三角形判定教学设计（精选多篇）

推荐第1篇：判定三角形全等的教学设计

判定三角形全等的教学设计

一、教学目标

1、通过画图、叠合、实验、观察、合情推理等数学教学活动，探索三角形全等的判定方法；探索并发现了解具备一个相等条件或两个相等条件不能判定两个三角形全等。

2、掌握两个三角形全等的判定方法2：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等。这个判定方法通常简写成“角边角”或“ASA”。能够初步运用这个判定方法判定两个三角形全等。

3、经历探究三角形全等的条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程，培养学生注重思考、善于思考、不断总结的良好思维习惯以及运用数学语言进行表达的能力。

二、教学重点

判定三角形全等的“角边角”方法（判定方法2） 难点：判定方法2的产生过程。

三、教学过程

（一）创设情境

如图，小华不小心把一块三角形玻璃打碎为三块，他能否只带其中一块碎片到商店，就能配出一块和原来一样的三角形玻璃？如果能，带哪一块去？为什么？

说明：对于学生的回答，教师可以及时鼓励，但不作评价，留下悬念，引入课题。

（二）复习旧知

（1）复习提问：什么是全等行？什么是全等三角形？

（2）教师利用模板，在黑板上画出ABC和ABC（图1），提出问题：这两个三角形全等吗？如果不通过模板，如何判定两个三角形全等？

图1 设计意图：目的是让学生探究并了解这两个三角形是用同一个三角形模板画出来的，他们能够完全重合，然后根据全等三角形的定义，这两个三角形全等。说明两个三角形全等，需要三个角分别相等，三条边分别相等） （3）师：两个三角形全等，是否一定需要六个条件呢？如果只满足上述六个元素中的一部分，至少需要几个元素对应相等能保证两个三角形全等呢？

设计意图：问题的提出使学生产生浓厚的兴趣，激发他们的探究欲望。引导学生先确定探究的思路和方法，进一步培养理性思维。

（三）实验与探究

探究1：只根据两个三角形有一对元素相等，能保证两个三角形全等吗？

1与○2）预设回答有两种情况：a.只有一条边相等（如图2中○； 1与○3）b.只有一个角相等（如图2中○；

1 ○

2○3 ○

图2 设计意图：这样的做的目的就是让依次让学生用叠合的方法探究，发现都不能保证两个三角形完全重合，故不能保证两个三角形全等。从而激发学生在有一对元素相等的情况下，再增加一个相等条件，继续利用叠合的方法进行探究，进一步判定具有两对元素相等的两个三角形是否能全等呢。

探究2：只根据两个三角形有两对元素分别相等能保证两个三角形全等吗？ 1与○2中BCBC,ABAB）预设回答有三种情况：a.两条边相等（图3 ○；

1与○4中BB,CC）b.两个角相等（图3 ○；

1与○3中BB,BCBC）c.一条边及一个角分别相等（图3 ○；

1○2 ○

3○4 ○

图3 设计意图：这样的做的目的依次让学生再次用叠合的方法进行探究，发现都满足两对元素相等也不能保证两个三角形完全重合，故不能保证两个三角形全等。学生通过亲自动手操作，实践、自主探索、交流获得新知，同时也渗透了分类的思想，从而一定程度上引导了学生从六个元素中选取部分元素可得到全等三角形。

1与○4的基础上，再增加一条边相等BCBC，两个三角形探究3 师：在探究2中图3○会全等吗？请同学们自己动手实践一下。

师：经过同学们自己动手实践，你能指出探究3的条件吗？由此你能得出什么结论？ 生：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等。 板书：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等。这个判定方法通常简写成“角边角”或“ASA”。

（在此处要留给学生较充分的独立思考、探究时间，在探究过程中，提高逻辑推理能力；在总结的过程中培养学生的概括能力和语言表达能力。）

判定方法2：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等。这个判定方法通常简写成“角边角”或“ASA”。如图4：

图4

符号语言：在ABC和ABC中，

BBBCBC CCABC≌ABCASA

设计意图：在规律得出后，结合图形把该公理用几何符号语言表示，培养学生的符号意识。

（四）巩固新知

练习

1、如图5，已知EC,EOCO,求证：BEO≌DCO.

图5

图6

练习

2、如图6，已知点B,F,C,E在同一条直线，FBCE,AB∥ED,AC∥FD，求证：ABDE,ACDF.

设计意图：通过本环节的联系，让学生尝试运动角边角判定两个三角形全等的过程，进一步加深对三个条件的理解，能够有效训练学生的表达能力，使学生能够清晰、有条理地表达自己的思考过程，做到言之有理，句句有据。

练习3、

师：针对本节开头情境中的问题，你认为只带哪块去就可以了？为什么？请同学们互相交流。

生：只带c块去就可以了，其依据是全等三角形的判定方法2：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等。

师：由判定方法2和上边的实际问题可知，已知两角及其夹边遍可以确定一个三角形。进一步巩固了利用角边角判定方法，同时体会数学知识在日常生活中的应用。

练习

4、课后习题P16第2题和第3题（要求学生完整地写出证明步骤）

设计意图：通过本环节的联系，让学生尝试运动角边角判定两个三角形全等的过程，进一步加深对三个条件的理解，能够有效训练学生的表达能力，使学生能够清晰、有条理地表达自己的思考过程，做到言之有理，句句有据。进一步巩固所学的判定方法，并通过规范书写格式，培养学生推理能力，让学生体会合情推理与演绎推理之间相辅相成的关系。

（五）课后小结

1）这节课通过对三角形全等条件的探究，你有什么收获？

2）如何寻找证明全等条件：已知条件包含两部分，一是已知给出的，二是图中隐含的，如公共边、公共角、对顶角等。

3）三角形全等是证明三角形中边等、角等的重要依据。

（六）作业

（七）教学反思

这节课是三角形全等的第二节新课，教学目标是通过画图、叠合、实验、观察、合情推理等数学教学活动，探索三角形全等的判定方法；探索并发现了解具备一个相等条件或两个相等条件不能判定两个三角形全等；掌握两个三角形全等的判定方法2：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等。这个判定方法通常简写成“角边角”或“ASA”。能够初步运用这个判定方法判定两个三角形全等；经历探究三角形全等的条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程，培养学生注重思考、善于思考、不断总结的良好思维习惯以及运用数学语言进行表达的能力。以下是我对这节课的教学反思：

1.从我个人角度来说，我认为我做的相对较好的几点： 1）目标明确，重点突出；

2）方法得当，有效地调动了学生学习的积极性和主动性； 3）练习设计相对合理，由简到易，学生容易消化吸收和理解； 4）关注了每位学生，知识落实相对较好。 2.从学生角度来说，我认为：

1）学生自己能亲自动手操作实践，能够从感性认识上升到理性认识，有效地训练了学生的思维能力，增强了运用数学语言进行表达的能力。；

2）学生在课堂上能合作交流，不仅学习了新知识，个人情感也得到了较好的发展； 3）学生对判定三角形全等方法2的探究与了解相对较好。

推荐第2篇：相似三角形的判定教学设计

第2课时 相似三角形的判定(2)

教学目标

【知识与技能】

理解并掌握相似三角形的判定方法

2、3.

【过程与方法】

培养学生的观察、发现、比较、归纳的能力,感受两个三角形全等的两种判定方法SSS和SAS与三角形相似定理的区别与联系,体验事物间特殊与一般的关系.【情感、态度与价值观】

让学生经历从试验探究到归纳证明的过程,发展学生合理的推理能力.【重点】

两个三角形相似的判定方法

2、3及其应用.【难点】

探究两个三角形相似的判定方法

2、3的过程.

教学过程

一、问题引入

1.两个三角形全等有哪些判定方法? (SSS,SAS,ASA,AAS定理.)

2.我们学习过哪些判定三角形相似的方法?

(三角形相似的定理 两角分别相等的两个三角形相似) 3.全等三角形与相似三角形有怎样的关系? (全等三角形是特殊的相似三角形,相似比k=1)

4.如果要判定△ABC与△A\'B\'C\'相似,是不是一定需要一一验证所有的对应角和对应边的关系?

二、新课教授

由三角形全等的SSS判定方法,我们会想如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例,那么能否判定这两个三角形相似呢?

探究1:

利用刻度尺和量角器画△ABC和△A\'B\'C\',使∠A=∠A\',和都等于给定的值k,量出它们的第三组对应边BC和B\'C\'的长,它们的比等于k吗?另外两组对应角∠B与∠B\'、∠C与∠C\'是否相等?

改变∠A或k值的大小,再试一试,是否具有同样的结论? 师生活动:

教师提出问题,引导学生在稿纸上按要求画图.学生动手画图、测量,独立研究.

学生通过小组交流得出结论,教师进行补充.

三角形相似的判定方法2:两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.探究2:

任意画一个三角形,再画一个三角形,使它的各边长都是原来三角形各边长的k倍,度量这两个三角形的对应角,它们相等吗?这两个三角形相似吗?与同学交流一下,看看是否有同样的结论.

师生活动:

教师提出问题,引导学生在稿纸上画图.

学生动手画图、测量,独立研究后再小组讨论.

三角形相似的判定方法3:三边成比例的两个三角形相似.

三、例题讲解

【例1】 在△ABC和△A\'B\'C\'中,已知下列条件成立,判断这两个三角形是否相似并说明理由.(1)AB=5,AC=3,∠A=45°,A\'B\'=10,A\'C\'=6,∠A\'=45°; (2)∠A=38°,∠B=97°,∠A\'=38°,∠B\'=45°; (3)AB=2,BC=,AC=,A\'B\'=1,A\'C\'=.

【例2】 如图,BC与DE相交于点O.问 (1)当∠B满足什么条件时,△ABC∽△ADE? (2)当AC∶AE满足什么条件时,△ABC∽△ADE?

分析:从图中可以看出,在△ABC与△ADE中,∠A=∠A,根据三角形相似的判定定理,只要∠B=∠D或AC∶AE=AB∶AD,都有△ABC∽△ADE.

【例3】 如图,方格网的小方格是边长为1的正方形,△ABC与△A\'B\'C\'的顶点都在格点上,判断△ABC与△A\'B\'C\'是否相似,为什么?

四、巩固练习

1.根据下列条件,判断△ABC和△A\'B\'C\'是否相似,并说明理由.

(1)∠A=40°,AB=8cm,AC=15cm,

∠A\'=40°,A\'B\'=16cm,A\'C\'=30cm; (2)AB=10cm,BC=8cm,AC=16cm,

A\'B\'=20cm,B\'C\'=16cm,A\'C\'=32cm.【答案】(1)相似,两组对应边的比相等,且夹角相等.(2)相似,三组对应边的比相等.2.图中的两个三角形是否相似?

【答案】(1)相似;(2)不相似.

3.要做两个形状相同的三角形框架,其中一个三角形的三边长分别为

3、

4、5,另一个三角形的一边长为2,它的另外两边长为多少?你有几个答案?

五、课堂小结

师:通过本节课的学习,同学们有什么体会与收获?可以与大家分享一下吗? 学生发言:说说自己的体会与收获,教师根据学生的发言予以点评.教学反思

本节课主要是探究相似三角形的判定方法2和判定方法3,由于上节课已经学习了探究两个三角形相似的判定方法1,而本节课内容在探究方法上与上节课又具有一定的相似性,因此本课教学设计注意方法上的“新旧联系”,以帮助学生形成认知上的正迁移.此外,由于判定方法2的条件“相应的夹角相等”在应用中容易被学生忽视,所以教学中教师要强调以加深学生的印象.

