自适应理论的任意阵列方向图综合
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2014 年 3月 10 日
基于自适应理论的任意阵列方向图综合（文献综述）
基于凸优化的线性阵列方向图综合
摘要
如今阵列天线的应用越来越广，无论在通讯、广播、雷达等生活领域中，还是在国防中，阵列天线都起着关键作用。而在阵列方向图综合方面，对任意阵的综合问题及算法的研究也更有实用意义。基于自适应天线理论的阵列方向图综合方法的基本思想是：把要综合的已知阵元数、阵元方向图、阵列形状和阵元间距的天线阵当作是自适应天线阵。如果从某个方向对阵列施加干扰，则通过自适应处理，使天线方向图在干扰方向上产生零点。
关键词 任意阵列
方向图综合
权矢量
自适应理论 Keywords
Arbitrary array
Pattern synthesis
Weight vector
Adaptive theory
I 基于自适应理论的任意阵列方向图综合（文献综述）
目 录
第1章
本文研究内容的提出及思路 ..............................................................................................1
1.1 本文研究提出背景 .............................................................................................................1 1.2 本文研究思路 .....................................................................................................................1 第2章
阵列天线基本原理 ..............................................................................................................1
2.1 阵列天线的数学模型 .........................................................................................................1 2.2 阵列天线的辐射特性 .........................................................................................................3 第3章 天线阵方向图综合 ................................................................................................................3
3.1 方向图综合的概念 .............................................................................................................3 3.2 方向图综合的分类 .............................................................................................................4 3.3 方向图综合的任务 .............................................................................................................4 第4章
自适应算法 ........................................................................................................................4
