浅谈小学数学空间与图形教学
摘要：小学数学空间与图形在新课程强调要着眼于学生空间观念的培养和生成，大量增加了几何教学的内容。面对这一领域的变化，本文阐述了传统空间与图形的教学特点和网络空间与图形教学的特点。并将其进行了比较，得出传统教学的不足，而网络技术在空间与图形的教学却有着无可比拟的优势。怎样发挥网络教学的优势，在教学中我们从五个尝试入手。
关键字：新课程；传统教学；网络教学；空间与图形
空间与图形的教学是小学数学课程的一个重要部分，它的主要内容涉及现实世界中的物体、几何体和平面图形的形状、大小、位置关系及其变换。《全日制义务教育数学课程标准》（实验稿）提出：第一学段中，学生将认识简单几何体和平面图形，感受平移、旋转、对称现象，学习描述物体相对位置的一些方法，进行简单的测量活动，建立初步的空间观念。教学中，应注重所学知识与日常生活的密切联系；应注重使学生在观察、操作等活动中，获得对简单几何体和平面图形的直观经验。第二学段中，学生将了解一些简单几何体和平面图形的基本特征，进一步学习图形变换和确定物体位置的方法，发展空间观念。在教学中，应注重学生探索现实世界中有关空间与图形的问题；应注重学生通过观察、操作、推理等手段，逐步认识简单几何体和平面图形的形状、大小、位置关系及变换；应注重通过观察物体、认识方向、制作模型、设计图案等活动，发展学生的空间观念。由此看来，该部分内容应是老师教学和学生学习的重点。[1]
1 传统空间与图形教学的特点
1.1没有凸显生活化和现实性
没有加强研究现实世界中物体和几何图形的形状、大小、位置关系及其变换，其出发点没有以学生熟悉的居住、生存和活动的现实空间作为学习的背景，没有引导学生认识图形与物体、建立丰富表象、形成直觉思维，加强所学知识与日常生活的密切联系。
1.2没有凸显过程性与体验性
数学教育研究表明，空间观念只有在丰富多彩的探索活动中才能形成与发展。以往的大纲，没有突出了将“过程”作为数学课程内容的一部分，没有非常注重“让学生在观察、操作活动中获得直观的经验，在丰富多彩的探索活动中经历过程与体验实例”。 1.3没有凸显实践性与应用性
传统教学在“空间与图形”内容方面没有加强了实践活动与应用。没有让学生通过“辨认、估计、测量、操作、观察、探索、描绘、设计、推理”等实践活动在“做”中学习、理解数学，同时，还没有强调所学数学知识在现实生活中的应用。
1.4没有凸显开放性与创造性
在传统的教学中，由于受应试教育的影响，几何教学重结果轻过程，学生的学习主动性被限制、学习方式被约束，所有的学生都必须用统一的方法来认识图形、学习几何证明。导致学生的个性得不到彰显，创新的热情得不到激发。
2 网络空间与图形教学的特点
2.1强大的模拟和操作功能
网络教学具有强大的模拟和操作功能，这一功能呈现含有教学内容的生活情境，激发学生的学习兴趣，刺激其回忆已有知识，引导学生用已有知识解决生活情境中的数学问题。以此来解决传统平面教材在创设情境与知识呈现均为平面图的弱处。
2.2为学生学习提供方便
网络教学能为学生自主探索学习提供方便快捷的操作、交流空间，它给学生构建一个能够充分发挥主观能动性进行探索的学习环境。
2.3构建出的自主分层教学模式
网络资源可以构建出的自主分层教学模式，突破了传统课堂教学单一传授知识的模式，充分关注到每一个学生的学习，并使教学空间得到充分延伸，学习内容更为广阔，扩大了学生的视野，学生的学习兴趣得到更大的提高，为学生的终身学习奠定了良好的基础，为教师在教学过程中实现不同层次的教学目标提供了强有力的保证，为大班制教学如何实现因材施教提供了较好的教学模式。