推荐第3篇：《相似三角形的判定》教学设计

《相似三角形的判定》教学设计

一.教学目标

1．使学生在经历探究相似三角形判定方法的过程中，初步掌握相似三角形的判定定理，理解它的证明方法，初步会运用相似三角形的三个判定定理来解决有关问题．

2．在探究判定方法的过程中，提高学生运用类比方法，猜想命题，再加以证明的研究问题的能力以及增强用化归思想解决问题的意识．

3．通过动手实践、观察、猜想、归纳、等数学探究活动，给学生创造成功的机会，使他们爱学、乐学、会学，同时培养学生勇于探索、积极合作的精神.二.教学重点和难点

重点：(1)探索两个三角形相似的条件的过程； (2)相似三角形判定定理的理解与初步应用。

难点：相似三角形的判定定理的证明． 三.教学方法：自主探究与小组合作相结合． 四.教学手段：多媒体辅助教学．

五.教学过程：

请学生出示课前按要求剪好的三角形，教师利用已知三角形模板验证两个三角形是否全等的同时请学生回答他裁剪方法的理论依据，借此复习全等三角形的判定方法.在此基础上教师要求学生动手剪一个三角形与已知三角形相似． 学生可能马上利用平行线截一个三角形，教师要求学生说出这种裁剪方法的依据——预备定理．在肯定答案的同时提出，那么如何判断三角形相似呢？目前你掌握的方法有哪些？教师提出：判定两三角形相似时，定义的条件过多，预备定理的使用要求具有局限性，那么是否还有其它的判定方法呢？本节课我们继续研究：相似三角形的判定

（二）．“你认为我们可以从哪儿入手研究呢？”引导学生类比全等三角形的判定方法进行猜想． 引导学生利用相似三角形与全等三角形的区别与联系，把上述全等三角形判定定理中比值为1改成比值为正数“k”，就可得到相似三角形的判定方法，得到猜想．利用上述思路，证明猜想，得到判定定理1：如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似．简记：两角对应相等，两三角形相似． 判定定理2.3的证明过程由学生仿照定理1的证明完成．请二人上黑板板演． 猜想证明完毕，让学生观察、对比三个定理的证明方法，在证明过程中是否有共性？证法的本质是什么？让学生深入思考，感受三个判定定理的证法本质是一样的，即：将相似三角形的判定利用平移的方法，化归为预备定理的形式，最终转化为判断两个三角形全等，区别就在于全等的证明方法不同．

推荐第4篇：全等三角形的判定教学设计

《怎样判定三角形全等》教学设计

------在“五个一”工程研讨会上的发言

巨野高级中学

张卫华 各位同事，大家好！

今天我代表初二老师说一下《怎样判定三角形全等》的设计思路。根据我校“15+30”与“5+6”模式，经过我们初二数学组讨论，我们看看是不是可以这样上一节课。

首先这节课是初二开学第二课时，第一课时学生了解了“全等三角形”的概念（即能够完全重合的两个三角形）和性质，在此基础上来探讨如何来判定三角形全等。

我们把本节课的目标定为两个：

一是要学生经历探索三角形全等的过程，从而理解、信服并掌握“边角边”这一判定方法。

二是利用“边角边”定理来说明与全等有关的问题。

本课的重点是“边角边”这一定理的应用，难点是这一定理的探索过程。本课将采取“启发诱导”式教学法，用“设疑------探索------发现------应用------小结”的过程，让学生自得知识，自寻方法，自觅规律，自悟原理。

下面说一下教学过程。

首先对全等三角形的概念加以复习，因为这事本节课探索全等三角形条件的依据。此时学生关于三角形的判定在大脑中就是一张白纸，所以在复习有关概念后设计了这么几个问题：

1、请问如何说明三角形是全等的？

此时学生能回答的只能是全等的概念，即两个三角形能够完全重合，这恰恰是本节探索的前提基础。

2、三角形全等的性质是什么？

设计此问题的目的是启发学生从性质出发，逐步探索三角形全等的条件。三角形之所以全等，关键是他们对应的三条边和三个角相等。反之，当三角形的三条边和三个角都相等时，这两个三角形也能完全重合，即全等，但是这样做太麻烦，

所以，引导学生从一对元素相等开始，逐步探索全等的条件。下面设置了三个活动，活动后同位之间进行对比。

1、保证两个三角形的一条边或一个角相等。

2、保证两个三角形的两边相等或两角相等或一边一角相等。这两个活动学生通过对比很容易发现两个三角形不一定全等，所以重点是第三个活动。

3、（1）画一个三角形，使它的一个内角为45°，加这个角的两边一边为6厘米，另一边为8厘米，画好后剪下，与同学比较。

（2）画一个三角形，两边分别为6厘米、8厘米，且6厘米边的对角为40°，画好后剪下，并与同学比较。

学生能发现有两边和一边对角对应相等的两个三角形不一定全等。

设计意图:将三角形的画法与三角形全等条件的探索相结合，学生通过画一画、剪一剪、比一比以及教师在多媒体的动画演示自然地从实践中获得“SAS”判定方法，否定“SSA”，突破了本课难点。至此就得到了三角形全等的一种重要的判定方法：“边角边”或“SAS”。

下一个环节是应用，多媒体展示几个小练习，以独立思考、小组合作的方式来解决，看学生能解决多少。这种情况下学生应该会出现解题条理不清晰、过程不规范等情况，这样就再通过一个问题规范一下。最后再让学生总结收获与困惑，回顾知识，提炼方法。

在整个教学过程中，根据我校要求的教学模式，遵循一个方法：学生能发现的，教师不讲；学生会做的，教师不讲，尽可能让学生多活动、多思考、多交流，教师为他们服务好，定位好自己的角色。谢谢大家！

推荐第5篇：三角形全等判定(ASA)教学设计

三角形全等判定（角边角）教案

臻坚民族学校 任可喜

一、教学目标

1．理解“角边角”、“角角边”判定三角形全等的方法． 2．经历探索“角边角”、“角角边”判定三角形全等的过程，能运用已学三角形判定方法解决实际问题．

3．培养良好的几何推理意识，发展数学思维，感悟全等三角形的应用价值．

二、教学重点、难点、

1．重点：应用“角边角”、“角角边”判定三角形全等． 2．难点：学会综合法解决几何推理问题．

三、教学过程

（一）、创设情境

用一块三角形纸片撕去了一个角,要去剪一块新的,如果你手头没有测量的仪器,你能保证新剪的纸片形状、大小和原来的一样吗?

这个问题让学生议论后回答,他们的答案或许只是一种感觉,于是教师引导学生,抓住问题的本质:三角形的三个元素---两个角一条边.做一做

学生画一个三角形，使得三角形的两个角分别为为35°和55°，它们的夹边为10cm，把你画的三角形与你同桌画的三角形进行比较三角形是否全等吗?若全等,你能得出什么结论?

1 归纳：两角与它们的夹边对应相等的两个三角形全等（简写成“角边角”或“ASA”）．

问题1：课本图11．2─8中，∠A′=∠A，∠B′=∠B，那么∠C=∠A′C′B•′吗？为什么？

学生交流、总结如下：

根据三角形内角和定理，∠C′=180°-∠A′-∠B′，∠C=180°-∠A-∠B，由于∠A=∠A′，∠B=∠B′，∴∠C=∠C′．

问题2：在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF（课本图），△ABC与△DEF全等吗？

学生运用三角形内角和定理，以及“ASA”很快证出△ABC≌△EFD。

师生共同归纳规律：•两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等（简与成AAS）．

让学生就上述问题交流自己的探索过程。

【设计意图】：改变以往“教师讲、学生听”的被动式学习方式。

2 学生是数学学习的主人，充分发挥学生的主体作用，当学生思维受阻时，老师适度启发、引导、激励，可以使学生更大程度地投入到课堂中，同时也激发了学生的思维，大胆猜想，积极主动参与探索知识的发生过程，为下面的继续探索奠定了良好的学习氛围）。

（二）例题讲解

例：如图11.2-10，D在AB上，E在AC上，AB＝AC，∠B＝∠C.

问题：由已知，你能得到什么结论？为什么？

教师鼓励学生大胆发表自己的见解，对于有困难的要适时帮助。 【设计意图】把课本例题改编为开放题，锻炼学生的发散思维，这也是本课的创新之处。

（三）学生练习

1、如下图，已知∠B=∠D，DC=BC，还需给出什么条件，即得出△ABC≌△DCE，根据是什么？

条件___________，根据___________．条件___________，根据___________．

条件___________，根据___________．

3

2、（1）已知：如下图，∠1＝∠2，∠C＝∠D。求证：AC＝AD

（2）已知：如下图，∠1＝∠2，∠3＝∠4。求证：AC＝AD

说明：此题由课本练习改编。

（设计意图：练习的安排是根据从易到难，从简单到复杂的循序渐进的原则，使学生对刚学到的知识、方法能够熟练应用，从而把知识转化为技能,提高解决实际问题的能力） （

四、课堂小结

到目前为止，我们学习了哪些三角形全等的判定方法？ 【设计意图】：引导学生进行总结和归纳，从而培养学生的分析能力、概括能力。

（五）、作业 1．课本习题

2、（补充作业）：

如下图，在△AFD和△BEC中，点A，E，F，C在同一直线上，有下面四个论断：

4 （1）AD=CB，（2）AE=CF，（3）∠B=∠D，（4）AD∥BC，请用其中三个作为条件，余下一个作为结论，编一道数学问题，并写出解答过程．

推荐第6篇：12.2 三角形全等的判定 教学设计

庐江县中小学教师多媒体教学展示 教 学 设 计 课 题： 《三角形全等的判定》

授课人： 孙

敏

英

学 校：

庐江县金城学校

时 间：

二0一四年十一月八日

12.2 三角形全等的判定

教学内容：

人教版八年级上册第35-36页。 教材分析：

本课时内容是上一节内容指导下探索三角形全等条件的一个开端,它揭开了本章核心内容“三角形全等的判定”的篇章。作为判定三角形全等的一个重要方法,它自然是全等三角形判定学习中不可或缺的重要一环,同时,课堂上“操作——猜想——分析——归纳”的方法，也是探索其它判定方法和进行科学实验的基石，对后续学习有着指导作用。又本节课作为几何证明的开始，还承担着规范学生几何说理的重任，自然不能简单“走过”。 教学目标：

知识与技能

1 .掌握“边边边”条件的内容。

2 .能初步应用“边边边”条件判定两个三角形全等。

过程与方法

使学生经历探索三角形全等对待过程，体验用操作、归纳得出数学结论的过程。

情感、态度与价值观

通过探究三角形全等的条件的活动，培养学生合作交流的意识和大胆猜想、乐于探索的良好品质以及发现问题的能力。 教学重点：

掌握全等三角形的判定方法1：边边边公理 教学难点：

探索“边边边”判定方法的过程及其简单应用 教学方法： 通过主动动手操作探究、猜想、分析、归纳获得数学结论，注重基础性、过程性；通过一些问题的解决，感受数学知识在解 决问题时的 广泛应用。 教学设想：

以上节课的讨论结果为知识准备,提出问题。 在SSS判定方法的探索中，引导学生动手操作,自主探索并总结自己的发现,体会判定方法的正确性，组织学生进行思考与交流，提出一些有启发性的问题，引导他们思维走向及问题分析的方法,规范学生书写，灵活运用所学知识解决实际问题。教学上拟安排一课时，多媒体辅助教学。 教学设计：

一、昨日重现，复习导入

多媒体展示，带领学生复习全等三角形的定义及其性质，从而得出结论：全等三角形的对应边相等，对应角相等。反之，这六个元素分别相等，这样的两个三角形一定全等。

思考：

1三角形的六个元素分别相等，这样的两个三角形一定全等吗？ 2.如果只满足这些条件中的一部分,那么能保证这样的两个三角形全等吗?

二、动手操作，探索新知 探究一： 1.只满足一个条件

（1）只给一条边时

（2）只给一条角时

经过课件演示讨论得出结论:只有一条边或一个角对应相等的两个三角形不一定全等.2.如果满足两个条件，你能说出有哪几种可能的情况？ 指名说出：（1）两边 （2）一边一角 （3）两角 。 课件演示上面三种情况。

（1）如果三角形的两边分别为4cm，6cm 时 结论:两条边对应相等的两个三角形不一定全等 （2）三角形的一条边为4cm,一个内角为30°时

结论:一条边一个角对应相等的两个三角形不一定全等.（3）如果三角形的两个内角分别是30°，45°时

结论:两个角对应相等的两个三角形不一定全等. 通过上面两点你能得出什么结论？先小组讨论，然后指名说说，最后师生共同总结得出：只给出一个或两个条件时，都不能保证所画的三角形一定全等。

3.如果满足三个条件，你能说出有哪几种可能的情况？

指名说出：(1)三角（2）三边（3）两边一角（4）两角一边

⑴三个角

已知两个三角形的三个内角分别为30°，60° ，90° 它们一定全等吗？

操作：师拿出手中的三角板和学生手中的三角板比一比。

这说明有三个角对应相等的两个三角形不一定全等。

⑵三条边

已知两个三角形的三条边都分别为3cm、4cm、6cm 。它们一定全等吗？

师先让学生画符合条件的三角形，学生小组讨论，会发现这个三角形不好画，再向学生解释如何画。需借助圆规。 出示探究二

1先任意画出一个△ABC，再画出一个△A’B’C’ ,使 A’B’= AB ,B’C’ =BC, A’ C’ =AC.把画好△A’B’C’的剪下，放到△ABC上，他们全等吗？

让学生动手操作交流后，教师明确已知三边画三角形的方法，并作出三角形，通过比较得出结论：

边边边公理：三边对应相等的两个三角形全等。简写为“边边边”或“SSS”

数学符号语言表示：（课件出示）

三、师生互动，运用新知

例1 如图, △ABC是一个钢架，AB=AC,AD是连接A与BC中点D的支架，求证：△ABD≌△ACD 引导学生应用条件分析结论，寻找两个三角形的已知条件，学会观察隐含条件。

让学生独立思考后口头表达理由，由教师板演推理过程。

师：如果把结论换成 求证：∠B=∠C 该如何证明。

小组讨论归纳证明步骤。（课件出示证明步骤）

四、强化训练，掌握新知

已知:如图，AB=AC,DB=DC,请说明∠B =∠C成立的理由。 共同分析，引导学生添加辅助线。 指名板演。（课件出示过程）

五、畅所欲言，梳理新知

这节课你有什么收获？（课件出示）

1.边边边公理：有三边对应相等的两个三角形全等

简写成“边边边”（SSS）

2.边边边公理发现过程中用到的数学方法（包括画图、猜想、分析、归纳等.)

