实施有效的教学策略，发展学生的空间观念
-----关于北师大版小学数学教材中“空间与图形”的教学思考
新课程标准下的北师大版小学数学教材内容主要包括：“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”、“实践与综合应用”四大领域。而“空间与图形”部分在小学阶段占有非常重要的地位，它主要包括了“图形的认识、测量、图形与变换、图形与位置”四个板块的内容。我们在进行“空间与图形”教学的时候，必须要以新课标为指导，研读新教材，领会新意图，树立新思维，采取新对策，切实提高“空间与图形”教学的有效性，发展学生的空间观念。
三、教学中应该采取的基本策略。
（一）、突出生活化和现实性。
新课程倡导数学教育要回归现实生活，追求科学世界与生活世界的统一，尤其倡导教学内容要贴近学生的生活、满足学生的需要、促进学生的发展，让学生懂得科学、技术和社会三者之间的相互作用，培养学生关注社会的参与意识和社会责任感。北师大版教材将“几何”拓展为“空间与图形”，目的就是要加强研究现实世界中物体和几何图形的形状、大小、位置关系及其变换，突出以学生熟悉的居住、生存和活动的现实空间作为学习的背景，引导学生认识图形与物体、建立丰富表象、形成直觉思维，密切所学知识与日常生活联系，在现实情境中帮助学生顺利地建立空间观念。
1、紧密联系现实原型。
空间观念的形成需要对现实原型的充分感知，学生对图形的认识在很大程度上依赖于对丰富的现实原型的直觉观察。因此，在教学中，教师要按照学生认识事物的规律，向学生提供丰富的现实原型，让学生按照一定目的，有顺序、有重点地去观察实物、模型，帮助学生积累几何形体丰富的感性经验，并让他们通过分析、比较、找出事物的不同特征，逐步形成空间观念。比如，教学“角的认识”时，（1）首先从学生熟悉的实物中抽象出角。通过学生熟悉的剪刀、红领巾、钟面等现实原型，教师引导学生仔细地观察这些实物，然后有选择性、有针对性地画下大小不同的三种角，在此基础上引出角的概念，实现从实物到相应平面图形的转换。（2）回到现实场景中去找出更多的角。 在学生初步感知了角后，让学生回到生活的现实场景中去找出更多的角，在学生寻找时，教师可先引导学生在新课引入时的实物图中去找角，再到教室里去找出更多的角，寻找的范围应是学生熟悉的，从小到大的。同时由于教室里看到的都是物体，物体是许多面围成的，而角是存在于某个面上的，因此，应让学生指出角的顶点和两条边，切不可笼统地说桌角是角。通过这样三维到二维，再从二维到三维的反复转换，使学生不断认识、了解、把握实物与相应平面图形的相互转换关系，空间观念就会不断地生发并逐步形成。
2、创设丰富有效的情境。
《标准》中对“空间与图形”的内容呈现大都采用直观几何、实验几何的方式，在教学中，设置情境贴近学生的现实生活和日常经验，充分利用学生的生活经验，设计生动有趣、直观形象的数学活动，增加直接经验，启迪思维火花，展示丰富多彩的几何世界，如运用做游戏、模拟表演等，激发学生的学习兴趣。让学生在生动具体的情境中理解和认识“空间与图形”，鼓励每一位学生动手、动口、动脑，参与数学的学习过程。以便更好地帮助学生建立空间观念。例如，《圆的认识》一课，是学生了解曲线图形的开始，与以往的直线平面图形有着本质的区别，学生在生活中经常会见到圆，有一定的知识基础，充分利用已有生活经验，利用主题图，让学生联系自己课下的游戏经历，创设哪种方式更公平的情景？并在小组内与同伴充分交流自己的想法。在逐步的讨论与交流中，有部分学生就会提出正方形游戏时，站在四个拐角的同学比站在每条边中间的同学到毽子的距离远，这时大家一致认为只有站成圆形才公平。接着，我们还可以反问：为什么？有学生就指出，因为站在圆曲线上的每一个位置到毽子的位置始终都是一样的，学生对于圆的特征认识才会有比较深刻的体会。又如：在学习长方形、正方形的周长时，可以通过设计墙报的花边等教学情景，让学生体会总结出计算周长的公式。通过粉刷墙壁，学习面积的计算。让他们感觉到学习数学知识的用途，进而提高学习兴趣。
3、用好已有知识经验。
