速算技巧
(一)
教学内容:速算技巧
(一)
教学要求: (1)理解简算方法,正确合理的进行简便计算. (2)培养计算能力.教学重点: 理解简算方法,灵活计算.教学难点: 能说出简算方法.教学方法:讲解法、练习法。 教学过程:
(一)复习
加法交换律、结合律;减法的性质;乘法交换律、结合律、分配律;除法 的性质各是什么?
(二)新授
(1)教学例1 计算898+899+901+907+895+911+898+897+906+890 a、观察数据特征讨论可以怎么算? b、分析这十个加数都接近900它们的和一定也接近900×10所以先把这些数当做900来加,
“多加的要减去,少加的要补上”
898+899+901+907+895+911+898+897+906+890 =900×10-2-1+1+7-5+11-2-3+6-10 =9002 c、让学生说出刚才我们是怎么算的?
(2)练习计算8888+253+249+248+250+248+246+251+255的值
(3)教学例2 计算1420×3.4+1.42×2300+14.2×430 a、观察讨论如何简算?
b、分析:根据数字特征可想到运用乘法分配律及把一个因数
扩大(或缩小若干倍)另一个因数缩小(或扩大)相同的倍数,积的大小不变,这样三个算式中有一个相同的因数。
1420×3.4+1.42×2300+14.2×430 =1420×3.4+1420×2.3+1420×4.3 =1420×(3.4+2.3+4.3) =14200 c、同座位运用积的变化规律说简算方法。
(4)练习计算0.16×5.96+264×0.0596+72×0.596的值
(5)教学例3 计算63587-3963-2065+36413-4789-3183的值 a、学生尝试练习;
b、讲评,说出你怎么做的?
63587-3963-2065+36413-4789-3183 =(63587+36413)-(3963+2065+4789+3183) =86000 (6)教学例4 计算(97932-97.932)÷(32644-32.644)的值 a、观察数据特征讨论可以怎么简算?
b、分析本题中每个小括号中的被减数是减数的一千倍,并且两个被减数、两个减数之间都是三倍关系,因此可用乘法分配律,先把被除数改写成97932-97.932= (32644-32.644)×3 再进行简算
(97932-97.932)÷(32644-32.644)
=(32644×3-32.644×3)÷(32644-32.644) =[(32644-32.644)×3]÷(32644-32.644) =3 c、你还可以怎么做?
(7)比较四个例题,说出它们有什么异同?
(三) 巩固练习P4(
1、2)、P7(
1、
3、8)
(四) 本课小结
教学内容:速算技巧
(二)
教学要求: (1)进一步理解简算方法,正确合理的进行简便计算. (2)培养计算能力.教学重点: 理解简算方法,灵活计算.教学难点: 能说出简算方法.教学方法:讲解法、练习法、比较法。
教学过程:
(一)揭示课题:速算技巧
(二)
(二)新授
(1)教学例1 计算80.8×125的值 a、学生尝试练习
b、分析点拨:我们已学过乘法分配律,知道125×8=1000第一个乘数80.8可以拆成80与0.8的和,
再运用乘法分配律简算。
解法一:80.8×125=(80+0.8)×125=10000+100=10100 解法二:80.8×125=8×10.1×125=1000×10.1=10100 解法三:80.8×125=(80.8÷8)×(125×8)=10.1×1000=10100 c、三种解法有什么不同?你还有别的方法吗?
(2)练习2468×25
(3)教学例2 计算125×239×25×64×5的值 a、学生尝试练习
b、分析点拨:当你看到1
25、
25、5时你会想题中要是有因数
2、
4、8就好了,再一看发现64=2×4×8 再运用乘法交换律、乘法结合律即可简便 125×239×25×64×5 =125×239×25×(2×4×8)×5 =(125×8)×(25×4)×(5×2)×239 =239000000 c、除法计算中是否也可以用这个方法,如50000÷125=(50000×8)
÷(125×8)=400000÷1000=400 (4)练习42000÷250 40.4×25 0.125×0.25×0.5×128 (5)比较例
一、例二有何异同?
(三) 巩固练习P7(
2、
4、
5、
6、7)
(四) 本课小结
这节课你学会了什么?
