第2课时 相似三角形的判定(2)
教学目标
【知识与技能】
理解并掌握相似三角形的判定方法
2、3.
【过程与方法】
培养学生的观察、发现、比较、归纳的能力,感受两个三角形全等的两种判定方法SSS和SAS与三角形相似定理的区别与联系,体验事物间特殊与一般的关系.【情感、态度与价值观】
让学生经历从试验探究到归纳证明的过程,发展学生合理的推理能力.【重点】
两个三角形相似的判定方法
2、3及其应用.【难点】
探究两个三角形相似的判定方法
2、3的过程.
教学过程
一、问题引入
1.两个三角形全等有哪些判定方法? (SSS,SAS,ASA,AAS定理.)
2.我们学习过哪些判定三角形相似的方法?
(三角形相似的定理 两角分别相等的两个三角形相似) 3.全等三角形与相似三角形有怎样的关系? (全等三角形是特殊的相似三角形,相似比k=1)
4.如果要判定△ABC与△A\'B\'C\'相似,是不是一定需要一一验证所有的对应角和对应边的关系?
二、新课教授
由三角形全等的SSS判定方法,我们会想如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例,那么能否判定这两个三角形相似呢?
探究1:
利用刻度尺和量角器画△ABC和△A\'B\'C\',使∠A=∠A\',和都等于给定的值k,量出它们的第三组对应边BC和B\'C\'的长,它们的比等于k吗?另外两组对应角∠B与∠B\'、∠C与∠C\'是否相等?
改变∠A或k值的大小,再试一试,是否具有同样的结论? 师生活动:
教师提出问题,引导学生在稿纸上按要求画图.学生动手画图、测量,独立研究.
学生通过小组交流得出结论,教师进行补充.
三角形相似的判定方法2:两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.探究2:
任意画一个三角形,再画一个三角形,使它的各边长都是原来三角形各边长的k倍,度量这两个三角形的对应角,它们相等吗?这两个三角形相似吗?与同学交流一下,看看是否有同样的结论.
师生活动:
教师提出问题,引导学生在稿纸上画图.
学生动手画图、测量,独立研究后再小组讨论.
三角形相似的判定方法3:三边成比例的两个三角形相似.
三、例题讲解
【例1】 在△ABC和△A\'B\'C\'中,已知下列条件成立,判断这两个三角形是否相似并说明理由.(1)AB=5,AC=3,∠A=45°,A\'B\'=10,A\'C\'=6,∠A\'=45°; (2)∠A=38°,∠B=97°,∠A\'=38°,∠B\'=45°; (3)AB=2,BC=,AC=,A\'B\'=1,A\'C\'=.
【例2】 如图,BC与DE相交于点O.问 (1)当∠B满足什么条件时,△ABC∽△ADE? (2)当AC∶AE满足什么条件时,△ABC∽△ADE?
分析:从图中可以看出,在△ABC与△ADE中,∠A=∠A,根据三角形相似的判定定理,只要∠B=∠D或AC∶AE=AB∶AD,都有△ABC∽△ADE.
【例3】 如图,方格网的小方格是边长为1的正方形,△ABC与△A\'B\'C\'的顶点都在格点上,判断△ABC与△A\'B\'C\'是否相似,为什么?
四、巩固练习
1.根据下列条件,判断△ABC和△A\'B\'C\'是否相似,并说明理由.
(1)∠A=40°,AB=8cm,AC=15cm,
∠A\'=40°,A\'B\'=16cm,A\'C\'=30cm; (2)AB=10cm,BC=8cm,AC=16cm,
A\'B\'=20cm,B\'C\'=16cm,A\'C\'=32cm.【答案】(1)相似,两组对应边的比相等,且夹角相等.(2)相似,三组对应边的比相等.2.图中的两个三角形是否相似?
【答案】(1)相似;(2)不相似.
3.要做两个形状相同的三角形框架,其中一个三角形的三边长分别为
3、
4、5,另一个三角形的一边长为2,它的另外两边长为多少?你有几个答案?
五、课堂小结
师:通过本节课的学习,同学们有什么体会与收获?可以与大家分享一下吗? 学生发言:说说自己的体会与收获,教师根据学生的发言予以点评.教学反思
本节课主要是探究相似三角形的判定方法2和判定方法3,由于上节课已经学习了探究两个三角形相似的判定方法1,而本节课内容在探究方法上与上节课又具有一定的相似性,因此本课教学设计注意方法上的“新旧联系”,以帮助学生形成认知上的正迁移.此外,由于判定方法2的条件“相应的夹角相等”在应用中容易被学生忽视,所以教学中教师要强调以加深学生的印象.