学生对几何形体的掌握，总是先从它的感性直观开始的，他们首先被具体的几何形体的外部形式所吸引，随即唤起他们的兴趣，当他们把自己的注意力倾注在几何形体的感性形式的特征上时，几何形体的结构及运动规律便在他们的知觉中完形，以形成表象。根据由德国的库仑发现并命名的“脑映像”之说原理可知，儿童对耳闻目睹过的事情，不仅在事后的即刻，而且在几小时、几天，有时甚至是在几年后仍有清晰的记忆。学生已有的空间知识和经验，来自于在现实生活中对一些物体的接触与了解，它们是发展学生空间观念的宝贵资源。在教学过程中就要将数学教学与学生已有的知识经验无缝链接，充分借助学生的已有经验，找准发展空间观念的支点，不断帮助学生积累空间观念水平的生长点和着眼点，通过自主探究，让学生逐步认识图形的形状、大小和相互位置关系，并在观察、操作、分析、推理等一系列数学活动中发展空间观念。例如，三年级在学习《平移和旋转》时，就可以从学生已有的知识和生活经验出发，初步建立平移和旋转的概念。首先谈话引入：今天老师是走路来学校的，平时你们是怎么来上学的？学生回答有走、乘汽车等，老师可以归纳：像人在行走、自行车、汽车在行驶，我们说它们在运动。生活中你还见过哪些物体或人在运动？第二，分类探究：结合学生的回答，出示一些物体运动时的视频，看看它们是怎样运动的。可以一边看，一边做动作，然后同桌合作，给这些运动现象分类。同学们把火车、电梯、缆车的运动现象分为一类，把风扇的叶片、螺旋桨、指针的运动现象分为另一类。第三，整体感知：像火车、电梯、缆车这样的运动叫平移，物体可以上下平移、左右平移、前后平移。像风扇的叶片、直升飞机的螺旋桨、钟面上的指针这样的运动叫旋转。教师依次出示一些平移或旋转运动的照片，让学生边模仿动作、边思考这种运动现象是平移还是旋转？学生边用手势判断平移或旋转现象，边回答。第四，初步建立概念，会联系生活实例用手势表示平移或旋转现象。实践证明：充分利用学生已有的知识经验，通过谈运动现象引趣——给平移和旋转现象分类——在动作模仿中感知平移和旋转——概念的初步建立这四个活动，找准学生的“最近发展区”，初步引导学生建立平移和旋转的概念，发展了空间观念。
（二）、强化过程与体验。
教育心理学研究表明，空间观念只有在丰富多彩的探索活动中才能形成与发展。新课标下的“空间与图形”与以往的“几何”相比，突出了将“过程”作为数学课程内容的一部分，非常注重“让学生在观察、操作活动中获得直观的经验，在丰富多彩的探索活动中经历过程与体验实例”。同样的知识点，北师大版教材注重让学生感受实际意义，比如，由认识、知道面积单位的硬性规定转变为经历面积单位的产生过程、体验单位统一的重要性，由对面积公式的记忆与单纯计算转变为对面积公式的探索与实际应用，强调了数学知识的来龙去脉，强调了对数学知识的自主建构。
1、加强操作活动 。
小学生空间观念的形成过程有直观性的特点，一般比较容易理解直观的几何图形与概念，对一些较为抽象的几何概念不能直接理解，要借助直观的演示才能理解。心理学的观念认为，空间观念的形成不像拍照，要想建立空间观念，必须有动手做的过程。这个做的过程，不仅是一个实践的过程，更是尝试、想像、推理、验证、思考的过程，只有在这样的过程中，学生才能逐步把握概念的本质。所以教师必须引导学生进行操作实验活动，把动手操作贯穿于教学活动始终，让他们自己去比一比，折一折，剪一剪，拼一拼，画一画。让视觉、触觉、听觉等多种分析器官共同活动，有利于形成和巩固空间观念。
（1）、操作与观察相结合。
观察是一种有目的、有顺序、持久的视觉活动，它在“空间与图形”的学习中起到重要作用。除了利用已有经验外，学生学习“空间与图形”知识可以从观察活动开始，在观察活动中，学生逐步获得有关几何形体的表象。学生对现实空间中物体的形状、大小及其所处的方位的感知，对物体视图的初步认识，以及对常见的图形的了解，积累丰富的几何事实等，都有需要他们进行观察。学生通过观察、测量、动手操作，以及交流与讨论，可以了解现实的生活空间和常见的立体与平面图形，理解现实的三维世界，形成良好的空间观念。如教学认识立体图形时，教师引导学生对带来的实物进行摸，滚等操作活动，让学生观察长方体、正方体，圆柱和球的特征。又如教学对称图形时，让学生运用折、画、剪等活动，能逐渐悟出什么叫轴对称图形的表象。
（2）、操作与思考相结合。