2.4实时交互功能、监控功能
网络环境有着实时交互功能、监控功能，实时交互性是指在网络上的各个终端可以即时评价，即时指点，即时激励。交互的方式有学生和教师之间、师生之间的交互可以让教师直观地了解全班学生的学习方式、学习进度和学习质量，并通过网络进行交流、点拨，帮助其解决困难。还可以通过网络服务器的支持，记录学生交互练习的进程、成绩与时间，学生在完成自己的练习后还可以了解全班其他同学达到的练习层次和成绩情况，相互激励、促进。
1 2.5资源共享性
网络环境下教学最大的特点是资源共享性，学生通过网络可以共享资源，其中包括硬件的共享和软件的共享。核心是软件的共享，网上资源丰富多彩、图文并茂、形声兼备，学习者在链接或教师指导下，可轻松自如地在知识海洋中冲浪。取之不尽、用之不竭的信息资源，神奇的网络环境，使学生在掌握了充分的知识之后，敢于大胆提出自己观点的创新精神。而计算机有着各种各样的工具软件，学生可以借助它们来进行创造性的设计。
3 传统教学存在的不足
3.1 教材的局限性
空间与图形来源于客观世界，与人类的生存和居住密切相关。当前小学学生使用的教材均为纸张的平面课本，空间与图形怎样从客观世界抽象得来，又怎样巧妙地应用于人类的生存空间，其中很多内容都是难以用二维的静止的一两幅画面表现出来。小学阶段学生有抽象概念，能够因循逻辑规则进行推理，但是推理能力往往局限于眼前的具体情境或熟悉的经验。在实际情境下进行学习，可使学习者利用自己原有认知结构中的有关经验去同化和索引当前学习的新知识，从而赋予新知识以某种意义。建构主义强烈推荐学生要在真实情境下学习，以减少知识与解决问题之间的差距，强调知识的迁移能力的培养。《全日制义务教育数学课程标准》（实验稿）提出：“实践与综合应用”就是帮助学生综合运用已有的知识和经验，解决与生活经验密切联系的、具有一定挑战和综合性的问题，以发展学生解决问题的能力。空间与图形问题情境的创设用传统教材的平面图来表现是有限的。
3.2 课堂时间的限制
小学生的思维是以直接经验为主，需要具体形象思维和抽象逻辑思维相结合，对于概念规则的学习，主要凭借归纳推理进行。所以在空间与图形知识的教学应注重使学生探索现实世界中有关空间与图形的问题；应注重使学生通过观察、操作、推理等手段，逐步认识简单几何体和平面图形的形状、大小、位置关系及变换；应注重通过观察物体、认识方向、制作模型、设计图案等活动，发展学生的空间观念。而小学阶段一堂课为35分钟，在这短短的35分钟内，既要很好地创设问题情境，又给学生比较充足的观察、操作、推理、与同伴交流及展示学习成果的时间，促使他们达到每一堂课的教学目标。运用传统的教学方式是难以实现的。例如：六年级下册总复习近平面图形时，要引导学生回忆小学阶段所学的6种平面图形的特征、计算公式，还要发现总结出各平面图形之间的关系。用传统的课堂教学手段进行教学的话，仅仅是探索平面图形之间关系这一环节学生操作、交流、汇报、再次发现、操作汇报就需要大量的时间。这给传统课堂教学中的
2 教师带来了困惑。
3.3 大班授课的限制
我国大部分所教学的班级均为大班，最少的47人，最多的为58人。在班级授课制下，由于学生程度参差不齐，“使数学教育面向全体学生”实施起来有很多困难。在教学《三角形的认识》一课进时练习时，有一部分学生处于巩固三角形概念的阶段；有一部分课前预习较好的学生则已经达到熟识三角形的概念特征，能进行三角形分类练习了；还有一小部分接授能力较好学习主动的学生已掌握好本课学习目标，可能进行扩展练习。这样的情况在传统教学中经常出现,如何能够满足各层次学生的学习需求是我们探索的问题之一。再者班级人数较多，老师想及时、较全面的了解学生课堂学习情况，并对学生的学习情况在第一时间做指导和评价，以培养学生的学习策略及增强学生的自信心，以这也是需要我们探究的。
