2.2.1直接证明(综合法)
一、复习准备:
1.已知 “若a1,a2R,且a1a21,则
2.已知a,b,cR,abc1,求证:114”,试请此结论推广猜想.a1a21119.abc
先完成证明 → 讨论:证明过程有什么特点?
二、讲授新课:
1.教学例题:
例1:已知a, b, c是不全相等的正数,求证:a(b2 + c2) + b(c2 + a2) + c(a2 + b2) > 6abc.练习:已知a,b,c是全不相等的正实数,求证
例2:在△ABC中,三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c,且A、B、C成等差数列,a、b、c成等比数列.求证:为△ABC等边三角形.
1 bcaacbabc3 abc
练习:已知ABC的3个顶点的坐标分别为A(5,2),B(1,2),C(10,3),求证:ABC为直角三角形。
例3. 求证:对于任意角θ,cos4sin4cos2.
例4.已知:如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为正方形,PA⊥底面ABCD..求证:PC⊥BD.
2.练习:
① A,B
为锐角,且tanAtanBAtanBAB60.
② 已知abc, 求证:
3.小结:
114.abbcac2
人教版数学选修精品§2._2_.1__直接证明综合法与分析法
《直接证明(综合法).doc》
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