3.边边边公理在应用中用到的数学方法:

证明线段(或角)相等 转化成证明线段(或角)所在的两个三角形全等.

两个三角形全等的注意点：

1.说明两三角形全等所需的条件应按对应边的顺序书写.

2.结论中所出现的边必须在所证明的两个三角形中.

3.有时需添辅助线(如:造公共边)

六、作业布置，巩固新知

1.课堂作业：

必做题:第37页第

1、2题。

选做题：第44页第9题。

2.课后作业：预习作一个角等于已知角。 板书设计： 教学反思：

推荐第7篇：11.2.2 三角形全等判定(SAS)教学设计

11.2.2 三角形全等判定（SAS）

教学内容

本节课主要内容是探索三角形全等的条件（SAS），及利用全等三角形证明．

教学目标

1．知识与技能 领会“边角边”判定两个三角形的方法．

2．过程与方法 经历探究三角形全等的判定方法的过程，学会解决简单的推理问题． 3．情感、态度与价值观 培养合情推理能力，感悟三角形全等的应用价值．

重、难点及关键

1．重点：会用“边角边”证明两个三角形全等． 2．难点：应用结合法的格式表达问题．

3．关键：在实践、观察中正确选择判定三角形全等的方法．

教具准备 投影仪、直尺、圆规．

教学方法 采用“操作──实验”的教学方法，让学生有一个直观的感受．

教学过程

一、回顾交流，操作分析

【动手画图】

【投影】作一个角等于已知角．

【学生活动】动手用直尺、圆规画图．

已知：∠AOB．

求作：∠A1O1B1，使∠A1O1B1=∠AOB．

【作法】（1）作射线O1A1；（2）以点O为圆心，以适当长为半径画弧，交OA•于点C，•交OB于点D；（3）以点O1为圆心，以OC长为半径画弧，交O1A1于点C1；（4）以点C1为圆心，以CD•长为半径画弧，交前面的弧于点D1；（5）过点D1作射线O1B1，∠A1O1B1就是所求的角．

【导入课题】

教师叙述：请同学们连接CD、C1D1，回忆作图过程，分析△COD和△C1O1D1•中相等的条件．

【学生活动】与同伴交流，发现下面的相等量：

OD=O1D1，OC=O1C1，∠COD=∠C1O1D1，△COD≌△C1O1D1．

归纳出规律：

两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（简写成“边角边”或“SAS•”）．

【评析】通过让学生回忆基本作图，在作图过程中体会相等的条件，在直观的操作过程中发现问题，获得新知，使学生的知识承上启下，开拓思维，发展探究新知的能力．

【媒体使用】投影显示作法．

【教学形式】操作感知，互动交流，形成共识．

二、范例点击，应用新知

【例2】如课本图11．2-6所示有一池塘，要测池塘两侧A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点，连接AC并延长到D，使CD=CA，连接BC并延长到E，•使CE=CB，连接DE，那么量出DE的长就是A、B的距离，为什么？

【教师活动】操作投影仪，显示例2，分析：如果能够证明△ABC≌△DEC，就可以得出AB=DE．在△ABC和△DEC中，CA=CD，CB=CE，如果能得出∠1=∠2，△ABC和△DEC•就全等了． CACDABC和△DEC中 证明：在△1

2∴△ABC≌△DEC（SAS） CBCE ∴AB=DE 想一想：∠1=∠2的依据是什么？（对顶角相等）AB=DE的依据是什么？（全等三角形对应边相等）

【学生活动】参与教师的讲例之中，领悟“边角边”证明三角形全等的方法，学会分析推理和规范书写． 【媒体使用】投影显示例2．

【教学形式】教师讲例，学生接受式学习但要积极参与．

【评析】证明分别属于两个三角形的线段相等或角相等的问题，常常通过证明这两个三角形全等来解决．

三、辨析理解，正确掌握

【问题探究】（投影显示）

我们知道，两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，由“两边及其中一边的对角对应相等”的条件能判定两个三角形全等吗？为什么？

【教师活动】拿出教具进行示范，让学生直观地感受到问题的本质．

操作教具：把一长一短两根细木棍的一端用螺钉铰合在一起，•使长木棍的另一端与射线BC的端点B重合，适当调整好长木棍与射线BC所成的角后，固定住长木棍，把短木棍摆起来（课本图11．2-7），出现一个现象：△ABC与△ABD满足两边及其中一边对角相等的条件，但△ABC与△ABD不全等．这说明，•有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等．

【学生活动】观察教师操作教具、发现问题、辨析理解，动手用直尺和圆规实验一次，做法如下：（如图1所示）

（1）画∠ABT；（2）以A为圆心，以适当长为半径，画弧，交BT于C、C′；（3）•连线AC，AC′，△ABC与△ABC′不全等．

【形成共识】“边边角”不能作为判定两个三角形全等的条件．

【教学形式】观察、操作、感知，互动交流．

四、随堂练习，巩固深化

课本P10练习第

1、2题．

五、课堂总结，发展潜能 1．请你叙述“边角边”定理．

2．证明两个三角形全等的思路是：首先分析条件，•观察已经具备了什么条件；然后以已具备的条件为基础根据全等三角形的判定方法，来确定还需要证明哪些边或角对应相等，再设法证明这些边和角相等．

六、布置作业，专题突破

1．课本P15习题11．2第

3、4题． 2．选用课时作业设计．

板书设计

把黑板分成左、中、右三部分，其中右边部分板书“边角边”判定法，中间部分板书例题，右边部分板书练习题．

推荐第8篇：《三角形全等的判定(SAS)》教学设计

《三角形全等的判定》教学设计

一、内容和内容解析

（一）内容

《义务教育课程标准实验教科书.数学》沪科版八年级上册“14.2三角形全等的判定”（第一课时）。

（二）内容解析

研究几何图形的性质常常借助于图形之间的全等关系，其中，全等三角形是最常用的重要基本工具。掌握全等三角形及相关知识是后续学好等腰三角形、四边形和圆等内容的基础，也是今后研究轴对称、旋转等全等变换的良好铺垫。此外，全等三角形及相关知识在日常生活中也有着广泛的应用。

本章在第十三章出现证明和证明格式的基础上，进一步介绍了推理论证的方法，通过定理内容的规范化书写，并在例习题中注重分析思路，让学生学会思考、学会清楚地表达思考的过程，可以进一步培养学生的推理能力，同时，“14.2三角形全等的判定”中的几种判定方法，均是作为基本事实提出来，通过画图和实验，让学生确认其正确性，符合学生的认知水平。这样的分析问题、解决问题的方法，对全章乃至以后的学习都至关重要。

本节课的主要内容是探索两个三角形全等的条件和如何利用“边角边”的条件证明两个三角形全等，是在学生学习了线段、角、相交线、平行线和三角形的有关知识之后展开的。“边角边”是证明两个三角形全等的重要方法之一，也是证明线段相等、角相等的重要依据。

在知识结构上，等腰三角形、直角三角形、线段的垂直平分线、角的平分线等后续内容都要通过证明两个三角形全等加以解决；在能力培养上，本节课主要探索能否在六个条件中选择部分条件，简捷地判定两个三角形全等，学生通过由简单到复杂的分类思考，作图实验，概括出判定方法，构建三角形全等条件的探索思路，以此来培养学生发现和提出问题、分析和解决问题的能力；在思想方法上，分类讨论、由特殊到一般、转化的数学思想在本节课得以集中体现，为今后探索三角形全等的其它方法和三角形相似的条件提供了很好的思路和策略。

本节课教学重点：构建三角形全等条件的探索思路，“边角边”判断方法。

二、目标和目标解析

（一）目标

1、构建三角形全等条件的探索思路，体会研究几何问题的方法。

2、掌握“边角边”判定，会运用“边角边”判定解决问题。

3、在“边角边”判定的探索与应用过程中，渗透分类讨论、转化等思想方法，获取解决问题的经验，逐步培养良好的个性思维品质。

（二）目标解析

1、从三角形全等的定义出发，提出探究三角形全等条件的猜想，并经历对应条件下两个三角形全等的探究过程，渗透分类讨论及由特殊到一般的数学思想方法，发展学生的逻辑思维能力。

2、使学生掌握用“边角边”判定两个三角形全等的方法，会运

用这种判定方法解决相关问题。并通过相关的证明及应用，使学生逐步学会分别从题设或结论出发，寻找论证思路并解决问题，提高学生发现与提出、分析与解决问题的能力。

3、通过让学生经历“观察——猜想——验证——归纳——概括——应用”的认识过程，渗透转化等思想方法，使学生获得解决问题的经验，感受教学的严谨性与结论的确定性，培养良好的个性思维品质。

三、教学问题诊断与分析

学生在前面的学习中，已经学习了尺规作图、三角形的有关概念、三边关系、图形的全等三角形等知识，对即将学习的三角形全等的判定具备了一定的知识技能基础，同时，八年级学生的思维比较活跃，喜欢动手实践，在以前的数学学习中已经经历了很多实践操作、合作学习的过程，获得了一些数学活动经验，具备了一定的合作与交流、自主探究、分析和解决问题的能力，基于此，从全等三角形的定义出发，让学生针对问题提出大胆的猜想，能够实现对两个三角形全等条件的探究，但由于本节课是探索三角形全等的起始课，学生在几何图形的研究方法和合情推理方面还存在欠缺，这会给学习造成一定的困难。同时，本章在第十三章出现证明的基础上，对推理论证提出了新的要求，学生活用所学知识寻找论证思路并解决问题的能力尚处于初始阶段，其水平亟待提高，另外，两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等这一反例，其图形不易辨别，也给认知制造了一些困难，因此，学生如何理性分析图形及条件之间的内在联系，如

何清晰地表达数学思考的过程，也应是教学时特别关注的问题。

本节课教学难点：构建三角形全等条件的探索思路，利用“边角边”判定解决问题。

四、教学支持条件分析

根据本节课的特点，为了更直观、形象的突出重点、突破难点，提高课堂效率，采用以观察发现为主，多媒体演示为辅的教学组织方式。在教学过程中，通过设置一系列例题变式，创设问题情境，启发学生思考，利用计算机和多媒体技术，结合观察比较、操作测量，让学生亲身体验知识的产生、发展和形成的过程。

五、教学过程

1、温故知新，自然过渡 展示你的数学底蕴

①怎样的两个三角形是全等三角形？

②两个全等三角形具有怎样的性质？

③已知 △A B C ≌ △A＇B＇C＇，试找出其中相等的边与角。

A

A\'C B

B\'C\'由此自然导入课题。

【设计意图】从性质出发提出判定研究的问题，培养学生用几何研究“基本套路”思考问题的习惯。

2、大胆猜想、构建思路。

问题3：两个三角形需满足什么样的条件才能说明它们全等？

能否用尽可能少的条件来判断两个三角形全等？

师生活动：学生思考、交流，教师点拨，构建探索思路：从最少的条件开始，按照“一个条件”“两个条件”“三个条件”„„的顺序进行探索。

追问1：当满足一个条件时，两个三角形全等吗？满足一个条件时，分为几种情况？

追问2：当满足两个条件时，两个三角形全等吗？满足两个条件时，又分为几种情况？

师生活动：教师引导学生分别从“边”和“角”的角度逐一分析满足一个条件、两个条件的各种情形，在学生经过合作探究、实践验证后进行成果展示，最后归纳：满足一个条件或两个条件的三角形不一定全等。

【设计意图】先提出“全等判定”的问题，构建三角形全等条件的探索路径，然后问题串的方式呈现探究过程，引导学生层层深入地思考问题。

追问3：当满足两个条件时，两个三角形不一定全等，那么还需要增加什么条件才行？

教师通过多媒体呈现课本P97探究1，导出本课的研究主题“两边及夹角分别相等的两个三角形全等”。

【设计意图】教师通过连续的追问，让学生产生持久的探究动力，为学生最后获取真知指引方向和思路，同时，教师在引导探究验证的过程中向学生渗透分类讨论的思想。

3、操作验证，发现事实

问题4：两边及夹角分别相等的两个三角形全等吗？

师生活动：画图验证两边及夹角分别相等的两个三角形全等。 教师演示：画出一个△ABC，再画一个△A1B1C1，使A1B1=AB，∠B1=∠B，B1C1=BC。

把画好的△A1B1C1剪下，放到△ABC上，有什么发现？

学生操作：任意画一个△ABC，再画一个△A1B1C1，重复上述过程，你又有什么发现？

师生共同用尺规作图、剪图、演示、比较，得到如下基本事实： 结论：两边及夹角分别相等的两个三角形全等。简写为：“边角边”或“SAS”（S表示边，A表示角）。

师生活动：教师引导学生剖析“边角边”的题设和结论，规范符号语言的书写，阐释“边角边”的作用。

【设计意图】通过作图、剪图、演示、比较图的过程，为学生充分提供了“做数学”的时空，让学生感悟基本事实的正确性，由此获得三角形全等的“边角边”判定方法，在概括基本事实的过程中，引导学生通过现象看本质，增强学生用数学语言概括结论的能力。

