6.6弦切角定理
一、教学目标
1.掌握弦切角定义，能说出弦切角定理的内容，会直接应用这些内容解决简单问题；
2.理解定理的证明，并会解释定理的应用；
3.能独立完成定理证明，并会灵活运用定理解决有关证明与计算问题；
4.通过定理教学，了解数学的化归思想、分类思想以及特殊到一般的数学思想。
二、教材分析
重点：弦切角概念的理解，弦切角定理及其推论的发现和应用。
难点：弦切角定理的发现及证明。
三、教法设想
利用建钩主义教学理论，构建“问题——探究——解答——结论——问题——探究”过程，引导学生主动建构新知。
四、学法指导
通过创设情境，留给学生一席观察、想象、假设、验证的空间，指导学生主动探索和研究，发现新知；通过变式训练和开放结论，培养学生的创新精神。
五、教具选择
多媒体电脑、投影机、投影仪各一台，弦切角活动教具。
六、过程设计
1.弦切角课题的引入
——引导学生亲自演示活动教具：
移动圆周角的一条边，产生无数个圆周角，当动边移至与圆相切位置时，停止移动，共同研究这个角的特性。
——全体学生共同分析，并仿照圆心角、圆周角给这个特殊角命名。
——学生猜出这样的角叫弦切角后，教师板书课题：6.6弦切角定理。
2.弦切角概念的定义
——教师操纵计算机，进入圆周角变成弦切角的程序。
——学生动手，将观察与感知到的图形画到纸上。
——全体学生对自己画出的弦切角进行研究。
——启发学习上有困难的学生归纳总结，得出弦切角概念的内涵：①顶点在圆周上；②一边与圆相交（弦）③另一边与圆相切。
——提问中等生用数学语言给弦切角概念下定义。
——要求全体学生会解释弦切角定义，明确构成弦切角的三个必要条件。
——以反例巩固定义：
说明弦切角定义中的三个条件缺一不可。
这一段的教学结构是：观察现象——画出图形——揭示属性——通过反例——巩固属性，突出了事实形成的过程。
3.概念分类
——
一个圆的弦切角有无数多个，我们不可能也不必要对这无数多个弦切角逐一研
究，只要进行分类即可。结合证明圆周角定理的分类，你能把弦切角分类吗？ ——请一位基础较好的学生说出分类的初步想法。
——全体学生根据这种想法分类，画出弦切角的分类图。
——全体学生分组讨论分类标准。
——由基础较好的学生总结分类标准：即以圆心与弦切角的位置关系决定：在角的一边（弦）上，还是在角的外部或内部。
通过类比迁移，新知转化为旧知。
4.对弦切角定理的探索
——投影仪显示弦切角的特殊情况，如图
——学生观察图形特点，发现此时弦切角是直角，与其所夹
弧的度数为180°。
——由一名中等生解释为什么。
全体学生书面证明圆心在弦切角一条边（直径）上时，得到
弦切角等于它所夹弧度数的一半的结论。
——由特殊猜出结论后，教师提出质疑：特殊情况成立能否推断一般情况也成立，我们下一步应该研究什么？
——由定义和圆周角定理的证明，联想下一步的教学应考虑圆心不在弦切角一条边上的情况。
——计算机显示圆心在弦切角外部和圆心在弦切角内部的两种图形。
——学生分组讨论：怎样实现将一般情况的证明转化为特殊情况。
将知识的形成过程由学生自己给出，使他们具有成就感。
在讨论的过程中既含有分类的数学思想方法，同时也体现了证明数学命题由特殊到一般的思想方法。
5.弦切角定理的推广
问题：从弦切角概念产生的过程，你能说明与弦切角所夹的弧对着的圆周角之间的关系吗？比较说明他们的异同点。
推论：弦切角等于它所夹弧所对的圆周角。
6.概念与定理的应用 ——投影屏幕显示一组判断题：判断正误
⑴圆心角与它的夹弧所对的弦切角相等； ⑵所有的弦切角都小于180°；
——投影屏幕显示图形
⑴图中有几个弦切角？
⑵图中有几个圆周角？
⑶找出具有相等关系的角，并说明理由；
⑷如果∠ABC=40°，求∠BAC、∠BCM、∠CAN、∠BCN和弧BC、AC的度数； ⑸你能根据这个图形自编一道题吗？
在题目的设计上分层次要求，⑸是开放性题目，有利于发展学生的创造性思维。题目的内容，使新旧知识建立了联系，是对本节教学目标的检查与评价。
——书本例2及改编
如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，经过点A的⊙O与BC切于点D，与AB，AC分别相交于E，F。求证：①EF∥BC
②若AD与EF交于点G，求证：AF·FC=GF·DC（2001年河南省中考题） （设计意图：培养学生发散思维能力和创新能力）
7.应用知识促巩固（练习见课本P.66-67）
8.小结全文构体系
这节课研究了弦切角的有关知识，通过学习，我们知道在圆中研究角的相互关系时，若有切线的条件，就可考虑应用弦切角定理，为我们解决问题提供了方便。 9.布置作业
（1） 作业本（全班做）
（2） 将例2改编为
③求证：AB·DC=AC·BD
④若FD、AB延长线交于M。求证：DM2BMAM
⑤若DE=32，DC+CF=6，AE∶AF=3∶2，求EG的长。（学有余力的同学做）王松萍
2002.5
