借助学具，开展小学第一学段“空间与图形”有效教学策略研究
浙江省建德市大同第一小学 郑巧华
一、问题提出
《全日制义务教育数学课程标准（修订稿）》（以下简称为《标准》）安排了“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”“综合与实践”四个学习领域。
在《标准》“第一部分 前言”里“
三、课程设计思路”中的“
（三） 课程内容”明确指出，空间观念主要是指根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体；想象出物体的方位和相互之间的位置关系；描述图形的运动和变化；依据语言的描述画出图形等。”
关于“学具”这个概念，根据网络上查询到的有关内容来看，有多种说法。究其本质，学具应该就是和学生学习有关的、有利于学生学习的用具。
纵观我们现实中的那些一线教师们，平时更多的是重视讲授新课、完成练习，内心深处并不重视学具的作用，只是将其当成一种额外的负担、累赘。不少教师甚至认为，与其给学生操作学具的时间，不如让他们多做几道习题来得更加实在。
二、情况分析
建构主义认为学习是一个积极主动的建构过程，学生不是被动地接受外在信息，而是根据先前认知结构主动地和有选择地知觉外在信息，建构其意义。
小学第一学段（低年级)的学生更多地关注“有趣、好玩、新奇”的事物。 心理学研究也表明，儿童的认识规律一般遵循“感知一表象一概念”的模式。而操作学具正好符合这一规律，能变学生“被动地听”为“主动地学”，有利于充分调动学生的各种感官参与教学活动，去感知大批直观形象的事物，获得感性知识，形成知识的表象，并诱发学生积极摸索。
三、相关策略
在具体的“空间与图形”（空间观念）教学中，我们教师应该结合本学段学生的学习特点，转变我们自己的观念，用好相关学具,采用“看一看、折一折、剪一剪、拼一拼、摆一摆、量一量、画一画”等实际活动，让学生通过亲自触摸、观察、测量、作图和实验，利用触觉、视觉、听觉、运动觉等的协同活动，展示丰富多彩的几何世界，注重二维与三维的相互转换，提高效率，最终实现“空间观念”的学习目标。
在实际的教学中，我们主要是做到了以下几点： 1.转变教师观念，重视学具操作的意义 教师首先应该转变观念，正确认识学具的重要性。
使用学具，有助于促进学生主体意识的发展。在《标准》指出：“数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程。数学教学，要紧密联系学生的生活实际，从学生的生活经验和已有知识出发，创设生动有趣的情境，引导学生开展观察、操作、猜想、推理、交流等活动，使学生通过数学活动，掌握基本的数学知识和技能，初步学会从数学的角度去观察事物、思考问题，激发对数学的兴趣，以及学好数学的愿望。”
2.创设教学情境，形成学具操作的氛围
唐彩斌撰写的《思想改变课堂》一书当中，有《小学数学教学情境》一文，当中就提到了“数学教学情境的理性思考”，指出：
（1）、处理好情境的“社会化”与“儿童化”之间的关系。 （2）、处理好情境“生活化”与“数学味”之间的关系。 （3）、处理好内容“综合性”与形式“多样化”之间的关系。 3.遵循认知规律，抓住学具操作的环节
我们现行小学数学教材是按照儿童的“感知操作—建立表象—形成概念”这一认识规律来编写的。因此，我们第一学段教师在设计学具操作环节的时候，也应该将学生的动手操作（感知操作）、动脑思考（建立表象）、动口表达（形成概念）相互结合，最终培养学生的动手能力、思考能力和语言表达能力。
A、操作前，精心准备
1、精心挑选。在自选物品充当学具时，我们教师应该选择那些功能单
一、普通常见的物品充当学具。
2、多加了解。教师在使用学具前应该对学具有充分了解，多预设一些有可能出现的问题，以便指导时有的放矢，以免到时候手忙脚乱。
3、事先接触。教师最好是在上课前让孩子先接触学具，以免课堂上学生过于沉迷学具，影响教学。
B、操作时，认真指导
1、呈现适时。当学生对抽象的概念理解有了较大困难、疑惑时，教师才可以引导学生开始学具操作。过早、过迟，都不利于学生理解抽象概念。
2、勤于巡视。当学生在操作学具时，教师不能闲着，要多到学生当中去转转、看看，以便了解更多地关于学生操作学具、理解概念的情况。
3、及时反馈。发现学生在操作学具过程中优秀之处以及不足之处，及时进行指导、纠正，促使学生活动朝着既定目标行进。
C、操作后，整理总结