4、应用新知，发展能力

问题5：你能用所学知识证明两个三角形全等吗？ 例1：已知：如图AD∥BC，AD=BC。求证：△ADC≌△CBA

A

B

C D

分析：证明△ADC≌△CBA这两个条件够吗？还需要什么条件呢？ （师生共议，规范作答）

【设计意图】让学生在尝试运用边角边判定两个三角形全等的过程中，进一步加深对三个条件的理解。同时，训练学生的表达能力，F 使学生能清晰、有条理地表达自己的思考过程，做到言之有理、落笔有据。

变式1：已知：如图，AD∥BC,AD=CB.AE=CF 求证：△ADF≌△CBE。

A

E

F

D

B C 变式2：已知：如图，AD∥BC,AD=CB.AE=CF 求证：△ADF≌△CBE。

A

D

F

E

B C 师生活动：教师利用动画演示E、F处于AC上三种不同位置的情形，学生独立思考，分组交流，寻找解决问题的方法。

师生活动：引导学生谈解决问题后的体会——证明位置关系的问题可以转化为证明数量。

关系（角相等）的问题，证角（线段）相等的问题可以转化为证它们所在的两个三角形全等的问题。

【设计意图】图形在变，结论在变，实质并没有变。通过例题的变式，举一反三的同时促使学生深化对所学知识的理解与认识，提高他们分析问题、解决问题的能力，渗透转化思想。

例2：如图：在湖泊的岸边有A、B两点，难以直接量出AB两点间的距离。你能设计一种量出AB两点之间距离的方案吗？说明你这样设计的理由。

分析：在岸上取可以直接到达A、B的一点C，连接AC并延长至点A’B’，则A’B’与AB相等。

用构造三角形全等的办法把不能直接度量的物体“移“到了可以直接度量的位置上。

【设计意图】数量关系相同，位置关系不一，正因如此，我们可以构造全等三角形帮助我们解决问题。本题既让学生感受到了“数学来源于生活，又服务于生活“，是解决实际问题的工具，同时更进一步地深化了对全等三角形的认识。

5、拓展延伸，探究升级

问题6：两边及一角分别相等的两个三角形全等吗？

师生活动：（1）已知一个三角形的两条边和一个角，那么这两条边与这一个角在位置上有几种可能？

（2）两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形全等吗？（引导学生举出反例，并利用多媒体动画演示）

【设计意图】多角度、多层次的分析与解决问题，感受数学的严谨性与结论的确定性，培养学生思维的发散性与深刻性，同时，进一步渗透分类讨论与转化的思想方法。

6、课堂小结，整理反思

问题7：通过本节课的学习，你有哪些收获？ 师生活动：师生共同思考、回顾，梳理本课所得。

【设计意图】帮助学生梳理所学知识、方法等内容，使之条理化，系统化

7、布置作业，及时反馈

必做题 课本P111页“习题14.2”T1—4

选做题 课后探究：满足三个条件（三角、三边、两角一边）分别相等的两个三角形一定全等吗？

【设计意图】尊重学生个体差异，满足不同学生的不同学习需求，另外，选作题的安排为下一节课的学习做好了铺垫。

推荐第9篇：全等三角形判定

《全等三角形判定》教学反思

丁红梅

全等三角形的判定》这一课，要求学生会通过观察几何图形识别两个三角形全等，并能通过正确的分类动手探索出两个三角形全等的条件。具体说：（1）正确识别两个三角形全等----会将两个三角形相等的边和角对应重叠在一起，看是否重合；（2）相信判定两个三角形全等不一定要3条边和3个角都相等，可能一边或一角相等就足够（这个判断不一定要正确，但要有这种想法，探索命题的真假才有可能）；（3）能正确地将三角形的6个元素按条件的个数分成：①一个元素：一个边或一条角对应相等。②两个元素：两边或一边一角或两角对应相等。③三个元素：三边或两边和一角或一边和两角或三角对应相等。或者按：①边（一条边或两条边或三条边分别对应相等），②角

推荐第10篇：《全等三角形判定》教学反思

论文题目：《全等三角形判定》教学反思 知识点编码：10222311020 工作单位：广州市第八十九中学 作者姓名：黄冬梅

职务职称：中学数学一级教师 联系电话：13229977027 电子信箱地址：zyzhdm@sohu.com

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问：“从一个元素到二个元素再到三个元素„„，一步一步地探索下去的思路是正确的，但不够具体，请同学们将元素所代表的具体情况（边或角）写出，并进一步画出草图表示对应相等的边角位置。”小组讨论，分类如下：

二个元素一个元素一个角两条边一条边一条边和一个角边角相邻边角相对两个角三个元素三条边两条边和一个角边角边两边与一边对角一条边和两个角角边角角角边三个角

可以说，通过这样分类的学习，达到了两个目标：（1）渗透数学的分类思想；（2）明确对应关系，使得后继学习变得顺利。

2、容量问题。“与其把学生当天津鸭儿添入一些零碎知识，不如给他们几把锁匙，使他们可以自动去开发文化的金库和宇宙之宝藏。” 本课为了达到内容的完整性和思路的连续性----找两个三角形全等的判定，将“找的方法”-----分类和验证得出结论，放在一节课上，使人觉得容量比较大。造成“容量大”的原因主要在画图验证上，而画图验证的过程中以学生画图占用的时间最长，弄不好整节课就好像在上画图课，而学生画图并不困难。因此，我将本课学习分为两部分完成，第一部分是画图和识图，放在课前学习，（1）要求学生按所给的不同的3个条件（附上作图步骤），画出6个图并在图注上已知条件，剪下来备用。在课堂上需验证时才取出与小组同学对比，是否全等。实际上，学生在上课前早已忍不住进行了对比，正为有的三角形与同学的全等，有的三角形与同学的不全

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的对角对应相等，那么这两个三角形全等”，是假命题。而且认识到不可随意放弃作图出现的点D，以及如何书写所举的反例。

4、在运用中巩固知识。由于本节课的重点是找出三角形全等的判定，因而本节课不必理会如何书写“证明两个三角形全等”，所以我参考了一些同事的方法，采取了根据条件说出两个三角形全等的理由，或者写出两个条件，让学生灵活补充一个条件使得两个三角形一定全等。补充原设计的练习，学生们很来劲，效果显著。（注：“角角边”定理的证明留到下节课进行严格的书写证明。）

三、成效性反思

原教学设计附有作图练习卷（按要求作三角形，使得三角形有三个元素等于所给的具体值），要求学生在课堂上做，因考虑到内容较多，在上课时将学生分成6组，每组完成同一个作图（其它为作业），每个同学独立完成作图，然后与小组成员比较所画图形的形状和大小并汇报给全班同学。操作上可进行，但我始终有一种不踏实的感觉，可又说不出为什么。给我的学生上课，才意识到“边边角”情况，画了图的六分之一学生说全等，而六分之五的学生没动手画过，我不能直接点评，一急之下，我脱口说这一组的作图藏有一个秘密，我们再仔细画一次，这才顺利解决了问题。因而，另一个班，我就将“作图练习卷”作为课前作业，正如陶行知先生所说：“行是知之始，知是行之成。” “教学做是一件事，不是三件事。我们要在做上教，在做上学。不在做上用功夫，教固不成为教，学也不成为学。” 这样处理效果更好。

四、本节课“发现公理”的教学模式

1、课前准备：为目标而做的巩固练习、作品、小研究。

2、课中：（1）巩固、引入、提出问题；

（2）学生实践活动：分类与验证；

（3）教师点评； （4）归纳总结； （5）简单应用练习。

3、课后：（1）回顾发现过程：撰写小报告；

（2）巩固练习。

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第11篇：三角形全等判定教学反思

《三角形全等的判定》教学反思

本节课是人教版八年级数学第十二章第二节的内容，主要探索三角形全等的条件及利用“边边边”解决简单的实际问题，而我所讲授的是第一课时---三角形全等的判定方法一（SSS），它是后面几种判定方法的基础，也是本章的重点及难点.教材看似简单，仔细研究后才发现，对八年级学生来说有些困难，处理不好是难以成功的，况且对学生以后学习几何起着关键作用，因此在上这一课时，我精心设计，从确定一个三角形到得到三角形全等的判定方法这个环节，让学生动手操作，大胆猜想，实践操作，相互交流验证，很好地解决了问题，顺利的完成了本节课的任务，具体表现在以下几个方面：

首先，以“配玻璃”引入新课，激起学生的求知欲，让学生感觉到知识来源于生活，从而设计一个探究问题：怎么画一个和已知全等的三角形？你认为至少需哪些条件？激起学生的求知欲，充分让学生自由交流讨论、大胆猜想，在课堂上引导学生发现问题并通过动手操作、交流讨论来解决问题.其次，重点关注“已知一边、两边”包括的情形，以及不能形成的原因，让学生自行找出（或教师引导），通过学生实践，形成认知.然后， 利用尺规画一个和已知三角形全等的三角形，引导学生试着画图，展开探究活动，让学生亲身体验，从实践中获得“SSS”条件，培养学生探索、发现、概括规律的能力.本节课在难点的突破、激发学生的兴趣、动手操作和学生板演习题上取得了一定的成功，但是遗憾的是在时间上没能较好的掌握，以致没能布置课后作业，所以在以后的教学中，值得思考的地方是（1）提前让学生准备好学具（如纸、剪刀、圆规等），分组时，优差互补，让人人学有所得.（2）教学时应多关注学生，，在学习新知识后，虽然大部分学生掌握了，但少数后进生仍然不理解. 总之，在数学课堂教学中，教师需时刻注意给学生提供自己思考的机会，体现学生的主体地位，充分发挥学生的主观能动作用，尽量为学生提供“做中学”的平台，让学生在做的过程中借助自己已有的知识和方法主动探索新知识，扩大自己的知识结构，发展能力，从而使课堂教学真正为学生发展服务，这正是我今后努力的方向.

第12篇：11.2.1三角形全等的判定(SSS)教学设计

11.2.1三角形全等的判定（SSS）

教学内容

本节课主要内容是探索三角形全等的条件（SSS），•及利用全等三角形进行证明．

教学目标

1．知识与技能

了解三角形的稳定性，会应用“边边边”判定两个三角形全等． 2．过程与方法

经历探索“边边边”判定全等三角形的过程，解决简单的问题． 3．情感、态度与价值观

培养有条理的思考和表达能力，形成良好的合作意识．

重、难点与关键

1．重点：掌握“边边边”判定两个三角形全等的方法． 2．难点：理解证明的基本过程，学会综合分析法．

3．关键：掌握图形特征，寻找适合条件的两个三角形．

教具准备

一块形状如图1所示的硬纸片，直尺，圆规．

(1) (2)

教学方法

采用“操作──实验”的教学方法，让学生亲自动手，形成直观形象．

教学过程

一、设疑求解，操作感知

【教师活动】（出示教具）

问题提出：一块三角形的玻璃损坏后，只剩下如图2所示的残片，•你对图中的残片作哪些测量，就可以割取符合规格的三角形玻璃，与同伴交流．

【学生活动】观察，思考，回答教师的问题．方法如下：可以将图1•的玻璃碎片放在一块纸板上，然后用直尺和铅笔或水笔画出一块完整的三角形．如图2，•剪下模板就可去割玻璃了．

【理论认知】

如果△ABC≌△A′B′C′，那么它们的对应边相等，对应角相等．•反之，•如果△ABC与△A′B′C′满足三条边对应相等，三个角对应相等，即AB=A′B′，BC=B′C′，CA=C′A′，∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′．

这六个条件，就能保证△ABC≌△A′B′C′，从刚才的实践我们可以发现：•只要两个三角形三条对应边相等，就可以保证这两块三角形全等．

信不信？

【作图验证】（用直尺和圆规）

先任意画出一个△ABC，再画一个△A′B′C′，使A′B′=AB，B′C′=BC，C′A′=CA．把画出的△A′B′C′剪下来，放在△ABC上，它们能完全重合吗？（即全等吗）

【学生活动】拿出直尺和圆规按上面的要求作图，并验证．（如课本图11．2-2所示）

画一个△A′B′C′，使A′B′=AB′，A′C′=AC，B′C′=BC： 1．画线段取B′C′=BC；

2．分别以B′、C′为圆心，线段AB、AC为半径画弧，两弧交于点A′； 3．连接线段A′B′、A′C′．

【教师活动】巡视、指导，引入课题：“上述的生活实例和尺规作图的结果反映了什么规律？”

【学生活动】在思考、实践的基础上可以归纳出下面判定两个三角形全等的定理．

（1）判定方法：三边对应相等的两个三角形全等（简写成“边边边”或“SSS”）．

（2）判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等．

【评析】通过学生全过程的画图、观察、比较、交流等，逐步探索出最后的结论──边边边，在这个过程中，学生不仅得到了两个三角形全等的条件，同时增强了数学体验．

二、范例点击，应用所学

【例1】如课本图11．2─3所示，△ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连接点A与BC中点D的支架，求证△ABD≌△ACD．（教师板书）