3.4 学习工具的限制
传统的数学课堂中学生使用的学习用品就是纸、笔、尺子、圆规、平面图形、立体图形等。这些学具一直在帮助学生进行空间与图形的学习，随着新课程改革的实施，加入了许多有趣的数学内容，如对称、旋转和平移。这一知识点的教学目标要求结合图案的欣赏与设计的过程，体会平移、旋转和轴对称等图形变换在设计图案中的作用，并能设计图案。设计图案用传统的学习用具可以进行，但是否有更先进的学习工具，方便快捷地帮助学生设计绘制出心中美丽的图案呢？
4 怎样发挥网络在空间与图形的教学上具有的优势
网络在空间与图形的教学上具有着无可比拟的优势，在教学中我们从五个尝试入手
4.1 营造生动有趣的学习情境，打破教材的局限
孔子说过：“知之者不如好之者，好之者不如乐之者。” 兴趣是最好的老师，教育心理学中指出可以利用兴趣的迁移来激发学生对学习的内在动机。学习动机是直接推动学生学习活动的内部动力，它能够使学生进入活动状态，提高唤醒水平集中注意力；二能使学生有选择地进行某些活动；三使学生保持适当的行为强度直到选择的活动得以完成。[2]在课堂教学中，科学、合理运用网络，依据教学内容创设生动有趣的学习环境，激发学生的学习动机，学生表现出渴望示知的迫切愿望、主动认真的学习态度和高涨的学习积极性，会自觉主动地进行学习活动，以获取良好的学习效果。
建构主义学习理论认为学习总是与一定的社会文化背景即“情境”相联系。在实际情境下进行学习，可使学习者利用自己原有认知结构中的有关经验去同化和索引当前学习的新知识，从而赋予新知识以某种意义。建构主义强烈推荐学生要在真实情境下学习，
3 以减少知识与解决问题之间的差距，强调知识的迁移能力的培养。但总让学生在具体情景中学，这并不现实，而传统教材的情境全为平面的静止的画面情，与真实情境有着很大的差距。利用信息技术可创设与教学内容有关的生动的社会、文化、自然情景，依据教学内容设计色彩丰富的生动逼真画面和良好的人机交互界面，把学生带入宽松愉悦的学习情境中，使学生通过多种感官进行学习，更好地激发和培养学生对事物的思考能力和联想创新能力，驱动学习者在教师的指导下进行自主学习，从而达到主动建构知识意义的目的。
网络教学具有强大的模拟和操作功能，我们可以利用这一功能呈现含有教学内容的生活情境，激发学生的学习兴趣，刺激其回忆已有知识，引导学生用已有知识解决这上生活情境中的数学问题。以此来解决传统平面教材在创设情境与知识呈现均为平面图的弱处。
依据以上建构主义学习理论和小学生在学习动机方面的特点，我们利用网络环境模拟性和操作强的优势设计并实践了小学数学三年级《长方形和正方形复习》的教学。这一课要求通过教学使学生巩固长方形和正方形的特征、周长及面积的知识，培养学生的空间想像能力和解决实际问题的能力。因此设计了这样的环节：在计算机上放一段小兔子搬家的动画，让学生观察小兔子房间上下左右及所有放置的家具物品。找到其中物品的哪一个面是学习过的平面图形，用鼠标点击此平面图形，在对话框中输入这一图形的特征、周长和面积计算公式。可以使静态的教学内容变为动态的画面，成功的创设了真实情境下的学习环境，加上鲜艳的色彩引起学生注意，用直观的图形及和谐的声音使枯燥而又抽象的数学知识变得生动而又具体，使数学教学具有很强的真实感和表现力。从