1、动手整理。教师应及时提醒整理好自己的学具，以免影响后面环节的教学效果。
2、动脑思考。教师应该引导学生仔细思考自己在学具操作过程中的得失、体会，学会运用分析、比较、综合等方法，概括出相关知识。
3、动口表述。教师必须让学生把内部语言转化为外部语言并表述出来。既可以促使学生加深理解，又可以培养学生口头表达能力。
四、教学实例
下面结合具体的教学实例，着重讲讲本人在第一学段数学教学中是如何以学具为载体，如何进行“空间与图形”的教学的。
实例一：
人教版一年级下册P30第七题，在一张（正方体）平面展开图上列出六个数字，然后要求学生说说“4的对面是几”。
这道题目，究其本质，实际上是要求学生学会“由几何图形想像出实物的形状，进行几何体与其三视图、展开图之间的转化”——即“充分利用空间观念，将题目所给二维的平面展开图，还原成三维的立体图，从而找到4的对面”。
如果只是光看着这幅图，然后光凭着脑袋使劲想，这对刚刚进入学校大门不到一年的一年级学生来说，这道题目应该是有相当大的难度。在此，我们教师不妨让学生自己动手，在亲自动手制作简单学具的过程当中，以学具为载体，进一步体验“由几何图形想像出实物的形状，进行几何体与其三视图、展开图之间的转化”。具体地来说，我们可以先让学生照着习题上的样子，先将（二维的平面展开）图照样画葫芦给画下来；然后用剪刀，沿着边线将图形剪下来；接着引导学生将这个（二维的平面展开）图折成（三维的）正方体（当然，这一步是最为关键的，教师可以先放手让学生自己去折，因为答案只有一个，学生在几次失败之后，自然能够想到正确的折法）。最终，让学生说一说自己的感受。
就这样，学生就通过“画一画”、“剪一剪”、“折一折”、“说一说”这几个操作步骤，利用自己动手制作的学具，将原本十分难懂的立体几何知识，轻易地转换成学生能够理解、掌握的知识了，成功地实现了“由几何图形想像出实物的形状，进行几何体与其三视图、展开图之间的转化”这一目标。
实例二： 《标准》的“第三部分 内容标准”的“第一学段”当中关于“空间与图形”当中指出：“指出并能测量具体图形的周长，探索并掌握长方形、正方形的周长公式。探索并掌握长方形、正方形的面积公式。”
在三年级的教科书上，多次出现了与图形周长、面积有关的题目。
人教版三年级上册P48的一个习题，要求学生能在下图中围出几种周长是24厘米的长方形或正方形？（附有一副6×11的方格图）
为了学生更好理解周长的概念，本人在教授这一内容时，事先让学生剪出36个1厘米见方的小正方形。
正方形，几乎没有任何悬念就可以摆出来，36个小正方形（边长为6，周长为24）。 长方形，相对来说，要难许多。（教师应该提醒学生抓住长方形“两条对边分别相等”这一特性）教师引导学生先“一字摆开”（即宽为1），每摆一个，就算一次周长，直到摆出的长方形周长符合要求为止。然后增加难度，改为宽为
2、为3直至为11的不同种摆法。
计算面积的题目，也可以用类似的方法、学具推导。
人教版三年级下册P81有这么一个习题。在教学时，我们教师同样可以让学生利用简单的自制学具来完成相关探索。用事先准备好的16个小正方形（边长为1厘米），逐一拼出符合要求（面积为16平方厘米）的长方形——从宽为1厘米开始拼，接着分别是宽为2厘米的„„一直到宽为16厘米；并且在拼出相应的长方形后，根据周长公式，计算出对应的周长，填入所附表格当中；最后根据所填数据，共同讨论，探索相关规律——周长为什么会少去？少去的周长去哪儿了？面积相等时，当图形转变为特殊的长方形即正方形时，周长最短（根据周长的相关概念，“周长的长度因此亦相等于图形所有边的和”，通过“拼学具”我们教师引导学生明白每个小正方形的不少边长因为是“拼”在了正方形内部，已经不能够算到新的正方形的周长当中去了。所以，这个新的正方形的周长是所有拼出来的长方形中最短的）。
实例三：
一年级教材当中有“根据图形，数个数”的题目，例如一年级下册P100有这么一题：
要想一年级的学生准确无误地完成这类题目，也需要学生具有较好的“空间观念”才行——因为这是立体图形，特别是要注意找出那些被其他小正方体遮挡掉的小正方体。
这时候，我们教师就完全可以借助学具袋中的小正方体来完成教学任务。先让学生取出一定数目的小正方体，然后将它们按照书本上所给的图形摆好(在摆的过程当中，学生自然而然就解决了“被遮挡”这个难题），最后，让学生自己将摆好的图形拆掉，数清楚正方体的个数。在用小正方体“摆一摆”的过程当中，进一步培养了学生的空间观念。