【教师活动】分析例1，分析：要证明△ABD≌△ACD，可看这两个三角形的三条边是否对应相等．

证明：∵D是BC的中点，

∴BD=CD ABAC,在△ABD和△ACD中 BDCD,

∴△ABD≌△ACD（SSS）． ADAD. 【评析】符号“∵”表示“因为”，“∴”表示“所以”；从例1可以看出，•证明是由题设（已知）出发，经过一步步的推理，最后推出结论（求证）正确的过程．书写中注意对应顶点要写在同一个位置上，哪个三角形先写，哪个三角形的边就先写．

三、实践应用，合作学习

【问题思考】

已知AC=FE，BC=DE，点A、D、B、F在直线上，AD=FB（如图所示），要用“边边边”证明△ABC≌△FDE，除了已知中的AC=FE，BC=DE以外，还应该有什么条件？怎样才能得到这个条件？

【教师活动】提出问题，巡视、引导学生，并请学生说说自己的想法．

【学生活动】先独立思考后，再发言：“还应该有AB=FD，只要AD=FB两边都加上DB即可得到AB=FD．”

【教学形式】先独立思考，再合作交流，师生互动．

四、随堂练习，巩固深化

课本P8练习．

【探研时空】

如图所示，AB=DF，AC=DE，BE=CF，BC与EF相等吗？•你能找到一对全等三角形吗？说明你的理由．（BC=EF，△ABC≌△DFE）

五、课堂总结，发展潜能 1．全等三角形性质是什么？

2．正确地判断出全等三角形的对应边、对应角，•利用全等三角形处理问题的基础，你是怎样掌握判断对应边、对应角的方法？ 3．“边边边”判定法告诉我们什么呢？•（答：只要一个三角形三边长度确定了，则这个三角形的形状大小就完全确定了，这就是三角形的稳定性）

六、布置作业，专题突破

1．课本P15习题11．2第1，2题． 2．选用课时作业设计．

第13篇：三角形全等的判定(3)教学设计.doc

三角形全等的判定（3）教学设计

一、教材的分析及地位：本章是对全等三角形的研究，实际是平面几何中对封闭的两个图形关系研究的第一步。本节《三角形全等的判定》是学生在认识三角形的基础上，在了解全等图形和全等三角形以后进行学习的，它既是前面所学知识的延伸与拓展，又是后继学习探索相似形的条件的基础，并且是用以说明线段相等、两角相等的重要依据。因此，本节课的知识具有承上启下的作用。

二、教学目标：

（1）经历探索三角形全等条件的过程，体会分析问题的方法，积累数学活动的经验。

（2）掌握“角边角”“角角边”这一三角形全等的识别方法，并能利用这些条件判别两个三角形是否全等，解决一些简单的实际问题。

（3）培养学生勇于探索、团结协作的精神。

三、教材重、难点：

重点：三角形全等条件的探索，已知三角形两个角和一边画三角形

难点：经历对三角形全等条件的分析与画图验证的过程，能用“角边角”“角角边”去判定两个三角形全等。

四、教学过程：

一、创设情境，引入新知 1.创设情景.教师拿出三片纸片

2.提出问题.一同学不小心把为班里准备的装饰手抄报用的三角形形纸片撕成了三片，他应该拿哪一片纸片回家在做一片三角形纸片和原来一模一样呢？

教师利用教具提出问题，由学生讨论并提出自己的看法。

3.分析归纳.（1）学生活动：学生观察教师拿出的三片纸片。

（2）学生归纳：学生发言选取A纸片，教师引导学生观察，A纸片包含了一个三角形的两角及夹边，猜想三角形全等判定的基本方法。

设计的主要依据和意图：用情境就是基于学生的感性认识开始引入学习过程，也是让学生经历从具体到抽象的过程；教师利用教具提出问题，由学生讨论并提出自己的看法。创设一个问题情境，激发学生学习的欲望和要求。

二、探索发现，建立模型

1、动手探究

先任意画一个△ABC，再画一个△A1B1C1，使A1B1=AB，∠A1=∠A，∠B1=∠B（即使两角和它们的夹边对应相等）。把画好的△A1B1C1剪下，放到△ABC上，它们全等吗？由学生自己动手画图，并把两个三角形剪下叠和在一起，看是否能完全重合。

2、探究的结果反映了什么规律？你能得出什么结论？学生讨论，探究的结果反映什么规律，学生回答后教师总结并板书。

3、动手做一做。在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF，△ABC和△DEF全等吗？能利用角边角条件证明你的结论吗？先由学生猜想两个三角形是否全等，然后自己动手运用角边角条件证明，学生板书。

4、证明的结果得出什么结论？由学生叙述结论，教师板书并强调“对应”。

5、你能利用上面的结论解决上课开始提出的问题吗？由学生利用刚学的角边角的结论说明拿A纸片回家就可以，并分别说明B、C纸片为什么不可以，教师用课件演示。

设计的主要依据和意图：培养学生养成在动手操作过程中仔细观察、勤于思考、善于发现的良好习惯。通过动手操作，使学生体验到两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，并尝试用角边角证明两个三角形全等。使学生体会到利用数学知识解决生活中的实际问题，渗透了数学来源于实际，又应用于实际的思想。

三、应用拓展，巩固新知

1、例3：已知，如图，D在AB上，E在AC上，AB=AC，∠B=∠C，求证：AD=AE 学生自学例3，教师给予提示：要证明两条线段相等，两条线段分别位于两个不同的三角形中则考虑证明两

三角形全等，师生共同分析，教师把解题过程板书黑板。强调书写格式。

2、例3变式：已知，如上图，D在AB上，E在AC上，AB=AC，∠B=∠C，求证：BD=CE

3、如图，AB⊥BC，AD⊥DC，∠1=∠2，求证：AB=AD

4、如图，已知：AB∥CD，AB=CD，点B、E、F、D在同一直线上，∠A=∠C，求证：AE=CF 学生独立思考后，师生共同分析，由学生书写证明过程，教师强调书写证明格式，要求写出相应的理由

设计的主要依据和意图：通过例题，使学生掌握运用“角边角”证明三角形全等的过程。教师板书，规范学生的书写格式，培养学生良好的学习习惯。例题后的变式题和练习，检测学生对“角边角”和“角角边”的运用情况。

四、探究合作，深化新知： 画一画，想一想：

1、三角对应相等的两个三角形全等吗？学生通过作图体验，教师巡视，并指导学生观察手上的三角板，大、小两个三角板的三个角都相等，但这两个三角板不全等，说明三角对应相等的两个三角形不一定全等。

2你能对三角形全等的判定方法做一个小结吗？学生分小组讨论，得出结论：证明两个三角形全等的条件至少有一条边，三

个角对应相等的两个三角形不一定全等，三边对应相等的两个三角形一定全等，两边和它们的夹角对应相等的两个三角形一定全等，两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等，两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。

设计的主要依据和意图：通过动手操作，使学生对三角对应相等的两个三角形不一定全等有更深刻的印象。小组交流培养学生小组合作交流的好习惯。通过讨论、归纳，既有助于训练学生概括归纳能力，又有助于学生在归纳概括过程中把所学的三角形的判定方法条理化、系统化。

五、能力提高，拓展新知：

如图：已知△ABC≌△A1B1C1，AD、A1D1分别是∠BAC和∠B1 A1 C1的角平分线。 求证：AD= A1D1

师生共同分析后由学生书写解题过程，由一个写得较好的学生上黑板板书。

此部分设计的主要依据和意图：这是一道较难的题目，这个问题在学生做上面的

2、

3、4的时候老师就可以出示，给学有余力的同学提供机会，便于他们更好地运用全等三角形的性质和判定解决问题。

六、课堂小结，升华新知

本节课你学习了什么？发现了什么？有什么收获？本节课还存在什么没有解决的问题？学生回顾本节课对知识的探究过程，提炼数学思想，掌握数学知识，教师归纳提升

设计意图：解决问题的策略对于学生来说，是非常重要的，而对结果的及时反思也很关键的。在学生的学习过程中，要经常给学生提出这样的问题：你是怎么想的，刚才你是怎么做的？还有什么困惑？有什么数学经验？

第14篇：12.2 三角形全等的判定 教学设计 教案

教学准备

1. 教学目标

1.1知识技能: 掌握“边边边”条件的内容，并能初步应用“边边边”条件判定两个三角形全等 。 1.2过程与方法 ：

使学生经历探索三角形全等条件的过程,体会如何探索研究问题,并初步体会分类思想,提高学生分析问题和解决问题的能力。

1.3情感态度与价值观： 在探究和运用全等三角形性质的过程中感受到数学活动的乐趣。

通过画图、比较、验证，培养学生注重观察、善于思考、不断总结的良好思维习惯。

2. 教学重点/难点

2.1教学重点: 掌握“边边边”判定两个三角形全等的方法 2.2教学难点：三角形全等条件的探索过程．

3. 教学用具 4. 标签

教学过程

1 知识回顾

【师】 1.什么叫全等三角形？

【生】能够完全重合的两个三角形叫 全等三角形。 【师】2.全等三角形有什么性质？

【生】全等三角形的对应边相等，对应角相等

【投影】３.已知：△ABC≌△A′B′C′，试找出其中相等的边与角

因为△ABC≌△A′B′C′

【生】所以AB=A′B′，BC=B′C′，CA=C′A′，∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′．

2引入新课

【师】若在△ABC和△A′B′C′中

如果

【生】那么△ABC≌△A′B′C′

即：三条边对应相等，三个角对应相等的两个三角形全等

【师】△ABC 与 △A′B′C满足上述六个条件中的一部分是否能保证△ABC与△A′B′C全等呢？

【探究活动 】一个条件可以吗？

1、有一条边相等的两个三角形

不一定全等

2、有一个角相等的两个三角形

不一定全等

【探究活动 】两个条件可以吗？

1、有两个角对应相等的两个三角形

不一定全等

2、有两条边对应相等的两个三角形

不一定全等

3、有一个角和一条边对应相等的两个三角形

不一定全等

结论：有两个条件对应相等不能保证三角形全等.【探究活动 】如果给出三个条件画三角形，你能说出有哪几种可能的情况？ 【生】

1、三个角；

2、三条边

3、两边一角；

4、两角一边。

1、有三个角对应相等的两个三角形

结论: 三个内角对应相等的三角形

不一定全等。 【复习】画一个三角形，使它的三边长分别为100px,125px,175px.画法：

1.画线段AB=100px；

2.分别以A、B为圆心，125px、175px 长为半径作圆弧，交于点C； 3.连结AB、AC；

∴△ABC就是所求的三角形.

B´C´,使A´B´=AB, A´C´=AC, B´C´ =BC.【动手试一试】已知任意△ABC，画一个△A´B´=AB, 如右下图 画法：

1、画线段A´

2、分别以 A´ .、B´为圆心，AC、BC为半径画弧，两弧相交于点C´

3、连结A´C´C´ 得 △A´B´C´.、B´B´C´B´C´ ≌ △ABC， 剪下 △A´放在△ABC上，可以看到△A´由此可以得到判定两个三角形全等的又一个公理.

结论: 三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”。

【师】用上面的结论可以判定两个三角形全等．判断两个三角形全等的推理过程， 叫做证明三角形全等．

定理：三边对应相等的两个三角形全等.(简写成“边边边”或“SSS”)

如何用符号语言来表达呢? △ABC和△A′B′C′中

∴△ABC≌△A′B′C′（SSS）

【师】结论：从这题的证明中可以看出，证明是由已知出发，经过一步步的推理，最后推出结论正确的过程。

分析：要证明△ ABC≌ △ ADC，首先看这两个三角形的三条边是否对应相等。 证明：在△ABC和△ADC中

【归纳】证明的书写步骤： ①准备条件：

证全等时要用的间接条件要先证好； ②三角形全等书写三步骤：

写出在哪两个三角形中摆出三个条件用大括号括起来 写出全等结论 例2 如图，△ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连接点A与BC中点D的支架.求证：(1) △ABD≌△ACD.(2)∠BAD = ∠CAD.