苏霍姆林斯基说：“手是意识的伟大培育者，又是智慧的创造者”。操作启动思维，思维服务于操作。空间与图形的教学让学生边操作边思考，在体验中构建空间模型，感知体与体、面与面、线与线之间的关系。它们之间的关系就产生了位置、方位与变换，就产生了平行、垂直与角，就有各种不同的拼搭与组合。对这些关系的把握，学生就能认识图形之间的各种相互关联和依存，把握其中的各种稳定与变化，由此内化成关于空间的若干结构，这就是空间观念。但这一环节说说容易做起来难。比如，在课堂教学中，特别是公开课中，些学生往往只觉得热闹、好玩，并不能很好地进行“数学思考”。所以在教学中教师要注意引导学生在操作中思考。例如，教学《认识物体》时，教师课前请每个学生搜集一些实物，如：药盒、八宝粥罐、积木、乒乓球等。上课时教师就请学生搭，看谁搭得稳，搭得漂亮，然后进行比较，引导学生思考：为什么没有把球放在最底层？把八宝粥罐放在底层要注意怎么放？四种立体图形有什么不一样？这样就不再需要老师来一步步地牵引，而看一看、摸一摸、滚一滚都将成为学生自主的学习行为。
（3）、操作与想象相结合。
学生通过想象绘制和比较放在不同位置上的物体或实物模型，逐步形成各种表象，形成初步的空间观念。如教学“观察物体”时，让学生在小组内观察茶壶，又让学生猜一猜小组内其他同学看到的茶壶是什么样的。并且在想象完后，走到该同学的位置观察一下，在这个活动中既培养了学生的想象能力又培养了学生的空间观念。再如学习“面积单位”，在认识1平方分米时，可以引导学生通过“看书自学---观察教具---动手裁剪---闭眼想象”来建立1平方分米的表象。又如，学习“折叠与展开”，可以从长方体、正方体的“立体图---动手裁剪展开---闭眼想象折叠”这种平面与立体之间的转换，以丰富的表象作为建立空间观念的坚实载体。
2、引导动态想象。 教学心理学认为，动态想象是学生数理逻辑与经验生成的源泉，静态想象只能产生物理经验，而空间观念不仅仅是一种印象，更是一种思考，是一种逻辑，是一种内在的把握，所以说图形的动态是空间观念形成的源泉。例如在圆的认识教学中，通过研究动态的圆来把握实质，首先让学生用图形纸片研究半径和直径有无数条，并且在同一个圆中所有的半径与直径都相等。在把圆形纸片反复对折的过程中让学生想象会折出多少条半径和直径，有些学生想象成有无数条，有些学生进而认为半径的条数应该是直径条数的两倍，可见动态研究能引发学生的思考；其次是把两个小球分别系在一根绳上和一根橡皮筋上，通过不断加速的转动让学生想象，小球划出的图形是什么形状的，为什么一个是圆，一个不是圆，由此引导学生体验圆的本质特征。再如在教学平移时，引导学生闭着眼睛想象当金鱼的嘴向前移动一格，这条金鱼也向前移动了一格；嘴再向前移动一格，金鱼也向前移动一格，在这样的想象过程中，使学生把部分与整体在平移运动中融合起来，只有达到这样的认识，由点的移动距离来确立物体的移动距离才能得以内化。又如在研究三角形“两边之和大于第三边”时，设计一组运动的拼搭游戏，三条线段，两条是分开的，让学生想象能否围成一个三角形；再进行变化，把其中一条缩短，能否围成三角形；再把缩短的一条增长，能否围成三角形，第三种情况两条短边之和正好等于第三边时也不能围成三角形，这时让学生展开想象，如果其中一条短边增长一点点，你很难想象到的一点点，你说这时能否围成三角形，让学生在这样的想象中构筑自己的心理图像，由此进一步理解这一原理。
3、组织有效合作交流。
数学课堂教学活动是一个活泼的、主动的和富有个性的学习活动，培养空间观念需要大量的实践活动，学生要有充分的时间和空间进行观察、测量、动手操作、对周围环境和实物产生直接感知，这些都不仅需要自主探索、亲身实践，更离不开大家一起动手，共同参与，合作交流。因此，我们要创设民主、平等、和谐的课堂氛围，鼓励学生大胆讨论交流、合作实验。同时，把握好合作交流的时机，在学生产生疑难时、在质疑辨析时、在总结概括时，引导学生主动地与同伴合作交流，积极地表达自己对几何空间的看法，倾听、接受同伴的正确意见，互相学习，取长补短，在集思广益中产生新的思考，建构、完善自己的空间认知结构。例如，在探索三角形的面积公式时，可以开展“剪一剪、拼一拼”的活动。学生在学习习近平行四边形面积时已经充分体会到了数学中的“转化思想”，可以让学生拿出事先准备好的三角形纸片，先让学生想象一下，怎样把三角形转化成我们已经学过的平面图形，通过讨论一致认定想办法拼成长方形或平行四边形应该可以的。然后让学生设法按自己的思路动手剪一剪、拼一拼。