怎样证明弦切角
设圆心为O，连接OC，OB，OA。过点A作Tp的平行线交BC于D，
则∠TCB=∠CDA
∵∠TCB=90-∠OCD
∵∠BOC=180-2∠OCD
∴,∠BOC=2∠TCB(弦切角的度数等于它所夹的弧的圆心角的度数的一半)
∵∠BOC=2∠CAB
∴∠TCB=∠CAB(弦切角的度数等于它所夹的弧的圆周角)
2接OBOC过O做OE⊥BC
所以∠A=1/
2又因为∠OCT=90°
∠OEC=90°
所以∠EOC=∠TCB
所以∠TCB=∠A
3温馨提示
设切点为A切线AB弦AC圆心为O过A作直径AD连OC
角CAB等于90度减角DAC
因为OA等于OC所以角AOC等于180度减去二倍的角DAC
即可证明角AOC等于二倍的角CAB
参考资料：弦切角是这弦所对的圆心角的一半
4线段AD与线段EF互相垂直平分。
证明:设AD交EF于点G.因为Ap为切线，所以弦切角等于所对的圆周角，即∠pAC=∠B，
又因为AD平分∠BAC，所以∠DAC=∠BAD，
从而∠pAC+∠DAC=∠B+∠BAD,
而∠pAC+∠DAC=∠pAD，
∠B+∠BAD=∠pDA，所以
∠pAD=∠pDA，则△pAD为等腰三角形，
因pM平分∠ApD，所以pM垂直平分AD，则EF垂直平分AD，
从而AD垂直EF，
则∠AGE=∠AGF=90°，
再由∠GAF=∠GAE，得到
△EAG≌△FAG，
从而EG=FG，从而AD也垂直平分EF。
5(1)圆心O在∠BAC的一边AC上
∵AC为直径，AB切⊙O于A，
∴弧CmA=弧CA
∵为半圆,
∴∠CAB=90=弦CA所对的圆周角(2)圆心O在∠BAC的内部.
过A作直径AD交⊙O于D,
若在优弧m所对的劣弧上有一点E
那么，连接EC、ED、EA
则有：∠CED=∠CAD、∠DEA=∠DAB
∴∠CEA=∠CAB
∴(弦切角定理)
(3)圆心O在∠BAC的外部,
过A作直径AD交⊙O于D
那么∠CDA+∠CAD=∠CAB+∠CAD=90
∴∠CDA=∠CAB
∴(弦切角定理)
编辑本段弦切角推论
推论内容
若两弦切角所夹的弧相等，则这两个弦切角也相等
应用举例
例1：如图，在Rt△ABC中，∠C=90，以AB为弦的⊙O与AC相切于点A，∠CBA=60°,AB=a求BC长.
解：连结OA，OB.
∵在Rt△ABC中,∠C=90
∴∠BAC=30°
∴BC=1/2a(RT△中30°角所对边等于斜边的一半)
例2：如图，AD是ΔABC中∠BAC的平分线，经过点A的⊙O与BC切于点D，与AB，AC分别相交于E，F.
求证：EF∥BC.
证明：连DF.
AD是∠BAC的平分线∠BAD=∠DAC
∠EFD=∠BAD
∠EFD=∠DAC
⊙O切BC于D∠FDC=∠DAC
∠EFD=∠FDC
EF∥BC