解：（1））∵D是BC的中点 ∴BD=CD 在△ABD和△ACD中

（2）由（1）得△ABD≌△ACD ，

∴ ∠BAD= ∠CAD.（全等三角形对应角相等）

【应用练习1】工人师傅常用角尺平分一个任意角.做法如下：如图，AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合.过角尺顶点C的射线OC便是AOB的平分线.为什么？

例

3、已知∠AOB（如图），用直尺和圆规作∠AOB的平分线AＥ，并说出该作法正确的理由。

画法1.以点O为圆心,以任意长为半径画弧,两弧交角AOB两边于点M,N． 2.分别以点M,N为圆心,以大于1／2MN的长度为半径画弧,两弧交于点Ｅ 3.作射线OＥ 则射线OＥ为角AOB的角平分线

【练习2】如图，AB=AC，AE=AD，BD=CE， 求证：△AEB ≌ △ ADC。 证明：∵BD=CE ∴ BD-ED=CE-ED， 即BE=CD

【练习3】已知AC=FE，BC=DE，点A、D、B、F在一条直线上，AD=FB.要用“边边边”证明△ABC ≌△ FDE，除了已知中的AC=FE，BC=DE以外，还应该有什么条件？怎样才能得到这个条件？

解：要证明△ABC ≌△ FDE，还应该有AB=DF这个条件 ∵AD=FB ∴ AD+DB=FB+DB 即 AB=FD 证明：增加AB=DF． 在△ABC和△FDE中，

∴△ABC≌△FDE（SSS）．

课堂小结

1.知道三角形三条边的长度怎样画三角形；

2.三边对应相等的两个三角形全等（简写成“边边边” 或“SSS”）； 3.初步学会理解证明的思路，应用“边边边”证明两个三角形全等. 板书

第十二章 全等三角形判定 第一课时（SSS）

全等三角形判定：三边对应相等的两个三角形全等.(简写成“边边边”或“SSS”) 证明的书写步骤： ①准备条件：

②三角形全等书写三步骤：

写出在哪两个三角形中，摆出三个条件用 写出全等结论

第15篇：三角形全等的判定教学设计示例3

三角形全等的判定

一、教学目标

1．使学生能灵活运用“边边边”公理来判定三角形全等．

2．使学生会利用“边边边”公理来证明简单的有关问题，并会进行有关的计算．

3．了解三角形的稳定性．

4．使学生能灵活地选择适当的方法，判定两个三角形全等．

5．培养学生学会分析，要求学生能从不同角度去“试探”，不要怕碰壁，要善于总结规律，不断提高证题能力．

6．多提一些问题，培养学生思考问题的习惯和能力．

二、教学重点和难点 1．使学生掌握边边边公理．

2．要求学生灵活地应用已学过的各种判定方法判定两个三角形全等．

三、教学方法 演示法．

四、教学手段 小黑板，幻灯片．

五、教学过程

第一课时

(一)复习提问

我们已经学习了几种判定三角形全等的方法？各是什么？怎样应用？ (二)讲解新课 今天我们再来研究一种判定方法．

如图3-34，已知任意的△ABC，画一个△A＇B＇C＇，使AB=A＇B＇，AC= A＇C＇，BC=B＇C＇．

画法：(1)画线段A＇B＇=AB．

(2)分别以A＇，B＇为圆心，AC、BC为半径画弧，两弧交于点C＇． (3)连结A＇C＇，B＇C＇． △A＇B＇C＇就是所要画的三角形．

剪下△A＇B＇C＇放到△ABC，可以看到△A＇B＇C＇≌△ABC．用同样的方法再画一些三角形，把它们剪下来放到△ABC上，可以看到这些三角形都能够与△ABC完全重合．这个事实说明，只要按上述条件画出三角形，它们都是与△ABC全等的，于是得到判定两个三角形全等的又一条公理：

边边边公理：有三边对应相等的两个三角形全等(SSS)．

例1 如图3-35，△ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连结点A与BC中点D的支架．

求：AD⊥BC．

分析：垂直角为90°． 证明：在△ABD和△ACD中，

∴ △ABD≌△ACD(SSS)．

∴∠1=∠2(全等三角形对应角相等)．

∴ AD⊥BC(垂直定义)． 讲例2 注意判定公理要在两个三角形中使用，若图中不构成三角形，可借助辅助线帮助解决．

由边边边公理可以看出，只要三角形三边的长度固定，这个三角形的形状大小就完全确定．例如，取三根长度适当的木条，用钉子把它们钉成一个三角形框架，所得的框架形状和大小就固定了．三角形这个性质叫做三角形的稳定性，这是三角形特有的性质(演示教具)．

举实例说明三角形的稳定性在日常生活中的应用非常多，提高学生学习知识的积极性．

(三)练习

教材P．40中

1、2． (四)作业

教材P．45中

7、

9、10． (五)板书设计

标题

推导公理

例1 公理内容

例2 稳定性

练习

第二课时

(一)复习提问

1．什么叫命题、真命题、假命题？ 2．怎样判断一个命题是假命题？(举反例) (二)讲解新课

前面学过了四种判定三角形全等的方法，即SAS，ASA，ASS，SSS；那么，在三角形的边或角中，是不是任意三组对应相等，这两个三角形一定全等呢？我们来看下面两种情况．

例2 如图3-36，在△ABC和△ABD中，已知AB=AB，AC=AD，∠B=∠B，显然它们不全等，这说明，两边和其中一边的对角相等的两个三角形不一定全等．

又如，在△ABC和△ADE中，如果DE∥BC，那么∠ADE=∠B，∠AED=∠C，∠A=∠A，但△ABC和△ADE并不全等，这说明三个角对应相等的两个三角形也不一定全等例如：如图3-37，两个大小不等的等边三角形；学生的三角板与老师的教具三角板．

就是说，要证明两个三角形全等，需要有三组边或角对应相等．但其中三个角对应相等，或两边和其中一边的对角对应相等，不能判定这两个三角形全等．

做教材P．43练习

1、2 例3 已知：如图3-38，AB=CD，BC=DA，E、F是AC上的两点，且AE=CF． 求证：BF=DE．

引导学生写出简要分析，师生共同完成证明．

例3说明，为证某一结论，此结论所在的两个三角形的全等条件尚有欠缺，而缺的条件又含于另外两个三角形，于是需要先证这对三角形全等，即需要连续证明两次三角形全等．要根据题设条件、结论和图形，找准这样的两对全等三角形，所以提高学生们的分析能力是十分必要的．

补充例题：

已知：AB=AC，BE=EC，D是AE上的任意一点，求证：BD=CD．

分析：观察图3-39，BD、CD分别在△ABD和△ACD中，要证BD=CD，可证△ABD≌△ACD．由于AB=AC，AD=AD，所以只要能证∠1=∠2，就有△ABD≌△ACD，要证∠1=∠2，可根据已知条件证△ABE≌△ACE，也可先证明△ABE≌△ACE， 再证△BDE≌△CDE．

证明：(略)． (三)练习教材P．43中3． (四)作业

教材P．45中8；P．46中

11、12． (五)板书设计

标题

判定公理复习

例3 举反例说明

练习补充习题

第三课时

(一)复习提问

今天我们上一节习题课，首先大家考虑两边及其一边的对角对应相等，这两个三角形是否全等？三个角对应相等，这两个三角形是否全等？举例说明．(找学生在黑板上画图说明) (二)补充例题

例1 如图3-40，已知：AB=AD，CB=CD，求证：∠B=∠D．

分析：要证明∠B=∠D，只要证明它们分别是两个全等三角形的对应角即可，为此，连结AC．

证明：连结AC， 在△ABC和△ADC中，

∴ △ABC≌△ADC(SSS)． ∴ ∠B=∠D(全等三角形的对应角相等)． 例2 已知：如图3-41，AB=AD，CB=CD．

求证：(1)AC平分∠BAD和∠BCD． (2)AC⊥BD．

分析：(1)要证AC平分∠BAD，只要证∠1，∠2是两个全等三角形的对应角就可以了．

设AC与BD相交于点O，要证AC⊥BD，只要证∠3=∠4．为此只要证∠

3、∠4是两个全等三角形的对应角就可以了．

证明：(1)在△ABC和△ADC中，

∴ △ABC≌△ADC(SSS)．

∴ ∠1=∠2(全等三角形的对应角相等)． 即AC平分∠BAD． 同理可证：AC平分∠BCD． (2)设AC和BD相交于点O． 在△ABO和△ADO中，

∴ △ABO≌△ADO(SAS)．

∴ ∠3=∠4(全等三角形的对应角相等)．

∴ AO⊥BD(垂直定义)．

例3 如图3-42，已知：AB=AC，BE与CF相交于点O，BO=CO．

求证：OE=OF．

分析：OE、OF分别在△OCE和△FOB中，要证其相等，现有两个条件OC=OB，∠1=∠2，尚缺一个条件，如∠C=∠B．而∠C和∠B所在的△ACF和△ABE中，也只有AC=AB，∠A=∠A，也缺一个条件，且根据已知条件无法找出，如能利用已知条件AC=AB，CO=BO构造出两个全等三角形，使∠C与∠B为其内角，问题就可以解决，至此应想到添加辅助线AO．

证明：(略)． (三)练习

让学生书写以上证明过程(三人在黑板写)． (四)作业

P．46中

13、14；P．47中2． (五)板书设计

复习课

例1 例2 例3 分析

分析

分析

作业：P．46中13，14；P．47中2

第16篇：相似三角形的判定教学设计及反思

相似三角形的判定（1）

【教学目标】

1、掌握相似三角形的判定定理1 。

2、会用三角形相似的判定定理1，来证明有关问题；

3、通过用三角形全等的判定方法类比得出三角形相似的判定方法，使学生进一步领悟类比的思想方法。【重点和难点】

理解相似三角形的判定定理1，并能用其来解决有关问题 【教 具】

三角板、多媒体设备 【教学设计】

一、复习旧知识，运用类比的思想方法引导学生提出问题

1、什么叫相似三角形？怎么表示？

（在学生回答完后，教师总结）对应角相等，对应边成比例的三角形，叫做相似三角形。（注意：三角形相似不一定限定在两个三角形之间，可以是两个以上，但不能是一个。）表示：如果∆ABC与∆DEF相似，则记作∆ABC∽∆DEF

ABACBC用数学符号表示：∵∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F，且DEDFEF，∴∆ABC∽∆DEF.注意：与三角形全等的书写类似，表示对应角的字母顺序需要一样

2、上节课我们还学习了一个判定两三角形相似的定理，哪位同学能说说？

学生回答完之后投影：平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似.

AAEDADEBCB图（1）CD图（2）EB图（3）C

3、除了用定义和上面的定理来判定三角形相似外，还有什么方法可判定两个三角形相似？我们知道判定两个三角形全等的方法有“AAS”、“ASA”、“SAS”、“SSS”、“HL”等，那么类似地，判定两个三角形相似还有哪些方法？今天我们开始来研究这个问题。

二、讲授新课

1、观察你和同伴的三角尺，同样角度（30度与60度，或45度与45度）的三角尺，它们相似吗？

2、任意画两个三角形，使三对角分别对应相等，再量一量对应边，看看是否成比例.

3、师生共同总结

4、结论：三角形相似判定方法1：两角分别相等的两个三角形相似

5、已知：如图（4）所示，在∆ABC与∆A'B'C'中，若∠A=∠A'，∠B=∠B'，试猜想：∆ABC与∆A'B'C'是否相似？并证明你猜的结论。

A

CB

图（4）

A'B'C'让学生思考讨论，从图形的外观，绝大多数学生会猜这两个三角形相似。结论的证明以教师讲授为主，并引导学生思考：根据题设条件，难于用定义来证明，因为用定义来证明需要的条件较多，所以不妨考虑用定理来证明。为此，需要构造出符合定理条件的图形：在∆ABC中，作BC的平行线，且在∆ABC中截得的三角形与∆A'B'C'又有着非常紧密的联系（全等），这样师生共同分析，完成证明。教师把证明过程投影到屏幕。

证明：在∆ABC 的边AB上截取AD=A'B'，过点D作DE∥BC，交AC于点E，则有

∆ADE∽∆ABC.∵∠ADE=∠B， ∠B=∠B'， ∴ ∠ADE=∠B'.又∠A=∠A' ，AD=A'B'， ∴ ∆ADE≌ ∆A'B'C'.∴∆ABC ∽ ∆A'B'C'.