教学内容:消去问题
(一)
教学要求: (1)学会解答消去问题。 (2)培养解题能力.教学重点: 理解数量关系,掌握解题方法。 教学难点: 能说出解题思路 教学方法:讲解法、练习法。
教学过程:
(一)揭示课题:消去问题
(一)
(二)新授
(1)教学例1: 小明和小红去文具商店买回一些铅笔和橡皮,同学们问两样东西单价,小明说,具体价钱我们忘记了,反正我买了三支铅笔和一块橡皮,共花去2.30元,小红买了四支铅笔和一块橡皮,共花去2.80元。同学们,你能算出铅笔和橡皮的价
钱各是多少元吗? a、审题,说题意; b、讨论如何解答?
c、分析点拨:小明买的:3支铅笔的价钱+1块橡皮的价钱=2.30元
小红买的:4支铅笔的价钱+1块橡皮的价钱=2.80元
比较两条等式可看出2.80元比2.30元相差正好是1支铅
笔的钱,因为两次买的橡皮块数是相同的,利用这一条件,把1块橡皮的价钱消去。
每支铅笔:(2.80-2.30)÷(4-3)=0.5元
每块橡皮:2.30-0.5×3=0.8元 d、学生说出如何解答的?
(2) 练习P16(1)
(3) 教学例2 实验小学食堂第一次运进大米6袋,面粉5袋,共重4.
5千克,第二次又运进9袋大米 和7袋面粉,共重625千克。每袋大米和每袋面粉各重多少千克?
a、审题,说题意; b、讨论如何解答?
c、分析点拨:6袋大米的重量+5袋面粉的重量=425千克 9袋大米的重量+7袋面粉的重量=625千克
6和9的最小公倍数是18,将6袋大米和5袋面粉共重425千克都扩大3倍,9袋大米和7袋面粉共重625千克都扩大两倍,可得:
18袋大米的重量+15袋面粉的重量=1275千克
18袋大米的重量+14袋面粉的重量=1250千克
这样可消去大米的重量. 每袋面粉:(425×3-625×2)÷(5×3-7×2)=25千克
每袋大米:(425-25×2)÷6=50千克 d、同座位说出怎样解答的?
(4)比较例
1、例2的异同。
(三)巩固练习P18(
1、2)
(四)本课小结
这节课你有什么收获?
教学内容:消去问题
(二)
教学要求: (1)进一步学会解答消去问题。 (2)培养解题能力.教学重点: 理解数量关系,掌握解题方法。 教学难点: 能说出解题思路 教学方法:讲解法、练习法。
教学过程:
(一)揭示课题:消去问题
(二)
(二)新授
(1)教学例1 早晨妈妈买了1千克青豆和2千克菠菜,共花去4.2元;
张阿姨买了同样的2千克青和1千克菠菜,共花去4.8元。求青豆和菠菜的单价各是多少?
a、审题理解题意 b、讨论如何解答
c、分析:妈妈:1千克青豆的元数+2千克菠菜的元数=4.2元
阿姨:2千克青豆的元数+1千克菠菜的元数=4.8元
我们发现两个人各买的青豆的总重量和购买菠菜的总重量是相等的,两个人共买了3千克青豆和3千克菠菜。则
3千克青豆的元数+3千克菠菜的元数=(4.2+4.8)元
1千克青豆的元数+1千克菠菜的元数=3元
在与第一组已知条件结合起来:
(1)3千克青豆的元数+3千克菠菜的元数:4.2+4.8=9元
(2)1千克青豆的元数+1千克菠菜的元数:9÷3=3元
(3)1千克菠菜的元数:4.2-3=1.2元
(4)1千克青豆的元数:3-1.2=1.8元
d、回顾例1的解法,有时消去问题中两个未知量存在特殊关系,可以利用例1的方法。
(三)巩固练习P20(
1、2)先试做再说解题方法。 P21(
3、
4、5)
(四)本课小结:
这节课你有什么收获?
教学内容:流水行船问题
(一)
教学要求: (1)理解流水行船问题的数量关系,学会正确解答。 (2)培养解题能力.教学重点: 理解数量关系,掌握解题方法。 教学难点: 能说出解题思路 教学方法:讲解法、练习法。
教学过程:
(一)揭示课题:流水行船问题
(一)
(二)新授
1、知识导航:顺水速度=船速+水速
逆水速度=船速-水速
2、教学例1 一艘船在一条河中顺水航行每小时行40千米,逆水
航行每小时行30千米。这艘船在静水中的速度是每小时行多少千米?
a、理解题意; b、讨论如何解答; c、分析点拨;
由顺水速度=船速+水速 逆水速度=船速-水速 得出:
两式相加顺水速度+逆水速度=船速+船速;
一个船速=(顺水速度+逆水速度)÷2;
(40+30)÷2=35千米
3、教学例2 一艘船在一条河中顺水航行每小时行40千米,逆水航
行每小时行30千米。这条河的水速是每小时多少千米?
a、题目已知什么求什么? b、讨论如何解答? c、分析点拨:
由顺水速度=船速+水速 逆水速度=船速-水速 得出:两式相
减顺水速度-逆水速度=水速+水速
一个水速=(顺水速度-逆水速度)÷2;
(40-30)÷2=5千米
4、比较例
1、例2有什么相同、不同之处;
(三)巩固练习 P23(
1、2)
(四)本课小结
这节课你学会了什么?