4.1 自适应算法概念 .................................................................................................................4 4.2 典型的自适应算法 .............................................................................................................5 4.3 自适应迭代算法的研究历史 .............................................................................................5 4.4 自适应方向图综合仍需解决的问题 .................................................................................6 本文小结 ..............................................................................................................................................7 参考文献 ..............................................................................................................................................7
II 基于自适应理论的任意阵列方向图综合（文献综述）
第1章
本文研究内容的提出及思路
1.1 本文研究提出背景
无线通信系统一般要求天线阵列方向图具有一定的主瓣宽度，特殊的主瓣形状和低的旁瓣电平等等。因此需要根据这些指标用相关算法获得最佳的天线阵列阵元权系数，这种技术称为阵列方向图综合。
在国防、航空、航天、气象等诸多领域，相控阵天线得到了迅速的发展和广泛的应用，阵列天线的方向图综合是相控阵天线研究的一个重要分支和组成部分。研究有源相控阵天线的波束形成算法，首先必须研究阵列天线的波束算法，因为相控阵天线是从阵列天线发展起来的。阵列天线有多种形式(如线阵、面阵和空间阵)，它可以比较灵活的实现各种波束。而自适应理论对任意阵方向图的研究则具有很重要的意义。
1.2 本文研究思路
首先第二章对方向图综合的概念做了深刻和全面的分析；第三章为自适应理论分析及常用的三大准则的具体应用和比较；第四章为方向图综合的历史、现状及改进方向；第五章为本文的总结。
第2章
阵列天线基本原理
2.1 阵列天线的数学模型
阵列天线是由一定数目的阵元按一定的规则排列而成的。下图是一个含有N个阵元的线阵。我们假设第n个阵元的方向图为
gn,相邻阵元间距为d。现在有一个信号从远处入射，
其入射角为，是信号入射方向与阵列主轴法线方向的夹角（9090）
1 基于自适应理论的任意阵列方向图综合（文献综述）
整个阵列接收到的信号可用矢量X表示：
X[x1(t),x2(t),xN(t)]T
(2.1) 我们再假设第n个阵元的权矢，它是一个复数，为第n个乘法器的系数，则该阵列的权矢量为：
W[1,2,N]T
(2.2) 阵列的输出由每个阵元的输入与对应的权值相乘，再累加得到，即：
Y(t)nxn(t)XTW
n1N(2.3) 假设入射信号的振幅为A,波长为λ，则
XAej(0t)[g1(),g2()ejdsin(),g3()ej2dsin()令
gn()ej(N1)dsin()]T (2.4) V[g1(),g2()ejdsin(),g3()ej2dsin()gn()ej(N1)dsin()]T
(2.5) 这里d为阵元间距，N为阵元数目
在阵列的结构和接收信号的频率（或波长）确定后，V是一个仅与信号的入射方向有关的矢量，我们称其为导向矢量。
从(2.4)、(2.5)可以看出
(2.6) XAej(0t)V
则有
Y(t)Aej(0t)VTW我们定义方向图函数F()为
(2.7)
F()V()TW
(2.8) 由上式可以看出，阵列天线的方向图仅与阵列的权矢量和导向矢量有关。
基于自适应理论的任意阵列方向图综合（文献综述）
2.2 阵列天线的辐射特性
1.2.1 天线方向图
天线方向图是一个描述天线方向性能的函数或图像。它可以基于该函数描述电场或磁场，此时的方向图称为场方向图。方向图也可以基于辐射强度的函数，此时称为功率方向图。方向图分为主瓣和旁瓣，主瓣产生最大的期望辐射，旁瓣一般是不期望的辐射方向。
由上一节天线的数学模型可知：在阵列的结构和接收信号的频率（或波长）确定后，阵列天线的方向图仅与阵列的权矢量和导向矢量有关。
1.2.2 波束宽度
阵列的波束宽度是指一个角度的宽度，具体说，是在指定了一个特定的功率电平下，阵列主波束或主瓣所占用的区域。通常，波束宽度是在半功率点或者说是-3dB点测得的。此波束宽度即所谓的半功率宽度或3dB宽度。另一种方法是测主波束两旁第一个零点之间的波束宽度。在绝大多数情况下，波束宽度都是指3dB宽度。
1.2.3 方向性系数和增益
在很多应用中，天线阵的一个主要目的是要形成一个响应或波束方向图，这样在某一特定方向上的发射（接收）就会得到加强，而在其他方向上的就会得到抑制。一个有效的阵列波束尖锐程度的度量就是天线的方向性系数，它定义为辐射能量在特定方向上的值与能量在所有方向上的平均值的比。即方向性系数是用来衡量辐射在最大值方向的集中程度：