[3]而使学生在愉悦的状态下主动地获取知识，成为学习的主体。与以前的教学用平面图加语言创设的情境相比较，学生表现出了强烈的求知欲，他们主动参与课堂的学习，并自己原有的知识解决生活情境中的数学问题，高质量地复习了长方形正方形的知识，并切实提高了解决实际问题的能力。
4.2 优化学生探究性学习空间，提高课堂效率
建构主义理论认为：人是通过体验事物和反思自己的经验构建自己对世界的理解和认识的。在教学过程中，教师成为意义建构的引导者、帮助者和促进者及学生学习的伙伴，鼓励学生通过主动方法激发自身的学习动机，从而进行意义建构。学生真正成为学习是信息加工的主体、意义的主动建构者。网络环境巧妙地创设了探究某种数学情境的空间，在这种空间下，通过思考、操作和交流活动，研究数学现象的本质和发现数学规律。网络平又台可使学生与学生之间、学生与教师之间、学生与相关专业人事进行交流，互相从问题的不同侧面进行辩论与探讨，学生能充分地探索事物的来龙去脉，更加全面的掌握知识。为知识的迁移和应用打下坚实的基础。
知识掌握是学校教育的重要目标之一，根据学生学习的心理特点将知识有效地传授
4 给学生，使学生的学习达到事半功倍的效果是教育者共同关注的问题。在教育心理学中指出知识学习主要是学生对知识信息的内在加工过程。它分为习得阶段、巩固阶段和提取与应用阶段。在习得阶段，新知识进入短时记忆与长时记忆中被激活的相关知识建立联系，从而出现新的建构。在巩固阶段，新建构的意义储存于长时记忆中，如果没有复习或新的学习，这些意义会出现遗忘的现象。在提取与应用阶段，能使所学知识产生迁移。短时记忆储存的时间很短，容量有限，要将所学知识储存于长时记忆中，就要提高信息的加工水平。只有在获得信息时对它进行深加工，使之在头脑中留下较为深刻的印象，才能保持记忆效果 ，而且在提取时也可获得更多的线索，有助于回忆。组织学生在课堂中进行探究性学习，也就是促进学生对信息的深加工，加深对知识的理解和记忆。
网络教学能为学生自主探索学习提供方便快捷的操作、交流空间，它给学生构建一个能够充分发挥主观能动性进行探索的学习环境。[4]我们就利用其特点进行小学六年级《平面图形面积复习》一课的教学。小学六年级的学生在平面几何概念发展上已达到“形式水平的描述阶段”，依据学生的这一心理特征，他们已经可以对平面几何图形进行分类，辨认其本质特征，还能用语言对几何图形的特征进行描述。学生具备了对六大几何图形进行分类梳理建构网络图的能力。教学《平面图形面积复习》这一复习课当中梳理各平面图形之间的联系是重要的一个环节。它能使学生逐步深化思路，理清知识间的横纵联系，形成清晰的知识网络。各学习小组先是回忆、梳理，形成了属于自己的知识网络，然后利用计算机事先设计好的课件摆出各图形之间是怎样转化的。总结出各平面图形之间的关系。小组合作完成后利用局域网向全班汇报学习成果。令人更可喜的是，班上的学生在交流讨论中除了以长方形为核心这一“标准”的网络图外，还摆出了以平行四边形图形为核心的网络图。这一与众不同的网络图，引发了全班学生的思考与探索。一些小组的同学又一次投入探究学习：“利用其他的图形可以成为网络图的核心吗？”学生通过移动课件中的图形，不出2分钟就摆出以三角形、梯形为中心的网络图。这样不仅帮助学生建立更为丰富和合理的认知结构，也促进学生更为积极主动地进行探索。此环节学生始终处于探索、主动思考、主动建构意义的认识主体位置，教师真正地成为了学生的帮助者、促进者、引导者。这不但强化了学生的主体意识，还培养了学生的探究意识，实现学生个性的可持续发展。网络环境为学生提供方便、快捷的操作空间。他们只需在思考后点击和拖动图形就可摆出关系图，并且能在操作界面上可轻松地摆多种关系图。学生在进行这一探究性学习的过程，其实就是将长时记忆中被激活的相关知识建立联系，出现新的建构。并将新建构的意义储存于长时记忆中。这个过程是对信息进行深加工，使之头脑中留下较为深刻的印象，才能保持记忆效果 ，而且在提取时也可获得更多的线索，有助于回忆。网络环境下进行这一部分的探索只需给学生10分钟左右就可以完成，而在传统教学中要剪、摆、贴、画才能完成一副关系图，小组分工合作需10分钟，加上交流和再次探究、完成更多的关系方式就需花费大量的时间。网络环境下的教
