磁共振成像仿真平台设计与实现
作者简介作者简介：水力（1987-），男，中南民族大学生物医学工程学院硕士研究生，研究方向为磁共振成像。0引言
磁共振成像（magnetic resonance imaging，MRI）是一种利用核磁共振原理进行人体断层成像的技术［1］。近年来，随着磁共振成像技术的不断进步，其成像设备的研发得到了飞速发展，对MRI系统成像方法以及临床应用等方面的研究工作也日益增多。但磁共振成像仪是一种昂贵的医疗仪器，研究人员常常需要用仿真方法来检验他们的研究结果，此时，磁共振成像仿真平台的建立尤为必要。MRI仿真平台可方便研究人员比较和评价数据采集和图像重建的新算法。在研究中，一般先借助仿真模型，通过人工合成数据验证算法的可行性和准确性。模型数据测试可行后，才用MRI扫描仪得到的试验数据进行验证。利用仿真平台进行图像重建算法研究的优点是: 模型是已知的，重建结果有可比较的参考对象，而且可以按照成像原理获得不同采集模式的数据，算法研究前期可节省用扫描仪采集数据的花费。
本文利用Matlab图形用户界面仿真MRI成像过程，模拟K空间数据采集和图像重建。该平台模拟了线性、螺旋及并行扫描3种成像方式，可以导入不同模型图像，设计K空间扫描轨迹，模拟K空间数据采集过程，并显示采集信号的波形。还对3种成像方式的图像重建方法进行了实现，对重建误差进行了分析。界面简明友好，为后续MRI成像算法的研究提供了一种有效工具。
1软件系统设计
本文介绍了Matlab图形用户界面开发环境GUIDE［2］，实现了磁共振成像仿真模拟平台的结构和功能。该软件可以实现MRI模型图像导入、模型切换、K空间轨迹设计［3］、K空间数据采集、图像重建以及误差分析等功能。是学习以及进一步研究磁共振成像方法的有力平台工具。磁共振成像仿真平台软件由图像导入系统、K空间轨迹设计和数据采集系统、图像重建系统三大功能模块组成，如图1所示。
图1软件系统模块
2软件系统功能
采用Core2-3.0G CPU，1.99G内存和120G硬盘的PC机在Matlab2007上实现，软件界面如图2所示。
以下分别对软件各个模块的功能进行介绍。
2.1图像导入系统
通过选项框有5个图像模型可选，如图3所示，分别为不同分辨率的Shepp_logan模型和分辨率为128×128和256×256的头部模型，点击显示图像按键后导入图像到指定轴。
2.2K空间数据采集系统
K空间数据采集系统分为K空间轨迹设计和模拟数据采集过程的信号波形显示两个部分。
目前,本仿真平台研究了3种采样轨迹的设计和数据采集：①等间隔采样轨迹，即线性采集；②均匀螺旋轨迹设计和采集；③并行轨迹设计和采集。根据扫描轨迹设置相关参数设计出K空间填充轨迹后，再利用模拟数据采集的过程，得到图像重建需要的K空间数据，即采集到的信号。其中线性、并行扫描显示的是一行行采集波形，而螺旋扫描显示的是一支支采集波形。
图2软件界面
图3导入模型
在数据采集波形显示部分，设置了多种扫描方式：单行（支）数据采集、连续动态采集，以及轨迹扫描和波形显示的动态同显。本界面还设计了良好的排错系统，使得界面更加人性化。
2.2.1线性采集
等间隔采样又称笛卡尔网格采样，它在K空间中是等间隔均匀采样，即基于线性填充轨迹的数据采样。在数据采集期间，所得数据沿Kx方向依次存放，Ky不变，采集的数据从左至右地顺序写入K平面的第一行，本行数据写完后，Ky加一再写第二行，直至写完。标准的2D K空间的标记轨迹为K空间内的一组平行线，即线性轨迹。如图4所示。
其频域信号为：S(kx,ky)=??Mxy(x,y,t)×
exp(－j(kx(t)x+ky(t)y))dxdy（1）2.2.2螺旋采集
螺旋轨迹的形式很多，本文采用的是均匀螺旋K轨迹（dK/dθ为常数）阿基米德螺线（Archimedean spiral）。在笛卡尔坐标系中，阿基米德螺线K轨迹可表示为：
图4等间隔K-空间采样轨迹Kx=Kcosθ=Aθ(t)cosθ