学生就要自主探索，亲自实践，有的学生只考虑了最后的结果，剪出来是拼成了长方形却各片大小不一，而且没有连在一起，却不知道如何拼成学过的图形。这时就可以乘势引导组织讨论交流，想办法解决存在的问题。通过交流，分享各自的想法，大家达成共识。这样，学生经历观察动作的变化，或者动态的模仿，然后引导学生思考、交流，在不断观察、思考、交流中学生一定能感悟“空间与图形”本质的东西。又如，在学习“确定位置“时，根据游乐场的示意图回答问题：小敏到海洋馆可以怎样走？由于走法不止一种，因此留给学生交流的空间就相对较大。组织交流时，一方面要引导学生准确地表达自己选择的行走路线；另一方面更要鼓励学生说出各自的不同走法，比较各种走法的异同，以使学生对平面图的认识更加全面，从而逐步提高识图的能力。
（三）、加强实际应用。
实践是认识的源泉，也是检验认识正误的唯一标准，更是掌握知识、运用知识、形成能力的必由之路。加强实际应用是新课标下的北师大教材区别于其它教材的又一个显著的特点。强调要让学生通过所学数学知识在现实生活中的灵活运用，在解决实际问题的过程中加深对几何形体的感知，发展空间观念。比如，在c层补充教材中有这样一道练习题：“一个边长为4厘米的正方体，分别在6个面的中心位置挖去一个棱长为1厘米的小正方体，求它现在的表面积。”我在教学这部分内容时，先让学生独立做，结果大部分同学的算式是：“4×4×6－1×1×6×6=60（平方厘米）。当问他们为什么这样解答时，他们的意见是那么一致：大正方体的表面积是96平方厘米，每个小正方体的表面积是6平方厘米，挖去6个小正方体，表面积当然就减少了36平方厘米。学生的解答让我感到意外，同时也使我意识到，这是一个很好的教学契机。有什么方法能让学生感受到正方体表面积的变化呢？对这一题，我没有进行讲解和分析，而是设置了这样一个活动：用学具盒中的小正方体先摆出这样一正方体，从上面正中间取走一个，观察有什么发现。我首先让学生来说说自己的发现。当他们借助演示都确信切去一个正方体，表面积就增加4个正方形的面积后，我又提出了新的问题：是不是切下一个正方体后，表面积就一定会增加4个面的面积呢？结果他们通过再次的动手实践，得出了如果在8个顶点上切，表面积的大小不变；如果在两个顶点之间的棱上切下一个正方体，表面积只增加两个面的结论。又如，在五年级的“体积单位的换算”教学中，在教学的最后，我出示了一个装电视机的盒子图，上面有一个连乘算式：60×50×40。你们知道是什么意思？让学生讨论，发表自己的看法。
（四）、重视学习场的开放性。
在传统的教学中，由于受应试教育的影响，几何教学重结果轻过程，学生的学习主动性被限制、学习方式被约束，所有的学生都必须用统一的方法来认识图形、学习几何证明，导致学生的个性得不到彰显，创新的热情得不到激发。新课标以培养学生的实践能力和创新精神为目标，以转变学生的学习方式为路径，提倡让学生富有个性地学习数学。在“空间与图形”部分，提倡设置挑战性的问题情境，激发问题意识；如组合图形的面积一课，教师可以提供平面图，让学生从多种角度来解决，为学生提供开放性的活动空间，激活创新意识。又如在学了长方形、正方形、三角形、圆形之后，呈现用这些图形拼成的一幅美丽的图画，让孩子们从这幅美丽的图画中找出所学的图形，在这具有趣味性和挑战性的问题情境中，激发了学生探究的欲望。在让孩子们用学过的图形画物体，有的画出一列小火车，有的画出一艘轮船，有的画出机器人，培养了学生的创新意识和实践能力。 再如，在五年级学习三角形面积时，练一练中，先让学生观察再计算：图中涂色的四个三角形面积各是多少？是怎样想的？学生能很快领悟到图中涂色三角形面积是相等的，因为它们属于“同底等高的三角形，面积必然相等”，然后变换课件，随着课件的一步步点击，变化为底边不动，一个顶点运动，构成若干个三角形，思维敏捷的学生马上能领悟到：其实图中的a点是个动点，它可以在线段ab间任意移动，这样可以得到无数个涂色的三角形，但面积都是相等，经这样的练习设计能让学生的理解更加深刻。
总之，几何知识的教学不仅要让学生掌握其概念，了解其形状，运用其公式，即所谓的“形”，更重要的要让学生在头脑中形成一种“神”，即空间观念和空间想象能力。有形无神则是一堆死知识；有神无形，学生接受的知识，则是无源之水，无本之木。两者缺一不可，因此要“形”“神”兼备。