A

A' DE

C'CB'B

告诉学生，如图（5）、图（6）这样作辅助线也可以证明这个问题。

A'ED

A

B'C'

CBDE 图（6）图（5）

最后师生共同归纳，得出结论：（投影）

思考：如果两个三角形仅有一对角是对应相等的，那么它们是否一定相似？

例

2、如图，△ABC中，DE∥BC， EF∥AB，证明： △ADE∽△EFC．

证明 ∵ DE∥BC，EF∥AB，

∴ ∠ADE＝∠B＝∠EFC，

∠AED＝∠C，

∴ △ADE∽△EFC （两组对应角相等，两三角形相似）

想一想：如果D恰好是AB的中点，那么E是AC的中点吗？

此时DE和BC有何关系？

三、拓展运用

图24.3.5

课本练习

1、2

四、课堂小结：

本节课你学到了什么？有什么感悟？

五、作业：

P75习题23.3 第

1、5题。

第17篇：三角形全等的判定(二)教学设计示例

三角形全等的判定(二)

一、教学目的和要求

熟练掌握角边角公理，能正确找出公理的条件，从而证明两个三角形全等 ，进而由三角形全等还可以得出对应边相等和对应角相等。利用三角形全等解决证明边相等或角相等的问题。

二、教学重点和难点

重点：对于证明两个三角形全等条件的正确运用，可以由两角和夹边对应相等的条件证明三角形全等，在图形较复杂的情况下，对应关系应当找对，同时对角角边公理应加以重视。

难点：例题难度加强了，使学生能够经过几步推理逐渐找到解题最佳途径。证明两次全等，运用不同判定公理时，要思路清楚。

二、教学过程

(一)复习、引入

提问：

1.我们已经学习了角边角公理，“角、边、角”的含义是什么？

（两个三角形的两个角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等）。

2.已知两个三角形有两个角相等，能否推出第三个角也对应相等？为什么？由此可以得到哪个判定公理？

（第三个角也应相等，因为三角形内角和等于180，由此可以得到角角边公理）。

3.两个直角三角形中，斜边和一个锐角对应相等，这两个三角形全等吗？为什么？

（全等，由AAS公理可得出）

4.两个直角三角形中，有一条直角边和它的对角对应相等，这两个直角三角形全等吗？为什么？

（全等，由AAS公理可得出）

5.两个直角三角形中，有一条直角边和与它相邻的锐角对应相等，这两个直角三角形全等吗？为什么？

（全等，由AAS公理可得出）

(二)新课

刚才同学们能很快运用ASA和AAS公理证明三角形全等，但是有些题目的条件比较隐蔽，需经过分析方能找到解题的思路，这类题目能锻炼同学们的思维能力，请特别注意，下面我们看几个例题：

例1 已知：如图67，1＝2，AD＝AE

求证：OB＝OC

A D 1 2 E O B C

分析：这题与书中例1图相同，但改变了已知条件，难度有所增加，所求线段OB和OC分别在BOD和COE中，但直接证这两个三角形全等，条件不够，需要从另两个三角形全等中创造条件。根据已知条件，可证明ABE  ACD。

证明：

在ABE和ACD中 AA(公共角)

AEAD(已知)

21(已知) 图67

ABE  ACD（ASA）

AB＝AC（全等三角形对应边相等）

B＝C（全等三角形对应边相等）

又∵AD＝AE（已知）

BDCE

1＝2

BDO＝CEO

在BOD和COE中 BDO＝CEO(已证)

BDCE(已证)

BC(已证)

BOD  COE（ASA）

OB＝OC（全等三角形对应边相等）

例2 已知：如图68，1＝2，3＝4

求证：ADC＝BCD。

D C 3 4 1 2 A B 图68

分析：所要求证相等的两个角分别在两个三角形中，即ACD和BDC中，欲让此两三角形全等有已知3＝4，这时可有两种思路：若用边角边公理，则应找到AD＝BC，AC＝BD，若用角边角公理则应证出AC＝BD，ACD＝BDC，经过分析，用第一种思路较好。

证明：∵1＝2，3＝4

1＋3＝2＋4

即BAD＝ABC

在ABD和BAC中 21(已知)

ABBA(公共边)

BADABC(已证)

ABD  BAC(ASA)

AD＝BC，BD＝AC（全等三角形对应边相等）

在ADC和BCD中 ADBC(已知)

34(已证)

ACBD(已证)

ADC  BCD(SAS)

ADC＝BCD（全等三角形对应角相等）

例3 已知：如图69，AB//CD，AB＝CD，AD、CB交于O点。

求证：OE＝OF。

C E D O A E B 图69

分析：此题可以开发学生一题多解的思维，即COD与BOA全等既可以用“AAS”，又可以用“ASA”，进一步再证OCF  OBE即可。

证明：∵AB//CD（已知）

C＝B，D＝A（两直线平行内错角相等）

在OCD和OBA中 CB(已证)

CDBA(已知)

DA(已证)

OCD  OBA（ASA）

此时可提问学生：还有没有其他办法证这两个三角形全等？

OC＝OB（全等三角形对应边相等）

在OCF和OBE中

CB(已证)

OCOB(已证)

FOCEOB(对顶角相等)

OCF  OBE（ASA）

OF＝OE（全等三角形对应边相等）

例4 已知：如图70，在ABC中，ADBC于D，CFAB于F，AD与CF相交于G，且CG＝AB。

求证：BCA的度数。

A F G B D C 图70

分析：图形比较复杂，图中三角形较多，正确分析已知条件后可知应当证明AB和CG所在的三角形，即ABD和CGD全等，然后可知对应边AD＝DC，则ADC为等腰直角三角形，BCA＝45。

证明：∵ADBC，CFAB

B＋BAD＝B＋DCG＝90（直角三角形两个锐角互余）

BAD＝DCG

在BAD和GCD中

BADDCG(已证)

ADBCDG(垂直定义)

ABCG(已知)

BAD  GCD(AAS)

AD＝CD（全等三角形对应边相等）

∵RtADC中

BCA＝45 (三)巩固练习

1.已知：如图71，1＝2，C＝D

求证：AC＝AD。

D A 1 B 2 C 图71

2.已知：如图72，点B、F、C、E同在一条直线上，FB＝CE，AF＝DC，AFB＝DCE。

求证：AB＝DE；AC＝DF。

A B F C E D 图72

(四)小结

1.三角形全等公理2与推论有同等重要的地位，应牢记。只要两个三角形有两个角和一条边对应相等，就可以证出全等三角形，但对应关系应当找对，不能一个三角形是AAS，而另一个三角形是ASA。

2.在求边相等或角相等的题目中，应首先观察所要求证相等的边或角在哪两个三角形中，若直接用三角形全等，条件不够，则应当考虑先证其他三角形全等，得出所需的条件，因而可以解决问题，也就是要证两次全等的类型题目。

(五)作业

1.已知：如图73，ABC中，N是AB中点，BCMN是平行四边形

求证：AP＝PC。

A N P M B C 图73

2.已知：如图74，ABC中，BDAC，CEAB

垂足分别是D、E。ABC＝ACB，BD和CE相交于O。

求证：OD＝OE。

A E D B C 图74

3.已知：如图75，点E、F在BC上，BE＝CF。

AB＝DC，B＝C，AF和DE相交成60角，且AF、DE相交于O点，

求：DFE和AFE的度数。

A D O B E F C 图75

答案及揭示

巩固练习

1.证明：在ABD和ABC中 12(已知)

ABAB(公共边)

DC(已知)

ABD  ABC（ASA）

AC＝AD（全等三角形对应边相等）

2.证明：在ABF和DEC中 FBCE(已知)

AFBDCE(已知)

AFDC(已知)

ABF  DEC（SAS）

ABDE（全等三角形对应边相等）

B＝E（全等三角形对应角相等）

BF＋FC＝EC＋FC（等量加等量和相等）

在ABC和CEF中

ABDE(已证)

BE(已证)

BCFE(已证)

ABC  DEF（SAS）

AC＝DF（全等三角形对应边相等）

作业：

1.证明：∵N是AB中点

AN＝BN（中点定义）

∵BCMN是平行四边形

BN＝CM＝AN

∵AB//MC（平行四边形对边平行）

ANP＝M（两直线平行内错角相等）

在ANP和CMP中

ANPM(已证)

ANCM(已证)

APNCPM(对顶角相等)

ANP  CMP（AAS）

AP＝PC（全等三角形对应边相等）

2.证明：∵BDAC，CEAB（已知）

BEC＝CDB（直角定义）

在BCD和CBE中 BECCDB(已证)

ABCACB(已知)

BCBC(公共边)

BCD  CBE（AAS）

BE＝CD（全等三角形对应边相等）

在OBE和OCD中

BEOCDO(已证)

EOBDOC(对顶角相等)

BECD(已证)

OBE  OCD（AAS）

OD＝OE（全等三角形对应边相等）

3.解：∵BE＝CF（已知）

BE＋EF＝FC＋EF（等量加等量和相等）

即BF=CE

在ABF＝DCE中 ABDC(已知)

BC(已知)

BFCE(已证)

ABF  DCF（SAS） AFEDEC（全等三角形对应边相等）

EOF60(已知)AFEDEC120DEFAFE60

第18篇：三角形全等的判定教学设计示例1

三角形全等的判定

一、教学目标

1．使学生能灵活运用“边角边”公理来判定三角形全等．

2．使学生会利用“边角边”公理来证明简单的有关问题，并会进行有关的计算．3．培养学生书写证明过程时要步步有据，不要凭空写．

4．例5可以教学生如何简洁、准确写出已知、求证，也是训练思维条理化的重要过程，培养学生分析问题的能力

5．培养学生观察分析图形的能力，动手能力，训练识图技能．

二、教学重点和难点

1．指导学生分析问题，寻找判定三角形全等的条件． 2．三角形全等证明的书写格式．

3．疑点及分析和解决办法；有些全等的条件需根据已知条件去证明，为了培养学生学习的积极性，随时要总结方法，消除疑点，难点．常遇到的几种情况：

(1)利用平行线性质证明角相等(如例

2、3)． (2)利用垂直的定义证明角相等．

(3)利用图形的和、差证明边或角相等(如例

3、4)． (4)利用三角形内角和定理及推论证明角相等．

解决书写格式难点，可以让学生仔细看老师板书例题，找学生在黑板板书练习题，及时表扬或纠正毛病，发动大家共同“查敌”，并说明原因，打好基础．

三、教学方法 动手画、剪、拼．

四、教学手段 幻灯片．

五、教学过程

第一课时

(一)复习提问

1．怎样的两个三角形是全等三角形？ 2．全等三角形的性质？

3．指出图3-

21、图3-22中各对全等三角形的对应边和对应角．

(二)讲解新课

根据定义来判定两个三角形全等，需要知道三条边对应相等和三个角对应相等．实际上，要确定两个三角形全等，并不需要这么多条件，看下面的例子． 如图3-23，△ABC是任意一个三角形，画△A＇B＇C，使∠A＇=∠A，A＇B＇=AB，A＇C＇=AC

画法：(1)画∠MA＇N=∠A．

(2)在射线A＇M，A＇N上分别截取A＇B＇=AB，A＇C＇=AC． (3)连结B＇C＇．

把△A＇B＇C＇剪下来放到△ABC上，我们可以看到△A＇B＇C＇与△ABC能够重合．再用同样的方法画一些三角形，仍得到这个事实．我们把这个事实作为判定两个三角形全等的公理． 边角边公理：有两边和它的夹角对应相等的两个三角形全等(简写成“边角边”或“SAS”)

例1 如图3-24，已知：AC=AD，∠CAB=∠DAB，

求证：△ACB≌△ADB．(注意书写格式) 证明：在△ACB和△ADB中，

∴ △ACB≌△ADB(SAS)．

书写格式：(1)写明在哪两个三角形中． (2)按公理顺序列条件(有时要从已知找)． (3)写结论，注明理由．

注意：学会挖掘题目中的隐含条件． (三)练习

教材P．26中

1、2． (四)作业

教材P．31中

5、6，P．115中5． (五) 板书设计

标题

1．推公理

例1 2．公理内容

练习

第二课时

(一)复习提问

1．全等三角形的判定方法一是什么？ 2．全等训练．

①如图3-25， 如果AB=AC ∠1=∠2 求证：△ABD≌△ACD． ②如图3-26， 已知：AD=BC ∠1=∠2 求证：△ADC≌△CBA． ③如图3-27， 已知：∠A=∠B AB=AC AF=CE AD=BC 求证：△ABD≌△ACD．

分组练习这三个题，马上批改(找三人在黑板上证明)． (二)讲解新课

利用复习题2讲例

2、例3；讲明有些全等条件需要利用题目中的“已知”去找，并讲明此证明．

格式，一般把铺垫的内容写在前．

例2 已知：如图 3-26，AD∥BC，AD=BC． 求证：△ADC≌△CBA． 证明：∵ AD∥BC(已知)，

∴∠1=∠2(两直线平行，内错角相等)． 在△ADC和△CBA中，

∴ △ADC≌△CBA(SAS)．

例3 已知：图3-27，点E、F在AC上，AD∥BC，AD=CB，AE=CF．求证：△AFD≌△CEB．

分析：从AD∥BC出发可得∠C=∠A． 不难理解：AE+ EF= CF+ EF．即AF=CE． 那么条件具备了，严格书写！ 证明：(略) (三)练习

教材P．28中

1、

2、3． (四)作业 教材P．32中3；P．115中

6、7． (五)补充作业 (学有余力的同学做) 已知：如图3-28，△ABE和△ACD均为等边三角形 求证：△ABD≌△AEC．

(六)板书设计

标题

公理

练习例2 例3 补充作业

第三课时

(一)复习提问 边角边公理的内容．

例4 已知：如图3-29，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2．求证：△ABD≌△ACE． 分析：找条件发现，差夹角是否相等，利用等量加等量和相等得证，提醒学生切误认为∠1和∠2即为夹角！ 分析之后，找同学(2名)在黑板上板书，其他同学在练习本或幻灯片上写，利用幻灯机多批改几名同学的书写过程．

例5 如图3-30，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连结AC并延长到D，使CD=CA，连结BC并延长到E，使CE=CB，连结DE，那么量出DE的长，就是A、B的距离，为什么？按图写出“已知”，“求证”，并证明．

分析：此题是实际应用的题，可以提高学生的学习积极性，培养他们学有所用，学以致用，渗透文字叙述的证明题的解法，培养简单明了的书写已知、求证的能力．与学生共同完成此题．