Ky=Ksinθ=Aθ(t)sinθ （2）螺旋轨迹一般从K空间中央出发，然后呈螺旋状向外扩展，轨迹如图5所示。其中，（a）是采集单只螺旋轨迹，（b）是采集20支螺旋轨迹。
图5均匀螺旋采样轨迹
2.2.3并行采集
并行磁共振成像的数据用相控阵线圈，以加速因子（acceleration factor）R 进行采集，也就是每隔R个相位编码步做一次相位编码步数据采集，如图6所示。
(a)(b)
图6线性和并行采集的K空间
(a)为正常采集的K空间数据示意图，每一条横线就是一个相位编码步，每个相位编码行之间的距离为ΔK；(b)图为以加速因子R等于4时进行加速采样的K空间数据示意图。K空间中每两个相位编码行之间的距离为R•ΔKy，等于不加速时采样间隔ΔKy的4倍，其中R小于多线圈阵列线圈的数量Nc。增大相位编码行之间的距离，以加速因子R的间隔进行扫描采集，减少了成像FOV，变为了原来的1/R。若成像物体超过了FOV的大小，则会产生卷折伪影。并行磁共振成像就是采用相控阵线圈加速采集MRI数据，利用相控阵线圈提供的额外空间信息，通过适当的并行成像算法，重建出没有卷折的图像。理论上线圈的个数决定了最大的加速因子R，数据采集时间只需要单个线圈的1/R。并行磁共振成像对于提高MRI速度有显著作用。
2.3图像重建系统
图像重建系统分为重建和误差分析两个部分。线性采集的K空间数据通过二维傅里叶变换图像重建法重建出图像，螺旋重建的K空间数据通过Jackson网格化法［4］重建出图像，并行采集的K空间数据通过并行重建算法SENSE［5??6］重建出图像。在重建完图像之后，将原导入图像作为参考图像，将重建图像与之进行对比（误差分析）。本文求差值图并计算误差。差值图越黑说明重建图像与原参考图像越接近，重建质量越好。
2.3.1线性重建
在用离散二维傅里叶变换模拟数据采集过程，得到频域信号数据的基础上，只需一个二维反傅里叶变换即可重建出图像，其计算公式如下：m(x,y)=∫∞∞∫∞∞S(kx,ky)e2πikxx+2πikyydkxdky(3)其中，m(x,y)是最终得到的图像体素信息，S(kx,ky)是采集到的频率信号（原始K空间数据）。
2.3.2螺旋重建
Jackson网格化法重建出图像的步骤是：①对采样数据进行加权, 以补偿不均匀的采样密度; ②卷积加权后的数据, 并重新采样到一个笛卡尔网格; ③对笛卡尔网格上的数据进行傅氏反变换; ④对傅氏反变换后的数据进行幅值校正, 去掉卷积函数的影响, 得到重建的图像。在数学上可以表示为:Mwcs(kx,ky)={［M(kx,ky)•W(kx,ky)］*C(kx,ky)}•R(kx,ky)(4)其中,M(kx,ky)为k空间采样数据, W(kx,ky)为加权函数,C(kx,ky)为卷积函数, R(kx,ky)是笛卡尔网格的采样函数, Mwcs(kx,ky)为网格化处理后的K空间数据。
2.3.3并行重建
SENSE重建是一种基于图像域的重建方法，它先对各个线圈的K空间数据分别进行傅里叶变换，相控阵线圈中某个线圈j采集的信号可以表示为：Sj(kx,ky)=?毽?(x,y)Cj(x,y)exp(－i(kxx+kyy))dxdy(5)其中， Cj表示第j个线圈的空间灵敏度信息，根据Biot-Savart定理，线圈灵敏度计算方法为：B=∮cdB=μ0I4π∮cdl×rr2(6)ρ(x,y)表示质子密度，kx、ky代表K空间坐标，指数项表示傅立叶编码。相比于单线圈采集的MRI信号，并行MRI中需要知道每个线圈的空间灵敏度编码信息Cj(x,y)。得到各个线圈有重叠伪影的图像，然后在图像域将重叠图像部分展开，最终重建出一幅全 FOV 无重叠图像。
3仿真结果显示及分析
