初二数学全等三角形的证明课件

发布时间：2020-03-02 12:56:28 来源：范文大全收藏本文下载本文手机版

锐进教育（初高中辅导专家）

【重点、考点】

定义：

1.全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形。

2.全等三角形：

（1）定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。

（2）表示方法：⊿ABC≌⊿DEF

（3）全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等

3.全等三角形的判定：三边相等(SSS)、两边和它们的夹角相等（SAS）、两角和它们的夹边（ASA）、两角和其中一角的对边对应相等（AAS）、斜边和直角边相等的两直角三角形（HL）

练习

1.如图1，已知△ABE≌△ACD，AB=AC，写出这对全等三角形的对应边和对应角。

2.如图1，AB=AC，BE=CD，要使△ABE≌△ACD，依据“SSS”，

则还需添加条件：。

图

13.如右图，已知BD=CE，∠1=∠2，那么AB=AC，你知道这是为什么吗？

4.（2012年中考）如右图，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC，∠B=∠C.求证：BE=CD

5.如右图，AB=CD，AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E，F，CE=BF.求证：AE=DF．

利用全等三角形解决实际问题

1.如图1,某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片,现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃.那么最省事的办法是带（）A.①B.②C.③D.①和②

②

③

图1图

22.工人师傅经常利用角尺平分一个任意角，如图2，∠AOB是一个任意角，在OA、OB边上分别取OD=OE，移动角尺使角尺两边相同的刻度分别与D、E重合，这时过角尺顶点P的射线OP就是∠AOB的平分线，你能说明其中的道理吗

3.图17为人民公园的荷花池，现要测量此荷花池两旁A、B两棵树间的距离(不能直接测量)，请你根据所学三角形全等的知识，设计一种测量方案求出AB的长(要求画出草图，写出测量方案和理由)．

图17

开放题

如图，给出五个等量关系：①AD=BC、②AC=BD、③CE=DE、④∠D=∠C、⑤∠DAB=∠CBA。请你以其中两个为条件，另三个中的一个为结论，写出一个正确命题(写出三种情况)，并选一种情况加以证明。

三角形辅助线做法

1) 遇到等腰三角形可作底边上的高，利用“三线合一”的性质解题，思维模式是全等变换中的“对折”． 2) 遇到三角形的中线，倍长中线，使延长线段与原中线长相等，构造全等三角形，利用的思维模式是全等变换中的“旋转”． 3) 遇到角平分线，可以自角平分线上的某一点向角的两边作垂线，利用的思维模式是三角形全等变换中的“对折”，所考知识点常常是角平分线的性质定理或逆定理．

4) 过图形上某一点作特定的平分线，构造全等三角形，利用的思维模式是全等变换中的“平移”或“翻转折叠”

5) 截长法与补短法，具体做法是在某条线段上截取一条线段与特定线段相等，或是将某条线段延长，是之与特定线段相等，再利用三角形全等的有关性质加以说明．这种作法，适合于证明线段的和、差、倍、分等类的题目．

6) 特殊方法：在求有关三角形的定值一类的问题时，常把某点到原三角形各顶点的线段连接起来，利用三角形面积的知识解答．

练习

1、如图1，在△ABC中，BD=DC，∠1=∠2，求证：AD⊥BC．

图1图

22、如图2，△ABC中，E、F分别在AB、AC上，DE⊥DF，D是中点，试比较BE+CF与EF的大小.3、如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，∠C=2∠B．求证：AB=AC+CD．

4、如图24，在△ABC中，AD平分∠BAC，CE⊥AD于E．求证：∠ACE=∠B+∠ECD．

5、如图26，在△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC，DE⊥BD于D，交BC于点E．求证：CD=

BE．

2旋转、动点

1、（2012年中考）如图3，在等边△ABC中，AB=6，D是BC上一点.且BC=3BD，△ABD绕点A旋转后的得到△ACE.则CE的长为_______．