方向系数=最大辐射强度Umax=平均辐射强度U0
因为各向同性阵元的辐射在所有方向上都是相等的，并且没有固定方向，所以各向同性元的方向性系数总是等于1。
在阵列综合情况下，由于天线和天线传输线中的损耗都没有考虑，所以天线的增益和天线的方向性通常是可以互换的。但方向性系数和增益有所区别，两者只相差一个效率，增益等于方向系数乘以效率。但方向性系数很容易通过方向图估算，而增益则必须进行测量。
第3章 天线阵方向图综合
3.1 方向图综合的概念
天线方向图，是指在离天线一定距离处，辐射场的相对场强（归一化模值）随方向变化的图形，通常采用通过天线最大辐射方向上的两个相互垂直的平面方向图来表示。天线方向图是衡量天线性能的重要图形，可以从天线方向图中观察到天线的各项参数。
由某种单元组成的天线阵中通常有4个参数是可变的，这4个参数是单元总数、各单元的空间位置分布、各单元的激励幅度和激励相位。若上述4个参数给定，根据这些参数确定阵列天线辐射特性，包括方向图、方向性系数、增益和阻抗等，则称为阵列天线的分析问题；反之，根据辐射特性去确定上述4个参数的过程，则称为阵列天线的综合问题。这两个问题是阵列天线领域的核心问题，也是在阵列天线中必须解决的基本问题。
3 基于自适应理论的任意阵列方向图综合（文献综述）
具体而言，由于阵列天线的单元数目、间距、激励幅度与相位这4个参数决定了阵列天线的主瓣宽度、副瓣电平、方向性系数等特性；那从另一方面讲，通过调整这4个参数，自然可以改变方向图的辐射特性，实际上是改变了阵列函数或者说是阵因子。如何安排和调整阵列天线的这4个参数，使之获得特定的阵列函数，能够满足一些特定的要求或者实现指定的方向图形状，就是阵列天线的综合问题，也称为阵列天线设计。
3.2 方向图综合的分类
第一类综合问题是预先给定对方向图主瓣宽度和旁瓣电平的要求，而对方向图的其他细节并不苛求，这种情况是阵列综合最常见的情况，也是最基础的情况。
第二类综合问题不仅给定了对方向图主瓣宽度和副瓣电平等特性的要求，还要求实现的阵列天线辐射方向图的各个细节都满足设计要求，也就是说要通过阵列综合获得指定形状的方向图。这类综合问题实质上是函数逼近问题。即用阵列综合得到的阵列函数代替所要求的方向图函数，使能产生的均方根误差或最大误差最小。
第三类综合问题是从已知方向图出发，通过使有关参数，如单元间距或者激励幅相作微小变化来逼近所要求的方向图，也称为微扰法。
第四类综合问题是阵列天线性能参数的最优化设计问题，这里的阵列天线性能参数主要是指阵列天线的方向性系数，是方向性系数的最优化问题。
3.3 方向图综合的任务
方向图综合最终都是在阵元数、阵元位置以及所期望的阵列方向图或辐射特性参数都给定的情况下，如何来寻找一组复数权，使阵元响应在这组复数权加权后所得到的阵列方向图，正是我们所期望得到的阵列方向图。
我们所需要的阵列方向图，大概分为两类：要求在保证一定的主瓣方向、主瓣宽度和主瓣增益的条件下，尽量降低副瓣响应，或是在保证一定的主副瓣增益比的情况下，尽量压缩主瓣的宽度。
相应地，阵列天线设计有两个基本思路，一个是固定主副瓣比追求极窄主瓣宽度，一个是固定主瓣宽度追求极低均匀副瓣。主瓣的宽度和主副瓣比是任何天线设计都会遇到的一对矛盾，对于一个实际的天线，我们可以根据具体的设计要求给出相应的折衷方案。对于给定的主瓣宽度，副瓣尽可能低；对于给定的副瓣电平，主瓣尽可能窄，这种方向图称为最佳方向图。正真具有实际应用价值的阵列方向图综合是实现或者逼近最佳方向图。
第4章
自适应算法
4.1 自适应算法概念
基于自适应天线理论的阵列方向图综合方法的基本思想是：把要综合的已知阵元数、阵元方向图、阵列形状和阵元间距的天线阵当作是自适应天线阵。如果从某个方向对阵列施加
4 基于自适应理论的任意阵列方向图综合（文献综述）
干扰，则通过自适应处理，使天线方向图在干扰方向上产生零点。即当空间中同时存在有用信号和干扰信号时，我们要求自适应阵既要在有用信号方向形成主瓣，又要在干扰方向形成零点。
当有大量的干扰信号从不同方向入射时，自适应阵将不能简单的在某个方向上进行调零或陷波。而是采取一种“折衷”的方法，将整个阵列所接收的干扰功率降到最小。
4.2 典型的自适应算法
自适应算法是根据某个最优准则来设计的。用自适应准则来确定权矢量w的最优解经常采用的最优准则有：最小均方误差(LMS)准则，最小二乘(LS)准则、最大信干比准则和统计检测准则等，其中最小均方误差(LMS)准则和最小二乘(LS)准则是目前最为流行的自适应算法准则。
一种算法性能的好坏可以通过几个常用的指标来衡量，例如收敛速度一一通常用算法达到稳定状态的迭代次数表示；运算复杂度— 完成一次完整迭代所需的运算次数；跟踪性能——记录当时状态的误差情况。
RLS 和LMS算法比较 （1）从收敛速度来看，RLS 算法明显优于LMS 算法,但RLS 算法在运算上却比LMS 算法复杂得多,为了减小计算复杂度,并保留RLS 的收敛性能,人们提出了一些改进的RLS 算法。如RLS 格型算法,快速RLS 算法,梯度格型算法,等。总的来看,这些以收敛法都是以运算速度换取运算复杂性。