教学内容:流水行船问题
(二)
教学要求: (1)进一步理解流水行船问题的数量关系,学会正确解答。 (2)培养解题能力.教学重点: 理解数量关系,掌握解题方法。 教学难点: 能说出解题思路 教学方法:讲解法、练习法。
教学过程:
(一)揭示课题:流水行船问题
(二)
(二)新授
1、教学例1 甲、乙两港相距300米,一艘轮船从甲港顺水航行到
乙港共行了6小时,而一只漂流瓶同时也从甲港同是漂流到乙港用力量25小时。求轮船的静水速?
a、理解题意; b、讨论如何解答?
c、分析点拨:漂流瓶为什么能从甲港漂流到乙港,还不是水流
带动着瓶子往前流动吗?题目的意思其实是轮船顺水航行300千米用了6小时,漂流瓶与水速行300千米用25小时,
根据第一组条件可求出船的顺水速度,根据第二
组条件可求出水流速度。
轮船的顺水速度:300÷6=50千米
水速:300÷25=12千米
轮船的静水速度:50-12=38千米 d、同座位说出此题是如何解答的。
2、教学例2 甲、乙两港的水路长360千米,一轮船顺水航行这段路程用了15小时,逆水航行这段路程用了20小时,而另一支轮船在静水中的速度是每小时航27千米,问另一艘轮船顺水行这段
路程需多少小时? a、理解题意;
b、讨论如何解答? c、分析点拨:既然两条船都在同一河道上行驶,那么水速也
应该一样,根据第一支船的顺水速和逆水速可求出水速,这样另一支船的顺水速也就可以求出来了。
轮船的顺水速:360÷15=24千米
轮船的逆水速:360÷20=18千米
水速:(24-18)÷2=3千米
另一条船的顺水速:27+3=30千米
另一条船的航行的时间;360÷30=12小时
3、比较两例题。得出:
一些漂流物从上游漂流下来的速度其实就是
水速,并且两航行物行驶同一河道时,
水速不变,根据各自的逆水速、静水速、顺
水速、借助水速可求出其他相应量。
(三)巩固练习P25(
1、2)
(四)本课小结
这节课你学会了什么?
教学内容:流水行船问题
(三)
教学要求: (1)进一步理解流水行船问题的数量关系,学会正确解答。 (2)培养解题能力.教学重点: 理解数量关系,掌握解题方法。 教学难点: 能说出解题思路 教学方法:讲解法、练习法。
教学过程:
(一)揭示课题:流水行船问题
(三)
(二)新授
1、教学例1 甲、乙两船在静水中速度分别为每小时24千米和每
小时36千米,两船从某河相距336千米的两港同时出发,相向而行,几小时相遇?
a、理解题意; b、讨论如何解答?
c、分析点拨:总路程÷速度和=相遇时间,而
速度和=甲船顺水速+乙船逆水速
=(甲船速+水速)+(乙船速-水速) =甲船速度+水速+乙船速度-水速 =甲船速度+乙船速度
两船速度和:24+36=60千米
相遇时间:336÷60=5.6小时 d、同座位交流解题方法。
2、教学例2 甲、乙两船在静水中速度分别为每小时24千米和每
小时36千米,两船从某河流相距336千 米的两港同时出发同向而行,甲船在前,乙船在后,几小时后乙船追上甲船?
a、理解题意; b、讨论如何解答? c、分析点拨:如果两船顺水行驶,则
两船速度差=乙船顺水速-甲船顺水速
=(乙船速度+水速)-(甲船速+水速) =乙船速-甲船速
如果两船逆水行驶,则
两船的速度差=乙船逆水速-甲船逆水速 =乙船速-甲船速 336÷(36-24)=28小时 d、同座位交流解题方法。
3、比较例
1、例2 两船在水中的相遇问题和陆地上相遇问题
一样,追击问题也一样。
三、巩固练习P27(1)
课外作业P28(
1、
2、
3、
4、5)
四、本课小结
这节课你有什么收获?