5 学在此环节展示了自己强大的方便快捷优势。
4.3 关注个别差异进行分层练习，实施素质教育
利用网络资源可以构建出的自主分层教学模式，突破了传统课堂课堂教学单一传授知识的模式，充分关注到每一个学生的学习，并使教学空间得到充分延伸，学习内容更为广阔，扩大了学生的视野，学生的学习兴趣得到更大的提高，为学生的终身学习奠定了良好的基础，为教师在教学过程中实现不同层次的教学目标提供了强有力的保证。为大班制教学如何实现因材施教提供了较好的教学模式。
《数学课程标准》指出“不同的人在数学上得到不同的发展”。不同的学生在知识技能的掌握情况和学习能力上存在差异。同一班级内小学生的图形的认知上表现出三种不同的水平：其中大部分学生为感知水平(凭直观对常见的图形作出选择和判断)，少数学生则处于概念水平(根据概念本质特征注意对非常见图形作出选择和判断)，个别学生表现出创造水平(能从组全图形中分离出基本图形并作出选择和判断)。借助了计算机网络的交互性功能就能真正地实施分层教学、分层练习，让学生自己安排学习顺序，把握学习时间。使“快生”在课堂上的步伐走得更快，并借助网络让学去查找更多的，有关于本课知识点的内容。“慢生”则可依据自己对知识掌握的程度进行学习。这样学生都能把知识点吃得更深更透。在教学《三角形的认识》这一课中，我们利用课件设计A、B、C层的练习题，使课堂练习有难有易，A组题是基础知识，B组题是基础知识的理解和运用，C组则是发展性练习题。[5]学生能自由选择自己力所能及的练习题目。此环节“慢生”可做较低层次的练习，“快生”就有时间去研究较高层次的问题。所有练习题配有讲解分析，如果在完成时遇到困难，则可向计算机或电子举手向老师和同学请教，也可讨论解决。进行分层教学和练习，让所有的学生在牢固地掌握知识后，又有了学习的成就感。C组题设置开放性的题目，以此发展学生思维的迁移、运用、创造性等能力。这类题目不要求人人会做，但鼓励人人思考、探索。
4.4 丰富课堂反馈与评价，关注全体学生
《新课程标准》指出：评价要关注学生数学学习的水平，更要关注他们在数学活动中所表现出来的情感与态度，帮助学生认识自我，建立信心。教育心理研究表明他人对小学生的数学学习能力评价越积极，越容易增强他们的数学学习自信心；评价者越具有权威性，其积极的言语说服对小学生的学习自信心的增强效果越明显。长期以来，对学生的评价主要是教师，且以评价学生的学习成绩为主。这样的评价结果对学生的学习过程、情感态度等内部因素的评价有着很大的局限性，学生作为被评价者在评价过程中处于被动地位。再者大班教学中，老师很难全面了解每个学生的学习情况，师生交流的时间极其有限。
在网络环境有着实时交互功能、监控功能，这是传统教学无法比拟的优势。实时交