解法(略)．

因为全等三角形的对应边、对应角相等，所以，证明分别属于两个三角形的线段相等或者角相等的问题，可以通过证明这两个三角形全等来解决．

(二)练习

教材P．30中

1、

2、3． (三)作业

教材P．32中

9、

10、11． (四)建议

(1)强调证明过程的规范化书写． (2)几何文字题的教学对学生来说是陌生的，因此，要教给学生解文字题的全过程：①结合题意，画出图形．

②结合图形及字母写出已知、求证． ③写出证明过程． (五)板书设计

标题

复习提问

例5 例4 练习(六)讲授新课

今天，我们来研究三角形全等的另一种判定方法．

如图3-31，△ABC是任意一个三角形，画△A＇B＇C＇，使A＇B＇=AB，∠A＇=∠A，∠B＇=∠B(学生与老师一起动手画)．

画法：(1)画线段A＇B＇=AB (2)在A＇B＇的同旁，分别以A＇、B＇为顶点画∠MA＇B＇=∠A，∠NB＇A＇=∠B，A＇M与B＇N交于C＇点．把△A＇B＇C＇剪下来放到△ABC上，可以发现△ABC≌△A＇B＇C＇．用同样方法再画一些三角形，把它们剪下来放到△ABC上，可以看到这些三角形都与△ABC全等，这个事实说明，只要按上述条件画出三角形，它们都与△ABC全等，于是我们得到判定三角形全等的另一个公理．

第19篇：三角形全等的判定(三)教学设计示例

三角形全等的判定

（三）

一、教学目的和要求

熟练掌握“边边边”判定公理，正确找出对应边，在解决较为隐蔽条件的题目时应综合考虑四种判定公理，对三角形全等部分应有较高要求。

二、教学重点和难点

重点：正确找到对应关系，以及通过两次全等或运用其他数学知识找到对应关系以达到求证全等的目的。

难点：四种判定方法的混合运用，思路要清晰、准确。

三、教学过程

（一）复习、引入 提问

1.我们已经学习了四种判定三角形全等的方法，请你说出是哪四种？

（“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”）

2.如果两个三角形对应相等的关系是“SSA”或“AAA”，能否判定两个三角形全等？为什么？

（不能，如图76，ABC和ABD中它们对应相等关系是“SSA”，显然不全等。

A B D C 图 76

如图77，ADE和ABC它们对应相等的关系是：“AAA”，显然不全等）

A D E B C 图 77

（二）新课

前面几节课中研究了证明两个三角形全等的方法，并且可以通过三角形全等再证明出对应线段或对应角相等。今天我们再练习一些题目，使同学们对较为复杂一些的题目能正确分析出解题思路，以加深对三角形全等的理解。

例1 求证：有两个角及其中一个角的平分线对应相等的两个三角全等。

练习这种以命题形式给出的题目，需首先写出已知、求证，再加以证明。

已知：如图78，ABC，和A’B’C’中，A＝A’，ABC＝A’B’C’。BD与B’D’分别是ABC和A’B’C’的平分线，且BD＝B’D’

求证：ABC  A’B’C’

分析：要证ABC  A’B’C’，已经知道有两个角对应相等，那么还需找一条边对应相等，这时找两角夹边或找一个角的对边都可以，要想证边相等，还要借助于小三角形ABD和A’B’D’或BCD和B’C’D’全等，分析出证ABD  A’B’D’较易。

A’ A D’ D C B’ C’ B 图 78

证明：∵BD和B’D’是∠ABC和A’B’C’的平分线（已知）

又∵ABC＝A’B’C’（已知）

ABD12ABC

∴∠ABD＝∠A’B’D’

在ABD和A’B’D’中

AA\'(已知)

ABDA\'B\'D(已证)

BDB\'D\'(已知)

ABD  A’B’D’（AAS）

AB＝A’B’（全等三角形对应边相等）

在ABC和A’B’C’中 AA\'(已知)

ABA\'B\'(已证)

ABCA\'B\'C\'(已知)

ABC  A’B’C’（ASA）

例2 已知：如图79，ABC中AB＝AC，B＝C，D是BC中点，BDE＝CDF。DE、DF分别交CA、BA的延长线于E、F。

求证：AE＝AF。

E F A B D C 图 79

分析：若用三角形全等证明线段相等，则这两条线段应分别在两个三角形中，而AE和AF同在AEF中，但同时可以看到它们又同时在两个三角形DCE和DBF的CE和BF边上的一部分，又已知AB＝AC，则只需证出CE＝BF就可以了。CE和BF恰在DCE和DBF中，可证此两三角形全等，因此思路打开了。

证明：∵D是BC中点（已知）

BD＝CD（中点定义）

在DCE和DBF中 CB(已知)

DCBD(已证)

CDFBDE(已知)

DCE  DBF（ASA）

CE＝BF（全等三角形对应边相等）

又∵AB＝AC（已知）

AE＝AF

例3 已知：如图80，向ABC外作正方形ABEF和ACGH，M是BC边中点。

求证：FH＝2AM。

分析：此题比较复杂，需要做辅助线。在证明一条线段是另一条线段的二倍时，往往将较短线段延长一倍，然后证明延长后的线段与较长线段相等，此种方法应向学生讲明白。

延长线段后还要构成三角形，再证明两个三角形全等，此时连结DC或DB均可。

F H A G E 1 M C B D 图 80

证明：延长AM到D使MD＝AM，连结DC。

∵M是BC边中点（已知）

BM＝CM（中点定义）

在ABM和DCM中

BMCM(已证)

AMBDMC(对顶角相等)

AMDM

ABM  DCM（SAS）

1＝D（全等三角形对应角相等）

AB//DC（内错角相等则两直线平行）

则BACACD180（两直线平行同旁内角互补）

又∵正方形ABEF和正方形ACGH（已知）

FABHAC90，且AH＝CA，AF＝AB

FAHBAC3609090180（周角定义）

ACD＝HAF

又∵ABM  DCM（已证）

∴DC＝AB＝FA（全等三角形对应边相等）

在AFH和CDA中

AFCD(已证)

HAFACD(已证)

AHCA(已证)

AFH  CDA（SAS）

FH＝AD（全等三角形对应边相等）

∵AD＝2AM（作图）

∴FH=2AM

（三）巩固练习

1.已知：如图81，BAC＝DAE，ABD＝ACE，BD＝CE，

求证：AD＝AE。

A E D B C 图 81

2.已知：如图82，AB//DC，且AB＝DC。

若AE平分BAD，CF平分DCB

求证：AE＝CF。

A D F E B C 图 82

（四）小结

1.这一节课集中复习了四种判定方法的灵活运用，还进一步明确了“SSA”和“AAA”不一定全等，因此对求证三角形全等问题已经有了比较系统的知识，在今后做题中应进一步巩固。

2.见到较为复杂的题目时要仔细地分析已知条件，可用各种符号将相等的边或角标出，尽量找出全等的条件，若条件不够时应考虑添加辅助线或证两次以上的全等。

(五)作业

1.已知如图83，点A是线段BC的垂直平分线AD上的一点，DE//AC，交AB于E，DF//AB，交AC于F。求证：DE＝CF，DF＝BE

A E F B D C 图 83

2.已知：如图84，AB＝AC，AD＝AE，AB、DC相交于点M，AC、BE相交于点N，1＝2

求证：BM＝CN。

B C M N D E A 图 84

答案及提示

巩固练习

1.证明：∵BAC＝DAE（已知）

BAC－DAC＝DAE－DAC（等量减等量差相等）

即BAD＝CAE

在BAD和CAE中 BADCAE(已证)

ABDACE(已知)

BDCE(已知)

BAD  CAE（AAS）

AD＝AE（全等三角形对应边相等）

2.证明：∵AB//DC且AB＝DC（已知）

四边形ABCD是平行四边形

BAD＝BCD（平行四边形对角相等）

∵AE平分BAD，CF平分DCB（已知）

BAE＝DCF（角平分线定义）

又AB//CD（已知）

ABE＝CDF（两直线平行内错角相等）

在ABE和CDF中 ABECDF(已证)

BAEDCF(已证)

ABCD(已知)

ABE  CDF（AAS）

AE＝CF（全等三角形对应边相等）

作业

1.证明：∵A是线段BC垂直平分线上的点

ADC＝ADB＝Rt，且BD＝DC。

在ABD和ACD中 ADAD(公共边)

ADBADC(已证)

BDDC(已证)

ABD   ACD（SAS）

AB＝AC（全等三角形对应边相等）

又∵DE//AC（已知）DF//AB（已知）

EDB＝C，FDC＝B（两直线平行内错角相等）

在BED和CFD中 EDBC(已证)(已证)

BFDCBDDC(已知)

BED  CFD（ASA）

DE＝CF，DF＝BE（全等三角形对应边相等）

2.证明：∵1＝2（已知）

∵1＋BAC＝2＋BAC（等量加等量和相等）

即DAC＝EAB

在DAC和EAB中 ABAC(已知)

EABDAC(已证)

AEAD(已知)

DAC  EAB（SAS）

D＝E（全等三角形对应角相等）

在DAM和EAN中 DE(已证)

ADAE(已知)

12(已知)

DAM  DAN（ASA）

AM＝AN（全等三角形对应边相等）

AB－AM＝AC－AN（等量减等量差相等）

即BM＝CN

第20篇：三角形全等的判定方法的教学设计计

三角形全等的判定方法的教学设计

一、教学设计:

1、学习方式: 对于全等三角形的研究，实际是平面几何中对封闭的两个图形关系研究的第一步。它是两个三角形间最简单，最常见的关系。它不仅是学习后面知识的基础，并且是证明线段相等、角相等以及两线互相垂直、平行的重要依据。因此必须熟练地掌握全等三角形的判定方法，并且灵活的应用。为了使学生更好地掌握这一部分内容，遵循启发式教学原则，用设问形式创设问题情景，设计一系列实践活动，引导学生操作、观察、探索、交流、发现、思维，使学生经历从现实世界抽象出几何模型和运用所学内容，解决实际问题的过程，真正把学生放到主体位置。 2、学习任务分析：

充分利用教科书提供的素材和活动，鼓励学生经历观察、操作、推理、想象等活动，发展学生的空间观念，体会分析问题、解决问题的方法，积累数学活动经验。培养学生有条理的思考，表达和交流的能力，并且在以直观操作的基础上，将直观与简单推理相结合，注意学生推理意识的建立和对推理过程的理解，能运用自己的方式有条理的表达推理过程，为以后的证明打下基础。

3、学生的认知起点分析：

学生通过前面的学习已了解了图形的全等的概念及特征，掌握了全等图形的对应边、对应角的关系，这为探究三角形全等的条件做好了知识上的准备。另外，学生也具备了利用已知条件作三角形的基本作图能力，这使学生能主动参与本节课的操作、探究成为

4、教学目标：

（1） 学生在教师引导下，积极主动地经历探索三角形全等的条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程。

（2） 掌握三角形全等的“边边边”、“边角边”、“角边角”、“角角边”的判定方法，了解三角形的稳定性，能用三角形的全等解决一些实际问题。

（3） 培养学生的空间观念，推理能力，发展有条理地表达能力，积累数学活动经验。 5、教学的重点与难点：

重点：三角形全等条件的探索过程是本节课的重点。

难点：三角形全等条件的探索过程，特别是创设出问题后，学生面对开放性问题，要做出全面、正确得分析，并对各种情况进行讨论，对初一学生有一定的难度。

难点：三角形全等条件的探索过程，特别是创设出问题后，学生面对开放性问题，要做出全面、正确得分析，并对各种情况进行讨论， 6、教学过程（略）

教学步骤 教师活动 学生活动 教学媒体（资源）和教学方式 ７、反思小结

对学生分类中出现的问题,予以纠正,对学生提出的解决问题的不同策略,要给予肯定和鼓励,以满足多样化的学生需要,发展学生个性思维。 按照三角形“边、角” 元素进行分类,师生共同归纳得出

1、一个条件:一角，一边 2、两个条件:两角; 两边;一角一边

3、三个条件:三角;三边;两角一边；两边一角

议一议：学生分小组进行讨论交流。受教师启发,从最少条件开始考虑,一个条件;两个条件;三个条件…经过学生逐步分析，各种情况渐渐明朗，进行交流予以汇总,归纳。

想一想：对只给一个条件画三角形，画出的三角形一定全等吗？ 画一画：按照下面给出的两个条件做出三角形 （1） 三角形的两个角分别是：30°，50 （2） 三角形的两条边分别是：4cm，6cm （3） 三角形的一个角为 30，一条边为3cm 剪一剪： 比一比：

学生模仿上面的研究方法，独立完成操作过程，通过交流，归纳得出结论。

鼓励学生自己举出实例,体验数学在生活中的应用。 学生练习

学生在教师引导下回顾反思，归纳整理。

经过对各种情况得分析,归纳,总结,对学生渗透分类讨论的数学思想

《三角形判定教学设计.doc》

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