教学内容:列方程解应用题
(一)
教学要求: (1)学会列方程解答应用题,找准数量关系式。 (2)培养解题能力。
教学重点: 找数量关系,正确解答应用题。 教学难点: 能说出解题思路 教学方法:讲解法、练习法。
教学过程:
(一)揭示课题: 列方程解应用题
(一)
(二)新授
1、教学例1 妈妈和张阿姨一起上街买了一些雪梨。小明问:“妈
妈你买了这么多,是多少个呀?” 妈妈笑眯眯的说:“我和张阿姨一共买了100个,并且我比张阿姨多买了8个。你能算算看妈妈和张阿姨各买了多少个雪梨吗?”同学们,你能帮小明一起来算一算吗?
a、理解题意; b、讨论如何解答?
c、分析点拨:题中所给的已知条件都是说明两个人所买雪梨
个数的关系,碰到这种情况,我们以一组已知条件来解,另一组已知条件做为等量关系式来列方程。
设:张阿姨买X个雪梨,妈妈买X+8个雪梨 X+(X+8)=100 X=46 100-46=54(个)
d、此题还可以怎么解?同座位交流解题方法。 e、比较两种解法;
2、小结 从例题可知:题中两个已知条件都反应两个未知量之间的
关系,我们可以以其中的一个已知条件来解设,另一个已知条件做为等量关系列出方程,从而求出两个未知量。
(三)、巩固练习P30(
1、2)
(四)、本课小结
教学内容:列方程解应用题
(二)
教学要求: (1)能比较熟练的找出题中数量关系,列方程解答应用题。 (2)培养解题能力。
教学重点: 找数量关系,正确解答应用题。 教学难点: 能说出解题思路 教学方法:讲解法、练习法。
教学过程:
(一)揭示课题: 列方程解应用题
(二)
(二)新授
1、教学例1 实验小学少年数学爱好者俱乐部五年级有三个班,
一班人数是三班人数的1.02倍,二班比三班少4人,三个班共有147人。请问三个班各有学生多少人?
a、理解题意; b、讨论如何解答?
c、分析点拨:题中虽然有三个未知量,但都是和三班人数相
比的,因此,只要以一个未知数来表示三班的人数,其他两个班的人数可用含字母的式子表示出来。
设:三班有X人,一班1.02X人,二班X-4人 1.02X+(X-4)+X=147 X=50 一班:1.02×50=51人
二班:50-4=46人
2、教学例2 有三个数的平均数是9.4,其中第一个数是9.1,
第二个数比第三个数大0.3。求第三个数。
a、理解题意; b、讨论如何解答?
c、分析点拨:三个数平均数是4,其中隐含了三个数的和9.
4×3=28.2 即第一个数+第二个数+第三个数=9.4×3 设第三个数是X,第二个数是(X+0.3),则方
程为: 9.1+X+(X+0.3)=9.4×3 X=9.4
3、比较例
1、例2有何异同?
(三)、巩固练习P32(1)
(四)、本课小结
列方程解应用题关键找什么?
教学内容:列方程解应用题
(三)
教学要求: (1)(1)能比较熟练的找出题中数量关系,列方程解答应用题。 (2)培养解题能力。
教学重点: 找数量关系,正确解答应用题。 教学难点: 能说出解题思路 教学方法:讲解法、练习法。
教学过程:
(一)揭示课题: 列方程解应用题
(三)
(二)新授
1、教学例1 商店里现有排球和足球共98个,如果排球和足球都
卖掉9个,那么,排球个数是足球 的4倍,求原来的排球数和足球数。
a、理解题意; b、讨论如何解答?
c、分析点拨:从已知条件得出两道等量关系式,
即 原来排球的个数+原来足球的个数=98;
现在排球数+现在足球数=4 不妨以第一等量关系式来解设,第二关系式列方程
设原来有排球X个原来有足球98-X个
(X-9)÷(98-X-9)=4 X=73 原来足球数:98-73=25个 d、此题还可以怎么解答
2、教学例2 玲玲和洋洋是双胞胎,爷爷今年的岁数比他们两的岁数和还要大52岁。在过10年,爷爷的岁数将是她们两岁数和的2倍。问玲玲和洋洋今年几岁?爷爷今年多大年龄?
a、理解题意; b、讨论如何解答?
c、分析点拨:此题也存在两个等量关系式
今年爷爷的年龄-(今年玲玲的年龄+今年洋洋的年龄)=52岁 10年后爷爷的年龄÷(10年后玲玲的年龄+10年后洋洋的年龄)=2倍
设玲玲今年X岁,则洋洋也是X岁,爷爷今年52+X+X岁
(52+X+X+10)÷(X+X+10+10)=2 X=11 爷爷今年的年龄:11+11+52=72岁
d、若设10年后玲玲和洋洋年龄各是X岁,此题还可以怎么解答?
3、比较例
1、例2
(三)、巩固练习P34(1)
课外作业P35(
1、
2、
3、
4、5)
(四)、本课小结