6 互性是指在网络上的各个终端可以即时评价，即时指点，即时激励，交互的方式有学生和教师之间。师生之间的交互可以让教师直观地了解全班学生的学习方式学习进度和学习质量，并通过网络进行交流、点拨，帮助其解决困难。学生也可以随时与教师在网上进行平等对话在，交流信息，阐述自己的观点，及时获得教师的指导。学生之间的交互可以进行协作学习，这种双向交互活动不仅使学生通过视、听手段获取教学信息，而且它还代表着一种学生所能接受到的、前所未有的兴趣。有课堂学习的过程中，通过交互学生能及时地了解自己的知识掌握与否、掌握好坏、熟练程度，实现学生最及时的自我反馈，并按要求调整学习，从而极大地提高了学习的质量与效率。此外，还可以通过网络服务器的支持，记录学生交互练习的进程、成绩与时间，学生在完成自己的练习后还可以了解全班其他同学达到的练习层次和成绩情况，相互激励、促进。
4.5 为学生提供先进学习工具，优化创新的空间
创设创造的空间就是要培养学生的创造力。在教育心理学中创造力是“根据一定目的，运用已有知识产生某种新颖、独特、有社会或个人价值的产品的能力”。小学生的创造力，属于普通创造力，它能使人获得满足感，消除挫折感，为人类得供一种对于自己以及对于生活的积极态度。网络环境下教学最大的特点是资源共享性，学生通过网络可以共享资源，其中包括硬件的共享和软件的共享，核心是软件的共享，网上资源丰富多彩、图文并茂、形声兼备，学习者在链接或教师指导下，可轻松自如地在知识海洋中冲浪，取之不尽、用之不竭的信息资源，神奇的网络环境，学生在掌握了充分的知识之后，敢于大胆提出自己观点的创新精神。而计算机有着各种各样的工具软件，学生可以借助它们来进行创造性的设计。
如在教学《轴对称图形》时，学生到教师提供的虚拟网站上浏览生活中的轴对称图形，感受轴对称图形在生活中的运用及感受数学的美。同时也让他们在网络这个广阔的天地里去捕捉信息、提取信息、开阔视野。然后，设计绘制自己心中的对称图形。小学三年级的学生设计对称图形，他们能想出自己要设计的图形，但是用纸笔绘制或剪出来，就有需要一定的绘制、剪贴的基本技能。较为简单的学生能制作出来，可是如果想完成自己心中想的较为复杂的图形，他们就可利用计算机软件(例如：Word、附件中的画图、金山画王等)设计创作出轴对称图形的图案、生活用品、学习用品、贺卡等。计算机软件丰富了学习用具，为学生提供更优越的创作空间。[6] 结束语
网络环境教学以它特有的优势渗透到小学数学空间与图形教学的各个环节，为我们提供方便与快捷，也在课堂教学实验中取得了较好的课堂教学效果。在整合的实践中，我们不断受到观念的冲击、技术的阻碍，体验着探索的艰辛和创造的快乐，同时引发了思考。如何培养网络环境下学生学习的良好习惯课堂教学总是以学生为中心的，强调学
7 生对知识的主动建构。网络环境下教学信息及学习工具由传统的单一的变为多元化的，由被动接受到自主选择、探究，部分学生极易在课堂上受到干扰，使课堂处于失控状态，无法完成教学任务，导致学生学不到知识。如何培养网络环境下学生学习的良好习惯，使网络环境下的教学取得更好的教学效果呢？如何正确处理网络教学与传统教学的关系信息技术和网络技术的发展，一方面给网络教育提供了强有力的技术支持，另一方面必将引起教育领域的深刻变革。网络教学虽然所有许多优点为传统教学所不及，但它决不是万能的，更不可能替代传统教学。在教学中正确处理网络教学与传统教学的关系，使两者相辅相成，使数学教学在新时代焕发新的生机。
参考文献：
［1］中华人民共和国教育部制订.数学课程标准.北京：北京师范大学出版社 ［2］沃建中主编.小学数学教学心理学.北京：北京教育出版社，2001.8 ［3］李维主编.小学儿童教育心理学.北京：高等教育出版社，2002.4 ［4］杨开城.对网络环境下教学设计的几点看法 ，2004.1 ［5］徐梅芳.信息技术与数学教学事例构建“探究”教学模式的研究.北京：中国电化 教育.2004.12 ［6］庞维国著.数学学习与教学设计.上海：上海教育出版社.2005.9
