第一讲
分数加减法
〖知识概述〗
分数加、减法的意义与整数加、减法的意义是相同的。同分母分数相加减，分母不变，只要把分子相加减即可。异分母分数相加减，要先通分，然后按照同分母分数相加减的法则进行计算。
如果遇到一个加减算式中的分数较多，除了要掌握运算顺序和运算法则外，还应该根据题目的特点。灵活地运用运算技巧，使看起来难以解答的题目，能很巧妙地算出得数。 〖例题精讲〗
111例1：在等式=+的括号内填入适当的不同自然数，使等式成立。
6（ ）（ ）思路点拨:解答这类题目的方法不止一种，这里介绍因数法。即先求出6的因数1有哪些，把的分子、分母都乘任意两个因数的和，再把所得的分数拆成两个分6数的和，最后再把两个分数中可以因式分解的进行因式分解。但要注意所取两个因数因数如不互质，同时缩小倍数成为互质的两个因数，所得结果相同，如取1和2与2和4的结果相同。
6的因数有1,2,3,6.11+21211取1和2，有==+=+
66*（1+2）181818911+31311取1和3，有==+=+
66*（1+3）242424811+61611取1和6，有==+=+
66*（1+6）424242712+32311取2和3，有==+=+
66*（2+3）30301510这类题目，如只要一种答案可用下面的公式求得：
111 因=+
nn+1n*（n+1）11111 则=+=+
66+16*（6+1）742小试身手
1111.在等式=+的括号内填入适当的不同自然数，使等式成立。（写出全12（ ）（ ）部答案）
1111111111例2：计算：+++++++++
2612203042567290110思路点拨：这道题是求10个分数单位的和，基本方法是通分，但求出的10个分米的最小公倍数一定是一个很大的数，计算量太大。另一种方法可先分享观察，11111111111找规律：==1-,==-,==-，……由于每个分母都21*2262*323123*434可以写成两个连续自然数相乘的形式，再分裂成两个分数相减，中间的很多分数由于只是符号不同，可以相互抵消，最后就能很快算出结果，这种方法叫做裂项法。
小试身手
1111111.计算：+++++
3*44*55*66*77*88*92112.已知：=-
2*42422222 计算：++++
2*44*66*88*1010*121232001例3：计算：1+2+3+……+2001
2002200220022002思路点拨：这道题是同分母加法，带分数的整数部分分成等差数列（1~2001的和），分子是等差数列（1~2001的和）。因此，可用等差数列求和公式求出1~2001的和，这样就很容易算出结果。 小试身手
12319991.计算：+++……+
2000200020002000
1111222333例4：计算：（+++……+）+（++……+）+（++……+）+2342034204520121819（+）+ 192020思路点拨：这道题是按分子归类的，但每个括号内不容易计算，如果我们改为按
112123分母分类，分母是2的有，分母是3的有（+），分母是4的有（++），……，
23344412319123n-1n-1分母是20的是（+++……+），再运用+++……+=道理20202020nnnn2就可以很方便地计算出结果了。 小试身手
11212312591.计算：++++++……+++……+
233444606060
〖操身演练〗
4111.求出的所有形如+的表达形式。（其中a、b为不同自然数）
15ab12310111213202.计算：+++……+----……-
55555555155155155155111113.计算：1-----
10100100010000100000111111114.计算：1+2+3+4+5+6+7+8
203042567290110132 5.将6个分数等。
5521117，，，，，分成三组，使每组中两个分数的和相1285154024