在界面运行时发现，分辨率越大的图像，设计轨迹和数据采集用的时间就越长。比如，对于64*64分辨率的图像，采集数据到保存需要半分钟，128*128分辨率的图像约需1分钟，而256*256分辨率图像的整个采集过程需耗时10多分钟。这是因为磁共振图像频率编码方向上的像素数目取决于在磁共振回波信号采集过程中采样点的多少，采样点越多，则图像在频率编码方向上的像素数目越多。在视野相同的前提下，像素径线越小，空间分辨率越高，但由于采样点增多，采集一个完整的回波信号所需要的时间越长，故分辨率大的图像采集数据时间越长。
单步采集线性轨迹，同样以64*64的Shepp_logan模型图像为例，分别采集具有代表性的第零行（即对应于K空间中心行）信号波形和远离K空间中心的第31行和-32行数据，其中横坐标表示空间频率，纵坐标表示信号幅值。对比观察波形如图7所示，其中，（a）采集的是K空间最上面一行数据；（b）采集的是K空间中间行数据；（c）采集的是K空间最下面一行数据。
图7单行采集数据波形比较
观察结果显示，第零行信号波形幅度最大，且最大幅度位于K空间中心位置（零傅里叶线位置），远离K空间中心的信号波形最小，且相对于零傅里叶线几乎左右对称。由K空间与图像位置关系可知，K空间中心部分对应低频傅里叶空间，信号幅度最大，决定图像的对比度；K空间边缘部分对应高频傅里叶空间，信号幅度最小，决定图像的分辨率。
螺旋采集一共采集20支螺旋轨迹，得到20*473个采样点，其信号波形如图8所示。分析波形可知，从零点开始，波形幅度最高，往后逐渐减小，即信号幅度变低，这与螺旋填充的规律相符合，因为螺旋是由K空间中心向边缘填充，而K空间中心对应低频傅里叶空间而远远对应高频傅里叶空间。
图8螺旋采集波形
并行采集轨迹，以256*256的Shepp_logan模型图像为例，采用加速因子为R=4，线圈个数为Nc=8采集数据，采集8个线圈各64行的数据，通过SENSE重建法得到重建数据。
结果显示，线性采集采用单个线圈采集信号，而并行采集采用多个线圈同时采集信号。线性采集在扫描K空间数据时是采用一行一行连续扫描的方式去采集，而并行采集对K空间进行欠采样，减少相位编码步数，其K空间数据的采样相位编码密度小，频率编码方向密度不变。
4结语
本MRI磁共振仿真平台模拟MRI数据采集过程，为科学研究和获得有效的仿真数据提供了方便，为后期研究其它重建如压缩感知重建新算法提供了数值模拟条件，也是检验和评估新算法是否可行的关键。后续可深入研究压缩感知和其它快速成像方式。
由于仿真都是在很理想的环境下进行的，因而难免会和实际情况有差别。对于仿真平台的可行性，可以引入磁共振仪实际工作中会出现的问题，并灵活地采用不同的脉冲序列进行信号激发和信号采集，在不同参数情况下，用不同的重建方法，观察它们对仿真结果的影响。如果用实际解剖模板作为输入，则可用于临床研究，为临床诊断提供指导。
参考文献参考文献：
\\[1\\]俎栋林.核磁共振成像学［M］.北京：高等教育出版社，2004.
［2］施晓红，周佳.精通GUI图形界面编程［M］.北京：北京大学出版社，2003.
［3］赵喜平.磁共振成像［M］.北京：科学出版社，2004.
［4］JACKSON J I, MEYER C H, NISHIMURA D G.Selection of a convolution function for Fourier inversion using gridding［J］.IEEE T Med Imaging, 1991, 10(3) : 473??478.
［5］PRUESSMANN K P, WEIGER M, SCHEIDEGGER M B, et al.SENSE: Sensitivity encoding for fast MRI［J］.Magn Reson Med,1999,42(5):952??962.
［6］PRUESSMANN K P, WEIGER M, BORNNERT P, et al.Advances in sensitivity encoding with arbitrary k??space trajectories［J］.