（2）LMS 算法的优点是运算简便,但它只有一个可调整参数,即步长因子μ ,可以用来控制收敛速率, 由于μ 的选择受系统稳定性的限制, 因此, 算法的收敛速度受到很大限制。为了加快收敛速度人们提出许多改进的LMS 算法。
综合以上，自适应算法中最简单、运算量最小的是以LMS为代表的一类算法，如NLMS、BLMS算法等，但同时他们也存在着收敛慢的缺点；与之相反的是另一个极端，是以RLS等为代表的各种算法，他们虽收敛速度很快，但运算量很大；近些年兴起的AP（仿射投影），CG（共轭梯度），FN(快速牛顿)等算法，则是在运算量和收敛速度之间作适当折衷，从而获得了广泛的应用。
4.3 自适应迭代算法的研究历史
（1）1946年，Dolph首先提出在均匀线阵的基础上实现切比雪夫方向图的方法。
贡献：这种方法解决了在主瓣宽度一定的情况下，如何使副瓣峰值电平最低(也就是主副瓣电平比最大)的方向图综合问题
缺点：Dolph的方法只适用于均匀线阵和各向同性阵元的方向图综合问题，而对于任意阵，则难以适用。
（2）1990年，Olen和Compton在IEEE杂志上提出的。在他们题为《A numerical pattern synthesis algorithm for arrays》的文章里，他们将自适应阵原理应用于方向图综合，在
5 基于自适应理论的任意阵列方向图综合（文献综述）
任意阵上得到了均匀的副瓣电平。
贡献：Olen和Compton的研究，第一次系统地将自适应阵原理用于解决任意阵的向图综合问题，它以最大信噪比准则为基础，将大量假想的人为干扰引入副瓣区，用以调节副瓣电平，提出了解决问题的方法和思路、并得出了自己的迭代算法，对以后的研究有重要的启发意义。
缺点：首先，它提出的迭代算法收敛速度太慢，并且存在收敛的稳定性和通用性方面的问题。其次，它只解决了在满足一定主副瓣比要求的情况下，如何极小化主瓣宽度的问题。而我们常常遇到的另外一个问题是如何在保持一定的主瓣宽度的情况下，尽量降低副瓣电平。该文献所提出的算法不能解决该问题；最后，它没有给出主瓣控制的机制，即认为信号只来自一个方向，或信号的主瓣仅仅是由单一方向入射的有用信号所决定的。而最大信噪比准则并不仅仅适用于单一有用信号。
（3）1999年，P．Y Zhou又进行了一些有益的补充，提出了同时进行主瓣控制的方法。 贡献：针对主瓣控制机制，提出了相应的数学模型。
缺点：但就迭代算法本身来说，相对于Olen的文献并没有太大改动，对于主瓣控制机制来说，它的理论意义也大于实际意义。
（4）2003年，西安电子科技大学的刁跃龙在《基于自适应阵原理的任意阵方向图综合》论文中基于最大信噪比准则，对任意阵天线方向图综合的两种思路给出了一种更全面的迭代算法。
贡献：首先，在认真分析自适应原理和最大信噪比准则的基础上，本文提出了自己的迭代算法，收敛速度大大加快(最少两个数量级)，迭代系数也变得更易选取，更主要的是，大量的仿真实验证明，本文所提出的迭代算法是稳定的、收敛的和通用的。其次，本文不再假设信号仅仅来源于唯一的方向，而是来源于多个方向，或某个或几个范围，通过调节信号和干扰的相对大小，来迭代解决主瓣控制问题。最后，它不但适用于任意线阵的方向图综合，对于面阵以及共形阵列均适用。
缺点：阵列效率方面还可以进一步提高。
4.4 自适应方向图综合仍需解决的问题
（1） 使自适应迭代算法更进一步简化，收敛速度更快更稳定
（2） 现有的很多方法主要是对副瓣电平进行了约束, 而没有考虑阵列效率问题.在实际工程应用场合中, 低的阵列效率在发射时导致天线增益损失, 在接收时影响系统的信噪比, 所以阵列效率也是方向图综合中需要考虑的因素.而如何进一步提高阵列效率也是我们需要进一步研究的方向。
（3） 在基于自适应天线理论的阵列方向综合中, 人们已考虑了阵元间的非均匀间距和阵元方向图,再进一步考虑阵元问互藕的影响也是一项非常有意义的工作。实际上许多信号是宽带信号, 而当来波信号是宽带信号时, 如何实现互藕校正为我们提出了一个新的课题。
6 基于自适应理论的任意阵列方向图综合（文献综述）
本文小结
在方向图综合领域，自从Dolph首先提出了在均匀线阵、各向同性阵元的基础上，如何得到切比雪夫方向图的波束综合方法以来，对任意阵的方向图综合一直是研究的热点。而自适应理论在方向图的综合及天线设计方向有着很重要的意义，也是我们全面了解天线知识的基石。
本文在仔细分析前人文献的基础上，对天线方向图综合及自适应理论做了更深层次地分析；认真研究外加干扰对自适应阵方向图影响的基础上，比较了在解决任意分布、任意阵元响应方向图综合的迭代算法发展历史中，各自的贡献及自身的缺点，从而找出下一步研究的方向。对方向图综合过程中会出现的也经常会被忽略的阵列效率和阵元间互藕的问题也做了一定的分析。
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